Báo cáo khoa học: "Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông dưới tác động của các yếu tố nhiệt khí hậu" doc

Khảo sát đặc tính biến dạng nhi
ệ
t
trong các lớp mặt cầu bêtông
dới tác động của các yếu tố nhiệt
khí hậu


TS. Trịnh văn quang
Bộ môn Kỹ thuật nhiệt - ĐH GTVT
Tóm tắt: Bi báo trình by phơng pháp xác định nhiệt độ trong các lớp kết cấu mặt cầu
bêtông dới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí v nắng ma. Từ đó có nhận định về các
đặc tính biến dạng nhiệt của các lớp trong mặt cầu.

Summary: The paper represents the method to determine temperature in the layers of
concrete bridge under impact of the temperature changes and the solar radiation and the rain.
Whence to bring out the remarks on the characteristics of the temperature deformation of
layers of bridge surface.

i. Đặt vấn đề
Trong các kết cấu của cầu bêtông, mặt cầu là bộ phận chịu các yếu tố khí hậu tác động lớn
nhất nh bức xạ mặt trời, thay đổi nhiệt độ không khí, ma Các yếu tố khí hậu trên luôn thay
đổi nên nhiệt độ trong các lớp bên trong mặt cầu cũng bị biến đổi theo. Khi đó bên trong các lớp
mặt cầu sẽ xuất hiện ứng suất nhiệt riêng và hình thành các miền kéo - nén, lâu dần có thể dẫn
tới suy giảm dần chất lợng nh làm rạn nứt, bong tróc lớp nhựa bề mặt, rạn nứt lớp bêtông
Ma nắng thay đổi là hiện tợng rất thờng gặp ở nớc ta, ảnh hởng của nó đến trạng thái
nhiệt của các lớp cấu tạo mặt cầu nh thế nào là vấn đề cần thảo luận. Bài báo trình bày
phơng pháp xác định nhiệt độ trong các lớp bêtông mặt cầu dới tác động của điều kiện khí
hậu thay đổi thực tế của nớc ta, từ đó có thể nhận định về trạng thái nhiệt của các lớp bêtông.
II. Phơng pháp xác định trạng thái nhiệt trong các lớp mặt cầu bêtông
Khảo sát một kết cấu dầm cầu bêtông có mặt cắt ngang dạng hình hộp (hình 1). Kích thớc

bản mặt: rộng b
C
, dầy h
C
; bụng dầm: cao h
b
, dày b
b
. Bản mặt chịu tác động của thay đổi nhiệt
độ không khí t
K
tại hai mặt trên và dới, mặt trên chịu ma nắng trực tiếp.
Hình 1. Mặt cắt dầm cầu

Hình 2. Sơ đồ chia các phần tử xác định nhiệt độ

Giả thiết bề dày mặt cầu h
C
(bản mặt) nhỏ hơn rất nhiều so với bề rộng b
C
: h
C
<< b
C
nên
dòng nhiệt truyền chủ yếu theo phơng bề dày, gọi là phơng x, vì vậy nhiệt độ tại các vị trí
trong mặt cầu chỉ thay đổi theo x và thời gian : t = f (x,).
1. Dữ liệu ban đầu
Giả định bản mặt có b
C

= 12 m, h
C
= 0,21m, bụng dầm có h
b
= 5m, b
b
= 0,35m. Bề dày mặt
cầu gồm lớp bêtông dày 0,15m, bên trên trải bêtông nhựa dày 0,06m. Theo [2,3], bêtông
asphalt có các thông số nhiệt:
1
= 0,698 W/mđộ;
1
= 2115 kg/m
3
; c
1
= 920 J/kgđộ. Bêtông có
các thông số nhiệt:
2
= 1,8 W/mđộ;
2
= 2300 kg/m
3
; c
2
= 837 J/kgđộ.
Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí t
K
và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí tợng tháng 6
tại Hà Nội ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s [4], khi ma nớc ma có

nhiệt độ 25
0
C, tốc độ nớc trên mặt cầu w = 0,1 m/s. Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí
trong tấm khi trời nắng và khi gặp ma.
Bảng 1
Giờ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
t
K
(
0
C) 26.5 27.2 27.7 28.5 29.4 30.1 30.7 31.3 31.8 32.0 31.7 31.3
I (W/m
2
) 34.89 209.3 407.0 610.5 779.2 895.5 930.4 872.2 744.3 593.1 401.2 203.5
Giờ
18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5
t
K
(
0
C) 30.2 29.6 28.8 28.4 28.2 27.6 27.2 27.0 26.8 26.5 26.4 26.3
I (W/m
2
) 58.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2. Phơng pháp khảo sát
a. Xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu

Chia bề dày mặt cầu làm 14 khoảng cách đều có x = 0,21m/14 = 0,015 m (hình 2). Các
điểm cần xác định nhiệt độ là i = 1, 2, 3 ,15, trong đó lớp nhựa gồm 4 khoảng có i = 1, 2, ,5;
bêtông gồm 6 khoảng có i = 6, 7, ,15 nh hình 2. Bớc thời gian khảo sát = 3600 s có chỉ số

p (p = 1,2,3 ). Thiết lập cân bằng năng lợng trên từng phần tử có giới hạn là các đờng nét
đứt, thu đợc hệ phơng trình sau:
Điểm 1:
)tt(
2
xc
)tt(
x
)tt(
P
1
1P
1
11
1P
1
1P
2
1
1P
1
1P
K




=

+
+++++


Điểm 2, 3,4; (i = 2,3,4):

)tt(x
c
)tt(
x
)tt(
x
P
i
1P
i
11
1P
i
1P
1i
1
1P
i
1P
1i
1

=


+


+++
+
++


Điểm 5:
)tt(
2
xcc
)tt(
x
)tt(
x
P
5
1P
5
2211
1P
5
1P
6
2
1P

5
1P
4
1



+
=


+


+++++
(1)
Điểm 6 đến 14; (i = 6,7,8,9,10,11,12,13,14):

)tt(x
c
)tt(
x
)tt(
x
P
i
1P
i
22
1P

i
1P
1i
2
1P
i
1P
1i
2



=


+


+++
+
++


Điểm 15:
)tt(
2
x
c
)tt()tt(
x

P
15
1P
15
22
1P
15
1P
K
1P
15
1P
14
2





=+


+++++


Hệ trên gồm 15 phơng trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ , viết
dạng ma trận và giải bằng phơng pháp ma trận nghịch đảo:
1p
i
t

+
[ ]*[t
ij
a
i
] = [C
i
] [t
i
] = [ ]
ij
a
-1
* [C
i
] (2)
b. Xác định miền bị kéo nén
Miền bị kéo hoặc nén đợc xác định căn cứ vào độ chênh giữa nhiệt độ trung bình tuyến
tính và nhiệt độ thực tại mỗi vị trí trong mặt cầu. Nhiệt độ trung bình tuyến tính đợc tính
toán theo [1]:
)x(t
P
TB
)x(t
P
TB
=


x

)tt(t
p
B
p
A
p
A
(3)
với











=
PP
P
A
e
32
S
.2t
(4) và

= 1
e
3
S
.2t
PP
m
B
(5)
trong đó: là bề dày mặt cầu; x toạ độ; t
A
P
và t
B
P
là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai
phía mặt cầu; S
P
và e
P
là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại thời điểm p. ứng suất nhiệt riêng

T
, đợc xác định bởi:

T
P
(z) =
T.
.E.[t
P
TB
(x)- t
P
(x)] (6)
trong đó
T
là hệ số giãn nở nhiệt, E là mô đun đàn hồi.
Tại những vị trí có t
P
= t
P
TB
(x) - t
P
(x) > 0, vật liệu bị kéo.
Tại những vị trí có t
P
= t
P
TB

(x) - t
P
(x) < 0, vật liệu bị nén.
III. Kết quả tính toán v các nhận xét
1. Trạng thái nhiệt mặt cầu vào những ngày trời nắng
a. Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu vo những ngy trời nắng
Khi trời nắng, trong hệ (1) là nhiệt độ không khí tơng đơng có kể đến bức xạ mặt trời I:
1p
K
t
+

1p
K
t
+

= +
1p
K
t
+


+1P
I.
; là hệ số hấp thụ tia mặt trời của mặt cầu, chọn: = 0,75
là hệ số toả nhiệt trung bình tại bề mặt cầu với không khí, xác định theo phơng trình tiêu
chuẩn toả nhiệt Nu = 0,032.Re
0,8

, = 7,89 W/m
2
.
0
C. Thay các giá trị các đại lợng vào hệ (1)
đợc:
Điểm 1: 14,4255t
1
P +1
- 11,4792.t
2
P+1
= t
1
P
+ 1,9463.t

K
P+1

Điểm 2,3,4: -5,73953.t
i-1
P +1
+ 12,47960.t
i
P +1
- 5,73953.t
i+1
P +1
= t

i
P
Điểm 5: -5,7702.t
4
P +1
+ 21,6504.t
5
P +1
- 14,08802.t
6
P +1
= t
5
P
(7)
Điểm 6 đến 14: -14,9602.t
i-1
P +1
+ 30,9204.t
i
P +1
- 14,9602.t
i+1
P +1
= t
i
P
Điểm 15: -29,9205t
14
P +1

+ 32,8877.t
15
P+1
= t
15
P
+ 1,9672.t
K
P+1

Mức độ chính xác của hệ (7) đợc kiểm tra bằng cách cho nhiệt độ ban đầu t
i
P = 0
= t

K
P+1
= t
K
P+1
= 28,8
0
C, kết quả tính toán sau 120 thời điểm cho sai số tơng đối vô cùng nhỏ là 10
-4
, hình 3.

Hình 3. Kiểm tra sự chính xác của hệ (7)

Hình 4. Kiểm tra sự chính xác của hệ (8)
Sau khi thay trị thực t

K
P+1
và t

K
P+1
vào (7), tính sau 120 thời điểm đợc lập bảng và biểu thị
trên đồ thị (hình 5).

Hình 5. Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí trong lớp
bề dy mặt cầu sau 120 giờ

Hình 6. Thay đổi nhiệt độ tại 15 vị trí
trong một ngy đêm
Nhận xét:
- Từ hình 5 có thể thấy sau ba chu kỳ đầu nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu đã thay đổi
theo một quy luật, bởi vậy có thể chọn thay đổi nhiệt độ trong chu kỳ thứ 4 là chu kỳ dao động
nhiệt độ điển hình của mặt cầu trong ngày mùa hè. Thay đổi nhiệt độ trong một chu kỳ ngày
đêm điển hình thể hiện trên hình 6. Phân bố nhiệt độ (theo chiều dày mặt cầu) đợc thể hiện
trên hình 7.
- Thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại các điểm trong lớp nhựa không theo dạng hình sin,
nhiệt độ các điểm phía dới của lớp bêtông thay đổi tiến gần tới dạng hình sin.
- Thời điểm nhiệt độ đạt giá trị cực đại và cực tiểu tại các lớp trong mặt cầu chậm dần từ
trên xuống dới. Mặt trên nhiệt độ đạt cực đại 59,73
0
C lúc 12 h, cực tiểu 30,18
0
C lúc 4h; mặt
dới cùng đạt cực đại 38,62
0

C lúc 16h, cực tiểu 30,39
0
C lúc 6 h (cha phải dạng hình sin vì hai
nhiệt độ này cha cách đều nhau 12 h).

- Trong một ngày đêm dao động nhiệt độ tại các điểm trong lớp nhựa (điểm 1,2,3,4,5) với
biên độ t rất lớn, t lớn nhất là 29,55
0
C ở mặt trên tại điểm 1, t nhỏ nhất tại chỗ tiếp giáp với
bêtông (điểm 5) là 13,45
0
C.

Các điểm trong lớp bêtông có biên độ dao động nhiệt độ
nhỏ hơn. t lớn nhất tại điểm 5 là 13,45
0
C, t nhỏ nhất tại mặt
dới cùng là 8,22
0
C. Điều đó có nghĩa là lớp nhựa bề mặt phải
gánh chịu phần lớn tác động nhiệt do môi trờng biến đổi gây ra.
b. Miền kéo nén trong các lớp mặt cầu
Từ giá trị nhiệt độ trên mỗi đờng cong trên hình 7, xác định
đợc một đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính theo (3),
(4), (5). Giao điểm của đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính với
đờng nhiệt độ thực ở mỗi giờ là giới hạn giữa các miền bị kéo và
nén trong các lớp mặt cầu. Từ đó biểu thị các miền bị kéo và bị
nén trong bề dày mặt cầu theo các giờ trong ngày trên các hình
8, 9, 10.
)x(t

P
TB

Hình 8. Miền bị kéo, nén buổi
sáng 5h - 13h


Hình 9. Miền bị kéo, nén chiều
tối 13h - 21h

Hình 10. Miền bị kéo, nén ban
đêm 21h - 5h

Hình 7. Phân bố nhiệt độ
trong mặt cầu

Căn cứ vào đặc tính thay đổi nhiệt độ các điểm, có thể
chia lớp nhựa thành 2 lớp a và b, lớp bêtông chia thành 2
lớp c và d (hình 9) có các đặc tính sau:
- Lớp nhựa a phía trên dày gần 3 cm bị nén từ 6h đến
13 h, bị kéo từ 13h đến 6h. Thời gian bị kéo mạnh vào lúc
7h đến 9h, bị nén mạnh vào buổi sáng 8h đến 12 h.
- Lớp nhựa kế tiếp b dày trên 3 cm bị kéo từ 7h đến
21h, bị nén từ 21h đến 7h sáng. Mức độ bị kéo lớn nhất ở
tại mặt dới lớp nhựa b vào buổi chiều.
- Lớp bêtông c phía trên dày 9 cm bị kéo nén giống lớp
nhựa b.
- Lớp bêtông d phía dới dày 6 cm bị kéo từ 21h đến
5h, bị nén từ 5h đến 21h.
Hình 11. Sự thay đổi miền bị kéo v

nén trong một ngy đêm

- Bên trong bề dày lớp mặt cầu tồn tại hai điểm thuộc hai lớp nhựa và bê tông không bị kéo
nén tức không chịu ảnh hởng tác động của nhiệt bên ngoài.
- Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp nhựa xuất hiện tại vùng tiếp giáp với bêtông (miền b) vào buổi
sáng lớn gấp gần hai lần mức bị kéo lớn nhất của lớp nhựa tại mặt trên (a) vào buổi chiều tối.
2. Trạng thái nhiệt mặt cầu khi gặp ma
a. Phân bố nhiệt độ tại các điểm trong mặt cầu khi gặp ma
Khi gặp ma, mặt trên cầu tiếp xúc với nớc ma, mặt dới tiếp xúc với không khí. Hệ số
toả nhiệt của mặt cầu với nớc ma đợc xác định theo phơng trình tiêu chuẩn:
Nu
L
= 0,037.Re
L
0,3
.Pr
0,43
.(Pr
l
/Pr
m
)
0,25
; = 252,8 W/m
2
độ;
nhiệt độ nớc ma là t

P+1
= 25

0
C = const, bớc thời gian khảo sát là = 120s.
Khi đó hệ (1) trở thành:
Điểm 1: 3,4621.t
1
P +1
- 0,3891.t
2
P+1
= t
1
P
+ 51,95
Điểm 2,3,4: -0,1913.t
i-1
P +1
+ 1,3826.t
i
P +1
- 0,1913.t
i+1
P +1
= t
i
P
Điểm 5: -0,19233.t
4
P +1
+ 1,6883.t
5

P +1
- 0,496.t
6
P +1
= t
5
P
Điểm 6 đến 14: - 0,4986.t
i-1
P +1
+ 1,9972.t
i
P +1
- 0,4986.t
i+1
P +1
= t
i
P
Điểm 15: 0,9973. t
14
P +1
+ 2,06287.t
15
P+1
= t
15
P
+ 0,06557.t
K

P+1
(8)
Hệ (8) đợc kiểm tra với t
K
P+1
= t
i
P = 0
= 25
0
C = const để đảm bảo chính xác (hình 4). Phân
bố nhiệt độ trong mặt cầu khi gặp ma thay đổi tuỳ thuộc vào thời điểm gặp ma. Nhiệt độ ban
đầu tại thời điểm gặp ma đợc chọn tại các thời điểm đặc trng để tính toán là 0 h, 6h, 12h,
18h. Kết quả đợc các số liệu về phân bố nhiệt độ trong mặt cầu ở các giờ khác nhau sau 48
thời điểm (96 phút) và thể hiện trên các đồ thị hình 12, 13, 14, 15.

Hình 12. Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau
ma lúc 0h

Hình 13. Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau
ma lúc 6h

Hình 14. Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau
ma lúc 12h

Hình 15. Phân bố nhiệt
độ trong mặt cầu sau

ma lúc 18h
So sánh dạng phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu sau gặp ma ở các thời điểm khác
nhau thấy nhiệt độ các lớp mặt trên bị giảm rất nhanh và chủ yếu xảy ra ở lớp nhựa, nghĩa là lớp
nhựa chịu tác động chủ yếu ảnh hởng của ma lạnh đột ngột. Độ cong đờng phân bố nhiệt độ
sau khi gặp ma lúc 12h lớn nhất.


b. Miền bị kéo nén trong các lớp mặt cầu sau gặp ma
Miền bị kéo đợc xác định bởi toạ độ của giao điểm giữa đờng cong phân bố nhiệt độ t
P
(x)
và đờng thẳng nhiệt độ trung bình tuyến tính tơng ứng ở từng thời điểm. Kết quả tính
toán xác định đợc giao điểm tại của mỗi cặp đờng nhiệt độ trên ở các thời điểm khác nhau,
biểu diễn trên hình 16, 17, 18, 19 ứng với từng thời điểm gặp ma lúc 0h, 6h, 12h, 18h.
)x(t
P
TB


Hình 16. Các giao điểm
giữa t
TB
P
(x) v t
P
(x) sau
ma lúc 0h

Hình 17. Các giao điểm
giữa t

TB
P
(x) v t
P
(x) sau
ma lúc 6h

Hình 18. Các giao điểm
giữa t
TB
P
(x) v t
P
(x) sau
ma lúc 12h

Hình 19. Các giao điểm
giữa t
TB
P
(x) v t
P
(x) sau
ma lúc 18h
Nhận xét:
- Sau ma nhiệt độ trên bề mặt cầu giảm, làm các đờng thẳng nhiệt độ trung bình tuyến
tính quay quanh một điểm cố định gần điểm 11, cách mặt dới cùng 6 cm.
- Nối các giao điểm trên và kéo dài tiếp sẽ cho phép xác định đợc bề dày miền bị kéo
trong lớp nhựa mặt cầu. Khi gặp ma ở các thời điểm khác nhau, miền bị kéo trong lớp nhựa
mặt cầu có bề dày gần nh không đổi.

c. Mức độ, thời điểm v bề dy giới hạn của miền bị kéo - nén trong các lớp mặt cầu
Mức độ bị kéo tỷ lệ với độ chênh nhiệt độ trung bình t
P
= t
P
TB
(x) - t
P
(x). Kết quả tính toán
t
P
tại các thời điểm ma khác nhau thể hiện trên các hình 20, 21, 22, 23.

Hình 20. Bề dy
v mức độ bị kéo
khi gặp ma 0h
Hình 21. Bề dy
v mức độ bị kéo
khi gặp ma 6h

Hình 22. Bề dy
v mức độ bị kéo
khi gặp ma 12h
Hình 23. Bề dy
v mức độ bị kéo
khi gặp ma 18h
Nhận xét: Từ các hình trên có thể rút ra nhận xét sau:

- Khi gặp ma lúc 12h mức độ bị kéo của lớp nhựa mỏng trên mặt cầu lớn nhất, sau đó
mức độ bị kéo giảm dần cùng với sự tăng dần bề dày lớp nhựa bị kéo.

- Sau khi gặp ma vào các giờ khác nhau, điểm phân chia miền bị kéo và bị nén của lớp
nhựa di chuyển dần từ trên xuống dới tiến tới điểm 3, nhng điểm phân chia miền bị nén và bị
kéo của lớp bêtông luôn không đổi là điểm 11.
Từ đó có thể kết luận khi gặp ma ở các thời điểm khác nhau, bề dày giới hạn của lớp nhựa
bị kéo ở phía trên gần bằng 1/2 bề dày lớp nhựa trải trên mặt cầu, bề dày giới hạn lớp bêtông bị
kéo ở phía dới bằng 2/5 bề dày lớp bêtông cấu tạo mặt cầu.
IV. Kết luận
Qua việc khảo sát lớp mặt cầu gồm lớp bêtông dày 15 cm bên trên trải nhựa dày 6 cm có
các đặc tính nhiệt thông thờng có thể rút ra kết luận:
- Do chịu tác động các yếu tố thời tiết nắng ma thay đổi, bên trong các lớp kết cấu trong
bề dày mặt cầu luôn chia thành bốn miền:
a) Miền a dày gần 3cm thuộc nửa trên của lớp nhựa, bị kéo và nén thay đổi luân phiên
nhau trong các ngày trời nắng, và luôn bị kéo khi trời ma, bị kéo mạnh nhất là khi gặp ma 12h
tra.
b) Miền b dày trên 3cm thuộc nửa dới lớp nhựa bị nén và bị kéo luân phiên nhau ngợc
chiều với nửa phía trên trong ngày nắng, và luôn bị nén khi gặp ma.
c) Miền c dày 9 cm thuộc phần trên lớp bêtông, có đặc tính kéo nén giống miền b của lớp
nhựa.
d) Miền d dày 6 cm thuộc phần dới lớp bêtông có đặc tính bị kéo và nén giống miền a và
luôn tồn tại hai điểm không chịu tác động của bên ngoài là điểm phân chia hai miền a và b, và
điểm phân chia miền c và d.
- Trong những ngày nắng mức độ bị kéo vào buổi sáng của lớp nhựa tiếp giáp với bêtông
lớn hơn nhiều mức độ bị kéo vào buổi chiều tối của lớp nhựa tại mặt trên. Bởi vậy nếu hệ số
giãn nở nhiệt của hai vật liệu nhựa và bêtông khác nhau sẽ làm lớp nhựa chỗ tiếp xúc rạn nứt,
bong tróc.
- Để xác định biến dạng kéo do ứng suất nhiệt riêng của lớp nhựa gây ra cần phải có thí
nghiệm xác định hệ số giãn nở nhiệt
T
của bêtông nhựa asphalt. Khi đó nếu biến dạng do t
TB

ở trên gây ra lớn hơn biến dạng cho phép sẽ làm lớp nhựa rạn nứt.

Tài liệu tham khảo
[1].
.A..
T . -
o . 1959.
[2]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. New York,1996.
[3]. J.P. Holman. Heat Transfer. Mc Graw.Hill Inc. New York, 1997.
[4]. Phạm Ngọc Đăng. Vật lý xây dựng. NxbXD, 1981
Ă