giáo án toán học: hình học 7 tiết 66+67 doc

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)

A. MỤC TIÊU:
 Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh,
góc của một tam giác.
 Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực
tế.

B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, bài tập, một
số bài giải.
- Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc, bút dạ.
- Phiếu học tập.
 HS: - Ôn tập §1, §2, §3 của chương. Làm câu hỏi ôn tập 1, 2, 3 và bài tập 63, 64,
65 Tr.87 SGK.
- Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc.
- Bảng phụ nhóm, bút dạ.
B. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
ÔN TẬP CÁC QUAN HỆ GIỮA GÓC
VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
- Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện trong một tam giác.
HS trả lời:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn, cạnh đối diện với
góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
- Câu 1 Tr.86 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
Có thêm hình vẽ

Một HS lên viết kết luận của hai bài toán.
Bài toán 1 Bài toán 2
GT AB > AC
B
ˆ
<
C
ˆ

KL
C
ˆ
>
B
ˆ

AC < AB

Áp dụng: Cho tam giác ABC có
a) AB = 5 cm; AC = 7 cm; BC = 8 cm
HS phát biểu
a)  ABC có:
AB < AC < BC (5 < 7 < 8)
Hãy so sánh các góc của tam giác.


C
ˆ
<
B
ˆ
<
A
ˆ
(theo định lí: Trong tam
giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc
lớn hơn)
b)
A
ˆ
= 100
0
,
B
ˆ
= 30
0
.
Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác.
b)  ABC có:
A
ˆ
= 100
0
;

B
ˆ
= 30
0

C
ˆ
= 50
0

(vì tổng ba góc của  bằng 180
0
)
B
A
C
có
A
ˆ
>
C
ˆ
>
B
ˆ
(100
0
> 50
0
> 30

0
)
 BC > AB > AC (theo định lí: Trong tam
giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh
lơn hơn).
Bài tập 63 Tr.87 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV gọi một HS lên bảng vẽ hình, yêu cầu
các HS khác mở vở bài tập đã chuẩn bị để
đối chiếu.
Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL; các
HS khác mở vở bài tập khác để đối chiếu.







GT
 ABC: AC < AB
BD = BA
CE = CA
KL a) So sánh ADC và AEB
b) So sánh AD và AE

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán.
- Nhận xét gì về ADC và AEB?
- ADB quan hệ thế nào với ABC?
AEC quan hệ thế nào với ACB?

HS phân tích bài toán:
- Nhận thấy ADC < AEB
- Có  ABD cân do AB = BD

1
ˆ
A =
D
ˆ

A
D
B
C
E
1
mà ABC =
1
ˆ
A +
D
ˆ
(góc ngoài  )
 ADB =
2
ABC


- So sánh ABC và ACB?
- Vậy ta có: ADB < AEC

Tương tự AEC =
2
ACB

- Có ABC < ACB do AC < AB
GV gọi một HS lên trình bày bài toán trên
bảng.
HS cả lớp tự viết bài vào vở
HS trình bày bài:
a)  ABC có AC < AB (gt)
 ABC < ACB (1) (quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện trong  )
Xét ABD có AB = BD (gt)
 ABD cân 
1
ˆ
A =
D
ˆ
(tính chất  cân)
mà ABC =
1
ˆ
A +
D
ˆ
(góc ngoài  )

D
ˆ

=
1
ˆ
A =
2
ABC
(2)
Chứng minh tương tự

E
ˆ
=
2
ACB
(3)
Từ (1), (2), (3) 
D
ˆ
<
E
ˆ
.
GV: Có
D
ˆ
<
E
ˆ
. Hãy so sánh AD và AE.
Gọi một HS phát biểu, sau đó gọi 1 HS

b)  ADE có
D
ˆ
<
E
ˆ
(c/m trên)
 AE < AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối
khác lên trình bày. diện trong tam giác).
GV nhận xét bài làm và cho điểm một vài
HS.
HS nhận xét bài viết trên bảng.
Hoạt động 2
ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Câu 2 Tr. 86 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình).
GV yêu cầu HS vẽ hình và điền dấu (> , <)
vào các chỗ trống (…) cho đúng.
Một HS lên bảng vẽ hình, lưu ý vẽ bằng
thước kẻ, êke.

và điền vào ô trống
a) AB > AH; AC > AH
b) Nếu HB < HC thì AB < AC
c) Nếu AB < AC thì HB < HC.
GV yêu cầu HS giải thích cơ sở của bài
làm.
(câu b và c HS điền vào chỗ trống phải phù
hợp với hình vẽ có thể AB < AC hoặc AB >
AC).
A
B
C
H
F
d
- GV: Hãy phát biểu định lí quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên, giữa
đường xiên và hình chiếu.
- HS phát biểu các định lí.
Bài 64 Tr.87 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV cho HS hoạt động nhóm.
Một nửa lớp xét trường hợp
N

ˆ
nhọn.
Nửa lớp còn lại lớp xét trường hợp
N
ˆ
tù.
HS hoạt động theo nhóm
a) Trường hợp góc
N
ˆ
nhọn






Có MN < MP (gt)
 HN < HP (quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu).
Trong  MNP có MN < MP (gt)

P
ˆ
=
N
ˆ
(quan hệ giữa cạnh và góc đối
diện trong  ).
Trong tam giác vuông MHN có

N
ˆ
+
1
ˆ
M = 90
0

Trong tam giác vuông MHP có
P
ˆ
=
2
ˆ
M = 90
0

mà
P
ˆ
<
N
ˆ
(cm trên)
M
F
NN
H
P
1

2

2
ˆ
M >
1
ˆ
M
hay NMH < PMH
GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 7
phút thì dừng lại. Mời một đại diện HS
trình bày bài toán trường hợp góc
N
ˆ

nhọn.
b) Trường hợp góc
N
ˆ
tù





HS lớp nhận xét, góp ý. Sau đó mời tiếp
đại diện HS khác trình bày bài toán trường
hợp góc
N
ˆ

tù.
GV chốt lại: bài toán đúng trong cả hai
trường hợp.
Góc
N
ˆ
tù  đường cao MH nằm ngoải 
MNP.
 N nằm giữa H và P.
 HN + NP = HP  HN < HP
Có N nằm giữa H và P nên tia MN nằm giữa
tia MH và MP
 PMN + NMH = PMH
 NMH < PMH
Hoạt động 3
ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
(8 phút)
Câu 3 Tr. 86 SGK
Cho  DEF. Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ
giữa các cạnh của tam giác này?
Một HS lên bảng vẽ hình và viết.


M

H


N

P


D

E

F





DE – DF < EF < DE + DF
DF – DE < EF < DE + DF
DE – EF < DF < DE + EF
EF – DE < DF < DE + EF
EF – DF < DE < EF + DF
DF – EF < DE < EF + DF
Ap dụng: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài
như sau không?
HS phát biểu:
a) 3 cm, 6 cm, 7 cm
b) 4 cm, 8 cm, 8 cm.
c) 6 cm, 6 cm, 12 cm.
a) Có vì 6 – 3 < 7 < 6 + 3
b) Có vì 8 – 4 < 8 < 8 + 4
c) Không vì 12 = 6 + 6
Bài tập 65 Tr.87 SGK.

Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba
cạnh là ba trong năm đoạn có độ dài: 1 cm, 2 cm, 3
cm, 4 cm, 5 cm?

GV gợi ý cho HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác
là 5 thì cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao?
HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 5 cm
thì hai cạnh còn lại có thể là:
2 cm và 4 cm vì 5 cm < 2 cm + 4 cm
hoặc 3 cm và 4 cm vì 5 cm < 3 cm + 4 cm.
Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 4 cm thì hai
cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao?
Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 4 cm thì
hai cạnh còn lại là 2cm và 3cm vì 4 cm < 2
cm + 3 cm.
Cạnh lớn nhất của tam giác có thể là 3 hay không? Cạnh lớn nhất của tam giác không thể là 3 vì
3 cm = 1 cm + 2 cm.
Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.



Hoạt động 4
KIỂM TRA HỌC SINH QUA PHIẾU HỌC TẬP
Đề bài: xét xem các câu sau Đúng hay
Sai?
Đúng Sai HS đánh vào ô đúng hoặc
sai trong phiếu học tập.
a) Trong tam giác vuông, cạnh góc
vuông nhỏ hơn cạnh huyền.
b) Trong tam giác tù, cạnh đối diện như

góc tù là cạnh lơn nhất.
c) Trong tam giác bất kì, đối diện với
cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
d) Có tam giác mà ba cạnh có độ dài là:
4 cm, 5 cm, 9 cm.
e) Trong tam giác cân, có góc ở đáy
bằng 70
0
thì cạnh đáy lớn hơn cạnh bên.
x

x

x






x

x

Sau 3 phút, GV thu bài, kiểm tra kết quả
trên màn hình (phiếu học tập in trên
giấy trong).

Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Tiết sau ôn tập chương III (tiết 2)
- Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác (định nghĩa, tính chất). Tính chất và cách
chứng minh tam giác cân.
- Làm các câu hỏi ôn tập từ câu 4 đến câu 8 và các bài tập 67, 68, 69, 70 Tr .86, 87, 88
SGK.














ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)

A. MỤC TIÊU:
 Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: các loại đường đồng quy trong
một tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường
cao).
 Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực
tế.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi “Bảng tổng kết các
kiến thức cần nhớ” từ ô 5 (ba đường trung tuyến trong tam giác) (Tr.85 SGK) đến

hết bảng, các câu hỏi ôn tập, các bài tập, bài giải bài tập 91 SBT.
- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
 HS: - Ôn tập định nghĩa và tính chất các đường đồng quy trong tam giác, tính chất
tam giác cân.
- Làm các câu hỏ ôn tập và bài tập GV yêu cầu.
- Thước thẳng, compa, êke, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
ÔN TẬP LÝ THUYẾT KẾT HỢP KIỂM TRA
(15 phút)
Tiết 67

GV đưa câu hỏi 4 Tr. 86 SGK lên bảng
phụ hoặc màn hình, yêu cầu một HS dùng
phấn hoặc bút dạ ghép đôi hai ý, ở hai cột
để khẳng định đúng.
HS cả lớp mở bài tập đã làm để đối chiếu.
HS lên bảng làm bài góp ý:
a - d’
b - a’
c - b’
d - c’
Sau đó GV yêu cầu HS đó đọc nối hai ý ở
hai cột để được câu hoàn chỉnh.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
- GV đưa câu hỏi ôn tập 5 Tr.86 SGK lên
bảng phụ hoặc màn hình - Cách tiến hành
tương tự như câu 4 SGK.
HS2 lên bảng làm bài

Ghép ý: a - b’
b - a’
c - d’
d - c’
GV nêu tiếp câu hỏi ôn tập 6 Tr.87 SGK
yêu cầu HS2 trả lời phần a.
HS2 trả lời tiếp:
a) Trọng tâm tam giác là điểm chung của ba
đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh
3
2
độ dài
trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Hãy vẽ tam giác ABC và xác định trọng
tâm G của tam giác đó.
Vẽ hình




A

N

B

C

G

Nói cách xác định trọng tâm tam giác. Có hai cách xác định trọng tâm tam giác:
+ Xác định giao của hai trung tuyến.
+ Xác định trên một trung tuyến điểm cách
đỉnh
3
2
độ dài trung tuyến đó.
GV nhận xét và cho điểm các HS. HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
Câu 6b GV hỏi chung toàn lớp. HS trả lời: Bạn Nam nói sai vì ba trung
tuyến của tam giác đều nằm trong tam giác.
GV đưa hình vẽ ba đường trung tuyến, ba
đường phân giác, ba đường trung trực, ba
đường cao của tam giác (trong Bảng tổng
kết các kiến thức cần nhớ Tr.85 SGK) lên
màn hình, yêu cầu HS nhắc lại tính chất
từng loại đường như cột bên phải của mỗi
hình.
HS quan sát hình vẽ trong Bảng tổng kết Tr.
85 SGK và phát biểu tiếp tính chất của:
- Ba đường phân giác.
- Ba đường trung trực.
- Ba đường cao của tam giác.
- Câu hỏi 7 Tr.87 SGK
Những tam giác nào có ít nhất một đường
trung tuyến đồng thời là đường phân giác,
trung trực, đường cao.
HS trả lời:
Tam giác cân (không đều) chỉ có một
đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng

thời là phân giác, trung trực, đường cao.
Tam giác đều cả ba trung tuyến đồng thời là
đường phân giác, trung trực, đường cao.
Sau đó GV đưa hình vẽ tam giác cân, tam
giác đều và tính chất của chúng (Bảng tổng
kết Tr.85) lên màn hình.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 67 Tr. 87 SGK
GV đưa đề bài lên màn hình và hướng dẫn
HS vẽ hình.













GV: Cho biết GT, KL của bài toán. HS phát biểu:
GT
 MNP
trung tuyến MR
Q: trọng tâm
M

N

H

P

Q

K

R

I

KL a) Tính S
MPQ
: S
RPQ

b) Tính S
MPQ
: S
RNQ

c) So sánh S
RPQ
: S
RNQ

 S
QMN
= S
QNP
= S
QPM


GV gợi ý: a) Có nhận xét gì về tam giác
MPQ và RPQ?
HS: a) Tam giác MPQ và RPQ có chung
đỉnh P, hai cạnh MQ và QR cùng nằm trên
một đường thẳng nên có chung đường cao
hạ từ P tới đường thẳng MR (đường cao
PH).
Có MQ = 2QR (tính chất trọng tâm tam
giác ).

RPQ
MPQ
S
S
= 2
b) Tương tự tỉ số S
MNO
so với S
RNO
như thế
nào? Vì sao?
b) Tương tự:

RNQ
MNQ
S
S
= 2
Vì hai tam giác có chung đường cao NK và
MQ = 2 QR
c) So sánh S
RPQ
và S
RNQ
c) S
RPQ
= S
RNQ
vì hai tam giác trên có chung
đường cao QI và cạnh NR = RP (gt).
- Vậy tại sao S
QMN
= S
QNP
= S
QPM
HS: S
QMN
= S
QNP
= S
QPM

(= 2 S
RPQ
= 2 S
RNP
)
Bài 68 Tr.88 SGK
(Đưa đề bài lên màn hình)
HS vẽ:

- GV gọi một HS lên bảng vẽ hình: vẽ góc
xoy, lấy A  Ox; B  Oy.









a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xOy
thì điểm M phải nằm ở đâu?
HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xOy
thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của
góc xOy.
- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm
M phải nằm ở đâu?
- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm
M phải nằm trên đường trung trực của đoạn
thẳng AB.

- Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc
xOy vừa cách đều hai điểm A và B thì
điểm M phải nằm ở đâu?
- Điểm M phải là giao của tia phân giác góc
xOy với đường trung trực của đoạn thẳng
AB.
- GV yêu cầu HS lên vẽ tiếp vào hình ban
đầu.

b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M
thỏa mãn các điều kiện trong câu a?
b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc
xOy trùng với đường trung trực của đoạn
thẳng AB, do đó mọi điểm trên tia Oz đều
0

A

z

y

B

M
thỏa mãn các điều kiện trong câu a.
GV đưa hình vẽ lên màn hình

HS vẽ hình vào vở.
Bài 69 Tr.88 SGK.
GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình,
yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán.
HS chứng minh:
Hai đường thẳng phân biệt a và b không
song song thì chúng phải cắt nhau, gọi giao
điểm của a và b là E.
 ESQ có SR  EQ (gt)
QP  ES (gt)







 SR và QP là hai đường cao của tam giác.
SR  QP = {M}  M là trực tâm tam giác.
Vì ba đường cao của tam giác cùng đi qua
trực tâm nên đường thẳng qua M vuông góc
với SQ là đường cao thứ ba của tam giác 
MH đi qua giao điểm E của a và b.
0

A

z

y

B

M
x

S

P

a

E

b

R

d

c

Q

H

M
Bài 91 Tr.34 SBT
(GV đưa hình vẽ và GT, KL lên màn hình
hoặc bảng phụ)
HS chứng minh dưới sự gợi ý của GV:
a) E thuộc tia phân giác của xBC nên
EH = EG.
E thuộc tia phân giác của BCy nên
EG = EK.
Vậy EH = EG = EK
b) Vì EH = EK (cm trên)
 AE là tia phân giác BAC
c) Có AE là phân giác BAC
AF là phân giác CAt mà BAC bà CAt là hai
góc kề bù nên EA  DF.
d) Theo chứng minh trên, AE là phân giác
BAC.
Chứng minh tương tự  BF là phân giác
ABC và CD là là các đường phân giác của
ACB.
Vậy AE,BE,CD là các đường phân giác của
ABC.
e) Theo câu c) EA  DF.
Chứng minh tương tự  FB  DE và DC 
EF.
Vậy EA, FB, DC là các đường cao của
A

D

F

C

G

K

y

E

H

x

B

t

1

2

3

3

3

4

4

4

DEF.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn tập lý thuyết của chương, học thuộc các khái niệm, định lí, tính chất của từng bài.
Trình bày lại các câu hỏi, bài tập ôn tập chương III SGK.
Làm bài tập số 82, 84, 85 Tr.33, 34 SBT.
Tiết sau kiểm tra hình 1 tiết.