Hóa thi Đại học - Phương pháp đường chéo pptx

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


Lâu nay, k thut gii toán Hóa hc vn cha đc quan tâm đúng mc,
đc bit là trong chng trình đào to ca trng ph thông, dn đn tình trng
hc sinh ca chúng ta gp nhiu khó khn và lúng túng trong vic gii các bài
Toán phc tp, các sách tham kho v gii toán Hóa hc cng đã có khá nhiu,
tuy nhiên cng tht khó có th tìm đc mt cun sách có th tóm lc đy đ
các phng pháp gii toán thng gp.
Topic này đc lp ra vi mong mun giúp các bn có đc cái nhìn đy
đ nht v các phng pháp gii các bài tp Hóa, đa vic gii toán Hóa hc
không ch là mt k thut mà là mt ngh thut ca ngi yêu hc Hóa.
Bài m đu mà tui đt ra hôm nay là k thut đng chéo - mt k thut rt
hay gp trong các bài toán Hóa ph thông – linh hn ca “phng pháp
trung bình”. Lâu nay có không ít ngi đ cp đn k thut đng chéo, nhng
còn rt hn ch. Hy vng bài vit di đây s cung cp cho các bn nhiu thông
tin quý báu v mt k thut quan trng bc nht trong gii toán Hóa hc.


Ngh thut s dng đng chéo trong gii toán Hóa hc.

_K thut đng chéo đc s dng rt rng rãi trong gii toán Hóa hc, có mt
trong hu ht các bài toán có s dng “phng pháp trung bình” (chú ý là ch
trong hn hp 2 thành phn)
_Bn cht ca k thut này là vn là công thc gii h phng trình bc nht 2 n,
nói cách khác nó là s hình nh hóa đnh thc cp 2 trong công thc Crame.
_ u đim ni bt ca phng pháp này là hn ch đc s n s trong bài toán,
nhanh gn và trình bày trc quan.
_ Không th có mt đnh ngha chính xác v k thut này, nên tôi s trình bày các
dng bài đc trng ca phng pháp này thông qua các ví d c th có so sánh vi
“phng pháp thông thng”

 đây, tôi xin đim qua các dng toán ht sc c bn có dùng đn k thut
này, theo th t trong chng trình ph thông bt đu t lp 10. Cn nh là các
bài toán trong thc t phc tp hn nhiu, đòi hi các bn phi có s suy ngh, tìm
tòi đ hình thành k thut gii toán Hóa hc mt cách đy đ và hoàn thin, không
th làm máy móc. Chúc các bn s tìm thy nhiu điu thú v khi vn dng linh
hot các k nng này!

Dành cho hc sinh lp 10


Dng 1
: Tính toán hàm lng đng v

VD
: KLNT ca đng là 63,54. ng có 2 đng v là
65
Cu
29
và
63
Cu
29.
Tìm phn
trm v s nguyên t ca mi đng v?
Cách 1:

t x, y ln lt là phn trm v s nguyên t ca 2 đng v
65
Cu
29

và
63
Cu
29
(0 <
x, y < 100, %)


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


T các gi thit trong bài, ta có h phng trình:

x + y = 100 %

M
Cu
=
yx
yx
+
+ 6365
= 63,54

Gii h 2 phng trình trên, ta có : x = 27% và y = 73%
Vy hàm lng ca
65
Cu
29
trong t nhiên là 27% và

63
Cu
29
là 73%.
( Trong cách làm này, còn có th hn ch đc 1 n nu khi đt ta chn n là x và
100 – x )
Cách 2:

Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 đng v trên trong t nhiên, ta có:

65
Cu
29
(M = 65) 63,54 – 63 = 0,54 27
→

M
Cu
= 63,54
63
Cu
29
(M = 63) 65 – 63,54 = 1,46 73
→

→
%
65
Cu
29

=
7327
%100.27
+
= 27%
Bài tp tng t:

1. KLNT trung bình ca Brom là 79,91. Brom có 2 đng v trong t nhiên là
79
Br
35
và
81
Br
35
. Tính hàm lng phn trm ca mi đng v trong t nhiên?
2. KLNT trung bình ca Antimon là 121,76. Antimon có 2 đng v trong t
nhiên là
121
Sb
51
và
123
Sb
51
. Tính hàm lng phn trm ca mi đng v?
3. KLNT trung bình ca nguyên t Bo là 10,812. Mi khi có 94 nguyên t
10
BB
5

thì có bao nhiêu nguyên t B
11
5
?

Dng 2: Tính t l thành phn ca hn hp khí qua t khi

VD:
T khi ca mt hn hp khí Nit và Hidro so vi Oxi là 0,3125. Tìm th
tích và thành phn phn trm v th tích ca Nit và Hidro có trong 29,12 lít hn
hp?
Cách 1:
Gi s có 100 mol hn hp trên (phng pháp gi thit tm) và s mol ca N
2
và
H
2
ln lt là x và y (0 < x,y < 100, mol)
T các gi thit trong bài, ta có h phng trình:
x + y = 100 mol

M
hh
=
yx
yx
+
+ 228
= 32.0,3125 = 10
Gii h phng trình trên, ta có: x = 30,77 (mol) và y = 69,23 (mol)

Vì t l v s mol cng bng t l v th tích trong cùng điu kin nhit đ và áp
sut nên ta có: %V
N2
= 30,77% và %V
H2
= 69,23%


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


T đó có: V
N2
= 29,12 . 30,77/100 = 8,96l và suy ra V
H2
= 29,12 – 8,86 = 20,16l
Cách 2:

Áp dng k thut đng chéo cho hn hp 2 cht khí  trên, ta có:

N
2
(M = 28) 8 4
→

M
hh
= 32.0,3125 = 10
H
2

(M = 2) 18 9
→

%V
→
N2
=
94
%100.4
+
= 30,77%
Bài tp tng t:


1, Cn thêm bao nhiêu lít khí N
2
vào 29,12 lít hn hp khí  VD trên đ thu đc
mt hn hp mi có t khi hi so vi O
2
là 0,46875.
2, Mt hn hp khí gm N
2
và H
2
có t khi hi so vi khí Hidro là 3,6. Sau khi
đun nóng mt thi gian vi bt st  550*C thì thy t khi ca hn hp khí so vi
Hidro tng lên và bng 4,5.
a, Tính thành phn ca hn hp khí trc và sau phn ng
b, Tính xem có bao nhiêu phn trm th tích ca N
2

và Hidro đã tham gia
phn ng. Cho bit phn ng gia N
2
và H
2
xy ra không hoàn toàn:
N
2
+ 3H
2

2NH
3
3, Khi hòa tan hoàn toàn 2,72 gam hn hp Canxi cacbua (CaC
2
) và Nhôm cacbua
(Al
4
C
3
) vào dung dch HCl 2M ngi ta thu đc mt lng khí có t khi so vi
Hidro bng 10.
a, Xác đnh thành phn phn trm khi lng ca các cht rn ban đu.
b, Tính th tích dung dch HCl 2M ti thiu cn dùng đ hòa tan hn hp.
c, Tính th tích khí thu đc  27,3*C và 836 mm Hg
4, T khi ca mt hn hp gm O
2
và O
3
đi vi He là 10,24. Nu cho hn hp

này đi t t qua dung dch KI có d thì thu đc 50 lít khí.
a, Xác đnh th tích ca O
2
và O
3
có trong hn hp
b, Cn thêm vào hn hp trên bao nhiêu lít khí O
3
đ thu đc hn hp mi
có t khi so vi He là 10,667.
5, Trn 13 gam mt kim loi M có hóa tr 2 ( M đng trc Hidro trong dãy
Bêkêtp) vi Lu hunh ri nung nóng đ phn ng xy ra hoàn toàn, thu đc
cht rn A. Cho A phn ng vi 300ml dung dch H
2
SO
4
1M (acid ly d), thì thu
đc hn hp khí B nng 5,2 gam (t khi hi ca B vi Oxi là 0,8125) và dung
dch C.
a, Xác đnh kim loi M và nng đ mol/lit ca dung dch C (gi s th tích
dung dch không đi). Bit rng mui MSO
4
tan trong nc.
b, Cho 250ml dung dch NaOH có nng đ cha bit vào ½ dung dch C thì
thu đc 1 kt ta. em nung kt ta đn khi lng không đi thì đc
cht rn D nng 6,075 gam. Tính nng đ mol/lít ca dung dch NaOH.


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510

(i hc Tài chính 1988)

Dành cho hc sinh lp 11


Dng 3:
Tính toán trong pha ch dung dch

Công thc chung:

1, Nng đ phn trm:

Trn m
1
(gam) dung dch A% (ln) vi m
2
(gam) dung dch nng đ a% (nh
hn) thì đc dung dch có nng đ X% tha mãn:
m
1
A% X%
X - a
m
2
a% A – X

⇒
X
A

aX
−
−
=
1
2
m
m


Nu gi thit là t khi ca dung dch thay đi không đáng k thì ta có:

X
A
aX
−
−
=
1
2
V
V


2, Nng đ mol/lit:
Trn V
1
(lit) dung dch A (mol/l) vi V
2
(lit) dung dch a (mol/l) vi gi thit

th tích dung dch hao ht không đáng k thì ta đc dung dch có nng đ X
(mol/l) tha mãn:

V
1
A (M) X - a
X (M)
V
2
a (M) A – X

⇒
X
A
aX
−
−
=
1
2
V
V


VD:
Cn bao nhiêu ml dd NaCl 3% đ pha 500 ml dung dch nc mui sinh lý,
gi thit rng t khi ca dung dch thay đi không đáng k?
(Bài thc tp Hóa Sinh ca SV nm th 2 khoa Sinh hc H KHTN HN)
Nc mui sinh lý là dung dch NaCl 0,9%
Cách 1:

t x, y ln lt là th tích ca NaCl 3% và H
2
O cn dùng (0 < x,y <500).
Ta có h phng trình:


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510



V = x+ y = 500 (ml)
m
NaCl
= x.3% = 500.0,9%

Gii h trên, ta đc: x = 150 ml và y = 350 ml
Cách 2:

Áp dng công thc đng chéo, ta có:
NaCl (3%) 0,9
NaCl (0,9%)
H
2
O (0%) 2,1

⇒
V
NaCl
=

9,01,2
9,0
+
. 500 = 150 ml
Bài tp tng t:
1, Trình bày cách pha dd ethanol 50% t 2 dd ethanol 90% và 30%.
2, Cn dùng bao nhiêu gam nc đ hòa tan 1,4 mol xút thì thu đc dung dch
25%
3, Phi hòa tan bao nhiêu ml dd HCl 1,6M vi 20 ml dd HCl 0,5M đ đc dung
dch CuSO
4
4, Xác đnh th tích dung dch HCl 10M và th tích H
2
O cn dùng đ pha thành
400ml dd 2M
5, Xác đnh lng nc cn dùng đ hòa tan 188g Kali oxit đ điu ch dd KOH
5,6%
6, Cn bao nhiêu gam dd Fe(NO
3
)
2
20% và bao nhiêu gam H
2
O đ pha thành 500g
dd Fe(NO
3
)
2
8%.

Chú ý:
Cách làm trên còn có th áp dng trong các bài toán pha ch dung dch
biu din qua pH, bn đc t ly VD (Sao bng lnh giá)

Dng 4:
Tính thành phn mui trong phn ng đn baz vi đa acid

ây là dng toán đã đc gii thiu c trong chng trình Hóa hc lp 9 và
Chng Nit – Phospho trong Hóa hc 11. Tuy nhiên, các Giáo viên và Hc sinh
vn còn đi theo li mòn trong vic gii quyt dng Toán này.

VD:
Thêm 250ml dung dch NaOH 2M vào 200ml dung dch H
3
PO
4
1,5M
a, Tính khi lng mui to thành?
b, Tính nng đ mol/l ca dung dch to thành?
(Bài tp 80 trang 100 – Gii Toán Hóa hc 11 - Nguyn Trng Th (ch biên))
Cách 1:
(ây chính là li mòn)
Phn ng gia NaOH và H
3
PO
4
có th xy ra nh sau:

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


NaOH + H
3
PO
4
= NaH2PO4 + H2O (1) ⇒
34
NaOH
H
PO
n
n
= 1

2NaOH + H
3
PO
4
= Na
2
HPO
4
+ H
2
O (2) ⇒
34
NaOH
H

PO
n
n
= 2

3NaOH + H
3
PO
4
= Na
3
PO
4
+ H
2
O (3) ⇒
34
NaOH
H
PO
n
n
= 3

 đây,
34
NaOH
H
PO
n

n
=
0,2.5,2
0,2.1,5
=
0,5
0,3
= 1,67 ⇒ 1 < 1,67 < 2
⇒ có 2 loi mui Na
2
HPO
4
và NaH
2
PO
4
to thành theo (1) và (2). t a mol, b
mol ln lt là s mol ca NaH
2
PO
4
và Na
2
HPO
4
to thành do (1) và (2), ta có h
phng trình:

a + 2b = 0,5
a + b = 0,3

Gii h phng trình trên, ta đc: a = 0,1 và b = 0,2
Vy, = 120.0,1 = 12g; = 142.0,2 = 28,4g
24
NaH PO
m
2
Na HPO
m
4
Tng th tích dung dch là: 250 + 200 = 450ml = 0,45 l
[
]
24
NaH PO
=
0,1
0, 45
= o,22M
[
]
24
Na HPO
=
0, 2
0, 45
= 0,44M
(Chép y chang bài gii trong Sách)
Cách 2:
Cách làm đng chéo ca Sao bng:

Không cn vit phn ng mà nhìn vào CTPT, ta cng có th thy đc t l
n=
34
NaOH
H
PO
n
n
, và nu áp dng đng chéo, ta có nh sau:
Na
2
HPO
4
(n
1
= 2) 2/3 å 2

n
=
0,2.5,2
0,2.1,5
=
0,5
0,3


NaH
2
PO
4

(n
2
= 1) 1/3 å 1
Mà tng s mol H
3
PO
4
là
34
H
PO
n
∑
= 0,3
Nên d dàng có kt qu nh trên.
Ghi chú:
ây không phi là mt dng Toán hay gp và quan trng nên đ ngh
bn đc t ly VD thêm



Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


Dành cho hc sinh lp 12

Dng 6
Bài toán hn hp 2 cht vô c ca 2 Kim loi cùng hóa tr và kh nng
phn ng.
Tht ra dng toán này có th tìm thy c trong chng trình lp 9, 10, 11 nhng

tp trung hn c  phn Kim loi ca chng trình Hóa hc 12, thng đc gii
bng phng pháp
M

VD: Hòa tan 28,4g mt hn hp gm 2 mui cacbonat ca 2 Kim loi hóa tr 2
bng dung dch HCl d, thu đc 6,72 lít khí  đktc và 1 dung dch A
a, Tính tng s gam ca 2 mui Clorua có trong dung dch A.
b, Xác đnh tên 2 kim loi nu 2 kim loi đó thuc 2 chu k lien tip ca phân
nhóm IIA.
c, Tính thành phn phn trm ca mi mui trong hn hp ban đu.
d, Nu dn toàn b khí CO
2
cho hp th hoàn toàn vào 1,25 lít dung dch Ba(OH)
2

đ thu đc 39,4g kt ta thì nng đ mol/l ca dung dch Ba(OH)
2
là bao nhiêu?
Cho: Be = 9, Mg = 24, Ca = 40, Ba = 137, Sr = 87
Li gii:

Câu a ca bài toán gii bng phng pháp Tng - gim khi lng, d dàng có
2
M
CL
m =31,7g
Câu b, d dàng có
M
= 34,67 t đó suy ra 2 Kim loi to mui là Ca và Mg
Câu c ca bài toán có 2 cách gii:

Cách 1:

Gi a, b ln lt là s mol ca MgCO
3
và CaCO
3
trong 28,4g hn hp ban đu. Ta
có h phng trình:

3
84 106 28,4
MCO
mab=+ =


2
95 111 31,7
MCl
mab=+ =
Gii h phng trình trên ta có: a = 0,1 mol và b = 0,2 mol
Cách 2:

Áp dng công thc đng chéo cho hn hp 2 mui Cacbonat, ta có:
CaCO
3
(M = 100)
32
3
0,2 mol

284
3
M =

MgCO
3
(M = 84)
16
3
0,1 mol
Bài tp tng t:
1. Mt dung dch X cha 2 mui ACl
2
và BCl
2
(A, B là 2 kim loi thuc cùng mt
phân nhóm chính và 2 chu k lien tip). Tng kh lng 2 mui là 44,5 gam.
Dung dch phn ng va đ vi dung dch cha AgNO
3
và Pb(NO
3
)
2
to ra kt


Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510

ta nng 140,8 gam. Dung dch Y khi tác dng vi H
2
SO
4
d cho ra 70,9 gam kt
ta.
a, Tính s mol AgNO
3
và Pb(NO
3
) cha trong dung dch Y
b, Suy ra tng s mol ACl
2
và BCl
2
trong dung dch X. Xác đnh A, B và s
mol mi mui ACl
2
, BCl
2
.
2. Xét mt hn hp 2 mui Clorua ca 2 kim loi kim A và B vi khi lng
nguyên t ca A nh hn ca B và A, B  2 chu k liên tip. Cho 19,15g hn hp
X tác dng va đ vi 300g dung dch AgNO
3
, sau phn ng ta thu đc 43,05g
kt ta và mt dung dch D.
a, Xác đnh nng đ phn trm ca dung dch AgNO
3
b, Cô cn dung dch D ta thu đc bao nhiêu gam mui khan?

c, nh tên và khi lng các mui Clorua trong hn hp X
Cho: Li = 7, Na = 23, K = 39, Rb = 85, Cs = 133, Ag = 108, N = 14, Cl = 35,5, O
= 16
3. Mt hn hp X gm 2 kim loi A và B cùng có hóa tr 2, có khi lng nguyên
t ca X là 19,3 gam
a, Xác đnh A, B và khi lng A, B trong X bit rng khi cho X tác dng
vi dung dch HCl d ch có A tan cho ra 2,24 lít khí H
2
(đktc)
b, Nu ly cùng mt lng X nh trên cho vào 200ml dung dch Y cha cha
AgNO
3
1M và Hg(NO
3
)
2
0,5M, tính khi lng cht rn Z thu đc (Hg =
200)
4. Mt hn hp X gm 2 mui cacbonat kim loi kim A, B thuc 2 chu k lien
tip ca bng h thng tun hoàn có tng khi lng là 41,9 gam.
a, Xác đnh A, B và s mol mi cacbonat trong hn hp X bit rng khi cho
X tác dng vi H
2
SO
4
d và cho khí CO
2


to ra phn ng ht vi nc vôi

d ta đc 35 gam kt ta.
b, Dùng 83,8 gam hn hp X cho tác dng vi 1 dung dch Y cha HCl 0,3M
và H
2
SO
4
0,2M. Phi dùng bao nhiêu lít dung dch Y đ phn ng va đ vi
lng X  trên, bit phn ng to ra CO
2
?
5. Mt hn hp X gm 2 kim loi A, B (đu hóa tr 2) vi M
A
M≈
B,
m
X
= 9,7
gam. Hn hp X tan ht trong 200 ml dung dch Y cha H
2
SO
4
12M và HNO
3
2M
to ra hn hp Z gm 2 khí SO
2
và NO có t khi ca Z đi vi H
2
bng 23,5 và V
= 2,588 lít (đktc) và dung dch T

a, Tính s mol SO
2
và NO trong hn hp Z
b, Xác đnh A, B và khi lng mi kim loi trong hn hp X






Tng kt v k thut đng chéo



Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510


Hy vng là qua mt lot các VD và bài tp  trên các bn đã có th hiu thêm
đc phn nào bn cht và nhng nét u vit ca phng pháp đng chéo đ áp
dng trong gii Toán hóa hc. Vic phân chia các dng toán nh trên là hoàn toàn
ch quan và tng đi, t vic nm đc bn cht ca phng pháp mà các bn có
th đúc rút và m rng thêm các dng toán khác mt cách linh hot.
VD
: t cháy hoàn toàn 28 gam mt dây st ta thu đc 39,2 gam hn hp Fe
2
O
3

và Fe
3

O
4.
Tính thành phn phn trm ca Fe đã chuyn thành Fe
2
O
3
và Fe
3
O
4
.
Cách 1:

t x và y ln lt là s mol Fe đã chuyn thành Fe
2
O
3
và Fe
3
O
4
.
T gi thit, ta có h phng trình:
n
Fe
28
0,5
56
x
ymol= ==+

m
hh
= 160.0,5x + 232.
1
3
y
= 39,2 g
Gii h 2 phng trình trên ta thu đc kt qu: x = 0,2 và y = 0,3.
T đó rút ra t l là 40% và 60%.
Cách 2:

Gi oxit thu đc có công thc:
x
y
Fe O
, ta có: n
Fe
= 0,5 mol,
n
O
=
39,2 28
0,7
16
mol
−
=
. Nh vy, t l
5

7
x
y
=
.
T đó áp dng công thc đng chéo, ta có:
Fe
2
O
3
(
2
3
x
y
= )
1
28


x
y
Fe O
(
5
7
x
y
=
)

Fe
3
O
4
(
3
4
x
y
= )
1
21

t đó cng tìm ra đc kt qu nh trên.
Chúc các bn tìm đc nhiu điu thú v khi áp dng linh hot phng pháp gii
toán hóa hc này!