skkn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán về chuyển động đều

Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
trờng tiểu học thị trấn vơng
Phần 1: Phần mở đầu
I. Lí do chọn đề tài:
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, dù trong hoàn cảnh nào,
Đảng và Nhà nớc ta luôn coi trọng giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, là
nhân tố quan trọng quyết định đến sự hng thịnh của nớc nhà. Đặc biệt trong giai
đoạn hiện nay, đất nớc ta đang trong giai đoạn đổi mới sâu sắc nền kinh tế xã hội,
công cuộc đổi mới đòi hỏi những công dân có tri thức khoa học kỹ thuật có năng
lực chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm đáp ứng yêu cầu của đời sống xã hội
đang thay đổi từng ngày, từng giờ, nhiệm vụ phát hiện tài năng, bồi dỡng nhân tài
càng trở lên quan trọng từ những yêu cầu thực tiễn của cuộc sống, mục tiêu giáo
dục nói chung và mục tiêu Bậc Tiểu học nói riêng cũng cần có sự thay đổi.
Những nét đặc trng và đổi mới của mục tiêu giáo dụcTiểu học tạo ra là
những con ngời năng động, tự chủ, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với sự đổi mới
của xã hội, phát triển hài hoà với đời sống ngày càng đa dạng, phức tạp và hội
nhập của xã hội hiện đại.
Những đổi mới của mục tiêu giáo dục đã dẫn đến sự thay đổi tất yếu của
nội dung và phơng pháp dạy học. Đổi mới phơng pháp dạy học tạo điều kiện cá
thể hoá quá trình dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, ngời
giáo viên đóng vai trò hớng dẫn, điều khiển giúp học sinh tự tìm tòi kiến thức
phát huy đợc trí lực của các đối tợng học sinh, trong đó có học sinh khá giỏi.
Trong chơng trình tiểu học, Toán học là một môn học chiếm vị trí quan
trọng, kiến thức Toán trong Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng
ngày. Chúng cần thiết cho mọi ngời lao động và chuẩn bị cơ sở để tiếp tục học các
môn học khác và học lên bậc trên. Môn Toán có khả năng nổi trội trong việc hình
thành và rèn luyện các năng lực t duy trừu tợng hoá, khái quát hoá, kích thích trí
tởng tợng và phát triển khả năng rèn luyện suy luận phơng pháp giải quyết vấn đề
để góp phần hình thành những phẩm chất của ngời lao động mới: thông minh ,

sáng tạo, cần cù, vợt khó
Ta cũng cần nhận thức một cách đúng đắn rằng mục đích chơng trình Tiểu
học mới hiện hành có ít bài toán nâng cao, bài tập khó là để phù hợp với đối tợng
học sinh đại trà chứ không phải là không cần thiết, không tạo cơ hội cho học sinh
làm quen với những bài toán khó. Việc dạy giải toán khó đối với học sinh Tiểu
học là hết sức cần thiết, nếu đợc khai thác đúng lúc, đúng mức sẽ giúp học sinh
phát triển t duy một cách vững chắc. Trong quá trình dạy giải những bài toán
nâng cao sẽ dễ dàng phát hiện đợc những học sinh có năng khiếu. Thực tế trong
việc dạy và học Toán hiện nay, có một bộ phận không nhỏ học sinh và phụ huynh
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
học sinh có nhu cầu đợc học toán nâng cao, đây cũng là một nhu cầu hết sức
chính đáng, phù hợp với sự phát triển và yêu cầu giáo dục đào tạo con ngời trong
giai đoạn mới hiện nay.
Để đáp ứng đợc yêu cầu của xã hội và mục tiêu giáo dục trong nhà trờng
Tiểu học hiện nay thì cần phải chú ý đào tạo và bồi dỡng năng lực đội ngũ giáo
viên, muốn dạy giỏi, muốn đào tạo đợc những học sinh giỏi, ngời giáo viên không
thể tự thoả mãn với mình khi chỉ giải đợc những bài toán cho đối tợng học sinh
đại trà và cảm thấy bằng lòng khi những bài toán nâng cao mà mình không giải đ-
ợc nay đã đợc giảm tải mà phải không ngừng học hỏi, tìm tòi nghiên cứu
Những tài năng cần phải đợc phát hiện và bồi dỡng sớm. Do vậy bồi dỡng
học sinh giỏi, đặc biệt học sinh giỏi toán là việc làm hết sức cần thiết. Để công
việc này có hiệu quả, đòi hỏi phải có sự đầu t tốt về nhân lực, phải tiến hành th-
ờng xuyên khoa học và đặc biệt cần phải có những nghiên cứu về nôị dung và ph-
ơng pháp dạy toán.
Xuất phát từ lí do trên với trách nhiệm của ngời giáo viên trực tiếp đứng lớp
tham gia bồi dỡng học sinh giỏi tôi đã lựa chọn đề tài: Nội dung và phơng pháp
bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyến động đều. để nghiên cứu
và hi vọng sẽ có những ứng dụng thiết thực cho việc bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5
ở trong trờng Tiểu học.

II. Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu:
Trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi nhiều giáo viên giới thiệu bài còn lẻ
tẻ, học sinh giải bài nào biết bài đó chứ cha có cái nhìn khái quát một số phơng
pháp chung với dạng toán này. Qua quá trình bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng Tiểu
học Thị trấn Vơng, tôi thấy có một số tình trạng phổ biến là học sinh còn cảm
thấy khó khăn vì không nhận diện đợc bài toán dẫn đến việc bế tắc không tìm ra
đợc cách giải. Do đó việc nhận dạng, phân loại và lựa chọn phơng pháp thích hợp
để tìm ra lời giải cho các bài toán về chuyển động đều cho học sinh giỏi lớp 5 là
hết sức cần thiết. Nhằm tạo điều kiện cho công tác bồi dỡng học sinh giỏi, giúp
cho giáo viên hiểu đợc một số vấn đề chung về các bài toán nâng cao có nội dung
về chuyển động, thấy đợc vị trí và tầm quan trọng của dạng toán này. Có cách
nhìn đầy đủ về hệ thống kiến thức, nội dung chơng trình, các dạng cơ bản nhất
của kiểu bài toán có nội dung chuyển động, trên cơ sở nắm bắt đợc sâu sắc về nội
dung, phân dạng các bài toán về chuyển động, đề ra phơng pháp giải với mỗi
dạng bài cụ thể.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
III. Phơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận.
- Phơng pháp quan sát.
- Phơng pháp đàm thoại.
- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Phơng pháp thực nghiệm s phạm.
IV. Đối tợng nghiên cứu:
Đề tài đợc nghiên cứu đối với học sinh giỏi lớp 5 tại trờng Tiểu học Thị trấn
Vơng - Tiên Lữ - Hng Yên.
Phần 2: Nội dung
Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài
1. Vị trí, tầm quan trọng của các bài toán về chuyển động:
Trong chơng trình lớp 5 , một trong những nội dung mới mà các em đợc

học đó là toán chuyển động đều. Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống
chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú.
Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức đợc áp dụng
trong cuộc sống, chúng cung cấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh.
Khi học dạng toán này các em còn đợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khác
nh: Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
; kỹ năng tính toán ;
Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lợng: Quãng đờng(s),
vận tốc(v), thời gian(t) liên hệ với nhau bởi quan hệ:
s = v x t (Hoặc v = s : t hay t = s : v)
Với những đặc điểm trên, dạng toán này có vai trò tích cực xét trên nhiều
bình diện. Về mặt giáo dục các bài toán về chuyển động giúp học sinh vận dụng
tốt kiến thức vào cuộc sống ( đơn giản nh tính thời gian, vận tốc hay quãng đờng
từ nhà tới trờng )
2. Nội dung và phơng pháp giải các bài toán về chuyn ng u:
Các bài toán nâng cao về chuyển động có thể đã có sẵn dạng điển hình
hoặc cha nhng nói chung, ta thờng gặp các đại lợng sau:
- Chuyển động thẳng đều của một động tử.
- Chuyển động thẳng đều có hai động tử ( cùng chiều hoặc ngợc chiều).
- Chuyển động trên dòng nớc.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
- Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.
Về phơng pháp, đối với dạng toán này ngời ta thờng phải xác định chuyển động,
biểu diễn chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng rồi vận dụng công thức để giải. Ta
cũng biết rằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách rất tốt, có khả năng
diễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta tớc bỏ đợc những
cái không bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại l-
ợng. Nhng phơng pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu diễn
chính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài toán mới nhanh gọn, chính xác.

3. Chuẩn kiến thức và kĩ năng giải toán chuyển động:
Sau khi học dạng toán chuyển động học sinh cần nắm đợc những kiến thức
cơ bản của dạng toán chuyển động nh sau:
Có 3 dạng bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đờng.
Công thức giải: Quãng đờng = vận tốc x thời gian.
Bài toán 2: Cho biết quãng đờng và thời gian chuyển động, tìm vận tốc.
Công thức giải: Vận tốc = quãng đờng : thời gian
Bài toán 3: Cho biết vận tốc và quãng đờng, tìm thời gian.
Công thức giải: Thời gian = quãng đờng : vận tốc.
* Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu
quãng đờng chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng
km/giờ. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính
toán.
Sau khi hc xong phn phng phỏp gii cỏc bi toỏn chuyn ng
u, yờu cu t c mi hc sinh nh sau :
- Bit thc hin ỳng cỏc bc i ca qui trỡnh gii cỏc bi toỏn núi chung v
gii cỏc bi toỏn chuyn ng u núi riờng, c bit l bc tỡm hiu ,
phõn tớch , lp k hoch gii.
- Hc sinh trung bỡnh phi thuc tng dng toỏn v nm c cỏch gii tng
dng toỏn ú dng tng minh nht.
+ Hc sinh khỏ gii ũi hi phi nm thnh thc cỏc thao tỏc, t ú vn dng mt
cỏch linh hot cỏc phng phỏp gii v gii bi toỏn cú cht lng phc tp.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
4. Thực trạng việc dạy và học các bài toán chuyển động ở trờng Tiểu
học Thị trấn Vơng Tiên Lữ - H ng Yên.
4.1. Giáo viên dạy:
*) u điểm: Giáo viên đã cung cấp đúng và đầy đủ kiến thức cho học sinh.
Các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa đợc giáo viên giải quyết thông

qua việc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học qua.
*) Nhợc điểm:
Việc khai thác thế mạnh của bài toán về chuyển động cha đợc chú ý. Đa số
giáo viên cha nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, cha chú trọng
làm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công thức
làm bài, chứ cha có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụ
thể có trong cuộc sống. Các bài toán nâng cao giáo viên giới thiệu một cách lẻ tẻ,
trong quá trình hớng dẫn học sinh cha nhấn mạnh những u điểm và những điểm
cần chú ý của dạng toán này.
4.2. Học sinh:
*) u điểm:
Học sinh đã biết vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập trong sách
giáo khoa.
*) Nhợc điểm:
- Học sinh giải bài nào biết bài đó, cha có cái nhìn khái quát và phơng pháp
chung để giải những bài toán chuyển động ở dạng nâng cao. Đôi khi học sinh
phải chịu bó tay trớc những dạng bài tập này, dẫn đến có ấn tợng những bài toán
nâng cao về chuyển động là khó. Trong chơng trình Tiểu học, toán chuyển động
đều đợc học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh đợc học. Nhng thời l-
ợng chơng trình dành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiết
luyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung. Sau đó phần ôn tập cuối năm
một số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôn
tập khác.Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp nh loại toán chuyển động đều mà
thời lợng dành cho ít nh vậy, nên học sinh không đợc củng cố và rèn luyện kĩ
năng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vớng mắc, sai lầm khi làm bài.
- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không đ-
ợc củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc
mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng t duy, trí thông minh, óc sáng tạo cho
học sinh còn hạn chế.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng

Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
- Học sinh cha đợc rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạng
bài, và vận dụng phơng pháp giải cho từng dạng bài cha có. Dẫn đến học sinh
lúng túng, chán nản khi gặp loại toán này.
- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấp
tấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho. Hoặc không chú ý đến sự tơng ứng giữa các
đơn vị đo của các đại lợng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai.
Một số khó khăn, sai lầm học sinh thờng mắc phải khi giải loại toán này là:
-Tính toán sai
- Viết sai đơn vị đo
- Nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm
- Vận dụng sai công thức
- Học sinh lúng túng khi đa bài toán chuyển động ngợc chiều (hoặc cùng
chiều) lệch thời điểm xuất phát về dạng toán chuyển động ngợc chiều (hoặc cùng
chiều) cùng thời điểm xuất phát.
- Câu trả lời không khớp với phép tính giải.
Ví dụ 1: Do tính toán nhầm nên HS tìm ra vận tốc của ngời đi bộ là 40
km/giờ ( điều này là không thể có trong thực tế)
Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186km. Lúc 6 giờ sáng, một xe
máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ sáng một xe khác đi từ B với
vận tốc 35 km/giờ để về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?
Bài giải: Thời gian hai ngời gặp nhau là:
186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giờ )
Đáp số: 2,86 giờ
HS đã mắc sai lầm quan trọng trong bài toán trên đó là: Thứ nhất: công
thức tìm thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngợc chiều chỉ áp dụng khi hai
động tử cùng thời điểm xuất phát. ở đây, xe đi từ A đi trớc xe đi từ B là 1 giờ, vì
thế phải tìm độ dài đoạn đờng mà xe đi từ A đã đi trớc xe đi từ B rồi tìm khoảng
cách của hai xe khi cùng đi ( lúc 7 giờ). Thứ hai: bài toán hỏi hai xe gặp nhau lúc
mấy giờ vì vậy phải đi tìm thời điểm gặp nhau của hai xe ( nói đơn giản cho HS

dễ hiểu đó là lúc đồng hồ chỉ mấy giờ) chứ không phải thời gian hai xe chuyển
động trên đờng để gặp nhau.
Ví dụ 3: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với
cùng vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đờng hầm dài 260m hết 1 phút. Tính
chiều dài và vận tốc của đoàn tàu.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Hầu hết HS trả lời ( cho phép tính đầu tiên: 1phút 8 giây = 52 giây) là:
Đoàn tàu chạy qua đờng hầm dài 260m thì mất số thời gian là.( trong khi đó
câu trả lời này ở đề bài đã cho dữ kiện liên quan, không đúng với phép tính.)
4.3. Các nguyên nhân cơ bản:
*) Nguyên nhân khách quan:
Trong thời kỳ xã hội phát triển thì việc đào tạo nhân tài là hết sức cần thiết
nhng thực tế lại khác. Xã hội, phụ huynh học sinh luôn cho là trách nhiệm của
nhà trờng giáo dục nên ít quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình. Ch-
ơng trình sách giáo khoa thì nhiều phần quá nặng đối với đại trà học sinh.
*) Nguyên nhân chủ quan:
- Giáo viên cha đợc tham gia vào các lớp bồi dỡng dạy học sinh giỏi.
- Giáo viên soạn bài còn qua loa chủ yếu là dựa vào sách giáo viên và bài
soạn, cha có sự sáng tạo và phát triển thêm trong khi soạn bài.
- Học sinh tự học bài ở nhà nhng kết quả học tập thì cha cao.
- Học sinh cha có kỹ năng đa ra các dạng toán phức tạp về dạng đơn giản
để giải.
- Vốn sống, vốn thực tế của HS còn bị hạn chế nhiều.
Chơng II: Các dạng toán và phơng pháp giảI đối với mỗi
dạng.
Với ngữ cảnh là chuyển động mà ngời ta có thể lồng vào đó những yếu tố
toán học khác nhau để tạo ra rất nhiều bài toán khác nhau, tuy nhiên với phạm vi
Dạy giải toán nâng cao lớp 5 tôi đã tập trung chú ý những bài toán mà trong đó
yếu tố đặc trng cho mối quan hệ quãng đờng, vận tốc, thời gian đợc sử dụng tài

tình, tạo nên sự phức tạp, rắc rối cho bài toán. Với suy nghĩ nh vậy, tôi đã phân
chia thành các loại bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia.
Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia:
Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.
Loại 2: Hai chuyển động ngợc chiều.
Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nớc:
Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kết
hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Vì vậy, trong quá trình h-
ớng dẫn học sinh, ở mỗi dạng toán tôi đi theo các bớc sau:
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Bớc 1: Cho học sinh giải những bài toán có tính chất điển hình chứa đựng
tất cả những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhng ở mức độ đơn giản,
số liệu không lớn, không có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các em tập
trung suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu đề bài
toán, dễ dàng nhận diện đợc dạng toán.
Bớc 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó.
`Bớc 3: Cho học sinh giải một số bài tập tơng tự bài mẫu nhng ở mức độ
cao dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phơng pháp giải của
kiểu bài này.
Bớc 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một số
bài dạng tơng tự.
Bớc 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đã
giải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học( đây là một yêu cầu có tính
chất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài toán nâng cao là điều rất khó đối với
các em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở những
dạng toán đơn giản).
Việc hớng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đờng lối chung của

các bài toán hợp:
- Nghiên cứu kỹ đầu bài.
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và cố gắng tóm tắt đầu
bài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng).
- Lập kế hoạch giải toán.
- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải rồi thử lại
kết quả.
Tuy nhiên, do đặc điểm của bài toán chuyển động có sự gắn bó thống nhất
của 3 bớc đầu tiên, có những bớc đã quá rõ ràng (chẳng hạn có dạng toán sau khi
đã vẽ đợc sơ đồ thì bớc lập kế hoạch giải rất đơn giản) nên ở đây, xin trình bày
theo hai ý chính:
- Phân tích và hớng dẫn giải
- Lời giải và nhận xét
Phân tích cụ thể qua các dạng bài:
Dạng 1: các bài toán có một chuyển động tham gia.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Trớc khi cùng HS luyện giải bài tập, tôi củng cố và cung cấp cho các em
một số kiến thức liên quan nh sau:
- Các đại lợng thờng gặp trong chuyển động đều là:
+ Quãng đờng: kí hiệu là s. Đơn vị đo thờng dùng là m hoặc km
+Thời gian: kí hiệu là t. Đơn vị đo thờng dùng là giờ, phút hoặc giây.
+ Vận tốc: kí hiệu là v. Đơn vị đo thờng dùng là km/giờ, m/phút,
km/phút, m/giây( đối với những chuyển động quá nhanh) và quan trọng là vận
tốc chính là quãng đờng đi đợc trong một đơn vị thời gian.
- Những công thức thờng dùng trong tính toán:
s = v x t v = s : t t = s : v
- Chú ý: trong mỗi công thức trên, các đại lợng phải sử dụng trong cùng
một hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn:
+ Nếu đơn vị đo quãng đờng là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo

vận tốc là km/giờ.
+ Nếu đơn vị đo quãng đờng là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo
vận tốc là km/phút.
+ Nếu đơn vị đo quãng đờng là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo
vận tốc là m/phút
- Với cùng một vận tốc thì quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
- Với cùng một thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc
- Với cùng một quãng đờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ( mặc dù
ở chơng trình thay sách 2000 2010 không đa khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
ở dạng tờng minh so với chơng trình cũ nhằm giảm bớt gánh nặng kiến thức
cho HS, song thông qua các bài toán về quan hệ tỉ lệ của đầu chơng trình lớp 5 tôi
cũng cung cấp cho HS mối quan hệ tỉ lệ thuận: khi đại lợng này tăng hoặc giảm
bao nhiêu lần thì đại lợng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. Tỉ lệ nghịch:
khi đại lợng này tăng hoặc giảm bao nhiêu lần thì đại lợng kia lại giảm hoặc tăng
bấy nhiêu lần)
Bài toán 1: Một ôtô dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/giờ để đến B lúc 12
giờ tra. Nhng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35km và đến B chậm. hơn
so với dự kiến 40 phút. Tính quãng đờng AB.
Phân tích và h ớng dẫn giải
Đây là bài đầu tiên trong chuyên đề nên sau khi cho hoc sinh nghiên cứu kĩ
đề bài, tôi cho các em tóm tắt bằng lời:
v dự kiến: 45km/giờ.
v thực tế: 35km/giờ
t thực tế hơn t dự kiến 40 phút.
AB = km?
Trong bài này cần lu ý với HS: vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong
một giờ.
Cho HS tìm hiểu kĩ đề toán để HS nhận ra rằng: đã biết hiệu thời gian thực

tế và thời gian dự kiến, cần tìm tỉ số của chúng. Mà đây là chuyển động trên cùng
một quãng đờng thì v và t là hai đại lợng tỉ lệ nghịch. Tìm đợc t, đã có v thì vận
dụng công thức tìm đợc s.
Lời giải
Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực là:
45 : 35 = 9/7
Vì trên cùng một quãng đờng, thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ số
giữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 7/9.
Ta có sơ đồ:
t dự kiến
40 phút
t thực tế
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Thời gian thực tế ôtô đi từ A đến B là:
40 : ( 9 7) x 9 = 180 ( phút)
180 phút = 3 giờ
Quãng đờng AB là:
35 x 3 = 105 (km)
Đáp số: 105km
Nhận xét: Thực ra nội dung bài toán 1 rất đơn giản, nhng đợc đa ra ở đây với mục
đích giúp học sinh nắm đợc mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi chuyển
động trên cùng một quãng đờng.
Bài toán 2: Một ngời đi xe máy từ quê với vận tốc 40km/giờ, dự kiến tới Hà Nội
lúc 8 giờ. Đi đợc nửa đờng, ngời ấy phải dừng lại sửa xe mất nửa giờ. Sau đó ngời
ấy phải đi với vận tốc 50km/giờ để đến Hà Nội cho kịp giờ đã định. Tính quãng đ-
ờng từ quê đến Hà Nội.
Phân tích và h ớng dẫn giải
Cho học sinh nhận xét và so sánh với bài tập 1 để nhận ra yêu cầu cao hơn
trong bài tập này. Đó là: nửa quãng đờng trớc ngời đó đi với vận tốc và thời gian

đúng nh dự kiến. Vậy phải tìm tỉ số vận tốc ( thời gian) dự định với thực tế của
nửa quãng đờng lúc sau, bài toán trở về bài toán 1. Yêu cầu HS tự giải
Lời giải
Đổi: nửa giờ = 30 phút
Tỉ số vận tốc trớc và vận tốc sau khi dừng lại sửa xe là:
40 : 50 = 4/5
Vậy tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi trên nửa đoạn đờng còn lại là 5/4
Ta có sơ đồ sau:
t thực đi:
t dự định
Thời gian ngời ấy đi nửa quãng đờng còn lại sau khi sửa xe là:
30 : ( 5 4) x 4 = 120 (phút)
120 phút = 2 giờ
Quãng đờng ngời ấy đi sau khi sửa xe là:
50 x 2 = 100 (km)
Quãng đờng từ quê lên Hà Nội là:
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
100 x 2 = 200 (km)
Đáp số : 200 km
Đến đây cơ bản học sinh đã quen với loại bài này. Về nội dung bài toán cho
biết một , hai đại lợng để từ đó tìm ra đại lợng thứ ba . Để phức tạp hoá bài toán,
các dữ kiện cho biết tổng hoặc hiệu giấu tỉ số. Tôi đã giúp học sinh tìm ra cách
giải chung là:
+ Đọc kĩ đề bài toán.
+ Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung, nắm bắt bài
toán cho biết cái gì ? Bài toán yêu cần phải tìm cái gì ?
- Tìm cách giải bài toán bằng các thao tác:
+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng lời (khuyến khích học sinh tóm
tắt bằng sơ đồ)

+ Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt.
+ Lập kế hoạch giải bài toán: xác định trình tự giải bài toán, thông thờng
xuất phát từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho. Xác lập mối quan hệ
giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải tìm và tìm đợc đúng phép tính
thích hợp.
- Thực hiện cách giải và trình bày lời giải bằng các thao tác:
+ Thực hiện các phép tính đã xác định (ra ngoài nháp)
+ Viết câu lời giải
+ Viết phép tính tơng ứng
+ Viết đáp số
- Kiểm tra bài giải: kiểm tra số liệu, kiểm tra tóm tắt,kiểm tra phép tính,
kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết qủa cuối cùng xem có đúng với yêu cầu bài
toán.
- Lập bài toán tơng tự (hoặc ngợc)với bài toán đã giải.
- Lập bài toán theo cách giải cho sẵn.
Để củng cố, khắc sâu và mở rộng kiểu bài này, tôi đã cho học sinh luyện
một số bài có tính phức tạp hơn một chút.
Bài toán 3: Lúc 6 giờ sáng, một ngời đi từ A về B với vận tốc 45 km/giờ. Đi đợc
một thời gian, ngời ấy nghỉ 40 phút, rồi lại đi tiếp với vận tốc 35 km/giờ và về đến
B lúc 1 giờ kém 20 phút chiều cùng ngày. Biết quãng đờng AB dài 230km. Hỏi
ngời đó dừng lại nghỉ lúc mấy giờ?
Phân tích và h ớng dẫn giải
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Với bài này phần nhiều học sinh sẽ lúng túng khi xác định đợc tỷ số vận
tốc mà không có thêm dữ kiện nào khác về đờng đi hay thời gian có liên quan.
Giáo viên hớng dẫn học sinh nhớ lại dạng toán giải bằng phơng pháp giả thiết
tạm: nếu cả đoạn đờng đó đều đi với vận tốc là 45km/giờ hoặc 35km/giờ thì sao?
Vì sao quãng đờng đó sau khi giả sử nh vậy lại tăng lên hoặc giảm đi? Vậy thời
gian đi sau hoặc trớc lúc nghỉ có tìm đợc không. Đây cũng là điểm khó của bài

toán này, giải quyết điều này học sinh hoàn toàn có thể áp dụng kiến thức cũ để
giải bài toán này.
Lời giải:
Đổi: 1 giờ kém 20 phút chiều = 12 giờ 40 phút
Thời gian ngời đó đi từ A đến B không kể thời gian nghỉ là:
12 giờ 40 phút 6 giờ 40 phút = 6 (giờ)
Giả sử 6 giờ đó ngời đó đều đi với vận tốc 45 km/giờ thì đoạn đờng đi đợc là:
45 x 6 = 270 (km)
Đoạn đờng đã dài hơn là: 270 230 = 40 (km)
Đoạn đờng đi đợc đã tăng lên do mỗi giờ lúc sau khi nghỉ ta đã giả sử cho nó tăng
thêm 45 35 = 10 (km). Vậy thời gian ngời đó đi sau khi nghỉ là:
40 : 10 = 4 ( giờ)
Thời điểm ngời ấy dừng lại nghỉ là:
12 giờ 40 phút - 4 giờ 40 phút = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ
Bài toán 4 : Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ. Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km
nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B .
Phân tích và h ớng dẫn giải
Với bài toán này tôi đã hớng dẫn học sinh nhận dạng và đa về dạng toán điển
hình nh sau:
- Xác định các đại lợng đã cho :
+ Thời gian thực tế đi từ A đến B : 4 giờ
+ Thời gian giả định đi từ A đến B : 3 giờ
+ Vận tốc chênh lệch : 14 km/giờ
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho :
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:
3
4

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối
quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi
trên cùng một quãng đờng, ta suy ra đợc :
+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ
số hai vận tốc là
4
3
, hiệu giữa hai vận tốc là 14 km/giờ. Đây chính là
dạng toán điển hình Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó . Học
sinh sẽ dễ dàng giải đợc bài toán này nh sau:
Lời giải:
Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :
4 : 3 =
3
4
Vì trên cùng một quãng đờng thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch
nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :
4
3
Vận tốc thực tế là :
14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)
Khoảng cách giữa A và B là:
42 x 4 = 168 (km)
Đáp số: 168 km
*) Bài tập ứng dụng
Bài 1: Hằng ngày, Hơng đến trờng bằng xe đạp với vận tốc 12 km/giờ. Sáng nay,
do có việc đột xuất nên Hơng xuất phát chậm hơn so với mọi ngày 4 phút. Hơng

nhẩm tính, để đến trờng đúng giờ nh mọi ngày thì phải đi với vận tốc 5 km/giờ.
Tính quãng đờng từ nhà Hơng tới trờng.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Bài 2: Lúc 8 giờ rỡi, một ô tô đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và phải đến B lúc 13
giờ. Đến 11 giờ, xe phải dừng lại sửa chữa mất 20 phút. Hỏi để đến B đúng dự
định thì trên đoạn đờng còn lại, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu?
Bài 3: Một ô tô đi từ A qua B để đến C mất 8 giờ. Thời gian đi từ A đến B gấp 3
lần thời gian đi từ B đến C. Quãng đờng AB dài hơn quãng đờng BC là 130 km.
Biết muốn đi đúng thời gian quy định thì từ B đến C ô tô phải tăng vận tốc thêm
km/ giờ. Hỏi quãng đờng BC dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B. sau khi chạy 1 giờ phải giảm vận tốc chỉ còn 3/5
vận tốc ban đầu, vì thế ô tô đến B chậm mất 2 giò. Nếu từ A, sau khi chạy đợc 1
giờ ô tô chạy thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc nh trên thì đến B chỉ chậm 1
giờ 20 phút. Tính quãng đờng AB.
Bài 5: Đặt một bài toán có nội dung về chuyển động khi biết hiệu thời gian là 50
phút và tỉ số vận tốc là 4/5?
Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia:
Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.

Trớc khi vào luyện tập dạng toán này, tôi cung cấp cho HS một số kiến thức cơ
bản nh sau:
- Hai vật chuyển động cùng chiều, cách nhau một quãng đờng s, cùng
xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : ( v1 v2 ) v1 là vận tốc của vật thứ nhất
v2 là vận tốc của vật thứ 2 ( v1 > v2)
Bài toán 1: Lúc 12 giờ tra, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự
kiến đến B lúc 3 giờ 30 chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên quãng đờng AB và
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều

cách A 40 km, một ngời đi xe máy với vận tốc 45 km/ giờ cũng đi về B. Hỏi lác
mấy giờ hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Phân tích và h ớng dẫn giải
Do mức độ đơn giản của bài toán, giáo viên gợi ý để học sinh dùng sơ đồ
đoạn thẳng để tóm tắt bài toán để giải.
40km
A
Ô tô C Xe máy B
Nhận xét: Với đối tợng học sinh khá giỏi, bài toán này hết sức đơn giản. Tuy
nhiên mục đích của tôi là để các em củng cố lại công thức tính thời gian gặp nhau
của hai chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát một lúc. Lu ý: bài toán hỏi thời
điểm hai xe gặp nhau. Giải quyết tốt bài toán này để chuẩn bị cơ sở cho các bài
sau.
Bài toán 2: Lúc 6 giờ sáng, một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ để đi
về B. Sau 1 giờ 30 phút, một xe du lịch khác cũng khởi hành từ A với vận tốc 60
km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau
cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết quãng đờng AB dài 200km.
Phân tích và h ớng dẫn giải:
Ta nhận thấy, bài toán này hai chuyển động không cùng một lúc, vì thế cần
phải tìm quãng đờng của xe tải chạy trớc xe du lịch. Vì vậy, để giải bài toán này,
hớng dẫn học sinh nh sau:
Nghiên cứu kỹ đề bài, xác định những đại lợng có trong bài và mối quan hệ
giữa chúng.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng, căn cứ vào các giả thiết để tóm tắt biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lợng. Trên cơ sở đó tìm ra lời giải.
A C B
Lời giải
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.
Quãng đờng xe tải đi trớc xe du lịch là:
40 x 1,5 = 60 ( km)

Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:
60 : ( 60 40 ) = 3 (giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Hai xe gặp nhau cách A số ki lô - mét là:
60 x 3 = 180 (km)
Đáp số: 10 giờ 30 phút
180 (km)
Để học sinh ghi nhớ kiểu bài và phơng pháp giải, giáo viên đa ra bài toán 3.
Bài toán 3: Lúc 7 giờ sáng, Diệu Hơng đạp xe từ nhà đến huyện. Một giờ sau,
Diệu Hơng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó, bố đi xe máy đuổi theo H-
ơng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc của Diệu Hơng lúc đầu. Khi lên đến huyện thì
hai bố con gặp nhau. Tính quãng đờng từ nhà lên huyện biết tổng vận tốc lúc đầu,
vận tốc lúc sau của Hơng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Phân tích và h ớng dẫn giải:
Với cách làm nh trên, tôi hớng dẫn học sinh đọc kĩ đầu bài, xác định các
đại lợng có trong bài, tự mình tóm tắt đầu bài, biểu diễn mỗi quan hệ giữa các đại
lợng, phát hiện ra lời giải.
Trớc hết cần biểu diễn vận tốc của Diệu Hơng lúc đầu là 2 phần bằng
nhau thì vận tốc lúc sau của Hơng là 2 phần nh thế và thêm 5 km/giờ, vận tốc của
bố là 7 phần nh thế. Biết tổng vận tốc, bài toán chuyển về dạng tìm số khi biết
tổng và tỉ số, biết tổng và hiệu. Sau đó thể hiện quan hệ đó trên sơ đồ. Đến đây
việc khó khăn nhất là xây dựng sơ đồ đã xong, học sinh chỉ cần nhìn vào sơ đồ để
tìm ra kết quả.
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:
Vận tốc của Hơng lúc đầu: 5km/h
Vận tốc của Hơng lúc sau: 60km/h

Vận tốc của bố:
Vận tốc lúc đầu của Diệu Hơng là:
( 60 5 ) : ( 2 + 2 + 7 ) x 2 = 10 (km/giờ)
Vận tốc của Hơng sau khi tăng là:
10 + 5 = 15 (km/giờ)
Vận tốc của bố là:
10 x 3,5 = 35 ( km/giờ)
Khi bố xuất phát thì Hơng đã đi đợc:
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
10 x 1 = 10 (km)
Thời gian bố đi để hai bố con gặp nhau là:
10 : ( 35 15 ) = 0,5 (giờ)
Quãng đờng từ nhà lên huyện:
35 x 0,5 = 17,5 (km)
Đáp số: 17,5 km
Từ ví dụ trên, hớng dẫn học sinh rút ra những kết luận cho dạng toán này:
- Để giúp học sinh nhớ công thức tính thời gian để động tử thứ 2 đuổi kịp
động tử thứ nhất:
t = s : (v
2
- v
1
) ; (v
2
> v
1
)
Ta có câu thơ sau:
" Trên đờng kẻ trớc với ngời sau,

Hai kẻ cùng chiều muốn gặp nhau,
Vận tốc đôi bên tìm hiệu số,
Đờng dài chia hiệu khó chi đâu !"
Bài tập ứng dụng
Bài 1: Bác Lan i xe p v quờ vi vn tc 10 km/h, 5/6 gi sau bác Thảo n
nh tỡm bác Lan . Bit bác Lan ó v quờ nờn bác Thảo đã ui theo vi vn tc
12 km/h. Bác Thảo v n quờ thỡ bác Lan ó v trc 10 phỳt. Hi t nh bác
Lan n quờ di bao nhiờu km?
Bài 2: Lúc 9 giờ tối, tàu hải quân của ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km
đang chạy trốn. Tàu ta đuổi theo tàu địch với vận tốc 40km/giờ, đến 10 giờ 30
phút thì đuổi kịp và bắt đợc tàu địch. Tính vận tốc của tàu địch và quãng đờng tàu
ta đã đuổi bắt tàu địch.
Bài 3: Đặt một đề toán có nội dung về hai chuyển động cùng chiều gặp nhau nhng
không cùng thời điểm xuất phát.
Loại 2: Hai chuyển động ngợc chiều.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều

Trớc khi vào luyện tập dạng toán này, tôi củng cố lại cho HS một số kiến thức cơ
bản nh sau:
- Hai vật chuyển động ngợc chiều, cách nhau một quãng đờng s, cùng
xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:
t = s : ( v1 + v2 ) v1 là vận tốc của vật thứ nhất
v2 là vận tốc của vật thứ hai
Bài toán 1 : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65
km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75
km/giờ. Hỏi sau mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km.
Phân tích và h ớng dẫn giải:
* Bớc 1 : Tìm hiểu đề.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, xác định những cái đã biết,những cái cần

tìm.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
7 giờ 657,5 km 8 giờ 30 phút
A B
C
65 km/giờ 75 km/giờ
- Học sinh dựa vào sơ đồ tóm tắt để nêu lại đề toán.
* Bớc 2 : Xây dựng ch ơng trình giải.
Giáo viên hớng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:
- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển
động nh thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng đ-
ờng, đây là chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
- Để giải đợc bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2
động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)
- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30
phút khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi đợc bao nhiêu km, quãng đờng còn
lại hai xe còn phải đi là bao nhiêu ?)
- Để tìm đợc thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào ? (Lấy quãng đờng chia
cho tổng vận tốc)
* Bớc 3 : Trình bày bài giải.
Học sinh trình bày bài giải.
Bài giải
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc thời gian là:
8 giờ 30 phút 7 giờ = 1 giờ 30 phút
Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc quãng đờng là:
65 x 1,5 = 97,5 (km)
Quãng đờng còn lại 2 xe phải đi là :

657,5 97,5 = 560 (km)
Sau 1 giờ cả 2 xe đi đợc :
65 + 75 = 140 (km)
Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :
560 : 140 = 4 (giờ)
Đáp số : 4 giờ
* Bớc 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa.
Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.
Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán.
Chẳng hạn :
Quãng đờng ô tô tải đi là : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km)
Quãng đờng ô tô khách đi là : BC = 75 x 4 = 300 (km)
Quãng đờng AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km)
(Đúng theo đề bài)
Bài toán 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ, một ngời đi xe
máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ, một ngời khác đi xe máy từ B với
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
vận tốc 35 km/giờ để về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai ngời gặp nhau và chỗ gặp
nhau cách A bao xa?
Phân tích và h ớng dẫn giải:
A 30 km/h C D 35km/h B

186 km
Trớc tiên hớng dẫn HS thể hiện đợc trên sơ đồ đờng đi của hai chuyển động. HS
xác định đợc đây là hai chuyển động ngợc chiều không cùng một lúc. Vì vậy, cần
phải tìm khoảng cách của hai xe tính từ lúc họ cùng chuyển động ( lúc 7 giờ). Tức
là tìm quãng đờng CB, tơng tự bài 1.
Lời giải
Khi xe thứ hai xuất phát thì xe thứ nhất đã đi đợc:

7 6 = 1 (giờ)
Khi xe thứ hai xuất phát thì xe thứ nhất cách B là:
186 30 x 1 = 156 (km)
Thời gian để ngời thứ hai đi đến chỗ gặp nhau là:
156 : ( 30 + 35 ) = 2,4 ( giờ)
2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút
Quãng đờng từ A đến chỗ gặp nhau là:
30 + 30 x 2,4 = 102 (km)
Đáp số: 9 giờ 24 phút
102 km
( Hoặc HS có thể tìm tỉ số vận tốc từ đó có tỉ số quãng đờng CD và BD, biết tổng
quãng đờng là 156 km. Từ đó tìm đợc kết quả )
Bài toán 3: Lúc 6 giờ kém 15 phút, hai ngời đi ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm
A và B đi ngợc chiều nhau. Đến 7 giờ 15 phút, quãng đờng ngời đi từ B đã đi đợc
ngắn hơn quãng đờng ngời đi từ A đã đi đợc 9km, nhng lại dài hơn khoảng cách
hai xe lúc đó là 6km. Biết AB dài 201 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Phân tích và h ớng dẫn giải:
Tơng tự nh trên, yêu cầu HS thể hiện đợc sơ đồ đờng đi của hai xe, từ đó
tìm ra đợc hớng giải thích hợp.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
Lời giải
Đổi: 6 giờ kém 15 phút = 5 giờ 45 phút
Ta có sơ đồ sau:
Quãng đờng xe đi từ A:
Quãng đờng xe đi từ B: 9km 201km
Khoảng cách giữa hai xe: 6km
Khoảng cách giữa hai xe là:

( 201 9 6 x 2 ) : 3 = 60 (km)
Quãng đờng ngời đi từ B đi đợc là:
60 + 6 = 66 (km)
Quãng đờng ngời đi từ A đi đợc là:
66 + 9 = 75 ( km)
Thời gian mỗi xe đã đi là:
7 giờ 15 phút 5 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút
1 giờ 30 phút = 1, 5 giờ
Vận tốc của xe đi từ A là:
75 : 1,5 = 50 (km/giờ)
Vận tốc của xe đi từ B là:
66 : 1,5 = 44 (km/giờ)
Đáp số: 50 (km/giờ) và 44 (km/giờ)
* Để giúp học sinh nhớ công thức tính thời gian để hai động tử gặp nhau của
chuyển động ngợc chiều: t = s : (v
1
+ v
2
)
Ta có câu thơ:
" Dẫu có xa xôi chẳng ngại chi,
Tôi - Bạn hai kẻ ngợc chiều đi,
Vận tốc đôi bên tìm tổng số,
Đờng dài chia tổng chẳng khó gì !"
Kết luận: Đối với loại toán này cần hớng dẫn học sinh phân tích đề bài và nhận
dạng toán nh sau.
- Xác định xem bài toán có mấy chuyển động.
- Biểu diễn các chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng.
- Xác định thời gian xuất phát của các động tử và thuộc loại chuyển động
cùng chiều hay ngợc chiều.

Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
- Chuyển bài toán về loại toán 2 động tử chuyển động xuất phát cùng một
lúc
Tóm lại để giải đợc các bài toán dạng này các cần hớng dẫn các em nhận
dạng toán trên cơ sở đọc đề, phân tích đề, xác định xem bài toán có mấy chuyển
động. Nếu là 2 chuyển động thì chuyển động cùng chiều hay ngợc chiều. Thời
điểm xuất phát cùng một lúc hay hai thời điểm khác nhau. Nếu xuất phát cùng
một lúc thì vận dụng công thức đợc rút ra ở trên để tính. Còn xuất phát ở hai thời
điểm khác nhau thì chuyển về thời điểm xuất phát cùng một lúc để tính.
Các bài tập tự luyện:
Bài 1: Lỳc 6 gi sỏng mt ngi i xe p xut phỏt t A n B vi vn tc 15
km/gi . Lỳc 8 gi mt ngi i t B n A vi vn tc 18 km/gi. Hi 2 ngi
gp nhau lỳc my gi ? Bit quóng ng di 129 km.
Bài 2: Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 2 giờ. Nếu
lúc 10 giờ hai xe cùng khởi hành, xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ hai đi từ B đến
A thì lúc mấy giờ hai xe gặp nhau? (HD: dạng toán làm chung công việc)
Dạng 3: vật chuyển động trên dòng nớc
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng
Nội dung và phơng pháp bồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyển động đều
HS cần vận dụng thực tế: khi chuyển động xuôi dòng vận tốc bao giờ cũng
lớn hơn khi chuyển động ngợc dòng, do có sức cản của dòng nớc. Vì thế: dòng n-
ớc chảy thì bản thân dòng nớc cũng là một chuyển động. Cho nên khi vật chuyển
động trên dòng nớc thì dòng nớc có ảnh hởng đến chuyển động của vật. Cụ thể :
+ Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nớc
+ Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc thực Vận tốc dòng n ớc
Từ hai công thức trên suy ra :
+ Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc dòng nớc x 2
Bài toán 1 : Một tàu thủy khi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và khi ngợc
dòng khúc sông đó hết 7 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó, biết rằng vận tốc

dòng nớc là 60 m/phút.
Phân tích và h ớng dẫn giải
ở bài toán này tôi cũng giúp học sinh nhận dạng và tìm phơng pháp giải t-
ơng tự dạng toán chuyển động cùng chiều. Từ vận tốc dòng nớc là 60 m/phút ta
tìm đợc mức chênh lệch (hay hiệu) giữa vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng.
Trịnh Thị Đặng - Trờng Tiểu học Thị trấn Vơng