Bài tập môm xác suất thống kê - Chương 2 ppsx

HƯỚNG DẨN: BÀI TẬP C.2 (BỔ SUNG)

1) X~N(4,1)
a) A: sản phẩm có tuổi thọ < 2 năm
Tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành = P(A)=P(X< 2)
b) Y: số sản phẩm cần được bảo hành trong 100 sp
Thì Y~B(100; P(A))
Tính Mod(Y)
c) T: thời gian cần được bảo hành
Từ P(X<T)=0,1587 suy ra T

2) Gọi K là số chỗ ngồi của căng tin.
X: số SV chọn ăn đợt 1 thì số SV chọn ăn đợt 2 là: 500-X
Ta có: X~B(500; 0,5)
Số K phải thỏa điều kiện:
P( X ≤ K và 500-X ≤ K )≥ 0,95

P( 500-K ≤ X ≤ K ) ≥ 0,95

95,0)
125
250500
()
125
250
( 






KK


95,0)
125
250
()
125
250
( 




KK


272125.96,1250
96,1
125
250
475,0)
125
250
(95,0)
125
250
(.2









KK
KKK


3) Gọi X là số cặp vợ chồng chọn đợt 1, thì số cặp chọn đợt 2 là: 100 –
X
Ta có: X~B(100; 0,5)
K: là số chỗ ngồi tại căng tin khách sạn.
K phải thỏa điều kiện:
P( 2.X ≤ K và 2.(100-X) ≤ K )
)
2
100;
2
(
K
X
K
XP 














99,0)
10
100
(.299,0)
5
50
2
100
()
5
50
2
(
99,0)
22
100(99,0)
22
200
(
K
KK
K

X
K
P
K
X
K
P


126
8,2510058,2
10
100
495,0)
10
100
(






K
K
KK


4) E(S)=E(4X – 5Y – 4Z + 100)=4E(X) – 5E(Y) – 4E(Z) + E(100)
Var(S)=Var(4X – 5Y – 4Z + 100)=16Var(X) + 25Var(Y) + 16Var(Z)

Xem bài giảng chương 2.

5) Và 6) Xem hướng dẩn phân phối chuẩn.
6) .
7) Xem lại bài giảng C.2
8) Xem bài giảng C.2

9) X~N(1,4) ; Y~N(2,5) ; X, Y độc lập
Thì Z=X+Y~N(3; 9)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3
Var(X+Y)=VarX)+Var(Y)=4+5=9
Suy ra: P(-1< X+Y < 6)=P(-1< Z <6)

10) X: số thí sinh thi đậu trong năm 2008
Ta có: X~P(3)
a) P(X=5)
b) P(X ≥ 5)= 1 – P(X ≤ 4)

11) X: số thí sinh trúng tuyển
Ta có: X~B( 2000; 0,30)
a) P(X ≤ 500) , tính gần đúng bởi phân phối chuẩn.
X~N(np=600; npq=42)
b) X~B(n; 0,30)

0500.21,0.65,1.30,0
65,1
.21,0
.30,0500
45,0)
.21,0

.30,0500
(
95,0)
.21,0
.30,0500
(5,095,0)500(









nn
n
n
n
n
n
n
XP

Đặt:
nu 

Suy ra:
0500.756,0.30,0
2

 uu

Kết luận: n=1567

12) .a) X~B(2;0,3)


X 0 1 2
P
0,49 0,42 0,09
Y~B(2; 0,5)


Y 0 1 2
P
O,25 0,50 0,25
Z=X+Y


Z 0 1 2 3 4
P

0,1225
0,35 0,355 0,15
0,0225

b). Giả sử Z~B(4, p)
Ta có:
4
4

0
0
4
1225,011225,0)1()0(  pppCZP =0,408392

4
044
4
0225,00225,0)1()4(  pppCZP =0,387298
Nhận xét: hai giá trò p khác nhau.
Kết luận Z không có phân phối nhò thức.
13) X; trọng lượng trái cây.
a) Ta có:
),(~
2

NX

25,1
300
394,0)
300
(
106,0)
300
(5,0)300(















XP



75,1
180
46,0)
180
(
04,0)
180
(5,0)180(















XP

Giải hệ trên suy ra:





40
250



b) X~N(250; 1600)
A: trọng lượng trái cây từ 200g – 250g
p= P(A)=P(200
≤ X ≤ 250) tự tính.
Y: số trái cây có trọng lượng trong khoảng từ 200g – 250g
Ta có: Y~B(1000 ; p )
Tính Mod(Y)

14) .
a) Ta có:
4

3
1)2()(
2
0




adxxaxdxxf

b) Thời gian chờ đợi trung bình là E(X)
1)2(.
4
3
)(.)(
2
0




dxxxxdxxfxXE

c)
5,0)()1(
2
1


dxxfXP

Y: số khách hàng chờ trên 1 phút
Ta có: Y~B(100; 0,5)
Tính: P(Y
≥70) . Tính gần đúng bởi phân phối chuẩn.
Y~N(50 ; 25).