Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)

De HSG Toan 9(Cuc hay)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.04 KB, 4 trang )

Trờng THCS Định Hng Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2006-2007
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120
Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Tài
Bài 1: (2 Điểm)
Cho biểu thức: P =
( )









+








+
+



1


122
:
11
x
xx
xx
xx
xx
xx
a,Rút gọn P
b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên.
Bài 2: ( 2điểm).
Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx

=50

Bài 3: (2 Điểm).
Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x
1
, x
2
Chứng minh:
a,Phơng trình ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
và t
2
.
b,Chứng minh: x
1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4
Bài 4: ( 3 Điểm).
Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: ( 1 Điểm)
Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y

1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =
xyyx
5011
22
+
+
Đá án: Toán 9
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x
1;0

x
( 0, 25 điểm)
a, Rút gọn: P =
( )
( )
( )
1
12
:
1
12
2





x
x
xx
xx
z
( 0, 25 điểm)
P =
1
1
)1(
1
2

+
=


x
x
x
x
( 0, 5 điểm)
b. P =
1
2
1
1

1

+=

+
xx
x
Để P nguyên thì
)(121
9321
0011
4211
Loaixx
xxx
xxx
xxx
==
===
===
===
(0,5điêm)
Vậy với x=
{ }
9;4;0
thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
( )
( )








<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm
(0,5đ)
3
2
1
0)3)(2(
025
<








<
>+
>=

m
m
mm
(0,5đ)
b. Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+
mm
(0,5đ)









=
+

=

=+=++
2
51
2
51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm
(0,5đ)
Bài 3: ( 2điểm).
a. Vì x
1
là nghiệm của phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 nên ax
1
2
+ bx
1
+ c =0.
(0, 5 điểm) .
Vì x
1
> 0 => c.

.0
1
.
1
1
2
1
=++






a
x
b
x
Chứng tỏ
1
1
x
là một nghiệm dơng của phơng
trình: ct
2
+ bt + a = 0; t
1
=
1
1

x
Vì x
2
là nghiệm của phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 => ax
2
2
+ bx
2
+ c =0
vì x
2
> 0 nên c.
0
1
.
1
2
2
2
=+









+








a
x
b
x
điều này chứng tỏ
2
1
x
là một nghiệm dơng của ph-
ơng trình ct
2
+ bt + a = 0 ; t
2
=
2
1
x
(0,5 điểm).
Vậy nếu phơng trình: ax
2

+ bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x
1
; x
2
thì phơng
trình : ct
2
+ bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t
1
; t
2
.
t
1
=
1
1
x
; t
2
=
2
1
x
b. Do x
1
; x
1
; t
1

; t
2
đều là những nghiệm dơng nên
t
1
+ x
1
=
1
1
x
+ x
1


2 (0,5 điểm)
t
2
+ x
2
=
2
1
x
+ x
2


2
Do đó x

1
+ x
2
+ t
1
+ t
2


4 (0,5 điểm)
Bài 4: (3 điểm)
a. (1 điểm) Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao
cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC;
CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên
CH
AB

và BH
AC

=> BD
AB

và CD
AC

(0,5đ) .
Do đó: ABD = 90
0
và ACD = 90

0
. Vậy AD là đờng
kính của đờng tròn tâm O (0,5 đ)
Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình
bình hành.
b. Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB (0,25 đ)
Do đó: APB = ACB Mặt khác:
AHB + ACB = 180
0
(0,25 đ)
=> APB + AHB = 180
0
(0,25 đ)
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC (0,25 đ)
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng (0,25đ)
c. (1 điểm)
Ta thấy

APQ là tam giác cân đỉnh A (0,25đ)
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ (0,25đ)
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất (0,25đ)
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O (0,25đ)
Bài 5: (1điểm).
Ta có: A =
xyxyyx 2

1001
2
11
22
++
+
(0,25đ)

( )
)1(
4
2
4
2
11
2
2222
yx
xyyxxyyx
+
=
++
+
+
(0,25đ)
x
2
+ 2xy + y
2



4xy =>(x + y)
2


4xy =>
2
)(
1
4
1
yxxy
+

=>
( )
2
41
yx
xy
+

(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) => A
( ) ( )
2
22
)(
20064
.

2
10014
yx
yxyx
+
=
+
+
+

Vậy Min A = 2006 x = y =
2
1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×