luyện bài tập câu liên quan khảo sát hàm số

1
Bi1.Chohmsy=
2
5
3
2
2
4
+ - x
x
1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms.
2.ChoimMthuc(C)cúhonhx
M
=a.Vitphngtrỡnhtiptuynca(C)tiM,vigiỏtr
nocaathỡtiptuyn ca(C)tiMct(C)tihaiimphõnbitkhỏcM.
Gii.
2/+Vỡ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ - ị ẻ
2
5
3
2
)(

2
4
a
a
aMCM .
Tacú:y=2x
3
6x
aaay 62)('
3
- = ị
Vytiptuynca(C)tiM cúphngtrỡnh:
2
5
3
2
))(63(
2
4
3
+ - + - - = a
a
axaay .
+Xộtpt:
0)632()(
2
5
3
2
))(63(

2
5
3
2
2222
4
32
4
= - + + - + - + - - = + - aaxxaxa
a
axaax
x
ờ
ở
ộ
= - + + =
=

0632)(
22
aaxxxg
ax
YCBTkhiptg(x)=0cú2nghimphõnbitkhỏca
ợ
ớ
ỡ
ạ
>

ù

ợ
ù
ớ
ỡ
ạ
> -

ợ
ớ
ỡ
ạ
> D

1
3||
1
03
0)(
0'
2
2
a
a
a
a
ag
Bi2.Chohms
1 -
=
x

x
y
(C).
1.Khosỏtsbinthiờnvvthi(C)cahms.
2.Vitphngtrỡnhtiptuynvith(C),bitrngkhongcỏchttõmixngcath(C)
ntiptuynllnnht.
Gii.
2/Gis
)()
1
(
0
0
0
C
x
x
xM ẻ
-
mtiptuynvithtiúcúkhongcỏchttõmixngntip
tuynllnnht.
Phngtrỡnh tiptuyn tiMcúdng :
0
0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x

y x x
x x
= - - +
- -
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
- - + =
- -
Tacú d(I tt)=
4
0
0
)1(
1
1
1
2
-
+
-
x
x

.tt=
1
1
0
-x
>0
Xộthmsf(t)
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
www.laisac.page.tl
L
L
U
U
Y
Y


N
N
B
B

I
I
T
T


P
P
C
C


U
U
L
L
I
I
ấ
ấ
N
N
Q
Q
U
U
A
A
N

N
K
K
H
H


O
O
S
S


T
T
H
H


M
M
S
S


2
tacúf(t)=
2
4 4
(1 )(1 )(1 )

(1 ) 1
t t t
t t
- + +
+ +
t01 Ơ +
f(t)=0khit=1 f(t) + 0
Bng bin thiờn
tbngbinthiờntacú f(t)
2
d(I tt)lnnhtkhiv
chkhit=1hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=
ộ
- =
ờ
=
ở
+Vi x
0
=0tacútiptuyn ly=x

+Vi x
0
=2tacútiptuyn ly=x+4
Bi3.Chohms
2 4
1
x
y
x
-
=
+
.
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Tỡmtrờn th(C)haiimixngnhauquangthngMNbitM(30)vN(11).
Gii.
2.Gi2imcntỡmlA,Bcú
6 6
2 2 , 1
1 1
A a B b a b
a b
ổ ử ổ ử
- - ạ -
ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ
TrungimIcaAB:I
2 2

2 1 1
a b a b
a b
+ - -
ổ ử
+
ỗ ữ
+ +
ố ứ
PtngthngMN:x+2y+3=0
Cú:
. 0AB MN
I MN
ỡ
=
ù
ớ
ẻ
ù
ợ
uuur uuuur
=>
0 (0 4)
2 (20)
a A
b B
= -
ỡ ỡ
=>
ớ ớ

=
ợ ợ
Bi4.Chohms 34
24
+ - = xxy .
1.Khosỏtsbinthiờnvvth )(C cahmsócho.
2.Binluntheothams k snghimcaphngtrỡnh
k
xx 334
24
= + - .
Gii.
2.thhms 34
24
+ - = xxy gmphnnmphớatrờnOxvixngcaphnnmphớadiOx
quaOx cath(C)
k
y 3 = lngthngsongsongviOx.Tútacúktqu:
*
013 < < k
k
:phngtrỡnhcú8nghim,
*
013 = = k
k
:phngtrỡnhcú6nghim,
*
10331 < < < < k
k
:phngtrỡnhcú4nghim,

*
133 = = k
k
:phngtrỡnhcú3nghim,
*
133 > > k
k
:phngtrỡnhcú2nghim.
Bi5. Cho hàm số
1
12
+
-
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )21(-I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
Gii.
2. Nếu )(
1
3
2
0
0
C
x
xM ẻ
ữ

ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+
- thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )(
)1(
3
1
3
2
0
2
00
xx
xx
y -
+
=
+
+ - hay
0)1(3)2()1()(3
0
2
00
= + - - + - - xyxxx
x

y
O
1 -
3
1
1 -
1
3
. Khoảng cách từ
)21(-I
tới tiếp tuyến là
( )
2
0
2
0
4
0
0
4
0
00
)1(
)1(
9
6
)1(9
16
19
)1(3)1(3

+ +
+
=
+ +
+
=
+ +
+ - - -
=
x
x
x
x
x
xx
d . Theo bất đẳng thức Côsi
692)1(
)1(
9
2
0
2
0
= + +
+
x
x
, vây 6 Êd . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi
( )
3131)1(

)1(
9
0
2
0
2
0
2
0
- = = + + =
+
xxx
x
.
Vậy có hai điểm M :
(
)
3231 - + -M
hoặc
(
)
3231 + - -M
Bi6. Cho hàm số
1 x
2 x
y
-
+
=
(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng
ứng nằm về hai phía trục ox.
Gii.
2. Phơng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
Điều kiện có hai tiếp tuyến qua A:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
-
-
- =
-
+
) 3 ( k
) 1 x (
3
) 2 ( a kx
1 x
2 x
2
có nghiệm 1 x ạ
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta đợc:
) 4 ( 0 2 a x ) 2 a ( 2 x ) 1 a (
2

= + + + - -
Để (4) có 2 nghiệm 1 x ạ là:
ợ
ớ
ỡ
- >
ạ

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
> + = D
ạ - =
ạ
2 a
1 a
0 6 a 3 '
0 3 ) 1 ( f
1 a
Hoành độ tiếp điểm
2 1
x ; x là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là
1 x
2 x
y
1
1

1
-
+
=
,
1 x
2 x
y
2
2
2
-
+
=
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là:
0
) 2 x )( 1 x (
) 2 x )( 2 x (
0 y . y
2 1
2 1
2 1
<
- -
+ +
<
3
2
a 0
3

6 a 9
0
1 ) x x ( x x
4 ) x x ( 2 x x
2 1 2 1
2 1 2 1
- > <
-
+
<
+ + -
+ + +
Vậy 1 a
3
2
ạ < - thoả mãn đkiện bài toán.
Bi7.Chohms
1
.
1
x
y
x
+
=
-
1.Khosỏtsbinthiờnvvth
( )
C
cahms.

2.Binluntheomsnghimcaphngtrỡnh
1
.
1
x
m
x
+
=
-
Gii.
2.Hcsinhlplunsuytth(C)sang th
( )
1
'
1
x
y C
x
+
=
-
.Hcsinhtvhỡnh
Suyraỏps
1 1:m m < - > phngtrỡnhcú2nghim
1:m = - phngtrỡnhcú1nghim
4
1 1:m - < Ê
phngtrỡnhvụnghim
Bi8.Chohms

2x 3
y
x 2
-
=
-
cúth(C).
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(C)
2.Tỡmtrờn(C)nhngimMsaochotiptuyntiMca(C)cthaitimcnca(C)tiA,Bsao
choABngnnht.
Gii.
VyimMcntỡmcútal:(22)
Bi9.Chohmsy=x
3
3x
2
+2(1)
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1).
2.Tỡm imMthucngthngy=3x2saotngkhongcỏchtMtihaiimcctrnhnht.
Gii.
2.GitaimccilA(02),imcctiuB(22)
XộtbiuthcP=3xy2
ThaytaimA(02)=>P=4<0,thaytaimB(22)=>P=6>0
Vy2imccivcctiunmvhaiphớacangthngy=3x2, MA+MBnhnht=>3
imA,M,Bthnghng
Phngtrỡnh ngthngAB:y= 2x+2
TaimMlnghimcah:
4
3 2
5

2 2 2
5
x
y x
y x
y
ỡ
=
ù
= -
ỡ
ù

ớ ớ
= - +
ợ
ù
=
ù
ợ
=>
4 2

5 5
M
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Bi10.Chohms
2 +

-
=
x
xm
y cúthl )(
m
H ,vi m lthamsthc.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi 1 =m .
2.Tỡmmngthng
0122: = - + yxd
ct )(
m
H tihaiimcựngvigctatothnh
mttamgiỏccúdintớchl
.
8
3
=S
Gii.
2.HonhgiaoimA, Bca dv )(
m
H lcỏcnghimcaphngtrỡnh
2
1
2
+ - =
+
+ -
x
x

mx
2,0)1(22
2
- ạ = - + + xmxx
(1)
Pt(1)cú2nghim
21
,xx phõnbitkhỏc 2 -
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- ạ
<

ợ
ớ
ỡ
ạ - + - -
> - = D

2
16
17
0)1(22)2.(2
01617
2
m
m

m
m
.
Tacú
2.Lyim
1
M m 2
m 2
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
( )
C ẻ
.Tacú:
( )
( )
2
1
y' m
m 2
= -
-
.
Tiptuyn(d)tiMcúphngtrỡnh:
( )
( )
2
1 1

y x m 2
m 2
m 2
= - - + +
-
-
Giaoimca(d)vitimcnngl:
2
A 22
m 2
ổ ử
+
ỗ ữ
-
ố ứ
Giaoimca(d)vitimcnngangl:B(2m 22)
Tacú:
( )
( )
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m 2
ộ ự
= - +
ờ ỳ
-
ờ ỳ

ở ỷ
.Du=xyrakhim=2
5
.1617.
2
2
4)(.2)(.2)()(
21
2
12
2
12
2
12
2
12
mxxxxxxyyxxAB - = - + = - = - + - =
KhongcỏchtgctaO n dl .
22
1
=h
Suyra ,
2
1
8
3
1617.
2
2
.

22
1
.
2
1
..
2
1
= = - = =
D
mmABhS
OAB
thamón.
Bi11. Chohms
3
5
)23()1(
3
2
23
- - + - + - = xmxmxy cúth
),(
m
C
m lthams.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi
.2 =m
2. Tỡm m trờn
)(
m

C
cú haiim phõn bit
)(),(
222111
yxMyxM
thamón
0.
21
>xx
vtip
tuynca
)(
m
C
timiimúvuụnggúcvingthng
.013: = + - yxd
Gii.
2.Tacúhsgúcca 013: = + - yxd l
3
1
=
d
k
.Doú
21
, xx lcỏcnghimcaphngtrỡnh 3' - =y ,
hay
323)1(22
2
- = - + - + - mxmx

013)1(22
2
= - - - - mxmx
(1)
Yờucubitoỏn

phngtrỡnh(1)cúhainghim
21
,xx thamón 0.
21
>xx
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- < < -
- <

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
>
- -
> + + - = D

.
3

1
1
3
0
2
13
0)13(2)1('
2
m
m
m
mm
Vyktqucabitoỏnl
3 - <m
v
.
3
1
1 - < < - m
Bi12.Chohms .
2
3
42
24
+ - = xxy
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho.
2.Tỡm m phngtrỡnhsaucú ỳng8nghimthcphõnbit
.
2
1

|
2
3
42|
224
+ - = + - mmxx
Gii.
2.Phngtrỡnh
2
1
|
2
3
42|
224
+ - = + - mmxx cú8nghimphõnbit ngthng
2
1
2
+ - = mmy
ctthhms |
2
3
42|
24
+ - = xxy ti8im phõnbit.
th
|
2
3

42|
24
+ - = xxy
gmphn(C)phớatrờntrcOxvixngphn(C)phớaditrcOx
quaOx.
Tthsuyrayờucubitoỏn
2
1
2
1
0
2
< + - < mm
.100
2
< < < - mmm
Bi13.Chohms
mxxmxy - + + - = 9)1(3
23
,vi
m
lthamsthc.
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho ngvi
1 =m
.
2.Xỏcnh
m
hmsócho tcctrti
21
, xx saocho

2
21
Ê -xx
.
Gii.
2. Ta có .9)1(63'
2
+ + - = xmxy
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
21
, xx

phơng trình 0'=y có hai nghiệm pb là
21
, xx

Pt
03)1(2
2
= + + - xmx
có hai nghiệm phân biệt là
21
, xx
.
O
1 -
1
y
2
1

-
2
3
2
1
x
6
ờ
ờ
ở
ộ
- - <
+ - >
> - + = D
31
31
03)1('
2
m
m
m )1(
+) Theo định lý Viet ta có .3)1(2
2121
= + = + xxmxx Khi đó
( ) ( )
41214442
2
21
2
2121

Ê - + Ê - + Ê - mxxxxxx
)2(134)1(
2
Ê Ê - Ê + mm
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 313 - - < Ê - m và .131 Ê < + - m
Bi14. Chohms
2)2()21(
23
+ + - + - + = mxmxmxy
(1)mlthams.
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)vim=2.
2. Tỡmthamsmthcahms(1)cútiptuyntovingthngd: 07 = + +yx gúc

a
,bit
26
1
cos =
a
.
Gii.
2.Giklhsgúccatiptuyn
ị
tiptuyncúvộctphỏp
)1(
1
- = kn
d:cúvộctphỏp
)11(
2

=n
Tacú
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
=
=
= + -
+
-
= =
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21

21
k
k
kk
k
k
nn
nn

a

Yờucucabitoỏnthamón ớtnhtmttrong haiphngtrỡnh:
1
/
ky =
(1)v
2
/
ky =
(2)cú
nghimx

ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
= - + - +
= - + - +

3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx

ờ
ờ
ở
ộ
D
D
0
0
2
/
1
/

ờ
ờ
ở
ộ
- -
- -

034
0128
2
2
mm
mm

ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
- Ê
- Ê
1
4
3
2
1

4
1
mm
mm

4
1
- Êm hoc
2

1
m
Bi15.Chohmsy=
2
2
x
x -
(C)
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhms(C).
2. Tỡmmngthng(d):y=x+mctth(C)ti2imphõnbitthuc2nhỏnhkhỏc
nhaucathsaochokhongcỏchgia2imúlnhnht.Tỡmgiỏtrnhnhtú.
Gii.
2. (d)ct (C)ti2 imphõnbitthỡpt
2
2
x
x m
x
= +
-
hayx
2
+(m 4)x 2x=0(1)cú2nghimphõn
bitkhỏc2. Phngtrỡnh (1)cú2nghimphõnbitkhỏc2khivchkhi
2
16
4 0
m
m
ỡ

D = +
"
ớ
- ạ
ợ
(2).
GisA(x
1
y
1
),B(x
2
y
2
)l2giaoimkhiúx
1
,x
2
l2nghimphngtrỡnh (1). Theonhlớvietta
cú
1 2
1 2
4
(3)
2
x x m
x x m
+ = -
ỡ
ớ

= -
ợ
,y
1
=x
1
+m,y
2
=x
2
+m
A,Bthuc2nhỏnhkhỏcnhaucaththỡA,Bnmkhỏcphớaivitx 2=0.A,Bnmkhỏc
phớaivitx 2=0khivchkhi(x
1
2)(x
2
2)<0hay
x
1
x
2
2(x
1
+x
2
)+4<0(4)thay(3)vo4tac 4<0luụnỳng(5)
mtkhỏctalicúAB =
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) 2( ) 8x x y y x x x x - + - = + -

(6)
cúnghim
cúnghim
7
thay(3)vào(6)tađượcAB=
2
2 32 32m + ³ vậyAB= 32 nhỏnhấtkhim=0(7).Từ(1),(5),(7)
tacóm=0thoả mãn .
Bài16.
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố
2 1
1
x
y
x
-
=
-
2. Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủa(C),biếtkhoảngcáchtừđiểmI(1;2)đếntiếptuyếnbằng
2
.
Giải.
2.Tiếptuyếncủa(C)tạiđiểm
0 0
( ; ( )) ( )M x f x C Î cóphươngtrình
0 0 0
'( )( ) ( )y f x x x f x = - +
Hay
2 2
0 0 0

( 1) 2 2 1 0x x y x x + - - + - =
(*)
*KhoảngcáchtừđiểmI(1;2)đếntiếptuyến(*)bằng
2
0
4
0
2 2
2
1 ( 1)
x
x
-
Û =
+ -
giảiđượcnghiệm
0
0x = và
0
2x =
*Cáctiếptuyếncầntìm: 1 0x y + - = và 5 0x y + - =
Bài17.Chohàm sốy=x
3
+3mx
2
3m –1.
1. Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị củahàmsốkhim=1.
2.Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểu.Vớigiátrịnàocủamthìđồthịhàmsốcó
điểmcực đại,điểmcựctiểuđối xứng vớinhauqua đường thẳng d:x+8y – 74=0.
Giải.

2.Tacóy’= 3x
2
+6mx;y’=0 Û x=0vx=2m.
Hàmsốcócựcđại,cựctiểu Û phươngtrìnhy’=0cóhainghiệmphân biệt Ûm ¹ 0.
HaiđiểmcựctrịlàA(0; 3m  1);B(2m;4m
3
–3m – 1)
Trung điểmIcủa đoạn thẳng ABlàI(m;2m
3
–3m –1)
Vectơ
3
(2 ;4 )AB m m =
uuur
;Mộtvectơchỉphươngcủa đường thẳng dlà
(8; 1)u = -
r
.
Haiđiểmcựcđại ,cựctiểuAvàB đốixứng với nhauqua đường thẳng d Û
I d
AB d
Î
ì
í
^
î
Û
3
8(2 3 1) 74 0
. 0

m m m
AB u
ì
+ - - - =
ï
í
=
ï
î
uuur r
Ûm=2
Bài18.Chohàmsố
13
3
+ - = xxy
(1)
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1).
2. Định mđểphươngtrìnhsaucó4nghiệmthựcphânbiệt:
mmxx 33
3
3
- = -
Giải.
2.Phươngtrình đãcholàphươngtrìnhhoành độgiaođiểmgiữađồthị
(C’)củahàmsố: 13
3
+ - = xxy vàđườngthẳng(d):
13
3
+ - = mmy

((d)cùngphươngvớitrụchoành)
Xéthàmsố: 13
3
+ - = xxy ,tacó:
+Hàmsốlàmộthàmchẵnnên(C’)nhậntrụcOylàmtrụcđốixứng,
đồngthời 0x " > thì
3
3
3 1 3 1y x x x x = - + = - +
+Dựavàođồthị(C’)tasuyrađiềukiệncủamđểphươngtrình đãchocó4nghiệmphânbiệtlà:
3
3
3
2 3
3 0
1 3 1 1
0 3
3 2 0
1
m
m m
m m
m
m m
m
é
- < < -
ì
ê - <
ï

- < - + < Û Û
ì
í
ê
< <
ï
í
ï
- + >
ê
î
¹
ï
î
ë
x
y
0
1
-2
-1
2
1
·
·
·
·
-1
3
·

(d)
8
Bài19. Cho hµm sè
3
1
x
y
x
-
=
+
cã ®å thÞ lµ (C)
1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè.
2) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè, biÕt tiÕp tun ®ã c¾t trơc hoµnh t¹i A, c¾t trơc
tung t¹i B sao cho OA = 4OB
Giải.
2. OA =4OB nªn DOAB cã
1
tan
4
OB
A
OA
= = Þ
TiÕp tun AB cã hƯ sè gãc k =
1
4
±
Ph¬ng tr×nh y’ = k
2

3
4 1

5
( 1) 4
x
x
x
=
é
Û = Û Û
ê
= -
+
ë
+) x = 3
Þ
y=0, tiÕp tun cã ph¬ng tr×nh
1
( 3)
4
y x = -
+) x= -5Þ y= 2, tiÕp tun cã ph¬ng tr×nh
1 1 13
( 5) 2
4 4 4
y x y x = + + Û = +
Bài20.Cho hàm số
1
1

x
y
x
-
=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2) Tìm a và b để đường thẳng (d): y ax b = + cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua đường thẳng ( D ): 2 3 0 x y - + = .
Giải.
2.Phương trình của ( ) D được viết lại:
1 3
2 2
y x = + .
Để thoả đề bài, trước hết (d) vuông góc với ( ) D hay 2 a = -
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C):
1
2
1
x
x b
x
-
= - +
+
Û
2
2 ( 3) ( 1) 0 x b x b - - - + = . (1)
Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt Û 0 D > Û

2
2 17 0 b b + + > Û
b tuỳ ý.
Gọi I là trung điểm của AB, ta có
3
2 4
3
2
2
A B
I
I I
x x
b
x
b
y x b
ì
+
-
= =
ï
ï
í
+
ï
= - + =
ï
ỵ
.

Vậy để thoả yêu cầu bài toán
Û
ton tai ,
( )
( )
à ï A B
AB
I
ì
ï
^ D
í
ï
Ỵ D
ỵ
Û
2
2 3 0
I I
b
a
x y
ì
"
ï
= -
í
ï
- + =
ỵ

Û
2
3
( 3) 3 0
4
a
b
b
ì
= -
ï
í
-
- + + =
ï
ỵ
Û
2
1
a
b
ì
= -
í
= -
ỵ
.
Bài21. Cho hµm sè
1
1

x
y
x
+
=
-
( 1 ) cã ®å thÞ( )C .
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè ( 1).
2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : 2d y x m = + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc
hai nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.
Giải.
2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng ( ) : 2d y x m = + lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B thc hai
nh¸nh kh¸c nhau. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®o¹n AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt .
9
. Để đờng thẳng (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt thì phơng trình.
1
2
1
x
x m
x
+
= +
-
có hai nghiệm
phân biệt với mọi m và
1 2
1x x < <
1 ( 1)(2 )
1

x x x m
x
+ = - +
ỡ

ớ
ạ
ợ
có hai nghiệm phân biệt
1 2
1x x < <
2
2 ( 3) 1 0 (*)
1
x m x m
x
ỡ
+ - - - =

ớ
ạ
ợ
có hai nghiệm phân biệt
1 2
1x x < <

0
(1) 0f
D >
ỡ

ớ
<
ợ
2
( 1) 16 0
(1) 2 ( 3) 1 2 0
m m
f m m
ỡ
D = + + > "

ớ
= + - - - = - <
ợ
Vậy với mọi giá trị của m thìđờng thẳng( ) : 2d y x m = + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc
hai nhánh khác nhau.
. Gọi
1 1 2 2
( 2 ), ( 2 )A x x m B x x m + +
là hai điểm giao giữa (d) và (C).(
1 2
x x
là hai nghiệm của phơng
trình (*))
Ta có
2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
( 2( )) ( ) (2( )) 5( )AB x x x x AB x x x x x x = - - ị = - + - = -
uuur
Theo Vi ét ta có

2
1
5 ( 1) 16 2 5
2
AB m m
ộ ự
= + + "
ở ỷ
. 2 5 1AB m = = -
Vậy với m = -1 là giá trị cần tìm. (R)
Bi22.Chohms
2
23
+
+
=
x
x
y
cú th(C)
1. Khosỏtsbin thiờnvvth (C)cahms.
2. GiMlimbtk trờn(C).Tiptuynca(C)tiMctcỏcng timcn ca(C)tiAv
B.GiIlgiaoimcacỏcngtimcn.TỡmtaMsaochongtrũnngoitiptam
giỏcIABcú din tớch nhnht.
Gii.
2.Gi
2),()
2
23
( - ạ ẻ

+
+
aC
a
a
aM
Phngtrỡnh tiptuyn ca(C)tiMl:
2
23
)(
)2(
4
2
+
+
+ -
+
=
a
a
ax
a
y (D)
ng thng d
1
:x+2=0vd
2
:y3=0l haitimcnca th
Dầd
1

=A(2 )
2
23
+
-
a
a
, Dầd
2
=B(2a+23)
TamgiỏcIABvuụngtiI ịABlng kớnh cang trũnngoitiptamgiỏcIAB ịdin tớchhỡnh
trũn S=

p
p
p
8
)2(
64
)2(4
44
2
2
2

ỳ
ỷ
ự
ờ
ở

ộ
+
+ + =
a
a
AB
Dubng xy rakhivchikhi
ờ
ở
ộ
- =
=

+
= +
4
0
)2(
16
)2(
2
2
a
a
a
a
Vy cúhai imMthamón bitoỏn M(01)vM(45)
Bi23.Chohms
4 2
( ) 8x 9x 1y f x = = - +

1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.Davoth(C)hóybinluntheomsnghimcaphngtrỡnh
4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x
p
ẻ .
Gii.
10
2.Xộtphngtrỡnh
4 2
8 os 9 os 0c x c x m - + = vi [0 ]x
p
ẻ (1)
t
osxt c =
,phngtrỡnh(1)trthnh:
4 2
8 9 0 (2)t t m - + =
Vỡ [0 ]x
p
ẻ nờn [ 11]t ẻ - ,giaxvtcústngngmtimt,doúsnghimcaphngtrỡnh
(1)v(2)bngnhau.
Tacú:
4 2
(2) 8 9 1 1 (3)t t m - + = -
Gi(C
1
):
4 2
8 9 1y t t = - +

vi
[ 11]t ẻ -
v(D):y=1 m.
Phngtrỡnh(3)lphngtrỡnhhonh giaoimca(C
1
)v(D).
Chỳýrng(C
1
)gingnhth(C)trongmin
1 1t - Ê Ê
.
Davothtacúktlunsau:
ã
81
32
m >
:Phngtrỡnh óchovụnghim.
ã
81
32
m =
:Phngtrỡnh óchocú2nghim.
ã
81
1
32
m Ê < :Phngtrỡnh óchocú4nghim.
ã 0 1m < < :Phngtrỡnh óchocú2nghim.
ã
0m =

:Phngtrỡnh óchocú1nghim.
ã m<0 :Phngtrỡnh óchovụnghim.
Bi24. Chohms:
1
2( 1)
x
y
x
-
=
+
1. Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2. TỡmnhngimMtrờn(C)saochotiptuynvi(C)tiMtovihaitrctamttamgiỏc
cútrngtõmnmtrờnngthng 4x+y=0.
Gii.
2.GiM(
0
0
0
1

2( 1)
x
x
x
-
+
) ( )C ẻ limcntỡm. Gi D tiptuynvi(C)tiMtacúphngtrỡnh.
D :
'

0
0 0
0
1
( )( )
2( 1)
x
y f x x x
x
-
= - +
+
( )
0
0
2
0
0
1
1
( )
2( 1)
1
x
y x x
x
x
-
ị = - +
+

+
GiA=
D ầ
ox ịA(
2
0 0
2 1
2
x x - -
- 0)
B= D ầoy
ị
B(0
2
0 0
2
0
2 1
2( 1)
x x
x
- -
+
).Khiú Dtovihaitrcta DOABcútrngtõml:
G(
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1

6 6( 1)
x x x x
x
ổ ử
- - - -
-
ỗ ữ
+
ố ứ
.
DoGẻngthng:4x+y=0 ị
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
4. 0
6 6( 1)
x x x x
x
- - - -
- + =
+

( )
2
0
1
4

1x
=
+
(vỡA,B ạ Onờn
2
0 0
2 1 0x x - - ạ
)
0 0
0 0
1 1
1
2 2
1 3
1
2 2
x x
x x
ộ ộ
+ = = -
ờ ờ

ờ ờ
ờ ờ
+ = - = -
ờ ờ
ở ở
Vi
0
1 1 3

( )
2 2 2
x M = - ị - - vi
0
3 3 5
( )
2 2 2
x M = - ị - .
11
Bi25.Chohmsy= -x
3
- 3x
2
+mx+4,trongúmlthamsthc.
1. Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsócho,vim=0.
2. Tỡmttccỏcgiỏtrcathamsmhmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ).
Gii.
2.Hmsóchonghchbintrờnkhong(0+ Ơ) y=3x
2
6x+m Ê0, " x>0
3x
2
+6x m, "x>0 (*)
Tacúbngbinthiờncahmsy=3x
2
+6xtrờn(0+ Ơ)
Tútac:(*) m Ê0.
Bi26. Cho hàm số
2
12

+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Gii.
2. Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình
ợ
ớ
ỡ
= - + - +
- ạ
+ - =
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có mmmvam " ạ - = - + - - + - > + = D 0321)2).(4()2(01
22
nên đờng thẳng d luôn luôn cắt
đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B.
Ta có y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất
ú AB

2
nhỏ nhất ú m = 0. Khi đó
24 =AB
Bi27.Chohmsy=
1
12
-
+
x
x
(1)
1/Khosỏtsbinthiờnvvth cahms(1)
2/nhk ngthng d:y=kx+3ctth hms(1)tihai imM,Nsaochotamgiỏc
OMNvuụnggúctiO.(Olgcta )
Gii.
2./Xộtpt:
)(04)1()1(3
1
12
2
xgxkkxxkx
x
x
= = - - - ạ + =
-
+
dct thhs(1)tiM,N
ợ
ớ
ỡ

+ - > - - <
ạ

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ạ
> D
ạ

347347
0
0)1(
0
0
kk
k
g
k
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
- =
-

= +
= = + -
= + + + + = + + + = ^
k
xx
k
k
xx
kkk
xxkxxkkxkxxxONOMONOM
NM
NM
NMNMNMNM
4
.
1
53046
09)(3).)(1(0)3)(3(.0.
2
2
Bi28. Chohmsy=x
3
+mx+2(1)
1. Khosỏtsbinthiờnvvth ca hms(1)khim=3.
2. Tỡmm thhms(1)cttrchũanhtimt imduynht.
Gii.
.
2.Pt:x
3
+mx+2=0

x
xm
2
2
- - = ị (x )0 ạ
x
y
+Ơ
0
+Ơ
0
12
Xétf(x)=
2
2
2
2)('
2
x
xxf
x
x + - = Þ - - =
2
3
22
x
x + -
Tacó x ¥ 01+¥
f’(x)++0 
f(x)+¥ 3

¥ ¥ ¥
Đồ thịhàmsố(1)cắttrụchòanhtạimộtđiểmduynhất
3 - > Ûm
.
Bài29. Chohàmsốy=x
3
– 3x+1cóđồ thị(C)vàđườngthẳng(d):y=mx+m+3.
1/Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)của hàmsố.
2/Tìmm để (d)cắt(C)tạiM(1;3),N,Psaochotiếptuyếncủa(C)tạiNvàPvuônggócnhau.
Giải.
2.Phươngtrìnhhòanh độgiao điểmcủa (C)và (d):x
3
–(m+3)x – m – 2=0
Hay:(x+1)(x
2
–x –m –2)=0
ê
ë
é
= - - -
= - =
(*)02
3,1
2
mxx
yx
(*)phảicóhainghiệmphânbiệt(m> )
4
9
- ,x

N
vàx
P
lànghiệmcủa(*)
Theogiảthiết:
( )( )
133
22
- = - -
PN
xx
ê
ê
ê
ê
ë
é
- -
=
+ -
=
Û = + + Û
3
223
3
223
01189
2
m
m

mm
Bài30.Chohàmsố
2 4
1
x
y
x
+
=
-
.
1) Khảosátvàvẽđồthị
( )
C củahàmsốtrên.
2) Gọi(d)làđườngthẳngquaA(1;1)vàcóhệsốgóc k.Tìmk saocho(d)cắt(C )tạihaiđiểmM,
Nvà 3 10MN = .
Giải.
2.Từgiảthiếttacó:( ) : ( 1) 1.d y k x = - + Bàitoántrởthành:Tìm k đểhệphươngtrìnhsaucóhai
nghiệm
1 1 2 2
( ; ), ( ; )x y x y phânbiệtsaocho
( ) ( )
2 2
2 1 2 1
90(*)x x y y - + - =
2 4
( 1) 1
( )
1
( 1) 1

x
k x
I
x
y k x
+
ì
= - +
ï
- +
í
ï
= - +
î
.Tacó:
2
(2 3) 3 0
( )
( 1) 1
kx k x k
I
y k x
ì
- - + + =
Û
í
= - +
î
Dễcó(I)cóhainghiệmphânbiệtkhivàchỉkhiphươngtrình
2

(2 3) 3 0(**)kx k x k - - + + = cóhai
nghiệmphânbiệt.Khiđódễcóđược
3
0, .
8
k k ¹ <
Tabiếnđổi(*)trởthành:
( ) ( )
2 2
2 2
2 1 2 1 2 1
(1 ) 90 (1 )[ 4 ] 90(***)k x x k x x x x + - = Û + + - =
TheođịnhlíVietcho(**)tacó:
1 2 1 2
2 3 3
, ,
k k
x x x x
k k
- +
+ = =
thếvào(***)tacóphươngtrình:
3 2 2
8 27 8 3 0 ( 3)(8 3 1) 0k k k k k k + + - = Û + + - =
16
413
16
413
3
+ -

= Ú
- -
= Ú - = Û kkk .
KL:Vậycó3giátrịcủakthoảmãnnhưtrên.
Bài31.Chohàmsố
12
2
-
+
=
x
x
y
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho.
2. Tìmnhữngđiểmtrênđồthị(C)cáchđềuhaiđiểmA(2,0)vàB(0,2)
Giải.
13
2.PtngtrungtrcanAB:y=x
NhngimthucthcỏchuAvBcúhonglnghimcapt:
x
x
x
=
-
+
12
2
ờ
ờ
ờ

ờ
ở
ộ
+
=
-
=
ô
= - - ô
2
51
2
51
01
2
x
x
xx
Haiimtrờnththaycbt:
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ

ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
- -
2
51
,
2
51

2
51
,
2
51
Bi32.Chohms
2
3 2
-
-
=
x
x
y
1.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms.
2.ChoMlimbtkỡtrờn(C).Tiptuynca(C)tiMctcỏcngtimcnca(C)tiA
v B.GiIlgiaoimcacỏcngtimcn.TỡmtoimMsaochongtrũnngoi

tiptamgiỏcIABcúdintớchnhnht.
Gii.
2.Tacú:
2 x ,
2 x
3 x 2
; x M
0
0
0
0
ạ
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
,
( )
2
0
0
2 x
1
) x ( ' y

-
-
=
Phngtrỡnhtiptuynvi(C)tiMcúdng:
( )
2 x
3 x 2
) x x (
2 x
1
y :
0
0
0
2
0
-
-
+ -
-
-
= D
TogiaoimA,Bca
( )
D vhaitimcnl:
( )
2 ; 2 x 2 B ;
2 x
2 x 2
; 2 A

0
0
0
-
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
Tathy
M 0
0 B A
x x
2
2 x 2 2
2
x x
= =
- +
=
+
,
M
0
0 B A

y
2 x
3 x 2
2
y y
=
-
-
=
+
suyraMltrungimcaAB.
MtkhỏcI=(22)vtamgiỏcIABvuụngtiInờnngtrũnngoitiptamgiỏcIABcúdintớch
S= p
ỳ
ỷ
ự
ờ
ở
ộ
-
+ - p =
ỳ
ỳ
ỷ
ự
ờ
ờ
ở
ộ
ữ

ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
-
-
-
+ - p = p 2
) 2 x (
1
) 2 x ( 2
2 x
3 x 2
) 2 x ( IM
2
0
2
0
2
0
0
2
0
2
Du=xyrakhi
ờ
ở

ộ
=
=

-
= -
3 x
1 x
) 2 x (
1
) 2 x (
0
0
2
0
2
0
DoúcúhaiimMcntỡmlM(11)vM(33)
Bi33. Chohms
2 2
1
x
y
x
-
=
+
(C)
1. Khosỏthms.
2. Tỡmm ngthngd:y=2x+mctth(C)ti2imphõnbitA,BsaochoAB=

5
.
Gii.
2.Phngtrỡnhhonh giaoim:2x
2
+mx+m+2=0,(x 1)(1)
dct(C)ti2imphõnbit PT(1)cú2nghimphõnbitkhỏc1 m
2
8m 16>0(2)
GiA(x
1
2x
1
+m),B(x
2
2x
2
+m.Tacúx
1
,x
2
l2nghimcaPT(1).
TheoLViộttacú
1 2
1 2
2
2
2
m
x x

m
x x
ỡ
+ = -
ù
ù
ớ
+
ù
=
ù
ợ
.
14
AB
2
=5 Û
2 2
1 2 1 2
( ) 4( ) 5x x x x - + - = Û
2
1 2 1 2
( ) 4 1 xx x x + - = Ûm
2
 8m  20=0
Ûm=10,m=  2(Thỏamãn(2))
Bài34.Chohàmsố
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m = - + - - +
(1)

1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)ứngvớim=1
2.Tìmm đểhàmsố(1)cócựctrịđồngthờikhoảngcáchtừđiểmcựcđạicủađồthịhàmsốđến
góctọađộObằng 2lầnkhoảngcáchtừđiểmcựctiểucủađồthịhàmsốđếngóctọađộO.
Giải.
2.Tacó
, 2 2
3 6 3( 1)y x mx m = - + -
ĐểhàmsốcócựctrịthìPT
,
0y = có2nghiệmphânbiệt
2 2
2 1 0x mx m Û - + - =
có2nhiệmphânbiệt
1 0, m Û D = > "
Cựcđạicủa đồthịhàmsốlàA(m1;22m)vàcựctiểucủa đồthịhàmsốlàB(m+1;22m)
Theogiảthiếttacó
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
é
= - +
= Û + + = Û
ê
= - -
ê
ë

Vậycó2giátrịcủamlà
3 2 2m = - -
và
3 2 2m = - +
.
Bài35. 1)Khảosátsựbiến thiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố:y=x
3
– 3x
2
+2
2)Biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình:
2
2 2
1
m
x x
x
- - =
-
Giải.
2.Tacó
( )
2 2
2 2 2 2 1 1
1
m
x x x x x m, x .
x
- - = Û - - - = ¹
-

Dođósốnghiệmcủaphươngtrìnhbằngsố
giaođiểmcủa
( )
( )
2
2 2 1y x x x , C' = - - - vàđườngthẳng 1y m,x . = ¹
Vẽ
( )
( )
( )
2
1
2 2 1
1
f x khi x
y x x x
f x khi x
> ì
ï
= - - - =
í
- <
ï
î
nên
( )
C'
baogồm:
+Giữnguyênđồthị(C)bênphảiđườngthẳng
1x . =

+Lấyđốixứngđồthị(C)bêntráiđườngthẳng 1x = quaOx.
Dựavàođồthịtacó:
+ 2m : < - Phươngtrìnhvụnghiệm;
+
2m : = -
Phươngtrìnhcó2nghiệmkép;
+
2 0m : - < <
Phươngtrìnhcó4nghiệmphânbiệt;
+ 0m : ³ Phươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt.
Bài36.
1. khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố:
2
32
-
+
=
x
x
y
2. Tìmmđểđườngthẳng(d):y=2x+mcắtđồthị(C)tạihaiđiểmphânbiệtsaochotiếptuyến
của(C)tạihaiđiểmđósongsongvớinhau.
Giải.
2.Phươngtrìnhhoành độgiaođiểmcủa(d)và(C)là:
032)6(22
2
32
2
= - - - + Û + =
-

+
mxmxmx
x
x
(x=2khônglànghiệmcủaptrình)
(d)cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtmàtiếptuyếntạiđósongsongvớinhau Û (1)cóhainghiệmphân
biệtx
1
;x
2
thoảmãn:y’(x
1
)=y’(x
2
)hayx
1
+x
2
= 4
2
4
2
6
0)32(8)6(
2
- = Û
ï
î
ï
í

ì
=
-
> + + - = D
Û m
m
mm
1+
3
1 3
 2
m
1 2
15
Bi37.Chohms:
3
3 y x m x ( ) =
(1)
1)Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1)khim=1.
2)Tỡmk hbtphngtrỡnhsaucúnghim:
3
2 3
2 2
1 3 0
1 1
log log ( 1) 1
2 3
ỡ
- - - <
ù

ớ
+ - Ê
ù
ợ
x x k
x x
Gii.
2.Tacú:
x k
x x
3
2 3
2 2
3 3x 0 (1)
1 1
log log ( 1) 1 (2)
2 3
ỡ
- - - <
ù
ớ
+ - Ê
ù
ợ
.iukin(2)cúngha:x>1.
T(2) x(x 1)Ê 2 1<x Ê 2.
HPTcúnghim (1)cúnghimtho1<x Ê 2

x k x k
x x

3 3
( 1) 3x 0 ( 1) 3x <
1 2 1 2
ỡ ỡ
- - - < - -

ớ ớ
< Ê < Ê
ợ ợ
t:f(x) = (x 1)
3
3x v g(x) = k (d). Da vo th(C) ị (1) cú nghim x ẻ(12]
(
1;2
min ( ) (2) 5 k f x f
ự
ỷ
= = - .Vyhcúnghim k> 5
Bi38. Chohms
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x = + + - +
(1),mlthamsthc
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhi
0m =
.
2. Tỡmm th hmsctngthng : 2y x D = - + ti3imphõnbit (02)A BCsaocho
tamgiỏc M BC cúdintớch 2 2 ,vi (31).M
Gii.
2.Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi( ) D l:
3 2

2 3( 1) 2 2x mx m x x + + - + = - +
2
0 2
( ) 2 3 2 0(2)
x y
g x x mx m
= ị =
ộ

ờ
= + + - =
ở
ngthng( ) D ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C

Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
%
2
2 1
' 0
3 2 0
2
(0) 0
3 2 0
3
m hoacm
m m
g
m
m
ỡ

> <
D > ỡ
- + > ỡ
ù

ớ ớ ớ
ạ
- ạ
ạ
ợ
ợ
ù
ợ
Gi
( )
1 1
B x y v
( )
2 2
C x y ,trongú
1 2
,x x lnghimca(2)
1 1
2y x = - + v
1 2
2y x = - +
Tacú
( )
3 1 2
( )

2
h d M
+ -
= D =
2
2.2 2
4
2
MBC
S
BC
h
ị = = =
M
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4BC x x y y x x x x
ộ ự
= - + - = + -
ở ỷ
=
2
8( 3 2)m m - +
Suyra
2
8( 3 2)m m - +
=16
0m =
(thomón)hoc
3m =

(thomón)
Bi39.Chohms
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = - + + + +
cúth(C
m
).
1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhim=0.
2.Tỡmm hms ngbin trờnkhong
( )
+Ơ2
Gii.
2.
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = - + + + +
)1(6)12(66'
2
+ + + - = ị mmxmxy
ycú 01)(4)12(
22
> = + - + = D mmm
ờ
ở
ộ
+ =
=
=
1
0'
mx

mx
y
Hm sng bin trờn
( )
+Ơ2 0'>y 2 > "x 21 Ê +m 1 Êm
16
Bài40. Chohàmsốy=
1
x
x -
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố.
2.TìmtọađộđiểmMthuộc(C),biếtrằngtiếptuyếncủa(C)tạiMvuônggócvớiđườngthẳng
điquađiểmMvàđiểmI(1;1). (M(0;0);M(2;2))
Giải.
2.Với
0
1x ¹ ,tiếptuyến(d)với(C)tạiM(x
0
;
0
0
1
x
x -
)có phươngtrình :
0
0
2
0 0
1

( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= - - +
- -
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
Û + - =
- -
(d)cóvec–tơchỉphương
2
0
1
( 1; )
( 1)
u
x
= -
-
r

,
0
0
1
( 1; )
1
IM x
x
= -
-
uuur
Để(d)vuônggócIMđiềukiệnlà:
0
0
2
0
0 0
0
1 1
. 0 1.( 1) 0
2
( 1) 1
x
u IM x
x
x x
=
é
= Û - - + = Û
ê

=
- -
ë
r uuur
+Với x
0
=0tacóM(0,0)
+Với x
0
=2tacóM(2,2)