Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

ÔN TẬP LT ĐẠI HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (73 KB, 8 trang )

CÁC BÀI TOÁN DÙNG TRONG
ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
---------------
NĂM HỌC 2007-2008
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) .
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thò tại điểm uốn có hệ
số góc nhỏ nhất .
3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 .
5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C)
a) 3 tiếp tuyến
b) 2 tiếp tuyến vuông góc
6) Biện luận theo m số nghiệm của pt :
a)
3 2 3 2
3 2 3 2x x m m− + = − +
b)
3
2
3 2x x m− + =
7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là
m .
Với giá trò nào của m thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có


hoành
độ âm .
8)Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho
tiếp tuyến tại A và B vuông góc .
9)Tìm m để
[ ]
≥ ∀ ∈ − −
− +
3 2
1
, 2; 1
3 2
m x
x x
10)Giải phương trình
3 2
3 2 1x x− + =
Bài 2 : Cho hàm số y =
3 2
2 3( 3) 18 8x m x mx− + + −
. ( Cm )
1) Khảo sát hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại
1
x

2

x
sao cho

1 2
2 1x x+ =
6)Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục
Ox .
7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường
thẳng x - 4y -18 = 0 .
10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố
đònh A và B .
11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố đònh A và B song song
với nhau .
12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox .
13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua
trục Ox .
14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O .
15)Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số cộng .
Bài 3 : Cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= − + +
.
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng
y = 9 .
3) Tìm k để phương trình
4 2
10 9x x k− + =

có 8 nghiệm phân
biệt
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung .
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 .
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến .
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD .
7) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò .Viết phương trình Parabol
đi qua 3 điểm cực trò .
8) Tìm m để đồ thò (1) có 3 cực trò là 3 đỉnh của một tam giác
vuông cân .
9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến
d của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q khác M của d và
(C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .
10) Chứng minh rằng với mọi m để đồ thò (1) luôn cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm
đó có 2 điểm nằm trong khoảng
( 3;3)−
và hai điểm nằm
ngoài
( 3;3)−
.
Bài 3 : Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

+
=
+
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C)
và trục tung .
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường
thẳng: y + x +5=0
6) Gọi M

(C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B
.Chứng minh rằng
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số
7) Tìm điểm M

( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận nhỏ nhất .
8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao
điểm 2 đường tiệm cận ..
9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục
tọa độ khi quay quanh trục Ox .
10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách
giữa chúng nhỏ nhất .
11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 .
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B
sao cho

a) AB ngắn nhất
b) AB =
2 2
c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
13) Từ dồ thò (C ) suy ra đồ thò các hàm số :
2 1
)
1
2 1
)
1
2 1
)
1
x
a y
x
x
b y
x
x
c y
x
+
=
+
+
=
+
+

=

14) Tìm m để phương trình
2 1
1
x
m
x
+
=
+
có 2 nghiệm phân biệt .
15) tìm m để phương trình
2 1
1
x
x
+

= m có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số
2
( 2)
.
1
x m x m
y
x
+ + −
=

+
(1) m là tham số
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1 .

2) Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số .
a)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
b)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
c)
2
1
1
x x

y
x
+ +
=
+
d)
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+

×