Lý thuyết tín hiệu - Chương 2 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.45 MB, 102 trang )
1
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
1
TÍN HIỆU
XÁC ĐỊNH
Chương 2:
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
2
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH
I. Các thông số đặc trưng.
II. Ví dụ về tín hiệu xác đònh.
III. Tín hiệu xác đònh phức.
IV. Phân tích tín hiệu ra các
thành phần.
V. Phân tích tương quan.
VI. Phân tích phổ.
2
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
3
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng:
1. Tích phân tín hiệu.
2. Trò trung bình.
3. Năng lượng tín hiệu.
4. Công suất tín hiệu.
5. Bài tập.
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
4
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
1. Tích phân tín hiệu.
Tín hiệu tồn tại vô hạn :
( ) ; ( , );
x x t dt t
Tín hiệu tồn tại hữu hạn :
2
1
1 2
( ) ; ( , );
t
t
x x t dt t t t
3
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
5
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
1. Tích phân tín hiệu (tt).
Ví dụ 1.1:
Cho tín hiệu x(t) = e
-t
như hình vẽ:
0
0
[ ] 1
t t
x e dt e
x(t) = e
-t
t
x(t)
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
6
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
2. Trò trung bình:
Nếu tín hiệu là hữu hạn trong đoạn
[t
1
,t
2
] :
2
1
1 2
2 1
1
( ) ; [ , ]
t
t
x x t dt t t t
t t
Nếu x(t) là tín hiệu vô hạn t
[-
,+
] :
1
( ) ; , ;
2
lim
T
T
T
x x t dt t
T
4
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
7
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
2. Trò trung bình (tt):
Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn chu
kỳ T: ta lấy tích phân trong một
chu kỳ T.
0
1
( ) .
T
x x t dt
T
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
8
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
2. Trò trung bình (tt):
Ví dụ 2.1: cho tín hiệu x(t) = 1-e
-t
như hình vẽ.
t
x(t)
x(t) = 1-e
-t
0
0
1
(1 )
2
1
2
1 1
1
2 2
lim
lim
lim
T
t
T
T
t
T
T
T
x e dt
T
t e
T
T e
T
5
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
9
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
3. Năng lượng tín hiệu:
Nếu x(t) là tín hiệu tồn tại vô hạn
t
(-
,+
):
2 2
( ) .
x
E x x t dt
Nếu x(t) là tín hiệu tồn tại hữu hạn
trong đoạn t
[t
1
,t
2
]:
2
1
2 2
( ) .
t
x
t
E x x t dt
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
10
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
3. Năng lượng tín hiệu (tt):
Ví dụ 3.1: Cho x(t) là tín hiệu có
dạng như hình vẽ:
0
t
x(t) = 1(t)
x(t)
1
2
0
1
x
E d t
(Vô hạn)
6
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
11
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
3. Năng lượng tín hiệu (tt):
Ví dụ 3.2: Cho x(t) là tín hiệu có
dạng như hình vẽ:
A
t
2
t
1
t
0
x(t)
2
1
2 2
2 1
( )
t
x
t
E A dt A t t
(Hữu hạn)
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
12
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu:
Nếu tín hiệu x(t) tồn tại hữu hạn trong
đoạn [t
1
,t
2
]:
2
1
2 2
2 1
1
( )
t
x
t
P x x t dt
t t
Nếu tín hiệu x(t) tồn tại vô hạn :
2 2
1
( )
2
lim
T
x
T
T
P x x t dt
T
7
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
13
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Nếu x(t) là tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T :
0
0
2 2
1
( )
t T
x
t
P x x t dt
T
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
14
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ4.1: Cho tín hiệu x(t) là xung vuông
như hình vẽ :
a
0
t
2
t
1
t
x(t)
c
b
( ) ( );
t c
x t a
b
8
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
15
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ 4.1 (tt):
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
2 2 2
2 2
2
( ) [( ) ( )] ;
2 2
( )
1
( )
b
c
t
b
c
b
c
b
t
c
b
c
t
b
c
bx
c
b
t
c
b
c
t
x
b
t
c
b b
x x t dt adt at a c c ab
E x x t dt a dt a t a b
a
P x x t dt t a
t t b
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
16
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ 4.2:
3 3
cos( ):
( ) cos( ) ( )
2 2
3
0 :
t t
t
x t t
t
Cos(t)
x(t)
0
3
/2
-3
/2
1
-1
Xung vuông
9
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
17
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ 4.2 (tt):
3
3
2
2
3
3
2
2
3 3
2 2
2 2
3 3
2 2
3
2
3
2
3
( ) cos( ) sin( ) 2sin( ) 2;
2
1 cos(2 )
( ) ( )
2
1 1 1 3
[ sin(2 )] [3 0]
2 2 2 2
x
x t t dt t
t
E x t COS t dt dt
t t
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
18
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ 4.3:
• Cho dòng điện chảy qua điện trở R i(t)
như sau: i(t)= Ie
-
t
1(t). Tìm:
a. Năng lượng tiêu hao trên R trong
(0,
).
b. Năng lượng tiêu hao trên R trong
(0,1/
).
10
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
19
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
I. Các thông số đặc trưng (tt):
4. Công suất trung bình tín hiệu (tt):
Ví dụ 4.3 (tt):
a. Năng lượng tiêu hao trong (0,
):
2
2 2 2
0 0
( ) Re
2
t
x
I R
E i t Rdt I dt
b. Năng lượng tiêu hao trong (0,1/
):
1/ 1/
2
2 2 2 2
0 0
( ) Re [1 ]
2
t
x
I R
E i t Rdt I dt e
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
20
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh:
1. Tín hiệu năng lượng:
a. Xung vuông:
a
0
t
2
t
1
t
x(t)
c
b
( ) ( );
t c
x t a
b
Độ rộng
xung
Độ dời
xung
Chiều cao
xung
11
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
21
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
a. Xung vuông (tt):
1
1: ;
2
1 1
( ) ( ) : ;
2 2
0: ;
t
x t t t
t
x(t)
1
0 1/2-1/2
[x] = 1; E
x
= 1;
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
22
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
b. Xung tam giác:
0
( ) ( )
t t
x t A
T
Chiều
cao
Độ
dời
½ độ rộng
xung
0
A
t
x(t)
t
0
-T+t
0
T+t
0
2T
12
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
23
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
b. Xung tam giác (tt):
A
0
t
x(t)
-T
T
0
( ) ( )
t
x t A
T
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
24
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
b. Xung tam giác (tt):
1
0
t
x(t)
1
1
0
( ) ( )
1 : 0 1;
1 : 1 0;
0 :
x t t
t t
t t
13
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
25
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
b. Xung tam giác (tt):
1
1 0
2 2 2
1 1
0 1
2 2
0
2 2 2
( ) ( )
1 2
[ ] .1.2 1; (1 ) (1 ) ;
2 3
2
( ) ( ) [ ] . ;[ ]
3
x
x t t
x x t dt t dt
t t
x t A x A T x E A T
T
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
26
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
c. Hàm mũ suy giảm:
x(t)
0
1
t
e
-
t
(
>
0)
: 0;
( )
0: 0;
( ) 1( );( 0);
t
t
e t
x t
t
x t e t
14
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
27
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
c. Hàm mũ suy giảm (tt):
x(t)
0
1
t
e
-
t
(
>
0)
0
0
2 2
0
0
1 1
;
1 1
;
2 2
t t
t t
x
x e dt e
E x e dt e
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
28
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
d. Hàm Sa (Tín hiệu Sa):
Sa(
0
t)
x(t)
1
0
t
/
0
3
/2
0
0
0
2
0 0
sin( )
: 0;
( )
1: 0;
[ ] ; [ ] ;
x
t
t
t
x t
t
x E x
15
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
29
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
e. Hàm Sa
2
(Tín hiệu Sa
2
):
x(t) = Sa
2
(
0
t)
0
t
1
x(t)
2
0
2
2
0
0
0 0
sin ( )
: 0;
( ) ( )
( )
1: 0;
2
[ ] ; ;
3
x
t
t
x t Sa t
t
t
x E
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
30
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
f. Tín hiệu sin suy giảm theo hàm mũ
:
-A
sin(
0
t)e
-
t
0
x(t)
Ae
-
t
-Ae
-
t
t
A
0
2 2
0 0
2 2 2 2
0 0
sin( ): 0;
( )
0 : 0;
[ ] ; ;
4 ( )
t
x
Ae t t
x t
t
A A
x E
16
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
31
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
g. Tín hiệu Gausse
:
x(t)
t
0
1
-1
1
2
( )
t
x t e
2
2
( ) ;[ ] 1;
1
;
2
t
x
x t e x
E x
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
32
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
h. Tín hiệu xung cosin
:
/2
0
-/2
0
0
1
A
t
x(t)
Xung
vuông
0
0
2
2
0 0
( ) cos( ) ( );
/
2
; ;
2
x
t
x t A t
A A
x E x
17
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
33
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
1. Tín hiệu năng lượng (tt):
i. Tín hiệu xung mũ
:
Xung vuông
x(t)
1
A
0
t
T
2
2
/ 2
( ) ( ); 0;
[ ] (1 ); (1 );
2
t
T T
x
t T
x t Ae
T
A A
x e E e
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
34
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất:
a. Hàm nấc đơn vò 1(t),u(t):
Chú ý: khi tính toán tại t = 0 thì 1(t) = 1;
0
1
1(t)
x(t)
t
1: 0;
1
( ) 1( ) : 0;
2
0 : 0;
t
x t t t
t
1 1
; ;
2 2
x
x P
18
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
35
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
a. Hàm nấc đơn vò (tt): x(t)=1(t-t
0
)
0
0 0
0
1: ;
( ) 1( ) 1/ 2 : ;
0 : ;
t t
x t t t t t
t t
0
1
1(t – t
0
)
x(t)
t
t
0
1 1
; ;
2 2
x
x P
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
36
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
a. Hàm nấc đơn vò (tt):
0 0
0
( ) 1( ) ( )1( ) ;
A
x t t t t t t t
t
0
A
x(t)
x(t)
t
t
0
At/t
0
1(t
)
Bài tập:
Tìm
x
= ? và Px = ?
A/t
0
(t-t
0
)1(t-
t
0
)
19
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
37
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
b. Hàm mũ tăng dần: x(t)= (1-e
-
t
)1(t) ;
> 0;
x(t)=(1-e
-
t
)1(t)
1
x(t)
0
t
1 1
; ;
2 2
x
x P
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
38
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
c. Hàm dấu: x(t) = Sgn(t)
x(t)=Sgn(t)
1
-1
0
t
x(t)
1: 0;
( ) ( ) 0 : 0;
1: 0;
0; 1;
x
t
x t Sgn t t
t
x P
20
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
39
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
d. Hàm Si(t):
-
/
2
t
2
-
/
2
0
x(t) = Si(t)
0
( ) ( ) ( ) ;
0; ;
2
t
x
x t Si t Sa x dx
x P
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
40
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
e. Hàm Asin(
0
t) (tuần hoàn):
x(t) = sin(
0
t)
A
-A
0
t
2
/
0
-
/
0
0
2
( ) sin( );
0; ;
2
x
x t A t
A
x P
21
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
41
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
f. Hàm xung vuông lưỡng cực:
t
x(t)
A
-A
0
T/2
T
2T-2T
-T
2
0; ;
x
x P A
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
42
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
2. Tín hiệu công suất (tt):
g. Hàm xung vuông đơn cực:
t
x(t)
A
0
T 2T
-2T
-T
2
; ;
x
A A
x P
T T
22
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
43
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố:
a. Phân bố Dirac: x(t) =
(t)
Đònh nghóa:
0
1
x(t) =
(t)
t
0 : 0;
( ) ( )
: 0;
t
x t t
t
Thoả điều kiện:
( ) 1;
t dt
Diện tích
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
44
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Phân bố Dirac (tt):
Ví dụ 3.1:
0
t
0
1
t
(t-t
0
)
0
t
1
2t
1
3t
1
t
1
2
(t-
3
t
1
)
1.5
(t-
2
t
1
)
2
(t-t
1
)
1.5
23
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
45
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Phân bố Dirac (tt):
Các tính chất:
' '
0 0 0
( ) ; ;
( ) 1( ) [1( )] ( );
( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );
t
a t dt a a R
d
t dt t t t
dt
x t t x t x t t t x t t t
Tính chất rời
rạc của phân
bố
Quan hệ với
hàm 1(t)
Nhân với
hằng số
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
46
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Phân bố Dirac (tt):
Ví dụ 3.2:
0
t
x(t)
(t)
4
2
1
-3
2
x(t)
t0
x(0)
(t)
1
( ) 4 ( )
2
t
x t
24
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
47
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Phân bố Dirac (tt):
Tính chất (tt):
0 0
0
0
( ) ( ) (0) ( ) ( ) ( );
( ) ( ); ( ) ( );
( )* ( ) ( );
x t t dt x x t t t dt x t
t
t t t t
t
x t t x t
Tích chập
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
48
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Hàm phân bố lược: là phân bố Dirac tuần
hoàn chu kỳ T = 1.
( ) ( ) ( ) : 0, 1, 2,
n
x t III t t n n
t
x(t)
1
0
-1-2
1
2
Độ cao là 1,chu
kỳ bằng 1
25
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
49
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Hàm phân bố lược (tt): Tổng quát
t
x(t)
1
0
-T-2T
T
2T
1
( ) ( ) ( );
n
t
x t III t nT
T T
Độ cao là 1,chu
kỳ là T
Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
19-02-2011
50
Chương 2: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH (tt)
II. Các ví dụ về tín hiệu xác đònh(tt):
3. Tín hiệu phân bố (tt):
a. Hàm phân bố lược (tt):
Các tính chất:
Tính chất rời rạc:
( ) ( ) ( ) ( )
1
( ) ( ) ( ) ( );
n
n
x t III t x n t n
t
x t III x nT t nT
T T
