Ôn tập Phương pháp tọa độ trong không gian

-E4*E5-G4*G5-I4*I5
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
3. Mặt cầu
3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
Hội đồng bộ môn Toán
Tỉnh Đồng Tháp
Võ Thanh Hùng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN



-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Mặt phẳng (Oxy)
Mặt phẳng (Oyz)
Mặt phẳng (Oxz)
3. Mặt cầu
3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian

6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Cho ,
•
•
• +
•
•
• cùng phương ⇔ ∃k∈R:
• [; )

Các công thức liên quan đến tọa độ vectơ:
Cho ba điểm A, B, C, ta có:
• =(x
B
- x
A
; y
B
- y
A
; z
B
- z
A

)
• AB =
• Trung điểm AB: )
• A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃k∈R:
• Trọng tâm ∆ABC: )

Các công thức liên quan đến tọa điểm:
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
3. Mặt cầu
3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(S):
⇒ (S): (x - a)
2
+ (y - b)
2
+ (z - c)
2
= R
2

.

Phương trình mặt cầu:
Điều kiện phương trình mặt cầu:
Phương trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0
là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:
A
2
+ B
2
+ C
2
- D > 0.
Khi đó mặt cầu có: tâm I(-A; -B; -C)
và bán kính R =

Tiếp diện của mặt cầu:
Mặt phẳng (α) là tiếp diện của mặt cầu S(I; R) khi và
chỉ khi d(I,(α)) = R
Tiếp diện của mặt cầu (S) vuông góc với bán kính tại
tiếp điểm
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
3. Mặt cầu

3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(α):
⇒ (α): A(x - x
0
) + B(y - y
0
) + C(z - z
0
) = 0

Phương trình mặt phẳng:
Chú ý:
Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là phương trình của một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ khác vectơ - không và có giá vuông góc mặt phẳng
(P).
Chú ý: Một mặt phẳng song song hoặc chứa giá của hai vectơ không cùng phương cho trước có

một vectơ pháp tuyến

3. Mặt cầu
3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(∆):
⇒ (∆ ): (t ∈ R)

Phương trình tham số của đường thẳng:
Chú ý:
Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 và c ≠ 0 thì
∆
:
(Phương trình chính tắc của
∆
)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là vectơ khác vectơ
- không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng

∆.
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
3. Mặt cầu
3. Mặt cầu
4. Phương trình mặt phẳng
4. Phương trình mặt phẳng
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
5. Phương trình đường thẳng trong không gian
6. Một số bài toán
6. Một số bài toán
2. Tọa độ vectơ & điểm
2. Tọa độ vectơ & điểm
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
1. Hệ trục tọa độ Oxyz
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A:
(S): 
Mặt cầu (S) có đường kính AB:
Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mp(α):
(S):


(S): 
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc đường thẳng ∆:
(α):

a. (α) đi qua M và vuông góc đường thẳng ∆:
(α):

(α):

b. (α) đi qua M và vuông góc đường thẳng ∆:
c. (α) đi qua M và vuông góc đường thẳng AB:
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Mặt phẳng (α) chứa một đường và vuông góc với một đường:
(α): 
d. (α) chứa đường thẳng d' và song song đường thẳng d:

(α): 
(α): 
e. (α) chứa đường thẳng d' và song song đường thẳng d:
f. (α) chứa ba điểm A, B, C:
Mặt phẳng (α) chứa hai đường:
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
(α): 
g. (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau d và d':
h. (α) chứa đường thẳng d và M không thuộc d:
i. (α) chứa hai đường thẳng song song d và d':
(α):

(α): 
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng ∆ và vuông góc mp(P):
Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc hai mp(P), mp(Q):

Mặt phẳng (α) tiếp xúc mặt cầu (S) tâm I tại M:
(α): 
(α): 
(α): 
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
-E4*E5-G4*G5-I4*I5
Đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc mp(α):
Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d:
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B:
∆: 
∆: 
∆: 
1. Viết phương trình mặt cầu
1. Viết phương trình mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng
2. Viết phương trình mặt phẳng
3. Viết phương trình đường thẳng
3. Viết phương trình đường thẳng