Các đề ôn thi tốt nghiệp THPT toán doc

BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 1
Câu 1. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
9 2010 0x y+ − =
.
Câu 2.
a. Giải phương trình
2
1
9 27
x x x− +
=
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
5 6y x x x= + − −
trên đoạn
[ 1;2]−
.
c. Tính tích phân
2
2
0
sin 2
d
(sin 2)

x
I x
x
π
=
+
∫
.
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
( )SA ABC⊥
,
AB a=
,
2AC a=
,
3SA a
=
.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
3 2
: 2
4 2
x t
d y t
z t
= +


= − +



= +

và
2
3
2 2
:
1 2 3
y
x z
d
−
+ −
= =
.
a. Chứng minh
1
d
và
2
d
chéo nhau.
b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa
1
d
và song song với
2
d

.
Câu 5.
Tính:
3 5 4 5
3 2 2 3
i i
z
i i
+ +
= −
− −
.
ĐỀ 2
Câu 1. Cho hàm số
3 2
( 1) (4 1) 1y x m x m x= − + − + − −
(1) (m là tham số).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m
=
.
b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 2.
a. Giải phương trình
2
2 2
log ( 1) 2.log ( 1) 3 0x x− − − − =
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
ln x

y
x
=
trên đoạn
[2;3]
.
c. Tính tích phân
1
2
0
2 ln(1 )dI x x x= +
∫
.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
( )SA ABCD⊥
,
AB a
=
,
3SC a
=
,
SA BC
=
. Tính
thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm
(3;2; 1)A −
và mp
( ): 2 2 3 0x y z

α
− − + =
.
a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với
( )
α
.
b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
. Tìm tọa độ giao điểm của
d và
( )
α
.
Câu 5. Giải phương trình
2
2 10 0z z− + =
trên tập số phức.
ĐỀ 3
Câu 1. Cho hàm số
4 2
4 3y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
4 2
4 0x x m− + =
.
Câu 2.

a. Giải bất phương trình
2 1 1
2.4 10.4 3 0
x x− −
− + >
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
x
x
y
e
=
trên đoạn
[1;3]
.
c. Cho
30 30
log 2, log 3 a b= =
. Tính
30
log 25
theo a và b.
Câu 3. Một hình trụ có bán kính
3 r cm=
, thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 30 cm.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm

(2;1;4), (3; 2;0), (3;1;3), ( 1; 3;1) A B C D− − −
.
a. Viết phương trình của (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b. Viết phương trình của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3 2 2y x x= + −
,
5 2y x= −
,
1x
= −
,
2x
=
.
ĐỀ 4
Câu 1. Cho hàm số
2
2
x
y
x
−
=
+
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 2009d y x= +

.
Câu 2.
a. Giải bất phương trình
2 2 2
1 1
log 2 log ( 3) log (12 2 )
2 2
x x x− + + ≥ −
.
b. Tính tích phân
1
3 2 3
0
(1 ) dI x x x= +
∫
.
c. Xác định m để hàm số
3 2 2
( 9) 4y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại
2x
=
.
Câu 3.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm
(1; 1;2)A −
và đường thẳng
2 3
: 3 2
1 2

x t
d y t
z t
= −


= −


= − +

.
a. Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
b. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d.
c. Tìm điểm
A
′
đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Câu 5. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3 , 0, 1, 2 y x y x x= − = = =
quay
quanh trục Ox.
ĐỀ 5
Câu 1. Cho hàm số
1
12
+
−
=

x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục tọa độ.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Câu 2. Giải phương trình
01224
2
=−+
+xx
.
Câu 3. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
0172
2
=++ xx
Câu 4. Tính:
∫
2
ln.2
e
e
xdxx

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
5SB a=
.
a. CMR
SCB

∆
vuông. Tính diện tích
SCB
∆
.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1) A B C− −
.
a.Viết phương trình mp(ABC).
b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC).
c. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC). Tìm tọa độ giao
điểm của d với mp(ABC).
ĐỀ 6
Câu 1. Cho hàm số
13
23
+−= xxy
(C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
∈
(C) có hoành độ
1−=x
.
c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình
023
23
=+−− mxx
.

Câu 2. Giải phương trình:
1)3(log)1(log
33
=+++ xx
.
Câu 3. Thực hiện phép toán sau trên tập số phức:
20102009
20082007
ii
ii
K
+
−
=
2
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 4. Tính các tích phân sau:
a.
∫
+
=
1
0
2
1x
xdx
I
b.
∫
+

=
2
1
2
1x
dxx
J

Câu 5. Cho tam giác cân ABC, có
2AB AC b
= =
,
2BC a
=
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
A lấy điểm S sao cho
SA a=
.
a. Tính thể tích khối chóp SABC .
b. Tính diện tích
SBC∆
, suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
( 1;2;3), (3; 4;5) A B− −
.
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b. Viết phương trình của mặt cầu (S) có đường kính AB.
c. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
ĐỀ 7
Câu 1. Cho hàm số

xxy 3
3
+−=
(C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường (C),
0=y
,
1
=
x
.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
(2; 2)A −
.
Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
14
24
+−= xxy
trên đoạn
[ 1;2]−
.
Câu 3. Giải các bất phương trình sau:
a.
47.37
1
>−
+− xx
b.
2 4

log log 3 0x x− + ≤
Câu 4. Tính các tích phân sau:
a.
∫
−
+−
=
0
1
2
34xx
dx
I
b.
1
2
0
( 1).
x
J x e dx= +
∫
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy
5=r
cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Tính diện tích của thiết diện.
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(1;0; 1), (1;2;1), (0;2;0) A B C−
. Gọi G là trọng tâm
ABC∆

.
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng OG.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C.
c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
ĐỀ 8
Câu 1. Cho hàm số:
4
9
2
4
2
4
++−= x
x
y
(C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1
=
x
.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Câu 2. a. Giải bất phương trình
2
1
2
log ( 2 8) 4x x+ − ≥ −
.
b. Giải phương trình

08
3
=−x
trên tập số phức.
Câu 3. Cho một hình nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm của đáy đến thiết diện là
2
2a
. Tính diện tích
thiết diện đó.
Câu 4. Tính tích phân:
sin
0
( )cos d
x
I e x x x
π
= +
∫

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 6 4 2 5 0S x y z x y z+ + − + − + =
.
a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b. Chứng tỏ điểm
(3;1;1) ( )A S∈
. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và vuông góc với
( ): 2 2 11 0x y z

α
+ + + =
.
Câu 6. Giải phương trình:
.089.29
122
=−−
++ xx
3
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 9
Câu 1. Cho hàm số
( )
3 2
3 3 1 1y x mx m x m= − + − − +
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
(2;3)M
.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
0m =
.
3. Tìm điểm trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến nhỏ nhất.
4. Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.
Câu 2.
1. Giải PT và BPT sau:
a.
25 15 2.9
x x x
+ =
b.

0,2 5 0,2
log .log ( 2) logx x x− <
2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số
3
( ) 3 3f x x x= − +
trên
3
3;
2
 
−
 
 
.
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính là r và chiều cao
3h r=
.
1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đã cho.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2;1; 2 , 3;0;1 , 2; 1;3 , 1;1;1A B C D− −
.
1. Viết PT của mp(ABC).
2. Viết PT của đường thẳng AC.
3. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Từ đó tính thể tích của khối tứ diện.
Câu 5.
1. Giải PT
4 2
5 4 0x x+ + =

trên tập hợp số phức.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
( )
2
sin , 0 ;y x x x y x
π
= + ≤ ≤ =
.
ĐỀ 10
Câu 1. Cho hàm số
4 2
(2 4) 1y x m x m= + − + −
.
1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm
(1; 1)M −
.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m
=
.
3. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
2x = −
.
Câu 2.
1. Giải PT sau:
2 2
3 7.3 2 0
x x+
+ − =

.
2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số
9
( )f x x
x
= +
trên
(0; )+∞
.
3. Tính tích phân
2
0
( cos )(2 sin )I x x x x dx
π
= − +
∫
.
Câu 3. Cho hình chóp lục giác đều
.S ABCDEF
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích của khối chóp
2
3
4
a
V =
; SO là
đường cao của hình chóp. Mặt cầu (S) có tâm I trên SO, tiếp xúc với đáy ABCD và đi qua đỉnh S. Tính diện tích mặt cầu
(S).

Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(1;2;4), (3; 2;2), (6;0;1)A B C−
.
1. Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2. Tìm m, n để
( ; ;1), , E m n A B
thẳng hàng.
3. Viết PT của đường thẳng AC.
4. Xác định góc giữa hai đường AB và AD.
Câu 5. 1. Tìm số phức z sao cho
3
1z =
.
2. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 2
x
y xe y x= = =
quay quanh trục
Ox.
ĐỀ 11
Câu 1. Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng
: y x m∆ = +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
4
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 2.
1. Giải PT và BPT sau:
a.
1
2 2 1
x x−
− =
b.
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
2. Tính tích phân
1
1 ln
e
dx
I
x x
=

+
∫
.
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O,
, 3AB a AD a= =
. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A, lấy
điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc
0
45
. Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích của khối
cầu.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(2;1; 1), (3;0;1), (2; 1;3)A B C− −
.
1. Xác định tọa độ điểm
D Oy∈
sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 5.
2. Viết PT của mp(ABC).
Câu 5.
1. Tìm hai số thực x, y biết
(2 3 1) (4 5 2) 3 4x y x y i+ + + − + = −
.
2. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giởi hạn bởi các đường
tan , 0,
4
y x y x
π
= = =
quay
quanh trục Ox.

ĐỀ 12
Câu 1. Cho hàm số
2 1
2
mx
y
x
−
=
+
.
1. Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm
( 1;3)A −
.
2. Với
1m
=
:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm trên (C) các điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến TCĐ và TCN là nhỏ nhất.
Câu 2.
1. Tìm TXĐ của hàm số
2
log (3 4)y x= +
.
2. Tính tích phân
1
2 4
0
(1 ) dI x x= +

∫
.
3. Giải PT:
4 5 6
1 1 1
x x x
C C C
− =
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
,
ABC∆
vuông tại A,
µ
0
2, 60AC C= =
, góc giữa
'BC
với mp
( ' ' )AA C C
bằng
0
30
.
1. Tính độ dài đoạn
'AC
.
2. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho

(0;8;0), (4;6;2), (0;12;4)A B C
.
1. Tính tọa độ các vectơ
, ,AB AC BC
uuur uuur uuur
.
2. Viết PT của mp(ABC).
3. Viết PT mặt cầu qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên (Oyz).
4. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
Câu 5.
1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau
15
5
1
(1 )
1
i
z i
i
−
 
= + +
 ÷
+
 
2. Tính thể tích của khối tròn sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 1
x
y xe y x= = =
quay quanh trục

Ox.
ĐỀ 13
Câu 1. Cho hàm số
3
2
2 3
3
x
y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
2x =
.
5
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 2.
a. Giải bất phương trình
2.16 3.4 1 0
x x
− + ≤
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
4
y x
x
= +
trên đoạn
[1;4]

.
c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 8 10
2 4
x x
y
x
− −
=
+
và
0y =
.
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 30
0
.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
( 2;1;4), (0;3;2) A B−
và vectơ
2 3OC i j k= + −
uuur
r
r r
.
a. Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính tọa độ trọng tâm G của
ABC∆
.
b. Viết phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 5.

Tính:
2
4 5
(3 2 )
2
i
i
i
−
− +
+
.
ĐỀ 14
Câu 1. Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
+
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên.
Câu 2.
a. Giải phương trình
2
3 3
log log 6 0x x− − =

.
b. Tính
1
3 ln
d
e
x
I x
x
+
=
∫
.
c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
12y x x= −
và
2
y x=
.
Câu 3. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy
12 r cm=
, góc ở đỉnh là
0
120
α
=
. Tính diện tích toàn phần của hình
nón và thể tích của khối nón.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm

(1; 2;3)M −
và đường thẳng
2
: 1 3
2
x t
d y t
z t
= −


= +


=

.
a. Viết phương trình của mp
( )
α
đi qua điểm M và vuông góc với d.
b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp
( )
α
.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức
1
(2 5 )(4 )
2
z i i

i
= + − −
−
.
ĐỀ 15
Câu 1. Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − −
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để PT
4 2
2 0x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2.
a. Tìm tập xác định của hàm số
2
4 2
x
y =
−
.
b. Tìm nguyên hàm
3 2
d
1
x
x
x+
∫

.
Câu 3. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10 cm, thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích 100 cm
2
. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 3 4 5 6 0S x y z x y z+ + + + − + =
và mặt phẳng
( ): 2 3 4 5 0x y z
α
− + − =
.
a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu.
b. Tính khoảng cách từ I đến
( )
α
và chứng tỏ
( )
α
cắt (S).
Câu 5. Giải PT
2
2 5 0x x− + =
trên tập số phức.
ĐỀ 16
6
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 1. Cho hàm số
4

2
2 2
mx m
y x= − + +
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m =
.
b. Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại
2x
= ±
.
Câu 2.
a. Giải phương trình
( )
2
2
2
1
25
5
x x
x
−
−
=
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( ) 2sin sin 2f x x x= +
trên đoạn

3
0;
2
π
 
 
.
c. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
cos2 , 0, 0,
8
y x y x x
π
= = = =
quay
quanh trục Ox.
Câu 3. Cho hình cầu (S) nội tiếp hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối cầu (S) và tính tỉ số thể tích của khối cầu
(S) với thể tích của khối lập phương đó.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm
(1;0;11), (0;1;10), (1;1;8), ( 3;1;2) A B C D −
.
a. Viết phương trình của mp(ABC) và phương trình của đường thẳng CD. Tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC).
b. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu 5.
Tính môđun của số phức
2 2
(2 3 ) (4 2 )z i i= − − +
.
ĐỀ 17
Câu 1. (3 đ) Cho hàm số
3

4 3 1y x x= − +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tìm m để phương trình
3
4 3 0x x m− − =
có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 2. (3 đ)
a. Giải phương trình
49 4.7 5 0
x x
+ − =
.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 3 2 1y x x x= + + +
trên đoạn
[ 1;5]−
.
c. Tính
6
0
sin 5 .cos3 .dx x x
π
∫
Câu 3. (1 đ) Tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh bằng a.
Câu 4. (2 đ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(1;0; 1), (1;4;2), ( 1;2;5) A B C− −
.
a. Viết phương trình măt phẳng (ABC)

b. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
Câu 5. (1 đ)
Giải phương trình
2
3 7 11 0x x+ + =
trên tập số phức.
ĐỀ 18
Câu 1. Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của của (C) với trục Ox.
Câu 2.
a. Giải phương trình
2
2 1 1 2
2 4
log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = − − +
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
2 5y x x= + −
.
c. Tính:
8
3
1
3 ln x
dx

x
+
∫
.
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón biết bán kính đáy bằng R và mặp phẳng đi qua
trục của hình nón cắt nó theo thiết diện là một tam giác đều.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai điểm
(4;1;2), ( 1;2;3) A B −
và mp
( ): 4 2 7 3 0P x y z− + + =
.
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 5.
Tính giá trị của biểu thức
2 2
(4 5 ) (4 5 )P i i= − + +
7
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 19
Câu 1. Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
−

=
−
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
( 1;2)A −
.
Câu 2.
a. Giải bất phương trình:
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
.
b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
.lny x x=
trên đoạn
[1; ]e

.
c. Tính
2
0
2 . .d
x
x e x
−
∫
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và
thể tích của khối trụ đó.
Câu 4. Cho hai đường thẳng
1
2
: 3 4
1 3
x t
d y t
z t
= +


= +


= − −

và
2

1 5
: 4
0 3
x t
d y t
z t
′
= − +


′
= +


′
= +

.
a. Chứng minh
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
b. Tính khoảng cách từ
1
d
đến
2

d
.
Câu 5. Tìm
z
và
z
biết
4 5
3 6
i
z
i
+
=
−
.
ĐỀ 20
Câu 1. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng
3y mx m= + +

cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2.
a. Giải bất phương trình
3
3 5
log 1
1
x
x
−
<
+
.
b. Tính
2
2 3
0
sin 2 (1 sin )I x x dx
π
= +
∫
.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2y x x= −
và
2x y+ =
.
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân,
5 , 6 AB AC a BC a= = =

. Mặt bên (SBC) tạo với đáy một
góc 60
0
và SA
⊥
(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
(0;2;0), (1;2;1), (1;0; 1) A B C −
, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a. Viết phương trình đường thẳng OG.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
c. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5.
Tính thể tích của vật tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
, 0, 2, 0
2
x
y y x x
x
+
= = = − =
−
quay quanh trục Ox tạo thành.
ĐỀ 21
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+

−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
8
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x
3
+ 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
aAC =
, SA
( )⊥ ABC

, góc giữa cạnh
bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và
y = x
2
– 2x
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):
1 2
2 1 1
− +
= =
−
x y z
.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x
và y =

2
1
3
2
− +x x
ĐỀ 22
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3
x
+ 3
x+1
+ 3
x+2
= 351.
2/ Tính I =
1
0
( 1) .+

∫
x
x e dx
3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đọan [-1 ; 2].
Câu III. (1 điểm). Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.
II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; -
2).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD.
2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x = 0, x =
4
π
quay
quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ;
-1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với
AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
.

x
x e
, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục Ox.
ĐỀ 23
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2= +
x
x
9
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2/ Tính I =
2
2
0
cos 4 .
π
∫
x dx
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
ln x
x

trên đoạn [1 ; e
2
]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P).
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P).
Câu Va. (1 điểm). Giải phương trình: x
2
– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)∈ R
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
2
– 2z + 4i .
ĐỀ 24
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2

1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình :
1 1
3 3 10
+ −
+ =
x x
.
2/ Tính I =
tan
4
2
0
cos
π
∫
x
e
dx
x
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
1− x
.

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0
; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x =
1
e
, x = e .
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ của tiếp điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2
3
1

+
−
x
x
tại hai điểm phân biệt.
ĐỀ 25
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2− − =x x
10
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos 2
π

+
∫
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)+x
. Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 2 3
2 1 1

− − −
= =
− −
x y z
,
d’:
1 5
1 3
=


= − −


= − −

x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 26
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log+ ≤x x
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
e
2x
trên nửa khoảng (-
∞
; 0 ]
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y

= sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
π
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và hai mặt phẳng (P
1
): x
+ y – 2z + 5 = 0, (P
2
): 2x – y + z + 2 = 0.
1/ Tính góc giữa mp(P
1
) và mp(P
2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x
2
và y = 6 - | x | .
ĐỀ 27
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
11
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.
2/ Tính I =
9
2
4
( 1)−
∫
dx
x x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
.lnx x
trên
đọan [ 1; e ].
Câu III.(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a
3
và vuông góc với
đáy.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Câu V a. (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức : z
4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm
M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên
các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó.

Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
ĐỀ 28
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
− +x x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2 3
3 4
4 3
−
 
≤
 ÷
 
x x
. 2/ Tính I =
2
2
0

cos2
1 sin
π
+
∫
x
dx
x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan
;
6 2
π π
−
 
 
 
.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA =
và vuông góc với đáy,
góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = 2 – x
2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 1 2
2 3 4
− + −
= =
x y z
và d’:
2 2
1 3
4 4
= − +


= +


= +

x t
y t
z t
.
1/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2

3 6
2
+ +
+
x x
x
(1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có
hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).
12
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
ĐỀ 29
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

2/ Tính I =
2

0
sin 2
.
1 cos
π
+
∫
x
dx
x
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a, AB = BC = a
3
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm).
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và
đường thẳng d:
1 2
2 1 3
− −
= =
−
x y z
.
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Câu V a.(1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
– z

2
– 6 = 0
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường thẳng
d:
2 1
1 1 1
− −
= =
−
x y z
.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19

− =


− =


x y
x y

ĐỀ 30
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)
2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x
2
– 4x + 3) = 1.
2/ Tính I =
3
1
(1 ln )
.
+
∫
e
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y = x
3
– (m + 2)x + m ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.
Câu III.(1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a
3

và hình chiếu của
A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức
2 , 4 4
→ → → →
= − = − −
uuur uuur
OA i k OB j k
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
−
+
x
x
, y = 0, x = -1 và x = 2.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
= +


=



=

x t
y t
z t
và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z
+ 3 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).
13
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.
Câu Vb.(1 điểm). Tính
( )
8
3 + i
ĐỀ 31
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
( )
1
1
1
+
=
−
x
y
x
có đồ thị là (C)

1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1+ + >
x x
2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1= −
∫
I x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1+ +
=
x x
y
x
với
0>x
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) theo thứ tự có

phương trình:
( ) ( )
1 2
3 3 0
: 1 2 ; :
2 1 0
3
=

− − + =


= − −
 
− + =


= −

x t
x y z
d y t d
x y
z t
Chứng minh rằng (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức

( )
2
2 2= + − −z i i
2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )
µ
α β
v
lần lượt có phương trình là:
( ) ( )
: 2 3 1 0; : 5 0
α β
− + + = + − + =x y z x y z
và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
( )
α
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
( ) ( )
µ
α β
v
đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P):
3 1 0
− + =
x y
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3= +z i
ĐỀ 32

I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
= − − + +y x mx x m

( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16= − +y x x
trên
đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3
2
0
1
=

+
∫
x
I dx
x
3. Giải bất phương trình
0,5
2 1
2
5
log
+
≤
+
x
x
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
·
60
°
=BAC
. Xác định tâm và
bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
14
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0+ − + =x y z
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
0124801224 =−−−=+−− zyxvàzyx

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình :
4 2
3 4 7 0+ − =z z
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 1 2
− +
= =
x y z
và hai mặt phẳng
052:)( =+−+ zyx
α
và
022:)( =++− zyx
β
. Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp
xúc với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,
α β
.
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

, 2 , 0= = − =y x y x y
ĐỀ 33
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
+
=
−
x
y
x
2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm
cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 1
3 .5 7 245
− −
=
x x x
. 2.Tính tích phân a)
1
1 ln+
=
∫
e
x
I dx

x

Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4
π
.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa AB và vuông góc với
( )
α

Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình
2 2 4+ = −z z i
ĐỀ 34
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= −y x x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0− + =x x m
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 5.3 6 0
− + =
x x
2. Giải phương trình:
2
4 7 0− + =x x
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng
3a
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

Câu 4 (2,0 điểm)
15
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
1.Tính tích phân:
1
0
( 1).= +
∫
x
I x e dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1= +
∫
I x x dx
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ
giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

ĐỀ 35
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4
2
x 5
- 3x +
2 2
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 2x xdx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 2
− + − +
x x x
trên
[ 1; 3]

−
.
3. Giải phương trình:
16 17.4 16 0− + =
x x
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng
60
0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn
5=z
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

1
1
: 1
2
= +


∆ = − −



=

x t
y t
z

2
3 1
:
1 2 1
− −
∆ = =
−
x y z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆
1
và song song với đường thẳng ∆
2

2.Xác định điểm A trên ∆
1
và điểm B trên ∆
2
sao cho AB ngắn nhất .
Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z
2
+ z +3 = 0
ĐỀ 36

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 4x .xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 1
− + +
x x x
trên
[ 2;3]
−
.
3. Giải phương trình:
2 3

3.2 2 2 60
+ +
+ + =
x x x
16
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0). Tam giác SAC cân tại S góc SAC bằng 60
0
,(SAC) ⊥
(ABC) . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
2. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và
D(2; 2; -1).
1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu.
Câu 4. b (1 điểm )
Tính T =
5 6
3 4
−
+
i
i
trên tập số phức.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4 ; 3; 2) , B( 3; 0; 0 ) , C(0; 3; 0) và

D(0; 0; 3).
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và G là trọng tâm của tam giác BCD.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD).
Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
= − +z i
, tính z
2
+ z +3
ĐỀ 37
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số
3
3 2= − + −y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 2
− + − =
x x m
Câu II.(3 điểm)
1. Giải phương trình:
12
3 6
3 3 80 0
−

− − =
x x
2. Tính nguyên hàm:
ln(3 1)−
∫
x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số
3 2
( ) 3 9 3= + − +f x x x x
trên đoạn
[ ]
2;2−
Câu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Hai điểm M, N lần lượt
thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho
1 1
,
3 3
= =AM AB BN BC
. Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện
(H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C. Hãy tính thể tích của (H) và (H’)
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) :
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x
+ 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2 1, 0, 2, 0= − + − = = =y x x y x x

.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 1
2
− +
=
−
x x
y
x
với parabol (P):
2
3 2= − +y x x
ĐỀ 38
Câu I:(3 điểm):
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=
1

1
+
−
x
x
2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung
Câu II:(3điểm)
17
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
1/Tính I=
( )
cos
0
sin
∏
+
∫
x
e x xdx
2/Giải bất phương trình log
3
( )
2+x
≤
log
9
( )
2+x
3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích 48m
2

Câu III: (2điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)
1/Viết phương trình mặt phẳng ABC
2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện
không?
Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30
0
.Tính diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Câu V: (1 điểm)Tính
2 15
3 2
−
+
i
i
ĐỀ 39
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 1= − + −xy x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình
3 2
3 0
− + =
xx k

có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình:
4.9 12 3.16 0. ( )+ − = ∈¡
x x x
x
2. Tính tích phân:
2
2
3
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 4 .= + −y x
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
, 3,= =AB a AC a
mặt bên SBC là tam giác đều và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
và mặt phẳng(P):
2 2 6 0
+ − + =
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)−I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính môđun của số phức
3
(1 2 )
3
+
=
−
i
z
i

.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
và mặt phẳng
(P):
2 2 6 0+ − + =x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)−I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4= −z i
ĐỀ 40
Câu 1 : Cho hàm số
3
3 2= − +y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3
3 1 0
− + − =
x x m

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Câu 2 :
a)Tính đạo hàm của hàm số sau :
4 2
os(1-3x)
+
=
x
y e c
; y = 5
cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
= − +f x x x
trên đoạn [-2 ;0]
18
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
c) Tính giá trị biểu thức A =
9 2
1 log 4 2 log 3
(3 ) : (4 )
+ −
d) Giải các phương trình, bất phương trình sau :
2 4 16
log log log 7+ + =x x x

e) tính các tích phân sau : I =
2
2
1
1+
∫
x x dx
; J =
2
3
3
2
cos 3
3
π
π
π
 
−
 ÷
 
∫
x dx

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x

2
– x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i
ĐỀ 41
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
2 1
−
+
x
x
đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
4+x
trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =
3
3
x
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5 đồng biến trên R
c)Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/
( )
2
1= −

x
y x e
b/ y = (3x – 2) ln
2
x c/
( )
2
ln 1+
=
x
y
x
d) tính các tích phân : I =
( )
2
2
1
ln+
∫
e
x x xdx
; J =
1
2
0
2+ −
∫
dx
x x
e) Giải phương trình :

a)
2 2
log ( - 3) +log ( - 1) = 3x x
b)
3.4 21.2 24 0− − =
x x
Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?
Câu 4 : Trong không gian Oxyz
a) Cho
4 3= +
r r r
a i j
,
r
b
= (-1; 1; 1). Tính
1
2
= −
r r r
c a b
b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)
+ Tính
uuur
AB
.
uuur
AC

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC)
Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i
b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .
ĐỀ 42
Câu1: Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2 (C)
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x
3
+ 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1− x
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) =
ln 1+
x
e
. Tính f

’
(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
e)
2
2
0
( sin ) cos
π
= +
∫
E x x xdx
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30
o
.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
19
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) có phương trình: (d
1

)
2 1
2( )
3 1
= +


= + ∈


= −

x t
y t t R
z t

2
)
2
1 2 ( )
1
= +


= + ∈


= +

x m

y m m R
z m
a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d
1
)và (d
2
)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng
trên
Câu 5 : a. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1
ĐỀ 43
A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban
Câu 1: Cho hàm số:
3 2
3 4= + −y x x
. Với m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 2 1 0
+ + + =
x x m
Câu 2: Giải hệ phương trình sau:
1

2 3 0
5 5 10
−
− + =


+ =

x y
x y
Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:

2 2
(1 ) (2 1)
1
+ −
= +
+
i i
z
i i
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:
1. Tính tích phân:
2
0
3cos 1sin
π

= +
∫
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
+ − −
=
+
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.
Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt phẳng đi qua
A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp
SOABC biết rằng S(0,0,5)
Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b
Câu 6a:
1. Tính tích phân:
2
1
( 1)ln= +
∫
e
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
4 2
18 5 2008= − −y x mx
có 3 cực trị .

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua
A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz.
ĐỀ 44
I. Ph ầ n chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
– 3x + m = 0
Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
2) Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
π
∫
x
e c
3) Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
20
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4
= +


= −


=

x t
y t
z
, d

2
:
2
1 2 '
'
=


= +


= −

x
y t
z t
1)
Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2
2)
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ 45

I/ PHẦN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2).
2/ Tìm m để phương trình: x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.
Câu II: ( 3 điểm)
1/ Tính tích phân: I =
3
0
(cos4 .sin 6 )
π
−
∫
x x x dx
2/ Giải phương trình: 4
x
– 6.2
x+1
+ 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y =
3
1 log ( 2)− −x
Câu III: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với

đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD
theo a.
II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ
A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
2 1 1
2 3 5
− + −
= =
x y z
và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0.

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b: (1điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) – 3 = 0.
ĐỀ 46
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ):
Câu I (3đ):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
+
=
+
x
y
x
2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ): 1. Giải phương trình:
3
2 log
3 81
−
=
x
x
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin
2

x + 2sinx – 1
Câu III (1đ):
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và
·
0
90=BAC
.
Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
PHẦN RIÊNG (3đ):
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của
đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
21
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là 1 đường tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x
2
, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d:
5 11 9
3 5 4
+ + −
= =
−

x y z
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x
2
+ 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
ĐỀ 47
CâuI: ( 3 điểm)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x
3
+3x
2
-3x+2.
2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.
Câu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2
( )
' sin−y x
+xy’’=0
2/Giải phương trình: log
3
( )
3 1−
x
.log
3
( )
1

3 3
+
−
x
= 6.
3/Tính I=
3
3 2
0
1+
∫
x x
dx
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(
α
) và (
'
α
) có phương trình: (
)
α
:2x-y+2z-1=0 và (
α
’):x+6y+2z+5=0
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.
2/Viết phương trình mặt phẳng(
β
) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(
α

) , (
'
α
)
Câu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm
3
.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC
Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết Z =
( )
2 3− i
1
3
2
 
+
 ÷
 
i
ĐỀ 48
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
2 3 2= − + −y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2= −
o
x

.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trình
1
3 18.3 29
+ −
+ =
x x
. 2. Tính tích phân
2
0
cos
π
=
∫
I x xdx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
9 7= −y x
trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
a
1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
2. Tính thể tích của tứ diện đó.
3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
7 0
+ + =
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 49
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4= + −y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
22
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
6 3
3. 2 0− + =
x x
e e
.
2.Tính tích phân
2
2
0
sin 2 .sin
π
=

∫
I x xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2 3 12 10= − − +y x x x
trên đoạn [-3;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
a
1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).
1. Lập phương trình mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 7 0+ + =x x
trên tập số phức.
ĐỀ 50
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4= − + −y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

3 2
3 4
− + = +
x x m
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
9
4log log 3 3+ =
x
x
.
2.Tính tích phân
1
0
ln(1 )= +
∫
I x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
5 4= −y x
trên đoạn [-1;1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA = 3a,
SB = 5a, AD = a
1.Tính độ dài AB.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.
3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
5 0
+ + =
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 51
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1= + +y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
2= −
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình
2
4 6
1 1
3 27
− +
 
≥
 ÷

 
x x
.
2.Tính tích phân
2
1
ln=
∫
e
I x xdx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1−
=
x
y
x
trên đoạn [-2;-1].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
( )⊥SA ABCD
.SA =
2
a
, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30
o
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
23
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng

( ) : 3 5 2 0
α
+ − − =x y z
và đường thẳng
12 4
( ) : 9 3
1
= +


= +


= +

x t
d y t
z t
.
1. Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 7 0+ + =x x

trên tập số phức.
ĐỀ 52
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 1= − + +y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
1= −
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
log( 1) log(2 11) log 2− − − =x x
.
2.Tính tích phân
ln3
3
0
( 1)
=
+
∫
x
x
e
I dx
e

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
1
2 3 4
3
= + + −y x x x
trên đoạn [-4;0].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng 3a
1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.
2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng
1
1
( ) : 2 2
3
= −


= +


=

x t
d y t

z t
và
/
/
2
1
( ) : 3 2
1

= +

= −


=

x t
d y t
z
.
Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 3 7 0+ + =x x
trên tập số phức.
ĐỀ 53

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4= + −y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ
( 1; 2)− −
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
16 17.4 16 0− + =
x x
.
2.Tính tích phân
2
3
2
2
( 1)
−
= −
∫
x x
I x e dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
1
= +y x
x
trên khoảng ( 0 ; +∞ ).

Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SB = 5a,
AB = 3a , AC= 4a.
1.Tính chiều cao của S.ABCD.
2.Tính thể tích của S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 10 2 26 170 0+ + − + + + =S x y z x y z
.
1. Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 5 14 0
α
− + − =x y z
.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
2 4 7 0
− + =
x x
trên tập số phức.
ĐỀ 54
24
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
6 9= − +y x x x
có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
1 3
9 4.3 3 0
+
− + =
x x
.
2.Tính tích phân
ln5
2
ln 2
1
=
−
∫
x
x
e
I dx
e
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
8 16 9= − + −y x x x
trên đoạn [1;3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
3

2
a
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1. Viết phương trình đường thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
3 9 0− + =x x
trên tập số phức.
ĐỀ 55
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3= −y x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực
3
3 2 0
− + − =
x x m
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
2 2 3
−

+ =
x x
.
2.Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )= +
∫
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4
2
3
2 2
= − − +
x
y x
trên đoạn [-1/2;2/3].
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
2
3
b
1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
2.Tính thể tích của tứ diện ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )
Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng
2 1 1
( ) :

1 2 3
− + −
= =
x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 3 2 0
α
− + + =x y z
.
1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng
( )
α
.
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình
2
5 0+ + =x x
trên tập số phức.
ĐỀ 56
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4 2= − + − +y x x x
có đồ thị (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

1= −
o
x
.
Câu 2 ( 3,0 điểm )
1.Giải phương trình
1 1
5 5 24
+ −
− =
x x
.
2.Tính tích phân
2
5
1
(1 )= −
∫
I x x dx
3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 6
1
− +
=
−
x x
y
x
trên khoảng (1 ; +∞ ).

Câu 3 ( 1,0 điểm )
25