Câu hỏi ôn tập: Xác suất thống kê potx

PHẦN I
Các câu hỏi lý thuyết


1. Khái niệm biến cố xung khắc, biến cố
đối lập và hệ đầy đủ các biến cố. Lấy ví
dụ.
2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm
cổ điểm, nêu và chứng minh các tính
chất của xác suất.


4. Định nghĩa xác suất có điều kiện.
CMR xác suất có điều kiện thoả mãn 3
tiên đề của xác suất.
3. Định nghĩa xác suất bằng tần suất,
nêu và chứng minh các tính chất của xác
suất. Cơ sở khoa học của định nghĩa
này.


5. Định nghĩa hàm phân phối xác suất
của ĐLNN. Nêu và chứng minh các tính
chất của hàm phân phối xác suất
6. Định nghĩa phương sai của ĐLNN,
nêu và chứng minh các tính chất của
phương sai. Ý nghĩa của phương sai.

7. Định nghĩa phân phối chuẩn. Nêu và
chứng minh minh công thức để ĐLNN
có quy luật phân phối chuẩn nhận giá
trị trong một khoảng.
8. Phát biểu và chứng minh bất đẳng
thức Trê – bư – sép. Ý nghĩa của BĐT
này.


9. Phát biểu và chứng minh định lý
Trê – bư – sép.
10. Phát biểu và chứng minh định lý
Béc – nu – li. Ý nghĩa của định lý
này.


11. Định nghĩa các loại ước lượng. CMR
trung bình mẫu là ước lượng không
chệch và vững của kỳ vọng toán a (mẫu
lặp).
X
12. Định nghĩa các loại ước lượng. CMR
phương sai mẫu S
2
là ước lượng chệch
của phương sai σ
2
(mẫu lặp).

13. Định nghĩa các loại ước lượng. CMR
với mẫu lặp tần suất mẫu f là ước lượng
không chệch và vững của xác suất p.


PHẦN II
Các câu hỏi bài tập dạng lý thuyết


2
1. Cho X là ĐLNN liên tục có hàm phân phối xác suất F(x).
Hãy tìm hàm phân phối xác suất của aX + b (a 0); X ; X ;
X (Xlà ĐLNN không âm) theo hàm F(x) với mọi x .

Ă
2. Chứng minh rằng nếu P(B A) P(B A) thì biến cố A và B
không phụ thuộc nhau.
3. Cho các biến cố A và B. Với điều kiện nào thì:
a) A + B = A b) A + B = AB?
=


4. Chứng minh rằng với mọi biến cố A, B thì
AB AB AB AB. + + =
5. Cho các biến cố A và B. Các biến cố A, AB, A B có lập
thành một hệ đầy đủ các biến cố không? Vì sao?.
6. Cho hai biến cố A và B xung khắc, P(A) > 0; P(B) > 0.
Hai biến cố đo có phụ thuộc nhau không?
+

7. a) Một biến cố có xác suất bằng 1 có phải là biến cố
chắc chắn hay không?
b) Một biến cố có xác suất bằng 0 có phải là biến cố
không thể có hay không?


( )
o o
8. Chứng minh rằng nếu X là ĐLNN liên tục thì
x cho tr ớc ta luôn có P X x 0
9. Chohai biến cố A, B. Các biến cố sau
A\B, AB, AB, A+B có lập thành hệ đầy đủ không?
= =Ă