Giới hạn đạo hàm của hàm số pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.73 KB, 6 trang )
Chuyên đề: Giới hạn – Đạo hàm của hàm số
PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
Chú ý. + Thuật chia Hoocne:
+ Biểu thức liên hợp:
2 2
( )( )A B A B A B− + = −
2 2 3 3
( )( )A B A B AB A B− + + = −
+ Giới hạn:
0
a
→ ∞
,
0
a
→
∞
+ Hằng đẳng thức:
2 2
( )( ).a b a b a b− = − +
Dạng 1. Giới hạn của hàm số khi
0
x x→
.
Phương pháp 1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2 3 2
lim
2
x
x x
x
→
− −
−
b)
3 2
2
1
3 5 3
lim
1
x
x x x
x
→
− + −
−
c)
2
2
2
2
lim
4 4
x
x x
x x
→−
+
+ +
d)
3 2
4 2
3
5 3 9
lim
8 9
x
x x x
x x
→
− + +
− −
e)
4
3 2
1
1
lim
2 3
x
x
x x
→−
−
− +
f)
3 2
2
1
1
lim
3 2
x
x x x
x x
→
− − +
− +
g)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −
− −
h)
3
2
2
3 2
lim
4
x
x x
x
→−
− +
−
i)
6 5
2
1
4 5 1
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
Phương pháp 2. Nhân liên hợp.
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
a)
4
5 3
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
b)
0
1 1
lim
x
x x
x
→
+ − −
c)
2
7
2 3
lim
49
x
x
x
→
− −
−
d)
2
2
4 1 3
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
e)
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
+ −
+ −
f)
4
3 5
lim
1 5
x
x
x
→
− +
− −
g)
1
2 3 2
lim
3 3
x
x x
x
→−
+ − +
+
h)
3 2
1
2 7 4
lim
4 3
x
x x
x x
→
+ + −
− +
i)
2
1
lim
1
x
x x
x
→
−
−
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a)
3 3
0
lim
8 8
x
x
x x
→
− − +
b)
5 3
3
1
2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+
c)
3
0
lim
1 1
x
x
x
→
− −
d)
2
3
2
0
1 1
lim
2
x
x
x
→
+ −
Phương pháp 3. Thêm bớt số hạng, biểu thức.
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
3
2
4
4
lim
5 4
x
x x
x x
→
+ −
− +
b)
3
2
3
5 2 10
lim
9
x
x x
x
→−
− + +
−
c)
3
2
10 2
lim
2
x
x x
x
→
− − +
−
d)
3
2
2
6 2
lim
4
x
x x
x
→
+ − +
−
e)
3
2
2
8 11 7
lim
3 2
x
x x
x x
→
+ − +
− +
BTVN.
Tính các giới hạn sau:
1)
1
1
lim
3 2
x
x
x
→
−
+ −
2)
2
2
lim
4 1 3
x
x x
x
→
+ −
+ −
3)
1
3 2 7
lim
3 2
x
x
x
→
− +
+ −
4)
2
1
1 1
lim
1
x
x x
x
+
→
− + −
−
5)
3
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
6)
2 3
1
3 3
lim
1
x
x x x
x
→
+ + −
−
7)
2
1
3 3
lim
2 1
x
x
x x
+
→
−
− +
9)
2
3
2
4
lim
(2 3 10)( 2)
x
x
x x x
−
→
−
− − −
10)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −
− −
11)
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
12)
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x
→−
+
+ −
13)
3
0
(1 ) 1
lim
x
x
x
→
+ −
14)
5
5
lim
5
x
x
x
→
−
−
15)
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+
16)
1
1
lim
3 2
x
x
x
→
−
+ −
17)
2 2
0
1 1
lim ( 1)
1
x
x x
→
−
+
18)
3
2
2
8
lim
11 18
x
x
x x
→−
+
+ +
19)
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x
→
− − −
− + −
20)
3
0
( 3) 27
lim
x
x
x
→
+ −
21)
2 4
0
3
lim
2
x
x x
x
→
+
22)
2
( 2)
2
lim
3 2
x
x x
x x
+
→ −
+
+ +
23)
3
1
1 3
lim( )
1 1
x
x x
→
−
− −
24)
3
3
1 1 1
lim( )
3 ( 3)
x
x x
→
−
−
25)
4
2
( 2)
4 3
lim
2 3 2
x
x
x x
+
→ −
−
+ −
26)
2 2
2
3
2 6 2 6
lim
4 3
x
x x x x
x x
→
− + − + −
− +
27)
2
3
3
lim
3 6
x
x
x x
−
→
−
− −
28)
3
0
1 2 1
lim
x
x x
x
→
+ − +
29)
3
1
2 1
lim
2 1
x
x x
x x
→
− −
− −
30)
3
0
3 8 2
lim
5
x
x
x
→
+ −
Dạng 2. Giới hạn của hàm số khi
x → ∞
.
Phương pháp 1. Chia cho x mũ cao nhất.
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2 10
lim
2 1
x
x x
x x
→+∞
− +
+ −
b)
2
3
2 2 3
lim
3 1
x
x x
x x
→−∞
+ −
− −
c)
4 2
3
2 5
lim
2 16
x
x x
x x
→+∞
+ −
− +
c)
4 2
lim (2 5 6)
x
x x
→+∞
− +
d)
3
lim ( 3 5 7)
x
x x
→−∞
− + −
e)
3
lim ( 4)
x
x x
→+∞
− + −
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
a)
6
3
2
lim
2 1
x
x
x
→+∞
+
−
b)
6
3
2
lim
3 1
x
x x
x
→−∞
+
−
c)
2
3
2
2
lim
8 3
x
x x
x x
→+∞
+
− +
a)
2
lim
2 1
x
x x
x x
→+∞
− +
b)
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−
c)
3
5 2
2
lim
3
x
x x
x
x x
→+∞
+
− +
Phương pháp 2. Nhân liên hợp và thêm bớt số hạng.
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a)
lim ( 1 )
x
x x
→+∞
+ −
b)
2 2
lim ( 4 )
x
x x x
→−∞
+ − +
c)
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→+∞
+ −
+
d)
2
lim ( 5 )
x
x x x
→+∞
+ −
e)
3 2 2
3
lim ( 4 3 )
x
x x x
→+∞
+ − +
f)
2
2
lim
2 3
x
x x x
x
→+∞
+ −
+
BTVN.
Tính các giới hạn sau:
1)
3 2
lim( 1)
x
x x x
→−∞
− + − +
2)
3
3 2
2 3 4
lim
1
x
x x
x x
→+∞
+ −
− − +
3)
2 2
4 1
lim
3 2
x
x x x
x
→−∞
− − +
−
4)
2
lim( 4 2 )
x
x x x
→−∞
− +
5)
3
3
1 2 3
lim
9
x
x x
x
→+∞
− +
−
6)
2 5
7
( 1)(1 2 )
lim
1
x
x x
x x
→−∞
− −
+ −
7)
2
3
lim
2
x
x x
x
→−∞
−
+
8)
2
lim( 1)
x
x x x
→±∞
+ − +
9)
2 2
lim( 1)
x
x x x
→±∞
− − +
10)
2 3
lim
1 3
x
x
x
→+∞
−
−
11)
3 2
6 5
2 7 3
lim
3 2 3
x
x x
x x
→−∞
− +
+ −
12)
2
2 3
lim
2 3
x
x
x
→−∞
+
−
13)
3 2
2 1
lim
3 2
x
x
x
x x
→+∞
+
+ +
14)
3
3
lim 1000
x
x x
→−∞
−
15)
4
2
2 1
lim
2
x
x x
x x
→−∞
− −
+ +
16)
2
5 2
lim
2 1
x
x x
x
→−∞
− +
+
17)
2
3
(2 5)(1 )
lim
3 1
x
x x
x x
→+∞
− −
− +
18)
2
2
(2 1) 3
lim
5
x
x x
x x
→−∞
− −
−
19)
4 2
3
2
lim
( 1)(3 1)
x
x x
x x
→+∞
+ +
+ −
20)
2
2 3
lim
1
x
x
x x
→−∞
−
+ −
21)
3
1
lim( 2)
x
x
x
x x
→+∞
−
+
+
