Áp dụng chương trình MCNP5 để tính tonas hiệu suất của Detector HPGe GEM 15P4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


TRỊNH HOÀI VINH


ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MCNP5 ĐỂ TÍNH TOÁN
HIỆU SUẤT CỦA DETECTOR HPGe GEM 15P4

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao
Mã số: 60.44.05



LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ




Người hướng dẫn khoa học:

TS. VÕ XUÂN ÂN





Thành phố Hồ Chí Minh – 2010

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được sự quan tâm và giúp
đỡ rất lớn từ Thầy cô, đồng nghiệp và gia đình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình
đến:
Thầy TS. Võ Xuân Ân, người hướng dẫn khoa học, đã mang đến cho tôi những kiến thức và
phương pháp nghiên cứu khoa học, truyền đạt tinh thần học hỏi và giúp tôi vượt qua những vướng mắc
trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Thầy TS. Nguyễn Văn Hoa, Thầy PGS. TS. Lê Văn Hoàng, hai người Thầy đã gợi ý những
phương hướng nghiên cứu, đóng góp ý kiến và động viên tôi từ những ngày đầu thực hiện luận văn.
Thầy TS. Thái Khắc Định, người đã dành nhiều công sức cho dự án Phòng thí nghiệm Vật lý Hạt
nhân mà một trong những kết quả là hệ phổ kế gamma phông thấp đã được sử dụng trong nghiên cứu
này.
Quý Thầy cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân và Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm TP HCM
đã đóng góp những ý kiến thảo luận quý báu và luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất để
tôi có thể thực hiện các nghiên cứu phục vụ cho luận văn.
Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình đã hỗ trợ tôi về mọi mặt.









BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt Tiếng Việt Tiếng Anh
ACTL Thư viện số liệu ACTL ACTivation Library
CYLTRAN Chuong trình mô phỏng

Monte Carlo CYLTRAN
CYLTRAN
An electron/photon transport code
DE Thoát đôi Double Escape
DETEFF Chương trình mô phỏng
Monte Carlo DETEFF
DETector EFFiciency

EGS Chương trình mô phỏng
Monte Carlo EGS
Electron Gamma
A Monte Carlo simulation code of
the coupled transport of electrons
and photon
ENDF Thư viện số liệu ENDF Evaluated Nuclear Data File
ENDL Thư viện số liệu ENDL Evaluated Nuclear Data Library
FWHM Độ rộng đỉnh năng lượng
toàn phần tại một nữa chiều
cao cực đại
Full Width at Half Maximum
Ge(Li) Detector germanium khuếch
tán lithium
Germanium(Lithium)
GEANT Chương trình mô phỏng
Monte Carlo GEANT
GEANT
A toolkit for the simulation of the
passage of particles through matter
GESPECOR Chương trình mô phỏng
Monte Carlo GESPECOR

Germanium SPEctroscopy
CORrection Factors
HPGe Detector germanium siêu tinh
khiết
High Purity Gemanium
MCNG Chương trình Monte Carlo
ghép cặp neutron - gamma
Monte Carlo Neutron Gamma
MCNP Chương trình mô phỏng
Monte Carlo MCNP
Monte Carlo N – Particle
P/C Tỉ số đỉnh/Compton Peak/Compton
PENELOPE Chương trình mô phỏng
Monte-Carlo PENELOPE
PENetration and Energy LOss of
Positron and Electrons
SE Thoát đơn Single Escape
TP HCM Thành phố Hồ Chí Minh -



MỞ ĐẦU

Với sự ra đời của detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) và silicon (Si) trong suốt thập kỉ
1960, lĩnh vực đo phổ gamma đã được cách mạng hóa và trở thành công nghệ phát triển. Trong nhiều
lĩnh vực của khoa học hạt nhân ứng dụng, detector ghi bức xạ gamma được sử dụng để xác định hàm
lượng của các hạt nhân phóng xạ phát gamma trong mẫu môi trường. Những detector ghi bức xạ
gamma đã đóng vai trò quan trọng trong các phòng thí nghiệm phân tích phóng xạ trên khắp thế giới
nhờ vào kỹ thuật phân tích không phá mẫu và khả năng phân giải cao. Việc sử dụng các detector bán
dẫn siêu tinh khiết đã mang lại các kết quả chính xác hơn cho việc ghi nhận các bức xạ gamma ở các

năng lượng khác nhau. Ở Việt Nam, nhiều cơ sở như Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội,
Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Hạt nhân TP HCM, Bộ môn Vật lý hạt nhân – Trường
Đại học KHTN TP HCM đã trang bị các hệ phổ kế gamma loại này trong nghiên cứu và ứng dụng phân
tích mẫu môi trường hoạt độ thấp.
Muốn xác định cường độ chùm tia gamma, điều cần thiết là phải biết chính xác hiệu suất đỉnh
năng lượng toàn phần ở cấu hình đo tương ứng. Phương pháp truyền thống để chuẩn hiệu suất cho các
detector gamma bán dẫn là xác định trực tiếp đáp ứng của detector đối với các bức xạ gamma ở những
năng lượng khác nhau thông qua việc sử dụng các nguồn chuẩn đơn năng hoặc đa năng đã biết trước
hoạt độ. Hiệu suất có được ở những năng lượng này sau đó được ngoại suy cho toàn vùng năng lượng
quan tâm để thu được một đường cong hiệu suất. Đường cong hiệu suất này có thể được sử dụng để
tính toán hoạt độ các nhân phóng xạ trong mẫu đo nếu nó phát ra tia gamma có năng lượng nằm trong
khoảng mà đường cong hiệu suất bao quát. Mặc dù cách làm này thường gặp trong thực tế và có vẻ đơn
giản, nhưng để thu được những kết quả chính xác cần phải xem xét rất nhiều vấn đề phức tạp trong quy
trình thực hiện. Có thể kể đến ở đây là thời gian và chi phí khi tiến hành thực nghiệm; điều kiện của
phòng thí nghiệm về nguồn chuẩn phóng xạ; những vấn đề về kích thước, matrix của mẫu và hình học
đo; nhiễm bẩn phóng xạ; những sai số gặp phải khi xây dựng đường cong hiệu suất bằng việc làm khớp
dữ liệu thực nghiệm với đường cong lý thuyết cũng như sự cần thiết phải tiến hành rất nhiều hiệu chỉnh
cho những thông tin thu được từ phổ gamma của mẫu đo. Ngoài ra, phương pháp này cũng gặp một
hạn chế rất lớn khi phải làm khớp từng phần các dữ liệu đo đạc gián đoạn. Do hình dạng của hàm hiệu
suất phức tạp và nguồn chuẩn thường có sai số nên cần phải tiến hành rất nhiều đo đạc trải dài trên
vùng năng lượng quan tâm để có thể đảm bảo rằng sai số trong việc nội suy là nhỏ. Do đó, nhiều
phương pháp tính toán và sự hỗ trợ của những phương pháp cho việc chuẩn hiệu suất detector đã được

quan tâm nghiên cứu trong nhiều thập niên trở lại đây, đặc biệt là từ khi có sự phát triển mạnh mẽ của
công nghệ máy tính và những nhân tố liên quan. Trong đó, những cách tiếp cận cho thấy triển vọng đều
dựa trên phương pháp Monte Carlo.
Kể từ những tính toán đầu tiên của Zerby và Moran [44] vào năm 1958 cho đến nay đã có hàng
ngàn công trình sử dụng phương pháp Monte Carlo để chuẩn hiệu suất cho detector gamma [14], [15],
[16], [17], [23], [38]. Trong 10 – 15 năm trở lại đây, các tính toán Monte Carlo với chương trình
MCNP đã cho thấy hiệu lực trong việc xác định hiệu suất của detector. Ưu điểm chính của mô phỏng

này là nó có thể cho kết quả chính xác đáp ứng hiệu suất của detector mà không cần nhiều đo đạc thực
nghiệm. Không chỉ khẳng định hiệu lực của phương pháp Monte Carlo trong việc tính toán hiệu suất,
các nghiên cứu còn cho thấy nhiều ưu điểm khác của nó. Một khi đã mô hình hóa chính xác detector,
Monte Carlo có thể mô phỏng phổ gamma của các nhân phóng xạ ở nhiều matrix và cấu hình khác
nhau [5]; tính toán các hệ số hiệu chỉnh các hiệu ứng trùng phùng, matrix và mật độ cho một loại mẫu
bất kỳ [1], [22], [28], [41]; khảo sát các yếu tố liên quan đến đáp ứng của detector đối với bức xạ
gamma tới [3], [7]; thiết kế hệ phổ kế triệt nền compton [40]. Ngoài ra đây còn là một công cụ lý thuyết
mạnh để đánh giá và theo dõi sự thay đổi của hệ phổ kế gamm theo thời gian [4], [6], [36]. Chính nhờ
ưu điểm này mà phương pháp Monte Carlo đã được ứng dụng rộng rãi, đặc biệt các chương trình mô
phỏng dựng sẵn như MCNP5 đã góp phần thúc đẩy việc sử dụng phương pháp mô phỏng trong lĩnh
vực nghiên cứu vật lý hạt nhân.
Từ những phân tích trên tôi đã chọn đề tài: “Áp dụng chương trình MCNP5 để tính toán hiệu suất
của detector GEM 15P4”.
Mục tiêu của luận văn là: (1) xây dựng bộ số liệu đầu vào về kích thước hình học và cấu trúc vật
liệu của buồng chì và detector cũng như cấu trúc nguồn phóng xạ hướng tới mô hình hóa chi tiết hệ phổ
kế; (2) mô phỏng phổ gamma của nguồn
60
Co, đánh giá phổ gamma, so sánh với các giá trị thực
nghiệm; (3) trên cơ sở xác định độ tin cậy của chương trình mô phỏng, thiết lập đường cong hiệu suất
theo năng lượng đồng thời khảo sát sự thay đổi của hiệu suất theo khoảng cách giữa nguồn và detector;
(4) tiến tới xây dựng một công thức giải tích cho hiệu suất là hàm của năng lượng và khoảng cách đối
với cấu hình đo đồng trục của nguồn điểm.
Đối tượng nghiên cứu của luận văn này là detector GEM 15P4 loại p được sản xuất bởi EG&G
Ortec (Oak Ridge, Tennessee) đặt tại phòng thí nghiệm Vật lý hạt nhân, Trường Đại học Sư phạm TP
HCM. Nguồn phóng xạ dạng điểm model RSS-8EU do hãng Spectrum Techniques LLC sản suất.

Phương pháp nghiên cứu của luận văn là kết hợp đo đạc thực nghiệm và mô phỏng Monte Carlo
với chương trình MCNP phiên bản 5 được xây dựng bởi Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Hoa
kỳ. Chương trình được sử dụng dưới sự cho phép của Cục An toàn Bức xạ và Hạt nhân. Hiệu lực của
mô hình tính toán được kiểm tra bởi thực nghiệm tương ứng.

Với nội dung đó, luận văn sẽ được trình bày thành bốn phần như sau:
+ Chương 1: TỔNG QUAN, giới thiệu một cách khái quát các vấn đề về tương tác của photon với
vật chất, về detector và phương pháp mô phỏng Monte Carlo với chương trình MCNP5, những nghiên
cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài.
+ Chương 2: MÔ HÌNH HÓA HỆ PHỔ KẾ GAMMA DETECTOR HPGe, trình bày các bước
thực hiện bài toán mô phỏng, xây dựng input, tính toán lại bề dày lớp germanium bất hoạt, kiểm tra độ
tin cậy của chương trình mô phỏng, mô phỏng phổ gamma của nguồn
60
Co.
+ Chương 3: MÔ PHỎNG ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG TOÀN PHẦN,
thiết lập đường cong hiệu suất theo năng lượng và khoảng cách, xây dựng công thức giải tích cho hiệu
suất là hàm của năng lượng và khoảng cách nguồn – detector.
+ Chương 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ, tổng kết và đánh giá các kết quả đạt được, đưa ra kiến
nghị về những hướng nghiên cứu khác liên quan đến nội dung luận văn.

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN

1.1. DETECTOR GHI BỨC XẠ GAMMA
1.1.1. Tương tác của photon với vật chất
Mặc dù các tia gamma có thể tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, nhưng trong ghi
đo bức xạ ba quá trình đóng vai trò quan trọng nhất là: hấp thụ quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp
[25]. Thông qua ba quá trình này photon sẽ truyền một phần hoặc hoàn toàn năng lượng của mình cho
các electron và nó bị tán xạ dưới một góc nào đó hoặc biến mất hoàn toàn một cách đột ngột. Điều này
hoàn toàn khác biệt với tương tác của các hạt mang điện, trong đó các hạt mang điện bị làm chậm dần
dần qua các tương tác đồng thời liên tục với nhiều nguyên tử.
1.1.1.1. Hấp thụ quang điện (Photoelectric absorption)
Trong quá trình hấp thụ quang điện, photon chịu một tương tác với nguyên tử và hoàn toàn biến
mất, khi đó một electron quang điện bị bứt ra khỏi lớp vỏ liên kết của nó. Tương tác loại này xảy ra với
các electron nguyên tử và không thể xảy ra với electron tự do. Đối với các photon với năng lượng đủ
cao thì những electron quang điện thường có nguồn gốc từ lớp vỏ liên kết chặt chẽ nhất, tức lớp K của
nguyên tử. Electron quang điện sinh ra sẽ mang năng lượng được tính bởi công thức
B
e
EhE 


(1.1)
Trong đó:
B
E
là năng lượng liên kết của electron quang điện. Với tia gamma năng lượng lớn hơn vài
trăm keV, các electron quang điện sẽ mang đi phần lớn năng lượng photon chịu tương tác.
Cùng với các electron quang điện, tương tác này cũng tạo ra một nguyên tử bị ion hóa với một lỗ

trống ở lớp vỏ liên kết mà electron bị bức ra. Lỗ trống này nhanh chóng được lấp đầy thông qua việc
bắt một electron tự do trong môi trường vật chất và/hoặc sự sắp xếp lại các electron từ các lớp vỏ khác.
Do đó, một hoặc nhiều photon tia X có thể được tạo ra. Mặc dù trong hầu hết các trường hợp, những tia
X này lại bị hấp thụ ở các lớp vỏ liên kết yếu hơn gần đó thông qua hấp thụ quang điện, nhưng chúng
cũng có khả năng thoát khỏi detector bức xạ và ảnh hưởng đến đáp ứng của detector. Trong một số
trường hợp tia X đặc trưng sẽ tương tác với các electron của chính nguyên tử đó và một electron Auger
được phát ra.

Để làm ví dụ cho những tương tác phức tạp này, ta xét các photon tới với năng lượng trên 30 keV
chịu hấp thụ quang điện trong khí xenon. Khoảng 86% tương tác xảy ra thông qua sự hấp thụ ở lớp K
trong nguyên tử xenon. Trong số này, 87,5% tạo ra các tia X đặc trưng lớp K và 12,5% khử kích thích
bằng việc phát các electron Auger. 14% photon tới còn lại sẽ tham gia tương tác quang điện ở các lớp L
hoặc M. Kết quả của những tương tác này là các tia X đặc trưng với năng lượng thấp hơn nhiều hoặc
các electron Auger với quãng chạy rất ngắn, ở gần đúng bậc một, bị hấp thụ lại ở gần nơi xảy ra tương
tác đầu tiên.
Hấp thụ quang điện là quá trình ưu tiên trong tương tác của các tia gamma (hoặc tia X) ở năng
lượng khá thấp và đối với vật liệu hấp thụ có bậc số nguyên tử Z cao. Không một biểu thức giải tích
nào có thể tính toán được xác suất hấp thụ quang điện cho một nguyên tử theo năng lượng

E
và Z,
nhưng có thể sử dụng công thức gần đúng sau
5,3


E
Z
const
n


(1.2)
Trong đó: n thay đổi từ 4 đến 5 trong vùng năng lượng gamma quan tâm. Sự phụ thuộc của xác suất
hấp thụ vào Z là lý do đầu tiên của việc sử dụng vật liệu có Z cao (chẳng hạn chì) trong che chắn tia
gamma. Cũng với lý do tương tự mà rất nhiều hệ phổ kế gamma sử dụng detector với các thành phần
vật liệu có Z cao.



Hình 1.1: Sự phụ thuộc năng lượng của các quá trình tương tác gamma khác nhau trong NaI
(Theo The Atomic Nuclear, R. D. Evans, 1955)
Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện hấp thụ quang điện cho NaI theo năng lượng (một vật
liệu ghi tia gamma phổ biến) được cho trong hình 1.1. Ở vùng năng lượng thấp, có những mép hấp thụ
xuất hiện ở năng lượng tương ứng với năng lượng liên kết của các electron ở các lớp khác nhau. Những
mép với năng lượng cao nhất sẽ ứng với các electron lớp K. Ở phía trên ngay sát mép này, năng lượng

photon chỉ đủ để chịu một hấp thụ quang điện trong đó một electron lớp K bị bức ra khỏi nguyên tử. Ở
phía dưới ngay sát mép này, không có đủ năng lượng để quá trình này xảy ra nên xác suất tương tác
giảm nhanh đột ngột. Tương tự, các mép hấp thụ ở năng lượng thấp hơn ứng với electron các lớp L, M,
… trong nguyên tử.
Kết quả của hấp thụ quang điện là giải phóng các electron quang điện (mang hầu hết năng lượng
của gamma) cùng với một hoặc một số electron năng lượng thấp hơn ứng với sự hấp thụ năng lượng
liên kết của electron quang điện. Nếu không có sự thất thoát ra khỏi detector thì tổng động năng của
các electron được tạo ra phải bằng với năng lượng ban đầu của photon. Vì thế hấp thụ quang điện là
một quá trình lý tưởng cho việc đo đạc năng lượng của gamma. Với chùm gamma đơn năng và những
điều kiện lý tưởng, tổng động năng của các electron bằng với năng lượng gamma tới và phân bố vi
phân của động năng electron sau một chuỗi các sự kiện hấp thụ quang điện sẽ có dạng một hàm delta
đơn giản như hình bên dưới. Một đỉnh đơn xuất hiện tại năng lượng ứng với năng lượng của gamma
tới.

Hình 1.2: Đỉnh năng lượng toàn phần trong phổ độ cao xung vi phân

1.1.1.2. Tán xạ Compton (Compton scattering)
Quá trình tán xạ Compton xảy ra giữa photon tới và một electron trong môi trường hấp thụ. Đối
với năng lượng gamma của các nguồn đồng vị phóng xạ thì đây là cơ chế tương tác chiếm ưu thế.
Trong tán xạ Compton, photon tới bị đổi hướng dưới một góc

so với hướng ban đầu và truyền
một phần năng lượng của nó cho electron (giả sử ban đầu đứng yên), electron sau đó gọi là electron
giật lùi. Bởi vì photon có thể bị tán xạ dưới một góc bất kỳ nên năng lượng truyền cho electron có thể
thay đổi từ 0 tới một giá trị cực đại nào đó.
Có thể rút ra công thức liên hệ giữa năng lượng truyền cho electron và góc tán xạ bằng việc sử
dụng đồng thời định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng. Sử dụng các ký hiệu trong sơ đồ bên
dưới


Hình 1.3: Mô hình tán xạ Compton
ta có thể chứng minh rằng
)cos1(1
2
0
'






cm
h
h
h

(1.3)
trong đó
2
0
cm
là năng lượng nghỉ của electron. Ở góc tán xạ nhỏ, photon chỉ truyền một phần nhỏ năng
lượng cho electron. Động năng của electron giật lùi được tính theo công thức












)cos1)(/(1
)cos1)(/(
2
0
2
0
'



cmh

cmh
hhhE
e
(1.4)
Ở đây có thể xét hai trường hợp giới hạn là
+ Góc tán xạ
0

, khi đó các phương trình trên cho thấy
'

hh 
và
0

e
E
. Electron giật lùi có
động năng rất nhỏ và gamma tán xạ mang đi hầu hết năng lượng của gamma ban đầu.
+ Góc tán xạ


, gamma bị tán xạ ngược trở lại và electron giật lùi theo hướng gamma ban
đầu. Đây là trường hợp mà electron nhận được một năng lượng lớn nhất.
Thông thường gamma có thể bị tán xạ ở bất kỳ góc nào khi tương tác xảy ra trong detector. Do đó
electron cũng có thể nhận một năng lượng bất kỳ từ không đến giá trị cực đại ứng với


và phân bố
năng lượng electron có dạng tổng quát như hình bên dưới.

Hình 1.4: Nền Compton trong phổ độ cao xung vi phân

Khoảng giữa mép Compton và năng lượng gamma tới được xác định bởi công thức
2
0
/21
)(
cmh
h
EhE
e
c






(1.5)
Ở giới hạn
2/
2
0
cmh 

thì khoảng cách năng lượng này gần như là một hằng số
MeVcmE
c
256,02/

2
0

(1.6)
Phân bố góc của các tia gamma tán xạ được dự đoán bởi công thức Klein – Nishina































 )]cos1(1)[cos1(
)cos1(
1
2
cos1
)cos1(1
1
2
222
2
2
0




Zr
d
d
(1.7)
Trong đó:
2
0
/ cmh



và
0
r
là bán kính electron cổ điển. Phân bố mô tả trong hình 1.5 cho thấy xu
hướng tán xạ ở góc nhỏ khi năng lượng gamma cao.

Hình 1.5: Số photon tán xạ Compton vào một đơn vị góc khối ở góc tán xạ θ
Các phân tích ở trên dựa trên giả thiết cho rằng, tán xạ Compton xảy ra với các electron tự do.
Trong vật liệu detector thực, năng lượng liên kết của electron trước khi tham gia quá trình tán xạ sẽ ảnh
hưởng đáng kể lên hình dạng của nền Compton liên tục. Những ảnh hưởng này sẽ đặc biệt đáng lưu ý
đối với gamma năng lượng thấp. Ở một góc cố định, xung lượng xác định của các electron quỹ đạo
cũng tạo ra một phân bố hẹp về năng lượng (mở rộng Doppler) của các gamma tán xạ, và năng lượng
gamma tán xạ không đơn trị như dự đoán của phương trình.
1.1.1.3. Tạo cặp (Pair production)
Nếu năng lượng gamma lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của một electron (1,022 MeV), có thể
xảy ra quá trình tạo cặp. Xác suất của tương tác này rất thấp cho tới khi năng lượng gamma đạt tới giá

trị vài MeV và quá trình tạo cặp chủ yếu xuất hiện ở năng lượng cao và chỉ xảy ra trong trường
Coulomb của hạt nhân. Trong tương tác này, photon sẽ biến mất và một cặp electron – positron xuất
hiện. Năng lượng dư chuyển thành động năng của electron và positron
2
0
2 cmhEE
ee



(1.8)
Động năng tổng cộng của các hạt tích điện (electron và positron) được tạo bởi gamma tới cũng có

dạng hàm delta đơn giản.

Hình 1.6: Đỉnh tạo cặp trong phổ độ cao xung vi phân
Tạo cặp là một quá trình phức tạp bởi positron là hạt không bền và chỉ đi được vài milimet. Khi bị
làm chậm trong môi trường hấp thụ đến năng lượng cỡ năng lượng nhiệt của electron, positron sẽ hủy
với một electron và một cặp photon 0,511 MeV xuất hiện. Có ba khả năng xảy ra
+ Cả 2 photon đều bị hấp thụ. Năng lượng của tia gamma bị mất là: (

h
– 1,022 + 1,022) =

h

MeV. Như vậy tia gamma mất hoàn toàn năng lượng nên ta có sự đóng góp vào số đếm toàn phần.
+ Chỉ có 1 photon hủy bị hấp thụ, 1 photon thoát ra ngoài nên năng lượng tia gamma mất trong
vùng nhạy là:

h
– 1,022 + 0,511 =

h
– 0,511 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ
xung tạo thành đỉnh thoát cặp thứ nhất (đỉnh thoát đơn, SE).
+ Khi cả 2 photon hủy đều thoát khỏi tinh thể, năng lượng tia gamma mất trong vùng nhạy của
detector là:

h
– 1,022 MeV. Các xung này đóng góp số đếm vào phổ biên độ xung tạo thành đỉnh
thoát cặp thứ hai (đỉnh thoát đôi, DE).
Tuy nhiên, các xác suất SE và DE này thường rất thấp. Do đó với nguồn cường độ mạnh hoặc đo

thời gian dài mới khảo sát được các đỉnh này.

Thời gian của quá trình hủy electron và positron rất ngắn, vì thế bức xạ hủy xuất hiện gần như
cùng lúc với tương tác tạo cặp ban đầu. Bức xạ hủy này gây ảnh hưởng đáng kể lên đáp ứng của các
detector gamma.
Không có công thức riêng lẻ nào tính được xác suất tạo cặp cho mỗi hạt nhân, nhưng một cách
gần đúng độ lớn của nó thay đổi theo bình phương của Z. Khi năng lượng gamma càng cao thì quá
trình tạo cặp càng trở nên quan trọng.

Hình 1.7: Vùng ưu tiên cho ba loại tương tác chính của gamma với vật chất (Theo The Atomic
Nuclear, R. D. Evans (1955))
1.1.1.4. Tán xạ kết hợp (Coherent scattering)
Cùng với tán xạ Compton, một loại tán xạ khác cũng có thể xuất hiện trong đó photon tương tác
kết hợp với tất cả các electron của một nguyên tử. Tán xạ kết hợp hay tán xạ Rayleigh không kích thích
và ion hóa nguyên tử, photon giữ nguyên năng lượng sau tán xạ. Bởi vì hầu như không có sự truyền
năng lượng nên quá trình này thường được bỏ qua khi khảo sát các tương tác của tia gamma. Tuy nhiên
hướng của photon bị thay đổi nên những mô hình hoàn chỉnh về vận chuyển bức xạ gamma phải tính
đến quá trình này. Xác suất của tán xạ kết hợp chỉ đáng kể đối với photon năng lượng thấp (thường là
dưới vài trăm keV cho các vật liệu thông thường) và môi trường hấp thụ có Z cao.
1.1.2. Những tiến bộ trong lĩnh vực chế tạo detector
Đối với mỗi vùng năng lượng của bức xạ điện từ, khi các công cụ thực nghiệm được phát triển thì
phép đo phổ cũng được cải tiến theo [13]. Ban đầu các detector chỉ xác định sự tồn tại của bức xạ điện
từ; sau đó chúng có thể xác định cường độ bức xạ, nhưng thiếu thông tin về năng lượng bức xạ. Hiện
nay các detector tia X và tia gamma có thể đo đạc được cường độ của bức xạ như là hàm của năng

lượng, tức là xác định được phổ phân bố độ cao xung theo năng lượng. Williams (1976) đã tổng kết
lịch sử các phương pháp đo đạc cho những vùng năng lượng khác nhau của bức xạ điện từ, theo đó
vùng năng lượng được khảo sát sau cùng là vùng năng lượng cao, ứng với tia X và tia gamma.
Năm 1895, Roentgen bắt đầu khảo sát tia X phát ra từ ống phóng điện chứa khí. Đối với tia X, các
thiết bị ghi nhận đầu tiên là kính ảnh, buồng ion hóa chứa khí. Sử dụng các phương pháp của quang

phổ học có thể đo được bước sóng tia X, nhưng phương pháp này không đạt được nhiều thành công
ngoại trừ việc xác định được bức sóng tia X có bậc 0,1 nm. Tuy nhiên Bragg phát hiện ra rằng, có thể
sử dụng các mặt phẳng trong tinh thể tự nhiên có độ tinh khiết cao để nhiễu xạ bức sóng trong vùng
này. Phương pháp nhiễu xạ Bragg đã cho thấy phổ tia X có chứa một phần liên tục và cả cấu trúc vạch
gián đoạn.
Việc nghiên cứu tia gamma cũng được bắt đầu trong thời gian này. Năm 1896 Becquerel khám
phá ra phóng xạ tự nhiên khi tình cờ phát hiện những bức xạ phát ra ở gần một kính ảnh. Năm 1900
Villard đã nhận thấy rằng các bức xạ phát ra từ các chất phóng xạ tự nhiên còn chứa một thành phần
khác có khả năng đâm xuyên mạnh và không bị lệch trong từ trường, gọi là tia gamma.
Sau những quan sát đầu tiên với kính ảnh thì lĩnh vực ghi đo tia X và tia gamma đã được phát
triển cùng với sự cải tiến của các ống đếm chứa khí có từ năm 1908 (Rutherford và Geiger 1908). Các
ống đếm có khả năng đo cường độ của chùm bức xạ nhưng không xác định được năng lượng của nó.
Năm 1948, Hofstadter chế tạo ra detector nhấp nháy NaI(Tl) có khả năng đo được phổ gamma
trong một dải năng lượng rộng. Với kích thước lớn, các tinh thể nhấp nháy có thể hấp thụ các tia
gamma năng lượng lên tới 1 MeV. Các detector loại này có đặc trưng là hiệu suất và độ phân giải
tương đối cao (FWHM cỡ 45 keV tại vạch 662 keV của đồng vị
137
Cs), tinh thể nhấp nháy có tính chất
lý hóa tương đối ổn định trong quá trình sử dụng. Ngày nay, detector nhấp nháy vẫn được sử dụng phổ
biến vì chúng đơn giản trong bảo quản và vận hành.
Vào những năm 1960, một loại phổ kế gamma khác được bổ sung dựa trên hiện tượng nhiễu xạ
Bragg, gọi là phổ kế nhiễu xạ hay phổ kế tinh thể. Loại phổ kế này có độ phân giải rất cao (FWHM cỡ
1 eV tại vạch 100 keV) ở vùng năng lượng thấp. Nó có nhược điểm là hiệu suất ghi thấp nên chỉ được
dùng để đo những nguồn cường độ lớn và chuẩn hóa các hệ phổ kế gamma khác trong suốt một thời
gian dài của kỷ nguyên detector nhấp nháy.
Bất chấp những thành công của các detector nhấp nháy, vẫn luôn tồn tại câu hỏi liệu có thể tạo ra
một buồng ion hóa từ vật liệu mật độ cao. Câu hỏi này đã dẫn tới sự ra đời của detector bán dẫn Ge(Li)
vào khoảng năm 1962 (Pell 1960, Freck và Wakefield 1962, Webb và Williams 1963, Tavendale và

Ewan 1963). Với những thành công bước đầu, nhiều loại vật liệu bán dẫn khác đã được nghiên cứu để

chế tạo detector bức xạ gamma cũng như các hạt tích điện khác. Để tập hợp điện tích thứ cấp hiệu quả,
các detector loại này phải được chế tạo dạng đơn tinh thể từ vật liệu bán dẫn có độ tinh khiết cao. Do
những khó khăn trong việc chế tạo các đơn tinh thể nên chỉ có một số ít vật liệu được sử dụng như
silicon và germanium. Các detector Ge có thể làm việc trong một dải năng lượng rộng hơn so với
detector Si. Detector Ge(Li) có độ phân giải cao (FWHM cỡ 5 keV tại vạch 1332 keV của
60
Co) và tốt
hơn 10 lần so với detector nhấp nháy NaI(Tl). Việc nâng cao độ phân giải có một ý nghĩa quan trọng
trong lịch sử chế tạo phổ kế gamma ở cả 2 mặt nghiên cứu và ứng dụng. Tuy nhiên nhược điểm lớn
nhất của các detector bán dẫn là việc giữ lạnh, nói chung là ở nhiệt độ nitrogen lỏng.
Vào những năm 1980, người ta chế tạo thành công các detector bán dẫn với nhiều ưu điểm hơn so
với thế hệ detector bán dẫn trước đây. Loại này cho phép bảo quản ở nhiệt độ phòng giữa các lần sử
dụng, nâng cao đáng kể độ chính xác trong các phép phân tích với hiệu suất ghi và độ phân giải tốt hơn
(FWHM dưới 2 keV tại đỉnh 1332 keV của đồng vị
60
Co) so với detector Ge(Li) cùng kích thước.
Với việc chế tạo thành công các detector bán dẫn silicon và germanium, các nhà chế tạo đã hướng
tới việc phát triển những detector tương tự với vật liệu Z cao hơn. Mayer (1966) đã đề nghị xem xét
một vài vật liệu gồm hai nguyên tố. Sau đó, Sakai (1982) nghiên cứu lại vấn đề này với vật liệu như
GaAs, CdTe và HgI
2
, đặc biệt ông chú ý tới khả năng hoạt động ở nhiệt độ phòng của các detector bán
dẫn loại này. Tuy nhiên các detector này không mang lại nhiều hiệu quả vì kích thước nhỏ, độ phân
giải hạn chế và hiệu quả thương mại hạn chế.
1.1.3. Detector germanium siêu tinh khiết
Detector germanium là loại detector ghi nhận tia gamma có độ phân giải cao nhất hiện nay, chúng
được sử dụng rộng rãi cho cả nghiên cứu cơ bản lẫn vật lý ứng dụng. Năng lượng của tia gamma hoặc
beta có thể được đo với độ phân giải lên tới 0,1%. Có hai loại detector bán dẫn germanium là: detector
germanium “khuếch tán lithium” ký hiệu Ge(Li) và detector gemanium siêu tinh khiết ký hiệu (High
Pure Germanium detector). Cả hai loại detector này đều có độ nhạy và độ phân giải tốt nhưng detector

Ge(Li) có một khuyết điểm là nó không ổn định trong môi trường nhiệt độ phòng bởi vì lớp lithium
được “khuếch tán” vào trong vùng nhạy sẽ rò rỉ ra khỏi detector. Sự phát triển của detector có vùng
nhạy bằng chất bán dẫn “không khuếch tán Li” với độ tinh khiết cao sẽ giải quyết được vấn đề này.
Các detector germanium về bản chất là các diode bán dẫn có cấu trúc P-I-N ở đó vùng I là vùng
nhạy đối với bức xạ ion hoá, đặc biệt đối với tia X và gamma. Khi phân cực ngược, sẽ xuất hiện một
điện trường ngang qua vùng I này (khi đó còn gọi là vùng nghèo). Khi photon tương tác với vùng

nghèo này của detector, các điện tích (bao gồm lỗ trống và electron) được tạo ra và được điện trường
này quét về hai cực P và N tương ứng. Điện tích này tỷ lệ với năng lượng tia tới để lại trong detector và
được biến đổi thành xung điện bởi tiền khuếch đại nhạy điện tích. Năng lượng cần thiết để tạo ra một
cặp electron – lỗ trống trong germanium có giá trị trung bình vào khoảng 3 eV. Ví dụ khi một photon
mang năng lượng 1 MeV vào trong detector sẽ tạo ra khoảng 38105 cặp electron – lỗ trống. Chúng ta
có thể tập hợp gần như tất cả những điện tích này trong detector germanium nếu như các tạp chất trong
germanium được loại bỏ đến một mức độ nào đó. Tuy nhiên sự sai biệt thống kê của 38105 cặp là quá
nhỏ cho nên nó có thể bị nhiễu loạn từ các cặp electron – lỗ trống kích thích nhiệt ngẫu nhiên. Để khắc
phục và giảm thiểu được điều này người ta phải làm lạnh tinh thể germanium và chất làm lạnh được sử
dụng chủ yếu là nitơ lỏng với nhiệt độ làm lạnh là 77 K. Bề mặt tinh thể Ge của detector phải được bảo
vệ tránh bị ẩm ướt hay nhiễm bẩn.
Tuy tín hiệu được tạo ra là do sự ion hoá của các electron có động năng, năng lượng của tia
gamma có thể được đo bằng detector germanium bởi vì năng lượng của một photon có thể được chuyển
sang cho các electron. Các tia gamma năng lượng thấp có thể bị hấp thụ hoàn toàn bởi hiệu ứng quang
điện tạo ra một electron mang hầu hết năng lượng của photon tới. Đối với các photon có năng lượng từ
khoảng 100 keV đến dưới 1 MeV, hiệu ứng Compton chiếm vai trò chủ đạo, vì vậy để chuyển toàn bộ
năng lượng photon cho các electron đòi hỏi phải có một hay nhiều hơn các tán xạ Compton và được kết
thúc bằng sự hấp thụ quang điện. Sự tạo thành các cặp electron – positron đóng một vai trò quan trọng
ở các mức năng lượng trên
2
e
cm2
(1,022 MeV).

1.1.4. Dạng hàm đáp ứng của detector đối với bức xạ gamma đơn năng
Khi đi qua môi trường của detector, tia gamma tới tương tác với detector sẽ được ghi nhận thông
qua các hiệu ứng trực tiếp (hiệu ứng quang điện) hoặc gián tiếp như tán xạ Compton, tạo cặp hoặc thoát
khỏi detector. Tùy theo hình học và cấu trúc cụ thể của detector cũng như bố trí vật liệu xung quanh
detector mà ảnh hưởng tán xạ sơ cấp và thứ cấp lên phổ sẽ thay đổi khác nhau. Một cách tổng quát phổ
gamma đo được là kết quả của sự ảnh hưởng của hệ detector lên phổ tới, làm phân bố lại dạng của phổ
tới, bao gồm đỉnh toàn phần do hiệu ứng quang điện, các đỉnh thoát đơn, thoát đôi từ hiệu ứng tạo cặp,
nền liên tục và các đỉnh tán xạ ngược từ hiệu ứng tán xạ Compton nhiều lần trong môi trường detector
và các vật liệu xung quanh [25]. Phổ gamma điển hình - dạng hàm đáp ứng của detector đối với nguồn
60
Co được trình bày trong hình 1.8.


Hình 1.8: Dạng hàm đáp ứng của detector đối với nguồn
60
Co
1.1.5. Hiệu suất
1.1.5.1. Định nghĩa về hiệu suất
Thuật ngữ “hiệu suất” được sử dụng trong rất nhiều tài liệu với nhiều ý nghĩa khác nhau. Trong
vật lý thực nghiệm, hiệu suất thường được định nghĩa như là tỉ lệ giữa đáp ứng của dụng cụ và giá trị
của đại lượng vật lý được đo đạc. Trong lĩnh vực phổ kế gamma, đại lượng vật lý ở đây là tốc độ phát
gamma ở một năng lượng xác định và đáp ứng của dụng cụ là tốc độ đếm toàn phần hoặc tốc độ đếm
đỉnh. Một cách tương ứng, ta sẽ phân biệt hai khái niệm hiệu suất toàn phần và hiệu suất đỉnh.
1.1.5.2. Các loại hiệu suất
Dựa vào các đặc điểm nói trên, có hai loại hiệu suất được định nghĩa [13], [21]
- Hiệu suất toàn phần (total efficiency) 
t
: đó là xác suất của một photon phát ra từ nguồn để lại bất
cứ năng lượng nào khác không trong thể tích vùng hoạt của detector.
- Hiệu suất đỉnh (peak efficiency) 

p
: được xác định bằng xác suất của một photon phát ra từ
nguồn để lại toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích vùng hoạt của detector.
Hiệu suất đỉnh và hiệu suất toàn phần được liên hệ với nhau qua tỉ số đỉnh / toàn phần, gọi là tỉ số
P/T
t
p
TP


/
(1.9)
Do xác suất của mỗi cơ chế tương tác phụ thuộc vào năng lượng của photon tới nên hiệu suất đỉnh
và tỉ số P/T cũng phụ thuộc vào năng lượng.

Trong đo đạc thực nghiệm trên hệ phổ kế gamma, khái niệm “hiệu suất” được hiểu là hiệu suất
đỉnh năng lượng toàn phần (full energy peak efficiency) được định nghĩa là tỉ số giữa tốc độ đếm đỉnh ở
năng lượng E (số đếm đỉnh chia cho thời gian đo) và tốc độ phát gamma từ nguồn cũng ở năng lượng E
tương ứng. Đối với một hệ phổ kế gamma cụ thể, bố trí hình học đo xác định và tại vạch năng lượng
quan tâm thì hiệu suất detector có giá trị xác định. Do đó, hiệu suất là một trong những thông số quan
trọng dùng để nghiên cứu các đặc trưng của detector, nguồn phóng xạ và hình học đo. Trong thực
nghiệm, hiệu suất detector được tính theo công thức sau [9]
2/1
2ln
T
t
m
pe
e
w

yAket
N



(1.10)
Trong đó:
e

là hiệu suất thực nghiệm của detector,
pe
N
là số đếm đóng góp trong quang đỉnh của
phổ gamma thực nghiệm,
m
t
là thời gian đo, y là cường độ phát của tia gamma, A là hoạt độ của nguồn
tại thời điểm chứng nhận, k là hệ số chuyển đổi từ đơn vị đo hoạt độ phóng xạ khác sang đơn vị Bq,
w
t

là thời gian phân rã từ thời điểm chứng nhận đến thời điểm đo và
2/1
T
là chu kỳ bán rã. Sai số tương đối
của hiệu suất thực nghiệm U
e
được tính theo công thức
222
aype

UUUU 
(1.11)
Trong đó: U
p
, U
y
, U
a
là sai số tương đối của số đếm đóng góp trong quang đỉnh của phổ gamma
thực nghiệm (N
pe
), cường độ phát xạ của tia gamma (y) và hoạt độ nguồn đo (A) tương ứng.
Trong tính toán MCNP, hiệu suất của detector được xác định bằng công thức [16]
s
pe
c
N
N


(1.12)
Trong đó:
pcsc
NN ,,

lần lượt là hiệu suất tính toán, số photon phát ra từ nguồn theo mọi hướng
và số photon đóng góp vào quang đỉnh của phổ gamma mô phỏng. Sai số tương đối của hiệu suất tính
toán được xác định theo công thức
pc
c

N
U
1

(1.13)
1.1.5.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất ghi của detector
Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất detector bao gồm:
+ Phần bức xạ đi trực tiếp từ vật liệu phóng xạ vào detector
+ Phần bức xạ sẽ tán xạ ngược vào detector sau khi phát ra từ vật liệu phóng xạ nhưng không đi
đến detector.

+ Phần bức xạ bị hấp thụ bởi lớp bao bọc detector.
+ Phần bức xạ đi khỏi detector
+ Góc nhìn của nguồn đối với detector
+ Vấn đề hạn chế của hàm đáp ứng thời gian của detector làm trùng phùng số đếm các gamma nối
tầng trong nguồn phân rã đa năng dẫn đến sự thêm hoặc mất số đếm ở đỉnh năng lượng toàn phần.
1.1.6. Detector GEM 15P4 tại Trường Đại học Sư Phạm TP HCM
Năm 2007 phòng thí nghiệm Vật lý hạt nhân Trường Đại học Sư phạm TP HCM đã được trang
bị một hệ phổ kế gamma dùng detector GEM 15P4 với các thông số danh định:
+ Hiệu suất tương đối 15% so với detector nhấp nháy NaI(Tl) kích thước 3 inch x 3 inch.
+ Độ phân giải năng lượng tại đỉnh 1,332 MeV của đồng vị
60
Co là 1,80 keV.
+ Tỷ số P/C 46:1 tại đỉnh 1,332 MeV của đồng vị
60
Co.
+ Dải năng lượng cho phép 5 keV - 4 MeV
+ Phần mềm thu nhận và xử lý phổ Maestro 32.
1.2. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO
1.2.1. Giới thiệu chung

Phương trình vận chuyển bức xạ qua vật chất chỉ có thể giải được cho một số cấu hình nhất định.
Tuy nhiên ngày nay quá trình tương tác của photon và electron đã được khảo sát rất chi tiết cũng như
dữ liệu tiết diện luôn có sẵn. Từ đây ý tưởng sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho việc
giải quyết các bài toán vận chuyển bức xạ được hình thành. Phương pháp Monte Carlo là phương pháp
giải số cho bài toán mô phỏng sự tương tác của những vật thể này với những vật thể khác hay là với
môi trường dựa trên các mối quan hệ vật thể – vật thể và vật thể – môi trường đơn giản. Phương pháp
Monte Carlo cố gắng mô hình hoá tự nhiên thông qua sự mô phỏng trực tiếp các lý thuyết động lực học
cần thiết dựa theo yêu cầu của hệ. Lời giải được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên của các quan
hệ hay là các tương tác vi mô cho đến khi hội tụ về kết quả. Do vậy cách thực hiện lời giải bao gồm các
hành động hay phép tính được lặp đi lặp lại.
Phương pháp này được sử dụng để mô tả lý thuyết các quá trình thống kê và đặc biệt hữu ích
trong các bài toán phức tạp không thể mô tả bằng các phương pháp tất định. Việc mô phỏng thường
được thực hiện trên máy tính bởi vì số phép thử phải rất lớn để có thể mô tả chính xác hiện tượng.
Trong quá trình mô phỏng một photon hoặc electron được xem như “hạt”. Mỗi hạt sẽ được theo
dõi từ vị trí ban đầu của nó trong nguồn phóng xạ, qua các lớp vật liệu trung gian và vào thể tích nhạy
của detector. Photon sẽ tương tác thông qua các hiệu ứng hấp thụ quang điện, tán xạ Compton và tạo

cặp, từ các tương tác này, electron, positron và các photon thứ cấp (bức xạ hãm, bức xạ huỳnh quang,
lượng tử hủy cặp) được tạo ra. Các số giữa 0 và 1 được lựa chọn một cách ngẫu nhiên để xác định loại
tương tác và vị trí xảy ra tương tác dựa trên các định luật vật lý và xác suất của các quá trình liên quan.
Tại mỗi điểm tương tác, kết quả tương tác sẽ được xác định bằng xác suất của mỗi loại tương tác có thể
và góc tán xạ. Quá trình này được lặp lại cho đến khi hạt nguồn và tất cả các hạt thứ cấp đã để lại toàn
bộ năng lượng của nó hoặc thoát ra khỏi thể tích detector. Nếu tất cả năng lượng này được để lại trong
detector, một số đếm sẽ được đưa vào phổ gamma tại năng lượng xấp xỉ của nó. Quá trình này được lặp
lại cho đến số ngẫu nhiên được giới hạn trước. Bằng cách theo dõi tất cả các sự kiện xảy ra, ta có thể
thu được một phổ phân bố của bức xạ tới.
1.2.2. Đặc trưng của phương pháp Monte Carlo
Tính đúng đắn phương pháp Monte Carlo phụ thuộc vào một số yếu tố như: luật số lớn, định lý
giới hạn trung tâm và số ngẫu nhiên [2].
1.2.2.1. Định lý giới hạn trung tâm

Định lý giới hạn trung tâm mô tả cách ước lượng Monte Carlo tiến đến giá trị thực. Theo lý
thuyết, ước lượng Monte Carlo luôn phân bố chuẩn quanh giá trị thực của bài toán khi N lớn. Độ lệch
chuẩn của việc tính toán Monte Carlo khi đó được cho bởi căn bậc hai của phương sai chia cho
N
.
Kết quả này là quan trọng cho việc đánh giá độ chính xác của tiến trình Monte Carlo.
1.2.2.2. Luật số lớn
Luật số lớn phát biểu rằng ước lượng phương pháp Monte Carlo của tích phân khi sử dụng n số
ngẫu nhiên sẽ hội tụ về giá trị thực của tích phân khi n đủ lớn.





b
a
n
i
dxxf
ab
nf
n
)(
1
)(
1
1
(1.14)
Với f(n
i

) là hàm được lấy tích phân và n
i
là tập hợp n số ngẫu nhiên có phân bố đều trong giới hạn
x = a và x = b. Vế trái của phương trình (1.14) là ước lượng Monte Carlo của tích phân còn vế phải là
tích phân thực của hàm giữa a và b. Định lý này đặc biệt quan trọng do nó xác định các kết quả tính
toán Monte Carlo như những ước lượng phù hợp. Do đó hai tính toán Monte Carlo lý tưởng cần tạo ra
cùng một ước lượng (trong sai số thống kê).
1.2.2.3. Số ngẫu nhiên
Để tạo được một dãy số ngẫu nhiên, nhiều phương pháp khác nhau đã được áp dụng. Ở đây, xin
trình bày một phương pháp được dùng phổ biến nhất đó là phương pháp đồng dư tuyến tính. Phương

pháp này đã được sử dụng trong nhiều ngôn ngữ lập trình, chẳng hạn như C, Fortran. Đồng thời nó
cũng là phương pháp chính được sử dụng trong chương trình MCNP5 và DETEFF.
Dùng phương pháp Monte Carlo điều quan trọng nhất là phải tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố
đều trên khoảng (0, 1) và có mật độ xác suất bằng 1. Một thuật toán tạo số ngẫu nhiên được gọi là
phương pháp đồng dư tuyến tính như sau
Mx 
0
là số nguyên lẻ số gieo ban đầu.
caxx
nn

1

Mx
nn
/


Trong đó: a và c là các số nguyên, M thường là một số nguyên có giá trị lớn, x

0
là số gieo ban đầu
có thể được đặt bởi người dùng trong quá trình tính toán,
n
x
là số ngẫu nhiên ở lần gieo thứ n.
Thuật toán tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng, tính toán nhanh và dãy số
ngẫu nhiên do nó tạo ra là khá tốt. Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số
cho đến khi số đầu tiên bị lặp lại)
M
điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì
n
x
sẽ lấy tất
cả các giá trị có trong đoạn.
1.2.3. Chương trình MCNP5
1.2.3.1. Giới thiệu
MCNP là phần mềm vận chuyển bức xạ đa năng dựa trên phương pháp Monte Carlo đã được xây
dựng ở phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, Mỹ [12]. Đây là một công cụ tính toán rất mạnh, có thể
mô phỏng số vận chuyển neutron, photon và electron, và giải các bài toán vận chuyển bức xạ 3 chiều,
phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và
vật lý y học với các miền năng lượng neutron từ 10
-11
MeV đến 20 MeV và các miền năng lượng
photon và electron từ 1 keV đến 1000 MeV.
Chương trình Monte Carlo vận chuyển hạt đầu tiên là MCS được viết năm 1963. Tiếp theo MCS
là MCN được viết năm 1965. MCN có thể giải bài toán các neutron tương tác với vật chất hình học 3
chiều và sử dụng các số liệu vật lý được lưu trong các thư viện riêng rẽ, phát triển cao.
MCN được hợp nhất với MCG (chương trình Monte Carlo gamma xử lý các photon năng lượng
cao) năm 1973 để tạo ra MCNG – chương trình ghép cặp neutron – gamma. Năm 1973, MCNG được

hợp nhất với MCP (chương trình Monte Carlo photon với xử lý vật lý chi tiết đến năng lượng 1 keV)
để mô phỏng chính xác các tương tác Neutron – Photon và trở thành MCNP từ đó. Mặc dù đầu tiên
MCNP có nghĩa là Monte Carlo neutron – photon song hiện nay nó có nghĩa là Monte Carlo N Particle.
Ở đây, hạt N có thể là neutron, photon và electron.

MCNP3 được viết lại hoàn toàn và công bố năm 1983. MCNP3 là phiên bản đầu tiên được phân
phối quốc tế. MCNP4 được công bố năm 1990. Nó thích ứng với việc mô phỏng hạt N đa tác vụ hoạt
động trên các cấu trúc máy tính song song. MCNP4 đã bổ sung vận chuyển electron.
MCNP4A được công bố năm 1993 với các nét nổi bật là phân tích thống kê được nâng cao, đa tác
vụ làm việc với nhiều bộ xử lý để chạy song song trên hệ cấu trúc máy tính song song.
MCNP4B, được công bố năm 1997, đã đưa vào các toán tử vi phân nhiễu loạn, vật lý photon được
nâng cao.
MCNP4C được công bố năm 2000, mô tả những nét nổi bật của xử lý cộng hưởng không phân
giải, các nâng cao vật lý electron.
MCNP4C2 có các đặc trưng mới là vật lý quang hạt nhân và một vài cải tiến khác, được công bố
năm 2001.
MCNP5 có bổ sung thêm hiệu ứng giản nở Doppler cùng với các thư viện tiết diện được cập nhật.
MCNP được nhóm X-5, ban vật lý ứng dụng, phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos, cải tiến và
công bố phiên bản cứ 2 – 3 năm một lần. MCNP có thể làm việc trên các máy tính Cray UNICOS, các
workstation hay các máy tính (PC) chạy Unix hay Linux, các máy tính chạy trên Window. MCNP đã
cách mạng hóa khoa học không chỉ ở cách nó được ứng dụng mà còn ở thực tế nó đang trở thành kho
kiến thức vật lý. Hiện nay có khoảng 250 người sử dụng MCNP ở Los Alamos. Trên toàn thế giới, có
khoảng 3000 người sử dụng tích cực ở khoảng 200 thiết bị. Kiến thức và kinh nghiệm có trong MCNP
là rất lớn.
Trong 10 năm gần đây các tính toán bằng phần mềm mô phỏng MCNP đã được triển khai ở Viện
Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Nghiên cứu & Triển khai Công nghệ Bức xạ TP HCM, Viện
Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân Hà nội, Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam. Những tính toán này
chủ yếu là các tính toán tới hạn lò phản ứng và các phân bố trường liều bức xạ.
Trong luận văn này, phương pháp mô phỏng Monte Carlo dựa trên cơ sở chương trình MCNP5 đã
được sử dụng để mô hình hóa cấu hình detector – nguồn – buồng chì và xây dựng các đường cong hiệu

suất.
1.2.3.2. Các mô hình tương tác photon trong chương trình MCNP5
Phương pháp Monte Carlo cho phép mô phỏng lần lượt từng photon riêng biệt đi xuyên qua thể
tích hoạt động của detector. Các đại lượng vật lý tuân theo qui luật thống kê được lấy mẫu tương ứng
theo một hàm phân bố xác suất thích hợp. Chẳng hạn, trong trường hợp nguồn điểm, hướng và điểm tới
của tia gamma trên bề mặt detector được xác định bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố đồng

dạng. Điểm tương tác của tia gamma trong thể tích hoạt động của detector được xác định bằng cách lấy
mẫu ngẫu nhiên từ phân bố hàm mũ theo cường độ tia gamma. Cường độ tia gamma trong môi trường
được mô tả theo hàm số phụ thuộc vào hệ số hấp thụ tuyến tính toàn phần và bề dày lớp vật chất như
sau
r
t
eII



0
,
tt
N


(1.15)
productionPairScatteringsomTScatteringComptonricPhotoelectt


hom
(1.16)
Trong đó: I là cường độ tia gamma tại độ sâu r bên trong thể tích hoạt động của detector, I

0
là
cường độ tia gamma tại bề mặt detector, N là mật độ nguyên tử,
t

là tiết diện tương tác hiệu dụng
toàn phần.
Đặt R là số ngẫu nhiên thuộc khoảng (0, 1) và thỏa mãn công thức






0
0
0
0
dreI
dreI
R
r
r
r
t
t


(1.17)
Suy ra

)1ln(
1
Rr
t


(1.18)
Nếu r vượt quá kích thước giới hạn phần thể tích hoạt động của detector thì tia gamma được xem
như không tương tác và thoát khỏi detector. Còn nếu r nhỏ hơn kích thước giới hạn thì tia gamma được
xem như trải qua một tương tác. Sau đó bản chất của tương tác được xác định bằng cách lấy mẫu theo
các tiết diện tương tác tương ứng với các quá trình tương tác như hấp thụ quang điện, tán xạ Compton,
tán xạ Thomson, tạo cặp … Hướng và năng lượng của tia gamma tán xạ sau đó lại được xác định bằng
việc lấy mẫu theo các hàm phân bố xác suất thích hợp. Các sản phẩm con cháu (electron quang điện,
electron vỏ K, tia X của quá trình quang điện; electron và tia gamma tán xạ của quá trình tán xạ
Compton; electron, positron và các photon hủy cặp của quá trình tạo cặp …) sẽ tiếp tục tương tác bên
trong thể tích hoạt động của detector cho đến khi năng lượng tia gamma tới được hấp thụ hoàn toàn
hoặc một phần và một phần thoát khỏi thể tích hoạt động của detector. Phần năng lượng hấp thụ này sẽ
được chuyển đổi thành xung điện áp với độ cao tỉ lệ tương ứng. Phân bố độ cao xung theo năng lượng
hay còn gọi là phổ gamma mô phỏng được lấy ra bằng thẻ truy xuất kết quả F8 của chương trình
MCNP5. Ngoài ra do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự giãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện,
hiệu suất tập hợp điện tích và đóng góp của các nhiễu điện tử làm cho quang đỉnh của phổ gamma thực

nghiệm có dạng Gauss. Do đó quá trình mô phỏng phổ gamma còn sử dụng tùy chọn GEB (Gauss
Energy Broadening) của thẻ FT8 trong chương trình MCNP5. Khi đó phổ gamma mô phỏng phù hợp
tốt với phổ gamma thực nghiệm. Dựa trên cơ sở phổ gamma mô phỏng này hiệu suất tính toán của
detector được xác định bằng cách lấy số photon đóng góp trong đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số
photon phát ra từ nguồn theo mọi hướng.
Đối với các tương tác photon, MCNP5 có hai mô hình: đơn giản và chi tiết. Trong trường hợp xử
lý đơn giản, MCNP5 bỏ qua tán xạ kết hợp (tán xạ Thomson) và các photon huỳnh quang tạo ra từ hấp
thụ quang điện. Xử lý này được sử dụng cho các bài toán photon năng lượng cao hoặc các bài toán mà

trong đó electron là tự do. Trường hợp xử lý chi tiết sẽ tính đến tán xạ kết hợp và cả photon huỳnh
quang. Xử lý này được áp dụng ở năng lượng dưới giá trị EMCPF của thẻ PHYS:P với giá trị mặc định
là 100 MeV.
Việc tạo ra electron từ photon có thể theo ba cách. Cả ba cách này là như nhau cho cả hai mô hình
đơn giản và chi tiết. (1) Nếu vận chuyển electron được kích hoạt (mode P E) thì tất cả các va chạm
photon ngoại trừ tán xạ kết hợp đều có thể tạo ra electron, các electron này sẽ được dự trữ cho vận
chuyển sau đó. (2) Nếu vận chuyển electron không được kích hoạt (không có E trong thẻ MODE) thì
mô hình bức xạ hãm TTB (thick – target bremsstrahlung) được sử dụng. Mô hình này tạo ra các
electron nhưng giả thiết rằng chúng chuyển động cùng hướng với photon tới và ngay lập tức bị hủy.
Các photon bức xạ hủy này sẽ được lưu trữ cho quá trình vận chuyển sau đó. Gần đúng TTB không
được sử dụng trong các bài toán MODE P E, nhưng là mặc định cho các bài toán MODE P. (3) Nếu tùy
chọn IDES trên thẻ PHYS:P có giá trị 1 thì tất cả các quá trình sinh electron đều bị tắt, do đó không có
photon nào được tạo từ các electron.
Sau đây ta sẽ xét mô hình xử lý chi tiết trong MCNP5 bởi đây là xử lý tốt nhất cho hầu hết các
ứng dụng, đặc biệt là đối với các hạt nhân Z cao hoặc các bài toán xuyên sâu.
Tán xạ Compton (tán xạ không kết hợp)
Để mô hình quá trình tán xạ Compton điều cần thiết là phải xác định góc tán xạ

giữa phương
chuyển động của tia tới và photon thứ cấp, năng lượng của photon thứ cấp
'
E
và động năng của
electron giật lùi
'
EE 
. Trong MCNP5 [43], tiết diện tán xạ vi phân được tính theo công thức

dKvZIdZ
inc

),(),(),,( 
(1.19)


1
0
),,(

dZ
incScatteringCompton
(1.20)