Trọng tâm lớp môn toán lớp 10

Tr
Tr
Tr
Tr
ọ
ọ
ọ
ọng
ng
ng
ngt
t
t
tâ
â
â
âm
m
m
m
To
To
To
To
á
á
á
án
n
n
n10

10
10
10L
L
L
Lươ
ươ
ươ
ương
ng
ng
ngAnh
Anh
Anh
AnhNh
Nh
Nh
Nhậ
ậ
ậ
ật
t
t
t
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
1
Ph

Ph
Ph
Phầ
ầ
ầ
ần
n
n
n1:
1:
1:
1:ĐẠ
ĐẠ
ĐẠ
ĐẠI
I
I
IS
S
S
SỐ
Ố
Ố
Ố
1.
()
2 2
8 4 10 2 7 4
x x x x x
− + > + − −

Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
[
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+∞
+
∪ − − ∈;
8
41 5
1 ; 2
x
2.
()()
2 2 4 4
2
2
< − + + − −

x x x x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
()
3 2; 3 2+ − ∈
x
3.
8 14 3 6 1 3
2
− − + − − +
x x x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
5 =
x
4.
()
1
1 2 1
2

≥
+ − −
−
x x
x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
2
5 3−
=
x
5.
0 1 3 1 2
2
= + − + −
x x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
1 2 2= ∨ − =
x x

6.
5
3
2 3 1 4
+
= − − +
x
x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
2 =
x
7.
x x x x
3 10 4 4 2 6 2 3
2
− = − + − − +
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
5

6
=
x
8.
()
1 5 20 9 14 5
2 2
+ = − − − + −
x x x x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
8
2
61 5
= ∨
+
=
x x
9.
2 2 2
2 4 14 10 5 7 6 3
x x x x x x
− − = + + + + +
Đ
Đ

Đ
ĐS:
S:
S:
S:
1− =
x
10.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= + − +
− + = + − −
2
1
9 3 22 9 3
2 2
2 3 2 3
y x y x
y y y x x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
3
;
2
1
,
2
1
;
2
3
11.
()
()
⎪
⎩
⎪

⎨
⎧
= − + +
= − − + +
7 4 3 2 4
0 2 5 3 1 4
2 2
2
x y x
y y x x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2;
2
1
12.
()
⎪
⎩

⎪
⎨
⎧
= +
− = −
2 2
3 3
6 75 45
125 1 3 9
y x x
x y
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
5
;
3
1
13.

⎩
⎨
⎧
= +
= + −
3 2
1
2 2
y xy
x y x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
()()
1 ; 2 , 1;1− −
14.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
− − = + − −
− − = + − −
2 2 2 3
2 2 2 3
2 1 3

2 1 3
x xy y y y x y
y xy x x xy x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
()
1;1
15.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= + +
= +
− +
22
4
1
2
1
3
2 2

2 2
y
x
y x
x
y
y x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
± ±
53
2
4 ;
53
2
14
16.

()()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= − + + + +
= − + + + +
0 11 1
0 30 2 1
2 2
3 2 2 3
y y y x y x
xy y y x y y x
Đ
Đ
Đ
ĐS:
S:
S:
S:
()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
±
2
21 5
;
2
21 5
, 1; 2 , 2;1
∓
Tr
Tr
Tr
Tr
ọ
ọ
ọ
ọng
ng
ng
ngt
t
t
tâ
â
â
âm
m
m
m
To

To
To
To
á
á
á
án
n
n
n10
10
10
10L
L
L
Lươ
ươ
ươ
ương
ng
ng
ngAnh
Anh
Anh
AnhNh
Nh
Nh
Nhậ
ậ
ậ

ật
t
t
t
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2
Ph
Ph
Ph
Phầ
ầ
ầ
ần
n
n
n2:
2:
2:
2:H
H
H
HÌ
Ì
Ì
ÌNH
NH
NH

NHH
H
H
HỌ
Ọ
Ọ
ỌC
C
C
C
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i1:
1:
1:
1:TrongmpOxychotamgiácABCcóM
()
2; 2
,N
()
1;1
làtrungđiểmAC,BCvàtrựctâmH
()

6;1−
.
TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i2:
2:
2:
2:TrongmpOxycho∆ABCcóA
()
6; 2
,chânđườngphângiáctrongcủagóc
A
làM
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
3

; 2vàtâm
đườngtrònngoạitiếp
∆
ABClàI
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−1;
2
1
.TìmtọađộcácđiểmBvàC.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i3:
3:
3:
3:TrongmpOxycho
()
0 3 4y 2x
y

x: C
2 2
= − − + +vàđiểmM
()
2 ;1−
.
Vi
ếtphươngtrìnhđườngthẳng
()
d
quaMcắt
()
C
tại
A
vàBsaochohaitiếpcủa
()
C
tại
A
vàBvuônggócnhau.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i

i4:
4:
4:
4:TrongmpOxy,chotamgiácABCcótrựctâmH
()
1 ;1−
,M
()
2;1−
làtrungđiểmACvàphương
trìnhđườngthẳngBC:0 1
y
2x= + −.TìmtọađộcácđỉnhcủatamgiácABC.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i5:
5:
5:
5:TrongmpOxy,chotamgiácABCcóM
()
1; 2
làtrungđiểmAC,H
()

3 ; 0−
làchânđườngcaokẻtừ
đỉnhA,E
()
2 ; 23−
thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừđỉnhC.TìmB,biếtA
()
0 5 3y 2x: d= − + ∈
vàCcóhoànhđộdương.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i6:
6:
6:
6:TrongmpOxychoA
()
2;1
,B
()
1; 4
vàđườngthẳng
()
0 5 4y 3x: Δ= + −

.
Vi
ếtphươngtrìnhđường
thẳngqua
A
vàBcắt
()
Δ
tạiCvàDsaochoCD=6.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i7:
7:
7:
7:TrongmpOxychohìnhvuôngABCDcótâmI
()
1;1
,điểmE
()
∈ −2; 2
(AB)vàF
()
∈ −2 ; 2

(CD).
TìmtọađộcácđỉnhcủahìnhvuôngABCD.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i8:
8:
8:
8:TrongmpOxycho
∆
ABCcóA
()
0; 5
,phươngtrìnhđườngtrungtuyếnCM:
0 13 4y 3x= − +
và
phươngtrìnhđườngtrungtrựccủaBC:0 3
y
x= + −.TìmtọađộcủaBvàC.
B
B
B
Bà
à

à
ài
i
i
i9:
9:
9:
9:TrongmpOxycho
∆
ABC,haiđiểmM
()
1 ; 4−
,N
()
5 ; 0−
lầnlượtthuộcAB,ACvàphươngtrình
đườngphângiáctronggócA:0 5 3y x= + −,trọngtâmG
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− −
3
5
;
3
2
.TìmtọađộA,BvàC.

B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i10:
10:
10:
10:TrongmpOxycho
∆
ABCcântạiA,phươngtrìnhchứaABvàBClầnlượtlà:
0 1
y
2x= − +
,
0 3 4y x= + +.ViếtphươngtrìnhđườngcaokẻtừB.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i11:

11:
11:
11:TrongmpOxycho∆ABCcóB
()
1;1
,C
()
5; 5
vàtâmđườngtrònnộitiếpI
()
4; 2
.TìmtọađộA.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i12:
12:
12:
12:(Hay)TrongmặtphẳngtọađộOxycho
∆
ABCnộitiếpđườngtròntâmI
()
6; 6
vàngoạitiếp

đườngtròn
()()()
4 5
y
4 x : C
2 2
= − + −.BiếtA
()
3; 2
,tìmtọađộBvàC.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i13:
13:
13:
13:TrongmpOxycho
∆
ABCcântạiA,haiđiểmBvàCnằmtrêntrụchoành,phươngtrìnhđường
thẳngAB:
()
1 x 7 3
y
− =,chuvi∆ABCbằng18.TìmtọađộA,B,Cbiết

A
cóhoànhđộdương.
Tr
Tr
Tr
Tr
ọ
ọ
ọ
ọng
ng
ng
ngt
t
t
tâ
â
â
âm
m
m
m
To
To
To
To
á
á
á
án

n
n
n10
10
10
10L
L
L
Lươ
ươ
ươ
ương
ng
ng
ngAnh
Anh
Anh
AnhNh
Nh
Nh
Nhậ
ậ
ậ
ật
t
t
t
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________
3
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i14:
14:
14:
14:TrongmpOxychoM
()
1 ; 2−
vàhaiđườngthẳng
()()
0 1 7y x: d 0, 1
y
x: d
2 1
= + + = − +
.Viết
phươngtrìnhđườngtròn
()
C
quaMvàtiếpxúcvới
()()

2 1
d , d
.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i15:
15:
15:
15:TrongmpOxychođườngtròn
()()()
10 3
y
2 x : C
2
2
= − + −
nộitiếphìnhvuôngABCD.Tìmtọađộ
cácđỉnhcủahìnhvuôngABCD,biếtABquaM
()
2 ; 3− −
vàcóhoànhđộdương.
B
B

B
Bà
à
à
ài
i
i
i16:
16:
16:
16:TrongmpOxycho
∆
ABCcóA
()
1; 0
,phươngtrìnhhaiđườngtrungtuyếnBM:
0 1
y
2x= + + −
,
CN:
0 1 3y x= − +
.TìmtọađộBav2C.
B
B
B
Bà
à
à
ài

i
i
i17:
17:
17:
17:TrongmpOxycho∆ABCvuôngcântại
A
vớiA
()
0; 2
vàG
()
3 ;1làtrọngtâm.Tínhbánkính
đườngtrònnộitiếp
∆
ABC.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i18:
18:
18:
18:TrongmpOxy,1đỉnhcủahìnhvuônglàA
()

5; 4 −
,phươngtrình1đườngchéo:
0 8
y
7x= − −
.
Lậpphươngtrìnhcáccạnhcủahìnhvuông.
B
B
B
Bà
à
à
ài
i
i
i19:
19:
19:
19:TrongmpOxy.
Vi
ếtphươngtrìnhđườngthẳngquaA
()
2 ;1−
tạovớihaitrụctọađộmộttamgiác
códiệntíchbằng4.
B
B
B
Bà

à
à
ài
i
i
i20:
20:
20:
20:TrongmpOxychohìnhthoiABCD,phươngtrìnhhaicạnhAB,ADlầnlượtcóphươngtrìnhlà:
0 1
y
2x và0 2 2y x= + + = − +
.ĐiểmM
()
2;1
nằmtrêncạnhBD.Tìmtọađộcácđỉnhcủahìnhthoi.