BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.78 KB, 6 trang )
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
1.
2
2
2
1
1
ln
x
I xdx
x
. Đáp số :
5 3
ln 2
2 2
I
.
2.
1
2
0
2
I x x dx
. Đáp số :
2 2 1
3
I
.
3.
2
1
2
0
1
1
x
I dx
x
. Đáp số :
1 ln 2
I
.
4.
3
2
1
1 ln 1
x
I dx
x
. Đáp số :
2 2
ln3 ln 2
3 3
I
5.
3
1
4 2
0
3 2
x
I dx
x x
. Đáp số :
3
ln3 ln 2
2
I .
6.
4
0
1 sin2
I x x dx
. Đáp số :
2
1
32 4
I
.
7.
4
0
sin 1 cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x
. Đáp số :
2
ln 1
4 2 4
I
.
8.
3
2
0
1 sin
cos
x x
I dx
x
. Đáp số :
2
3 ln 2 3
3
I
.
9.
4
0
4 1
2 1 2
x
I dx
x
. Đáp số :
34 3
10ln
3 5
I .
10.
2 2
1
0
2
1 2
x x
x
x e x e
I dx
e
. Đáp số :
1 1 1 2
ln
3 2 3
e
I
.
11.
2
1
ln
1 ln
e
x
I dx
x x
. Đáp số :
1 3
ln
3 2
I .
12.
1
3
2 ln
e
I x xdx
x
. Đáp số :
2
1
2
e
I
.
13.
3 2
2
0
cos 1 cos
I x xdx
. Đáp số :
8
15 4
I
.
14.
3
2
1
3 ln
1
x
I dx
x
. Đáp số :
1 27
3 ln
4 16
I
.
15.
3
1
1
x
dx
I
e
. Đáp số :
2
ln 1 2
I e e
.
16.
4
6
0
tan
cos2
x
I dx
x
. Đáp số :
1 10
ln 2 3
2
9 3
I
.
17.
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x
I dx
x x x
. Đáp số :
4 3 2
4
I
.
18.
2
3
1
ln
x
I dx
x
. Đáp số :
3 2ln2
16
I
.
19.
3 2
1
ln .
e
I x x dx
. Đáp số :
4
5 1
32
e
I
.
20.
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
I dx
x x
. Đáp số :
2
3
I
.
21.
ln5
ln3
2 3
x x
dx
I
e e
. Đáp số :
3
ln
2
I
22.
1
2
0
2
x
I x e dx
. Đáp số :
2
5 3
4
e
I
.
23.
2
0
sin 2 sin
1 3cos
x x
I dx
x
. Đáp số :
34
27
I .
24.
2
0
sin 2 cos
1 cos
x x
I dx
x
. Đáp số :
2ln 2 1
I
.
25.
sin
2
0
cos cos
x
I e x xdx
. Đáp số :
1
4
I e
.
26.
2
1
1 1
x
I dx
x
. Đáp số :
11
4ln 2
3
.
27.
1
1 3ln .ln
e
x x
I dx
x
. Đáp số :
116
135
I .
28.
3
2
2
ln
I x x dx
. Đáp số :
3ln3 2
I
.
29.
2 3
2
5
4
dx
I
x x
. Đáp số :
1 5
ln
4 3
I .
30.
2
4
0
1 2sin
1 sin2
x
I dx
x
. Đáp số :
1
ln 2
2
I
31.
2
2
0
I x x dx
. Đáp số :
1
I
.
32.
3
2
1 sin 2
I x xdx
. Đáp số :
2 3 3 3
6 2
I
.
33.
ln3
2
ln 2
3
2 5 3
x x
I dx
e e
. Đáp số :
3ln3 4ln2
I
.
34.
1
20
2 3
1 2 2
x dx
I
x x x
. Đáp số :
2 9 4 5
ln
1 2 1 5
I
.
35.
0
2
4
1 2sin 2 2cos
dx
I
x x
. Đáp số :
1 3
ln
2 2
I .
36.
2 2
2 2
3
1 1
x
I dx
x x
. Đáp số :
1
2ln 5 3ln2
3
I .
37.
1
2
0
2014
x
I x e dx
. Đáp số :
2
4029 4027
4
e
I
.
38.
2
1
2 1
ln
e
x
I xdx
x
. Đáp số :
2
2I
e
.
39.
2
2
4
3cot 1
sin
x x
I dx
x
. Đáp số :
14 2
ln
9 4 2
I
.
40.
1
0
2
1
x
I x e dx
x
. Đáp số :
3 2ln2
I
.
41.
3
4
2
0
tan
1 cos
x
I dx
x
. Đáp số :
1 3
ln
2 2
I .
42.
2
2
1
ln 1
x x
I dx
x
. Đáp số :
3
4ln 2 ln3
2
I .
43.
1
4
1
ln 1
1
x
x x
I
x x x
. Đáp số :
8
ln 6ln 2 3ln3
5
I .
44.
4
0
1
3 1 6 1
I dx
x x
. Đáp số :
2 2
ln3
3 9
I
.
45.
1
2
0
3 2ln 3 1
1
x x
I dx
x
. Đáp số :
3
4ln 2
2
I .
46.
3 3
4
5
0
cos cos
cos
x x
I dx
x
. Đáp số :
48
55
I .
47.
4
3
0
cos2
sin cos 2
x
I dx
x x
. Đáp số :
3
8 5 8 2
27
2 2
I
.
48.
2
0
3cos 2sin 2
3sin cos2 2
x x
I dx
x x
. Đáp số :
ln6
I
.
49.
2
1
0
1
x
x
x e x x
I dx
x e
. Đáp số :
2
3
2
I
e
.
50.
2
3
6
7 6
dx
I
x x
. Đáp số :
3
8ln2 7ln3
10
I .
51.
2
2 cos2
4
0
sin cos
x x
I x x x e dx
. Đáp số :
2
2
1 1
32 4 2
I e e
.
52.
2
2
3
1
1 x
I dx
x x
. Đáp số :
4
ln
5
I .
53.
ln4
2 3
0
5
x x
I e e dx
. Đáp số :
14
3
I
.
54.
2
1
0
2 1
1
x
I dx
x
. Đáp số :
2
1
1 ln 2
2
I .
55.
8
3
ln ln
e
e
dx
I
x x ex
. Đáp số :
3
ln
2
I .
56.
1
3 3 2
0
2 3 1
I x x x dx
. Đáp số :
0
I
.
57.
3
2
sin
sin cos
x
I dx
x x
. Đáp số :
1
4
I
.
58.
2
1
1 ln
I x x x dx
. Đáp số :
16 3
2ln 2
15 4
I
.
59.
2
4
sin cos
3 sin 2
x x
I dx
x
. Đáp số :
6
I
.
60.
3
2
0
sin sin
cos2 7
x x
I dx
x
. Đáp số :
1
1 ln3
2
I .
61.
3
1
2 4
0
1
x dx
I
x x
. Đáp số :
2 1
3
I
.
62.
3
1
3
2
2 2
xdx
I
x
. Đáp số :
12
5
I
.
63.
2
0
cos2
sin sin
1 3cos
x
I x x dx
x
. Đáp số :
118
4 405
I
.
64.
2
1
2 1 ln 2 1
1 ln
e
x x x
I dx
x x
. Đáp số :
2
1 ln 1
I e e
65.
1
0
2.4 6
6 9
x x
x x
I dx
. Đáp số :
1 6 2
ln
2
5 3
ln
3
I
.
66.
2
1
3
0
8 2 .
x
I x x e dx
. Đáp số :
5
I e
.
67.
1
0
15
25 3.15 2.9
x
x x x
I dx
. Đáp số :
2ln 2 ln3 ln11
ln5 ln3
I
68.
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
. Đáp số :
3
1 2
ln
3 2
e e
I
.
69.
2
0
2
1 2
x
I dx
x
. Đáp số :
1
4 ln3
2
I
.
70.
8
3
2 2
ln 1
ln
e
e
x
I dx
x x
. Đáp số :
8 3
8 3
8 3
1
ln
2
8 3
e e
I
e e
.
71.
3 2
ln3
0
2
4 3 1
x x
x x
e e
I dx
e e
. Đáp số :
8 ln5
3
I
.
72.
2 2
3
1
1 ln
e
x x x
I dx
x
. Đáp số :
2
7 3
4 4
I
e
.
73.
ln8
ln3
1
x
x
xe
I dx
e
. Đáp số :
20ln2 6ln3 4
I
.
74.
6
3
0
cos
dx
I
x
. Đáp số :
1 1
ln3
4 3
I
.
75.
1
0
2 1 ln 1
I x x dx
. Đáp số :
3
2ln 2
2
I .
76.
2
0
1
cos
2 3sin 1
I x x dx
x
. Đáp số :
4 3 1
ln
3 4 2 3
.
77.
2
4 2
1
ln 1
2 1
x x
I dx
x x
. Đáp số :
12 1 3
ln2 ln5
20 4 20
I .
78.
ln8
ln3
1 ln 1 1
1
x x
x
e e
I dx
e
. Đáp số :
4 2 4ln4 3ln3
I .
79.
tan
4
3
0
cos sin
cos
x
x e x
I dx
x
. Đáp số :
2
I .
80.
ln8
ln3
1
1
x
x
e
I dx
e
. Đáp số :
2
2 ln
3
I .
81.
2
2 2
1 ln 1
ln
e
e
x x
I dx
x x
. Đáp số :
2
1 1
ln 2
2
I
e e
.
82.
3
1
4
0
2
1
x x
I dx
x
. Đáp số :
ln 2
4
I
.
83.
3
2
2
4
2 sin
sin
2cos 3
x
I x dx
x
x
. Đáp số :
2
2ln 2 3 2 3 2
2 2
.
84.
2
1
0
2 1
1
x x
x
x e x e
I dx
xe
. Đáp số :
1 ln 1
I e
.
85.
3
1
2
0
2 1
2
x x
x e x e
I dx
x
. Đáp số :
3
1 ln
2
I .
86.
2
3 2
1
ln 1 3ln
3
x x x
I dx
x x
. Đáp số :
1 1 1
ln 2 ln4
2 2 3
I .
87.
1
2
0
5
I x x dx
. Đáp số :
1
5 5 8
3
I
.
88.
4
1
ln
I x x x dx
. Đáp số :
19
8ln4
10
I .
89.
4
0
tan .ln cos
cos
x x
I dx
x
. Đáp số :
2
2 ln 2 1
2
I
.
90.
4
2
ln 1 3ln
e
e
dx
I
x x x
. Đáp số :
3
ln
2
I .
91.
3 2
0
2
1
2
3 3
2 3
x x x
I dx
x x
. Đáp số :
1 3
ln 1
2 2
I
.
92.
2
4
0
sin 2
1 3sin 1 3sin
x
I dx
x x
. Đáp số :
8 49 22 2
9 20 15
I
.
93.
4
3
2
ln
1
x x
I dx
x
. Đáp số :
8 1 7
ln 2 ln3
9 2 9
I
.
94.
4 3 2
2
4
1
2
1
x x x
I dx
x
. Đáp số:
1 17 2 3 2
1 ln arctan
4 2 2 4
I
.
95.
2
2
1
2 3
.ln
2 1
e
x x
I xdx
x x
. Đáp số :
3 1 1
2ln
1 2
e e
I
e
.
96.
2
1
2
0
2
1
x
I dx
x
. Đáp số :
1
2 3ln 1 2
2
I
.
97.
3
0
1 cos .sin
3
cos .cos
3
x x
I dx
x x
. Đáp số :
4
1 ln2
3
I
.
98.
2
3
3
1 1
ln
1
1
x x
I dx
x
x
. Đáp số :
9 5
ln3 ln 2
4 8
I
.
99.
2
1
2ln
2
x x
I dx
x
. Đáp số :
ln 2 1
2 6
I
.
100.
32 3
2
4
1
1
x x x
I dx
x
. Đáp số :
3
3
19 3 5 5
2 2
24 8 4 4
I
.
