Đề và Đáp án thi thử ĐH môn Toán chuyên Vĩnh phúc 2011 pdf

SGD T KHOSTCHTLNGLNINMHC20102011
THPTChuyờnVnhPhỳc Mụn:Toỏn12A
Thigian :150phỳt(Khụngkgiao)
I. Phnchungchottc thớsinh
Cõu1. Chohms
4 2
4x 3y x = - +
1. Khosỏtsbinthiờnvvth cahms.
2. Tỡmttccỏcgiỏt r cathams m saochophngtrỡnh
4 2
| 4x 3|x m - + = cúbnnghimphõnbit.
Cõu2.
1. Giiphngtrỡnh
( )
2 3 2
2 2 3 5 3x 3x 2x x x + + = + + +
2. Giiphngtrỡnh
2 cos
1
4
tan 2 cot cot 1
x
x x x

p

ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
=

+ +
Cõu3. Tỡmgiihn
3 2
1
6 2 3 5
lim
1
x
x x
L
x
đ
- - +
=
-
Cõu4. Chohỡnhchúp
.S ABCD
cúỏylhỡnhthangvuụngti A v B vi
BC
lỏynh.Bitrngtam
giỏc
SAB
ltamgiỏcucúcnhvid ibng
2a
vnmtrongmtphngvuụnggúcvimtỏy,
5SC a = vkhongcỏcht D timtphng
( )
SHC bng
2 2a
(õy H ltr ungim AB ).Hóy

tớnhthtớchkhichúptheo .a
Cõu5. Chotamgiỏc
ABC
nhn.Chngminhrng
sin sin sin tan tan tan 6.A B C A B C + + + + + >
II. Phntchn:Thớsinhch clmmttronghaiphnAhocB.
A. Theochngtrỡnhchun.
Cõu6A.TrongmtphngvihtaDescartesvuụnggúc Oxy chohaingthng
1
: 3 0d x y + = v
2
: 3 0.d x y - = Gi
w
lngtrũntipxỳcvi
2
d tiim A cúhonhdng,ct
1
d tihaiim
,B C saochotamgiỏc
ABC
vuụngti B vcúdintớchbng 2 3 (.v.d.t).
1. Vitphngtrỡnh ngtrũn .
w

2. Vitphngtrỡnhngtrũn

w
Â
lnhca
w

quaphộpngdngcúcbngcỏchthchinliờn
tipphộpixngquaOy riv t tõm A vit s
2.k = -
Cõu7A. Tớnhtng
1 2 3 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 2010S C C C C = - + - - L
B. Theochngtrỡnhnõngcao
Cõu6B.TrongmtphngvihtaDescartesvuụnggú c Oxy chotamgiỏc
ABC
cúnh
( )
66A ,ng
thng i qua tr ung im cỏc cnh ,AB AC cú phng trỡnh 4 0x y + - = v ng cao k t
C
cú
phngt rỡnh3x 2 3 0.y + + =
1. Xỏcnhtacỏcim , .B C
2. Vitphngtrỡnh ngtrũn iquabaim , , ,A B C
Â
trongú B
Â
limtrờnngthng
BC
sao
chotamgiỏc
A B C
Â
cõnti
.A

Cõu7B. Tớnhtng
2 2 2 3 2 4 2 2010
2010 2010 2010 2010
2 3 4 2010S C C C C = - + - + L
Chỳý.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
SGD T HNGDNCHMKSCL LNINMHC20102011
TrngTHPTChuyờn Mụn:Toỏn12A
VnhPhỳc Thigian :150phỳt(Khụngkgiao)
Chỳý.
Mibitoỏncúthcúnhiucỏchgii,tronghngdnchmchtrỡnhbyslcmtcỏchgii,nu
hcsinhcúligiiỳngvkhỏcviligiitrongHDC,giỏmkhovnchoimtiacaphnú.
Cõu4nuhcsinhkhụngvhỡnhhoc vhỡnhsa ithỡkhụngchoim.
Hngdnchmnycú5 trang.
Cõu í Nidung im
+TX: Ă 0.25
+Chiubinthiờn:
( )
3 2
4 8 4 2 , 0 0 2y x x x x y x x
 Â
= - = - = = =
( ) ( ) ( ) ( )
0 20 2 , 0 2 0 2y x y x
 Â
> ẻ - ẩ +Ơ < ẻ -Ơ - ẩ
Doúhmsngbint rờn
( ) ( )
20 , 2 , - +Ơ
hmsnghchbintrờn
( ) ( )

2 , 0 2 -Ơ -
0.25
Hmstcciti
cd
0, 3x y = = ,hmstcctiuti
( )
2, 2 1.
ct
x y y = = = -
Giihn
4
2 4
4 3
lim lim 1
x x
y x
x x
đƠ đƠ
ổ ử
= - + = +Ơ
ỗ ữ
ố ứ
Bngbinthiờn(giỏmkhot v)
0.25
1
+ th
th hmsnhnOy lmtrcixng.
th hmsct
Ox
ti

( )
( )
10 , 30
0.25
+Snghimcaphngtrỡnh
4 2
| 4x 3|x m - + = lsgiaoimcath hms
4 2
4x 3y x = - + vingthng y m = (cựngphngvi
Ox
)
0.25
+Nờucỏchdngth
4 2
4x 3y x = - + t th vav
0.5
I
2.
+Túsuyraphngtrỡnh óchocúbnnghim phõnbitkhivch khi
1 3m < <
hoc
0.m =
0.25
+iukin
3 2
3x 3x 2 0 2x x + + + -
0.25
II
1.
+Nhnxột.

( )
( )
3 2 2
3x 3x 2 2 1x x x x + + + = + + + v
( )
( )
2 2
2x 3 2 1x x x x + + = + + + +
t
2
2 0, 1 0u x v x x = + = + + > tac
( )
( )( )
2 2
2 5 2 2 0u v uv u v u v + = - - =
0.25
4
2
x
y
3
3
1 1
3
O
Nu
2v u =
tacúphngtrỡnh
2
3 37

1 2 2
2
x x x x

+ + = + = L (thamón iu
kin)
0.25
Nu
2u v =
tacúphngtrỡnh
2 2
2 2 1 4x 3x 3 0x x x + = + + + + = phngtrỡnhny
vụnghim.
Ktlunnghim
0.25
+iukin: sin 0,cot 1,cot 0,cos2 0, tan 2 cot 0x x x x x x ạ ạ - ạ ạ + ạ
0.25
+Nhnxột
cos sin cos
tan 2 cot , 2 cos sin cos ,cot 1
cos 2 sin 4 sin
x x x
x x x x x x
x x x

p
+
ổ ử
+ = - = + + =
ỗ ữ

ố ứ
0.25
doúphngphngtrỡnh óchotngngvi
( ) ( )
2
2
cos2 cos
2
3
3
x k
k
x x k x k
k
x

p
p
p

=
ộ
ờ
= ẻ = ẻ
ờ
=
ở
L Â Â
0.25
2.

ichiuiukin,phngtrỡnh óchocúhaihnghim
2
2
3
x k

p
p
= + v
2
2 ( , )
3
x m k m

p
p
= - + ẻ Â
0.25
III
Tacú
( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
3 2
3

2
3 2 2
3
2
3 2 2
3
6 2 3 5 6 2 2 2 3 5
1 1 1
2 1 3 1 1
1 6 2 2
1 4 2 3 5 3 5
3 1
2
6 2 2
4 2 3 5 3 5
x x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x
x
x x
- - + - - - +
= +
- - -
- - +
= +
ổ ử
- - +

- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
+
= - -
- +
+ + + +
0.25
0.25
0.25
Túsuyra
( )
( )
3 2
1 1 1
3 2 2
3
3 1
6 2 3 5 2
lim lim lim 1
1
6 2 2
4 2 3 5 3 5
x x x
x
x x
L
x
x
x x

đ đ đ
ổ ử
+
- - +
ổ ử
ỗ ữ
= = - + - = -
ỗ ữ
ỗ ữ
-
- +
ố ứ
ỗ ữ
+ + + +
ố ứ
0.25
IV
4a
2a 2
2a
2a
a
a
a 5
C'ºC
a
a
a
a
a

45
°
45
°
H
E
A
D
C
B
H
B
A
C
D
S
Từgiảthiếtsuyra
( )
SH ABCD ^ và
2 3
3
2
a
SH a = =
0.25
TheođịnhlýP ythagor astacó
2 2
2CH SC SH a = - = .
Dođó tamgiác
HBC

vuôngcântại B và
B C a =
0.25
Gọi
DE HC A = Ç
thếthìtamgiác HAE cũngvuôngcânvàdođó
( ) ( )
( )
2 2 ; ;CE a d D HC d D SHC = = = suyra
2 2 2 4 3 .DE a a AD a = × = Þ =
0.25
Suyra
( )
2
1
4
2
ABCD
S BC DA AB a = + × = (đ.v.d.t.).Vậy
3
. D
1 4
3
3
S ABC ABCD
a
V SH S = × × = (đ.v.t.t.)
0.25
Nhậnxét.sin tan 2 0;
2

x x x x

p

æ ö
+ > " Î
ç ÷
è ø
0.25
Chứngminhnhậnxét 0.25
Ápdụngnhậnxétđược
( )
sin sin sin tan tan tan 2 2A B C A B C A B C
p
+ + + + + > + + =
0.25
V
Từđódo
3
p
>
nênsuyrađiềuphảichứngminh.
0.25
2
5
I
O
A
C
B

VIA
1
1 2
,d d cắt nhautạigốctọađộ
O
và
( )
( ) ( )
1 2
2 2
1 1 3 3
1
cos ;
2
1 3 1 3
d d
× - ×
= =
+ × + -
từđódotam
giác
ABO
vuôngtại B nên
3
A OB

p

Ð = dođó
3

CAB

p

Ð = vàtamgiác AIB đều
0.25
Suy ra 3BC AB = v do ú
2
3
2 3 2
2 2
ABC
AB BC AB
S AB
D
ì
= = = ị = suy ra
4
sin
3
AB
OA
ABO
= =
é
0.25
im A lgiaoimcangthng
2
d vingtrũntõm
O

bỏnkớnh
OA
nờncúta
lnghimcah
2 2
3 0
16
3
x y
x y
ỡ
- =
ù
ớ
+ =
ù
ợ
Giih,vic hỳý
0x >
tac
2
2,
3
x y = =
hay
2
2
3
A
ổ ử

ỗ ữ
ố ứ
0.25
Do
2
CA d ^ nờn
AC
cú phng trỡnh
8
3 0
3
x y + - =
. T ú, tỡm c ta ca
4
4
3
C
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Tõm I cangtrũnltrungimca
AC
nờn
1
3
3
I

ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
.
Vy
( )
2
2
1
: 3 1
3
x y
w

ổ ử
- + + =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
ngtrũn
1

w
ixngvi
w
quaOy cútõm
1
1
3

3
I
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
vcúbỏnkớnh 1R =
0.25
ngtrũn

w
Â
cntỡmlnhca
1

w
quaphộpvttõm A vits 2 - nờncúbỏnkớnh
2 2R R
Â
= = vcútõm
1
: 2I AI AI
 Â
= -
uuur uuur
.T útỡm c
4
0
3
I
ổ ử

Â
ỗ ữ
ố ứ
0.25
2
Vy
2
2
4
: 4
3
x y
w

ổ ử
Â
+ - =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Shngtngquỏtcatngcntớnhl
( )
1
2010
1
k
k
kC
-
- vi 1, 2, ,2010k = K 0.25

Do
1
1
k k
n n
kC n C
-
-
= vimi 1,2, ,k n = K nờn
( ) ( )
1 1
1
2010 2009
1 2010 1 1,2, ,2010
k k
k k
kC C k
- -
-
- = ì - " = K
0.25
VIIA
Suyra
( ) ( ) ( )
2009 2009
1 2009
1
2009 2009
1 0
2010 1 2010 1 2010 1 1 0

k i
k i
k i
S C C
-
-
= =
= - = - = - =
ồ ồ
0.5
1
E
G
F
D
B
C
A
Gọi E làhìnhchiếucủa A tr ênđườngthẳng
F G
(đườngthẳngđiquatrungđiểmhaicạ nh
,AB AC ).Khiđó E cótọađộlànghiệmcủahệ
4 0
6 6
1 1
x y
x y
+ - =
ì
ï

í - -
=
ï
î
Giảihệthuđược 2.x y = = Dođó
( )
2;2 .E
Do
( )
2
A
D V E = nêntìm được
( )
2; 2 .D - -
0.25
Dođườngthẳng
BC
songsongvới
F G
nên…
BC
cóphươngtrình 4 0x y + + = .Suyra
tọađộcủa
C
lànghiệmcủahệ
4 0
3 2 3 0
x y
x y
+ + =

ì
í
+ + =
î
Giảihệ,thuđược 5, 9x y = = - .Vậy
( )
5; 9C -
0.25
Đườngthẳng AB điqua A và vuônggóc vớiđườngcaokẻtừ
C
nêncó phươngtrình
2 3 6 0x y - + = .
Dođótọađộcủa B lànghiệmcủahệ
4 0
2x 3 6 0
x y
y
+ + =
ì
í
- + =
î
Giảihệthuđược
18 2
,
5 5
x y
-
= - = ×Suyra
18 2

;
5 5
B
æ ö
- -
ç ÷
è ø
.
0.25
0.25
VIB
Do D làtrungđiểm
B C
¢
nên
( )
9;5B
¢
- .
0.25
Gọi I làtâmđườngtròn điquabađiểm , ,A B C
¢
.Khiđó
I AD
IA IB
Î
ì
í
¢
=

î
Suyratọađộcủa I thỏamãnhệ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0
6 6 9 5
x y
x y x y
- =
ì
ï
í
- + - = + + -
ï
î
Giảihệthuđược
17
16
x y = = -
0.25
Bánkínhcủađườngtrò ncầntìmlà
246
4
R IA = =
0.25
2
Suyraphươngtrình đườngtròncàntìmlà
2 2
17 17 246 123
16 16 16 8

x y
æ ö æ ö
+ + + = =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
0.25
Sốhạngtổngquátcủatổngcầntínhbằng
( ) ( ) ( )
( )
2
2010 2010 2010
1 1 1
k k
k k k
k C k k C kC - = - - + với
2,3, ,2010k = K
0.25
Do
1
1
1, 2, ,
k k
n n
kC n C k n
-
-
= " = K nên
( ) ( ) ( )
( )
1

2010 2010 2009
2
2
2008
1 ( 1) ( 1) 1 2010 1 ( 1)
2010 2009 1 2,3, , 201 0
k k k
k k k
k
k
k k C k kC k C
C k
-
-
-
- - = - × - = - -
= × - " = K
và
( ) ( ) ( )
1
1 1
2010 2009 2009
1 2010 1 2010 1 2,3, ,2010
k k k
k k k
kC C C k
-
- -
- = - = - - " = K
0.25

VIIB
Dođó
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2010 2010
2 1
2 1
2008 2009
2 2
2008 2009
2008 2009
0 1
2008 2009
0
2008 2009 2009
0 0
2010 2009 1 2010 1
2010 2009 1 2010 1
2010 2009 1 2010 1 2010 2010
k k
k k
k k
i i
i i
i i
i i
i i
i i
S C C

C C
C C C
- -
- -
= =
= =
= =
= × - - -
= × - - -
= × - - - + =
å å
å å
å å
0.5