Giải ngân hàng đề thi trắc nghiệm toán A2 Đại số tuyến tính

Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2
Phn mt. M U
hm trang b y kin thc cho tt c cỏc bn sinh viờn v phn i s tuyn
tớnh. c bit l nhng k nng c bn lm tt nhng bi tp trc nghim,
chun b cho tt c cỏc bn sinh viờn trc k kim tra cui k ny. ú cng chớnh l
mt trong nhng lý do, m nhúm 7 chỳng tụi lm ti tiu lun vi vic Giải
ngân hàng đề thi trắc nghiệm toán A2 - Đại số
tuyến tính.
N
Chỳng tụi chia bi tiu lun thnh nhng chng khỏc nhau, vi hai mc riờng
bit l Túm tt lý thuyt v Gii bi tp trc nghim trong ngõn hng cõu hi. Ngoi
ra chỳng tụi cũn gii thờm mt s bi tp nõng cao liờn quan n chng ú, nhm gúp
cho tt c cỏc bn hiu rừ hn v chng ú.
Tuy nhiờn chc chn chỳng tụi s khụng trỏnh khi nhng thiu sút. Nhúm 7 -
lp DHTP3 rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp ca tt c cỏc thy cụ v cỏc
bn sinh viờn trong trng cng nh ngoi trng, ln sau nhúm 7 vit tiu lun
t kt qu cao hn.
Nhúm 7 xin chõn thnh cm n Thc s H Th Kim Thanh, Khoa Khoa hc
c bn, Trng i hc Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh ó giỳp nhúm 7 hon
thnh bi tiu lun ny.
Nhng ch dn v úng gúp xin gi v Nhúm 7 - lp DHTP3, Trng i hc
Cụng Nghip Thnh ph H Chớ Minh, s 12 Nguyn Vn Bo, Phng 4, Qun Gũ
Vp, Tp. H Chớ Minh. Xin chõn thnh cm n!

TP. H Chớ Minh, thỏng 5 nm 2008
Thay mt Nhúm 7
Nhóm trởng Nguyễn Tấn Huyn
Phn hai. NI DUNG
Ch ơng 1. MA TRN V NH THC
Nhóm 7.1 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2

Phần 1. Tóm tắt lý thuyết
A. MA TRN
1. nh ngha
Cho m v n l hai s nguyờn dng mt ma trn A cp m x n l mt bng gm
m x n s c xp thnh m hng v n ct. Kớ hiu: A = [a
ij
]
mxn
2. Cỏc phộp toỏn trờn ma trn
2.1. Cỏc phộp toỏn
Cho 3 ma trn A, B, C thuc M
mxn
ta cú
Hai ma trn bng nhau: A = B nu (A)
ij
= (B)
ij
, i =
___
,1 m
, j =
___
,1 n
Phộp nhõn mt s vi ma trn: (KA)
ij
= k(A)
ij
, i =
____
,1 m

, j =
____
,1 n
, k

R
Phộp cng ma trn: (A + B)
ij
= (A)
ij
+ (B)
ij
, i =
___
,1 m
, j =
____
,1 n
Hiu hai ma trn: A B = A + (- B)
Phộp nhõn hia ma trn: (AB)
ij
=
KJ
n
k
ik
BA )()(
1

=

, i =
___
,1 m
, j =
____
,1 n
2.2. Tớnh cht
Tng t nh trong cỏc phộp tớnh i s ma trn cng cú cỏc tớnh cht nh
giao hoỏn, kt hp
2.3. Phộp chuyn v ma trn
A
T
l ma trn chuyn v ca ma trn A nhn c t A bng cỏch chuyn hng
thnh ct.
(A
T
)
ij
= (A)
ji
, i =
___
,1 m
, j =
____
,1 n
Tớnh cht:
(A + B)
T
= A

T
+ B
T
(aA)
T
= aA
T
(A
T
)
T
=A
(AB)
T
=B
T
A
T
*Tng quỏt:
(A
1
,A
2
,A
n
)
T
=A
n
T

A
2
T
A
1
T
Ly tha ca ma trn: A
P
= A
P-1
A
2.4. Cỏc phộp bin i s cp ma trn bc thang
2.4.1. Ma trn bc thang
L ma trn cú tớnh cht sau:
Cỏc hng khỏc khụng u trờn hng bng khụng
Phn t c s ca mt hng nm ct bờn phi so vi phn t c s ca hng
trờn (phn t c s ca hng l phn t khỏc khụng du tiờn t bờn trỏi qua)
2.4.2. Cỏc phộp bin i s cp
Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ
cấp đối với hàng như sau:

Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: h
i
→
)0( ≠
λλ
i
h


Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân
với một số h
i
)0( ≠+→
λλ
ii
hh
.

Đổi chỗ hai hàng cho nhau: h
i
→
h
j.

Các

hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng
* Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến
đổi sơ cấp đối với cột.
B. ĐỊNH THỨC
1. Định nghĩa
Cho ma trận vuông cấp n: A=[a
ij
]
mxn
. Định thức A kí hiệu là detA hay
A
là

một số thực được xác định như sau:
nn
n
aaaa
n
n
)1(
21
21
1
2
21
) (

αα
ααα
ααα
∑
−
2. Tính chất
* Tính chất 1: detA = detA
T
* Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0.
* Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu.
* Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0.
* Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0
thì detA cũng được nhân lên với số đó.
* Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0.
* Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng
thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức.

* Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì
định thức không thay đổi.
* Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của
các dòng còn lại thì detA không đổi.
3. Một số phương pháp tính định thức
3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột
Cho A = (a
ij
)
n
, A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1
định thức đó được gọi là định thức con bù của a
ij
kí hiệu là
ij
∆
: A
ij
= (-1)
i+j
∆
ij
gọi là
phần bù đại số của a
ij.
3.2. Phương pháp Gauss
Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó
định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2

3.3. Khai trin Laplace

M rng cụng thc khai trin theo mt hng hay mt ct thnh cụng thc khai
trin trờn k hng k ct.

nh lý Laplace: Chn k hng bt kỡ trong detA, gi M
1
, M
2
,,M
s
l tt c cỏc
nh thc con cp k do k hng va chn kt hp vi k ct trong n ct ca A v
A
1
,A
2
,,A
S
l phn bự i s tng ng ta cú detA = M
1
A
1
+ M
2
A
2
+ .+
M
S

A
S
.
S=
!!
!
)( knk
n
3.4. Phng phỏp truy toỏn
Bin i nh thc cựng dng nhng cp thp hn tớnh.
4. ng dng ca nh thc

Hng ma trn: Hng ca A l cp cao nht ca cỏc nh thc con khỏc khụng
ca A. Kớ hiu r(A)

Tỡm hng ma trn: Dựng cỏc phộp bin i s cp a ma trn v dng ma trn
bc thang khi ú hng ma trn bng s cỏc hng khỏc khụng .
5. Ma trn nghch o
5.1. Cỏc nh ngha
a) Ma trn ph hp
Cho ma trn vuụng cp n: A=(a
ij
)v A
ij
l phn bự i s ca a
ij
ta lp ma trn.

=
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
A




~
21
22221
12111

A
~
gi l ma trn ph hp ca A
b) Ma trn khụng suy bin

Ma trn vuụng A gi l khụng suy bin nu detA

0
c) Ma trn nghch o
Cho A

M
n
. Nu tn ti ma trn B sao cho AB = BA = I
n
thỡ B gi gi l ma
trn nghch o ca A, kớ hiu B = A
-1

5.2. Phng phỏp tỡm ma trn nghch o
Phng phỏp dựng nh thc: A
-1
=
A
1
A
~
Phng phỏp dựng cỏc phộp bin i s cp trờn hng : (A/I
n
) I
n/
/A
-1
Phần 2. Bài tập trắc nghiệm
Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM

Bin i trờn hng
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Câu 1: (Trần Độ)
Tính định thức
0 1 2 0
2 2 7 0
7 3 4 1
0 4 4 0
∆ =
Giải
0 1 2 0
2 2 7 0
7 3 4 1
0 4 4 0
∆ =
= (-1)
3+4

Câu 2: (Trần Thị Trúc Hà)
Tính định thức
7 3 4 1
0 1 2 0
2 2 7 0
0 4 4 0
∆ =
Giải
7 3 4 1
0 1 2 0
2 2 7 0
0 4 4 0

∆ =
=
1+4

Câu 3: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức
0 1 2 0
7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0
∆ =
Giải
0 1 2 0
7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0
∆ =
= 4
Câu 4: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
0 0 1 2
7 1 3 4
1 0 2 7
0 0 4 4
∆ =
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
0 0 1 2
7 1 3 4

1 0 2 7
0 0 4 4
∆ =
=(-1)
2+2

Câu 5: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức
7 1 3 4
0 0 1 2
1 0 2 7
0 0 4 4
∆ =
Giải
7 1 3 4
0 0 1 2
1 0 2 7
0 0 4 4
∆ =
=(-1)
1+2
Câu 6: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức
2 4
3 0 0
1 1 2
m
∆ =
. Tìm m để
0

∆ ≤
.
Giải
Để
Câu 7: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức
2 4
0 0
1 1
m
m
m
∆ =
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
Để
Câu 8: (Trương Thị Tú Nha)
Tính định thức
2 0 4
0 0
1 1
m
m
−
∆ =
. Tìm m để
0
∆ =

.
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Giải
Để
Câu 9: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)
Tính định thức
1 1 3
1 2
1 1
m
m
∆ =
. Tìm m để
0∆ ≥
.
Giải
Để
Câu 10: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)
Tính định thức
1 1
1 2 0
1 1 2
m
∆ =
. Tìm m để
0∆ <
.
Giải
1 1

1 2 0
1 1 2
m
∆ =
=
Để
Câu 11: (Trần Độ)
Tính định thức
1 0
2 1 2 2
1 0 2
m
m∆ = −
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
1 0
2 1 2 2
1 0 2
m
m∆ = −
=
Để
Câu 12: (Trần Thị Trúc Hà)
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Tính định thức
1 2 1

0 1
1 0 1
m∆ =
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
Để
Câu 13: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức
1 2
2 5 1
3 7 2
m
m
m
∆ = +
+
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
1 2
2 5 1
3 7 2
m
m
m

∆ = +
+
Để
Câu 14: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
2 2 4
0
1 2
m
m m
m
+
∆ =
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
2 2 4
0
1 2
m
m m
m
+
∆ =
Để
Câu 15: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức
2 2 2 4
1 2 1 2

1 2 2
m
m m
m
+
∆ = + +
. Tìm m để
0
∆ =
.
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
2 2 2 4
1 2 1 2
1 2 2
m
m m
m
+
∆ = + +
Để
Câu 16: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức
2 4
0 0
3 1 4
m
m
m m

∆ =
+ +
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
2 4
0 0
3 1 4
m
m
m m
∆ =
+ +
Để
Câu 17: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m
m m
+
∆ = − − −
+
. Tìm m để
0∆ >
.
Giải

2 2 1 4
3 1
3 1
m
m
m m
+
∆ = − − −
+
Để
Câu 18: (Trương Thị Tú Nha)
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Tính định thức
2 2 5 12
3 1 3
3 1 3
m
m m m
m m m
+ −
∆ = − + −
+ − −
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải

2 2 5 12

3 1 3
3 1 3
m
m m m
m m m
+ −
∆ = − + −
+ − −
Để
Câu 19: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)
Tính định thức
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m m
m
+
∆ = +
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
2 2 1 4
3 1
3 1
m
m m
m

+
∆ = +
Để
Câu 20: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)
Tính định thức
5 5 3
1 1 0
1 1 1
m
m m
+
∆ = − −
. Tìm m để
0
∆ =
.
Giải
5 5 3
1 1 0
1 1 1
m
m m
+
∆ = − −
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Để
Câu 21: (Trần Độ)

Tính định thức

0 2
1 1 0
1 1 0 0
0 0 0
m m m
m m
m
−
∆ =
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
0 2
1 1 0
1 1 0 0
0 0 0
m m m
m m
m
−
∆ =
Để
Câu 22: (Trần Thị Trúc Hà)

Tính định thức
0 0 0
1 1 0 0
1 1 0

2 0 1
m
m
m
m m
−
∆ =
. Tìm m để
0
∆ >
.
Giải
0 0 0
1 1 0 0
1 1 0
2 0 1
m
m
m
m m
−
∆ =
Để
Câu 23: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức
3
7 2 7
3 3
m m
m

m
∆ = +
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
3
7 2 7
3 3
m m
m
m
∆ = +
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Để
Câu 24: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
− − −
. Tìm m để
0∆ =
.

Giải
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
− − −
Để
Câu 25: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức
1 2
4 1
4 1 5
m
m
m m
−
∆ =
+ −
. Tìm m để
0∆ =
.
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
1 2
4 1

4 1 5
m
m
m m
−
∆ =
+ −
m
2
+ 4 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Câu 26: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
+ + +
. Tìm m để
0
∆ ≤
.
Giải
8 7 6
1 2 1
1 1 1

m
m m m
m m m
+
∆ = + −
+ + +
Để
Câu 27: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+
∆ = + −
+ + +
. Tìm m để
0
∆ <
.
Giải
8 7 6
1 2 1
1 1 1
m
m m m
m m m
+

∆ = + −
+ + +
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Để
Câu 28: (Trương Thị Tú Nha)
Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 4 2 5 4 7
2 5 4 7 1 2 3 4
;
3 6 8 4 4 8 12 17
4 8 12 17 3 6 8 4
∆ = ∆ =
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
1 2
∆ = −∆
c)
2 1
2∆ = ∆
d)
2 1
2∆ = − ∆
Giải
Chọn đáp án (a) vì hàng 1 cua đổi thành hàng 2 của .
Câu 29: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)

Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 4 2 4 6 16
2 5 4 7 2 5 4 14
;
3 6 8 4 3 6 8 8
4 8 12 17 4 8 12 34
∆ = ∆ =
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
1 2
∆ = −∆
c)
2 1
2∆ = ∆
d)
2 1
4∆ = ∆
Giải
Ta có:
Chọn đáp án (d)
Câu 30: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)
Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 4 2 4 6 8
2 2b 2 2

;
3 6 8 4 6 12 16 8
4 8 12 17 4 8 12 17
a b c d a c d
− −
− −
∆ = ∆ =
− −
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
2∆ = ∆
b)
2 1
8∆ = ∆
c)
2 1
4∆ = ∆
d)
2 1
16∆ = ∆
Giải
Ta có: =
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Chọn đáp án (b)
Câu 31: (Trần Độ)
Cho hai định thức:
1 2

1 2 3 4 2 4 6 8
2 2b 2 2
;
3 6 8 4 6 12 16 8
4 8 12 17 8 16 24 34
a b c d a c d
− −
− −
∆ = ∆ =
− −
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
16∆ = ∆
b)
2 1
8∆ = ∆
c)
2 1
4∆ = ∆
d)
2 1
2∆ = ∆
Giải
Ta có:
Chọn đáp án (a)
Câu 32: (Trần Thị Trúc Hà)
Cho hai định thức:
1 2

1 2 3 4 2 4 6 8
2 5 4 7 2 5 4 14
;
3 6 8 4 3 6 8 8
4 8 12 17 4 8 12 34
∆ = ∆ =
− −
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
2 1
2∆ = ∆
c)
2 1
4∆ = ∆
d) Các kết qủa trên đều sai.
Giải
Ta có: =
Chọn đáp án (d)
Câu 33: (Nguyễn Tấn Huyn)
Cho hai định thức:
1 2
1 2 3 1 2 3 6 2
2 5 4 2 5 4 8 2
;
3 6 8 3 6 8 16 2
4 8 12 4 8 12 24 2
x x

y y
z z
t t
−
−
∆ = ∆ =
−
−
Khẳng định nào sau đây đúng?
a)
1 2
∆ = ∆
b)
2 1
2∆ = ∆
c)
2 1
2∆ = − ∆
d)
2 1
4∆ = − ∆
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Chọn đáp án (c)
Câu 34: (Võ Thị Mỹ Lam)
Tính định thức:
1 1 2 0
2 3 4 1
1 1 7 0

2 2 2 1
∆ =
Giải
1 1 2 0
2 3 4 1
1 1 7 0
2 2 2 1
∆ =
=5
Câu 35: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức:
4 1 0 0
2 3 0 0
0 0 7 1
0 0 2 1
∆ =
Giải
4 1 0 0
2 3 0 0
0 0 7 1
0 0 2 1
∆ =
Câu 36: (Trần Tuyết Mai)
Tính định thức:
0 2 1 2
0 1 3 4
2 1 0 0
1 1 0 0
∆ =
Giải

Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
0 2 1 2
0 1 3 4
2 1 0 0
1 1 0 0
∆ =
(-1)
3+4+3+4
.(-2)
Câu 37: (Trần Thị Thuý Nga)
Tính định thức:
0 0 1 2
0 0 3 4
1 1 1 2
2 1 3 5
∆ =
Giải
0 0 1 2
0 0 3 4
1 1 1 2
2 1 3 5
∆ =
Câu 38: (Trương Thị Tú Nha)
Tính định thức:
1 1 1 2
2 0 3 2
1 1 2 4
2 4 4 8
∆ =

Giải
1 1 1 2
2 0 3 2
1 1 2 4
2 4 4 8
∆ =
Câu 39: (Nguyễn Thị Kiều
Xinh)
Tính định thức:
2 1 1 2
2 0 1 2
1 1 4 4
1 1 1 2
∆ =
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
2 1 1 2
2 0 1 2
1 1 4 4
1 1 1 2
∆ =
Câu 40: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)
Tính định thức:
2 1 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 4 1 2
1 1 1 2 0
0 1 2 0 0
−

∆ =
− −
− − −
− −
Giải
2 1 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 4 1 2
1 1 1 2 0
0 1 2 0 0
−
∆ =
− −
− − −
− −
=
Câu 41: (Trần Độ)
Tính định thức:
4 0 1 2
8 0 3 4
6 1 1 2
14 1 3 5
∆ =
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
4 0 1 2
8 0 3 4
6 1 1 2
14 1 3 5

∆ =
Câu 42: (Trần Thị Trúc Hà)
Tính định thức:
1 1 1
a b c
b c c a a b
∆ =
+ + +
Giải
1 1 1
a b c
b c c a a b
∆ =
+ + +
=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)
=(a+b)(b-a)+(b+c)(c-b)+(c+a)(a-c)
=
Câu 43: (Nguyễn Tấn Huyn)
Tính định thức:
2 2
2 2
2 2
x
x
x
∆ =
Giải
2 2
2 2
2 2

x
x
x
∆ =
2
Câu 44: (Võ Thị Mỹ Lam)
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Tính định thức:
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
x
x
x
x
∆ =
Giải
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
x
x
x
x
∆ =
Câu 45: (Trần Ngọc Luân)
Tính định thức:

2
1 1 1
2 1 1
1 0 1
0 1
x x
x
x
x x
+
∆ =
Giải
2
1 1 1
2 1 1
1 0 1
0 1
x x
x
x
x x
+
∆ =
Câu 46: (Trần Tuyết Mai)
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
2
1 1 1
1 1 1

0
0 1 1 1
0 2 0 2
x
x
− −
− −
=
Giải
Ta có:
Ta có:det A = 0
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2
Câu 47: (Trần Thị Thuý Nga)
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 2 1 1
1 1 1
0
3 1 1 1
0 2 0 2
x
x
− −
− −
=
Giải
Ta có: B=
Vậy số nghiệm phân biệt r là 1
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Câu 48: (Trương Thị Tú Nha)

Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
2
1 2 1 1
1 1 1
0
0 0 1
0 0 0 2
x
x
x
− −
− −
=
Giải
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2
Câu 49: (Nguyễn Thị Kiều Xinh)
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 1 1
1 1 1
0
0 1 1 1
0 2 0 2
x
x
− −
=
Giải
Ta có : A
Vậy số nghiệm phân biệt r là 0
Câu 50: (Nguyễn Thị Hồng Xuyến)

Giải phương trình
2
1 1
1 1 1
0
1 1 1 1
1 0 1 1
x x
x
− −
=
Giải
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Gi¶i ng©n hµng c©u hái tr¾c nghiÖm To¸n A2
Ta có:
Vậy luôn có nghiệm với mọi x
Câu 51: (Trần Độ)
Giải phương trình
1
1 1 1
0
2 1
1 3
x x x
x
x x
x x
=
Giải
A

Câu 52: (Trần Thị Trúc Hà)
Giải phương trình
1 0
1 2 1 1
0
2 2 1 2
2
x x
x x x
=
Giải
1 0 1 0
1
1 2 1 1 1 2 1 1
0 0 0 2 1 0
2 2 1 2 0 2 1 0
0 2
2 0 2 0
0
(2 4 ) 0 ( 4) 0
4
x x x x
x x
x x
x x x x x
x
x x x x x
x
= ⇔ = ⇔ − − =
− −

− −
− −
=

⇔ − − = ⇔ − = ⇔

=

Câu 53: (Nguyễn Tấn Huyn)
Giải phương trình
Nhãm 7 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2
1 0 0
1 0 0
0
1 1 2
1 1 2
x
x
x
x
=

Gii
Ta cú:
Cõu 54: (Vừ Th M Lam)
Gii phng trỡnh
1 2 2
1 1 4
0

0 0 2
0 0 2
x
x
x
x

=

Gii
Ta cú:
Cõu 55: (Trn Ngc Luõn)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
1 2 3 4 5
2 4 6 8 11
A
3 6 9 12 14
4 8 12 16 20
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Gii
A=
r(A) = r(C) = 2
Cõu 56: (Trn Tuyt Mai)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM
Giải ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Toán A2
1 3 5 7 9
2 4 6 9 10
A
3 5 7 9 11
4 6 8 10 12

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

Gii
A=
Cõu 57: (Trn Th Thuý Nga)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
1 2 3 4 5
5 10 15 20 35
A
3 7 9 12 14
4 8 13 16 20
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Gii
A=
Cõu 58: (Trng Th Tỳ Nha)
Tớnh hng r(A) ca ma trn
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
- - - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
=

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
1 1 1 1 3
1 2 1 1 3
A
2 0 1 2 3
4 0 2 4 7
Gii
Nhóm 7 - Lớp Dhtp3 - Đại học công nghiệp tp HCM