ÔN TẬP LT ĐẠI HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ

CÁC BÀI TOÁN DÙNG TRONG
ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
---------------
NĂM HỌC 2007-2008
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) .
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thò tại điểm uốn có hệ
số góc nhỏ nhất .
3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 .
5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C)
a) 3 tiếp tuyến
b) 2 tiếp tuyến vuông góc
6) Biện luận theo m số nghiệm của pt :
a)
3 2 3 2
3 2 3 2x x m m− + = − +
b)
3
2
3 2x x m− + =
7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là
m .
Với giá trò nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có

hoành
độ âm .
8)Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho
tiếp tuyến tại A và B vuông góc .
9)Tìm m để
[ ]
≥ ∀ ∈ − −
− +
3 2
1
, 2; 1
3 2
m x
x x
10)Giải phương trình
3 2
3 2 1x x− + =
Bài 2 : Cho hàm số y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
1) Khảo sát hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2

x
sao cho

1 2
2 1x x+ =
6)Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục
Ox .
7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường
thẳng x - 4y -18 = 0 .
10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố
đònh A và B .
11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố đònh A và B song song
với nhau .
12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox .
13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua
trục Ox .
14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O .
15)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng .
Bài 3 : Cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng
y = 9 .
3) Tìm k để phương trình
4 2
10 9x x k− + =

có 8 nghiệm phân
biệt
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung .
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 .
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến .
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD .
7) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò .Viết phương trình Parabol
đi qua 3 điểm cực trò .
8) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò là 3 đỉnh của một tam giác
vuông cân .
9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến
d của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q khác M của d và
(C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .
10) Chứng minh rằng với mọi m để đồ thò (1) luôn cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm
đó có 2 điểm nằm trong khoảng
( 3;3)−
và hai điểm nằm
ngoài
( 3;3)−
.
Bài 3 : Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

+
=
+
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C)
và trục tung .
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
thẳng: y + x +5=0
6) Gọi M
∈
(C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B
.Chứng minh rằng
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số
7) Tìm điểm M
∈
( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận nhỏ nhất .
8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao
điểm 2 đường tiệm cận ..
9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục
tọa độ khi quay quanh trục Ox .
10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách
giữa chúng nhỏ nhất .
11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 .
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B
sao cho

a) AB ngắn nhất
b) AB =
2 2
c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
13) Từ dồ thò (C ) suy ra đồ thò các hàm số :
2 1
)
1
2 1
)
1
2 1
)
1
x
a y
x
x
b y
x
x
c y
x
+
=
+
+
=
+
+

=
−
14) Tìm m để phương trình
2 1
1
x
m
x
+
=
+
có 2 nghiệm phân biệt .
15) tìm m để phương trình
2 1
1
x
x
+
−
= m có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số
2
( 2)
.
1
x m x m
y
x
+ + −
=

+
(1) m là tham số
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1 .

2) Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số .
a)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
b)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
c)
2
1
1
x x

y
x
+ +
=
+
d)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+