Bài tập cơ bản về động học lực chất điểm

Chuyên đề 1 : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
I. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự dời chỗ của vật đó theo thời
gian ( hay thay đổi vị trí). Khi vật dời chỗ thì có sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác
được coi là đứng yên. Vật đứng yên gọi là vật (làm) gốc (mốc).
1- Chất điểm (chỉ như một điểm hình học) : Một vật rất có kích thước rất nhỏ so với
chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật gọi là chất điểm. Chất điểm có thể được biểu diễn bằng
một điểm hình học.
Ví dụ : Một ô-tô dài 4(m) đang chạy trên đường Hà Nội – Hải Phòng dài 105(km) được
coi là chất điểm trên đường Hà Nội – Hải Phòng. Các vật mà ta nói đến trong chương này đều coi
là những chất điểm.
2- Quỹ đạo : Tập hợp tất cả các vị trí của chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất
định trong không gian, gọi là quỹ đạo của chất điểm. Quỹ đạo của chất điểm có thể là đường
thẳng, đường tròn hoặc đường cong bất kì. Chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng được gọi là
chuyển động thẳng.
3- cách xác định vị trí của một chất điểm
Muốn xác định vị trí của một ô-tô chẳng hạn( coi là chất điểm) chạy trên con đường
thẳng, ta chọn một điểm O trên đường làm mốc và gắn vào nó trục Ox trùng với đường thẳng quỹ
đạo của ô-tô (vẽ hình). Vị trí của ô-tô tại điểm M được xác định bằng tọa độ
x OM=
(trục Ox
được chia độ theo đơn vị thích hợp).
Nói chung để xác định vị trí của một chất điểm người ta chọn một vật làm mốc và
gắn vào đó một hệ trục tọa độ vuông góc ( gọi tắt là hệ tọa độ), vị trí của chất điểm được xác định
bằng tọa độ của nó trong hệ tọa độ này.
4- Cách xác định thời gian trong chuyển động
+ Khi vật chuyển động, vị trí của nó thay đổi theo thời gian, do đó ta phải biết tọa
độ của vật ở những thời điểm khác nhau. Để xác định khoảng thời gian người ta dùng đồng hồ.
Muốn xác định một thời điểm cụ thể, người ta chọn một gốc thời gian ( hay mốc thời gian), tức là
thời điểm mà ta bắt đầu đo thời gian, và đo khoảng thời gian trôi đi kể từ gốc thời gian đến lúc đó

bằng một chiếc đồng hồ. Nếu lấy gốc thời gian là thời điểm vật bắt đầu chuyển động ( thời điểm 0)
thì số chỉ của thời điểm ta xét sẽ trùng với khoảng thời gian đã trôi qua kể từ gốc thời gian. Thời
gian có thể biểu diễn bằng một trục số, trên đó gốc O được chọn ứng với gốc thời gian.
+ Thời điểm là trị số chỉ một lúc nào đó theo mốc thời gian và theo đơn vị thời gian đã
chọn
5. Hệ qui chiếu :
- Để xác định vị trí của một vật phải chọn hệ qui chiếu
- Hệ qui chiếu bao gồm hệ tọa độ ( một chiều , hai chiều, ) gắn với vật mốc, đồng hồ và
gốc thời gian
6- Phương trình chuyển động của chất điểm
Là công thức xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t bất kì trên quỹ đạo, là mối
tương quan hàm số giữa tọa độ và thời gian.
7 - Độ dời và đường đi
- Độ dời của vật chuyển động thẳng là độ biến thiên tọa độ của vật :
12
xxx −=∆
- Đường đi của vật là chiều dài phần quỹ đạo mà vật vạch được khi chuyển động : s
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1
8- Vận tốc và tốc độ : Để biết một vật chuyển động nhanh hay chậm trong khoảng thời
gian
t∆
người ta dùng khái niệm tốc độ và vận tốc :
+ Tốc độ trung bình = Quãng đường vật chuyển động / thời gian vật thực hiện
quãng đường
+ Vận tốc trung bình = độ dời / thời gian vật thực hiện độ dời
Question :
Câu 1: Trường hợp nào dưới đây có thể coi vật là chất điểm ?
A. Trái đất trong chuyển động tự quay quanh mình nó
B. Hai hòn bi lúc va chạm với nhau

C. Người nhảy cầu lúc đang rơi xuống nước
D. Giọt nước mưa lúc đang rơi.
Câu 2: Một người chỉ đường cho khách du lịch như sau :” ông hãy đi dọc theo phố này đến
bờ một hồ lớn. Đứng tại đó, nhìn sang bên kia hồ theo hướng tây Bắc, ông sẽ thấy tòa nhà
của khách sạn S’. Người chỉ đường đã xác định vị trí của khách sạn S theo cách nào ?
A. Cách dùng đường đi và vật làm mốc B. Cách dùng các trục tọa độ
C. Dùng cả 2 cách A và B D. Không dùng
2 cách A và B
Câu 3: Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km, bán kính quỹ đạo chuyển động của Trái Đất
quanh Mặt Trời là r = 150 triệu km. Hỏi có thể coi Trái Đất là chất điểm trong chuyển động
trên quỹ đạo quanh Mặt Trời không ?
Hướng dẫn : Vì R << r nên có thể coi Trái Đất là chất điểm trong chuyển động quanh Mặt Trời
Câu 4 : Nếu chọn một điểm trên mặt đất làm mốc thì các vật sau đây vật nào chuyển động,
vật nào đứng yên : Trái Đất , Nhà Ga, Mặt Trăng, Ô-tô chạy từ Huế vào Quãng Ngãi.
Hướng dẫn :
+ Vật đứng yên : Trái Đất, nhà Ga
+ Vật chuyển động : Mặt Trăng, Ô-tô
II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Định nghĩa 1: Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó vật thực hiện
được những độ dời bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì.
+ Định nghĩa 2 : Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng và có tốc độ trung bình
như nhau trên mọi quãng đường.
2. Vận tốc và tốc độ trung bình của chuyển động thẳng đều
- Vận tốc :
const
t
x
v =
∆
∆

=

- Véctơ vận tốc có :
+ Gốc ( điểm đặt ) trên vật chuyển động
+ Hướng trùng với hướng của chuyển động
+ Độ dài tỉ lệ với v theo một tỉ xích chọn trước
* Tốc độ trung bình : Tốc độ trung bình của một vật chuyển động trên một quãng đường
nhất định là đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi được (s) và khoảng thời gian (t) để
đi hết quãng đường đó :
tb
s
v
t
=

3. Phương trình chuyển động thẳng đều :
)(
00
ttvxx −+=
Với x
0
là tọa độ ban đầu ( t = t
0
) của vật, x là tọa độ tại thời điểm t ; v là vận tốc của vật
( v dương hay âm tùy thuộc vào chiều chuyển động).
2
* Chú ý :
- Với chuyển động thẳng đều ( không đổi chiều ) thì :
+ Độ dời = quãng đường :
sx =∆

+ Độ lớn vận tốc = tốc độ :
0
tt
s
v
−
=
Lúc đó :
)(
0
ttvs −=
- Chọn gốc thời gian t
0
= 0 thì
vtxx +=
0
và
tvxxs =−=
0
- Thường ta chỉ xét chuyển động thẳng đều không đổi chiều chuyển động
Ví dụ 1:
4. Đồ thị của chuyển động thẳng đều
Cách vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của một chuyển động thẳng đều :
+ Lập bảng các giá trị tương ứng giữa x và t ( bảng (x,t))
+ Vẽ hai trục tọa độ vuông góc : Trục hoành là trục thời gian (Ot); trục tung là trục
tọa độ (Ox) ( hệ trục (x,t)).
+ Xác định các điểm đặc biệt trên hệ trục (x,t) dựa vào bảng giá trị đã lập
+ Nối các điểm đặc biệt trên ta được đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động .
+ chú ý : Đồ thị tọa độ - thời gian (x-t hay xOt) của một chuyển động thẳng đều là
một đường thẳng ( giới hạn

0t
≥
) xiên góc. Vận tốc v = tan
α
, trong đó
α
là góc xiên. Chọn chiều
dương của trục Ox là chiều chuyển động thì đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường
thẳng v = v
0
( kí hiệu v
0
là vận tốc đầu) song song với trục thời gian t.
+ Độ dời x – x
0
và quãng đường đi được của chất điểm được tính bằng diện tích
hình chữ nhật có một cạnh bằng v
0
và một cạnh bằng t.
A. TRẮC NGHIỆM CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
Câu 1: Một xe chạy trong 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 (km/h), 3h sau xe chạy với
tốc độ trung bình 40 (km/h).Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là
A. 54 km/h B. 48 km/h C. 45 km/h
D. 35 km/h
Câu 2: Một xe đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v
1
=12 (km/h) và nửa đoạn
đường sau với tốc độ trung bình v
2
= 20 (km/h). Tốc độ trung bình trên cả đoạn đường là

A. 15 km/h B. 6 km/h C. 16 km/h
D. 8 km/h
Câu 3: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng với v = 60 (km/h), sau đó lên dốc 3 phút với v = 40
(km/h). Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.
A. 5 km B. 6 km
C. 7 km D. 8 km
Câu 4 : Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Tốc độ của
ôtô trong nửa đầu của khoảng thời gian này là 60(km/h). Trong nửa khoảng thời gian cuối là
40(km/h). Tốc độ trung bình trên cả đoạn AB là
A. 30 (km/h) B. 50 (km/h) C. 40 (km/h)
D. 60 (km/h)
3
Chuyển động thẳng biến đổi đều
CHUYÊN ĐỀ 2 : CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1 – Vận tốc tức thời của một vật chuyển động tại một điểm trên quỹ đạo
+ Công thức tính vận tốc tức thời :
s
v
t
∆
=
∆

+ Trong đó
s∆
( là đoạn đường đi) và
t∆
( là khoảng thời gian ) phải rất nhỏ
 Véc-tơ vận tốc tức thời tại một điểm của một chuyển động thẳng có :
+ Gốc : tại vật

+ Hướng : là hướng của chuyển động
+ Độ dài : tỉ lệ với độ lớn của vận tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó.
2 – Chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều
+ Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tức thời tăng
đều theo thời gian
+ Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động thẳng có độ lớn vận tốc tức thời giảm
đều theo thời gian
3- CÔNG THỨC VẬN TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Chọn một chiều dương trên quỹ đạo và kí hiệu v, v
0
lần lượt là vận tốc của chất điểm tại
thời điểm t và tại thời điểm ban đầu t
0
= 0. Vì gia tốc a luôn không đổi nên ta có :
0
v v at= +
Nếu
0
0t ≠
thì
0 0
( )v v a t t= + −
4- PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
2
0 0
1
2
x x v t at= + +

Nếu

0
0t ≠
thì ta có phương trình :
2
0 0 0 0
1
( ) ( )
2
x x v t t a t t= + − + −
5 – CÔNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ ĐƯỜNG ĐI

2 2
0
2asv v− =
( với
0
s x x x≡ ∆ = −
)
A – BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN :
Câu 1 : Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40
(km/h).
A – tính gia tốc của đoàn tàu ?
B- Tính quãng đường mà đoàn tàu đi được trong 1 phút đó ?
C – Nếu tiếp tục tăng tốc như vậy thì sau bao lâu nữa tàu sẽ đạt tốc độ 60 (km/h) ?
Hướng dẫn :
Chọn chiều dương (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu
Chọn gốc thời gian là lúc đoàn tàu bắt đầu rời ga
Ta có :
'
0 1 2 1

0; 40( / ); 60( / ); 1v v km h v km h t= = = =

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
4
Chuyển động thẳng biến đổi đều
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Câu 2 : Một ô-tô đang chạy thẳng đều với tốc độ 40 (km/h) bỗng tăng ga chuyển động nhanh
dần đều. Tính gia tốc của xe biết rằng sau khi chạy được quãng đường 1 km thì ô-tô đạt tốc
độ 60 (km/h) ?
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Câu 3: Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 40 (km/h) thì hãm phanh, chuyển động thẳng
chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.
a- Tính gia tốc của đoàn tàu ?
b- Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh ?
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Câu 4 : Một xe máy đang đi với tốc độ 36 (km/h) bỗng người lái xe thấy có một cái hố trước
mặt cách xe 20 (m). Người ấy phanh gấp và xe đến sát miệng hố thì dừng lại.
a- Tính gia tốc của xe ?
b- Tính thời gian hãm phanh ?
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
5
Chuyển động thẳng biến đổi đều
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Câu 5 : Một ô-tô đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 10 (m/s) thì tăng tốc, chuyển động
nhanh dần đều, sau 10 s đạt được tốc độ 12 (m/s). Tính tốc độ của xe sau 40 (s) và quãng
đường xe đi được trong khoảng thời gian đó ?
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Câu 6: Một ô-tô đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 10 (m/s) thì gặp một cái hố cách xe
100 (m). Hỏi xe phải hãm phanh với gia tốc bằng bao nhiêu để có thể dừng lại sát miệng hố.
Thời gian đi của xe từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Câu 7 : Một hòn bi lăn không tốc độ đầu trên một máng nghiêng và trong giây thứ ba lăn
được quãng đường 20 (cm). Tính gia tốc của hòn bi và quãng đường lăn trong 3 giây ?
6
Chuyển động thẳng biến đổi đều
Hướng dẫn :
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
B. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với v

0
= 72(km/h) thì hãm phanh chuyển động chậm dần
đều, sau 10 (giây) đạt v
1
= 54(km/h).
a/ Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v = 36(km/h) và sau bao lâu thì dừng hẳn.
b/ Tính quãng đường đoàn tàu đi được cho đến lúc dừng lại.
Bài 2: Một xe lửa dừng lại hẳn sau 20(s) kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy
được 120(m). Tính vận tốc của xe lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của xe.
Bài 3: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều khi đi hết 1km thứ nhất thì v
1
= 10(m/s).
Tính vận tốc v sau khi đi hết 2(km).
Bài 4: Một chiếc xe lửa chuyển động trên đoạn thẳng qua điểm A với v = 20(m/s), a = 2(m/s
2
). Tại
B cách A 100(m). Tìm vận tốc của xe.
Bài 5: Một chiếc canô chạy với v = 16(m/s), a = 2(m/s
2
) cho đến khi đạt được v = 24(m/s) thì bắt
đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết canô bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là
10(s). Hỏi quãng đường canô đã chạy ?
* Bài 6: Một xe chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S
2
= 64m trong 2 khoảng thời gian
liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc ?
Bài 7: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v
0
= 10,8km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được
quãng đường 14m.

a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.
Bài 8: Một xe chở hàng chuyển động chậm dần đều với v
0
= 25m/s, a = - 2m/s
2
.
a/ Tính vận tốc khi nó đi thêm được 100m.
b/ Quãng đường lớn nhất mà xe có thể đi được.
Bài 9: Một xe máy đang đi với v = 50,4km/h bỗng người lái xe thấy có ổ gà trước mắt cách xe
24,5m. Người ấy phanh gấp và xe đến ổ gà thì dừng lại.
a/ Tính gia tốc
b/ Tính thời gian giảm phanh.
Bài 10: Một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng nghiêng với v
0
= 0, a = 0,5 m/s
2
.
a/ Sau bao lâu viên bi đạt v = 2,5 m/s
b/ Biết vận tốc khi chạm đất 3,2m/s. Tính chiều dài máng và thời gian viên bi chạm đất.
7
Chuyển động thẳng biến đổi đều
Bài 11 : Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v
0
= 10,8(km/h). Trong giây thứ 6 xe đi
được quãng đường 14(m).
a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường xe đi trong 20(s) đầu tiên.
Bài 12: Một xe chuyển động nhanh dần đều với v = 18 (km/h). Trong giây thứ 5 xe đi được 5,45
(m).

a/ Tính gia tốc của xe.
b/ Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.
Bài 13: Một vật chuyển động nhanh dần đều trong 10s với a = 4m/s
2
. Quãng đường vật đi được
trong 2 (s) cuối cùng là bao nhiêu?
Bài 14: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường S
mất 3s. Tìm thời gian vật đi được 8/9 đoạn đường cuối.
Bài 15: Một đoạn dốc thẳng dài 130m, Nam và Sơn đều đi xe đạp và khởi hành cùng 1 lúc ở 2 đầu
đoạn dốc. Nam đi lên dốc với v = 18km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn
0,2m/s
2
. Sơn đi xuống dốc với v = 5,4 km/h và chuyển động chậm dần đều với a = -20cm/s
2
a/ Viết phương trình chuyển động.
b/ Tính thời gian khi gặp nhau
Bài 16: Phương trình cơ bản của 1 vật chuyển động: x = 6t
2
– 18t + 12 cm/s. Hãy xác định.
a/ Vận tốc của vật, gia tốc của chuyển động và cho biết tính chất của chuyển động.
b/ Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2s.
c/ Toạ độ của vật khi nó có v = 36cm/s.
Bài 17: Cho phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = 10 + 4t
-0,5t
2
. Vận tốc của chuyển động sau 2s là bao nhiêu?.
Bài 18. Tính gia tốc của vật trong các trường hợp sau:
a/ Xe rời bến chuyển động nhanh dần đều, sau 1 phút đạt v = 54km/h.
b/ Đoàn tàu xe lửa đang chạy với vận tốc v = 36km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần
đều và dừng lại sau 10s.

c/ Xe chuyển động nhanh dần đều, sau 1 phút vận tốc tăng từ 18 – 54km/h.
Bài 19. Một viên bi thả lăn trên mặt phẳng nghiêng với gia tốc 0,2m/s
2
, v
0
= 0 m/s.
a/ Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả lăn viên bi đạt v = 1m/s.
b/ Tính quãng đường bi lăn được trong 10s đầu.
Bài 20. Một xe ôtô chuyển động với tốc độ 10m/s thì tăng tốc và chuyển động nhanh dần đều,
sau 20s thì đạt tốc độ 14m/s.
a/ Tính gia tốc của ôtô ?
b/ Tính vận tốc của xe sau 40s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc và quãng đường xe đi được trong
thời gian đó ?
Bài 21. Một xe đang chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0
= 18 km/h. Trong giây thứ 5
xe đi được quãng đường S = 5,45m.
a/ Tính gia tốc của xe ?
b/ Quãng đường mà xe đi được trong 10s ?
c/ Quãng đường xe đi được trong giây thứ 10 ?
Bài 22 . Một đoàn tàu đang chạy với v = 15m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm
phanh cho ôtô chạy chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 125m thì vận tốc ôtô chỉ còn bằng 10m/s.
a/ Tính gia tốc.
b/ Thời gian ôtô chạy thêm được 125 (m) kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
c/ Thời gian chuyển động đến khi dừng lại hẳn.
Bài 23 . Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc đầu v
0
= 30m/s và gia tốc a =
2m/s
2

.
8
Chuyển động thẳng biến đổi đều
a/ Viết phương trình toạ độ của vật? Từ đó xác định toạ độ của vật tại thời điểm t = 6s.
Sau bao lâu vật sẽ dừng lại? Tính qng đường vật đã đi được trong thời gian đó.
c/ Viết pt vận tốc của vật, từ đó tính vận tốc của vật tại thời điểm trước khi dừng lại 2s.
Bài 24. Một người thả thùng phuy lăn từ đỉnh 1 dốc dài 40m, sau 10s thì nó tới chân dốc, sau đó
tiếp tục chuyển động trên qng đường nằm ngang và đi được 20m thì dừng lại.
a/ Tính gia tốc của mỗi qng đường.
b/ Tính thời gian chuyển động của thùng phuy.
c/ Tính vận tốc trung bình tồn qng đường.
Bài 25. Một ơtơ đang chuyển động với vận tốc v = 54km/h thì lên đốc chuyển động chậm dần đều
với gia tốc có độ lớn 0,2m/s
2
, khi lên tới đỉnh dốc đạt vận tốc v = 18km/h.
a/ Tính chiều dài của dốc.
b/ Tính thời gian đi hết dốc.
Bài 26 : Một xe lửa bắt đầu rời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a =
0,1m/s
2
. Khoảng thời gian để xe lửa đạt vận tốc v = 36km/h là bao nhiêu?.
Bài 27 : Một ơtơ đang chuyển động với vận tốc v = 72km/h thì hãm phanh. Sau 10s, vận tốc của
ơtơ còn 54km/h. Sau bao lâu thì ơtơ dừng hẳn, qng đường ơtơ đi được là bao nhiêu? Cho gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
.
Bài 28 : Một vật đang chuyển động với v = 72km/h thì chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi
thêm được qng đường 150m thì vận tốc giảm còn một nửa.
a/ Tìm gia tốc của vật.
b/ Tìm thời gian xe chuyển động từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại.

Bài 29 : Sau 10s kể từ lúc qua A, vận tốc của ơtơ là 18m/s. Biết a = 0,4m/s
2
. Hỏi ơtơ khi qua A có
vận tốc là bao nhiêu?
Bài 30 : Một đồn tàu bắt đầu rời ga chuyển động nhanh dần đều với gia tốc bằng 0,2m/s
2
trên
đoạn đường 250m, sau đó chuyền động thẳng đều. Hỏi sau 1 giờ rời ga, tàu đi được qng đường
bằng bao nhiêu?.
Bài 31: Một ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 10m/s.Khi đi được qng
đường 100m thì vận tốc ơtơ đạt 20m/s.Tính gia tốc của ơtơ ?
Câu 32: Với cơng thức đường đi :
2
10 0,5s t t= −
. Hãy xác định gia tốc của chuyển động?
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Một đoàn tàu rời ga chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 phút tàu đạt tốc độ 40
km/h.Tính gia tốc và quãng đường mà đồn tàu đi được trong 1 phút đó.
A. 0,1m/s
2
; 300m B. 0,3m/s
2
; 330m
C. 0,2m/s
2
; 340m D .0,185m/s
2
; 333m
Câu 2: Thời gian cần thiết để tăng vận tốc từ 10 m/s đến 40 m/s của một chuyển động có gia
tốc 3m/s là:

A. 10 s B.
s
3
10
C.
s
3
40
D.
s
3
50
Câu 3: Phương trình chuyển động của một chất điểm là x = 10t + 4t
2
. Tính vận tốc của chất
điểm lúc t = 2s.
A. 16m/s B. 18m/s C. 26m/s D. 28m/s
Câu 4. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau 5s vận tốc la10 m/s.Tính quãng đường
mavật đi được:
A. 200m B. 50m C. 25m D. 150m
9
Chuyển động thẳng biến đổi đều
Câu 5: Một đồn tàu rời ga chuyển động nhanh dần đều. Sau 100s tàu đạt tốc độ 36km/h. Gia tốc
và qng của đồn tàu đi được trong 1 phút đó
A. 0.185 m ; 333m/s B. 0.1m/s
2
; 500m

C. 0.185 m/s ; 333m D. 0.185 m/s
2

;

333m

Câu 6: Mợt đồn tàu tăng tớc đều đặn từ 15m/s đến 27m/s trên mợt quãng đường dài 70m.Gia tớc
và thời gian tàu chạy là :
A. 3.2 m/s
2
; 11.67s B. 3.6 m/s
2
; - 3.3s
C. 3.6 m/s
2
; 3.3s D. 3.2 m/s
2
; - 11.67s
Câu 7 : Một ôtô chuyển động với vận tốc 36km/h. Ôtô đi được 5s thì đạt tốc độ 54km/h. Gia
tốc của ôtô là
A. 1m/s
2
. B. 2m/s
2
. C. 3m/s
2
. D.4m/s
2
.
Câu 8. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu chuyển động nhanh dần đều.
Sau 20s ôtô đạt vận tốc 14m/s. Sau 40s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc của ôtô
lần lượt là:

A. 0,7 m/s
2
; 38m/s. B. 0,2 m/s
2
; 8m/s. C. 1,4 m/s
2
; 66m/s. D. 0,2m/s
2
; 18m/s.
Câu 9 : Thời gian để tăng vận tốc từ 10m/s lên 30m/s với gia tốc 2m/s
2
là :
A.10s B .20s C .30s
D .400s.
Câu 10: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều .Sau 10s,vận tốc của ôtô tăng từ 4m/s
đến 6 m/s .Quãng đường s mà ôtô đã đi được trong khoảng thời gian này là bao nhiêu ?
A. 100m B. 50m C. 25m D. 500m
Câu 11: Một xe lửa bắt đầu rời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc 0,1
m/s
2
. Khoảng thời gian t để xe lửa đạt được vận tốc 36 km/h là bao nhiêu ?
A. 360s B.200s C. 300s D. 100s
Câu 12: Một ơtơ đang chạy thẳng đều với vận tốc 36 km/h bỗng tăng ga chuyển động nhanh dần
đều. Biết rằng sau khi chạy được qng đường 625m thì ơtơ đạt vận tốc 54 km/h. Gia tốc
của xe là:
A 1 m/s
2
B. 0,1 m/s
2
C. 1cm/s

2
D. 1 mm/s
2

Câu 13: Một đoàn tàu rời ga chuyển đđộng nhanh dần đđều với gia tốc a= 0,1m/s
2
. Hỏi tàu đạt
vận tốc bằng bao nhiêu khi điđđược S=500m
A. 10m/s B. 20 m/s C. 40 m/s
D. 30 m/s
Câu 14. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều sau 10s vận tốc là 20 m/s.Tính quãng
đường mà vật đi được:
A. 200m B. 50m C. 100m D. 150m
Câu 15: Một ơtơ bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc 5m/s,sau 30s vận tốc của
ơtơ đạt 8m/s.Độ lớn gia tốc của ơtơ nhận giá trị nào sau đây?
A. a = 0,1m/s
2
. B. a = -0,5m/s
2
. C. a = 0,2m/s
2
. D. a = 0,3m/s
2
.
Câu 16: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần
đều và sau 30s thì dừng hẳn. Độ lớn gia tốc của đoàn tàu có thể nhận giá trò nào sau
đây:
A. 0,33m/s
2
B. 180m/s

2
C. 7,2m/s
2
D. 9m/s
2
Câu 17 : Một ôtô đang chuyển động với vận tốc là36km/h thì hãm phanh,sau 20s thì ôtô dừng
lại hẳn.Gia tốc và quãng đường mà ôtô đi được là:
10
Chuyển động thẳng biến đổi đều
A. - 1m/s
2
;100m B. 2 m/s
2
; 50m
C. -0,5 m/s
2
;100m D.1m/s
2
;100m
Câu 18 : Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 54km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm
dần đều với gia tốc
2
/1,0 sm
để vào ga. Sau 2phút tàu dừng lại ở sân ga, quãng
đường mà tàu đi được là:
A. 1794m B. 2520m C. 1080m D. 1806m
Câu 19: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần
đều và sau 5s thì dừng hẳn. Độ lớn gia tốc của đoàn tàu có thể nhận giá trò nào sau đây:
A. -2m/s
2

B. 180m/s
2
C. 7,2m/s
2
D. 9m/s
2
Câu 20: Một xe đang chuyển động với vận tốc 12 km/h bỗng hãm phanh và chuyển động
chậm dần đều, sau 1 phút thì dừng lại. Gia tốc của xe bằng bao nhiêu ?
A. 0,05 m/s
2
B.

0,5 m/s
2
C. 5 m/s
2
D. 200 m/s
2
Câu 21: Chuyển động có vận tốc đầu 10m/s chậm dần đều trong 5s thì ngừng hẳn. Xe đã đi 1
doạn đường là?
A .25m. B. 50m. C. 75m. D. 125m.
Câu 22: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì hãm phanh chuyển động chậm
dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
.Vận tốc khi đoàn tàu đã đi được quãng đường 64m là bao
nhiêu ?
A. 6m/s B.6,4m/s C. 5m/s D. 10m/s
Câu 23 : Một ôtô đang chuyển động với vận tốc là36km/h thì hãm phanh,sau 10s thì ôtô dừng
lại hẳn.Gia tốc và quãng đường mà ôtô đi được là:
A. - 1m/s

2
;100m B. 2 m/s
2
; 50m
C. -1 m/s
2
; 50m D.1m/s
2
; 100m
Câu 24 : Một chiếc xe đạp chuyển động với vận tốc 36km/h ,bỗng hãm phanh và sau một phút
thì dừng lại.Gia tốc của xe là:
A. 1m/s
2
B.0,5m/s
2
C. 0.166m/s
2
D.2m/s
2
Câu 25 : Cho phương trình chuyển động của chất điểm là: x = 10t - 0,4t
2
, gia tốc của của
chuyển động là :
A. -0,8 m/s
2
B. -0,2 m/s
2
C. 0,4 m/s
2
D. 0,16 m/s

2
Câu 26 : Một vật chuyển động với phương trình : x = 10 +3t-4t
2
(m,s).Gia tốc của vật là:
A 2m/s
2
B-4m/s
2
C. -8m/s
2
D.10m/s
2
Câu 27 : Một xe đạp đang đi với vận tốc 3m/s bỗng hãm phanh và đi chậm dần đều.Mỗi giây
vận tốc giảm 0,1m/s.Sau 10s vận tốc của xe là:
A.1m/s B. 4m/s C.3m/s D. 2m/s
Câu 28: Một vật chuyển động thẳng nhamh dần đềucó vận tốc đầu là 18km/h .trong giây thứ 5 vật
đi được qng đường 5,9m.gia tốc của vât là?
A. 0,1m/s
2
B. 0,2m/s
2
C. 0,3m/s
2
D. 0,4m/s
2

Câu 29: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được qng đường s
1
= 35m trong thời
gian 5s ,s

2
= 120m trong thời gian 10s.tính gia tốc và vận tốc ban đầu của xe?
A. 1m/s
2
; 1m/s B. 2m/s
2
; 2m/s
C. 3m/s
2
; 3m/s D. 4m/s
2
; 4m/s
Câu 30: Một vật chuyển động với phương trình x = 6t + 2t
2
(m): Kết luận nào sau đây là SAI
11
Chuyển động thẳng biến đổi đều
A.Vật chuyển động nhanh dần đều.
B. gia tốc của vật là 2m/s
2
.
C.Vật chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ.
D.Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s.
Câu 31: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đọan đường thẳng thì người lái xe tăng ga
và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 s, ôtô đạt vận tốc 14 m/s. Gia tốc a và vận tốc v
của ô tô sau 40 s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là bao nhiêu ?
A .a = 0,7 m/s
2
; v = 38 m/s. B .a = 0,2 m/s
2

; v = 18 m/s.
C .a = 0,7 m/s
2
; v = 8 m/s D .a = 1,4 m/s
2
; v = 66 m/s
Câu 32. Một vật chuyển động có công thức vận tốc : v=2t+6 (m/s). Quãng đường vật đi được
trong 10s đầu là:
A.10m. B.80m. C.160m. D.120m.
Câu 33 :Một vật chuyển động với phương trình như sau : v = - 10 + 0,5t (m ; s)
Phương trình đường đi của chuyển động này là :
A . s = -10t + 0,25.t
2
B . s = – 10t + 0,5.t
2
C . s = 10t – 0,25.t
2
D . s = 10t – 0,5.t
2
Câu 34 : Cho phương trình của một chuyển động thẳng như sau : x = t
2
+ 4t + 10 (m; s) .
Có thể suy ra từ phương trình này kết quả nào dưới đây ?
A . gia tốc của chuyển động là 1 (m/s
2
)
B . toạ độ đầu của vật là 10 (m)
C . toạ độ đầu của vật là 4 (m)
D . cả ba kết quả A , B , C .
Câu 35: Phương trình nào cho biết vật chuyển đọng nhanh dần đều dọc theo trục Ox

A.x = 0,5t + 10. B .x = 10 + 5t + 0,5t
2
.
C .x = 5t
2
. D .x = 5 – t
2
.
Câu 36 : Khi ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s trên đọan đường thẳng thì người lái xe tăng ga
và ô tô chuyển động nhanh dần đều. Sau 20 s, ôtô đạt vận tốc 25 m/s. Gia tốc a và vận tốc v
của ô tô sau 40 s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là bao nhiêu ?
A. a = 0,7 m/s
2
; v = 38 m/s. B. a = 0,25 m/s
2
; v = 25 m/s.
C. a = 0,5 m/s
2
; v = 25 m/s D. a = 1,4 m/s
2
; v = 66 m/s.
Câu 37: Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đọan đường thẳng thì người lái xe hãm
phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều. Cho đến khi dừng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm 100
m. Gia tốc a của ô tô là bao nhiêu ?
A. a = - 0,5 m/s
2
. B . a = 0,2 m/s
2
C. a = - 0,2 m/s
2

D . a = 0,5 m/s
2
.
Câu 38 : Một viên bi đang lăn với vận tốc 2m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần đều với
gia tốc 0,3 m/s
2
và đến cuối dốc trong thới gian 10 giây.Vận tốc ở cuối dốc có giá trò nào?
A .5m/s. B .6m/s. C .20m/s. D .25m/s.
Câu 39 : Một ôtô đang chạy thẳng đều với tốc độ 40km/h bổng tăng ga chuyển động nhanh
dần đều .Tính gia tốc của xe, biết rằng sau khi chạy được quảng đường 1km thì ôtô đạt tốc độ
60km/h.
A. a = 0.05 m/s
2
B. a = 1 m/s
2
C. a = 0.0772 m/s
2
D. a = 10 m/s
2
Câu 40: Cho phương trình vận tốc chuyển động của một vật có dạng như sau:V = 3 + 2t.
12
Chuyển động thẳng biến đổi đều
Vận tốc V
o
, Gia tốc a bằng bao nhiêu :
A. V
o
= 2m/s, a = 3m/s
2
B. V

o
= 4m/s, a = 2m/s
2
C. V
o
= 0m/s, a = 2m/s
2
D. V
o
= 3m/s, a = 2m/s
2
Câu 41: Trong một chuyển động thẳng, đoạn đương của vật đi được trong 0,5 s liên tiếp sẽû
tăng đều mỗi lần 1m. Vậy gia tốc của chuyển động là:
A.1m/s
2
B.2m/s
2

C.4m/s
2
D.0,5m/s
2
Câu 42: Từ trạng thái đứng yên, một vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc là 2m/s
2
và đi
được quãng đường dài 100m. Hãy chia quãng đường đó ra làm 2 phần sao cho vật đi được 2
phần đó trong 2 khoảng thời gian bằng nhau :
A .50m, 50m B . 40m, 60m
C. 32m, 68m D. 25m, 75m
Câu 43: Từ một đỉnh tháp cách mặt đất 80m, người ta thả rơi một vật. 2 giây sau ở tầng tháp

thấp hơn 10m người ta ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng đứng để hai vật chạm đất cùng
lúc. Vận tốc của vật thứ hai phải là : (g = 10m/s
2
)
A .25m/s B .20m/s C .15m/s
D .12.5m/s
Câu 44: Một xe ô tô với vận tốc 54km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau
20s thì vận tốc giảm xuống còn 36km/h. Quãng đường mà xe đi được trong 20s nói trên là :
A.250m B.900m C.520m
D.300m
Câu 45 : Cơng thức nào dưới đây là cơng thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và qng đường đi
được trong chuyển động thẳng biến đổi đều ?
A. v + v
0
=
as2
. B. v
2
+ v
0
2
= 2as. C. v - v
0
=
as2
. D. v
2
- v
0
2

= 2as.
Câu 46 . Phương trình nào sau đây mơ tả chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm:
A.
2
0 0
1
2
x x v t at
= + +
B.
2
1
2
o
s v t at
= +
C.
2 2
0
2v v as
− =
D.
0
v v at
= +
Câu 47 : Điều khẳng đònh nào dưới đây chỉ ĐÚNG cho chuyển động thẳng nhanh dần đều?
A .Gia tốc của chuyển động không đổi.
B .Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi.
C .Vận tốc của chuyển động là hàm bậc nhất của thời gian.
D. Vận tốc của chuyển động tăng đều theo thời gian.

Câu 48 .Chọn câu trả lời SAI.Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có:
A. quỹ đạo là đường thẳng.
B. vectơ gia tốc của vật có độ lớn là một hằng số
C. qng đường đi được của vật ln tỉ lệ thuận với thời gian vật đi.
D. vận tốc có độ lớn tăng theo hàm bậc nhất đối với thời gian.
Câu 49 : Chuyển động thẳng chậm dần điều là chuyển động có
A.vận tốc giảm đều, gia tốc giảm đều
B.vận tốc giảm đều, gia tốc không đổi
C.vận tốc không đổi, gia tốc giảm đều
D .vận tốc không đổi, gia tốc không đổi
Câu 50 . Chuyển động nhanh dần đều là chuyển động có :
13
Chuyển động thẳng biến đổi đều
A. Gia tốc a >0. B. Tích số a.v > 0.
C .Tích số a.v < 0 D .Vận tốc tăng theo thời gian.
Câu 51 . Chọn câu đúng.Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đều là:
A.
2
0 0
1
( ,
2
s v at a v= +
cùng dấu). B.
2
0 0
1
( ,
2
s v at a v= +

trái dấu).
C.
2
0 0 0
1
( ,
2
x x v t at a v= + +
cùng dấu) D.
2
0 0 0
1
( ,
2
x x v t at a v= + +
trái dấu).
Câu 52 . Vận tốc của vật chuyển động thẳng có giá trị âm hay dương phụ thuộc vào:
A. chiều chuyển động. B. chiều dương được chọn.
C. chuyển động là nhanh hay chậm . D. câu A và B.
Câu 53 . Điều nào sau đây là đúng khi nói đến đơn vò gia tốc?
A. m/s
2
C. cm/phút
B. km/h D.m/s
Câu 54 . Viết cơng thức liên hệ giữa đường đi, vận tốc và gia tốc của vật chuyển động thẳng
nhanh dần đều .
A. v
2
– v
0

2
= as (a và v
0
cùng dấu). B. v
2
– v
0
2
= 2 (a và v
0
trái dấu).
C. v – v
0
= 2as (a và v
0
cùng dấu). D. v
2
– v
0
2
= 2as (a và v
0
cùng dấu) .
Câu 55 .Chuyển động nào dưới đây khơng phải là chuyển động thẳng biến đổi đều ?
A. Một viên bi lăn trên máng nghiêng.
B. Một vật rơi từ trên cao xuống đất
C. Một hòn đá bị ném theo phương ngang.
D. Một hòn đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng.
Câu 56 . Chọn phát biểu ĐÚNG :
A .Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc ln ln âm.

B .Vận tốc trong chuyển động chậm dần đều ln ln âm.
C. Chuyển động thẳng nhanh dần đều có gia tốc ln cùng chiều với vận tốc .
D .Chuyển động thẳng chậm dần đều có vận tốc nhỏ hơn chuyển động nhanh dần đều
Câu 57 . Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
A .gia tốc tăng vận tốc không đổi
B .gia tốc không đổi, vận tốc tăng đều.
C .Vận tốc tăng đều , vận tốc ngược dấu gia tốc.
D .Gia tốc tăng đều, vận tốc tăng đều.
Câu 58 .Chọn câu sai? Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì
A .Vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc.
B .Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất của thời gian.
C .Quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc hai của thời gian.
D .Gia tốc là đại lượng không đổi.
Câu 59 .Chọn câu sai .khi nói về chuyển động thẳng nhanh dần đều:
A.vectơ gia tốc cùng phương, ngược chiều với các vectơ vận tốc
B.vectơ gia tốc cùng phương, cùng chiều với các vectơ vận tốc
C.vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất theo thời gian
D.quãng đường đi được là một hàm số bậc hai theo thời gian
Câu 60 . Điều nào khẳng đònh dưới đây chỉ đúng cho chuyển động thẳng nhanh dần đều?
A. Vận tốc của chuyển động tăng đều theo thời gian.
B. Vận tốc của chuyển động không đổi
C. Vận tốc của chuyển động là hàm bậc nhất của thời gian.
14
Chuyển động thẳng biến đổi đều
D. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi.
Câu 61 . trong công thức tính vận tôc của chuyển động thẳng nhanh dần đều v = vo + at thì:
A. a luôn luôn cùng dấu với v. B. a luôn luôn ngược dấu với v.
C. v luôn luôn dương. D. a luôn luôn dương.
Câu 62 . Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, biểu thức nào sau đây là không đúng?
A. a =

t
v
∆
∆
C. v = v
o
+ at B. s = v
o
t +
2
1
at
2
D. v = v
o
t +
2
1
at
2
Câu 63 .Vận tốc trong chuyển động nhanh dần đều có biểu thức:
A. v = v
2
-2as B. v = at-s C. v = a-v
o
t D. v = v
o
+ at
Câu 64 .Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, biểu thức nào sau đây là không đúng?
A. a =

t
v
∆
∆
C. v = v
o
+ at B. s = v
o
t +
2
1
at
2
D. v = v
o
t +
2
1
at
2
Câu 65 . Khẳng đònh nào sau đây chỉ đúng cho chuyển động thẳng nhanh dần đều ?
A. Gia tốc của chuyển động không đổi.
B. Chuyển động có véc tơ gia tốc không đổi.
C. Vận tốc của chuyển động là hàm bậc nhất của thời gian.
D. Vận tốc của chuyển động tăng đều theo thời gian.
23. Chọn đáp án đúng.Trong công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng nhanh dần đều v =
v
o
+ at thì:
A. a luôn luôn cùng dấu với v. B. v luôn luôn dương

C. a luôn luôn dương. D. a luôn luôn ngược dấu với v.
24. Trong chuyển động thẳng chậm dần đều:
A. vận tốc luôn dương. B. gia tốc luôn luôn âm
C. a luôn luôn trái dấu với v.D. a luôn luôn cùng dấu với v.
25.Véc tơ gia tốc
a

có tính chất nào kể sau ?
A . đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc.
B . cùng chiều với
v

nếu chuyển động nhanh dần .
C . ngược chiều với
v

nếu chuyển động chậm dần .
D . các tính chất A , B , C .
26.Gia tốc là 1 đại lượng
a.Đại số, đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của chuyển động.
b.Đại số, đặc trưng cho tính không đổi của vận tốc.
c.Vectơ, đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của chuyển động.
d. Vectơ, đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc.
Câu 27. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều tính chất nào sau đây là sai ?
A. Gia tốc là một đại lượng khơng đổi.
B. Vận tốc v là hàm số bậc nhất theo thời gian.
C. Phương trình chuyển động là hàm số bậc hai theo thời gian.
D. Tích số a.v khơng đổi.
Câu 28.Biểu thức nào sau đây xác định quãng đường đi được trong chuyển động thẳng biến đổi
đều:

15
Chuyển động thẳng biến đổi đều
A.
2
1
2
S vt at= +
B.
2
0
1
2
S v t at= +
C.
2
0
1
2
S v at= +
D.
0
1
2
S v at= +
Câu 29. câu nào sai?Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều thì:
a.Vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc.
b.Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc nhất theo thời gian.
c.Quãng đường đi được tăng theo hàm số bậc 2 theo thời gian.
d.Gia tốc là đại lượng không đổi.
Câu 30. Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều:

A. Vận tốc tăng đến cực đại rồi giảm dần.
B. Vận tốc cuả vật tỷ lệ với bình phương thời gian.
C. Gia tốc tăng đều theo thời gian.
D. Vận tốc tăng đều theo thời gian.
Câu 31.Trong chuyển động biến đổi đều thì
A . Gia tốc là một đại lượng không đổi.
B. Gia tốc là đại lượng biến thiên theo thời gian.
C. Vận tốc là đại lượng không đổi.
D. Vận tốc là đại lượng biến thiên theo thời gian theo quy luật hàm bậc hai.
Câu 32.chọn câu sai. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì:
a.Vận tốc có lúc tăng lên, có lúc giảm xuống.
b.Đường đi tỉ lệ với bình phương của thời gian.
c.Sự thay đổi vận tốc sau những khoảng thời gian như nhau là khơng đổi.
d.Vận tốc tỉ lệ với thời gian.
Câu 33. Một vật chuyển động nhanh dần đều thì:
A. Gia tốc a<0 B.Gia tốc a>0
C.Tích số gia tốc và vận tốc a.v >0 D.Tích số gia tốc và vận tốc a.v<0
Câu 34: Biểu thức nào sau đây dùng để xác đònh gia tốc trong chuyển động thẳng biến
đổi đều?
a.
0
0
v v
a
t t
−
=
−
. b.
0

0
v v
a
t t
+
=
+
. c.
2 2
0
0
v v
a
t t
−
=
−
. d.
2 2
0
0
v v
a
t t
+
=
−
35.Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về khái niệm gia tốc?
a.gia tốc là đại lượng vật lí đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc.
b.gia tốc là một đại lượng vơ hướng.

c.gia tốc là một đại lượng vectơ.
d.gia tốc đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khỗng thời gian xảy ra
sự biến thiên đó.
36.Điều nào sau đây là phù hợp với chuyển động thẳng biến đổi đều?
a.vận tốc biến thiên được những lượng bằng nhau trong những khỗng thời gian
bằng nhau bất kì.
b.gia tốc là hàm số bậc nhất theo thời gian.
c.vận tốc biến thiên theo thời gian theo quy luật hàm số bậc hai.
d.gia tốc thay đổi theo thời gian.
16
Chuyển động thẳng biến đổi đều
37.Một vật chuyển động thẳng chậm dần đều theo chiều dương. Hỏi chiều của gia tốc
véctơ như thế nào?
A.
a

hướng theo chiều dương B.
a

ngược chiều dương
C .
a

cùng chiều với
v

D. không xác đònh được
38.Hãy chọn ra câu phát biểu đúng nhất :
a.Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho đô nhanh chậm của chuyển động
b.Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi của chuyển động theo thời gian

c.Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của vận tốc theo
thời gian
d.Cả 3 câu trên đều sai
39. Câu phát biểu nào sau đây không chính xác :
a.Trong chuyển động thẳng biến đổi đều gia tốc không đổi theo thới gian
b.Trong chuyển động chậm dần đều gia tốc có giá trò âm
c.Trong chuyển động chậm dần đều vectơ gia tốc ngược chiều chuyển động
d.Trong chuyển động nhanh dần đều vectơ gia tốc cùng chiều chuyển động
Câu 40. Chuyển động thẳng chậm dần đều nhất thiết phải có:
A. Gia tốc có giá trị âm
B. Gia tốc có giá trị dương
C. Vận tốc đầu khác khơng
D. Quỹ đạo phải lớn hơn nhiều lần kích thước của vật
Câu 41 : Khi thấy xe cảnh sát thì bạn phanh xe bạn để giảm tốc độ từ 75 (km/h) xuống 45
(km/h) trên đoạn đường 88 (m). Coi gia tốc là khơng đổi.
a- Tính gia tốc đó ?
b- Xe phanh trong thời gian bao lâu ?
c- Nếu bạn phanh xe với gia tốc tính được ở câu a thì trong bao lâu xe dừng lại từ
tốc độ 75 (km/h) ?
d-Trong câu (c ) ở trên, qng đường đi đựơc là bao nhiêu ?
e – Giả sử bạn thử phanh xe lại với gia tốc tính trong câu (a) và với một vận tốc ban
đầu khác trước, và bạn dừng xe sau khi đi qua được đoạn đường 200 (m). Hỏi thời gian
phanh xe là bao nhiêu ?
42.Phương trình nào sau đây là phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều :
A .
2
00
2
1
attvxs ++=

B
22
00
2
1
attvxx ++=
C .
2
0
2
1
atxx +=
D .
2
00
2
1
attvxx ++=
43. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với vận tốc ban dầu v
0
, gia tốc a, toạ độ
ban đầu x
0
và thời điểm ban đầu t
0
. Phương trình chuyển động của vật có dạng:
A.
( ) ( )
2
0000

2
1
ttattvxx −+−+=
B.
2
000
2
1
attvxx ++=
C.
( )
2
0000
2
1
ttatvxx −++=
D.
( ) ( )
2
0000
2
1
ttattvxx ++++=
17
Chuyển động thẳng biến đổi đều
44. Trong chuyển động thẳng đều thì gia tốc:
A. ngược dấu v
0
B. a>0 C. a= 0 D. a<0
45. Trong hình vẽ chiếc xe lăn nhỏ khối kượng 5 kgđược thả từ điểm A cho trượt xuống

một mặt dốc nghiêng 30
o
với gia tốc không đổi 2 m/s
2
.Nếu sau khi xe lăn xuống
tới chân dốc tại B người ta đặt lại xe tại B và phóng cho đi lên mặt phẳng
nghiêng với vận tốc có độ lớn bằng vận tốc của xe đạt được khi xuống tới B thì
xe sẽ có chuyển động :
a. Đi chậm dần đều từ B lên tới A với gia tốc có độ lớn bằng 2 m/s
2
.
b. Đi chậm dần đều từ B lên tới A với gia tốc có độ lớn < 2 m/s
2
c. Đi chậm dần đều từ B lên tới A với gia tốc có độ lớn > 2 m/s
2
.
d. Những mô tả trong các câu a) ,b) và c) đều không chính xác .
46.Phóng một vật thẳng lên trời với vận tốc đầu v
0
, khi lên tới 2/3 độ cao tối đa vận tốc
của vật là :
a. v
0
/ (3 )
½
b. v
0
/ 3 c. 2v
0
/ 3 d. Một đáp án khác a) ,b) ,c)

18
SỰ RƠI TỰ DO
SỰ RƠI TỰ DO
A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1- SỰ RƠI TỰ DO CỦA CÁC VẬT TRONG KHÔNG KHÍ
Thả một vật từ một độ cao nào đó để nó chuyển động tự do không có vận tốc đầu,
vật sẽ chuyển động xuống phía dưới. Đó là sự rơi của vật. Thí nghiệm cho thấy các vật có hình
dáng và khối lượng khác nhau( ví dụ hòn đá, lông chim,…) rơi nhanh, chậm khác nhau. Đó là vì
ngoài trọng lực chúng còn chịu tác dụng của lực cản không khí.
2- SỰ TƠI TỰ DO
Thí nghiệm cho thấy nếu loại bỏ được lực cản của không khí (hoặc lực cản của
không khí lên vật là không đáng kể so với trọng lượng của vật) thì các vật sẽ rơi nhanh như nhau.
Sự rơi của vật trong trường hợp này gọi là sự rơi tự do.
Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực.
3- ĐẶC ĐIỂM CỦA CHUYỂN ĐỘNG RƠI TỰ DO
+ Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng. Chiều của chuyển
động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới.
+ Chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều với gia tốc
g
u
, gọi là gia
tốc rơi tự do. Véc-tơ gia tốc rơi tự do
g
u
có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Ở cùng
một nơi trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật rơi tự do đều có cùng một gia tốc g. Giá trị của g
tại một nơi nhất định phụ thuộc vĩ độ địa lí, độ cao và cả cấu trúc địa chất nơi đó. Ở địa cực, g lớn
nhất g =9,8324 (m/s
2
). Nếu không đòi hỏi chính xác ta có thể lấy g = 9,8 (m/s

2
) hoặc g = 10 (m/s
2
).
4- CÔNG THỨC TÍNH VẬN TỐC VÀ QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC CỦA CHUYỂN
ĐỘNG RƠI TỰ DO.
+ vận tốc :
v gt=
+ Đường đi :
2
1
2
s h gt= =

B- BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Câu 1: Một vật nặng rơi từ độ cao 20 (m) xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật
khi chạm đất. Lấy g = 9,8 (m/s
2
).
Hướng dẫn :
Chọn chiều dương (+) hướng xuống. Từ các công thức h =
2
1
2
gt
và v = gt suy ra :
+ Thời gian rơi của vật là : t = 2 (s)
+ Vận tốc của vật lúc chạm đất là : v = 20 (m/s)
Câu 2 : Thả một hòn đá từ độ cao h xuống đất. Hòn đá rơi trong 1 (s). Nếu thả hòn đá từ độ
cao 4h xuống đất thì hòn đá sẽ rơi trong bao lâu ?

A. 4s B. 2 s C.
2
s D. 3 s
Hứớng dẫn
Từ công thức h =
2
1
2
gt
suy ra
2h
t
g
=
. Khi h tăng lên 4 lần thì t tăng lên 2 lần nên thời gian
hòn đá rơi từ độ cao 4 h là 2 (s).
19
SỰ RƠI TỰ DO
Câu 3 : Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4 (s) kể từ lúc bắt
đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang? Biết vận tốc truyền
âm trong không khí là 330 (m/s). Lấy g = 9,8 (m/s
2
).
Hướng dẫn :
Gọi h là chiều sâu của hang và v là tốc độ truyền âm trong không khí
+ Quãng đường rơi của hòn đá từ miệng đến đáy hang : h =
2
1
2
gt

+ Quãng đường truyền âm từ đáy đến miệng hang : h = vt
’

Suy ra
2
1
2
gt
= vt
’
(1)
Mặt khác, ta có :
'
4t t+ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
2
4,9 330 1320 0 3,78( ) 70( )t t t s h m+ − = → = → =
Câu 4 : Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được
quãng đường 15 (m). Lấy g = 9,8 (m/s
2
). Tính độ cao nơi thả hòn sỏi ?
Hướng dẫn
Chọn chiều dương (+) từ trên xuống dưới. Gọi t là thời gian rơi của hòn sỏi. Ta có :
+ Quãng đường rơi của hòn sỏi trong thời gian t (s) là : h =
2
1
2
gt
+ Quãng đường rơi của hòn sỏi trong thời gian (t – 1 ) (s) đầu là :

' 2
1
( 1)
2
h g t= −
+ Quãng đường rơi của hòn sỏi trong giây cuối cùng là :
' 2 2
1 1
( 1)
2 2
h h h gt g t∆ = − = − −

15 10 5 2( )t t s⇔ = − → =

Suy ra h = 20 (m)
Câu 5 : Một hòn đá rơi từ miệng một cái giếng xuống đáy giếng hết 5 (s). Tính :
a- Độ sâu của giếng ?
b- Vận tốc hòn đá lúc chạm đáy giếng ?
c- Quãng đường rơi của hòn đá trong giây thứ ba ?
Hướng dẫn
a- Độ sâu của giếng : h = s =
2
1
2
gt
= 125 (m)
b- Vận tốc hòn đá lúc chạm đáy giếng
Ta có : v = gt = 50 (m/s)
c- Quãng đường rơi của hòn đá trong giây thứ ba
Ta có :

( )
2 2
3 2 3 2
1
25( )
2
s s s g t t m∆ = − = − =
( với t
3
= 3 s và t
2
= 2 s )
C – BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1 : Hai hòn bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao, bi A sau bi B một thời gian 0,5 (s). Tính
khoảng cách giữa hai viên bi sau 2 (s) kể từ lúc thả bi A ?
A. 11,25 (m) B. 25 (m) C. 15 (m) D. 35,5 (m)
Câu 2 : Thả hai vật rơi tự do, thời gian rơi của vật này gấp đôi thời gian rơi của vật kia. So sánh :
+ độ cao ban đầu của hai vật
+ Vận tốc của vật lúc chạm đất
20
SỰ RƠI TỰ DO
Câu 3 : Một hòn đá rơi tự do xuống một cái giếng mỏ. Sau khi rơi được 6 (s) mới nghe thấy tiếng
hòn đá đập vào đáy giếng. Tính chiều sâu của giếng, biết vận tốc truyền âm trong không khí là v =
330 (m/s) và gia tốc rơi tự do là g = 9,8 (m/s
2
).
Câu 4 : Mưa rơi từ một đám mây ở độ cao 1700 (m) so với mặt đất. Nếu không bị sức cản của
không khí làm chậm lại thì hạt mưa có tốc độ bằng bao nhiêu khi chạm đất ? Liệu có an toàn
không khi đi dưới trận mưa như thế ?
Câu 5 : Một giọt nước mưa rơi tự do. Trong giây đầu tiên, nó dịch chuyển một đoạn S

1
. Trong
giây thứ hai, nó dịch chuyển một đoạn S
2
. Tỉ số
2
1
?
S
S
=

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 8
Câu 6:
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM LÊN THẲNG ĐỨNG
Chọn gốc tọa độ , gốc thời gian, chiều dương
Chuyển động của vật gồm hai giai đoạn :
+ Đi lên chậm dần đều
+ Đi xuống nhanh dần đều
Phương trình tọa độ của vật ( chung cho cả 2 giai đoạn )
2
0 0 0 0
1
( ) ( )
2
x x v t t a t t= + − + −

Phương trình vận tốc :
0 0
( )v v a t t= + −

Hệ thức độc lập với thời gian t là :
( )
2 2
0 0
2 2asv v a x x− = − =

Chú ý :
+ Nếu chọn chiều dương hướng lên thì : a = - g
+ Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì : a = g
+ Vật đạt độ cao cực đại : v = 0
Ví dụ 1 : Một viên đá được ném lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 20 (m/s) từ độ
cao 10 (m) so với mặt đất. Lấy g = 10 (m/s
2
).
a- tính thời gian để viên đá đạt độ cao cực đại, tính độ cao cực đại đó ?
b- Sau bao lâu viên đá lại đi qua vị trí ném lúc đầu ?. Tính vận tốc của viên đá lúc đó ?
c- Tìm thời điểm và vận tốc của viên đá khi chạm đất ?
Hướng dẫn
a) Tính t
1
và h
max
?
+ Chọn gốc tọa độ O trên mặt đất
+ Chọn gốc thời gian là lúc ném vật
+ Chiều dương hướng từ dứơi lên trên
+ Phương trình tọa độ của viên đá :
0 0 0
t 0, 10( ); 20( / )x m v m s= = =

2
10 20 5x t t= + −
+ Phương trình vận tốc của viên đá : v = 20 – 10t
+ Viên đá đạt độ cao cực đại khi v = 0
20-10t=0 t=2(s)⇒ ⇒

+ Độ cao cực đại :
2
ax
10 20.2 5.2 30( )
m
h x m= = + − =
b) Tính t
2
? v
2
?
Viên đá qua lại vị trí lúc ném : x = 10 (m)
2
2
2 2
2
0
10 20 5 10
4
t
t t
t
=


⇔ + − = ⇒

=


21
SỰ RƠI TỰ DO
+ t
2
= 0 ( lúc ném ) : Loại
+ t
2
= 4(s)
2 2 0
20 10.4 20( / )( )v m s v v⇒ = − = − = −
c) Tính t
3
? v
3
?
Viên đá chạm đất : x = 0
3
2
3 3
3
?
10 20 5 0
4,45( )
t
t t

t s
=

⇔ + − = ⇒

=


Vận tốc của viên đá khi chạm đất :
3
20 10.4,45 24,5( / )v m s⇒ = − = −
Ví dụ 2 : Cùng một lúc, người ta ném vật (I) từ độ cao h
1
= 30(m) với vận tốc v
0
hướng xuống
thẳng đứng và thả rơi vật (II) từ độ cao h
2
= 20(m). Tìm vận tốc v
0
để hai vật đến đất cùng
lúc ? Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 (m/s
2
).
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian là vị trí và lúc ném vật (I), chiều dương từ trên xuống dưới.
Vật (I) :
2
01 01 0 1 1 0
1

0; ;
2
x v v a g x v t gt= = = ⇒ = +
(1)
Vật (II) :
2
02 02 0 2 2
1
10( ); ; 10
2
x m v v a g x gt= = = ⇒ = +

Hai vật đến đất cùng lúc : x
1
= x
2

0
10
t
v
⇒ =
(2)
Thay (2) vào (1)
0
5v⇒ =
(m/s)
22
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC
1- VẬN TỐC CỦA CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG CONG
Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian
t∆
( chất điểm dời chỗ từ một
điểm M đến điểm M
’
) là :
'
tb
MM
v
t
=
∆
uuuuu


Khi
t∆
rất nhỏ, vận tốc trung bình trở thành vận tốc tức thời
v

tại thời điểm t,
v

có
phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M, cùng chiều với chuyển động và có độ lớn bằng
s
v

t
∆
=
∆
(
t∆
rất nhỏ) và (
s∆
là độ dài của cung mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian rất
ngắn
t
∆
).
2 – CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
A – Định nghĩa : Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
Chuyển động tròn đều là khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằng nhau trong những
khoảng thời gian bằng nhau tùy ý.
Ví dụ : Mỗi điểm trên đá Mài đang quay đều thực hiện một chuyển động tròn đều.
B – Vận tốc trong chuyển động tròn đều. Tốc độ dài
Tại một điểm trên quỹ đạo tròn, véc-tơ vận tốc
v

của chất điểm có phương trùng với tiếp
tuyến, có chiều của chuyển động và có độ lớn
s
v
t
∆
=
∆

= hằng số (
s
∆
là độ dài của cung mà chất
điểm đi được trong khoảng thời gian rất ngắn
t
∆
). Véc-tơ
v

có độ lớn không đổi nhưng có hướng
luôn luôn thay đổi. Các tia lửa bắn ra theo phương tiếp tuyến với mép của đá mài cho ta hình dung
phương của véc-tơ vận tốc
v

của chất điểm trên mép đá mài.
Độ lớn v của véc-tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều được gọi là tốc độ dài ( để phân
biệt với tốc độ góc trong chuyển động tròn).
3 – CHU KÌ, TẦN SỐ VÀ TỐC ĐỘ GÓC CỦA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
A- CHU KÌ
Chu kì T của chuyển động tròn đều là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng
trên đường tròn :
2 r
T
v
π
=
( r là bán kính đường tròn ). Chuyển động tròn đều là chuyển động
tuần hoàn với chu kì T.
B- TẦN SỐ

Tần số f của chuyển động tròn đều bằng số vòng chất điểm đi được trong 1 giây :
1
f
T
=

Đơn vị của tần số là Héc, kí hiệu là Hz , 1 Hz = 1 vòng / giây.
C- TỐC ĐỘ GÓC
+ Khi chất điểm đi được cung tròn
0
M M s= ∆
thì bán kính OM
0
quét được góc
ϕ
∆
( tính
bằng rad). Thương số của góc quét
ϕ
∆
và thời gian
t
∆
gọi là tốc độ góc của chuyển động tròn
đều, kí hiệu là
ω
và
t
ϕ
ω

∆
=
∆

+ Tốc độ góc đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm quanh tâm O của bán kính OM gắn
với chất điểm M (OM được gọi là véc-tơ tia của chất điểm M).
+ Trong chuyển động tròn đều tốc độ góc luôn luôn không đổi ,
ω
=
hằng số và
t
ϕ ω
=

+ Đơn vị của tốc độ góc là : rad/s
23
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
+ Mối liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc là :
s r
v v r
t t
ϕ
ω
= = ⇒ =
+ Mối liên hệ giữa
, ,T f
ω
là :
2
2 f

T
π
ω π
= =

4 – GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
A- Phương và chiều của véc-tơ gia tốc
+ Véc-tơ gia tốc
a

của chuyển động tròn đều cũng được xác định bằng công thức :
v
a
t
∆
=
∆



(
t∆
rất nhỏ ).
+ có thể chứng minh được rằng trong chuyển động tròn đều, do các véc-tơ
1
v
u
và
2
v

uu
đều
tiếp tuyến với quỹ đạo và có độ lớn bằng nhau nên
2 1
v v v∆ = −
 uu u
luôn hướng vào tâm đường tròn.
Do đó, trong chuyển động tròn đều, véc-tơ gia tốc vuông góc với vận tốc
v

và hướng vào tâm
đường tròn. Nó đặc trưng cho sự biến đổi về hướng của vận tốc và được gọi là gia tốc hướng tâm,
kí hiệu
ht
a
uu
.
B- Độ lớn của gia tốc hướng tâm
Công thức tính độ lớn của gia tốc hướng tâm :
2
2
ht
v
a r
r
ω
= =

B- BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Câu 1 : Một quạt máy quay với tần số 400 (vòng / phút ). Cánh quạt dài 0,8 (m). Tính tốc độ

dài và tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt ?
Hướng dẫn
+ Tốc độ dài :
v r
ω
=
=
.2v r f
π
=
= 33,5 (m/s)
+ Tốc độ góc :
41,8( / )
v
rad s
r
ω
= =
Câu 2 : Bánh xe đạp có đường kính 0,66 (m). Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 12
(km/h). Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe đối với người ngồi
trên xe ?
Hướng dẫn
+ Tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe bằng vận tốc chuyển động của xe :
V = 12 (km/h) = 3,33(m/s)
+ Tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe :
10,1( / )
v
rad s
r
ω

= =
Câu 3 : Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 (cm) và kim giờ dài 8 (cm). Cho rằng các
kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm ở đầu hai kim ?
Hướng dẫn
+ Tốc độ dài của hai kim là :
2
2
2
h h
h
ph ph
ph
v r
T
v r r
T
v r
T
π
π
ω
π

=


= = →


=



Với T
h
= 12 (h) và T
ph
= 1 (h)
24
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Suy ra : V
h
= 0,0116 (m/s) và V
ph
= 0,174 (m/s)
- Tốc độ góc của điểm đầu hai kim :
+ Kim giờ : 0,000145 (rad/s)
+ Kim phút : 0,00174 (rad/s)
Câu 4 : Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe 30 (cm). Xe
chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của
xe sẽ nhảy một số ứng với 1 (km/h) ?
Hướng dẫn
- Mỗi vòng quay của bánh xe ứng với một quãng đường đi là :
0
2 ( 30 0,3 )s r r cm m
π
= = =

- Số vòng quay của bánh xe ứng với quãng đường s = 1 km = 1000 (m) là

0

530
s
N
s
= =
(vòng )
Câu 5 : Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc
độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 (km).
Hướng dẫn
+ Tốc độ góc của tàu là :
2
0,000073( / )rad s
T
π
ω
= =
+ Tốc độ dài của tàu là :
467( / )v R m s
ω
= =
Câu 6: Xem Trái đất là một hình cầu có bán kính R = 6400 (km) quay đều quanh trục địa
cực. Tính tốc độ dài và gia tốc hướng tâm tại một vị trí có vĩ độ 30
0
?
Hướng dẫn
+ Chu kì quay của Trái đất là T = 24 h = 86400 (s)
+ Khi Trái đất quay quanh trục địa cực thì vị trí của một điểm M ( ứng với vĩ độ 30
0
)
quay trên vĩ tuyến (I,r) là :

. osr R c
ϕ
=

+ Tốc độ dài của điểm M :
2
. os . 403( / )v r R c m s
T
π
ω ϕ
= = =

+ Gia tốc hướng tâm của điểm M :
2 2 2
. os . 0,029( / )a r R c m s
ω ϕ ω
= = =
Câu 7: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất ở độ cao h = 1000 (km) theo một chuyển
động tròn đều ( vệ tinh địa tĩnh ) với chu kì T =100 phút. Tính tốc độ dài , tốc độ góc và gia
tốc hướng tâm của vệ tinh . Bán kính Trái Đất R = 6400(km).
Hướng dẫn
Vệ tinh chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R
1
= R + h
Tốc độ dài của vệ tinh :
1
2
7,745( / )
R
v m s

T
π
= =
Tốc độ góc của vệ tinh :
2
0,001( / )rad s
T
π
ω
= =
Gia tốc hướng tâm của vệ tinh :
2 2
1
. 7,4( / )
ht
a R m s
ω
= =
C- BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1 : Bánh xe của một xe đạp có đường kính 60 (cm) quay với tốc độ 180 (vòng/phút ). Tính
tốc độ của người đi xe đạp ?
Đ/s : v = 5,65 (m/s)
25