Báo cáo khoa học: "Phương pháp mới để tính lực dẫn hướng" ppsx

Phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng

TS. Nguyễn hữu dũng
Bộ môn Đầu máy - Toa xe
Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT

Tóm tắt: Bi báo đa ra phơng pháp mới để tính lực dẫn hớng trong đó các lực tiếp xúc
giữa bánh xe v đờng ray đợc tính theo lý thuyết Kalker v so sánh kết quả với
phơng pháp cũ.
Summary: This paper presents a new method of calculating the guide forces acting on
the railway vehicles wheels, in which the contact forces between rails and wheels are
determined using the Kalker theory. The results are compared with those obtained by the old
method.

Nh kết quả đa ra ở cuối bài báo [5]
đăng trong số trớc chúng ta thấy hệ phơng
trình chuyển động của đầu máy toa xe trong
đờng cong là một hệ phơng trình đại số phi
tuyến tính, chúng ta có thể dựa vào đó để tính
lực dẫn hớng:
)K,R(GyC
)y(
)y(
=
(1)
trong đó:
C
: là ma trận độ cứng cỡ 14 ì 14 có
một số phần tử nằm trên 8 hàng đầu phụ
thuộc chuyển vị y của các bánh xe.

G : là véc tơ lực phụ thuộc bán kính
đờng cong và tuỳ thuộc vào chuyển vị ngang
của bánh xe có thể chứa lực dẫn hớng K hay
không.
Nếu xét chuyển động của đầu máy toa
xe trong một đờng cong bán kính cố định thì
R là hằng số và hệ không còn phụ thuộc R
nữa.
)K(GyC
)y(
)y(
=
(2)
Để giải đợc hệ này ta phân ma trận
C
thành hai ma trận: ma trận
*
C
là ma trận
hằng số còn ma trận
**
)y(
C
phụ thuộc chuyển
vị y của các trục bánh xe.
**
)y(
*
CCC +=
(3)

Nhân
**
)y(
C
với véc tơ
y
ta đợc véc tơ
)y(
P
phụ thuộc y rồi chuyển sang vế phải ta
đã biến đổi hệ phơng trình trên thành:
)y(
)y(
*
P)K(GyC =
(4)
Sau đó ta chia các ma trận và véc tơ
trong phơng trình thành các khối nhỏ nh
trong hình sau:
C
3
C
4
C
5


C
2
C

1
y
1
y
2

y
3

G
1(K)
G
2

G
3
P
1(y2)
P
2(y1)


P
3
(5)
trong đó:
1
C
là ma trận hằng số cỡ 10 x 10

2
C
là ma trận hằng số cỡ 10 x 4
3
C
là ma trận hằng số cỡ 4 x 4
4
C
là ma trận không cỡ 4 x 4
5
C
là ma trận hằng số cỡ 4 x 6
1
y
véc tơ bao gồm 4 phần tử là các
chuyển vị ngang của trục bánh
2
y
véc tơ bao gồm 4 phần tử là các
chuyển vị góc của trục bánh
3
y
véc tơ bao gồm 6 phần tử là các ẩn số
1
G
véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
lực dẫn hớng
2
G
véc tơ bao gồm 4 phần tử là các

hằng số
3
G
véc tơ bao gồm 6 phần tử là các
hằng số
1
P
véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
góc quay của các trục bánh
)y(
2

2
P
véc tơ bao gồm 4 phần tử phụ thuộc
chuyển vị ngang của các trục bánh
)y(
1

3
P
véc tơ bao gồm 6 phần tử không
0P
3
=

Ta có thể giải hệ phơng trình trên theo 3
bớc:
1. Giả thiết: Cho các phần tử của véc tơ
1

y
một giá trị nào đó hay nói cách khác là cho
các trục bánh xe có một sự di chuyển ngang
nào đó so với trung tâm của đờng.
{
}
Ki1
yy =
;
2
t
y
Ki
, t là khe hở giữa lợi bánh và ray
Khi biết giá trị của
1
y
ta cũng tính luôn
đợc giá trị của véc tơ
)y(PP
122
=
và hệ
phơng trình chỉ còn 10 ẩn số. Chúng ta thấy
trong hệ lúc này ngoài 2 véc tơ
2
y
và
3
y

là ẩn
số còn các véc tơ khác đều có giá trị xác định.


C
1
y
2

y
3
G
2
G
3
P
2(y1)

P
3

C
2

y
1
(6)
2. Giải hệ này ta đợc nghiệm:

(C
1
)
-1

y
2
y
3
G
2
G
3
P
2(y1)

P
3

C
2

y
1
(7)
Bốn phần tử đầu tiên của nghiệm là góc
quay của các trục bánh xe.
{
}
Ki2

y

=

Từ đó ta cũng xác định đợc véc tơ
)y(PP
211
=
.
3. Kiểm tra lại giả thiết:
Khi đã xác định đợc toàn bộ các phần tử
của véc tơ chuyển vị
y
chúng ta tính lại đợc
các thành phần lực trờn xuất hiện ở chỗ tiếp
xúc giữa bánh xe và ray theo lý thuyết Kalker
trên cơ sở đó kiểm tra lại giả thiết đa ra ban
đầu về chuyển vị của các trục bánh xe có
đúng không. Việc kiểm tra đó đợc thực hiện
trên 4 phơng trình đầu tiên của hệ:
C
3
C
4
C
5
y
1
y
2

y
3
G
1
(
K
)

P
1
(y
2
)
(8)
Để tính đợc các lực dẫn hớng ta lại
tách véc tơ
1
G
(K) ra hai phần một phần
*
1
G
là
hằng số còn phần kia là vec tơ lực dẫn hớng:
KG)K(G
*
11
+=
(9)

Từ đó có thể tính đợc véc tơ lực dẫn

hớng:
)y(PGyCyCyC)y(K
21
*
13524131
++=

(10)
Chú ý thêm rằng
4
C
là ma trận không ta
có công thức đơn giản hơn:
)y(PGyCyC)y(K
21
*
135131
+=

(11)
Các phần tử của véc tơ lực dẫn hớng
K

cần thoả mãn những giả thiết ban đầu nghĩa
là nếu di chuyển ngang của trục bánh nhỏ
hơn nửa khe hở giữa lợi bánh và ray thì lực
dẫn hớng bằng không, nếu không phải giả
thiết và tính toán lại từ đầu.

Kết quả lực dẫn hớng thu đợc bằng
phơng pháp tính này so với lực dẫn hớng
tính bằng phơng pháp truyền thống (phơng
pháp Heumann) thờng nhỏ hơn và sự khác
biệt cũng phụ thuộc vào bán kính đờng cong.
Trên những đờng cong bán kính nhỏ
(R<100m) sự khác biệt giã hai phơng pháp
chỉ là 5%, nhng bán kính đờng cong càng
lớn lên thì sự khác biệt càng lớn. ở đờng
cong có R = 500m sự khác biệt lên tới 15%.
Điều này có thể giải thích là khi tính bằng
phơng pháp Heumann chúng ta giả thiết hệ
số ma sát giữa mặt lăn bánh xe và ray là hằng
số, còn trong phơng pháp mới hệ số này lại
thay đổi theo xu hớng giảm đi.
Tính lực dẫn hớng bằng phơng pháp
cũ tuy kết quả không chính xác nhng cách
tính đơn giản và an toàn hơn khi căn cứ vào
kết quả của nó để quy định tốc độ đi qua
đờng cong vì thế đến nay vẫn đợc a
chuộng.
Tài liệu tham khảo
[1]. Baránszky-Job Imre. Vasúti Jármỹ szerkezetek.
Budapest, 1979.
[2]. Nguyễn Hữu Dũng. Động lực học Đầu máy
diésel. Hà nội, 2001.
[3]. Khuất tất Nhỡng. Kỹ thuật Đầu máy Toa xe
hiện đại. Hànội, 2002.
[4]. Nguyễn Hữu Dũng. Giải bài toán thông qua
đờng cong của ĐMTX trên máy tính. Tạp chí

KHGTVT số 5 - tháng 11/ 2003.
[5]. Nguyễn Hữu Dũng. ứng dụng lý thuyết Kalker
vào bài toán đi qua đờng cong của đầu máy toa
xe. Tạp chí KHGTVT số 9 - tháng 11/ 2004


Phơng pháp
Gauss Seidel
(Tiếp theo trang 44)
Có thể thấy rõ rằng nếu sử dụng phơng
pháp ma trận nghịch đảo thì không thể giải
đợc bài toán trên đợc.

Hình 7. Phân bố nhiệt độ tại các vị trí
trong tờng qua 50 thời điểm

III. Kết luận
Phơng pháp Gauss - Seidel và công
thức nhiệt trở phân tố là một công cụ cực
mạnh có thể giải các bài toán nhiệt của các
vật có hình dạng và điều kiện biên phức
tạp.
Tài liệu tham khảo
[1]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and
Mass Transfer. John Wiley & Sons. New York, 1996.
[2]. J. P. Holman. Heat Transfer. Mc Graw Hill Inc.
New York, 1997.
[3]. Trịnh Văn Quang. Phơng pháp ma trận giải bài
toán dẫn nhiệt. Tạp chí KH & CN nhiệt. Số 1/2000