CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CÓ LỜI GIẢI. ppt

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH , HỆ PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LUYỆN THI ĐẠI HỌC ( BÀI TẬP TỰ SÁNG TÁC VÀ SƯU TẦM ).
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU:
( ) ( )
2
2 2
2
2
2 3
2
3 2
2 2
2
2
1, 12 1 36
2,4 5 3 2 1
3,2 4 2 2 5 12
4,3 2 1 2 2 1
5, 2 2 5 3 2 7 6
6,6 5 3 4 3 13 3
7, 2 6 3 4 5 1
8, 3 2 2 2 2
9,6 8 2 3 19
10,12 1 9
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x

x x x x x
x x x
x x
+ + + =
− + = − +
− + − + + + =
− + = −
− + = − +
− − = − −
− + + = −
+ − + − − =
+ = − +
+ + =
HƯỚNG DẪN HOẶC LỜI GIẢI
1. ĐK x
≥
-1

( )
( )
2
2
2
2 1 1 12 1 36 1 1 6 3.PT x x x x x x x⇔ + + = + − + + ⇔ + = + − ⇔ ⇔ =
2.

2
4 5 3 0x x x R− + > ∀ ∈ ⇒
ĐK x>0.
(

)
( )
( )
2
2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 1 1 2 4 2 0 1 2 1 0
1
0 1.
1 0
PT x x x x x x x x x x x x
x x x
x x
x
⇔ − − + + − + + − + = ⇔ − − + + − =

= − +


⇔ > ⇔ =


− =


3.ĐK
2x ≥
.

Với ĐKXĐ thì VT
2 5.2 12 2x
≥ + = ⇒ =
là nghiệm duy nhất.
Cũng có thể xét hàm số, đạo hàm, chứng minh đồng biến để suy ra nghiệm.
4.
ĐK
1
2
x ≥
CÁCH 1.
Đặt
( ) ( ) ( )
2 2
1
2 1 0 . 3 2 3 0 0, 1
2
x t t PT x t xt x t x t x t dot x x
 
− = ≥ ⇔ − = ⇔ − + = ⇒ = ≥ ≥ ⇒ =
 ÷
 


CÁCH 2.

( )
( )
( )
( )

( )
2
2
2
2
2
2 1 2 2 2 1 0 1 2 1 1 0
1 0
1
ox
2
2 1 1 0
1.
PT x x x x x x x x
x
D
x x
x
⇔ − + + − − = ⇔ − + − − =

− =

 
⇔ ≥

 ÷
 
− − =



⇔ =

5.ĐK
2
3 1
x
x
≥


− ≤ ≤

( )
( )
( )
( )
2 2
2 3 2 2 3 3 2 3 2 3PT x x x x x x⇔ − + + − = − + +
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2 3 2 ; 3 , 0
2 3 2 0
7 41 5 41
; .
4 2
x x a x b a b
PT b a ab b a b a

x x
− + = + = ≥
⇔ + = ⇔ − − = ⇔
± ±
⇒ = =
6. ĐK
101 13
27 3
x≤ ≤
Đặt
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
3; 13 3 ; 4 3 13 3 ; 0, 0, 0
13 3 4 3 3 4 3 ; 4 3 ;
4 3 .
4 3
4 3 0, 0, 0
4 3
, 1 4.
a x b x c x a b c
b x x a c b
PT a c
a c
b a a b c

c b
GSa b a c a b c a b c x
= − = − = − − > ≥ ≥
⇒ = − = − − = − = −
⇔ − =

= −

⇒ = − > ≥ ≥


= −

≥ ≥ ⇒ = = ⇒ = = = ⇒ =
7.ĐK
1
5
x ≥
( )
( )
( )
3 2
2
2
2
2 5 1 4 5 1 4 0
1 5 1 2 0
5 1 2 0
1
ox 1

5
1 0
PT x x x x x
x x x
x
d x
x x
⇔ − + + − − − + =
⇔ − + − − =

− − =

 
⇔ ≥ ⇔ =

 ÷
 
− =


8.ĐK
2x ≥
2 2
3 2 2
2 2
2
3 2 1 2;
1 2.
x x x x
PT

x x
t t t x
x
t x
+ − − −
⇔ + =
 
⇔ + + − = = −
 ÷
 
⇒ = ⇒ =
9.ĐK
8x > −
( )
( )
2
2
2
8 6 8 9 2 4 2 0
8 3 2 1 0
8 3
1
1
PT x x x x
x x
x
x
x
⇔ + − + + + − + =
⇔ + − + − =


+ =

⇔ ⇒ =

=


10.ĐK
2
1
3
9 0
x
x
x
≥ −

⇔ ≥

− ≥

( )
( )
( )
( )
2
2
2
4 4 4 1 12 1 9

2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 ox 3
3 2 3
PT x x x x
x x x x x x d
x
⇔ + + = + + + +
⇔ + = + + ⇔ + = + + ⇔ + = + + ≥
⇒ = +