CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN 2011 VÀ 35 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC pps

Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

CHUYÊN ĐỀ ƠN THI TỐN
ĐẠI HỌC NĂM 2011
------

Chủ đề 1:Tính đơn điệu
Cực trị - GTLN - GTNN của hàm số
I/ Lý thuyết: Yêu cầu học sinh nắm vững vấn đề sau
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Cực trị của hàm số.
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
II/Bi tp:
Bi 1 Tỡm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e2].
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  (3  x ) x 2  1 trên đoạn [0;2].
1
2

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4 x  x 2 trên đoạn [ ;3] .
Bài 5 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất.
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y  3. x  2sin x trên [0;  ] .
Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x  [-2; 3] .

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ( 0  x  2 ).
Bài 10 Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y 

s inx
; với x  [0;  ] .
2  cosx

Bài 11 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
Bài 12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trên [0; 2] .
Bài 13 ìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = x  4  x 2 .
Bài 14Cho a, b  0 và a + b = 1 .Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b
Bài 15 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y 

x 1
2

x  x 1
3

Bài 16 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x + 3x -1
Trang 1
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
4

2

Bài 17 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2x + 1 trên đọan [-1 ; 2].
Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ln x
trên đoạn
x

[1 ; e2 ]

Bài 19Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1  x 2 .
Bài 20 Cho hàm số y = log5 ( x 2  1) . Tính y’(1).
Bài 21 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x .ln x trên
đọan [ 1; e ].
Bài 22Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-  ; 0 ]
   

Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan  ;  .
 6 2
Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
x2  x  1
y
Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
với
x
Bài 26 Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
4
2

Bài 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  8 x  16 trên
đoạn [ -1;3].
Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = 2 x3  4x 2  2x  2 trên [ 1; 3] .
3
2
Bài 29Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x  4 x  2 x  1 trên [2;3] .
3
2
Bài 30 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f ( x )  x  3 x  9 x  3 trên đoạn   2; 2 

Bài 32Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  4  4  x 2 .
Bài 33Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích
48m 2
4
2
Bài 34 (đề 20-70)Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  x  2 x 

1
trên đoạn [-2 ;0]
4

2
Bài 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  cos x  cos x  3 .
( m  2) x  1
Bài 36: Xác định m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
3x  m

x3

Bài 37:Tìm m để hàm số: y =
- (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R
3

Bài 38: Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .
Bài 39:Tìm m để hàm số:

x 2  mx  2m  4
y
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hồnh.
x2

Trang 2
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số
Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I/Lý thuyết
A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/Lý Thuyết :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định trên K
1.Bài tốn 1 :
Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0).

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hoành độ tiếp điểm (x0)
Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y0)
Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc tiếp tuyến
Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b
Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =kx +b
Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f (x 0 )  f / (x 0 )(x  x 0 ) (*)
Ta có :………………………..?
Cần tìm :………………………..?
Thay (*)=> ycbt
2.Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M0(x0;y0).
Phương pháp :Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f ( x0 )  k ( x  x0 ) (*)
Ta có :………………………..?
Cần tìm :………………………..?
Thay (*)=> ycbt
B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I/Lý Thuyết :
Cho đồ thị  C1  : y  f  x  vaø  C 2  : y  g  x  .
Phương pháp
 y  f  x

y  g  x


Ta có : - Toạ độ giao điểm của  C1  và  C 2  là nghiệm của hệ phương trình 

- Hoành độ giao điểm của  C1  và  C 2  là nghiệm của phương trình : f  x   g  x 
- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của  C1  và  C 2  .
C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM
1. Hàm số baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
2.Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c

3.Hàm số phân thức y =

ax  b
cx  d

( a  0)
( a  0)

c  0 ; ad – bc  0

Trang 3
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

(1)


Nguyễn Tấn Tài



ax 2  bx  c
4. Hàm số phân thức y =
a' x  b'

THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

aa’  0

D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
BÀI TOÁN 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn

bởi:
-

Đồ thị hàm số y  f  x 
Trục Ox : ( y  0 )
Hai đường thẳng x  a; x  b

Được xác định bởi công thức : S D 

b

 f  x  dx
a

BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:
y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b;  a  b  xung quanh trục Ox ”.
PP giải: Ta áp dụng công thức VOx  



b

a

f 2  x   g 2  x  dx

BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
+  C1  : y  f  x  ,  C 2  : y  g  x 
+ đường thẳng x  a, x  b
b

Được xác định bởi công thức: S  a f  x   g  x  dx
PP giaûi: B1: Giải phương trình : f  x   g  x  tìm nghiệm x1 , x2 ,..., xn   a; b   x1  x2  ...  xn 
BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: y  f  x  , y  g  x  , x  a .
Khi đó diện tích S 

x0

  f  x   g  x  dx

với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f  x   g  x  .

a





1) Tính S H  ? , H  x  y , x  y  2  0, y  0

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng  D  giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y  f  x  ; y  g  x 
PP giaûi: B1: Giải phương trình f  x   g  x   0 có nghiệm x1  x2  ...  xn
xn

B2: Ta có diện tích hình  D  : S D  x f  x   g  x  dx
1
E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH
BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:
y  f  x  ; y  0 ; x  a; x  b;  a  b  xung quanh trục Ox ”.
b

PP giải: Ta áp dụng công thức

b

a

a

2

VOx    y 2 dx   f  x  dx
Trang 4

“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: x  f  y  ;
x  0 ; y  a; y  b;  a  b  xung quanh trục Oy ”.
b

PP giải: Ta áp dụng công thức

b

a

a

2

VOy    x 2 dy   f  y  dy

II/Bài tập
2x 1
1 x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.

Bài 1/Cho hàm số y 

Bài 1: Chohàm số y 

x4
3
 x2 
có đồ thị (C)
2
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
1

3

Bài 2/Cho hàm số y  x 3  2 x 2  3 x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vng góc với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại gốc tọa độ.
Bài 2 Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 3=m.
Bài 3/Cho hàm số y 

2x  4
x2

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vng góc với
tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Bài 4/Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Bài5/ Cho hàm số y  x3  3 x  1 ; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Bài 6/Cho hàm số y 

2x 1
, gọi đồ thị là (C)
x 1

1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số

2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Trang 5
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Bài 7/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .
Bài 8/ Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Bài 9/Cho hàm số y 

2x  3
(1)
1 x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng
y = x + 2009.
Bài 10/. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x4  2 x2  2  log2 a có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 11/ Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .

2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
2x 1
Bài 12/ Cho hàm số y 
(l)
x2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 13/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2
Bài 14 :Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu .
Bài 15: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
Bài 16: Cho hàm số y =

2x  1
có đồ thị (C).
x 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 17 :Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Bài 18 :Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Trang 6
“Trên bước đường thành công khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

2x
có đồ thị (C).
x 1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hịanh độ x = -2.
Bài 20 :Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.

Bài 19 :Cho hàm số y =

Bài 21:Cho hàm số y =

x
x  1 có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 22 :Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1 4
5
2
Bài 23 :Cho hàm số y = x  3 x  có đồ thị là (C).
2
2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Bài 24:Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Bài 25 :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
Bài 26 :Cho hàm số y 

x 1
x 1

1 có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Bài 27 :Cho hàm số y 

1 3
2
x  mx 2  x  m 
3
3

 Cm 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  Cm  .
Bài 28 :1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

x2
x3

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách
từ M đến tiệm cận ngang.
Bài 29:
3
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x  3 x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x3  3x 2  m  0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Trang 7
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

*(Theo chương trình nâng cao) :

ax 2  bx  c
V. Hàm số phân thức y =
a 'x  b'

aa’  0

Áp dụng:
1./ a. Khảo sát hàm số y = x –

1
x 1

b. Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C) .
c. Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB .

x 2  3x
2 ./a. Khảo sát hàm số
y=
x 1
b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N .
x 2  mx  2m  1
3./ Cho hàm số
y=
(Cm)
mx  1
a. Khảo sát hàm số khi m = 1
b. Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ .
x 2  mx  2m  4
4./ Cho hàm số

y=
(Cm)
x2
a. Xác định m để hàm số có hai cực trị .
b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1

Trang 8
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình
logarit – BPT mũ, BPT logarit
I/Lý Thuyết ;
1/ Học sinh cần nắm vững đ/n,t/c ,đ/h các hàm số mũ ,hàm số logarit
2/ Các dạng toán cơ bản.
3/ Một số biến đổi đưa về dạng toán cơ bản .
II/Bài tập
x l
x
 7.
Bài 1: Giải phương trình: 3  2.3
2
Bài 2: Giải phương trình: ln x  3 ln x  2  0
2

Bài 3: Giải phương trình: log 2 ( x  2 x  8)  1  log 1 ( x  2)
2

1 x
1 x1
Bài 4: Giải bất phương trình : ( )  8  12.( ) .
4
2
Bài 5: Giải bất phương trình: log 1 ( x  3)  log 1 (4  x)  log 2
2

Bài 6: Giải phương trình: 4

x

2

1
6

x

 4.2  32  0 .
x 1

x

x2

x

x 1

2 2 2
Bài 7: Giải bất phương trình: 3  3  3
2
Bài 8: Giải phương trình: log 3 ( x  1)  5 log 3 ( x  1)  6  0

x2

..

Bài 9: Giải bất phương trình log 2 (2 x 2  x  1)  2
Bài 10: Giải bất phương trình: 5.4 x  4.2 x  1  0 .
Bài 11: Giải phương trình: ( 3  2)

3x
x1

 ( 3  2) x

Bài 12: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y  log 2009 x
Bài 13: Xác định m để bất phương trình

log 2 x
2
log 2 x  1
2

 m nghiệm đúng với  x > 0 .

Bài 14: Giải phương trình: log 2 x 2  log x 2  3 .
Bài 15: Giải phương trình: log 2 2  log 2 4x  3 .
x

2x  2
 2.6 x - 7.4 x  0
Bài 16: Giải bất phương trình: 3
2
Bài 17: Giải phương trình : 2 log 2 x  2  log x 2  2 4  5





Bài 18: Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
Bài 19: Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.
Bài 20: Giải phương trình: 6 log 2 x  1  log x 2
1 x
1 x
Bài 21: Giải phương trình : 3  3  10 .

Trang 9
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài

THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Bài 22:Giải bất phương trình: log 2 x  log 4 ( x  3)  2
Bài 23:Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
2
2
Bài 24:Giải bất phương trình: log 2 x  5  3log 2 x .

3
Bài 25:Giải bất phương trình:  4 
 

2 x2 3 x



4
3.

Bài 26:Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
x
x 1
Bài 27:Giải phương trình: log 2 (2  1).log 2 (2  2)  6
Bài 28:Giải bất phương trình: 2.9 x  4.3x  2  1
Bài 29:Giải bất phương trình
Bài 30:Giải phương trình
Bài 31:Giải phương trình:
Bài 32:Giải phương trình:
Bài 33:Giải phương trình:

log

0,5

2x  1
2
x5

3x  2.5x 17 x  245 .
32 x  5.3x  6  0

x2  4 x  7  0
16 x  17.4 x  16  0
x

Bài 34:Giải phương trình: 3 3  3
x

x 12
6

 80  0
x2

x 3

Bài 35:Giải phương trình: 3.2  2  2  60
Bài 36:Giải bất phương trình log 3  x  2   log 9  x  2 
x
x

x
Bài 37:Giải phương trình: 4.9  12  3.16  0. ( x 

)
Bài 38:Giải các phương trình, bất phương trình sau : log 2 x  log 4 x  log16 x  7

Trang 10
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/Lý thuyết :học sinh cần nắm các yêu cầu sau

1
VKC  Bh; VKLT  Bh; VKHCN  a.b.c
3
ˆ
B  Sday ; h  Chie`u cao.
II/ Bài tập:
Bài 1:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường
chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Bài 2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 600 . Tính thể
tích khối chóp theo a ?

Bài 4:Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600
Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 5:Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vng góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600.
Đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 6:Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có  BAC = 900,
 ABC = 600. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
Bài 7:Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vng. Hãy tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối trụ.
Bài 8:Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là  . Hãy tính thể tính
khối nón.
Bài 9:Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng (  ) qua A sao cho góc
giữa OA và mặt phẳng (  ) là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
Bài 10:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể
tích của khối chóp.
Bài 11:Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB
có số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB)
vng góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao SH = a 3 .
Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
Bài 13:Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vng với góc với nhau từng đơi một và AB = m,
AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
Bài 14:Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể
tích khối lăng trụ.
Bài 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B,  BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vng
góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Trang 11
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài

THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Bài 16:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  . Tính
thể tích khối chóp theo a và  .
Bài 17:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Bài 18: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc giữa
cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
Bài 19:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc
600. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 20:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Bài 21:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA  (ABC), biết AB = a,
BC = a 3 , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
Bài 22:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và
cạnh bên SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vng góc
với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA  a 2 và vng góc với
đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.
Bài 25:Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một. Biết SA = a, AB = BC

= a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
Bài 26:Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu
của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Bài 27: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng
a.

Bài 28:Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC  60 .
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
Bài 29:Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh là 4 .
1.Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
Bài 30:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy,

cạnh bên SC bằng a 3 .
Trang 12
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 31:Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt dáy bằng 600 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
Bài 32:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC
bằng 600 ,(SAC)  (ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

Bài 33:Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm
1
1
M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho AM  AB , BN  BC . Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ
3
3
diện S.ABC thành 2 khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích
của (H) và (H’)
Bài 34:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30 0 .Tính diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Bài 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a , AC  a 3, mặt bên SBC là
tam giác đều và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 36:Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy
và bằng a ?
Bài 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng  .
Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và  .

Trang 13
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Chủ đề 5: Ngun hàm, tích phân
A/Lý Thuyết
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỂ SỬ DỤNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.

n

B1: Biến đổi

f  x    Ai fi  x 
i 1

b

B2:

b

n

b

n

 f  x  dx    A f  x dx  A  f  x  dx
i i

i

a i 1

a

i 1

i

a

Chú ý: Tuỳ theo từng f  x  ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản.
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I
B1: Đặt x  u  t 
B2: Lấy vi phân hai vế ở B1
B3: Biến đổi f  x  dx  f  u  x   u '  t  dt  g  t  dt
B4: Đổi cận : a  u   , b  u   
B5: Tính



b

a



f  x  dx   g  t  dt  G  t 





PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN DẠNG II
B1: Đặt t  u  x   dt  u '  x  dx
B2: Đổi cận

u a    ; u b   

B3: Biến đổi f  x  dx  g  u  x   u '  x  dx  g  t  dt
B4: Tính

b



a



 f  x  dx   g  t  dt

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
Ta có



b

a

b

udv  uv b   vdu
a
a

B1: Biến ñoåi I 



b

a

b

f  x  dx   f1  x  f 2  x  dx
a

du  df1  x 
u  f1  x 



B2: Đặt 
dv  f 2  x  dx v   f 2  x  dx



b

B3: Tính

I  uv b   vdu
a
a

*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:
Trang 14
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

- Choïn phép đặt dv sao cho dễ xác định được v .
-



b

a

vdu

phải được tính dễ hơn I 



b

a

udv

*) Các dạng cơ bản: Kí hiệu P  x  là đa thức
Dạng 1:

 P  x  sin xdx ,  P  x  e dx,

Dạng 2:

nên đặt u  P  x 
 P  x  a dx,
 P  x  ln xdx,  P  x  log xdx,

x

x

a

Nên đặt
Dạng 3:



u  ln x , u  log a x
a x sin xdx ,

Chú ý :Nếu P  x  hoặc

a x cos xdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần.



log a x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên

tiếp để tính.
B/Bài tập :
1

x
Bài 1:Tính: I  0 ( x  2)e dx.

Bài 2:Tính  (cos 3x  sin 2x. sin x)dx
Bài 3:Tính: I 



2

1

ln x
dx
x3
1
dx
x  3x  2

4

Bài 4:Tính tích phân: I  3

2

1

2
Bài 5:Tính I  0 x ln(1  x )dx
2

Bài 6:Tính I  1 ( x  2)(1  x).dx
Bài 7:Tính : I 


2
0



x cos x.dx

Bài 8:Tính tích phân: I 



2

0

1

Bài 9:Tính tích phân: I  0



x
2

xe dx

xdx
1  x2

Bài 10:Tìm nguyên hàm của I =  cos8xsin xdx .
1

Bài 11:Tính tích phân: I  0 (x 2  l)3 xdx
2

Bài 12:Tính phân: I  1

dx
x( x 3  1)
Trang 15

“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài

Bài 13:Tính tích phân: I =


2
0



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

sin 3 x
dx
1  cos x

1
x
Bài 14:Tính I =  ( x  1)e .dx
0


2

Bài 15:Tính I =

 cos

2

4 x.dx

0


4

etan x
dx
Bài 16:Tính I =  cos 2 x
0

4

Bài 17:Tính I =

sin 2 x

 1  cos 2 x dx .
0


2
2
Bài 18:Tính I =  sin 2 x.dx .
0

9

Bài 19:Tính I =


4

2

Bài 20:Tính I =

dx
x ( x  1) 2
sin 2 x

 1  cos x .dx
0

e

(1  ln 3 x )
.dx .
Bài 21:Tính I = 
x
1

Trang 16
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài

THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =

2x  1
x 1

có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.

2

2/ Tính I =

 cos

3

x.dx .

0

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng cân tại B, AC  a , SA  ( ABC ) , góc
giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y
– 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và
y = x2 – 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
x 1 y z  2
 
.
2
1
1

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vng góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1 2
x
4

và y =

ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.
1
x
2/ Tính I =  ( x  1)e .dx
0

Trang 17
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”

1
 x 2  3x
2


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp
4

2

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2x + 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ;
2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x
= 0, x =


4

quay quanh trục Ox.

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ;
0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua
D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
1

Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
= 0, x = 1 quay quanh trục Ox.

x 2 .e x ,

y = 0, x

ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 6log 2 x  1  log x 2

2

2/ Tính I =

 cos

2

4 x.dx

0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

ln x
trên đoạn
x

[1 ; e2 ]

Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy

một góc 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M
đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
Trang 18
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P)
và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vng góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y  R) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i .

ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

2x
có đồ thị (C).
x 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hịanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1 x
1 x
1/ Giải phương trình : 3  3  10 .

4

e tan x
2/ Tính I =  cos 2 x dx
0
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x2 .
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 600 .
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi
qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng
(P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =

1
,
e

x=e.

2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và
mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =

x2  3
x 1

tại hai điểm phân biệt.

Trang 19
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

ĐỀ 5

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực
phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log 2 x  log 4 ( x  3)  2

4

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos 2 x dx .
0

3/ Cho hàm số y = log 5 ( x 2  1) . Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA  (ABC),
biết AB = a, BC = a 3 , SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0
; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vng góc với
mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

x 1 y  2 z  3


,
2
1
1

x  t

d’:  y  1  5t
 z  1  3t


1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.

ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)

Trang 20
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

2
2
1/ Giải bất phương trình: log 2 x  5  3log 2 x .


2

2/ Tính I =

 sin

2

2 x.dx .

0

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-  ; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a,
SC = 3a và cạnh bên SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0
; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =  .
2

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 
2

y 1 z  1

1
2

và hai mặt

phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x | .
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

x
x 1

có đồ thị là (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
9

2/ Tính I =


4

dx
x ( x  1) 2

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a
vng góc với đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Trang 21
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”

3

và


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z =
0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu
của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác.
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =

1 4
5
x  3 x 2  có đồ thị là (C).
2

2

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
3
1/ Giải bất phương trình:  
4

2 x2  3 x



4
.
3


2

2/ Tính I =

cos 2 x

 1  sin
0

2

x

dx .

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan

   
 6 ; 2.



Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA  a 2 và vng
góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 .Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
 x  2  2t

d’:  y  1  3t .
 z  4  4t


1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.

Trang 22
“Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”

x 1 y  1 z  2


và
2
3
4


Nguyễn Tấn Tài



Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =

THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

x 2  3x  6
(1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
x2

A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).

ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình: log 2 (2 x  1).log 2 (2 x 1  2)  6

2

2/ Tính I =

sin 2 x

 1  cos x .dx
0

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với nhau từng đôi một. Biết SA =
a, AB = BC = a 3 .Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y
- 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:

x 1 y  2 z

 .
2
1
3

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.

Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 =
0 và đường thẳng d:

x  2 y z 1
 
.
1
1
1

1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
5log 2 x  log 4 y 2  8

Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
2
5log 2 x  log 4 y  19


ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
Trang 23
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”

Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

e

(1  ln 3 x )
.dx .
2/ Tính I = 
x
1
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và
hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các














hệ thức OA  i  2 k , OB  4 j  4 k và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn
bởi các đường y =

x 1
x2

, y = 0, x = -1 và x = 2.

2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

 x  1  2t

 y  2t
z  t


và mặt phẳng

(P): x + 2y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vng góc với d và song song với (P).
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.

Câu Vb.(1 điểm). Tính



8

3 i



ĐỀ 11
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số y 

x 1
x 1

1 có đồ thị là (C)

3) Khảo sát hàm số (1)
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2.9 x  4.3x  2  1
1

2) Tính tích phân:

I   x 5 1  x 3 dx

0

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  x 1
với x  0
x

Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9
cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn

Trang 24
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”


Nguyễn Tấn Tài



THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và
x  t

(d2) theo thứ tự có phương trình:  d1  :  y  1  2t
 z  3t


3 x  y  z  3  0
;  d2  : 
2 x  y  1  0

Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z  2  i   2  i 2
2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ    lần lượt có
phương trình là:   : 2 x  y  3z  1  0;    : x  y  z  5  0 và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến  
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của   vµ    đồng thời vng góc với
mặt phẳng (P): 3 x  y  1  0
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z  1  3i

ĐỀ 12
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
1 3
2
2
 Cm 
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số y  x  mx  x  m 
3
3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  Cm  .
Câu II.(3,0 điểm)
4
2
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x  8 x  16 trên
đoạn [ -1;3].

7

2.Tính tích phân

I


0

3. Giải bất phương trình

x3
3

1 x

log

2

dx

2x  1
2
0,5 x  5

Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC  60 .
Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x  2 y  2z  5  0

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Trang 25
“Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng”