giáo án toán học: hình học 7 tiết 50+51 ppt

§2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC
VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

A. MỤC TIÊU
 HS nắm được khai niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm,
của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
 HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm
vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách
chứng minh các định lí trên.
 Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV:- bảng phụn ghi “Định lí 1” “Định lí 2” và bài tập. In phiếu học tập cho các
nhóm.
-Thước thẳng, êke, phấn màu.
 HS:-Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam
giác, định lý Pytago.
- Thước thẳng, êke, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
GV nêu yêu cầu kiểm tra: Một HS lên bảng kiểm tra.
Ti
ế
t 50

Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình
cũng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H,
Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng
thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d,

AB không vuông góc với d.







Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét.
HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
vì trong tam giác vuông AHB có
H
ˆ
= 1v
là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh
huyền AB đối diện với
H
ˆ
là cạnh lớn nhất
của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình
bơi xa hơn bạn Hạnh.
Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích?
Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa
góc và cạnh trong một tam giác. GV nhận
xét, cho điểm.
GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở
hình trên, AH là đường vuông góc, AB là
đường xiên, HB là hình chiếu của đường
xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay
chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa

đường vuông góc và đường xiên, đường
xiên và hình chiếu. Sau đó GV vào bài
HS kiểm tra phát biểu hai định lí.
HS nhận xét bài làm của bạn.

d

H (h
ạ
nh)

B (Bình
)

A

mới.
Hoạt động 2
1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN,
HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN
GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7
(Tr. 57 SGK).







HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở,

ghi chú bên cạnh hình vẽ.
- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ
A đến d.
- H: chân đường vuông góc hay hình chiếu
của A trên d.
- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ
A đến d.
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường
xiên AB trên d.

(GV sau khi trình bày khái niệm đường
vuông góc và chân đường vuông góc nên
Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên.
A

B

H

d

cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái
niệm đường xiên, hình chiếu của đường
xiên).
GV yêu cầu HS đọc và thực hiện 1?,
HS tự đặt tên chân đường vuông góc v
à
chân đường xiên.

HS thực hiện 1? Trên vở.

Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông
góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.










A

M
K

d


Hoạt động 3
2. QUAN HỆ GIỮA HAI ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2
HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả
lời: Từ một điểm A không nằm trên đường
thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông
góc và vô số đường xiên đến đường thẳng
d.

Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và
các đường xiên?
GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính
là nội dung Định lí 1 (Tr.58 SGK).
HS: Đường vuông góc ngắn hơn các
đường xiên.
GV đưa định lí 1 lên bảng phụ, yêu cầu một
HS đọc.
Một HS đọc Định lí 1 SGK
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của
định lí.
Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL.
A

M
K

d

E

HS toàn lớp ghi vào vở.

GT
A d
AH là đường vuông
góc
AB là đường xiên
KL AH < AB
GV: Em nào chứng minh được định lí trên? Một HS chứng minh miệng bài toán
HS: có thể chứng minh theo nhận xét:
cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam
giác vuông
GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các
cạnh trong tam giác vuông là định lí nào?
HS: Nêu rõ mối quan hệ giữa các cạnh
trong tam giác vuông ta có định lí Pytago.
Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lí
đó để chứng minh AH < AB
HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng
để chứng minh Định lí 1:
Trong tam giác vuông AHB (
H
ˆ
= 1v)
Có AB
2

= AH
2
+ HB
2
(định lí Pytago)
 AB
2
> AH
2

 AB > AH.
Sau đó GV giới thiệu: độ dài đường vuông
góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d.
HS nhắc lại: khoảng cách từ điểm A đến
đường thẳng d là độ dài đường vuông góc
AH.
A

B

H

d


Hoạt động 4
3. CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG
GV đưa hình 10 (Tr.58 SGK) và?4 lên màn
hình.

Yêu cầu HS đọc hình 10
HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài
đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và
hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d.










Hãy giải thích HB, HC là gì? HB,HC là hình chiếu của AB,AC trên d.
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: HS trình bày:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC Xét tam giác vuông AHB có:
AB
2
= AH
2
+ HB
2
(đ/l Pytago).
Xét tam giác vuông AHC có:
AC
2
= AH
2
+ HC

2
(đ/l Pytago)
a) Có HB > HC (gt)
 HB
2
> HC
2

 AB
2
> AC
2

A

C

H

d

B

 AB > AC.
b) Nếu AB > AC thì HB > HC b) Có AB > AC (gt)
 AB
2
> AC
2

 HB
2
> HC
2

 HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại
nếu AB = AC thì HB = HC
c) HB = HC
 HB
2
= HC
2

 AH
2
+ HB
2
= AH
2
= HC
2

 AB
2
= AC
2

 AB = AC.
Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa

các đường xiên và hình chiếu của chúng.

GV gợi ý để HS nêu được nội dung của
định lí 2
HS nêu nội dung của định lí 2 (Tr.59 SGK).

GV đưa định lí 2 lên bảng phụ, yêu cầu
vài HS đọc lại định lí
Hai HS đọc định lí 2 SGK.
Hoạt động 5
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV: phát phiếu học tập cho các nhóm. Đề
bài “Phiếu học tập”:
HS hoạt động theo nhóm học tập.
1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:




HS điền vào phiếu học tập.








a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường
thẳng m là …

b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m
là …
c) Hình chiếu của S trên m là …
d) Hình chiếu của PA trên m là …
Hình chiếu của SB trên m là …
Hình chiếu của SC trên m là …
a) SI

b) SA, SB, SC.

c) I
d) IA
IB
IC
2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu
sau đúng hay sai?
a) SI < SB
b) SA = SB  IA = IB
c) IB = IA  SB = PA
d) IC > IA  SC > SA
2)

a) Đúng (Định lí 1)
b) Đúng (Định lí 2)
c) Sai
d) Đúng (Định lí 2)
Đại diện một nhóm trình bày bài 1.
S

C

I

m

A

B

P

Đại diện nhóm khác trình bày bài 2.
HS cả lớp nhận xét.
Hoạt động 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu, chứng minh lại được các định lí đó.
Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 Tr.59, 60 SGK.
Bài số 11, 12 Tr. 25 SBT.

LUYỆN TẬP
Ti
ế
t 51


A. MỤC TIÊU
 Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các
đường xiên và hình chiếu của chúng.
 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài
toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh.
 Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập.
- Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa.
 HS: - Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác,
quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
- Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng
gỗ có hai cạnh song song. Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP
GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra:
HS1: Chữa bài tập 11 (Tr.25 SBT)
Cho hình vẽ:

HS1: Vẽ hình đã cho lên bảng, sau đó trình
bày bài giải:
Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn
hơn đường xiên)
E

B

A

C

D







BC < BD < BE  AC < AD < AE
(quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE.
Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV
yêu cầu phát biểu định lí 2 quan hệ giữa
đường xiên và hình chiếu.
Vậy AB < AC < AD < AE.
HS2: Chữa bài tập 11 (Tr.60 SGK)
Cho hình vẽ

HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn
của SGK.
Bài giải: Có BC < BD  C nằm giữa B và
D.
Xét tan giác vuông ABC có
B
ˆ
= 1v
 ACB nhọn.
Mà ACB và ACD là hai góc kề bù.
 ACD tù.
Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác để chứng minh rằng:
Xét tam giác ACD có ACD tù
 ADC nhọn  ACD > ADC
B

A

C

D

Nếu BC < BD thì AC < AD
 AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong một tam giác).
GV nhận xét, cho điểm hai HS.
GV nói: Như vậy, một định lí hoặc một bài
toán thường có nhiều cách làm, các em nên
cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để
kiến thức được củng cố mở rộng.
HS nhận xét bài làm của hai bạn.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP
Bài 10 (Tr. 59 SGK)
Chứng minh rằng trong một tam giác cân
độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm
bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ
dài của cạnh bên.
Một HS đọc đề bài.
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.







GT



ABC: AB = AC
M  cạnh BC
KL
AM  AB
GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn
nào?
HS: Từ A hạ AH  BC.
AH là khoảng cách từ A tới BC
M là một điểm bất kì của cạnh BC, vậy M
có thể ở những vị trí nào?
HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm
giữa H và B hoặc nằm giữa H và C
M có thể trùng với B hoặc C
A

B

M

H

C

GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng
minh AM  AB
HS: Nếu M  H thì AM = AH mà AH < AB
(đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
 AM < AB.
Nếu M  B (hoặc C) thì AM = AB.
Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C

và H) thì MH < BH
 AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu).
Vậy AM  AB.
Bài 13 (Tr.60 SGK)
Cho hình 16








- Một HS đọc to đề bài SGK
- Một HS lên bảng vẽ hình.
Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC.
b) DE < BC.

GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC
E

C

A

D

B

kết luận của bài toán
(
A
ˆ
= 1v), D là một điểm nằm giữa A và B,
E là một điểm nằm giữa A và C. Nối BE,
DE.
GT
 ABC:
A
ˆ
= 1v
D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C
KL a) BE < BC
b) DE < BC

GV: Tại sao BE < BC a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC
 BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên
và hình chiếu).
GV: Làm thế nào để chứng minh
DE < BC?
Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E
đến đường thẳng AB?
b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB 
ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu).
Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC
Bài 13 (Tr.25 SBT)

(Đưa đề bài lên màn hình)
GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có
AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm
- HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ
2
1
so
với đề bài).
Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp.
GV cho thước tỉ lệ trên bảng




E

A

B

C

10

12

H

D

9

1

2

10







GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt
đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh
BC hay không?
HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy cung tròn
tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng
BC, có cắt cạnh BC.
- Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào
các định lí đã học
GV gợi ý: hạ AH  BC. Hãy tính AH
khoảng cách từ A tới đường thẳng BC.
HS: Từ A hạ AH  BC
Xét tam giác vuông AHB và AHC có:
1
ˆ
H =
2

ˆ
H = 1v
AH chung.
AB = AC (gt)
  vuông AHB =  vuông AHC (trường
hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 HB = HC =
2
BC
= 6 cm
xét tam giác vuông ABH có:
AH
2
= AB
2
– HB
2
(ĐL Pytago)
AH
2
= 10
2
- 6
2

 AH = 8 (cm)
Vì bán kính cung tròn tâm A lơn hơn
khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên
cung tròn (A; 9cm) cắt đường thẳng BC tại
2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E.

GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC? HS: giả sử D và C nằm cùng phía với H
trên đường thẳng BC.
Có AD = 9 cm
AD < AC
AC = 10 cm
 HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu)
 D nằm giữa H và C.
Vậy cung tròn (A ; 9cm) cắt cạnh BC
Hoạt động 3
BÀI TẬP THỰC HÀNH
GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên
cứu bài 12 (Tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi
(có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng vật cụ
thể).
HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1
bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1
miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có
hai cạnh song song.
- Cho đường thẳng a // b, thế nào khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song.
- Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng
bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của
miếng gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm
Bảng nhóm




A

B

a

b

gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề
rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu
thực tế.

- Cho a // b, đoạn thẳng AB vuông góc với
hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng
AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
song song đó.
- Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách
giữa hai cạnh song song.
Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt
thước vuông góc với hai cạnh song song
của nó.
GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm
làm việc.
- Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là: …
(viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật).
GV: nghe đại diện nhóm trình bày, nhận
xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài
nhóm khác.
Đại diện ,một nhóm lên trình bày và minh
hoạ thực tế

HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm
tra lại kết quả đo.
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các định lí trong §1 và §2.
- Bài tập về nhà số 14 (Tr.60 SGK).
Số 15, 17 (Tr.25 SBT)
- Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có
AB = 4 cm; AC = 5 cm; BC = 6 cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ AH  BC (H  BC). So sánh AB và BH, AC và HC.
- Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 Tr.66 SBT toán tập 1).