Hệ thống đề toán chuyên cực hay

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB
Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
4 2 4
2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1.
b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam
giáccódiệntíchbằng1.
Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình
( )
1 2sin 2sin 2 2cos
cos 2 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
- - +
= - +
-
.
Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )
( )
3
2
1

1
x x
x x
+
³
+ -
.
Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân
2
1
3 x
0
I (8x 2x).e dx = -
ò
.
Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều
.S ABCD
cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy
góc60
o
.Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác
SAC
cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích
khốichóp
.S ABMN
theo a .
Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn
( )
2 2 2
5 2a b c a b c ab + + = + + - .

Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3
3 1
48
10
P a b c
a b c
æ ö
= + + + +
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm )Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng
1
: 2 3 1 0d x y - + = ,
2
: 4 5 0d x y + - = .
Gọi A làgiaođiểmcủa
1
d và
2
d .Tìmtoạđộđiểm B trên
1
d vàtoạđộđiểm
C
trên
2

d saocho
ABC D
cótrọng
tâm
( )
3;5G .
Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
d
điquađiểm
( )
0; 1;1M - vàcóvéctơ
chỉphương
( )
1;2;0u =
r
; điểm
( )
1; 2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P chứađườngthẳng
d
saochokhoảng
cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng
( )
P bằng
3
.
Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình
( )
2

4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
x x
x x x
x x
- +
= - +
- +
.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác
ABC
vuôngtại
( )
3;2A ,tâmđườngtròn
ngoạitiếptamgiác
ABC
là
3
1;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø
vàđỉnh
C
thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và
C

.
Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt
phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng
2
.
Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình
( )
4
2
2 1
0.
log 3
x
x
x
-
- +
³
-
Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNIINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B.
Hngdnchung.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú
thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn
ú.

Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho
imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú07 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
a)(1 im)
Khi
1m =
thỡ
4 2
2 3y x x = - +
*)Tpxỏcnh D R =
*)Sbinthiờn :
Chiubinthiờn
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
ộ
ờ
= =
ờ
ờ
= -

ở
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( ( 1) -Ơ - v(01)
Cctr :Hmstcciti 0 3
Cé
x y = =
Hmstcctiuti 1 2
CT
x y = =
Giihn lim
xđƠ
= +Ơ
Bngbinthiờn :
0,25
x -Ơ 101 +Ơ
y 0+0 0+
y
+Ơ 3 +Ơ
2 2
0,25
1
(2,0 im)
th y
3
2
2 1 012 x
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc

b)(1 điểm)
 TậpxácđịnhD=R
 Ta có
3
' 4 4y x mx = - ;
2
0
' 0
x
y
x m
=
é
= Û
ê
=
ë
Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4
(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2
( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,

OxAÎ
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của
BC
( )
4 2
0; 2H m m m Þ - + ;
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC m m m m
D
Þ = = =
0,25
Theogiảthiết
2
1 . 1 1
ABC
S m m m
D
= Þ = Û =
Vậyđápsốbài toánlà
1m =
0,25
Điềukiện
1
2sin 1 0 sin

2
x x - ¹ Û ¹
( )
( ) ( )
( )
2
1 2sin 2sin 2 2cos
cos2 3 1 cos
2sin 1
1 2sin . 1 2cos
2cos 1 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
x x
x x
x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-
0,25
( )
( )
2 2
1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25

( )
2
cos 1
2
3
6
cos
2
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k

p p
p
p
p
p

é
ê
= +
= -
é
ê
ê
ê

Û Û = + Î
ê
ê
=
ê
ê
ë
ê
= - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm)
Kếthợpđiềukiện
1
sin
2
x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p
p p p
= + = - + Î
0,25
Điềukiện
( )
( )

( )
3
3
2 0
0
0
1 0
1 0
x x
x
x
x
x x
+ ³ ì
ï
³
ï
ï
Û ³
í
+ ³
ï
ï
+ - ³
ï
î
;
( )
3
0 1 0x x x ³ Þ + - >

0,25
3
(1,0 điểm)
Dovậy
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2 3 2
3 2 2
2
1 2 1
1
2 3 4 1 2 1 1
2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+
³ Û + ³ + -
+ -
Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û

0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 5
2
1 1 1 0
1 5
2
x x x x x x x x x x
x
x x x x
x
Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + =
é
- +
=
ê
ê
Û + = Û + - = Û
ê
- -
=

ê
ë
0,25
Kếthợpđiềukiện
0x >
tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà
5 1
2
x
-
=
0,25
Tacó
2 2
1 1
3 x 2 x
0 0
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - -
ò ò
.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược
1
0
(4 1). .
t
I t e dt = -

ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t
dv e dt v e
= - =
ì ì
Þ
í í
= =
î î
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1 1
t t t
0 0
0
I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = -
ò
0,25
GọiOlàgiaođiểmcủa
AC
vàBD ( )SO ABCD Þ ^
Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ;
G
làtrọngtâm

SAC D
.
Ta có
( )
SJ CD
CD SIJ
IJ CD
^
ì
Þ ^
í
^
î
0
90SJI Ð <
Þ
Gócgiữamặtbên
( )
SCD và mặtđáy
( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5
(1,0 điểm)
Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )

SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm
SAC D
.
2
3
SG
SO
Þ = ;
SO
làtrungtuyếntam giác
SBD ÞG
cũnglàtrọngtâm
S
N
D
I
O
C
G
A
B
K
M
60
0

J
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
tam giác
SBD
.
Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà
N
làtrungđiểm của
SD
.
Gọi K làtrungđiểm của
MN K Þ
cũnglàtrungđiểmcủa
SJ
.
SJI D
đềucạnh a ;
G
cũnglàtrọngtâm
SJI D
nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^
nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN

là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a
3
;
2 2
a a
IK SK Þ = =
0,25
2 2 3
1 1 3 3 3 1 3 3 3
( ) . .
2 2 2 2 8 3 2 8 16
ABMN
a a a a a a
S AB MN IK a V
æ ö
= + = + = Þ = =
ç ÷
è ø
(Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích)
0,25
Ta có
( ) ( ) ( )
2

2 2 2 2
5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1
5 0 10
2 2
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £
0,25
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có
( )
3
3
3
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12
; . .4 4
3 2 3 4 3 12 22
10 10 10
3
1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a
a a a
b c b c
b c b c
b c

b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø
+ + + + +
+ = + £ = Þ ³
+ +
+
0,25
1 1
48.12
22 16
P a b c
a b c
æ ö
Þ ³ = + + +
ç ÷
+ + +
è ø
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược
1 1 4 2304
22 16 38 38
P a b c
a b c a b c a b c
+ ³ Þ ³ + + +
+ + + + + + + + +

0,25
6
(1,0 điểm)
Đặt
(
]
2304
0;10
38
t a b c t P t
t
= + + Þ Î Þ ³ +
+
. Xéthàm
2304
( )
38
f t t
t
= +
+
trên
(
]
0;10
Ta có
( )
( ) ( )
( )
(

]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t
t t
- +
= - = Þ £ " Î
+ +
( )f t Þ nghịchbiếntrên
(
]
(
]
0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³
Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi
10
2
3
10
4
5
3
8
a b c
a
a b c

b
a
c
b c
+ + =
ì
ï
=
ì
+ =
ï
ï ï
Û =
+ í í
=
ï ï
=
î
ï
+ =
ï
î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2
3
5
a
b

c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
TacaA lnghim cah
( )
2 3 1 0 1
11
4 5 0 1
x y x
A
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
0,25
1
2 1

3
t
B d B t
+
ổ ử
ẻ ị
ỗ ữ
ố ứ
.im
( )
2
5 4C d C s s ẻ ị -
0,25
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
5
3
t s
t
s
+ +
ỡ
=

ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ
0,25
7a
(1,0 im)
Giihnytac
61
7
5
7
t
s
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ

61 43
( )
7 7
5 55
( )
7 7
B
C
ỡ
ù
ù
ị
ớ
-
ù
ù
ợ
lỏpsbi toỏn
0,25
ngthng
d
iquaim
( )
0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =
r
.
Gi
( )

( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:
. 0 2 0 2u n a b a b = + = = -
r r
Phngtrỡnh(P)cúdng:
( ) ( ) ( )
0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - =
0,25
( )
2 2 2
3 2
,( ) 3 3
a b c
d A P
a b c
- + +
= =
+ +
. M
2a b = -
2 2
2 2

5 2
3 5 2 3 5
5
b c
b c b c
b c
+
ị = + = +
+
0,25
( )
2
2 2
4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25
8a
(1,0 im)
Chn
2
1
2
a
b
c
=
ỡ
= - ị
ớ
= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .

0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >
ù
" ẻ
ớ
- + >
ù
ợ
Dovy
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1
log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2
x x

x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
- +
= - +
- +
- + - - + = - + - - +
- + + - + = - + + - +
0,25
Xộthm
2
( ) logf t t t = + trờn
( )
0+Ơ
Ta cú
1
'( ) 1 '( ) 0 0
.ln 2
f t f t t
t
= + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn
( )
0+Ơ
0,25
9a
(1,0 im)
Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0

x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
x
ộ
=
ờ
=
ờ
=

ộ
ờ
ờ
- -

ờ
-
=
ờ
=
ờ
ờ
ở
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim
2
3 1
0 log
2
x x
-
= = .
0,25
+Tamgiỏc
ABC

vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2
2
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0
2
5
AB t t AC t t
t
AB AC AB AC t t t t
t
= - - - = - -
=
ộ
ờ
^ = - - - + - - =
-
ờ
=
ở
uuur uuur

uuur uuur
0,25
+Vi
( )
( )
12
1
31
B
t
C
- ỡ
ù
= ị
ớ
ù
ợ
.
0,25
7b
(1,0 im)
+Vi
9 17

5 5
2
5
1 2

5 5

B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
.Vy
( )
( )
12
31
B
C
- ỡ
ù
ớ
ù
ợ

hoc
9 17

5 5
1 2

5 5
B
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
ù ố ứ
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
0,25
( )
Q i quagctonờn
( )
Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )
2 2 2
0A B C + + ạ .

Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
+ + =
ỡ
^ ỡ
ù ù

+ -
ớ ớ
=
=
ù ù
ợ
+ +
ợ
0.25
2 2
2

2 (*)
2 2 2
A B C
B C
B C BC
= - -
ỡ
ù

-
ớ
=
ù
+ +
ợ
(*)
0B =
hoc
3 8 0B C + =
.
0,25
Nu
0B =
thỡ
A C = -
.Chn
1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng
( )
Q l:

0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =
0,25
9b
(1,0 im)
Xộthm
4
( ) 2 1
x
f x x
-
= - + .
Tathy
( )
4
'( ) 2 .ln 2 1 ' 0
x
f x f x x R
-
= - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R .

M (3) 0f = .Dovyf(x)
0 3x Ê
f(x)
0 3x Ê
.
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
( )
( )
4
2
2
2
( ) 0
( )
log 3 0
2 1
0
log 3
( ) 0
( )
log 3 0
x
f x
I
x
x
x
f x

II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê
-
£
ì
ï
ê
í
ê
- <
ï
î
ë
0,25
( )
3
3 3
4

4
3 1 4
4
x
x x
I x
x
x x
x
£
ì
£ £
ì ì
ï ï ï
Û Û Û Û < -
>
é
í í í
- > >
ï ï
ê
î î
ï
< -
ë
î
0,25
( )
3 3
3

3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <
ï ï
î
î î
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D
Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

3 2
3 2.y x x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đường thẳng 9 7y x  những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
 
2
2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3
0.
2sin2 1
x x x x
x
  



b) Giải phương trình:
   
     
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3.
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:

  
2 2
2 3
3
4 1 2
.
12 10 2 2 1
x x y y
y y x

    



   


Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
, .a BD a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2 .
BM AM

Biết rằng hai mặt
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB)
tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin
của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
3.a b c   Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
3( ) 2 .P a b c
a b c
 
     
 
 

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1
Câu 6a (1,0 điểm). Cho
2
1
( ) ( ) .
n
P x x x
x
 
  
 
 
Xác định số hạng không phụ thuộc vào
x khi khai triển ( )P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3 2
1
2 .

n n
C n A

 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (1;5).A
Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là
 
2;2I và
5
;3 .
2
K
 
 
 
Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
A. Dành cho thí sinh thi khối B, D
Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số
đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
4
(0;2), 0;
5
A B

 
 
 
và hai

đường thẳng
1 2
: 1 0, :2 2 0.d x y d x y     
Hãy viết phương trình đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt
1 2
,d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song
với BN.
HẾT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014
Môn: TOÁN


Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) Học sinh tự giải
1,0
b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.
Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d
là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

3 2
2
3 2 2
2
3 2 ( ) 9 7
3 6
3 2 (3 6 )( ) 9 7
3 6
x x k x m m
x x k
x x x x x m m
x x k

     


 



      



 



0,5
Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay
phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

 
3 2 2
2
2 3 3 6 9 5 0
1 2 (5 3 ) 5 9 0
x x mx mx m
x x m x m
     
 
      
 

Do đó điều kiện của m là:
 
2
2
2
1
5 3 8(5 9 ) 0
9 42 15 0 3
5
1
2.1 (5 3 ).1 5 9 0
1

m
m m
m m
m
m
m m
m






   
  
 

 
  
 


    








Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc
1
1.
3
m 



0,5
Câu 2
(2,0 điểm)
a) Điều kiện:
1
sin 2 .
2
x 

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:


2
2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0x x x x   


2 3sin 2 2 3sin2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0x x x x x     





2 2
2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3 sin 2 .cos2 cos 2 0x x x x x x     





3sin2 cos2 3sin2 cos2 2 0
3sin2 cos2 0
3sin2 cos2 2(*)
x x x x
x x
x x
    

 


 



0,5
Mà
1 3
sin 2 os2 3sin 2 os2 0
2 2
x c x x c x     
(*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 .
6 3

x x x x k
 

        
Vậy nghiệm của phương trình là: , .
3
x k k 


  
0,5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

b) Điều kiện
1
0 .
4
x 
Phương trình đã cho tương đương với:
 
2
2
2 2 1
8
1 2
4 4 2
* .
16
1 2

x x x
x
x x x
x
 


 
 


0,5
Chia hai vế của (*) cho 1 2
x
 ta được:
2
2
(4 ) 4
2.
(1 2 ) 1 2
x x
x x
 
 

Đặt
2
4 3
2 2 1 .
2

1 2
x
t t t t x
x
        


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
3
1 .
2
x  

0,5
Câu 3
(1,5 điểm)
Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

2 2
4 ( 2 ) 4 ( 2 )
x x y y
      





2
f x f y
  

với
2
( ) 4 .y f t t t   

Ta có
 
2
2 2 2
4
'( ) 1 0,
4 4 4
t t
t t t
f t t f t
t t t

 
      
  
là hàm số đồng
biến trên R. Từ đó




2 2 .
f x f y x y
    
0,75
Thế 2

x y
  vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:

 
32 3
33 3 3
3 5 2 2 1
( 1) 2( 1) 1 2 1
x x x
x x x x
   
       


 


3 3
1 1g x g x   
với
3
( ) 2 .y g t t t  

Ta có


2
'( ) 3 2 0,
g t t t g t
    

là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

 


3 3
3
3
2
1 1
1 1
3 3 0
1 2
.
0 0
g x g x
x x
x x
x y
x y
  
   
  
   



  


Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:




1;2 , 0;0 .

0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi H AC DM  vì










, .SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD   
Từ H kẻ

60
o
HK AB SK AB SKH    
là góc giữa hai mặt phẳng



SAB

và


.ABCD

Do AM //
1 1
3 4 2
HA AM AO
CD AH AC
HC CD
      .
Mà ABD đều ,
AO
là đường cao


3 3 1 3
.sin .
4 4 2 8
a a a
AH HK AH HAK     

3
.tan60 .
8
o
a

SH HK  
0,75
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Vậy
2 3
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 8 2 16
S ABCD ABCD
a a a
V SH S  


Ta có
 
.
cos ;
OM SA
OM SA
OM SA

 
 

Mà





.OM SA OA AM SH HA
     
  


2
1
. . . .cos30
2
o
AO AH AM AH AO AM AH
   
   


2
2
1 3 3 3
. . .
2 2 3 4 2 4
a a a a
 
  
 
 
 

Vậy
 

2
12
4
cos ,
13 21 273
6 8
a
OM SA
a a
 
0,75
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta chứng minh
2
2 9
3
2 2
a
a
a
   với
0 3a 
   
2
3 2
6 9 4 0 1 4 0a a a a a         (đúng)
0,5
Tương tự
2

2 9
3
2 2
b
b
b
   ;
2
2 9
3
2 2
c
c
c
  
Vậy
 
 
2 2 2
1 1 1 1 27
3 2 15
2 2
a b c a b c
a b c
 
         
 
 

Dấu " " xảy ra khi

1.a b c  

0,5
Câu 6a
(1,0 điểm)
Ta có
  
 
3 2
1
, 3
2 8
1 2
2 1
6
n n
n N n
C n A n
n n n
n n n

 


    
 
  



0,5
Ta có
         
8
2 8
0 1 2 8 8
8 8 8 8
8 6 4
1 1 1 1
1 1 1 1
f x x x C C x C x C x x
x x x x
 
          
 
 

Số hạng không phụ thuộc vào
x
chỉ có trong hai biểu thức
 
3
3
8
2
1
1C x
x
 
và

 
4
4
8
1C x Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc
x
là
3 2
8 3
C C và
4 0
8 4
C C
Vậy
3 2 4 0
8 3 8 4
98.C C C C   
0,5
Câu 7a
(1,0 điểm)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
tâm
5
;3
2
K
 
 
 

bán kính
5
:
2
R AK 
 
2
2
5 25
3 .
2 4
x y
 
   
 
 

Phân giác
AI
có phương trình
1 5
3 8 0
2 1 2 5
x y
x y
 
    
 

Gọi



D AI K   tọa độ của D là nghiệm của hệ
 
2
2
3 8 0
5 25
3
2 4
x y
x y
  



 
   
 
 


0,5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Giải ra ta được hai nghiệm
1
5
x
y






và
5
5 1
2
; .
1
2 2
2
x
D
y




 


 
 




Lại có









2 2
C A
ICD ICB BCD ICA IAC CID       ICD 
cân tại
D DC DI  mà ,DC DB B C  là nghiệm của hệ
 
2 2
2
2
2
5 1 5
1
2 2 2
1 .
4
5 25
3
2 4
x y DI
x
y
x

x y

   
    

   


   
  




 

   
 

 


Vậy ,B C có tọa độ là




1;1 , 4;1 .

0,5

Câu 6b
(1,0 điểm)
Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là
3
9
C
. Chọn 2
chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách;
mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự
nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng
một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 60
3!
  số tự nhiên.
0,5
Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số
kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của
5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của
các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ
tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 90
2!2!
 
số tự nhiên.
Vậy:
3
9

9!
(60 90)C 150 150 7 4 3 12600
3!6!
        số thỏa mãn điều kiện đề bài.
0,5
Câu 7b
(1,0 điểm)
Giả sử




1 2
; 1 , ; 2 2M d M t t N d N s s       

Nếu 0 (0; 1)t M AM Oy     (loại)
Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên:
OM kON
AM lBN







 
 
2 2
2

1
3 2
5
.
4
6
15 15 6
2
2
5 5
3
s s
t
t t
st s t
t s
st s t
ss
s
t t
 





 
 

 

     
  
 
  

 



 

Vậy
 
4 2
2;1 , ; .
5 5
M N
 

 
 

1,0

Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.



www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Khối A-A
1
.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
= − − +
y x x mx
3 2
3 2
có đồ thị
(
)
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
0
m
=

2. Tìm số thực
m

để đồ thị hàm số
(
)
m
C
có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực
trị đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :
+ −
=
−
x x
x x x
4
3 4cos2 8cos 1
sin2 cos2 sin2

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )

−
− − − − − + =

+


 
− + = +
 


x
x x y y y
y
y x y x
3 3 2
2 3
1
3 6 9 2 ln 0
1
log 3 log 1
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân :
−
=
−
∫
e
e
x
I dx
x x
8
3
2 2
ln 1
ln
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ
1 1 1
ABC.A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
2 4
AB , BC
= =
.Hình
chiếu vuông góc của điểm
1
A
trên mặt phẳng
(
)
ABC
trùng với trung điểm của
AC
. Góc giữa hai mặt
phẳng
(
)
1 1
BCC B
và
(
)
ABC
bằng
0

60
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng
1
AA
và
BC
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho
, ,
a b c
là các số thực không âm thoả mãn
5
a b c
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 4 4
S a b b c c a
= + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình
: 2 1 0
AB x y

+ − =
, phương trình
: 3 4 6 0
AC x y
+ + =
và điểm
(
)
1;3
M
nằm trên đường thẳng
BC
thoả mãn
3 2
MB MC
=
. Tìm toạ độ trọng
tâm
G
của tam giác
ABC
.
Câu 8.a (1,0 đ iểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
,cho hình thoi
ABCD
với
(
)
1;2;1

A
−
,
(
)
2;3;2
B
.
Tìm toạ độ các đỉnh
,
C D
biết tâm
I
của hình thoi thuộc đường thẳng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ −
= =
− −

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z
thoả mãn
( )
2
2
1 1

z z i iz
+ = − + −
. Tính mô đun của
4
1
z
z
+
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có diện tích bằng
22
,
đường thẳng
AB
có phương trình
3 4 1 0
x y
+ + =
, đường thẳng
BD
có phương trình
2 3 0
x y
− − =

. Tìm toạ
độ các đỉnh
, , , .
A B C D

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho tam giá
ABC
,
(
)
(
)
(
)
0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0
A B C −
.
Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm là
H
(
H
là trực tâm tam giác
ABC
) và tiếp xúc với trục

Ox
.
Câu 9.b (1,0 điểm).Cho các số phức
1 2
cos . , cos .
z i sin z i sin
α α β β
= + = +
thoả mãn
1 2
4 3
5 5
z z i
+ = +
. Tính
(
)
tan
α β
+

HẾT


Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –

Đề Thi Thử Đại Học -Trang 1/6-
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán - Khối A-A
1
.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
I/ Đáp án
Câu Đáp án Điểm
Cho hàm số
= − − +
y x x mx
3 2
3 2
có đồ thị
(
)
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
0
m
=

Khi
0
m
=

hàm s
ố
có d
ạ
ng
= − +
y x x
3 2
3 2
có t
ậ
p xác
đị
nh là
ℝ
.
0.25
Ta có:
(
)
= − = −
y x x x x
2
' 3 6 3 2

(
)
= ⇔ − =
y x x

' 0 3 2 0
0 2
x ; x
⇔ = =

0
y
′
>
khi
0
x
<
ho
ặ
c
2
x
>
⇒
hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
(

)
0
;
−∞
và
(
)
2;
+∞

0
y
′
<
khi
0 2
x
< <
⇒
hàm s
ố
ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
(
)

0 2
;
.
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
0 0 2
CD
x y y( )
= ⇒ = =
;
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i

2 2 2
CT
x y y( )
= ⇒ = = −
;
Gi
ớ
i h
ạ
n
3 3
3 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1
x x x x
y x y x
x x
x x
→+∞ →+∞ →−∞ →−∞
   
= − + = +∞ = − + = −∞
   
   

0.25
Bảng biên thiên:
x
- 0 2 +
y
′

+ 0 - 0 +
y

2 +



- - 2


0.25
Đồ
th
ị
:
f(x)=x^3-3x^2+2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3

4
5
6
7
8
9
x
y

0.25
2. Tìm s
ố
th
ự
c
m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
m
C
có hai
đ

i
ể
m c
ự
c tr
ị
và
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
c
ự
c tr
ị

đ
ó t
ạ
o v
ớ
i hai tr
ụ
c to

ạ

độ
m
ộ
t tam giác cân.

2
3 6
y x x m
′
= − −
.Hàm s
ố
có hai c
ự
c tr
ị

0
y
′
⇔ =
có hai nghiệm phân
bi
ệt
9 3 0 3
m m
′
⇔ ∆ = + > ⇔ > −

0.25
Câu 1
(2 điểm)
Ta có
( )
1
1 . 2 1 2
3 3 3
m m
y x y x
 
′
= − − + + − ⇒
 
 

Đườ
ng th
ẳ
ng
(
)
∆

đ
i qua hai
đ
i
ể

m c
ự
c
0.25
Đáp án chính thức

(g
ồ
m 06 trang)
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học -Trang 2/6-
tr
ị của đồ thị có phương trình
( )
: 2 1 2
3 3
m m
y x
 
∆ = − + + −
 
 

( )
( )
( )
6 6
;0 , 0;
2 3 3

m m
Ox A Oy B
m
 
 
 
− −
 
 
∆ ∩ = ∆ ∩ =
 
   
 
 
+
 
 
 
 
 

0.25
Tam giác
OAB
cân
( )
6 6 9 3
6; ;
2 3 2 2 2
m m

OA OB m m m
m
− −
⇔ = ⇔ = ⇔ = = − = −
+

đố
i chi
ế
u
đ
i
ề
u ki
ệ
n và t
ồ
n t
ạ
i tam giác
OAB
3
2
m
⇒ = −

0.25
Gi
ả
i ph

ươ
ng trình :
+ −
=
−
x x
x x x
4
3 4cos2 8cos 1
sin2 cos2 sin2

Đ
/K
( )
sin 2 cos2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l
π π
π

≠ +

− ≠



⇔ ∈
 
≠


≠


Z

(
)
*

Ta có
( )
2
4
1 cos4
8cos 2 1 cos2 2 1 2cos2 3 4cos2 cos4
2
x
x x x x x
+
 
= + = + + = + +
 
 

0.25
V
ớ
i
Đ
/K
(
)
*
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i pt
( )( )
cos4 1
sin 2 sin 2 cos2 sin2 cos2 sin 2 cos2
sin 2 cos2 sin 2
x
x x x x x x x
x x x
− = ⇔ − + = −
−

0.25

(
)
( )
( )
sin 2 cos2 0
cos2 sin 2 cos2 0
sin 2 sin 2 cos2 1
x x loai
x x x
x x x

− =
⇔ ⇔ − =

+ =



( )
( )
cos2 0
cos2 0
sin 2 cos2 0
4 2
x
x x k k
x x loai
π π

=

⇔ ⇔ = ⇔ = + ∈

− =

Z

0,25
Câu 2
(1 điểm)
Vây ph
ươ
ng trình có m
ộ
t h
ọ
nghi
ệ
m duy nh
ấ
t :
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
Z

0.25

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
( ) ( )

−
− − − − − + =

+


 
− + = +
 

x
x x y y y
y
y x y x
3 3 2
2 3
1
3 6 9 2 ln 0 1
1
log 3 log 1 2

.
Đ
/K
1
0
1
3
3 0
0
0
x
y
x
x
y
y
−

>

+

>


− > ⇔
 
>



>



T
ừ
ph
ươ
ng trình
(
)
1
bi
ế
n
đổ
i ta
đượ
c
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 2 3 2
1 3 1 ln 1 1 3 1 ln 1 3
x x x y y x− + − + − = + + + + +

0.25
Xét hàm s
ố

( )
3 2

3 ln
f t t t t
= + + trên kho
ả
ng
(
)
0;
+∞

( )
2
1
3 6 0 0
f t t t t
t
′
= + + > ∀ > ⇒
hàm s
ố

(
)
f t

đồ
ng bi
ế
n trên kho
ả

ng
(
)
0;
+∞

Ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
(
)
(
)
3 1 1 1 1 2 4
f x f y x y y x⇔ − = + ⇔ − = + ⇔ = −
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Th
ế

(
)
4
vào
(

)
2
ta
đượ
c
(
)
(
)
(
)
2 3
2 log 3 log 2 1
x x x x
 
− − + − = +
 

0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học -Trang 3/6-
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 2 3
1 1
log 3 log 2 log 3 log 2 0 5
2 2
x x
x x x x
x x

+ +
⇔ − + − = ⇔ − + − − =
− −

Xét hàm s
ố

( ) ( ) ( )
2 3
1
log 3 log 2
2
x
g x x x
x
+
= − + − −
−
trên kho
ả
ng
(
)
3;
+∞

( )
( ) ( )
( )
2

1 1 3
0 3
3 ln 2 2 ln3
2
g x x
x x
x
′
= + + > ∀ >
− −
−

⇒
hàm s
ố
(
)
g x
đồ
ng bi
ế
n
trên
khoả
ng
(
)
3;
+∞
. Phươ

ng trình
( ) ( ) ( )
(
)
4
5 5 5 3
g x g x y
⇔ = ⇔ = → =

V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
(
)
(
)
; 5;3
x y
=

0.25
Tính tích phân

:
−
=
−
∫
e
e
x
I dx
x x
8
3
2 2
ln 1
ln

− −
−
= = =
− −
 
−
 
 
∫ ∫ ∫
e e e
e e e
x x
x
x x

I dx dx dx
x x x x
x
x
x
8 8 8
3 3 3
2 2
2 2 2 2 2
2
ln 1 ln 1
ln 1
ln ln
ln ln
1
ln
ln

0.25
Đặ
t
2
ln 1
ln
ln
x x
t dt dx
x
x
−

= ⇒ = , đổi cận
x

3
e

8
e

t

3
3
e

8
8
e

0.25
8 8
3 3
8 8
2
3 3
1 1 1 1
2 1 1
1
e e
e e

I dt dt
t t
t
 
= = −
 
− +
−
 
∫ ∫

0.25
Câu 4
(1 điểm)
(
)
(
)
( )( )
8
3
8 3
8
8 3
3
8 3
1 1 1
ln ln
2 1 2
8 3

e
e
e e
t
I
t
e e
− +
−
⇔ = =
+
+ −

0.25
Cho l
ă
ng tr
ụ

1 1 1
ABC.A B C
có
đ
áy
ABC
làtam giác vuông t
ạ
i
A
,

2 4
AB , BC
= =
.Hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a
đ
i
ể
m
1
A
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
ABC
trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m c

ủ
a
AC
. Góc gi
ữ
a hai
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
1 1
BCC B
và
(
)
ABC
b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă

ng tr
ụ

đ
ã cho và kho
ả
ng cách
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
AA
và
BC
.
T
ừ
gt ta có
2 2
2 3
AC BC AB
= − =
.
G
ọ
i

H
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
(
)
1
AC A H ABC
⇒ ⊥
. V
ẽ
hình bình hành
ABCE
,
V
ẽ

HI AE
⊥
t
ạ
i
I
. Do
(
)

(
)
1 1 1
/ /
A AE BCC B

nên
( ) ( )
( )

( ) ( )
( )

1
, ,
BCCB ABC A AE ABC
= , ta có
1
,
AE HI AE A H
⊥ ⊥
suy ra
( ) ( ) ( )
( )


0
1 1 1
, 60
AE A HI A AE ABC A HI⊥ ⇒ = =

0.25
Ta có
1
. 2 3
2
ABC
S AB AC
∆
= = , do


0
1
30
2
AB BC ACB EAC
=
⇒
= = (so le trong)
0
1
1 1 3 3
, .tan 60
2 4 2 2
HI AH AC A H HI
⇒ = = = = =
. Vậy thể tích khối lăng trụ là
1 1 1
1
3

. 2 3 3 3
2
ABCA BC ABC
V A H S
∆
= = ⋅ =
(đvtt)
0.25
Câu 5
(1 điểm)
Do
(
)
1
/ /
BC A AE
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(

)
1 1 1 1
, , , 2 ,
d BC AA d BC A AE d C A EA d H A EA
= = =
0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học -Trang 4/6-
V
ẽ
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1 1 1
1 3
, ,
2 4
HK A I AE A HI HK A AE HK d H A AE A H
⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = = =


V
ậ
y kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th

ẳ
ng
1
AA
và
BC
b
ằ
ng
3
2
(
đ
v
đ
d)
0.25
Cho
, ,
a b c
là các số thực không âm thoả mãn
5
a b c
+ + =
.
Tìm giá tr
ị lớn nhất của biểu thức
4 4 4
S a b b c c a
= + +

Trong 3s
ố

, ,
a b c
có 1 s
ố
n
ằ
m gi
ữ
a 2 s
ố
ch
ẳ
ng h
ạ
n là b nên ta có
(
)
(
)
3 3
0
c b a b c
− − ≤
(
)
1

0.25
(
)
1
(
)
4 4 4 3 4 4 4 4 4 2
b c c a c b ab c S a b b c c a b a c b ac
⇔ + ≤ + + ⇔ = + + ≤ + +
( )
(
)
( )
2 4
4 4
b a c a c ac b a c
≤ + + + ≤ +
0.25
( )
( ) ( ) ( ) ( )
5
4
4
1 1
.4 256
4 4 5
b a c a c a c a c
b a c
 

+ + + + + + + +
= + ≤ =
 
 
(
)
2
(b
đ
tAM-GM

0.25
Câu 6
(1 điểm)
d
ấ
u b
ằ
ng x
ẩ
y ra
ở

(
)
2

4; 1; 0
a b c
⇔ = = =

Vậy GTLN của
(
)
; ; 256
F a b c =
đạt được khi
4, 1, 0
a b c
= = =

0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình
: 2 1 0
AB x y
+ − =
,
phương trình
: 3 4 6 0
AC x y
+ + =
và điểm
(
)
1;3
M

nằm trên đường thẳng
BC
thoả mãn
3 2
MB MC
=
. Tìm toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
{
}
A AB AC
= ∩ ⇒
Toạ độ
A
là nghiệm hpt
( )
2 1 0 2
2; 3
3 4 6 0 3
x y x
A
x y y
+ − = =
 
⇒ ⇒ −
 
+ + = = −

 

(
)
(
)
(
)
(
)
; 2b 1 , 4 2; 3 1; 2 2 ; 4 3; 3 3
B b AB C c c MB b b MC c c
− + ∈ − − ⇒ = − − − = − − −
 

0.25
Do
, ,
M B C
thẳng hàng và
3 2
MB MC
=
nên có hai tr
ườ
ng h
ợ
p
+TH1
( ) ( )

( ) ( )
3
3 1 2 4 3
3 1 2 9
5
3 2 ; , ;
3
5 5 5 5
3 2 2 2 3 3
5
b
b c
MB MC B C
b c
c

=


− = −
 
   
= ⇔ ⇔
⇒
− −
 
   
− − = − −
   




=


 

Khi
đ
ó to
ạ

độ
tr
ọ
ng tâm
5
1;
3
G
 
−
 
 

0.25
+TH2
(
)
(

)
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 4 3
5
3 2 5;11 , 10; 9
3
3 2 2 2 3 3
b c
b
MB MC B C
c
b c

− = − −
= −


= − ⇔ ⇔ ⇒ − −
 
=
− − = − − −



 

Khi
đ
ó to

ạ

độ
tr
ọ
ng tâm
7 1
;
3 3
G
 
−
 
 

0.25
Câu 7a.
(1 điểm)
V
ậ
y to
ạ

độ
tr
ọ
ng tâm
5
1;
3

G
 
−
 
 
ho
ặ
c
7 1
;
3 3
G
 
−
 
 
.
0.25
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz
,cho hình thoi
ABCD
v

ớ
i
(
)
1;2;1
A −
,
(
)
2;3;2
B
.Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh
,
C D
bi
ế
t tâm
I
c
ủ
a hình thoi thu
ộ
c
đườ

ng th
ẳ
ng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
+ −
= =
− −

G
ọ
i
(
)
1 ; ;2 .
I t t t d
− − − + ∈
Ta có
(
)
(
)
; 2; 1 , 3 ; 3 ;
IA t t t IB t t t
= + − − = + + −
 

0.25
Do
ABCD
là hình thoi nên
2
. 0 3 9 6 0 1 , 2
IA IB t t t t
= ⇔ + + = ⇔ = − = −
 

0.25
Câu 8a.
(1 điểm)
Do
C

đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
A
qua
I
và
D

đố
i x

ứ
ng v
ớ
i
B
qua
I
nên
0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học -Trang 5/6-
•
(
)
(
)
(
)
1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0
t I C D= − ⇒ ⇒ − −

•
(
)
(
)
(
)
2 1;2;0 3;2 ; 1 , 0;1; 2

t I C D
= − ⇒ ⇒ − −

0.25
Cho số phức
z
thoả mãn
( )
2
2
1 1
z z i iz
+ = − + −
. Tính mô đun của
4
1
z
z
+
+
.
Đặt
(
)
, ,z a bi a b= + ∈
ℝ
. Từ gt suy ra
( ) ( )
2
2

1 1 1
a bi a b i b ai
+ − = − + + − − +
⇔

( ) ( )
( )
( )
2
2
1 2 1
1 2 1 2 1
2 1
a b
a bi b a b i
b a b

+ = +

+ − = + − + ⇔

= +



0.25
( )
( ) ( ) ( )( )
2 2
2 1

1 2 1 , 1 2 2 1 0
1 1
2 1
2 2
b a
b
b b b b
b
b a
= − ⇒ =


⇔ + = + ≠ − ⇔ + + = ⇔

+
= − ⇒ = −


1 2
z i
= −
hoặ
c
1 1
2 2
z i
= − −

0.25
•

4 4
1 2 1 2 1 2 1 2 5
1 2 2
z i z i i i i
z i
= − ⇒ + = − + = − + + = − =
+ −

0.25
Câu 9a.
(1 điểm)
•

1 1 4 1 1 8 7 7 2
1
2 2 1 2 2 1 2 2
z i z i i
z i
= − −
⇒
+ = − − + = + =
+ −

0.25
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxy
cho hình ch
ữ
nh
ậ
t
ABCD
có di
ệ
n tích b
ằ
ng
22
,
đườ
ng
th
ẳ
ng
AB
có ph
ươ

ng trình
3 4 1 0
x y
+ + =
,
đườ
ng th
ẳ
ng
BD
có ph
ươ
ng trình
2 3 0
x y
− − =
.
Tìm to
ạ

độ
các
đỉ
nh
, , , .
A B C D
.
Đ
i
ể

m
B
là giao gi
ữ
a
AB
và
BD

(
)
1; 1
B
⇒
−

. 22 (1)
ABCD
S AB AD= =
▭
.
Đườ
ng th
ẳ
ng
AB
có vtpt
(
)
1

3;4
n =

,
AC
có vtpt
(
)
2
2; 1
n
= −



( )

1 2
1 2
1 2
.
2 11
cos cos ; tan (2)
2
5 5
n n
AD
ABD n n ABD
n n AB
= = = ⇒ = =

 
 
 

t
ừ
(1),(2)
11 , 2
AD AB
⇒ = =
(3)
0.25
( ) ( )
( )
11 11
;2 3 , ; (4)
5
a
D BB D a a AD d D AB
−
∈ ⇒ − = =
. T
ừ
(3) & (4) suy ra
11 11 55 6 , 4
a a a
− = ⇔ = = −

0.25
•

(
)
6 6;9
a D= ⇒
. Do
3 1 7
:4 3 3 0 ; , ;4
5 5 2
AD AB AD x y A I
   
⊥
⇒
− + =
⇒
−
   
   

trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
BD
.
C

đố
i x
ứ
ng
A
qua
38 39
;
5 5
I C
 
⇒
 
 

0.25
Câu 7b.
(1 điểm)
•

4 ( 4; 11)
a D
= −
⇒
− −
t
ươ
ng t
ự
trên ta tính

đượ
c
13 11 28 49
; & ;
5 5 5 5
A C
   
− − −
   
   

0.25
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz
cho tam giá
ABC
,
(
)
(
)
(
)

0;0;3 , 0;1;0 , 2;0;0
A B C −
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
có tâm là
H
(
H
là tr
ự
c tâm tam giác
ABC
), ti
ế
p xúc v
ớ
i tr
ụ
c

Ox
.

Ta có
, ,
OA OB OB OC OC OA
⊥ ⊥ ⊥

(
)
OA OBC OA BC
⊥
⇒
⊥ mặt khác
(
)
AH BC BC OAH BC OH
⊥
⇒
⊥
⇒
⊥
Tương tự
CA OH
⊥
từ đó
(
)
OH ABC
⊥

0.25
Câu 8b.
(1 điểm)
Mặt phẳng
( ) ( )
: 1 :3x 6y 2z 6 0
2 1 3
x y z
ABC ABC
+ + = ⇔ − − + =
−

0.25
www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com –
Đề Thi Thử Đại Học -Trang 6/6-
đường thẳng
( )
( )
( )
( )
3
0;0;0
6
3; 6; 2
2
ABC
x t
Qua O
OH y t

vtcp u vtpt n
z t
=


 
⇔ = −
 
= = − −
 

= −

 

Toạ độ
H
là nghiệm hpt
2
13
3
6
6
6 12 4
13
; ;
2 12
13 13 13
13
3 6 2 6 0

4
13
t
x t
x
y t
H
z t
y
x y z
z

= −


=


= −

= −


 
⇔ ⇔ −
 
 
= −
 
 

=
 
− − + =



=


0.25
Hình chiếu của
H
trên trục
Ox
là
2 2
1 1
6 12 4 160
;0;0
13 13 13 13
H HH
     
− ⇒ = + =
     
     

M
ặ
t c
ầ

u c
ầ
n tìm có tâm
6 12 4
; ;
13 13 13
H
 
−
 
 
, bán kính
160
13
R = có ph
ươ
ng trình
2 2 2
6 12 4 160
13 13 13 169
x x x
     
+ + − + − =
     
     

0.25
Cho các số phức
1 2
cos . , cos .

z i sin z i sin
α α β β
= + = +
thoả mãn
1 2
4 3
5 5
z z i
+ = +
. Tính
(
)
tan
α β
+

1 2 1 2
1
z z z z
= = + =

0.25
( )( ) ( )( ) ( )
( )
2
2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 1

1
z z
z z z z z z z z z z z z
z z z z
+
 
= + = + + = + + = + + =
 
 

0.25
( ) ( ) ( )
2
2
1 2 1 2
4 3
cos .
5 5
z z z z i sin i
α β α β
 
= + ⇔ + + + = +
 
 

( ) ( )
( )
( )
7
cos

7 24
25
cos .
24
25 25
sin
25
i sin i
α β
α β α β
α β

+ =


⇔ + + + = + ⇒


+ =



0.25
Câu 9b.
(1 điểm)


( )
(
)

( )
sin
24
tan
cos 7
α β
α β
α β
+
+ = =
+

0.25

Hết
II) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như thang điểm quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát.
3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)


TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)


Câu 1. (2,5 điểm). Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1
    

( Cm )
.
1)
Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
m 1

.
2)
Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0

saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu 2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:





 


3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin 2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3
       

.
Câu 3. (1,25 điểm) .Giảihệphươngtrình:
 
2
1 x
x y
x y
x,y
5y 1 x y 1

  




  


.
Câu 4. (1,0 điểm). Tínhgiớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim
x 2

  




Câu 5. (1,0 điểm). Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên


SAB
nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng


ABCD
và
SA a ,SB a 3
 
.
Hãytínhthểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo
a
.
Câu 6. (1,0 điểm).Xétcácsốthựcdương
, ,
a b c
thoảmãn

7
ab bc ca abc
  
.Tìmgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1
a b c
P
a b c
  
  

B. PHẦN RIÊNG(2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7A. (1,0 điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ
Oxy
,chohìnhbìnhhành
ABCD
có


A 2;0



,B 3;0
vàdiệntíchbằng

4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và
BD
nằmtrênđường
thẳng
y x

,hãytìmtoạđộcủacácđỉnh
C,D.

Câu 8A (1,0điểm).
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7B (2,0 điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ
B
và
phângiáctrongkẻtừ
A
lầnlượtcóphươngtrình:
3x 4 y 10 0
  

và
x y 1 0
  
.Biếtrằngđiểm


M 0;2
nằmtrênđườngthẳng
AB
và
MC 2

,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác.
Câu 8 B (1,0 điểm). 
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
    


HẾT 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………

Đề chính thức
(Đềthigồm01trang)
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com


SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC 
THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1

Hướng dẫn chung.
- Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉtrìnhbàysơlượcmộtcách
giải.Họcsinhcóthểgiảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảo
vẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó.
- Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán,
thìkhôngchođiểm;câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình.
- Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn.
- HDCnàycó04trang.
Câu

Nội dung trình bày Điểm

1. Khi
3
1:y x 3 2

m x
   

+TXĐ:


+Sựbiếnthiên:




2
3 3 3 1 1 , 0 1
y x x x y x
 
        

0.25
0 1 1
y x x

     
suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng




; 1 , 1;
  
;

0 1 1
y x

    
suyrahàmsốnghịchbiếntrên


1;1 .


Hàmsốđạtcựcđạitại


1, 1 4;
cd
x y y
    
hàmsốđạtcựctiểutại


1, 1 0.
ct
x y y
  

0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1

x x x x
y x y x
x x x x
   
   
         
   
   


y
y'
x
0
4
+∞
∞
+
+
+∞
∞
0
0
1

1

0.25
+Đồthị














0. 50
1
2. Đồthị
3
( ) : (2 1) 1
m
C y mx m x m
    
cắttrụctungtại
(0;
1)
M m

.
0.25
- GiaoOx:





2;0 , 1;0

;
- GiaoOy:


0;2
;
- Điểmuốn:


0;2
I
suyrađồ
thịtựxứngqua


0;2
I

4
2

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com





2
3 (2 1) y 0 2 1
y mx m m
 
      

Từđó,khi
0,
m

tiếptuyến
m
t
của
( )
m
C
tạiMcóphươngtrình
(2 1) 1
y m x m
    

0.25
Do
( )
m
t
tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng4nêntacóhệ
 

2
1
1
2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m
m m
m


 


 

 

 
  
  






0. 50
Giảihệ,thuđược
7 56
m   và
9 72.
  Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận
0.25
+Đểýrằng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) ;sin 3 4sin 3sin
x x x x x x
      và
3
cos3 4 cos 3cos
x x x
 

nênphươngtrìnhđượcviếtvềdạng
(sin cos )( 3 sin 3 cos3 ) 0
x x x x
  

0. 5
+Giảiphươngtrình
sin cos 0
x x
 
tađượchọnghiệm

,
4
x k k


   


0.25
+Giảiphươngtrình
3 sin3 cos3 0
x x
 
tađượchọnghiệm
,
6
x


  
  

0.25
2
+Kếtluậnnghiệm
0.25
Điềukiện
1
0,
5

x y
 

Từphươngtrìnhthứnhấtcủahệsuyrahoặc
2
y x

hoặc
1
xy
 

0.25
+Nếu
1
xy
 
thì
0
x y
 
vàphươngtrìnhthứhaitrởthành
1
5 1 1
y
y
  

Phươngtrìnhnàytươngđươngvới
2

2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y



   

  



Do
1
y

nênhệphươngtrìnhnàyvônghiệm.
0. 5
3
+Nếu
2
,
y x
 thayvàophươngtrìnhthứhai,tađược
2
5 1 1 | |

x x x
  
.
Giảiphươngtrình,được
( ; ) (1;1),( 2; 2),( 7 41;7 41)
x y    

Kếtluậnnghiệm…
0.5




3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
 
    
 
   
  
 
 
  
 


0.25
   
 
  
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7x 2 16
L lim
x 2 7x 2 2 7x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4

 
 
   
 
 
 
    
 
    
 
 
 
 

0.25
4

 
  
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4

 
 
     
 
 
   
 
   
 
 
 
 

0.5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
M

O
B
A
C
D
S
H


+Từgiảthiếtsuyratamgiác
SAB
vuôngtạiSvà
3
2
a
SH 
(HlàhìnhchiếucủaA trênAB).
Từđó,do




SAB ABCD

nên
3
.
1 2
3
3

S ABCD
a
V SH AB AD   
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S 
suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V 
(đ.v.t.t)
Mà
   

.
1
; sin ;
6
S ABC
V AC SB d AC SB AC SB

    
nên
 
 

3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
AC SB AC SB

 

0.25
+GọiO,Mtheothứtựlàtrungđiểm
, .
AC SD
Khiđó
 

 

; ;
AC SB OA OM


Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác
AOM

  tính được

6
cos
4
AOM 
  suy ra
 


10
sin ; sin
4
AC SB AOM 

0.25

Vậy
 
2
;
5
a
d AC SB  
(đ.v.đ.d)
0.25
Chú ý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6

Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
  

0.25

ÁpdụngbấtđẳngthứcAM-GM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4
2 2
1 1
8 4," "
2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2
A a a
a
B b b b
b b b
C c c
c c

     
        
      

0.5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com


Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
  
,theobấtđẳngthứcCauchy–Bunhiacopsky-Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
 
               
 
 
 

KL…

0.25
GọiIlàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì


;
I a a
vớialàsốthựcnàođó.
Suyra




2 2;2 , 2 3;2 .
C a a D a a
 

0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên
2 4 2.
a a
   

0.25
Với




2: 2;4 , 1;4
a C D

;với




2: 6; 4 , 7; 4
a C D
     

0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


Sốhạngtổngquátcủatổnglà


2 k k
k 2013 2013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013
     

0.25
   
   

k k
k 2013 2013
2013! 2013!
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k! 2013 k !
       
 

0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013
 
    

0.25
8a




0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C         

   
2011 2012
2011 2012 2011
1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2

              

0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y
     


+Do




0;2
M AB

nênđiểm


1;1
N
đốixứngvớiMqua
a

nằmtrên
.
AC

0.25

+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggócvới
b
h
vàđườngthẳng
.
a

Từđó


4;5 .
A

0.25
+BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới
.
b
h
Từđó
1
3;
4
B
 
 
 
 

0.25
7b

+Do
2
MC 
nên
C
làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính
2
vớiđườngthẳngd.
Suyra


1;1
C
hoặc
33 31
;
25 25
C
 
 
 

0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014

    

Sốhạngtổngquátcủatổnglà
k
2013
k
C
a k 0,1,2, ,2013
k 1
  


0.25
       
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
     
     

0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C

a k 0,1,2, ,2013
2014

  

0.25
8b
 
 
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014

 
         
 


0.25


www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com