GIÁO TRÌNH DI TRUYÊN SÔ LƯỢNG part 1 pdf

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM
THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH













GIÁO TRÌNH
DI TRUYỀN SỐ LƯỢNG
(CHƯƠNG TRÌNH CAO HỌC)



BÙI CHÍ BỬU, NGUYỄN THỊ LANG

2003
DI TRUYỀN SỐ LƯỢNG

MỞ ĐẦU

Sự phát triển của khoa học di truyền bắt đầu từ những khám phá lại công trình của
Mendel vào những năm 1900. Tuy nhiên lúc bấy giờ cũng có những nghiên cứu di truyền
khác hoạt động rất tích cực: những nghiên cứu nầy đã góp phần vào sự phát triển ngành di
truyền học. Đầu tiên là Francis Galton, ông cho xuất bản một công trình khái quát về phương
pháp những phát hiện về "Tính di truyền tự nhiên" vào năm 1889. Sau đó Karl Pearson và các
học trò của ông đã tiếp tục công trình nầy. Nhờ công trình của họ, ngành toán thống kê được
áp dụng vào trong sinh học, điều nầy được xem như là một sự kiện vĩ đại đánh dấu một bước
phát triển vô cùng có ý nghĩa về sự trưởng thành của ngành sinh học số lượng (di truyền số
lượng).
Sự thành công không trọn vẹn của công trình nầy trong vài trường hợp đã thừa nhận
mục tiêu mà sự quan hệ giữa bố mẹ và con cái về tính di truyền khá rõ ràng. Chính Mendel tự
thấy sự thất bại của mình do các thí nghiệm không xác định đưọc số lượng mô hình khác nhau
của những con lai, hoặc không sắp xếp được những mô hình theo các thế hệ phân ly của nó,
hoặc khẳng định một cách chắc chắn các quan hệ có tính thống kê. Trong khi công trình của
Galton có thể được xem như khắc phục được những vấn đề thuộc về thống kê, bản chất của
những vật liệu mà ông chọn lựa giúp ông thành công trong việc xác định số lượng mô hình

con lai, và các thế hệ phân ly của nó. Việc áp dụng của ông về các số liệu trên con người của
một số gia đình và tổ tiên có quan hệ huyết thống cho thấy hết sức khó khăn, nhưng điều phải
lựa chọn là những là những tính trạng đo lường được (tính trạng số lượng) như kích thước của
một người cho phép ông xây dựng một quan điểm về các định luật di truyền. Những tính trạng
nầy cho thấy có những biến thiên liên tục (continuous gradations) biểu thị trong một quãng
khá rộng, ở giữa nó tập hợp một biểu thị chung nhất của gia đình hay quần thể, và tần suất của
nó cao nhất so với hai cực biên. Sự phân bố tần suất của các biến số, đôi khi có dạng của phân
bố chuẩn (normal), nhưng trong vài trường hợp khác nó có dạng phân bố không đối xứng
(asymmetrical). Tỷ lệ phân ly Mendel trong trong tính chất không liên tục về mặt kiến trúc di
truyền và sự truyền tín hiệu tùy thuộc vào việc sử dụng những tính trạng di truyền mà cá thể
trong con lai thể hiện tính trạng đó thuộc vào nhóm rất hiếm, vì nó không do sự biến thiên liên
tục mà ra. Thực vậy Mendel đã phủ nhận loại biến dị như thế trong các vật liệu của ông với
lý do: đó chỉ là một ảnh hưởng có tính chất bất thường (distracting influences) trong phân
tích.
Sự biến thiên liên tục nầy không thể dự kiến một cách hoàn toàn. Chính Darwin đã
nhấn mạnh đến tầm quan trọng của các giai đoạn tích lũy rất nhỏ trong quá trình tiến hóa, đặc
biệt là đối với con người, có rất nhiều liên tục biến dị đã tồn tại. Do đó, tính chất toán sinh học
trong khảo cứu càng ngày càng bức thiết hơn đối với các nhà di truyền, Galton và Pearson đã
chứng minh biến dị như vậy là một phần của di truyền học. Ngay cả lúc bấy giờ, họ vẫn chưa
thành công trong việc giải thích cách truyền lại tính trạng như thế nào. Cả hai phương pháp
của Galton và Mendel đều chưa mang lai một kết quả rõ ràng. Sự hiểu biết về các biến dị liên
tục phải chờ một sự phối hợp kết quả của hai phương pháp di truyền học và toán sinh học,
cái nầy bổ sung cái kia. Di truyền Mendel cho chúng ta những nguyên tắc phân tích có cơ sở,
toán sinh học cho chúng ta cách xử lý biến dị liên tục, cách biểu hiện nó trong mô hình để
phân tích có hiệu quả.
Tuy nhiên việc phối hợp hai phương pháp nầy phải kéo dài mãi đến khi công trình của
Mendel được mọi người tái phát hiện. Bấy giờ, vấn đề trở nên nghiêm trọng hơn với nhiều ý
kiến khác nhau về biến dị liên tục và biến dị không liên tục trong quá trình tiến hóa. Nhiều
cuộc bút chiến đã xảy ra giữa đôi bên. Cùng lúc ấy, mọi nổ lực nhằm hòa giải hai quan điểm
đều tỏ ra kính trọng đối với cả hai nhóm. Sự bất đồng cơ bản xuất phát từ sự biểu hiện chưa

biết về nội dung căn bản của Mendel đối với việc khẳng định ảnh hưởng cả kiểu gen và kiểu
hình. Các nhà toán sinh học dường như chỉ quan tâm đến biến dị liên tục của tế bào soma như
là điểm đặc sắc của sự biến dị di truyền liên tục. Các nhà thuộc trường phái Mendel xem xét
sự biến dị di truyền không liên tục như một tính chất không tương hợp (incompatible) với bất
cứ cái gì, ngoại trừ sự biến dị không liên tục của tế bào soma. Thật vậy, de Vries đã lấy sự
liên tục của biến dị trong kiểu hình làm chỉ tiêu khẳng định sự không di truyền (non-
heritability).
Như vậy có hai giai đoạn xảy ra trước khi kết hợp hai phương pháp di truyền học và
toàn học xích lại với nhau. Vào năm 1909, Johansen xuất bản quyển Elemente der exakten
Erblichkeitslehre. Trong đó ông mô tả các thí nghiệm trên cây đậu và ông đã đề ra lý thuyết
chọn dòng thuần. Đặc biệt là ông đã nhận thấy các tính trạng di truyền và không di truyền đều
đáp ứng với sự biến dị ở trọng lượng hạt mà ông rất quan tâm. Sự tương quan giữa kiểu gen
và kiểu hình trở nên rõ ràng hơn. Ảnh hưởng của sự không liên tục của kiểu gen có thể ít hơn
và sự biến dị không liên tục của kiểu hình do ảnh hưởng ngoại cảnh xảy ra nhiều hơn.
Cũng trong năm 1909, Nilsson - Ehle đã thực hiện một công trình khác. Các yếu tố di
truyền có những hoạt động rất giống nhau trong thí nghiệm đối với lúa mì và kiều mạch. Thí
dụ có ba yếu tố ảnh hưởng đến sự biến đổi màu hạt đỏ trở thành trắng và ngược lại. Một trong
ba yếu tố khi phân ly đơn độc đều cho tỉ lệ 3 đỏ : 1 trắng ở F
2
. Hai trong ba yếu tố, khi phân ly
sẽ cho tỉ lệ 15 đỏ : 1 trắng, và khi cả ba phối hợp với nhau, sự phân ly sẽ có tỉ lệ 63 đỏ : 1
trắng. Cây có hạt đỏ trong thệ F
2
có thể cho biết cấu trúc di truyền khac nhau, bằng cách trồng
thế hệ F
3
. Một vài cây hạt đỏ cho tỷ lệ 3 đỏ : 1 trắng, số khác cho tỷ lệ 15 đỏ : 1 trắng, và 63
đỏ : 1 trắng, còn lại chỉ có hạt đỏ hoàn toàn. Như vậy không có sự khác biệt dự đoán về màu
sắc giữa những (cây có hạt màu đỏ đối với yếu tố khác nhau. Chắc chắn có vài khác biệt nào
đó trong tính trạng màu đỏ, nhưng nó xuất hiện với nhiều yếu tố hơn là yếu tố được biết. Mức

độ thứ nhất giữa tính trạng màu đỏ xảy ra đồng thời với ba kiểu gen Aabbcc, aaBbcc và
aabbCc. Mức độü thứ hai là 6 kiểu gen AAbbcc, aaBBcc, aabbCC, AaBbcc, AabbCc, và
aaBbCc. Cứ như thế tiếp tục. Các yếu tố khác nhau có thể có những hoạt động giống nhau và
những hoạt ấy tích lũy lại thành số lượng.
Các yếu tố giống nhau của hoạt động cá thể nhỏ hơn có thể là biến dị số lượng liên tục
trong khi phân ly. Mỗi yếu tố này vẫn được di truyền theo luật Mendel và sự thay đổi của nó
sẽ không liên tục (discontinuous) hoặc sẽ thay đối chất lượng (qualitative). Với hàng loạt các
yếu tố như vậy, và có sự hoạt động tích luỹ như nhau, sẽ có các lượng đổi (dosages) khác
nhau trong đó cái trung bình là cái phổ biến nhất. Qua phân số biểu hiện kiểu hình đối với số
lượng yếu tố (factor dosage), biến dị trở nên có tính trạng số lượng (quantitative), theo đường
biểu diễn tần suất của Galton và nó trở nên liên tục (continuous). Sự liên tục sẽ hoàn toàn do
ảnh hưởng của các đặc tính không di truyền, những đặc tính nầy sẽ tạo ra các mức độ về kiểu
hình (phenotype range) của sự trùng lắp những kiểu gen khác nhau.
Mười năm sau đó, giả thuyết đa yếu tố này được áp dụng trong sinh vật do East và
cộng tác viên của ông. Họ cho rằng di truyền của một số tính trạng có biến số liên tục trong
thuốc lá và bắp có thể được tính toán (East 1915, Emerson và East 1913). Còn Fisher thực
hiện sự tổng hợp của toán sinh học và di truyền. Ông chứng minh rằng: kết quả của toán sinh
học, phần nào đó có quan hệ khi xem xét mối liên hệ bà con họ hàng của loài người, là quan
điểm rất mới mẽ (Fisher 1918). Từ số liệu của các nhà toán sinh học ông có thể chứng minh
tính chất trội (dominance) của đa yếu tố.
Tóm lại:
Di truyền số lượng có thể được hiểu: tính trạng di truyền của những khác biệt giữa các
cá thể với nhau ở mức độü số lượng hơn là chất lượng. Theo Darwin, đây là sự khác biệt giữa
các cá thể trong chọn lọc tự nhiện đã xảy ra và tích tụ dần trong quá trình tiến hóa. Sự khác
biệt về chất lượng, phân chia những cá thể bằng những dạng hình khác nhau, bới mức độ ít
hoặc không có kiểu liên kết do các dạng trung gian. Tỉ lệ Mendel chỉ được xem xét khi có sự
khác biệt một gen ở một locus đơn độc.
Sự khác biệt về số lượng tùy thuộc vào số gen mà ảnh hưởng của nó trong mối quan
hệ với biên dị gây nên từ các lý do khác. Sự khác biệt về số lượng bị ảnh hưởng bởi sự khác
biệt gen ở nhiều loci, đặc biệt ảnh hưởng của môi trường có tác động mạnh mẽ. Do đó các

gen riêng biệt không thể đưọc xác định bằng sự phân ly của nó, phương pháp phân tích của
Mendel không áp dụng được trong trường hợp nầy.
Việc triển khai di truyền Mendel vào di truyền số lượng có thể thực hiện được qua hai
bước:
- Đưa các khái niệm mới có quan hệ đến độ phong phú di truyền của quần thể.
- Đưa các khái niệm về các tính trạng di truyền đo đếm được (the inheritance of
measurements).
Trong thí nghiệm di truyền số lượng, có ba định luật:
1. Nghiên cứu về quần thể: cho phép xác định mức độ phong phú của các gen phối hợp ra sự
biến đổi sô úlượng.
2. Lai phân tích: cho phép chúng ta thử nghiệm giá trị của lý thuyết.
3. Một vài kết quả về qui trình chọn giống: nhiều cái không thể dự đoán bằng lý thuyết, mà
phải bằng kết quả của sự chọn lọc trong thí nghiệm.

Chương 1

KIẾN TRÚC DI TRUYỀN
CỦA MỘT QUẦN THỂ

Di truyền quần thể (population genetics) có thể được xem là nền tảng của di truyền số
lượng (quantitative genetics), bởi vì những nguyên tắc có tính chất toán học, tính chất lý
thuyết của nó
I-1.
QUẦN THỂ GIAO PHỐI NGẪU NHIÊN
Trong di truyền Mendel, lai tạo giữa cây hoa tím và cây hoa trắng nhằm khảo sát tỉ lệ
phân ly của con lai từ hạt. Trái lại trong di truyền quần thể, nó đề cập đến hàng loạt phân tích
thống kê của luật Mendel trong từng nhóm gia đình hoặc từng nhóm cá thể: nó nghiên cứu
hiện tượng di truyền ở mức độ quần thể.
Cơ sở di truyền đã được giả định bởi Mendel. Các nhà di truyền quần thể khảo sát các
cây hoa tím và hoa trắng trong một vùng đã được xác định. Khảo sát tần suất của các loại hình

khác nhau của những cặp lai trong một quần thể, và tỷ lệ của các loại cây khác nhau từ một
thế hệ so với thế hệ sau trong từng trường hợp khác nhau.
Đời sống của một cá thể bị hạn chế bởi độ dài thời gian, và sự biểu hiện có tính di
truyền của quần thể ấy được cố định trong suốt cuộc đời, làm che khuất các đột biến gen. Trái
lại một quần thể trong thực tế là bất tử, có thể ở qui mô lớn hoặc nhỏ, có thể được phân bố
trên một vùng rộng hoặc hẹp, và có thể thay đổi thành phần di truyền từ thế hệ này sang thế
hệ khác một cách đột ngột hoặc từ từ.
Nghiên cứu di truyền quần thể xem như phải nghiên cứu sự tiến hóa có tính chất hữu
cơ (organic evolution), trên cơ sở di truyền, nhưng nó là một tiến trình của sự thay đổi có tính
chất tích luỹ những tính trạng di truyền của một loài sinh vật. Trong khi nghiên cứu các kết
quả của di truyền Mendel của một quần thể liên tục chắc chắn sẽ nẩy sinh các định luật hoặc
qui luật mới, chúng ta sẽ phải làm cho nó trở nên vững chắc và phát triển.

I-1-1. Tần suất gen
Giả định có hai len (A, a) ở một locus nào đó.
Có N cá thể lưỡng bội (dipliod) với gía trị D là dominant (trội) (AA)., H là dị hợp từ
(Aa), và R là recessive (lặn) (aa). Như vậy D + H + R = N
Mặc dù có 3 loại hình cá thể của nhóm, nhưng chỉ có 2 loại gen: A và a. Do đó N cá
thể nầy có 2N gen cùng phối hợp với nhau.
Vì mỗi AA cá thể có 2 gen A và mỗi Aa cá thể có 1 gen A, cho nên tổng số gen A
trong nhóm sẽ là:
p = (2D + H) / 2N = (D + 1/2H) / N
Tỉ lệ nầy được gọi là tần suất gen (gene frequency) của A trong nhóm
Tương tự như vậy tần suất gen a trong nhóm sẽ là:
q = (H + 2R) / 2N = (1/2H + R) / N
Sao cho p + q = 1
Thí dụ trong một nhóm có 40 cá thể: 2, 12, 26
p = (2 + 6) / 40 = 0.20
q = (6 + 26) / 40 = 0.80
Thông thường 3 kiểu gen có những tỉ lệ được biết trước, đặc biệt trong các nhóm lớn.

Kế đến chúng ta xem như D + H + R = 1
p = D + 1/2H
q = 1/2H + R
Trở lại thí dụ quần thể ban đầu là 2, 12, 26 sẽ có dạng 0.05, 0.30, 0.65 (2/40, 12/40,
26/40) trong đó p = 0.05 + 0.15 = 0.20
q = 0.15 + 0.65 = 0.80
Kết quả giống như cách tính trước đó

I-1-2. Giao phối ngẫu nhiên (Random mating)

Bảng 1: Tần suất giao phối ngẫu nhiên

Bố
Mẹ
AA Aa aa
AA D D
2
DH DR
Aa H HD H
2
HR
aa R RD RD R
2

Các loại giao phối có trong bảng 1 với tần suất cụ thể.
Tuy nhiên chúng ta chỉ nên nhấn mạnh tần suất có tính chất lý thuyết nầy sẽ thực sự
xảy ra chỉ trong trường hợp các quần thể rất lớn.
Thuật ngữ PANMIXIA được dùng đồng nghĩa với giao phối ngẫu nhiên và quần thể
như vậy được gọi là panmictic.

I-1-3. Định luật Hardy - Weinberg

Trong một quần thể lớn giao phối ngẫu nhiên
D = p
2
, H = 2pq, R = q
2

Quần thể (p
2
, 2pq, q
2
) được xem như ở trạng thái cân bằng (equilibrium) trong hệ
thống giao phối ngẫu nhiên.
Thuật ngữ “equilibrium” có nghĩa là: không có sự thay đổi trong tỉ lệ kiểu gen của
quần thể từ thế hệ nầy sang thế hệ khác. Điều này cũng có nghĩa là không có sự thay đổi về
tần suất gen.
Có nhiều cách thể hiện của các điều kiện cân bằng cá thể xảy ra. Điều kiện đặc biệt
trong giao phối ngẫu nhiên trong định luật Hardy - Weinberg đã khám phá vào năm 1908 do
công trình của hai ông Hardy và Weinberg thực hiện và công bố cùng một năm. Định luật này
rất quan trọng về cơ bản trong di truyền quần thể.
Điều kiện đặt ra là: - Giao phối ngẫu nhiên
- Quần thể lớn
Tần suất của các loại hình giao phối khác nhau trong quần thể được ghi nhận trong
bảng 1: p
2
= D, q
2
= R, và 2pq = H.
Nếu có lai đảo thì trong 9 loại giao phối cũng chỉ có 6 loại hình được ghi nhận. Tần

suất của mỗi loại giao phối và tỉ lệ con lai tương ứng được trình bày ở bảng 2, trong đó thế hệ
con lai vẫn giữ nguyên ( p
2
, 2pq, q
2
).

Bảng 2: Giao phối trong quần thể con lai panmictic và ổn định

Tần suất giao phối Con lai
Loại giao phối
AA Aa aa
AA x AA p
4
P
4

AA x Aa 4p
3
q 2p
3
q 2p
3
q
Aa x Aa 4p
2
q
2
P
2

q
2
2p
2
q
2
p
2
q
2
AA x aa 2p
2
q
2
2p
2
q
2

Aa x aa 4pq
3
2pq
3
2pq
3

aa x aa q
4
q
4

Cộng 1.00 P
2
2pq q
2

Thí dụ: cộng thử p
4
+ 2p
3
q + p
2
q
2
= p
4
+ 2p
3
(1-p) + p
2
(1-p)
2

= p
2


I-1-4. Thiết lập sự cân bằng (ổn định)
Tính chất quan trọng thứ hai về lý thuyết nói về quần thể giao phối ngẫu nhiên là tính
cân bằng xảy ra sau một thế hệ giao phối ngẫu nhiên, không cần biết đến yếu tố khởi đầu của

quần thể. Ký hiệu cho lý thuyết nầy là:
(D, H, R) ∏ ( p
2
, 2pq, q
2
).
Thí dụ quần thể khởi đầu là
(0.10, 0.20, 0.70) trong đó p = 0.20 và q = 0.80 sẽ trở thành
(0.40, 0.32, 0.64) trong quần thể kế tiếp
[p
2
] [2pq] [q
2
]
Sau đó tỉ lệ nầy sẽ được duy trì trong các thế hệ tiếp theo

Bảng 3: Thiết lập sự cân bằng trong giao phối ngẫu nhiên

Tần suất giao phối Con lai
Loại giao phối
AA Aa aa
AA x AA D
2
D
2

AA x Aa 2DH DH DH
Aa x Aa H
2
1/4H

2
1/2H
2
1/4H
2
AA x aa 2DR

2DR


Aa x aa 2HR HR HR
aa x aa R
2
R
2
Cộng 1.00 (D + 1/2H)
2
2(D+ 1/2H)(1/2H+R) (1/2H+R)
2

P
2
2pq q
2


I-1-5. Sự đồng nhất ngẫu nhiên giao tử:

Kết quả chung của giao phối ngẫu nhiên giữa các thế hệ và sự đồng nhất một cách
ngẫu nhiên (random union) sau đó của các giao tử được sản sinh do giao phối, kết quả nầy

tương đương với sự đồng nhất ngẫu nhiên của tất cả giao tử (gamete) được sản sinh do quần
thể
Định luật nầy được mô hình hóa như sau
Giao tử đực
AA Aa aa
D H R

A

p q
AA D A p p
2
pq
Giao tử cái Aa H
aa R a q pq q
2






Đây là nguyên tắc thiết lập nên những kết quả của 2 sections trong cùng một thời gian
bất cứ quần thể (D.H.R) nào cũng sẽ trở thành (p
2
, 2pq, q
2
) trong thế hệ tiếp theo với sự giao
phối ngẫu nhiên và rồi trạng thái nầy luôn ổn định sau đó.

1-2. SỰ PHỐI HỢP BỐ MẸ CÓ TÍNH LẶN

Sự phối hợp bố mẹ có tính lặn có thể được xem xét trong thí dụ sau đây

Phối hợp của bố mẹ Cộng
Tỉ lệ
Aa x Aa Aa x aa aa x aa
Trong tất cả cặp lai p
2
q
2
2pq
3
q
4
q
2

Trong cặp lai sản xuất con lai aa p
2
2pq q
2
1.00

Thí dụ bố mẹ của những cá thể có gen lặn aa
Nó có thể là một trong những trường hợp sau đây: Aa x Aa, Aa x aa hoặc aa x
aa.
Xem lại cột cuối cùng của bảng 2 cho thấy 3 cặp lai nầy có những tần suất như trên
Hàng cuối cùng (bảng) cho thấy một tỉ lệ giống nhau về kiểu gen trong quần thể
Kết luận: Khi các cá thể có gen lặn aa rất hiếm trong quần thể nói chung, xu thế chính

của nó sẽ là con lai của cặp lai Aa x Aa
Thí dụ tính bạch tạng của loài người là một gen lặn, người ta ghi nhận rằng có 1 người
bạch tạng / 20.000 người (q
2
= 0.00005) ở các nước Châu Âu. Như vậy tần suất của gen lặn
bạch tạng (albinism) ước khoảng q = 1/140 = 0.007. Tỉ lệ dị hợp tử trong quần thể 2pq = 1/70.
Trong tất cả các cá thể albino (0.993)
3
= 98.60 phần trăm sẽ là con lai của Aa x Aa trong đó
cả bố lẫn mẹ đều là người bình thường.

Một vài tính chất của quần thể cân bằng:

[1] Trong một quần thể lưỡng bội tỉ lệ của dị hợp tử là H = 2pq, giá trị của nó chưa
bao giờ vượt quá 0.50
dH d
= 2q (1 - q) = 2 - 4q = 0
dq dq
a

DxRH 2=
2=
DxR
H

Chúng ta thấy rằng giá trị tối đa của H là 0.50 khi q = p = 1/2
H có thể lớn hơn D hoặc R: nhưng không bao giờ lớn hơn D + R. Nếu tần suất của
một gen lớn hơn gâõp đôi tần suất gen khác, thì tỉ lệ dị hợp tử là trung bình cộng giữa 2 giá trị
của đồng hợp tử. Thí dụ p > 2q có nnghĩa là p > 2/3 chúng ta có p
2

> 2pq > q
2
[2] Tỉ lệ dị hợp tử là hai lần căn số của D x R








Như vậy 4DR = H
2

Quần thể (D, H, R) có thể được trình bày bằng mô hình một tam giác đều XYZ. Từ
điểm P ở trong tam giác, kẻ những đường thẳng góc với 3 cạnh mà độ dài tượng trưng cho giá
trị D.H.R.
Khoảng cách từ P đến XZ là H
Khoảng cách từ P đến YZ là D
Khoảng cách từ P đến XY là R
4DR = H
2

Các điểm của quần thể cân bằng sẽ di động trên một parabol 4DR - H
2
= 0
XQ : QZ = R + 1/2H:D - 1/2H = q:p

Y

P=0.7 P D=0.1





X q Q p Z


I-3. ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN ĐỊNH LUẬT CÂN BẰNG

I-3-1. KHÔNG CÓ TÍNH TRỘI
Chúng ta dùng thí dụ đơn giản về ba kiểu gen: Gọi a, b, c là số quan sát các kiểu gen
A
1
A
1
, A
1
A
2
, A
2
A
2
theo thứ tự trong một ngẫu nhiên G = a + b + c cá thể.
Có một cân bằng trong mẫu ngẫu nhiên của 2G gen, mà
2a + b được quan, sát biểu thị là A
1

b + 2c được quan, sát biểu thị là A
2

Ước đoán tỉ lệ gen A
1
và A
2
sẽ được ghi nhận như sau
p = (2a + b) / 2G [1]
q = (b + 2c) / 2G
Phương sai mẫu V(p) = V(q) = pq / 2G [1V]
Để xác định con số quan sát được của 3 kiểu gen trên cơ sở định luật Hardy -
Weinberg. Chúng ta có thể sử dụng phép thử χ
2
, trong đó giá trị dự đoán là: a' = Gp
2
, b' =
2Gpq, c' = Cq
2

(a - a') (b - b') (c - c')
χ
2
= + + [2]
a' b' c'
Với một độ tự do (df)
Hợp tử A
1
A
1

có thể dược xem như là một thuộc tính tạo sự thuận lợi để hai giao tử
đực và giao tử cái hợp nhất mang gen A
1

H=0.2


A
1
A
2

A
1
a 1/2b a + 1/2b
A
2
1/2b c 1/2b + c
a + 1/2b 1/2b + c G


(ac - 1/4b
2
)
2
G (4ac -b
2
)
2
G

χ
2
= = [2']
(a + 1/2b)
2
(1/2b + c)
2
(2a + b)
2
(b + 2c)
2


[2] và[2'] trong phép thử Chi bình phương đều cho kết quả như nhau
Thí dụ Rife (1938) và Haldane (1936) đã khảo sát nhóm máu của hơn 1000 người
Trung Quốc ở Hồng Kông với kết quả như sau:

Nhóm máu Số người
M MN N
Cộng
Quan sát 342.0 500.0 187.0 1029
Dự đoán 340.6 502.8 185.6 1029
p = 0.5753 q = 0.4247
χ
2
= 0.032 (P = 0.85)
Như vậy một hiện tượng sinh học đã được chứng minh bằng định luật toán học. Thí dụ
này đơn giản, đủ để chứng minh tính chất quan trọng của phương pháp phân tích các số liệu di
truyền.

I-3-2. CÔNG THỨC CHÍNH XÁC ĐỐI VỚI CÁC MẪU NHỎ
Qui mô có hiệu quả của nột mẫu nào đó đều liên quan ít nhiều đến tần suất gen, chúng
ta cần có một mẫu rất lớn để có thể bao gồm được cá thể aa. Mẫu có qui mô trung bình có thể
không bao gồm được cá thể aa.

Phương pháp này mô tả việc lấy giá trị a' = Gp
2
có thể chỉ được sử dụng trong mẫu lớn
hoặc trong trường hợp tần suất gen trung bình. Nó không thể được sử dụng nếu tần suất gen
nhỏ đến mức Gp
2
< 1 hoặc nếu trong trường hợp q < 1
Levene (1949) đã phát triển một mô thức để tính số kiểu gen trong trường hợp mẫu
nhỏ.
Chúng ta viết lại g
1
=2a + b, g
2
=b + 2c trong đó g
1
+ g
2
= 2G.
Số cá thể dự đoán của những kiểu gen trong điều kiện nầy là g
1
(A
1
gen) và g

2
(A
2
gen):
g
1
(g
1
-1) g
1
g
2
g
2
(g
2
-1)
. . [3]
2(2G - 1) 2G - 1 2(2G - 1)

Nếu có một gen A
1
trong mẫu (g
1
=1), công thức (3) sẽ cho biết số cá thể dự đoán của A
1
A
1

cá thể là zero, thực tế là đúng như vậy.

a' = Gp
2
= 1029 (p
2
) = 340,6

b' = 2Gpq = 2.(1029). p.q = 502.8
c' = Gq
2
= 185.6

Số cá thể dự đoán của các đồng hợp tử trong công thức (3) luôn nhỏ hơn phương pháp
tính a' = Gp
2
, nhưng hiệu số nầy rất nhỏ trong trương hợp mẫu lớn với tần suất gen trung bình.
Trong thí dụ trước, phần phân tích nhóm máu M, MN, N, ở Hồng kông:
g
1
= 1134, g
2
= 874 và 2G = 2058.
Số cá thể dự đoán của M, MN,và N cá thể sẽ là
340.46, 508.07 và 135.46
Với sự khác biệt so với kết quả trước đó không lớn lắm.
Công thức Levene có thể được phát triển trong trường hợp muliple alleles và đặc biệt
nó rất ích khi chúng ta muốn tìm hiểu tổng số của các dạng đồng hợp tử.
I-3-3. CÓ TÍNH TRỘI: TỈ SỐ SNYDER
Khi chỉ có hai kiểu hình khác nhau, trội và lặn ước đoán tần suất gen của một mẫu của
quần thể giao phối ngẫu nhiên rất đơn giản. Gọi D và R là số mẫu quan sát tính trội và tính lặn
trong mẫu có G cá thể ngẫu nhiên (D + R = G). Sau đó ước đoán tần suất gen lặn

q
2
= R/G q = (R/G)
1/2
[4]
V(q
2
) = {q
2
(1 -q
2
)}/ G V(q) = (1-q
2
) / 4G
[4V]
Chú ý [4] chỉ có thực sự khi quần thể lớn, giao phối ngẫu nhiên, mặt khác tỉ số trội R/G sẽ
không dự đoán được giá trị q
2
.
Điều nầy khác với [1], giao phối có thể ngẫu nhiên hay không ngẫu nhiên.
Nếu có tính trội xảy ra, phải xét giả thuyết về một tính trạng nào đó được điều khiển
bởi một cặp gen “autosomal” thường cần đến số liệu của hai thế hệ. Khi có tính trội chúng ta
sẽ có 3 kiểu giao phối khác nhau. Trở lại bảng 2, ba kiểu giao phối đầu tiên là tính trội x tính
trội, trong khi kiểu thứ tư, thứ năm là tính trội x tính lặn. Hai cột biểu thị con lai chứa AA và
Aa cũng có thể được kết hợp cho ra các tỉ sồ của tính trội. Trong gia đình tính trội x tính trội,
tỉ lệ con lai trội đối với lặn là (1 + 2q) : q
2
. Trong gia đình tính trội x tính lặn, tỉ lệ nầy là 1 :
q. Tỉ lệ con lai có tính lặn của từng gia đình nầy là: (theo thứ tự)
S

2
= q
2
/ (1 + q)
2
S
1
= q / (1 + q) [5]
Tỉ số nầy được gọi là tỉ số Snyder (1932)
Bảng 4: Loại giao phối và tần suất giao phối trong quần thể panmictic khi có tính trội
xảy ra

Loại giao phối Tần suất giao phối Con lai
Trội Lặn
Trội x Trội (1-q
2
)
2
= p
2
(1 + q)
2
p
2
(1 + 2q) p
2
q
2

Trội x Lặn 2q

2
(1- q
2
) = 2pq
2
(1 + q) 2pq
2
2pq
3
Lặn x Lặn (q
2
)
2
= q
4
0 q
4
Cộng 1.00 p
2
+ 2pq q
2


S cộng với một số kèm theo, số nầy biểu thị số bố mẹ có tính trội trong gia đình. Công
thức [5] là trung bình của nhiều tỉ lệ Mendel khác nhau. Thí dụ S
2
có các alen lặn do tỉ lệ phân
ly 1 : 0 và 3 : 1, nhưng mỗi tỉ lệ đều có tần suất giao phối tương ứng.
Tần suất giao phối là phương trình của tần suất gen.
Rõ ràng là S

2
<1/4 và S
1
<1/2, bởi vì chỉ có một phần của gia đình Trội x Trội sẽ cho
1/4 con lai lặn.
Tỉ lệ S
2
và S
1
thay đổi tùy theo tính trạng trong cùng một quần thể, thay đổi từ quần
thể nầy sang quần thể khác đối với cùng một tính trạng, ngược lại với tỉ lệ phân ly Mendel (là
hằng số cho tất cả các tính trạng và cho tất cả các quần thể).
Snyder (1947) gọi S
2
và S
1
là tỉ số quần thể ("population ratios").
Một giá trị q được xác định (dự đoán từ mẫu). Tỉ lệ lý thuyết của con lai recessive từ
hai loại gia đình khác nhau có thể được tính toán và so sánh với giá trị quan sát để trắc
nghiệm giả thuyết một cặp gen autosomal với tính trội thực sự

Từ [4V] ta có V(q) = (1 - q
2
) / 4G
dS
2
/dq = 2q / (1 + q)
3
và dS
1

/dq = 1 / (1 + q)
2

dS
2
2

(1 -q
2
)
V(S
2
) = V(q) = [5V]
dq G(1 + q)
6

dS
1

2
1 -q
2

V(S
1
) = V(q) =
dq 4G(1 + q)
4

Áp dụng phương pháp Snyder, phân tích khả năng di truyền tính nếm
phenylthiocarbamide (PTC) của con ngước với 1600 bố mẹ.

Bảng 5: Di truyền khả năng tính nếm PTC ở người (Snyder 1932)

Số và loại giao phối Số con lai
Taster Nontaster Cộng
425 (Taster x Taster) 929 130 1059
289 (Taster x Nontaster) 483 278 761
86 (Nontaster x Nontaster) (5)* 218 218
800 families 1412 626 2038
*
có thể do con nuôi, con ngoài giả thú, hoặc sai số do chuẩn đoán không đưa vào phân tích
800 gia đình, 2038 đứa trẻ, với hơn 1600 bố mẹ và ít hơn 3638 có thể độc lập.
Có 2(86) + 289 bố mẹ recessive và 626 trẻ con recessive.
q
2
= 1087 / 3638 = 0.2988
Thay vào [5] ta có S2 = 0.125 , S1 = 0.353
Trong khi ở số liệu quan sát
130 278
= 0.123 , = 0.365 1087 = 2(86) + 289 + 626
1059 761
Kết quả rất gần với giá trị dự đoán.
I-3-4. CÁC PHỐI HỢP GIỮA MẸ VÀ CON
Có 4 loại quan hệ: cha - con trai, cha - con gái, mẹ - con trai, mẹ - con gái, với thuật
ngữ thường dùng là quan hệ giữa bố mẹ và con cái (parent - offspring: PO). Tuy nhiên ở đây
chúng ta sử dụng thuật ngữ "mother - child" (MC) bởi vì hầu hết các số liệu của loại nầy đều
là mối quan hệ giữa mẹ và con