Báo cáo khoa học: "độ chính xác vị trí điểm giao hội hướng chuẩn" pot

độ chính xác vị trí
điểm giao hội hớng chuẩn


TS. trần đắc sử
Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT
Tóm tắt: Độ chính xác vị trí điểm giao hội hớng chuẩn phụ thuộc vo độ chính xác xác
định điểm đầu, điểm cuối hớng chuẩn. Trên khu vực xây dựng công trình nếu có thể thnh lập
lới bố trí góc vuông thì độ chính xác chủ yếu phụ thuộc vo độ chính xác đặt khoảng cách. Để
lm rõ vấn đề nêu trên bi báo tiến hnh khảo sát độ chính xác vị trí điểm của phơng pháp
ny.
Summary: Accuracy of intersection point position in standard direction depends on the
accuracy in determining the initial and end points. If straight line graticule can be placed at
contruction site, accuracy mainly depends on the accuracy in setting distance. In order to clarify this
matter, the article presents surveys of the point position accuracy of this method.
I. Đặt vấn đề
Trong xây dựng các công trình, xác định vị trí điểm là một trong những nhiệm vụ không thể
thiếu đợc của công tác trắc địa. Trên thực tế có nhiều phơng pháp xác định điểm, song
phơng pháp giao hội hớng chuẩn là một trong những phơng pháp hiện nay đang đợc ứng
dụng rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực xây dựng giao thông. Việc đánh giá độ chính xác của
phơng pháp đạt đợc so với yêu cầu sai số vị trí điểm trong bố trí công trình luôn là vấn đề
đợc các nhà chuyên môn quan tâm nghiên cứu.
II. Nội dung
a
d
o
x
c
b
e
y

3
a
b
c
r
1
4
n
2
d
d
4
e
d
1
d
2
3
d

a) b)
Hình 1. Xác định điểm giao hội hớng chuẩn.

Những điểm đầu và cuối hớng chuẩn A, B, C, D (hình 1-a) đợc bố trí ngoài phạm vi hố
móng của công trình, toạ độ các điểm A, B, C, D đợc xác định độc lập với nhau.
Trên cơ sở toạ độ các điểm A, B, C, D ta thành lập đợc hệ phơng trình đờng thẳng sau:
()
()

+=



+=
BE
BD
BD
BE
AE
AC
AC
AE
yy
yy
xx
xx
yy
yy
Xx
xx
(1)

Giải hệ phơng trình (1) ta nhận đợc toạ độ điểm E là:

)xx)(yy()xx)(yy(
y)yy)(xx(x)yy)(yy(x)yy)(yy(y)yy)(xx(
y
)xx)(yy()xx)(yy(
x)xx)(yy(y)xx)(xx(y)xx)(xx(x)xx)(yy(
x
BDACACBD
BACBDBBDACABDACABDAC
E
ACBDBDAC
BACBDBBDACABDACABDAC
E

+
=

+
=

hay x
E
= f(x
A
, y
A
, x
D
, y

D
)
y
E
= (x
A
, y
A
, x
D
, y
D
)
Để thuận tiện trớc hết ta loại bỏ toạ độ của một điểm bằng cách làm trùng điểm đó với
gốc toạ độ. Ví dụ toạ độ của điểm A (x
A
= 0, y
A
= 0) khi đó:

BDAC
ACBDBB
E
BDAC
BDBB
E
tgtg
tg)tgxy(
y
tgtg

tgxy
x


=


=
(4)
hay .
ACEE
tgxy =
Nếu làm trùng hớng chuẩn AC với trục hoành x thì tg
AC
= 0 và chúng ta thu đợc:

0y
gcotyxx
E
BDBBE
=


=
(5)
Trờng hợp hớng chuẩn BD vuông góc với hớng chuẩn AC thì ta nhận đợc:

0y
xx
E

BE
=
=
(6)

(3)
(2)
Để đánh giá độ chính xác toạ độ điểm E ta áp dụng công thức trong lý thuyết sai số:

2
ti
2
n
1i
0
i
2
F
m.)
t
F
(m

=


=
(7)
trong đó: m
F

: sai số trung phơng đại lợng cần xác định;
t
i
: đối số của hàm số, là giá trị của x
A
, y
A
, x
D
, y
D
;

i : số thứ tự đối số;
m
ti
: sai số trung phơng của đối số;
Đặt
'
i
0
i
F
t
F
=

thì công thức (7) có dạng:

=
=
n
1i
2
i
2'
i
2
F
mFm
(8)
Để tính bình phơng sai số trung phơng hoành độ x
E
trớc tiên lấy đạo hàm riêng hàm số
thứ nhất của (2) theo đối số (x
A
, y
A
, x
D
, y

D
) rồi vận dụng công thứ (8) ta đợc:
2
yD
2
0
D
E
2
yA
2
0
A
E
2
xA
2
0
A
E
2
xE
m
y
x
m
y
x
m
x

x
m










++










+

=
(9)
Thực hiện tơng tự nh vậy đối với phơng trình thứ hai của (2) để tính bình phơng sai số
trung phơng tung độ y
E
.
2
yD
2
0
D
E
2
yA
2
0
A
E
2
xA
2
0
A
E
2
yE

m
y
y
m
y
y
m
x
y
m










++

+










=
(10)
Trên cơ sở (9) và (10) ta tính đợc bình phơng sai số trung phơng vị trí điểm E theo công
thức:
(11)

2
yE
2
xE
2
E
mmM +=
Trờng hợp thuận lợi nhất khi
AC
= 0;
BD
= 90

0
thì sai số trung phơng toạ độ điểm E
đợc tính theo công thức:

2
xD
2
BD
B
2
xB
2
BD
D
2
xE
m
yy
y
m
yy
y
m

+









=

(12)
2
C
y
2
C
E
2
yA
2
C
EC
2
yE
m
x

y
m
x
xx
m








+









=
Trong đó m
xB
,m
xD
, m
yA

, m
yC
là sai số trung phơng các điểm đầu, cuối của hớng chuẩn.
Còn lại các sai số định tâm máy, bảng ngắm, đánh dấu điểm có thể bỏ qua.
Trên thực địa có lới bố trí góc vuông (hình 1-b) có thể xác định nhờ những hớng chuẩn
hỗ trợ (ví dụ 1-2, 3-4). Sai số toạ độ các điểm1, 2, 3, 4 đợc tính theo các công thức:
2
1A
2
xA1x
mmm += ; m
y1
= m
yA
2
2B
2
xB2x
mmm += ; m
y2
= m
yB
(13)
m
x3
= m
xc
;
2
3c

2
yC3y
mmm +=

m
x4
= m
xD
; m
y4
=
2
4D
2
yD
mm +


Trong đó: m
A1
, m
B2
,

m
C3
, m
D4
là sai số đặt trên thực địa những khoảng cách theo hớng
vuông góc với hớng chuẩn cơ bản và đợc tính theo công thức sau:

Sm
S
= (14)
Với
à là hệ số ảnh hởng ngẫu nhiên đo chiều dài.
Trờng hợp không có sai số điểm gốc thì:
m
x1
= x
A1
; m
y1
= 0;
m
x2
= m
B2
; m
y2
= 0;
m
x3
= 0; m
y3
= m
c3
;
m
x4

= 0; m
y4
= m
D4
.
Ký hiệu khoảng cách từ giao điểm E đến các hớng chuẩn tơng ứng là: d
1
, d
2
, d
3
, d
4
, theo
(12) ta tìm đợc:

2
2y
2
21
1
2
2y
2
21
2
2
yE
2
4x

2
43
3
2
3x
2
43
4
2
xE
m
dd
d
m
dd
d
m
m
dd
d
m
dd
d
m

+
+








+
=








+
+

+
=
(15)
Trong trờng hợp này sai số trung phơng vị trí điểm giao hội hớng chuẩn cũng vẫn đợc
tính theo công thức (11).
III. Kết luận
Độ chính xác vị trí điểm giao hội hớng chuẩn nếu bỏ qua sai số định tâm máy, tiêu ngắm,
đánh dáu điểm sẽ phụ thuộc vào độ chính xác xác định toạ độ các điểm đầu, điểm cuối hớng
chuẩn. Vì vậy muốn tăng độ chính xác vị trí điểm giao hội ta chỉ cần tăng độ chính xác xác định
toạ độ các điểm đầu, điểm cuối hớng chuẩn. Trờng hợp lới bố trí công trình là lới góc vuông
thì độ chính xác toạ độ điểm bố trí phụ thuộc vào độ chính xác đặt khoảng cách. Ngày nay với
các máy đo dài có độ chính xác cao chúng ta có thể dễ dàng đạt đợc độ chính xác yêu cầu.
Trong trờng hợp hớng chuẩn AC trùng với trục x và BD vuông góc với AC thì công thức đánh
giá đơn giản hơn và đạt độ chính xác cao.

Tài liệu tham khảo

[1]. Balsacôp V. D, Lepchuc G. P, Nôvac V. E. Tuyển tập trắc địa công trình. Matxcơva, 1980.
[2]. Balsacôp V. D, Gaidaev P. A. Lý thuyết xử lý toán học trắc địa. Matxcơva, 1980 Ă