đề cương phương pháp nghiên cứu khoa học pptx

Đề cương ôn tập
Môn Phương pháp nghiên cứu khoa học (K59)
Phần lý thuyết
1- Những cơ sở chung về nghiên cứu khoa học giáo dục (khái niệm, các đặc
trưng, những yêu cầu, các loại hình nghiên cứu, các lĩnh vực nghiên cứu
của khoa học giáo dục)
2- Các phương pháp nghiên cứu thường dùng trong khoa học giáo dục
3- Cấu trúc của một đề cương nghiên cứu khoa học
4- Quy định về hình thức một luận văn thạc sĩ
5- Xử lý thông tin (đại cương về thông tin và xử lý thông tin và qui trình xử
lý thông tin)
6- Công bố và trình bày các kết quả nghiên cứu khoa học giáo dục (khái
niệm chung, các loại kết quả nghiên cứu, trình bày công trình nghiên cứu)
Phần thực hành
1- Viết đề cương cho một đề tài nghiên cứu
2- Thiết kế một phiếu điều tra cho một đề tài nghiên cứu
3- Viết một báo cáo kết quả nghiên cứu
4- Trình bày kết quả nghiên cứu

Đề cương ôn tập môn PTVP K57
Dành cho các lớp Toán K57
&&
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa PTVP cấp 1, cấp cao, hệ n phương trình vi phân cấp 1. Phát biểu bài toán
Cauchy (IVPs) cho PTVP cấp 1, cấp cao, hệ phương trình.
2. Nêu cách giải một số dạng PTVP cấp 1: PT tách biến, PT thuần nhất, PT tuyến tính
cấp 1. Công thức tích phân tổng quát của PTVP toàn phần. Phát biểu và chứng minh
điều kiện cần và đủ để một PTVP cấp 1 là PTVP toàn phần. Cách tìm một số thừa số
tích phân đặc biệt.
3. Phát biểu và chứng minh định lí Picard về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán
cauchy đối với PTVP cấp 1.

4. Phát biểu và chứng minh định lí Peano−Cauchy về sự tồn tại nghiệm của IVPs.
5. Các định lí duy nhất nghiệm: Peano, Osgood, Nagumo.
6. Định lí so sánh nghiệm của các bất đẳng thức vi phân.
7. Định lí về sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào điều kiện đầu và vế phải
8. Phát biểu và chứng minh định lí tồn tại duy nhất nghiệm (địa phương) của bài toán
Cauchy đối với hệ PTVP.
9. Hệ ptvp tuyến tính thuần nhất cấp n: y' = A(x)y
a. Phát biểu định lí tồn tại duy nhất nghiệm
b. Chứng minh rằng tập nghiệm của hệ là không gian vectơ n chiều trên R.
c. Viết công thức nghiệm tổng quát biểu diễn qua ma trận cơ bản.
10. Hệ ptvp tuyến tính không thuần nhất cấp n: y' = A(x)y + B(x)
a. Trình bày phương pháp biến thiên hằng số tìm một nghiệm y
*
(x)
b. Viết công thức nghiệm tổng quát.
1. Phương trình tuyến tính thuần nhất cấp n:
a. Viết và chứng minh công thức Ostrogradskii−Liouville cho trường hợp n = 2.
Ứng dụng tìm nghiệm tổng quát của phương trình tuyến tính thuần nhất cấp 2
khi biết một nghiệm.
b. Phát biểu và chứng minh tính chất tập nghiệm của phương trình tuyến tính
thuần nhất cấp n. Viết công thức nghiệm tổng quát.
B. Bài tập
1. Giải các ptvp cấp 1: PT tách biến, PT thuần nhất, PT tuyến tính, PTvp toàn phần, thừa
số tích phân (dạng đặc biệt).
2. PTVP cấp cao (dạng khuyết và hạ cấp được), PT tuyến tính cấp n hệ số hằng, PT
tuyến tính cấp 2 hệ số biến thiên (biết trước một nghiệm), PT Euler.
3. Giải hệ phương trình tuyến tính cấp 2, 3 với ma trận hằng (thuần nhất và không thuần
nhất).