CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ PHẦN 2 pptx

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Bài 1.
3 . 4 4 . 12 12 . 3x x x x x x x− − + − − + − − =
ĐK :
0 3x≤ ≤
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
3 ; 4 ; 12 0, , 0
3 4 12
3 4 12
3
3
4 4
12
12
12 12 0, , 0
4
x a x b x c a b c
x a b c
PT ab bc ca x a b c
a b a c

ab bc ca a
ab bc ca b a b b c
ab bc ca c
a c b c
a b b c c a a b b c c a do a b c
b c
c
− = − = − = ≥ >
⇒ = − = = = −
⇔ + + = = − = − = −
+ + =

+ + + =


⇒ + + + = ⇔ + + =
 
 
+ + + =
+ + =


⇒ + + + = ⇒ + + + = ≥ >
 
 
+ =
⇒
( ) ( ) ( )
3 4 ; ; 0;1;3 3
1

a a b c a b c x tm
a b


+ = ⇒ + + = ⇒ = ⇒ =


+ =


Bài 2.
( )
( ) ( )
3
2
3 2
1 1 2 1
1 1
x x
x x x
x x x
−
+ + = − −
+ + − +
ĐK :
1x
≥ −
(
)
(

)
( ) ( )
(
)
( )
( ) ( ) ( )
2 2
3
2
2 2 2
2
2 2
3 1 1 1 1
1 1 2 1
1 1
3 1 1 1. 1 2 3 1
1 ; 1 0, 0
3 2 2 3 0
0; 2
x x x x x x
PT x x x
x x x
x x x x x x x x
x a x x b a b
a b ab b a a b b a a b
x x
+ + − + + − − +
⇔ + + = − −
+ + − +
⇔ + − − + + + − + = − +

+ = − + = ≥ >
⇒ − + = − ⇔ − + + = ⇒ =
⇒ = =

Bài 3.
11 5 2 98x x x+ + + = +
ĐK:
0x ≥
2
, 0
11 2 5 2 5 11 2 98 0
a b a b a b
VT x x x x PT vn
+ ≥ + ∀ ≥
⇒ ≥ + + ≥ + + > + ∀ ≥ ⇒

CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Bài 4.
2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐK :
0x ≥
( ) ( )
2
3 1 4 1 0
2 1 1
2 1 2 1 0

2
3 1
PT x x x
x
x x x
x x
⇔ − + + − =
−
⇔ + − + = ⇒ ⇒ =
+ +

Bài 5.
( )
( )
2
2 2 1 3 2 2 1x x x+ + − = −

ĐK :
1 3
2 2
x− ≤ ≤
Cách 1:
(
)
( )
( )
2
2 2
2 2
4 4 2 4 4 3 4 4 1

1 3
4 4 1 0 8 4 16 ;
2 2
PT x x x x
x x t t t t x x
⇔ + − + + = − +
− + = ≥ ⇒ − = − ⇒ ⇒ = − =
Cách 2:
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 3
; 2 3 2 1 0 2 1 4
2 2
2 1 3 2 2 4
2 1 0
3 2 0

2 1 4
x x x x
a b a b x x VT
x
x
PT x
x
 
∈ − ⇒ − − ≤ ⇒ − ≤
 
 

+ ≥ + ⇒ + + − ≥ ⇒ ≥
 + =



− =
⇔ ⇒ =



− =


Bài 6.
2
7 8 4 7 4x x x+ + = +
ĐK:
4
7
x ≥ −
( )
2
2
7 4 2 0 0PT x x x⇔ + + − = ⇒ =

Bài 7.
7 2 5 5 2 7x x x+ + = + +
ĐK:
2
7

x ≥ −
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
( )
( )
5 5
5 5 7 2 2 7
7 2 2 7
1
7 2 2 7 1 ; 1 .
2
1
7
x
PT x x x
x x
x
x x
vn do x
−
⇔ − = + − + =
+ + +
=

⇔

+ + + =



≥ −

Bài 8.
2 7 1 3 2 1x x x x+ = − + + + −
ĐK:
1x ≥
2 2
2
2 7 1 1 2 7 1
2 7 1 3 2 1
2 5 3 2 5 7 2
2 5 3 ; 0 4 2 4 2
4 2
4 1
4 2
Do x x x x x
PT x x x x
x x x x
x x t t t t t t
t t
t x
t t
+ > − ∀ ≥ ⇒ + > −
⇔ + − − = + + −
⇔ ⇔ + − + + − =
+ − = ≥ ⇒ + − = ⇒ − − =

+ − =


⇒ ⇒ = ⇒ =

− − =



Bài 9.
( ) ( ) ( )
2 1 2 2 1 3 2x x x x x+ + + + = +
ĐK:
0x
≥
Cách 1.
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
2
2 5 2 2 2 3 2 1
3 2
3 2 0
2 5 2 2 2
2 5 2 2 2 1 2
1 2 2 2 2 3 1 1
PT x x x x x
x
x do x

x x x x
x x x x
x x x x
⇔ + + + + = +
+
⇔ = + ≥
+ + − +
⇔ + + − + =
− ⇒ + = + ⇒ ⇒ =


Cách 2:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 1 2 2 2 1 6 4
2 1 2 2 1 0 1
PT x x x x x
x x x x x
⇔ + + + + = +
⇔ + − + + − + = ⇒ =


CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Bài 10.
2

7 56 28 3x x x− + = −
ĐK:
3x >
( )
( )
2
2
2
14 49 7 21 28 3 28 0
7 7 3 2 0 7
PT x x x x
x x x
⇔ − + + − − − + =
⇔ − + − − = ⇒ ⇒ =

Bài 11.
2
4 2 2 2x x x− + = +
ĐK:
1x
> −
Cách 1:
( )
( )
2
2
2
2
2 2 8 4 2 2 0
2 4 2 2 2 4 2 2 4 0

2 1 2 2 2 0 1
PT x x x
x x x x
x x x
⇔ − + − + =
⇔ − + + + − + + =
⇔ − + + − = ⇒ ⇒ =
Cách 2:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
4 1
1 2 2 2 2
2 2 2
1
2 2 2 4; 1
0
1 2 2 ; 0 2 1
2 2 8
x
PT x x x
x
x
x x

x
x t t t x
t t
−
⇔ − = + − =
+ +
=


⇔
+ + =



>


⇔ + = > ⇒ = ⇒ =


− + =


Có thể giải (1) bằng cách xét hàm số vế trái đồng biến khi x >0.

Bài 12.
6 6 x x+ + =
ĐK:
6 6x > +

Cách 1:
Đặt
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

(
)
( )
2
2 2
2
; 6 6 :6 6
1 1 1 1
6 6 6
4 4 2 2
1 1
6 6 0 9
2 2
x t t PT t t
t t t t t t
t t t t dot x
= > + ⇒ + + =
   
⇔ + + + + = + + ⇔ + + = +
 ÷  ÷
   
⇔ + + = + ⇒ + = > ⇒ ⇒ =
Cách 2:

( ) ( )
2
2
2
6 6 ; 6 ; 6 6 6
6
1 0 9
6
t t t y y
y t
t y t y t y x
t y
 
+ + = + = > + +
 ÷
 

+ =

⇒ ⇒ − + + = ⇒ = ⇒ ⇒ =

+ =



Bài 13.
( )
2
8 17 5 4x x x x+ + = + +

ĐK:
4x ≥ −
( ) ( )
( )
2
4 3
4 5 4 1 0
4 0 1 0 1 1
PT x x x
x t t t t t t x
⇔ + − + + + =
+ = ≥ ⇒ − − + = ⇒ = ⇒ = −

Bài 14.
4 4
8
5 5
x x
x x
+ −
+ =
− +
ĐK:
5 5x
− < <
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )

( )
( ) ( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2
5 ; 5 , 0 10
2 10
2 10
9 9
18 2 16
8
; 0 18 8 10 4 ; 1;3 , 3;1
4
x a x b a b a b
a b ab
ab a b
a b
a b ab a b ab
a b
a b t t t t t t a b
x
− = + = > ⇒ + =

+ − =

= + −
 
⇒ ⇔

 
− −
+ − + =
+ =
 


+ = > ⇒ = + − ⇒ = ⇒ =
⇒ = ±

Bài 15.
2
2 4 5x x x+ = +
ĐK:
0x >
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
( )
( )
2
2
2
2
4 8 4 4 5
4 12 9 4 5 4 4 5 4
2 3 4 5 2 2 3 4 5 2 2 3 4 5 2
1
PT x x x

x x x x
x x x x x x
x
⇔ + = +
⇔ + + = + + + +
⇔ + = + + ⇔ + = + + ⇒ + = + +
⇒ ⇒ =

HẾT PHẦN 2
Ý KIẾN BẠN ĐỌC XIN LIÊN HỆ :
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ