NHÓM HÀM VỀ TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH pptx

NHĨM HÀM VỀ TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Hàm CORREL()
Trả về hệ số tương quan của hai mảng array1 và array2.
Thường được dùng để xác định mối quan hệ của hai đặc tính. Ví dụ, bạn có thể khảo sát mối quan hệ giữa nhiệt độ
trung bình của một nơi với việc sử dụng các máy điều hòa nhiệt độ.
Hệ số tương quan chỉ ra mối quan hệ tuyến tính giữa hai mảng. Hệ số tương quan dương (> 0) có nghĩa là hai mảng
sẽ đồng biến; hệ số tương quan âm (< 0) có nghĩa là hai mảng sẽ nghịch biến.
Cú pháp: = CORREL(array1, array2)
Array1, array2 : Các mảng dữ liệu để tính hệ số tương quan.
Lưu ý:
• Đối số phải là số, là tên, mảng, hay tham chiếu có chứa số.
•

Nếu đối số là mảng hay tham chiếu có chứa text, giá trị logic, ơ rỗng, thì các giá trị
này sẽ được bỏ qua; tuy nhiên những ơ chứa giá trị 0 (zero) vẫn được tính.

•

Nếu array1 và array2 có số lượng các điểm dữ liệu khơng bằng nhau, CORREL() sẽ
trả về giá trị lỗi #NA!

•

Nếu array1 hoặc array2 là rỗng, hoặc nếu độ lệch chuẩn có giá trị bằng 0, CORREL()
sẽ trả về giá trị lỗi #DIV/0!

•

CORREL() tính tốn theo cơng thức sau:

Ví dụ:

Tính hệ số tương quan giữa hai mảng dữ liệu sau:
(A1:A5) = {3, 2, 4, 5, 6}
(B1:B5) = {9, 7, 12, 15, 17}
CORREL(A1:A5, B1:B5) = 0.997054
Hàm COVAR()
Trả về hiệp phương sai (hay còn gọi là đồng phương sai - covariance).
Hiệp phương sai là trung bình của tích các cặp sai lệch, nghĩa là tính tính số các độ lệch của mỗi cặp dữ liệu, rồi tính
trung bình của các tích đó.
Cú pháp: = COVAR(array1, array2)


Array1, array2: Là dãy thứ nhất và dãy thứ hai (chứa những số nguyên, và có số điểm dữ liệu giống nhau) để tính
hiệp phương sai.
Lưu ý:
• Array phải là số, tên. mảng hay tham chiếu đến các ơ có chứa số.
•

Nếu Array là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì các
giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

•

Nếu array1 và array2 có số điểm dữ liệu khác nhau, COVAR() sẽ trả về giá trị lỗi
#NA!

•

Nếu array1 hay array2 rỗng, COVAR() sẽ trả về giá trị lỗi #DIV/0!

•

COVAR() được tính theo cơng thức sau:

Ví dụ:
Có hai dãy sau: Data1 = {3, 2, 4, 5, 6} và Data2 = {9, 7, 12, 15, 17}
COVAR({3, 2, 4, 5, 6}, {9, 7, 12, 15, 17}) = 5.2
Hàm FORECAST()
Tính tốn, hay dự đốn, ước lượng một giá trị tương lai bằng cách sử dụng các giá trị hiện có. Từ những giá trị hiện
có, giá trị mới được dự đoán bằng phương pháp hồi quy tuyến tính. Có thể dùng hàm này để dự đốn mức bán hàng
trong tương lai, nhu cầu đầu tư, hay khuynh hướng tiêu thụ.
Cú pháp: = FORECAST(x, known_y's, known_x's)
x : Điểm dữ liệu dùng để dự đoán giá trị mới.
known_y's : Mảng hay dữ liệu phụ thuộc.
known_x's : Mảng hay dữ liệu độc lập.
Lưu ý:
• Nếu x khơng phải là số, FORECAST() trả về giá trị lỗi #VALUE!
•

Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau, FORECAST()
trả về giá trị lỗi #NA!


•

Nếu known_x's = 0, FORECAST() trả về giá trị lỗi #DIV/0!

•

Phương trình của FORECAST là:

Ví dụ:
Dựa vào bảng phân tích lợi nhuận dựa theo giá thành ở bảng sau. Hãy ước lượng mức lợi nhuận khi giá thành =
$270,000 ?

Mức lợi nhuận tương ứng với giá thành = $270,000 sẽ là:
A11 = FORECAST(B11, A2:A10, B2:B10) = $288,811


Hàm GROWTH()
Tính tốn sự tăng trưởng dự kiến theo hàm mũ bằng cách sử dụng dữ kiện hiện có. GROWTH() trả về các giá trị y
từ các giá trị x được chỉ định bằng cách sử dụng các giá trị x hiện có.
GROWTH() là một hàm cho ra kết quả là một mảng, do đó nó phải được nhập ở dạng công thức mảng.
Cú pháp: = GROWTH(known_y's, known_x's, new_x's, const)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dịng, thì mỗi dịng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu có bất kỳ số nào trong known_y's là 0 hay là số âm, GROWTH() sẽ trả về giá trị lỗi #NUM!

Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều tập biến. Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's
có thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau. Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's
phải là một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.
New_x's : Là các giá trị x mới, dùng để GROWTH() trả về các giá trị y tương ứng.
- New_x's phải gồm một cột (hay một dòng) cho mỗi biến độc lập, giống như known_x's. Vì thế, nếu known_y's nằm
trong một cột đơn, thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các cột; nếu known_y's nằm trên một dịng đơn,
thì known_x's và new_x's phải có cùng số lượng các dòng.
- Nếu bỏ qua new_x's, new_x's sẽ được giả sử giả sử là giống như known_x's.
- Nếu bỏ qua cả known_x's và new_x's sẽ được giả sử là mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên ép hằng số b để nó bằng 1 hay khơng (trong mối quan hệ y = b*m^x).

- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), v được gán bằng 1, khi đó các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = m*x.
Lưu ý:
• Khi nhập hằng mảng cho đối số, như hằng mảng cho known_y's chẳng hạn, dùng
dấu phẩy để phân cách các trị trên cùng dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các
dịng.
Ví dụ:
Đây mà một bảng mô tả mức tăng trưởng doanh thu của một đơn vị từ tháng thứ 11 đến tháng thứ 16.
Dựa theo mức tăng trưởng này, dự đoán doanh thu của tháng thứ 17 và 18 ?


Chọn cả hai ô B9:B10, nhập công thức mảng:
{= GROWTH(B2:B7, A2:A7, A9:A10)}
Ta sẽ có kết quả doanh thu dự đốn của tháng thứ 17 (B9) = 320,197 và tháng thứ 18 (B10) = 468,536
Hàm INTERCEPT()
Tìm điểm giao của một đường thẳng với trục y bằng cách sử dụng các trị x và y hiện có. Trong dự báo hồi quy tuyến
tính đơn, đường thằng này gọi là Đường thẳng hồi quy, được vẽ theo các trị x và y đã biết, và giao điểm dựa vào cơ
sở trên đường thẳng hồi quy này.
Hàm INTERCEPT() thường được dùng khi muốn xác định một biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng zero (0). Ví
dụ, dùng để dự đốn điện trở kim loại tại 0 độ C khi các điểm dữ liệu được lấy từ nhiệt độ phòng hay cao hơn.
Cú pháp: = INTERCEPT(known_y's, known_x's)
Known_y's : Tập hợp các dữ liệu phụ thuộc.
Known_x's : Tập hợp các dữ liệu độc lập.
Lưu ý:
• Đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu đến các ơ chứa số.
•

Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì
các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

•

Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau,
INTERCEPT() trả về giá trị lỗi #NA!

•

Phương trình giao điểm của đường hồi quy là (trong đó b là hệ số góc, xem hàm
SLOPE):

•

Giải thuật của hàm INTERCEPT() và hàm SLOPE() thì khác với giải thuật của hàm
LINEST(). Sự khác nhau giữa chúng là có thể dẫn đến những kết quả khác nhau đối
với những dữ liệu cùng nằm trên một đường thẳng và chưa được xác định. Ví dụ, nếu
những điểm dữ liệu của đối số known_y's là 0 và của known_x's là 1:

* INTERCEPT() và SLOPE() sẽ trả về lỗi #DIV/0! bởi vì giải thuật của INTERCEPT() và SLOPE() được
thiết kế để tìm ra một và chỉ một đáp án, mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp
án.
* LINEST() trả về kết quả là 0 bởi vì giải thuật của LINEST() được thiết kế để tìm ra tất cả những đáp án
đúng với những dữ liệu , mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp án cho những dữ
liệu cùng nằm trên một đường thẳng, và trong trường hợp này thì có ít nhất một đáp án được tìm thấy.
Ví dụ 1:
Với tập hợp known_y's = {2, 3, 9, 1, 8} và known_x's = {6, 5, 11, 7, 5}. Không cần dùng đồ thị, tính tọa độ của điểm
mà đường thẳng hồi quy sẽ cắt trục tung (trục y) ?
INTERCEPT({2, 3, 9, 1, 8}, {6, 5, 11, 7, 5}) = 0.04387097
Tọa độ của điểm mà đường thẳng hồi quy sẽ cắt trục tung (trục y) là (0.04387097, 0)
Ví dụ 2: (xem Ví dụ 2 của bài Hàm SLOPE)

Hàm LINEST()
Trong phân tích hồi quy, LINEST() dùng phương pháp bình phương tối thiểu (least squares) để tính đường thẳng
thích hợp nhất với dữ liệu được cung cấp, rồi trả về một mảng các giá trị mơ tả đường thẳng đó. Do kết quả trả về là
một mảng, nên LINEST() thường được nhập với dạng công thức mảng.


LINEST() thường được dùng cho phương pháp hồi quy tuyến tính đơn hoặc hồi quy tuyến tính bội.

phụ.
Cú pháp: = LINEST(known_y's, known_x's, const, stats)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = mx + b.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dịng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = mx + b.
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều biến. Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's có
thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau. Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là
một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên cho hằng số b bằng 0 hay không
- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), b được gán bằng 0, và các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = mx.
Stats : Là một giá trị logic cho biết có trả về thống kê hồi quy phụ hay không
- Nếu stats là FALSE (0) hoặc bỏ qua, LINEST() chỉ trả về các hệ số m và hằng số b.
- Nếu stats là TRUE (1), LINEST() trả về thống kê hồi quy phụ, và mảng được trả về sẽ có dạng:


Bảng minh họa sau đây cho biết thứ tự thống kê hồi quy phụ trả về:

Lưu ý:
• Có thể mơ tả đường thẳng bằng hệ số góc m và một điểm cắt b trên trục y:

- Hệ số góc = (y2-y1)/(x2-x1), với (x1,y1) và (x2,y2) là hai điểm trên đường thẳng;
- Điểm cắt b trên trục y là giá trị của y tại điểm mà đường thẳng cắt trục y.
Phương trình của đường thằng là y= mx + b. Một khi đã biết được giá trị m và b, chúng ta có thể tính bất kỳ
điểm nào thuộc đường thằng bằng cách thêm giá trị y hay x vào phương trình đó. Bạn cũng có thể sử dụng
hàm TREND().
•

Khi chỉ có một biến độc lập x, có thể tìm hệ số góc m và trị b trên trục y một cách
trực tiếp bằng cách dùng các cơng thức sau đây:
Hệ số góc m: = INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 1)
Điểm cắt b: = INDEX(LINEST(known_y's, known_x's), 2)

•

Độ chính xác của đường thẳng do LINEST() tính ra cịn tùy thuộc vào độ tán xạ trong
dữ liệu. Dữ liệu càng tuyến tính, hàm LINEST() mơ phỏng đường thẳng càng chính
xác. LINEST() dùng phương pháp bình phương tối thiểu để xác định các điểm thích
hợp nhất cho dữ liệu. Khi chỉ có một biến độc lập x, những tính tốn để tìm m và b
dựa vào cơng thức sau:

•

Hàm LINEST() có thể tính được đường thẳng tốt nhất từ dữ liệu được cung cấp; hàm
LOGEST() có thể tính được hàm mũ tốt nhất từ dữ liệu được cung cấp. Tuy nhiên
chúng ta cần xác định xem trong hai kết quả nhận được, kết quả nào thích hợp với
dữ liệu được cung cấp hơn. Có thể tính TREND(known_y's, known_x's) cho đường
thẳng và GROWTH(known_y's, known_x's) cho đường hàm mũ. Những hàm này,
khơng có đối số new_x's, trả về một mảng giá trị dự đoán y. Từ đó chúng ta có thể

so sánh các trị dự đốn được với các trị thực; có thể vẽ lên biểu đồ hai loại đường
này để so sánh trực quan hơn.

•

Trong phân tích hồi quy, Excel tính cho mỗi điểm một sai phân bình phương giữa trị
ước lượng x và trị thực y của điểm đó. Tổng các sai phân này gọi là tổng bình
phương thặng dư. Sau đó Excel tính tổng các sai phân bình phương giữa các trị thực
y và trung bình các trị y, kết quả này gọi là tổng bình phương tồn phần (= tổng
bình phương hồi quy + tổng bình phương thặng dư). So với tổng bình phương tồn
phần, nếu tổng bình phương thặng dư càng nhỏ, thì hệ số định trị r2 càng lớn. Đây là
cách mà kết quả nhận được từ phân tích hồi quy giải thích mối quan hệ giữa các
biến.


•

Khi nhập hằng mảng cho đối số, như known_y's chẳng hạn, dùng dấu phẩy để phân
cách các trị trên cùng một dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng khác
nhau. Nhưng cần chú ý là các ký tự phân cách (dấu phẩy và dấu chấm phẩy) còn tùy
thuộc vào các thiết lập trong hệ thống bạn đang sử dụng (các thiết lập cho List
seperator trong Customize Regional Opitions của Control Panel).

•

Chú ý rằng các trị y dự đốn được từ phương trình hồi quy có thể khơng đúng nếu
vượt ra ngoài dãy giá trị dùng để xác định hàm.

Hàm LOGEST()
Trong phân tính thống kê, LOGEST tính đường cong hàm mũ phù hợp với dữ liệu được cung cấp, rồi trả về một

mảng các giá trị mô tả đường cong đó. Do kết quả trả về là một mảng, nên LOGEST() thường được nhập với dạng
cơng thức mảng.
Phương trình của đường cong trong hồi quy tuyến tính đơn là:

Phương trình của đường cong trong hồi quy tuyến tính bội là:

Trong đó, trị phụ thuộc y là hàm của các trị độc lập x, các trị m là các hệ số tương ứng với mỗi giá trị x, và b là hằng
số (const). Nhớ rằng y, x, m cũng có thể là các vectơ. Mảng mà LOGEST() trả về là:

Cú pháp: = LOGEST(known_y's, known_x's, const, stats)
Known_y's : Một tập hợp các giá trị y đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một cột, thì mỗi cột của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
- Nếu mảng known_y's nằm trong một dòng, thì mỗi dịng của known_x's được hiểu như là một biến độc lập.
Known_x's : Một tập hợp tùy chọn các giá trị x đã biết, trong mối quan hệ y = b*m^x.
- Mảng known_x's có thể bao gồm một hay nhiều biến. Nếu chỉ một biến được sử dụng, known_x's và known_y's có
thể có hình dạng bất kỳ, miễn là chúng có kích thước bằng nhau. Nếu có nhiều biến được sử dụng, known_y's phải là
một vectơ (là một dãy, với chiều cao là một dòng, hay với độ rộng là một cột)
- Nếu bỏ qua known_x's, known_x's sẽ được giả sử là một mảng {1, 2, 3, ...} với kích thước bằng với known_y's.
Const : Là một giá trị logic cho biết có nên cho hằng số b bằng 1 hay không
- Nếu const là TRUE (1) hoặc bỏ qua, b được tính bình thường.
- Nếu const là FALSE (0), b được gán bằng 0, và các giá trị m sẽ được điều chỉnh để y = m^x.


Stats : Là một giá trị logic cho biết có trả về thống kê hồi quy phụ hay không
- Nếu stats là FALSE (0) hoặc bỏ qua, LOGEST() chỉ trả về các hệ số m và hằng số b.
- Nếu stats là TRUE (1), LOGEST() trả về thống kê hồi quy phụ, và mảng được trả về sẽ có dạng:

Thống kê hồi quy phụ như sau:
Bảng minh họa sau đây cho biết thứ tự thống kê hồi quy phụ trả về:

Lưu ý:
· Đồ thị dữ liệu càng giống đường cong hàm mũ, đường tính được càng giống với dữ liệu. Như hàm
LINEST(), hàm LOGEST cũng trả về một mảng các giá trị để mô tả mối quan hệ giữa các giá trị
đó; sự khác biệt giữa hai hàm này là, LINEST() dùng cho đường thẳng, còn LOGEST() dùng cho
đường cong hàm mũ.
· Khi chỉ có một biến độc lập x, có thể tìm hệ số góc m và trị b trên trục y (tung độ) một cách trực tiếp
bằng cách dùng các cơng thức sau đây:
Hệ số góc m: = INDEX(LOGEST(known_y's, known_x's), 1)
Điểm cắt (hay tung độ) b: = INDEX(LOGEST(known_y's, known_x's), 2)
Cũng có thể dùng phương trình y = b*m^x để dự đoán giá trị tương lai của y, tuy nhiên Excel đã
cung cấp hàm GROWTH() để làm điều này rồi.
· Khi nhập hằng mảng cho đối số, như known_y's chẳng hạn, dùng dấu phẩy để phân cách các trị trên
cùng một dòng, và dấu chấm phẩy để phân cách các dòng khác nhau. Nhưng cần chú ý là các ký
tự phân cách (dấu phẩy và dấu chấm phẩy) còn tùy thuộc vào các thiết lập trong hệ thống bạn
đang sử dụng (các thiết lập cho List seperator trong Customize Regional Opitions của Control
Panel).
· Chú ý rằng các trị y dự đốn được từ phương trình hồi quy có thể khơng đúng nếu vượt ra ngồi dãy
giá trị dùng để xác định hàm.


· Các phương pháp kiểm tra phương trình bằng LOGEST() cũng tương tự như các phương pháp dùng
cho LINEST(). Tuy nhiên, thống kê mà LOGEST() trả về lại dựa vào mơ hình tuyến tính sau:

Nên nhớ điều này khi tính toán các thống kê hồi quy phụ, đặc biệt là các trị sei và seb, vì chúng
được so sánh với ln mi và ln b, chứ không phải là so sánh với mi và b.
Ví dụ:
Có một bảng dữ liệu sau. Với số liệu này, dự báo giá trị y khi x1 = 12 và x2 = 25 ?

Ở đây giả sử các đại lượng y, x1 và x2 có mối quan hệ hàm mũ với nhau:

Cách giải:
Chọn khối cell A15:C19, gõ công thức mảng:
= LOGEST(A2:A12, B2:C12, 1, 1)
Ta sẽ có kết quả như hình sau:


Dựa vào bảng minh họa cho biết thứ tự thống kê hồi quy phụ trả về, suy ra được các trị m1, m2 và b như ở các ô
E15:F17.
Áp dụng phương trình của đường cong trong hồi quy tuyến tính bội, với x1 = 12 và x2 = 25, bằng công thức tại ô
A13:
A13 = F17 * (F16^B13) * (F15^C13) = 279.720291 ≈ 280
Vậy khi x1 = 12 và x2 = 25 thì có thể dự báo được y = 280
Hàm PEARSON()
Trả về hệ số tương quan momen tích Pearson, r, một đại lượng vô hướng nằm trong khoảng [-1, 1], phản ánh sự mở
rộng quan hệ tuyến tính giữa hai tập số liệu.
Cú pháp: = PEARSON(array1, array2)
Array1: Là tập hợp các giá trị độc lập.
Array2: Là tập hợp các giá trị phụ thuộc.
Lưu ý:
• Các đối số phải là số, tên. mảng hay tham chiếu đến các ơ có chứa số.
•

Nếu đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì các
giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

•

Nếu array1 hay array2 rỗng hoặc có số điểm dữ liệu khơng bằng nhau, PEARSON()
sẽ trả về giá trị lỗi #NA!

•

PEARSON() được tính theo cơng thức sau:

với:


Ví dụ:
Cho tập hợp các giá trị độc lập = {9, 7, 5, 3, 1}
và tập hợp các giá trị phụ thuộc = {10, 6, 1, 5, 3}
Hệ số tương quan tích momen Pearson đối với hai tập số liệu trên là:
r = PEARSON({9, 7, 5, 3, 1}, {10, 6, 1, 5, 3}) = 0.699379
Hàm RSQ()
Tính bình phương hệ số tương quan momen tích Pearson, thơng qua các điểm dữ liệu trong known_y's và
known_x's. Trị bình phương r có thể hiểu là tỷ lệ phương sai trong thuộc tính y với phương sai trong thuộc tính x. Để
biết thêm thơng tin, xem thêm hàm PEARSON().
Cú pháp: = RSQ(known_y's, known_x's)
known_y's, known_x's: Là mảng hay dãy các điểm dữ liệu.
Lưu ý:
• Các đối số phải là số, tên. mảng hay tham chiếu đến các ơ có chứa số.
•

Nếu đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì các
giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

•

Nếu known_y's hay known_x's rỗng hoặc có số điểm dữ liệu không bằng nhau,
RSQ() sẽ trả về giá trị lỗi #NA!

•

Phương trình tính trị r của đường hồi quy là:

với:

Ví dụ:
Cho hai tập hợp các điểm dữ liệu là {2, 3, 9, 1, 8, 7, 5} và {6, 5, 11, 7, 5, 4, 4}
Bình phương hệ số tương quan tích momen Pearson đối với hai tập số liệu trên là:
= RSQ({2, 3, 9, 1, 8, 7, 5}, {6, 5, 11, 7, 5, 4, 4}) = 0.05795


Hàm SLOPE()
Tìm hệ số góc của đường thẳng hồi quy bằng cách sử dụng các điểm dữ liệu trong known_y's và known_x's.
Ở bài hàm INTERCEPT(), tơi có viết: phương trình giao điểm của đường thẳng hồi quy là: (trong đó b là hệ số góc):

Với:

Hàm SLOPE() chính là hàm để xác định cái b ở trên.
Cú pháp: = SLOPE(known_y's, known_x's)
Known_y's : Tập hợp các dữ liệu phụ thuộc.
Known_x's : Tập hợp các dữ liệu độc lập.
Lưu ý:
• Đối số phải là số, tên, mảng, hay tham chiếu đến các ô chứa số.
•

Nếu các đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì
các giá trị đó sẽ được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.

•

Nếu known_y's, known_x's là rỗng hay chứa số điểm dữ liệu khác nhau, SLOPE() trả
về giá trị lỗi #NA!

•

Giải thuật của hàm SLOPE() và hàm INTERCEPT() thì khác với giải thuật của hàm
LINEST(). Sự khác nhau giữa chúng là có thể dẫn đến những kết quả khác nhau đối
với những dữ liệu cùng nằm trên một đường thẳng và chưa được xác định. Ví dụ, nếu
những điểm dữ liệu của đối số known_y's là 0 và của known_x's là 1:

* SLOPE() và INTERCEPT() sẽ trả về lỗi #DIV/0! bởi vì giải thuật của SLOPE() và INTERCEPT() được
thiết kế để tìm ra một và chỉ một đáp án, mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp
án.
* LINEST() trả về kết quả là 0 bởi vì giải thuật của LINEST() được thiết kế để tìm ra tất cả những đáp án
đúng với những dữ liệu , mà trong trường hợp này thì kết quả trả về có nhiều hơn một đáp án cho những dữ
liệu cùng nằm trên một đường thẳng, và trong trường hợp này thì có ít nhất một đáp án được tìm thấy.
Ví dụ 1:
Với tập hợp known_y's = {2, 3, 9, 1, 8} và known_x's = {6, 5, 11, 7, 5}. Không cần dùng đồ thị, tính hệ số góc của
đường thẳng hồi quy ?


SLOPE({2, 3, 9, 1, 8}, {6, 5, 11, 7, 5}) = 0.305555556
Ví dụ 2: Đây là ví dụ đã nói đến ở bài Hàm FORECAST()
Dựa vào bảng phân tích lợi nhuận dựa theo giá thành ở bảng sau. Hãy ước lượng mức lợi nhuận khi giá thành =
$270,000 ?

Ta sẽ dùng hàm SLOPE() kết hợp với hàm INTERCEPT() để tính, bằng phương pháp dự báo hồi quy tuyến tính đơn
(y = ax + b), với các dữ liệu phụ thuộc là Lợi nhuận, và các dự liệu độc lập là Giá thành:
a = SLOPE(A2:A10, B2:B10) = -0.24021693

b = INTERCEPT(A2:A10, B2:B10) = 353,669.9277
x = 270,000
y = (ax + b) = (-0.24021693)*(270,000) + (353,669.9277) = 288,811 (làm trịn khơng lấy số lẻ)
Vậy, khi giá thành bằng $270,000 thì mức lợi nhuận (ước lượng) là $288,811
Để ý rằng, kết quả này bằng với kết quả của hàm FORECAST()
Hàm STEYX()
Trả về sai số chuẩn của trị dự đoán y đối với mỗi trị x trong hồi quy. Sai số chuẩn là thước đo lượng sai số trong dự
đoán y đối với mỗi trị x.
Cú pháp: = STEYX(known_y's, known_x's)
known_y's: Là mảng hay dãy các điểm dữ liệu phụ thuộc.
known_x's: Là mảng hay dãy các điểm dữ liệu độc lập.


Lưu ý:
· Các đối số phải là số, tên. mảng hay tham chiếu đến các ơ có chứa số.
· Nếu đối số là mảng hay tham chiếu có chứa các giá trị text, logic, hay ơ rỗng, thì các giá trị đó sẽ
được bỏ qua; tuy nhiên, ơ chứa giá trị zero (0) thì vẫn được tính.
· Nếu known_y's hay known_x's rỗng hoặc có số điểm dữ liệu khơng bằng nhau, STEYX() sẽ trả về giá
trị lỗi #NA!
· Phương trình tính sai số chuẩn của trị dự đốn y là:

với:

Ví dụ:
Cho hai tập hợp các điểm dữ liệu là {2, 3, 9, 1, 8, 7, 5} và {6, 5, 11, 7, 5, 4, 4}
Sai số chuẩn của trị dự đoán y đối với mỗi trị x trong hồi quy của hai tập số liệu trên là:
= STEYX({2, 3, 9, 1, 8, 7, 5}, {6, 5, 11, 7, 5, 4, 4}) = 3.305719