Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



HOÀNG MẠNH HÀ


CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG
LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM




LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC








HÀ NỘI – 2011


1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN


HOÀNG MẠNH HÀ



CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI
TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM


Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán
Mã số: 62 46 35 01


LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC


Người hướng dẫn khoa học:
1. TSKH Phạm Trần Nhu, Viện Công nghệ thông tin
2. TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan, Đại học Kinh tế Quốc dân

HÀ NỘI – 2011


2

LỜI CAM ĐOAN

Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi và
được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TSKH Phạm Trần Nhu và TS
Nguyễn Thị Quỳnh Lan.
Các kết quả đó là trung thực và chưa từng được công bố trong các công
trình của người khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên của mình

Tác giả



Hoàng Mạnh Hà


3

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành tại Viện công nghệ thông tin thuộc Viện
Khoa học và Công nghệ Việt nam dưới sự hướng dẫn tận tình của TSKH
Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan. Tác giả xin bày tỏ lòng biết
ơn sâu sắc nhất tới các Thầy, Cô.
Trong quá trình học tập và nghiên cứu, thông qua các bài giảng, hội
nghị và xêmina, tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và những ý kiến
đóng góp quý báu của GS TSKH Đinh Dũng, PGS TS Đặng Quang Á, PGS
TSKH Phạm Huy Điển, TS Phạm Cảnh Dương, PGS TS Nguyễn Bường, GS
TSKH Phạm Thượng Cát.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin
cùng toàn thể các Thầy, các Cô và các anh chị em làm việc tại Viện Công

nghệ thông tin đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu
tại Viện.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ
thuật Thiết bị Y tế đã tạo điều kiện cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu
sinh.
Xin được cảm ơn anh chị em học viên cao học, nghiên cứu sinh và bạn
bè đồng nghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá
trình học tập, nghiên cứu và làm luận án.
Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình
niềm vinh hạnh to lớn này.
Tác giả


4

Mục lục
______________________________________________________________
LỜI CAM ĐOAN 0
LỜI CẢM ƠN 3
MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7
MỞ ĐẦU 10
Chương 1 16
Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu 16
1.1. Tín hiệu điện tim 16
1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim. 16
1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim 19
1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện 19
1.1.4. Nhiễu do run cơ 20
1.1.5. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân 20

1.2. Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch 21
1.2.1. Tổ hợp thích nghi tuyến tính 23
1.2.2. Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính. .24
1.3. Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến. 29
1.3.1. Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang 29
1.3.2. Tìm điểm đột biến nhọn 33
Chương 2 36
Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả
năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích thước bước 36
2.1. Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc
nhiễu. 36
2.1.1. Phát biểu bài toán 36
2.1.2. Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu 38
2.1.3. Đánh giá sai số trung bình bình phương 39
2.1.4. Tín hiệu tham chiếu Widrow


R
N n
trong thuật toán lọc LMS. 39
2.1.5. Dãy trọng số lọc


( )
W n
trong thuật toán LMS 41
2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh 43
2.2.1. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện tim 44
2.2.2. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện não 50
2.3. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi 57

2.3.1. Sự thay đổi kích thước bước dựa trên giá trị tuyệt đối của Gradient 57
2.3.2. Thực nghiệm và kết quả 63
Chương 3 75
Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ 75
3.1. Bài toán chọn các hệ số của bộ lọc 75
3.1.1. Hàm truyền trong lọc nhiễu đơn tần 76


5

3.1.2. Xấp xỉ hàm truyền trong lọc nhiễu thích nghi 78
3.2. Bài toán dò tần số của nhiễu 80
3.2.1. Kỹ thuật làm nổi bật đặc tính của nhiễu bằng biến đổi Fourier 80
3.2.2 Kỹ thuật xác định toạ độ điểm đột biến nhọn qua biến đổi sóng nhỏ 85
3.2.3. Chọn thang
s
cho biến đổi sóng nhỏ 87
3.3. Mô hình lọc nhiễu và thuật giải tìm tần số của nhiễu từ đường tải điện sử dụng
biến đổi sóng nhỏ. 94
3.4. Đánh giá độ chính xác và mức độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm tần số
0

của nhiễu 96
3.4.1. Đánh giá độ chính xác 96
3.4.2. Đánh giá mức độ phức tạp tính toán 99
3.5. Thực nghiệm và kết quả 101
3.6. Đánh giá thuật giải sử dụng biến đổi sóng nhỏ 110
KẾT LUẬN 111
KẾT LUẬN CHUNG 112
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 113

Tài liệu tham khảo 114
Phụ lục 120




6

MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
LMS Least Mean Square (Tối thiểu hoá trung bình của bình phương)
MSE Mean Square Error (Sai số trung bình bình phương)
ECG ElectroCardioGraphy (Điện tâm đồ)
EEG ElectroEncephaloGraphy (Điện não đồ)
FIR Finite Impulse Response (Đáp ứng xung hữu hạn)
FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh)
IIR InFinite Impulse Response (Đáp ứng xung không giới hạn)
DWT Discrete Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet rời rạc)
Ký hiệu
P, Q, R, S, T: Tên các đỉnh sóng trong một chu kỳ của nhịp tim

Gradient
ˆ

ước lượng của gradient

Sai số tại đầu ra

Kích thước bước thích nghi
E

Kỳ vọng toán học


,
Wf s x
Biến đổi sóng nhỏ đối với hàm


f x
với thang s


1
,
W f s x
Biến đổi sóng nhỏ mức 1 đối với hàm


f x
với thang s


2
,
W f s x
Biến đổi Sóng nhỏ mức 2 đối với hàm


f x
với thang s

*
Phép nhân chập
I
Ma trận đơn vị
0
Vector mà tất cả các phần tử bằng 0

.
 
 
Biến đổi Fourier

.
 
 
Magnitude của biến đổi Fourier


7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Dạng sóng điện tim: 18
Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim 18
Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện 20
Hình 1.4: Tổ hợp thích nghi tuyến tính. 23
Hình 2.1: Mô hình thích nghi của bộ lọc nhiễu. 37
Hình 2.2:Bộ lọc triệt tần thích nghi 40
Hình 2.3: MSE trong trường hợp
0.05



và
0.5


44
Hình 2.4: So sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
1 465
n
 
45
Hình 2.5: So sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
466 930
n

 
46
Hình 2.6: So sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
931 1395
n
 
46
Hình 2.7: So sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
1396 1860
n
 
. 47
Hình 2.8: Với
0.5



,
( )
S n
và


n

, trong đoạn
1 465
n
 
48
Hình 2.9: Với
0.5


,
( )
S n
và


n

, trong đoạn
466 930
n

 
49
Hình 2.10: Với
0.5


,
( )
S n
và


n

, trong đoạn
931 1395
n
 
. 49
Hình 2.11: Với
0.5


,
( )
S n
và


n


, trong đoạn
1396 1860
n
 
. 50
Hình 2.12:

( ) ( ) ( )
E S n N n N n
   

   
   
trong trường hợp
0.05


và
0.5


51
Hình 2.13: MSE trong trường hợp
0.05


và
0.5



52
Hình 2.14: Với
0.05


, EEG trước và sau lọc nhiễu,đoạn
1 1000
n
 
…… 52
Hình 2.15:EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
1001 2000
n
 
. 53
Hình 2.16: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
2001 3000
n
 
. 53
Hình 2.17: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
3001 4000
n
 
. 54
Hình 2.18: Với
0.5



, EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
1 1000
n
 
55
Hình 2.19: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
1001 2000
n
 
. 55
Hình 2.20: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
2001 3000
n
 
. 56
Hình 2.21: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
3001 4000
n
 
. 56
Hình 2.22: Sự hội tự của thuật toán LMS sử dụng công thức (2.22) 60
Hình 2.23: Sự hội tự của thuật toán LMS khi






1 2
0 , 0

w w
không phù hợp 60
Hình 2.24: Gradient của  trên mặt phẳng


1 2
,
w w
62
Hình 2.25: MSE trường hợp
0.05


,
0.5


và

thay đổi 65
Hình 2.26:

thay đổi, so sánh
( )
S n
với


n


trong đoạn
1 465
n
 
66
Hình 2.27:

thay đổi, so sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
466 930
n
 
66
Hình 2.28:

thay đổi, so sánh
( )
S n
với


n


trong đoạn
931 1395
n
 
67
Hình 2.29:

thay đổi, so sánh
( )
S n
với


n

trong đoạn
1396 1860
n
 
67


8

Hình 2.30: MSE trong trường hợp
0.05


,
0.5



và

thay đổi 69
Hình 2.31: So sánh sai số trung bình bình phương trường hợp kích thước bước thay
đổi với trường hợp kích thước bước cố định
0.05


và
0.5


70
Hình 2.32:

thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
1 1000
n
 
. 71
Hình 2.33:

thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
1001 2000
n
 
. 71
Hình 2.34:


thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
2001 3000
n
 
. 72
Hình 2.35:

thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn
3001 4000
n
 
. 72
Hình 2.36: So sánh với phương pháp thay đổi kích thước bước trong [29] 73
Hình 3.1: Đáp ứng tần số của bộ lọc triệt tần với các giá trị

77
Hình 3.2: Phổ của nhiễu từ đường tải điện 81
Hình 3.3: Phổ của tín hiệu điện tim sạch 82
Hình 3.4: So sánh phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu(
( )

NoisyECG ) 83
Hình 3.5: Phổ của tín hiệu điện tim sạch (a) và kết quả làm trơn phổ của tín hiệu
điện tim nhiễm nhiễu (b) 84
Hình 3.6: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả
phép biến đổi sóng nhỏ
1
( , )
W f s


hình (b), 85
Hình 3.7: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả
phép biến đổi sóng nhỏ
1
( , )
W s

f
hình (b). và
2
( , )
W s

f
hình (c) 86
Hình 3.8: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của
1
( )
Q

và

1
( )
Q

. 89
Hình 3.9: Phổ của đột biến không mang thông tin 90
Hình 3.10: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của


2
( )
Q

và

1
( )
Q

91
Hình 3.11:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng
1
2
s

,
2
2
s

. 91
Hình 3.12:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng
1
2
s

,
2

2
s

92
Hình 3.13: Mô hình lọc nhiễu từ nguồn cung cấp điện 94
Hình 3.14: Biểu diễn trong miền thời gian
( )
S n
,
( )
N n
và
( )
NoisyECG n
102
Hình 3.15: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu 103
Hình 3.16: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ
1
2
s

104
Hình 3.17: Biểu diễn điểm không và điểm cực của
( )
H z
trên đường tròn đơn vị 104
Hình 3.18: So sánh tín hiệu điện tim sau lọc với tín hiệu điện tim sạch 105
Hình 3.19: MSE giữa tín hiệu sau lọc
( )
n


và tín hiệu điện tim sạch
( )
S n
105
Hình 3.20: Biểu diễn
( )
S n
,
( )
N n
và
( )
NoisyEEG n
trong miền thời gian 106
Hình 3.21: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu 107
Hình 3.22: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ thang
1
2
107
Hình 3.23: Đáp ứng Biên độ - Tần số của bộ lọc với (3.4) và
0
1.5 /
rad s


108
Hình 3.24: Biểu diễn điểm không và điểm cực của
( )
H z

trên đường tròn đơn vị 108
Hình 3.25: MSE giữa tín hiệu sau lọc
( )
n

và tín hiệu điện tim sạch
( )
S n
109
Hình 3.26: So sánh tín hiệu điện não sau lọc với tín hiệu điện não sạch 109


9

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1: Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và số vòng lặp cần thiết 59
Bảng 3.1: Thống kê kết quả dò tìm tần số của nhiễu
0

. 99
Bảng 3.2: Mối quan hệ giữa độ phân giải trong không gian tần số với sai số
tính toán và độ phức tạp tính toán 101





10
MỞ ĐẦU
Xử lý thích nghi là một lĩnh vực có ý nghĩa học thuật và gắn liền với

những ứng dụng thực tế sinh động trong xử lí tín hiệu. Ban đầu ứng dụng của
xử lý tín hiệu thích nghi giới hạn trong các mô hình nhận dạng, sửa sóng, lọc
nhiễu, và sử dụng các thuật toán Newton, Steepest Descent, LMS, RLS,
Sự thay đổi của tập dữ liệu đầu vào và các điều kiện ràng buộc ngày càng
phức tạp kéo theo đòi hỏi cải tiến thuật toán để có được hiệu năng xử lý cao
hơn [9]. Ngoài ra việc giải quyết vấn đề nâng cao hiệu năng thuật toán còn đòi
hỏi việc xây dựng các điều kiện đảm bảo thuật toán có thể sử dụng được.
Mục tiêu của việc cải tiến thuật toán là tăng tốc độ hội tụ với yêu cầu về
độ chính xác, độ ổn định và đã được giải quyết theo nhiều hướng: thay đổi
cấu trúc bộ lọc mà tiêu biểu là các tác giả như Ju-Won Li, Gun-Ki Lee trong
[20]; sử dụng kích thước bước thích nghi thay đổi của các tác giả như Daniel
Onguín Onguín, Bouchereau, Sergio Martínez trong [29] hoặc Pedro Ramos,
Roberto Torrubia, Ana Lopez, Ana Salinas, Enrique Masgrau trong [33]. Qua
nghiên cứu và thử nghiệm chúng tôi nhận thấy độ phức tạp của thuật toán sẽ
tăng lên đáng kể nếu cải tiến thuật toán sử dụng cấu trúc động như trong [20]
và hiệu năng không được cải thiện nhiều như trong [29] hoặc [33].
Chúng tôi cũng nhận thấy rằng các kết quả thu được trong việc nghiên
cứu luật cập nhật cho kích thước bước trong những năm gần đây đều nhằm
thoả mãn yêu cầu là kích thước nhận giá trị nhỏ khi ở gần vị trí tối ưu để đảm
bảo tính ổn định và nhận giá trị lớn khi ở xa điểm tối ưu để đảm bảo tốc độ
hội tụ của thuật toán. Các hướng nghiên cứu đều đi đến sử dụng công thức
cập nhật kích thước bước có dạng









1
n n f q n
  
  
, (0.1)


11
trong đó


n

là kích thước bước tại thời điểm
n
,


1
n


là kích thước
bước tại thời điểm
1
n

, các hằng số

,


quyết định mức độ giống nhau
giữa 2 lần điều chỉnh liên tiếp.
Một số tác giả chọn






2
f q n n
 như trong [29], một số khác lại
chọn là








1
f q n n n
 
 
. Việc sử dụng (0.1) cho thay đổi giá trị
kích thước bước đều được thực hiện với việc gán giá trị lớn cho kích thước
bước khởi tạo



0

. Công thức (0.1) sẽ hiệu chỉnh kích thước bước giảm dần
theo đúng luật cập nhật nêu trên. Tuy nhiên (0.1) sử dụng


n

cho tính toán


1
n


với việc gán giá trị lớn cho


0

chỉ phù hợp khi giá trị tập các
trọng số khởi tạo ở xa tập các trọng số tối ưu. Nếu một cách ngẫu nhiên tập
các trọng số khởi tạo đã gần tập các trọng số tối ưu, thuật toán hội tụ chậm
hoặc không hội tụ nếu ta chọn
1


vì


phản ánh ảnh hưởng của


n


tới


1
n


. Do vậy việc sử dụng (0.1) thường phải gắn với việc thực
nghiệm để chọn lại


0

mỗi khi thay đổi môi trường.
Như vậy để giải quyết bài toán nâng cao hiệu suất cho thuật toán thích
nghi thông qua thay đổi kích thước bước cần giải quyết bài toán cải tiến (0.1)
sao cho với tập dữ liệu đầu vào không xác định, mọi giá trị khởi tạo


0


đều cho phép thực hiện tốt luật cập nhật cho kích thước bước.
Trong quá trình giải quyết vấn đề này, phân bố gradient đã cho chúng tôi

gợi ý một cách heuristic về cách cập nhật kích thước bước. Ban đầu chúng tôi
chọn công thức






ˆ
1
n n n
 
   
(0.2)


12
trong đó

được chọn rất nhỏ để hạn chế sự ảnh hưởng của trạng thái trước,
làm giảm tốc độ điều chỉnh


1
n


. Việc lấy giá trị tuyệt đối nhằm tránh
các giá trị âm của gradient. Sau đó chúng tôi nhận thấy là nếu chọn
0



ta
sẽ giải quyết triệt để được vấn đề mà (0.1) chưa giải quyết được. Những kết
quả chúng tôi đạt được ở chương II trong luận án này đã chứng minh cho
nhận định trên.
Không những cải tiến được thuật toán chúng tôi còn xác định các điều
kiện để thuật toán có thể sử dụng được và đánh giá các phương pháp mới nhất
trong việc nâng cao hiệu năng của thuật toán LMS dựa trên kích thước bước
thay đổi. Những cải tiến này thích hợp với bài toán lọc nhiễu trong tín hiệu
điện tim, khi mà đề xuất trong [29] không đề cập đến sự hội tụ.
Đồng thời với giải pháp thay đổi kích thước bước, việc cải tiến thuật
toán còn được kết hợp với các phương pháp xử lý tín hiệu dựa trên phép biến
đổi sóng nhỏ. Ở Việt Nam, những tìm hiểu đầu tiên về ứng dụng Lý thuyết
sóng nhỏ trong đo tín hiệu điện tim được Trường Cao đẳng nghề Thiết bị Y tế
(nơi tác giả Luận án công tác) và Trường Đại học Bách Khoa quan tâm rất
sớm (xem [46], [47]). Các kết quả tìm hiểu được định hướng vào việc xác
định chính xác thời điểm của các đột biến của tín hiệu điện tim. Ý tưởng của
tác giả luận án về việc áp dụng lý thuyết này trong dò tìm tần số của nhiễu
dựa trên nhận xét của tác giả về việc có thể sử dụng kết hợp các đặc trưng của
tín hiệu khi biểu diễn trong miền tần số với việc giải quyết bài toán xác định
thời điểm đột biến để giải quyết bài toán xác định tần số của nhiễu. Trong khi
giải quyết bài toán lọc nhiễu động, cộng tính. Tác giả luận án còn phát hiện ra
rằng bài toán lọc thích nghi có thể được xem là bài toán xác định các hệ số
của hàm truyền trong không gian
z
và có thể giải quyết dựa trên sự kết hợp
giữa phương pháp xấp xỉ thông thường và phương pháp xác định tần số của
nhiễu vừa nêu trên.

13
Luận án được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Chương này gồm 3 phần và được biên soạn nhằm cung cấp
các kiến thức bổ trợ cho chương 2 và chương 3. Đo tín hiệu điện tim và can
nhiễu là nội dung sẽ được trình bày trong phần đầu như một giới thiệu chung
về vấn đề sẽ được giải quyết sau này. Phần tiếp theo của chương 1 trình bày
về tổ hợp thích nghi tuyến tính và thuật toán LMS để chuẩn bị cho việc trình
bày các đóng góp mới trong chương 2. Phần cuối của chương 1 sẽ trình bày
về cơ sở của phép tính xấp xỉ đạo hàm sử dụng biến đổi sóng nhỏ và ứng
dụng để xác định toạ độ đột biến nhọn.
Chương 2: Chương này trình bày cơ sở toán học cho bộ lọc nhiễu thích
nghi, xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ trong mô hình lọc nhiễu.
Tiếp theo, chúng tôi trình bày đề xuất mới cho việc điều chỉnh kích thước
bước của thuật toán LMS, nhằm nâng cao hiệu năng cho bộ lọc nhiễu thích
nghi. Khả năng hội tụ của thuật toán LMS khi sử dụng phương pháp điều
chỉnh kích thước bước nêu trên đã được chứng minh. Các kết quả thực
nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được trình bày xen kẽ nhằm minh
hoạ cho việc trình bày.
Chương 3: Chương này trình bày về các kết quả đạt được với đề xuất
mô hình lọc nhiễu từ đường tải điện và giải thuật tìm tần số của nhiễu đơn tần.
Chương 3 được chia làm 6 phần. Phần đầu, trình bày phát hiện của chúng tôi
về khả năng phân chia bài toán lọc nhiễu từ đường tải điện thành 2 bài toán
khả giải với cơ sở của cách giải đã được trình bày ở mục 1.3 chương 1. Phần
3.1 và 3.2 sẽ trình bày chi tiết về phương pháp giải đối với 2 bài toán nêu trên.
Phần 3.3 sẽ trình bày đề xuất của chúng tôi về mô hình lọc nhiễu từ đường tải
điện, đồng thời trình bày giải thuật đề xuất cho việc tìm tần số của nhiễu.
Phần 3.4 dành cho đánh giá độ chính xác và độ phức tạp của giải thuật dò tần
số của nhiễu. Các kết quả thực nghiệm trên tín hiệu điện tim và điện não được

14
trình bày trong phần 3.5. Phần 3.6 dành cho việc đánh giá tổng quan về mô
hình và thuật toán đề xuất.
Những đóng góp mới của luận án:
1. Xác định điều kiện để thuật toán LMS hội tụ khi áp dụng thuật toán
này trong mô hình lọc nhiễu thích nghi.
2. Đề xuất phương pháp thay đổi kích thước bước của thuật toán LMS
nhằm nâng cao hiệu năng cho mô hình lọc nhiễu thích nghi và ứng
dụng các kết quả trên để giải quyết vấn đề lọc nhiễu từ đường tải
điện ra khỏi tín hiệu điện tim và điện não.
3. Đề xuất giải thuật tìm tần số của tín hiệu nhiễu từ đường tải điện
dựa trên biến đổi Fourier và biến đổi sóng nhỏ thông qua việc hiểu
và chọn được thang phù hợp để thực hiện biến đổi sóng nhỏ cho bài
toán tìm tần số của nhiễu đơn tần.
4. Đề xuất mô hình lọc nhiễu đơn tần ra khỏi tín hiệu hữu ích, trong đó
sử dụng giải thuật tìm tần số của nhiễu và ứng dụng mô hình lọc
nhiễu đề xuất cho bài toán loại bỏ nhiễu từ đường tải điện.

Các kết quả của luận án được công bố trong 3 tạp chí chuyên ngành, liệt kê
trong Danh mục công trình (trang 113) và được báo cáo tại:
1. Hoang Manh Ha, “Variable Step size LMS Filter for ECG signals”, The
second International Conference on the development of BioMedical
Engineering in Vietnam, Hanoi University of Technology, July 25
th
-27
th
2007,
p88-96
2. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adaptive Noise Cancellation

Implementaion with a Variable Step-Size LMS Algorithm”, Proceeding of the
Japan-Vietnam WorkShop on SoftWare Engineering, p71-80, 2007


15
3. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adjustment in central frequency of
Adaptive Notch Filter base on Wavelet Transform in frequency Domain”
Proceeding of the Second International Conference on Communications and
Electronics (HUTICCE), Hoian, Vietnam, June 2008.
4. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “ Phân tích và mô phỏng tín hiệu điện
tim”, Kỷ yêu Hội thảo Khoa học toàn quốc, Đại học Thái Nguyên-Đại học
Bách Khoa Hà Nội, trang 217-224,2005.
5. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Thiết kế bộ lọc thích nghi với câu trúc
động cho xử lý tín hiệu điện tâm đồ”, Kỷ yếu hội nghị Khoa học lần thứ 20,
Đại học Bách khoa Hà nội, trang 103-107, 2006.
6. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Sử dụng mô phỏng tín hiệu điện tim và
nhiễu đường tải điện trong bộ lọc triệt tần lọc nhiễu bằng thuật toán LMS với
kích thước bước thích nghi thay đổi”, Đại hội Toán học Viet Nam lần thứ 7,
Quy nhơn 8/2008



16
Chương 1.
Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu
Trong cơ thể con người, tim và hoạt động của tim phản ánh các thông
tin quan trọng của sức khoẻ, do vậy việc theo dõi, chẩn đoán các bệnh về tim
yêu cầu độ chính xác, tin cậy cao. Nhiều chẩn đoán được thực hiện dựa trên
việc ghi sóng điện tim trong khi thực tế dạng sóng điện tim trong quá trình ghi
luôn bị ảnh hưởng bởi nhiễu, cả nhiễu xác định lẫn nhiễu ngẫu nhiên. Việc

nâng cao chất lượng ghi sóng điện tim yêu cầu những hiểu biết căn bản về bản
chất của sóng điện tim và can nhiễu. Yêu cầu này là quan trọng trong quá
trình nghiên cứu luận án và những kết luận căn bản sẽ được trình bày trong
chương này. Phần 1 giới thiệu các đặc điểm của tín hiệu điện tim và các loại
nhiễu có liên quan, làm cơ sở cho việc xây dựng các hàm mục tiêu trong các
thuật toán lọc nhiễu. Những kiến thức toán học liên quan đến các kết quả
nghiên cứu trình bày trong 2 chương sau của luận án sẽ được nêu tóm tắt
trong hai phần còn lại của chương này. Nội dung phần 2 bao gồm thuật toán
tối thiểu hoá trung bình của bình phương (Tên tiếng Anh là: Least Mean
Square, viết tắt tiếng Anh là LMS) và mô hình lọc nhiễu thích nghi sử dụng
thuật toán LMS. Phần 3 trình bày cơ sở toán học của phương pháp xác định
điểm đột biến thông qua biến đổi sóng nhỏ. Đây là nội dung bổ trợ cho việc
trình bày kết quả đạt được trong chương 3. Kết quả này dựa trên phát hiện sự
tương đương giữa bài toán lọc nhiễu từ mạng điện công nghiệp bằng bộ lọc
thích nghi với bài toán dò điểm đột biến đã được S. Mallat và H. W. Hwang
giải quyết trong [23].
1.1. Tín hiệu điện tim
1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim.


17
Tim là tổ chức cơ rỗng, tại đó sự co bóp một cách có thứ tự các cơ sẽ
tạo ra áp lực đẩy máu đi qua các bộ phận trên cơ thể. Mỗi nhịp tim được kích
thích bởi xung điện từ các tế bào nút xoang tại tâm nhĩ. Các xung điện truyền
đến các bộ phận khác của tim và làm cho tim co bóp. Việc ghi tín hiệu điện
tâm đồ là việc ghi lại các tín hiệu điện này. Tín hiệu điện tâm đồ mô tả hoạt
động điện của tim, và có thể được phân tích thành các thành phần đặc tính có
tên là sóng: P, Q, R, S, T. Mỗi thành phần này có đặc trưng riêng, đáp ứng
riêng, dấu hiệu của nhịp tim riêng nhưng có chung nguồn gốc là các hiện
tượng điện sinh vật (xem [3]).

Hiện tượng điện sinh vật là quá trình hoá lý, hoá sinh phức tạp xảy ra
bên trong và ngoài màng tế bào. Quá trình này được mô tả bằng công thức
Nerst như sau
[ ] [ ]
ln 0.0615lg
[ ] [ ]
k
ct K o K o
E
nF K i K i
 
, (1.1)
trong đó:
k
E
: Suất điện động tương đương, được tạo ra do sự chênh lệch nồng độ
ion giữa trong và ngoài màng tế bào.

n
: Hoá trị của ion K
+
,
1
n

.
K i
 
 
và

K o
 
 
: Nồng độ của ion K+ ở trong và ngoài màng tế bào (tính
bằng mol/l ).

c
: Hằng số khí (
8.31 /
c jul mol

).
t
: Nhiệt độ tuyệt đối (tính theo nhiệt độ Kelvil, ở nhiệt độ 37
0
C có
0
3 1 0
t K

).
F
: Hằng số Faraday (96500 Culong/ đương lượng);
Đương lượng = mol/hoá trị.


18
Tổng hợp tất cả các thành phần suất điện động từ mọi tế bào trong tim
đã tạo ra một tín hiệu phản ánh hoạt động của cơ tim, người ta gọi là tín hiệu
điện tim.

Tín hiệu điện tim có độ lớn thay đổi theo thời gian và khác nhau tại các
điểm trên cơ thể người. Bằng cách đo một số điểm trên cơ thể và theo dõi
hình dạng sóng thay đổi theo thời gian, người ta có thể giúp nhận biết được
một số tình trạng bệnh lý, hoặc chấn thương.
Các nghiên cứu về tim trong [3] đã chỉ ra rằng tín hiệu điện tim có thể
được coi như tổ hợp của các sóng có dải tần từ
0
 
. Tuy nhiên để lấy đủ
thông tin cho việc chẩn đoán của bác sỹ, thông thường dải tần được chọn là
0.05 80
Hz Hz

. Sóng điện tim có biên độ nhỏ, đỉnh lớn nhất cũng chỉ cỡ
1.5 2
mV mV

.






Hình 1.1 Dạng sóng điện tim:

Việc đo tín hiệu điện tim được mô tả trong hình 1.2 dưới đây.

Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim.


Q

S

Q

S



19
1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim
Như đã nói ở trên, sóng điện tim có biên độ nhỏ, cho nên rất dễ bị ảnh
hưởng bởi nhiễu. Các can nhiễu chính ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu
điện tim là:
- Nhiễu từ mạng cung cấp điện có tần số thay đổi ngẫu nhiên.
- Nhiễu sóng cơ do bệnh nhân mất bình tĩnh khi đo gây ra.
- Nhiễu do tiếp xúc không tốt giữa điện cực và bệnh nhân gây ra.
- Nhiễu tần số thấp gây trôi đường nền.
- Nhiễu do tồn tại 2 nguồn tạo tín hiệu điện tim trong cùng một cơ thể
như ghép tim hoặc do mang thai.
Tuy nhiên qua khảo sát các loại nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín
hiệu điện tim, M. Akay đã chỉ rõ trong [3] rằng lọc nhiễu từ mạng cung cấp
điện là cấp bách nhất vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của loại nhiễu

này. Các loại can nhiễu còn lại do có dải tần ổn định nên có thể giải quyết
triệt để bằng các bộ lọc cố định
1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện.
Như đã nói ở trên, thông tin hữu ích nằm trong dải tần thấp,
0.05 100
Hz Hz

, trong khi mạng cung cấp điện có tần số
50
Hz
hoặc
60
Hz

có mặt khắp mọi nơi trong bệnh viện, phòng khám, do đó lưới điện có thể tác
động lên thiết bị ghi sóng điện tim
Nếu tiến hành đo điện tim ở những nơi có từ trường mạnh của mạng
cung cấp điện thì nhiễu 50Hz hoặc 60Hz sẽ gây ảnh hưởng.
Ta có thể giải thích ảnh hưởng của mạng cung cấp điện như sau:
Theo định luật cảm ứng điện từ

 


m
d t
V t
dt

 , (1.2)

trong đó


20


m
V t
: Điện thế sinh ra do biến thiên từ thông.


t

: Hàm mô tả biến thiên từ thông qua diện tích S.
Giả sử từ trường
 
B t

vuông góc với mặt S thì:

 


m
dB t
V t S
dt

, (1.3)
trong đó diện tích bề mặt cơ thể bệnh nhân

S
là một đại lượng thay đổi ngẫu
nhiên tuỳ thuộc vào tư thế, hình dạng và chuyển động của cơ thể.
Nếu từ trường do động cơ hoặc nguồn cung cấp điện tần số
f
sinh ra, có
dạng


sin 2
B ft

thì





2 2
m
V t BS fcos tf
 

, (1.4)
trong đó
f
là tần số của mạng cung cấp điện, cũng là đại lượng thay đổi ngẫu
nhiên.

Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện

1.1.4. Nhiễu do run cơ
Khi bệnh nhân bị căng thẳng, lo sợ hoặc mất bình tĩnh sẽ gây run cơ,
tạo nhiễu sóng cơ. Dải tần của loại nhiễu này luôn nằm trong dải
20 30
Hz Hz

nên có thể được lọc bằng bộ lọc chắn dải cố định (xem [3]).
1.1.5. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân
Nguyên nhân tạo ra can nhiễu loại này là do tiếp xúc kém giữa điện cực
và da. Quá trình được mô tả như sau. Bề ngoài của da rất gồ ghề. Lớp biểu bì
có cả những tế bào già chết, bụi Ngoài ra còn có những sợi lông mọc từ


21
dưới da. Mồ hôi luôn được bài tiết ra ngoài qua lỗ chân lông. Thành phần của
mồ hôi cũng rất phức tạp với những ion chính là K
+
, Na
+
và Cl
-
. Dựa vào
công thức (1.1) có thể dễ dàng thấy rằng lớp tiếp xúc này tạo ra điện thế tiếp
xúc. Ngoài ra độ dẫn điện của các tổ chức dưới da cũng gây ra hiện tượng quá
thế khi có dòng điện chạy qua.

Lớp tiếp xúc này cũng được phân cực và xuất hiện 2 lớp điện tích trái
dấu ở 2 bên tiếp xúc. Khi điện cực chuyển động tương đối với da dẫn đến các
điện tích bị xáo trộn cả ở lớp tiếp xúc điện cực – dung dịch và đặc biệt là cả ở
lớp tiếp xúc dung dịch – da. Từ đó điện tích sẽ có sự phân bố lại và quá trình
này chỉ dừng khi có cân bằng. Thêm vào đó phải tính đến sự thay đổi điện thế
nếu như đang có dòng điện chạy qua. Điện thế chênh lệch khi có sự chuyển
dịch cơ học tương đối giữa da và điện cực gọi là artifact. Các điện cực được
làm bằng vật liệu có điện thế bán pin càng cao thì điện thế artifact càng mạnh
và điện thế này thường rất lớn so với tín hiệu điện tim
Qua các mô tả trên của các loại can nhiễu, rõ ràng việc nâng cao chất
lượng ghi tín hiệu điện tim phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng lọc nhiễu từ
mạng cung cấp điện (xem [3]). Luận án sẽ tập trung xây dựng cơ sở của
phương pháp lọc loại nhiễu này và thiết kế các thực nghiệm để đánh giá các
đề xuất mới.
1.2. Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch.
Các công bố trong [3] đã chỉ ra ảnh hưởng của nhiễu từ mạng điện công
nghiệp là đại lượng thay đổi ngẫu nhiên. Qua công thức 1.4 ta thấy rằng sự
thay đổi của
( )
m
V t
chịu ảnh hưởng bởi 2 đại lượng ngẫu nhiên là diện tích
tiếp xúc của bệnh nhân
S
và tần số của mạng điện
f
. Theo các nghiên cứu
trong [3],
S
phụ thuộc vào hình dáng và sự chuyển động của bệnh nhân trong

khi đo. Tuy nhiên sự ảnh hưởng do
S
thay đổi đã được giảm thiểu đến mức
không đáng kể bằng các giải pháp kỹ thuật chuẩn hoá quy trình đo. Do vậy


22
vấn đề còn lại là loại bỏ sự ảnh hưởng của nhiễu từ mạng điện công nghiệp
với
f
thay đổi. Nhiễu từ mạng điện công nghiệp, với đặc tính dừng đã thoả
mãn điều kiện sử dụng mô hình bộ lọc thích nghi để lọc nhiễu. Do vậy hướng
nghiên cứu này đã thu hút được sự quan tâm của nhiều tác giả trong suốt hơn
30 năm qua. Ngay từ năm 1975, B. Widrow đã công bố giải pháp sử dụng
thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch (Tên tiếng Anh:
Least Mean Square, viết tắt là LMS) cho bộ lọc nhiễu thích nghi để giải quyết
vấn đề trên. Tuy nhiên, theo như B. Widrow đã đề cập trong [44], vấn đề còn
chưa giải quyết được là không thể đồng thời vừa rút ngắn thời gian thích nghi
vừa giữ nguyên độ chính xác.
Các yêu cầu ngày càng tăng về chất lượng chẩn đoán y học đã là động
lực thúc đẩy việc cải tiến các mô hình lọc nhiễu thích nghi nhằm đồng thời:
- Rút ngắn thời gian thích nghi.
- Cải thiện độ chính xác và độ ổn định của mô hình.
- Có khả năng giải quyết được thêm một số bài toán lọc nhiễu tín hiệu y
sinh khác.
Các mô hình lọc nhiễu sử dụng thuật toán LMS với kích thước bước
thay đổi được đánh giá là hướng đi triển vọng vì có độ phức tạp tính toán ở
mức thấp, đồng thời vẫn thoả mãn được các yêu cầu về thời gian hội tụ và độ
chính xác. Những công bố gần đây trong [8], [10], [12], [18], [29], [33], [39],
[40] và [41] đã khẳng định điều này. Các kết quả trên đã khích lệ chúng tôi đi

theo và đã thu được một số kết quả nhất định, được trình bày trong chương 2
và 3. Luận án sẽ trình bày 2 đề xuất và các thực nghiệm khẳng định các kết
quả đạt được có tiến bộ hơn về rút ngắn thời gian thích nghi và tăng độ chính
xác. Hơn thế nữa, các kết quả này đều có thể sử dụng cho cả bài toán lọc
nhiễu tín hiệu điện tim và điện não. Để đảm bảo tính hệ thống của việc trình


23
bày, trong mục 1.2 này luận án sẽ tóm tắt một số điểm chính của thuật toán
LMS, có liên quan tới các kết quả của chúng tôi.
1.2.1. Tổ hợp thích nghi tuyến tính.
Trong các hệ thống xử lý tín hiệu thích nghi, tổ hợp thich nghi tuyên
tính (Hình 1.4) là phần tử cơ bản, đóng vai trò quan trọng.










Hình 1.4: Tổ hợp thích nghi tuyến tính.

Các mô hình thích nghi được ứng dụng nhiều trên thực tế như: dự đoán, sửa
sóng, nhận dạng và lọc nhiễu đều sử dụng các phiên bản của tổ hợp thích nghi
tuyến tính. Thuật toán LMS cũng được xây dựng để làm việc trên tổ hợp thích
nghi tuyến tính. Cấu tạo chính bao gồm:
 Tín hiệu đầu vào với các phần tử

( ),
x n


1 ,
x n



x n L

trong đó
n Z

là biến thời gian rời rạc.
( )
x n
thường được mô tả qua hàm xung Dirac
như sau:
( ) ( )
x n A n


,
trong đó:


(n)
x(n-1)
x(n-L)

d(n)
x(n)
y(n)
w
1

w
L





Delay

Delay

w
0

+

+

+

-

+

.

.
.



24
1 0
( )
0 0
n
n
n









,
A R

là độ lớn, hoặc biên độ của
( )
x n
.

Với
L Z

, có thể coi


x n L

là tín hiệu được làm trễ
L
lần của
( )
x n
.
 Các trọng số có thể điều chỉnh được
0
,
w
1
,
w

L
w
.
 Bộ lấy tổng số học.
 Một đầu lấy tín hiệu ra với
0
( ) ( )
L

k
k
y n x n k w

 

. (1.5)
Các trọng số là các số thực và được điều chỉnh sao cho
( )
y n
giống nhất
với
( )
d n
(xem hình 1.4). Việc điều chỉnh các trọng số được coi là thủ tục
thích nghi cho tổ hợp. Theo công thức 1.5, đầu ra là kêt quả tổ hợp tuyến tính
từ các thành phần tín hiệu đầu vào.
1.2.2. Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi
tuyến tính.
Để mô hình hoá thủ tục thích nghi, ta sử dụng các ký hiệu sau:

W
là vector trọng số của tổ hợp thích nghi tuyến tính, với


0 1 2

T
L
W w w w w


, (1.6)
W
là vector có độ dài
1
L

.



d n
là tín hiệu huấn luyện mà ta biết trước, trong đó
n Z

là biến
thời gian rời rạc.



X n
là vector tín hiệu đầu vào tại thời điểm
n
, với











1 2
T
X n x n x n x n x n L
 
   
 
, (1.7)