Bài tập theo chuyên đề từ lớp 7 lên lớp 8

Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN
A. Các bài tập về tính toán
Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1)
1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 
; 2)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
;
3)
5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 
;
4)

2 4 1
5 3 2
   
+ − + −
 ÷  ÷
   
; 5)
3 6 3
12 15 10
 
− −
 ÷
 
6)
− + + − − − +
+ −
= + = × +
− + − − + − − − − +
3 3 1 1 1 1
0,375 0,3 0,25 0,2
1,5 1 0,75 6
11 12 3 7 13 3
;
5 5 5 2 2 2 1
7
0,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7
11 12 3 3 7 13 6
A B
7)
5 5 5

8 3 3
11 8 11
 
+ −
 ÷
 
8)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−

9)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
Bài tập 2.Tìm x biết:
1.
− −
       
− = − − − = − − + − = +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
+ = − + = − + − =
1 1 5 5 1 3 11 1 3 7 1 1

a. 3 : x . 1 b. : x c. 1 x : 3 :
4 4 3 6 4 4 36 5 5 4 4 8
5 2 3 22 1 2 1 3 1 3
d. x e. x f. x
7 3 10 15 3 3 5 4 2 7
2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 :
3
d) 1,56 : 2,88 =
2,6 : x
2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c)
1
3
2
: 0,4 = x :
1
1
7
1 2
:3 :0,25
5 3
x =
3 2 3 1
5 7 5 1
x x
x x
+ −
=
+ +
1 0,5 2

2 1 3
x x
x x
+ +
=
+ +
3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết:
* | 9 - 7x | = 5x -3; * 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| =
0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
d. Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | 3 - 8x| ≤ 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25;
d) (2x - 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x -1)
x + 2
= (x -1)
x + 4
; g) (2x - 1)
3
= -8.
h)

1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
5. Cho P =
( 5)
( 6)
( 6)
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
Tính P khi x = 7

6. So sánh a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ
Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a)
75
;
43
zyyx
==
và 2x + 3y – z = 186.
1
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
b)
zyxz
yx

y
zx
x
zy
++
=
−+
=
++
=
++ 1321
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x
-3 y + z =6. g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==

và x+y+z=49. h)
4
4
3
2
2
1 −
=
−
=
− zyx
và 2x+3y-z = 50. i)
532
zyx
==
và xyz = 810.
Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x
1
và x
2
là hai giá trị khác nhau của x;
y
1
và y
2
là hai giá trị tương ứng của y.
a.Tính x
1
biết x
2

= 2; y
1
= -
4
3
và y
2
=
7
1
b. Tính x
1
, y
1
biết rằng: y
1
– x
1
= -2; x
2
= -
4; y
2
= 3.
Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng
4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k
2
( k ≠ 0).
b) Với k = 4; y

1
+ x
1
= 5, hãy tìm y
1
và x
1
.
Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm.
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc
11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống
còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km.a/ Tính khoảng cách AB
b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội
làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy
móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một
đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế
hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế
hoạch mới.
C. Các bài toán liên quan đến Hàm số :
1: Cho hàm số y = f(x) = 4x
2
– 9 a. Tính f(-2);
)
2
1
(f −
b. Tìm x để f(x) = -1
c. Chứng tỏ rằng với x ∈ R thì f(x) = f(-x)

2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ
1
4
a. Tìm x để f(x) = -5 b. Chứng tỏ rằng nếu x
1
> x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x
1
+ x
2
) = f(x
1
) + f(x
2
) c/ f(x
1
- x
2
) = f(x
1
) -

f(x
2
)
2
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho
biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và
x
18
)x(gy ==
. Không vẽ đồ thị của chúng em hãy
tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
3. Cho hàm số:
x
3
1
y
−=
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm
đó)
4: Vẽ đồ thị của hàm số
)xx2(
3
2
y

+=

E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC
ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1: Tính giá trị của biểu thức: A = x
2
+ (- 2xy) -
3
1
y
3
với |x| = 5; |y| = 1
2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức :
xy3
9y4
yx3
9x4
B
+
+
−
+
−
=
( x ≠ -3y; y≠ -3x)
3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
a.
2x
1x

2
−
+
; b.
1x
1x
2
+
−
; c.
y3xy
cbyax
−
++
d.
12 +
−
x
yx
4 : Tính giá trị của biểu thức
2x
2x3x2
M
2
+
−+
=
tại: a. x = -1; b. |x| = 3
5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y
2

+ 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không
âm với mọi x, y
6: a. Tìm GTNN của biểu thức
10
3
1
)1(
2
2
−






−++=
yxC
b.Tìm GTLN của biểu thức
3)12(
5
2
+−
=
x
D
7: Cho biểu thức
1
3

−
−
=
x
x
E
. Tìm các giá trị nguyên của x để:
a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất
3
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài 1: Cho các đơn thức
yxA
3
15
4
−=
;
35
7
3
yxB =
.
Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
a.
( ) ( )
3
242323
yxaxaxz

2
1
ybx5axy
11
6
.yx
9
7
C +






−−+






=
b.
( ) ( ) ( )
( )
2
22223
773
2

44
4,0.15
2.8.
16
1
.3
zyaxyx
xxyxyx
D
nn −−
−






=
(với axyz ≠ 0)
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các
biến số (a, b, c là hằng)
a.
5
433
)1(
2
1







−−
zyxa
; b. (a
2
b
2
xy
2
z
n-1
) (-b
3
cx
4
z
7-n
) ; c.
3
2533
4
5
.
15
8







−






−
zyaxyxa
Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy
2
; P=
32
yx
5
7
. Chứng minh rằng ba đơn thức
này không thể cùng có giá trị dương
3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x
2
y
3
)
3
;
96

2
yx
m
B
−=
trong đó m là hằng số dương.
a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của
hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x
5
y
3
; B = -2x
6
y
3
; C = -6x
7
y
3
Chứng minh rằng Ax
2
+ Bx + C = 0
Bài 3: Chứng minh rằng với n∈N
*
a/ 8.2
n
+ 2
n+1
có tận cùng bằng chữ số 0

b/ 3
n+3
- 2.3
n
+ 2
n+5
- 7.2
n
chia hết cho 25 c/ 4
n+3
+ 4
n+2
- 4
n+1
- 4
n
chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.5
2
thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên
tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x
5
y
3
)
4
; B = (2x
2
z

4
). Tìm x, y, z biết A + B = 0
1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số
a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x
4
- 3x
2
- 5 f(x) - g(x) = 4x
4
- 6x
3
+ 7x
2
+ 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho f(x) = x
2n
- x
2n-1
+ + x
2
- x + 1 ( x∈N)
4
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
g(x) = -x
2n+1
+ x

2n
- x
2n-1
+ +x
2
- x + 1 (x ∈ N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại
10
1
=x
Bài 4: Cho f(x) = x
8
- 101x
7
+ 101x
6
- 101x
5
+ + 101x
2
- 101x + 25.Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax
2
+ bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ≠ 0. Hãy
xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8
Bài 7: Cho f(x) = ax
3
+ 4x(x
2
- 1) + 8 g(x) = x

3
- 4x(bx +1) + c- 3
trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
Bài 8: Cho f(x) = 2x
2
+ ax + 4 (a là hằng) g(x) = x
2
- 5x - b ( b là hằng)
Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x
2
+ 4x - 5
a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x
2
-x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
x
3
+ 2x
2
(4y -1) - 4xy

2
- 9y
3
- f(x) = - 5x
3
+ 8x
2
y - 4xy
2
- 9y
3
Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y
2
+ 1
a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
Bài 6: Cho g(x) = 4x
2
+ 3x +1; h(x) = 3x
2
- 2x - 3
a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm
của f(x)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z)
b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c)







−−






−
−
−+
−
=
5
4
52
5
5
7
9
2
6
3
3
2 xxx
x
x
M
Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+ + 100x = -213
b)

6
1
4
1
3
1
2
1
−=− xx
c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d)
4
2
3
1 −
=
+ xx

e)
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6 −

+
−
+
−
=
−
+
−
+
− xxxxxx
f)
14
27
13
38
12
23
11
32 +
+
+
=
+
+
+ xxxx
5
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
g)
132 =−x
h)

3
1
28423 −−=−+− xx
i)
3
2
3523
1
−+=+−
−
xx
k)
2+x
+
2−x
=3
m) (2x-1)
2
– 5 =20 n) ( x+2)
2
=
3
1
2
1
−
p) ( x-1)
3
= (x-1)
q*) (x-1)

x+2
= (x-1)
2
r*) (x+3)
y+1
= (2x-1)
y+1
với y là một số tự nhiên
Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x
3
-5x
2
+7x +2 và B(x) = x
3
+ 6x
2
-3x -7
a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)
b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x).
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x

4
+ 1 – 4x
3
a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x
2
(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x
2
(2x - 3) - x(x + 1)
- (3x - 2)
a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x
2
+ 3x -2 G(x) = 3x
2
- 2x +5 H(x) =
x(5x-2) +3
a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = -
2
1
b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0
c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x
Bài 12: Cho các đa thức
A(x) = -1 + 5x
6
- 6x
2
- 5 - 9x
6

+ 4x
4
- 3x
2
B(x) = 2 - 5x
2
+ 3x
4
- 4x
2
+ 3x + x
4
- 4x
6
- 7x
a) Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến
b) Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức
c) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)
d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x
2
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 13: Chứng minh rằng với n∈N
*

a/ 8.2
n
+ 2
n+1
có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3

n+3
- 2.3
n
+ 2
n+5
- 7.2
n
chia hết cho 25
c/ 4
n+3
+ 4
n+2
- 4
n+1
- 4
n
chia hết cho 300
F- Một số bài toán tổng hợp hình học
1. Cho ∆ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB
= MI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, ∆ AMI =∆ CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
2. Cho ∆ABC , điểm S nằm ngoài ∆ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC
không chứa điểm B; trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F
sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh ∆ABC = ∆DEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN =
SM. Chứng minh ba điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE
và CAF
6

Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI
vuông góc với EF thì I là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).
a. CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC
c. Chứng minh : ∆AKC cân d. So sánh : BM và CM.
6: Cho ∆ ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường
thẳng BC tạiM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM ⊥ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ⊥ CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 45
0
.Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là
đường phân giác.
Nên góc CMK = 45
0
: 2 = 27,5
0
.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 90
0
-
27,5
0

=62,5
0
.
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,5
0
7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc
với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F.
Chứng minh rằng:
a/ BE = CF b/
2
ACAB
AE
+
=
;
2
ACAB
BE
−
=
c/
2
B
ˆ
BC
ˆ
A
EM
ˆ
B

−
=
8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ
AH BC⊥
. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để
có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh
APE APH, AQH AQF
∆ = ∆ ∆ = ∆
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP
ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
4 1 5 2
: 6 .
9 7 9 3
   
− +
 ÷  ÷
   
; b)
2 2
1 4 7 1
. .
3 11 11 3
   
− + −
 ÷  ÷

   
Bài 2: Tìm x: a)
1 4
. 3
5 5
x+ = −
; b)
1 2 16
2 3 9
x + − =
Bài 3: Tìm x, y, z biết:
7
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
a)
12 3
x y
=
và
36x y− =
b)
; à x - y + z = - 49
2 3 5 4
x y y z
v
= =
Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có
diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội
III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu
máy?
Bài 5: Cho

ABC
∆
vuông tại A có góc B = 30
0
.
a. Tính góc C.
b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm
M sao cho CM CA. Chứng minh: ACD = MCD
c.Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt
xy ở K. Cm: AK = CD.
d. Tính góc AKC
ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
0 2
1 4 2
2
7 9 3
   
− − + −
 ÷  ÷
   
; b)
2
5 3
5 4 6 3 3
. :
2 3 7 2
     
 ÷  ÷  ÷

     
− + − −
.
Bài 2: Tìm x: a);
2
2 1 2
.
3 2 3
x
−
 
− =
 ÷
 
b)
1
3,5 2 0,75
2
x− − = −
.
Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thờm bao
nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như
nhau ).
Bài 4: Tìm x, y , z khi: a)
6 4 3
x y z
= =
và
21x y z
+ − =

b) 2x = 3y và x
2
– y
2
= 25
Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 30
0
, và
CB
ˆ
2
ˆ
=
. Tính
B
ˆ
và
C
ˆ
.
Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy
2 điểm C,D (C nằm giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh:
a)
COBAOD ∆=∆
b) ABD = CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID.
ĐỀ 3
Bài 1: Thực hiện phép tính:a)
2
1 5 5

: 2
3 6 6
 
− +
 ÷
 
; b)
5,7 3,6 3.(1,2 2,8)+ − −
8
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Bài 2: Tìm x: a)
3 2 5
4 3 6
x
 
− − =
 ÷
 
; b)
2 4 1x
− − =
; c)
4
2,5 5
x
=
−
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x =
−

10.
c) Tính giá trị của x khi y = 2; y =
−
30.
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
a)
3 4
x y
=
và 3x - 2y = 5 b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5
Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
ME = MA. Chứng minh: a) MAB = MEC. b) AC // BE.
c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng
hàng.
ĐỀ 4
Bài 1: Thực hiện phép tính: a)
4
25 3
9
−
; b)
5 2 5
2 : 1
3 7 21
   
− + −
 ÷  ÷
   
Bài 2: Tìm x: a)
1 2

2
6 3
x− − =
; b)
2 4
3,5
3 5
x
− + =
; c)
5 12
3 . 3x
=
Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ô trống:
x -8 -3 1
y 72 -18 -36
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
a)
10 6 21
x y z
= =
và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0
Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội
II làm trong 6 ngày, đội III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn
đội một 2 máy?
Bài 6: Cho ABC, vẽ AH
⊥
BC (H
∈

BC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng
minh:
a) ABH = DBH b) AC = CD.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung
điểm của BE.
ĐỀ 5
9
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b)
4
0
1 2
2007
2 3
 
− + − −
 ÷
 
;
Bài 2: So sánh các số sau: a)
100
2
và
50
5
; b)
30
4
và
20

8
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
Điền giá trị thích hợp vào ô trống.
x -4 -2 4
y -2 16 8
Bài 4: Tìm x, y, z khi: a)
5 7 2
x y z
= =
và
48y x
− =
b)
2 3
x y
=
và x.y = 54
Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có
diện tích bằng nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội
III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu
máy?
Bài 6: Cho ABC vuông tại C, biết
AB
ˆ
2
ˆ
=
. Tính
A
ˆ

và
B
ˆ
.
a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB.
b) Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM =
CN.
c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.
d) Chứng minh MN // BD.
ĐỀ 6
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a)
3
1 1
4 :5
2 2
 
− +
 ÷
 
; b)
0
6
3 9 :2
7
 
− − +
 ÷
 
;
Bài 2: Tìm x: a)

2 7
2 : 1 : 2
3 9
x
=
; b) 7 -
4
9
x
3
2
=+
;
Bài 3: So sánh : a)
30
9
và
20
27
; b)
210
2
và
140
5
.
Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết:
a)
5
7

x
y
=
và
72x y
+ =
b)
; à x - y + z = - 49
2 3 5 4
x y y z
v
= =
10
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm
bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công
nhân là như nhau).
Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N,
trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
a) Chứng minh
ICAIBA
ˆ
ˆ
=
và AI là tia phân giác góc BAC.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC
⊥
AC.
ĐỀ 7

Bài 1: Thực hiện phép tính:a)
5 19 16 4
0,5
21 23 21 23
+ − + −
; b)
( )
3
1 1
2 : 25 64
2 8
− + − + −
.
Bài 2: Tìm x: a)
2
1 5
: 2
3 3
x
+ =
; b)
2 4 0x + − =
; c)
( )
3
5 8x
− =
Bài 3: a) Tìm 2 số a, b biết: 11.a = 5.b và a
−
b = 24.

b) Tìm x, y, z biết
;
5 3 2 7
x y y z
= =
và 5x + y – 2x = 28
Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ I hoàn
thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày, đội
còn lại hoàn thành trong 10 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu người?
Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu
vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 6: Cho góc
0
60xOy =
. Vẽ
Oz
là tia phân giác của gúc
xOy
.
a) Tính góc zOy ?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia Oz cắt AB tại I .
Chứng minh: OIA = BIB
c) Chứng minh OI
⊥
AB.
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA= MB.
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng
minh BD = AC.
ĐỀ 8
11

Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Bài 1: Thực hiện phép tính: a)
3 2 17 3
:
4 3 4 4
 
+ −
 ÷
 
; b)
( ) ( )
2 2
7 11
5 . 5 .
45 45
− + −
Bài 2: Tim x biết: a)
1 2 1
1
2 3 4
x
− =
; b)
3 7x
− =
; c)
( )
2
3 25x
− =

.
Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam
giác đó.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A. ( AB < AC). Biết góc B = 50
0
.
a. Tính số đo góc C.
b. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh:.ABD = EBD
c. Chứng minh:
DE BC
⊥
.
d. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE.
Chứng minh: DK = DC và AK = EC.
e. Chứng minh:
BD CK
⊥
.
ĐỀ 9
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
( ) ( )
2 3
1
3 . 49 5 : 25
3
− − + −
; b)
1625

2
1
.2
4
1
:
2
1
32
−+






−−
−






−
Bài 2: Tìm x: a)
15 3 2
:
8 4 3
x

 
− + =
 ÷
 
; b)
1
2,5 0,5
2
x
− − =
Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2
ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết
rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : 2 = y : (-5) và x – y = -7b) 2x - 3y = 0 và xy – 150
= 0
Bài 5: ChoABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song
song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh:
AM CN
=
.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
OA OC
=
và
OB OD
=
.
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.

12
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
ĐỀ 10
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
20 8 8
10 0
1 3 4
25 . . 2011
5 4 3
     
+ − − −
 ÷  ÷  ÷
     
b)
1 2 5 3 7 5
2 3 3 2 3 2
     
− − − + −
 ÷  ÷  ÷
     
.
Bài 2: Tìm x, y biết:: a)
2 4 7
3 5 10
x− =
; b)
5 3
x y
=

và
12y x− = −
Bài 3: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người ( với
năng suất như thế) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh
BC lấy điểm E sao cho BE = AB , nối D với E .
a.Chứng minh ΔABD = ΔEBD b. Chứng minh góc BED là gúc
vuông
c.Vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) . Chứng minh :
·
·
BAH ACH=
và AH // DE .
d.Chứng minh: DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
ĐỀ 11
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)






−×+
12
5
3
1
5,2
3

1
5
b)
( )
4
5
2
2
2
3
:5.12
4
3
14412






−−+






−−−
Bài 2 : Tìm x, y biết:
a)

( )
0
2
20103
2
1
1 −=−x
b) 3x = 2y và y – 2x = 5 c)
2
2
1
25,1
3
1
2






−=−+x
Bài 3 : Đội có 12 công nhân sửa đường làm trong 15 ngày được 1020 m đường . Hỏi 15
công nhân của đội B làm trong 10 ngày sửa được quãng đường dài bao nhiêu . Biết rằng
năng suất của mỗi công nhân như nhau .
Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.
1) Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC
2) Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Chứng tỏ: ME = MF.
3) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I.
Chứng minh BE = BI.

13
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
4) Chứng minh ME =
2
1
IF.
ĐỀ 12
Bài 1: Thực hiện phép tính:a)
5 3
5 4 6 3 3
. :
2 3 7 2 2
     
− + − −
 ÷  ÷  ÷
     
b)
24
8
8
)5(
2
10
−
+
22
)4()3( −+−
c)
22
)12(.

12
5
18
11
)
4
3
( −−−+−
Bài 2 : 1) Tìm x biết:: a)
1 3
2
0
2 4
x+ − =
b)
3
5
4
2
1 1
2
3 2
x
 
 ÷
 
− + = −
2) Tỡm a, b, c biết : 2a = 3b = 5c và 2a – 3b + c = 6
Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu
công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như

nhau )
Bài 4: Ba lớp 7A,7B,7C đi lao động trồng cây. Số cõy trồng được của cỏc lớp 7A,7B,7C
thứ tự tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5 .Tìm số cây mỗi lớp trồng được biết rằng tổng số cây trồng được
của hai lớp 7A và 7C là 48 cây.
Bài 5 : Cho
∆
ABC, gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao
cho IB = ID.
a) Chứng minh :
∆
AIB =
∆
CID
b) Chứng minh : AD = BC và AD // BC
c) Tìm điều kiện của
∆
ABC để DC
⊥
AC
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu1: (1,5đ)Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy
giáo bộ môn ghi lại như sau
4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7
7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4
4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8
a.Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b.Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của
dấu hiệu.
c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Nêu nhận xét
Câu2: (1đ) Cho đa thức M = 3x

6
y +
2
1
x
4
y
3
– 4y
7
– 4x
4
y
3
+ 11 – 5x
6
y + 2y
7
- 2.
a.Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và
y = -1.
Câu3: (2,5đ) Cho hai đa thức: R(x) = x
2
+ 5x
4
– 2x
3
+ x
2
+ 6x

4
+ 3x
3
– x + 15
14
Bi tp ụn tp hố - Toỏn 7 - Cú trớ thỡ nờn
H(x) = 2x - 5x
3
x
2
2 x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x 7
a.Thu gn ri sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin. b.Tớnh R(x) + H(x) v R(x) -
H(x)
Cõu4: (1)Tỡm nghim ca cỏc a thc a. P(x) = 5x - 10 b. F(x) = (x +2)( x-
1)
Bi 4 (3,0 ): Cho ABC ,
à
C
= 90
0
; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phõn giỏc BK (K CA);
K KE AB ti E.
a) Tớnh AB. b) Chng minh BC = BE.
c) Tia BC ct tia EK ti M. So sỏnh KM v KE. d) Chng minh CE // MA

Cõu6: (1)
a.Cho đa thức: P(x) = 5x
5
+ 5x
4
- 2x
2
+ 5x
2
x
5
- 4x
4
+ 1 - 4x
5
.
Chứng minh rằng đa thức P(x) không có nghiệm
b.Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức A là số nguyên: A
4 2
2
n
n

=

T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2013 - 2014
MễN : TON - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt
Cõu1: (1,5) Thi gian ( Tớnh bng phỳt) gii mt bi toỏn ca hc sinh lp 7A c thy
giỏo b mụn ghi li nh sau
4 8 4 8 6 6 5 7 5 3 6 7

7 3 6 5 6 6 6 9 7 9 7 4
4 7 10 6 7 5 4 6 6 5 4 8
a. Du hiu õy l gỡ? S cỏc giỏ tr l bao nhiờu? b.Lp bng tn s v tỡm
Mt ca du hiu.
c.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu.
Cõu2: (1)
Cho a thc M = 3x
6
y +
2
1
x
4
y
3
4y
7
4x
4
y
3
+ 11 5x
6
y + 2y
7
- 2.
a. Thu gn v tỡm bc ca a thc. b.Tớnh giỏ tr ca a thc ti x = 1 v y = -1.
Cõu3: (2,5) Cho hai a thc: R(x) = x
2
+ 5x

4
2x
3
+ x
2
+ 6x
4
+ 3x
3
x + 15
H(x) = 2x - 5x
3
x
2
2 x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x 7
a. Thu gn ri sp xp cỏc a thc trờn theo lu tha gim dn ca bin.
b. Tớnh R(x) + H(x) v R(x) - H(x)
Cõu4: (1)Tỡm nghim ca cỏc a thc a. P(x) = 5x - 3 b. F(x) = (x +2)( x- 1)
Cõu5: (3) Cho tam giỏc ABC cõn ti A ( A nhn ). Tia phõn giỏc gúc ca A ct BC ti
I.
a. Chng minh AI BC.
b. Gi M l trung im ca AB, G l giao im ca CM vi AI. Chng minh rng BG l
ng trung tuyn ca tam giỏc ABC.
c. Bit AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tớnh GI.

15
Bi tp ụn tp hố - Toỏn 7 - Cú trớ thỡ nờn
Cõu6: (1) Cho on thng AB. Gi d l ng trung trc ca AB. Trờn ng thng d
ly im M bt kỡ. Trong mt phng ly m C sao cho BC < CA.
a. So sỏnh MB + MC vi CA. b. Tỡm v trớ ca M trờn d sao cho MB + MC nh
nht.
T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2013 - 2014
MễN : TON - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt
Bài 1: (3 điểm)Khi điều tra chiều cao của học sinh lp 7C (tính theo cm) ngi ta ghi li
nh sau:
145 149 150 154 145 145 148 153 145 147 154 148 149
14 7 152 145 149 148 148 152 149 145 152 147 147 148
147 148 150 153 147 149 148 148 154 148 152 150 150
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh đợc điều tra?
b) Lập bảng tần số và nêu một số nhận xét về kết quả điều tra
c) V biu on thng.
d) Tính số trung bình cộng(làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân) và tìm mốt
của dấu hiệu.
Bài 2: (3 điểm)
Cho 2 đa thức: M(y) = y
2
+ 4y
4
+ 3y
3
- 6y - 5 +y
2
+ 5y
4
- 3y

3
N(y) = 4y
3
- y
2
+y - 5y
3

- y
2
- y
4
+ 3y -1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b) Chứng tỏ rằng y=1 là nghiệm của M(y) mà không là nghiệm của N(y)
c) Tính M(y) + N(y) ; M(y) - N(y)
Bài 3: (4 điểm) MNP vuông tại P, đờng phân giác MD , kẻ DE

MN ( E MN). gọi H
là giao điểm của MP và DE. Chứng minh rằng:
a) PMD = EMD; b) MD là đờng trung trực của đoạn thẳng PE; c) HD
= DN;
d) MNP cần có thêm điều kiện gì thì HE là đờng trung tuyến của MHN(xuất
phát từ đỉnh H).
T LUYN KIM TRA HC Kè II NM HC 2013 - 2014
MễN : TON - LP 7 Thi gian lm bi: 90 phỳt
Bi 1 (1,0 im): Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc sau ti x = 1 v y = 2 :
a) x 2y b) 7x + 2y 6, c) x
3
y

3
- 2x
2
y
2
- 5x
2
y
Bi 2
(2,0 im) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau:
im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu.
b) Tỡm s trung bỡnh cng. Nờu nhn xột
Bi 3 (2,5 im): Cho hai a thc :P(x) = -9 + 5x 5x
3
+ x
2
2x
4
Q(x) = x
2
+ 9 + 2x
4
+
5x
3
2x
a) Sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim dn ca bin .
16

Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
b) Tính: H(x) = P(x) + Q(x). F(x) = P(x) – Q(x). c, Tìm nghiệm của
H(x).
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC có
µ
C
= 90
0
; BC = 3cm; CA = 4cm.Tia phân giác BK (K ∈
CA); Kẻ KE ⊥ AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK
tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA
Bài 5:(1,0 đ) Cho đa thức f(x) = x
99
–2014.x
98
+2014.x
97
–

2014.x
96
+ –2014.x
2
+2014.x –
1.
Tính f (2013) ?
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau:
a)

2
1
2 15
3
A x x= − −
tại
3x =
b)
3
2
2 3x xy
B
x y
+
=
−
tại
1; 3x y= − =
Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đa thức sau: a)
( )
5 2
3
. 4
4
a b ab
 
−
 ÷
 
b)

( )
2
2 3 3
1
. 8
2
x y xyz
 
−
 ÷
 
Câu 3: (3 điểm) Cho
2 3 4
( ) 3 3 4 5 2 1P x x x x x x= − + − + − − +

4 2 3 2
( ) 5 19 4 6 12 1Q x x x x x x= + + − − − −
a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
( ) ( )P x Q x+
c) Tính
( ) ( )P x Q x−
Câu 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:a)
( ) 4 6N y y= +
b)
2
( ) 3M x x x= +
Câu 5: (3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM
( )M BC∈
. Từ M kẻ

MH AC
⊥
, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho
MK MH=
.
a.Chứng minh
MHC MKB
∆ = ∆
. b.Chứng minh AB // MH.
c.Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C
thẳng hàng.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức M = – 3x
2
y
4
.(
1
3
−
y
4
z
3
x).(
1
2
−
zyx

3
)
a) Thu gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 2; y = –1; z = 1
Câu 2. (3 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 13x
4
+ 3x
2
+ 15x + 7x
2

– 10x
4
– 7x – 6 – 8x
+ 15
B(x) = 5x
4
+ 10 – 5x
2
– 18 + 3x – 10x
2
– 3x – 4x
4
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến .
b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ rằng x = –1 và x = 1 là ngiệm của M(x) nhưng không là nghiệm của N(x)
17
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Câu 3. (2 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: a) A(x) = 2x – 6 B(x) = 3x +
2
1

Câu 4. (3 điểm)Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10 cm
a) Tính AC? b) Kẻ đường phân giác BD. Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC ở K. ∆ABK là tam giác
gì ?
c) Chứng minh DK ⊥ BC. d) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc
HAC.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 : (2điểm)Tính giá trị biểu thức :
1
23
23
+
−
=
x
xx
A
tại x = - 2 ;
xyyxxyB 2−+=
tại x = y = 1
Câu 2: (2điểm)Thu gọn các đơn thức sau, tìm bậc đơn thức thu được:
a)
( )
625
4
2
1
2 yxyx −







; b)
( )






−−
−
yzxzyx
2
2
23
4
1
2
Câu 3: (3điểm)Cho đa thức:
868172)(
3235
−−−+−++= xxxxxxxA


xxxxxxxB 2145374)(
3432

−+++−+−−=
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x=2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x).
Câu 4: (3điểm)Cho tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh: ∆ABM = ∆CAN b. Chứng minh: MN // BC
c.BM cắt CN tại K, D là trung điểm của BC. Chứng minh A, K, D thẳng hàng.
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: ( 1.5đ ) Thu gọn hai đơn thức sau : a./ A =
3
2−
xy
2
z(– 3x
2
y )
2
b./
B = x
2
yz(2xy)
2
z
Bài 2: ( 1.5đ) Tính giá trị của biểu thức A = 2x
2
+ x – 1 với x = 1 ; B =
22
2
2

)(
yxyx
yx
++
+

Với x = 2 ; y = –3
Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức : P(x) = 5x
2
– 4x
4
+ 3x
5
+
2
3
1
x
+ 3 và Q(x) = –
2
3
1
x
+ 3x
5
–
x
3
+ 4x – 2x
4

a./ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b./ Tính P(x ) + Q(x) và P(x) – Q(x)
Bài 4: (2đ) Cho đa thức f(x) = 2x
2
-8x + 6 Chứng tỏ x = 1 và x= 3 là
nghiệm của đa thức trên .
Bài 5: ( 3đ) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm ; AC = 5cm.
a) Tính BC .
b) Vẽ đường phân giác AD và vẽ DE
⊥
AC . Chứng minh :
∆
ABD =
∆
AED
18
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
c) Kéo dài AB và ED cắt nhau tại K. Chứng minh:
∆
KDC cân
d) Trên tia đối của tia KE lấy điểm F sao cho KF = BC.Chứng minh : EB đi qua
trung điểm của AF .
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN : TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 : (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
A = x
2
y
3

+xy taïi x = 1 ; y =
1
3
B= 8x
2
–
1
2
x + 5 taïi x = - 3 ; x = -
1
2
Bài 2 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a)
2 5
1 3
.
2 4
xy x y z
   
−
 ÷  ÷
   
b) (-3 x
3
y
4
z)
2
.
1
2

xy
5
z
3
Bài 3: (3 điểm) Cho hai đa thức :
f(x) = 2x
5
– x
3
+ x
2
– x
5
–3x
4
- x
3
+ 2x – 1
g(x) = 2x
2
+ 1 + 2x – 4x + x
5
– 3x
4
– x
2
+ 24 -2x
3
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức : f(x) - g(x)
Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC .Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
E sao cho ME = MA
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ECM
b) Kẻ AH ⊥BC . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA .
Chứng minh : BC là tia phân giác của góc ABD và BD = CE
c) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại K Chứng minh :
∆
BCK cân
ĐỀ TỰ LUYỆN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = 30
0
, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy
điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE I AD. Chứng minh:
a/ Tam giác ABD là tam giác đều .b/ AH = CE c/ EH song song
với AC.
Câu 2: Rút gọn đa thức: P = x
2
y -
2
1
x + x -2 x
2
y + y
3
. Tính giá trị của đa thức P tại x = -

1, y = 2
Câu 3:Cho 2 đa thức M= 3,5x
2
y
2
– 2xy
2
+ 1,5x
2
y + 2 xy + 3 xy
2
. N= 2x
2
y + 3,2xy +
xy
2
– 4xy
2
- 1,2x
4
.
a. Thu gọn đa thức M và N. b. Tìm bậc của đa thức M và N. c. Tính M + N và M –
N.
Câu 4: Cho đa thức P(x) = x
2
– 5x + 6.
Tính giá trị của P(x) tại x = 0, x = 2, x = 3. Những số nào là nghiệm của P(x).
Câu 5 Cho ∆ ABC (Â = 90
0
). Đường trung trực của AB cắt AB tại E và cắt BC tại F.

a. Chứng minh: FA = FB. b.Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈AC). Chứng minh: FH ⊥ EF.
19
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
c. Chứng minh: FH = AE. d. Chứng minh: EH //BC và EH =
2
BC
.
Câu 6: Cho hai đa thức: P
(x)
= -3x
3
+ x
2
+ 5x
4
+ 3x
2
- 4x
4
-x + x
2
+ 5
Q
(x)
= x - x
2
- 5x
3
- x
4

+ 3x - x
2
-1 + 5x
3
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến.
b. Tính P
(x)
+ Q
(x)
? ; P
(x)
- Q
(x)
?
Câu 7: Tìm m, biết rằng đa thức P
(x)
= mx
2
- 2mx - 3 có một nghiệm x = -1.
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 60
o
. Tia phân giác của góc ABC
cắt AC tại E. Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) . Chứng minh:
a.
∆
ABE =
∆
KBE b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
c.
∆

EBC cân. d. EC
〉
AB

20
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
PHẦN III: ĐỀ NÂNG CAO
ĐỀ I ( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Bài 1(4 điểm)
a/ Tính: A=
3 3 3 1 1 1
4 11 13 2 3 4
5 5 5 5 5 5
7 11 13 4 6 8
− + − +
+
− + − +
b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
z
zyx
y
yxz
x
xzy −+
=
−+
=
−+
Hãy tính giá trị biểu thức: B =
1 1 1

x y z
y z x
 
  
+ + +
 ÷
 ÷ ÷
  
 
.
Bài 2 (4điểm)
a/ Tìm x,y,z biết:
2
1 2
0
2 3
x y x xz− + + + + =
b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
chia hết cho 10.
Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy.
Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3
cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người
cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:
a/ AC=EB và AC // BE

b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I,
M, K thẳng hàng.
c/ Từ E kẻ EH
⊥
BC (H
∈
BC). Biết góc HBE bằng 50
0
; góc MEB bằng 25
0
, tính các
góc HEM và BME ?
Bài 5(2điểm): Tìm x, y
∈
N biết:
( )
2
2
36 8 2010y x− = −
ĐỀ II( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính: M =
3 2 4
1,2 :(1 .1,25) (1,08 ) :
2
5 25 7
0,6.0,5 :
1 5 9 36
5
0,64 (5 ).

25 9 4 17
− −
+ +
− −
b. Cho N = 0,7. (2007
2009
– 2013
1999
). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
21
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
a.
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
b.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
3 3 2 1x x− + +

a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ
hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE =
DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và
µ
0
100C =
; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với
AB một góc
0
30
. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt
Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.
b. So sánh MN và CE.
ĐỀ III( Trích trong bộ 5 đề HSG)
Câu 1.(2đ).
a) Rút gọn biểu thức A=
48 30 8 30 49 10
29 8 48
7 .5 .2 5 .7 .2
5 .2 .7
−
.

b) Cho
3 5
x y
=
. Tính giá trị biểu thức: B =
2 2
2 2
5 3
10 3
x y
x y
+
−
.
Câu 2 (2đ)
Cho biểu thức E =
5
2
x
x
−
−
. Tính giá trị nguyên của x để: a)Biểu thức E có giá trị nguyên.
b)Có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3(2đ).Cho
ABC∆
cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với
AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho
·
AEE

= 2
·
EMH
.
Chứng minh FM là tia phân giác của
·
EFC
.
Câu 4 (2đ).a)Tìm x biết:
1 1 1 2 2009

3 6 10 ( 1) 2011x x
+ + + + =
+
22
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Câu 5(2đ).a)Cho x,y,z
≠
0 và x-y-z =0 b. Tính giá trị biểu thức A =
1 1 1 .
z x y
x y z
 
   
− − +
 ÷
 ÷  ÷
   
 

c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1.
Chứng minh:
1 1
1
1 1
y
xy x yz y xyz yz y
+ + =
+ + + + + +
ĐỀ IV ĐỀ II( Trích trong đề HSG7 12-13)
Câu 1. (4,0 điểm)
1) M =
2 2 1 1
0,4 0,25
2012
9 11 3 5
:
7 7 1
2013
1,4 1 0,875 0,7
9 11 6
 
− + − +
 ÷
−
 ÷
 ÷
− + − +
 
2) Tìm x, biết:

21
22
+=−+ xxx
.
Câu 2. (5,0 điểm)
1) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:
b
bac
a
acb
c
cba
−+
=
−+
=
−+
.
Hãy tính giá trị của biểu thức






+







+






+=
b
c
c
a
a
b
B 111
.
2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự
định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp
nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2 2 2 2013x x− + −
với x là số nguyên.
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
x y z xyz
+ + =
.
Câu 4. (6,0 điểm)

Cho
·
xAy
=60
0
có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại
H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM
vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :
a ) K là trung điểm của AC.
b )
∆
KMC là tam giác đều.
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh
∆
AKM.
23
Bài tập ôn tập hè - Toán 7 - Có trí thì nên
Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số dương 0
≤
a
≤
b
≤
c
≤
1 chứng minh rằng:
2
1 1 1
a b c
bc ac ab

+ + ≤
+ + +

24