Báo cáo khoa học: "lực cản trong dòng sông và kênh có mặt cắt phức tạp" pps

lực cản trong dòng sông v kênh
có mặt cắt phức tạp



TS. trần đình nghiên
Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn - ĐH GTVT
Tóm tắt: Báo cáo lý giải sự đánh giá nhiều mặt về lực cản trong sông v trong kênh theo
quan niệm của hai tác giả (Rouse 1965 v Ben Chie Yen, 2002). Đó l vai trò của hình dạng
mặt cắt tính không đều của lớp biên, dòng không ổn định v tính chất nhám của lớp biên khi
xem xét sức cản của dòng chảy. Từ đó tác giả trình by sức cản của dòng sông có mặt cắt
phức tạp v nêu ra những vấn đề cần nghiên cứu tiếp để chính xác hơn việc tính lu lợng mặt
cắt theo hình thái mặt cắt.
Summary: This report extends critically reviewed hydroulic resistance in reviers and open
channels by Rouse, 1965 and Ben Chi Yen, 2002. Their study showed the offects of cross -
senctional shape, boundary nonuniformity, flow unstedies and wall roughness in hydraulic
resistance. From that points, authors pointed out a compound rivers and channels resistance,
as well ass the need for further research on the subject for better pridicting dischagre based on
the cross - sectional shape of rivers or channels.
1. Giới thiệu
Sức cản trong dòng chảy hở là vấn đề
đợc nghiên cứu đã lâu và có nhiều đóng góp
quan trọng giúp giải quyết dễ dàng nhiều bài
toán thuỷ lực về kênh hở và dòng sông đạt
hiệu quả cao. Bài báo này chỉ bàn thêm về lực
cản và hệ số sức cản của hai tác giả là Rouse
(1965) đã phân loại khi sử dụng hệ số sức cản
Weisbach, f và Ben Chie Yen (2002).
Theo Rouse hệ số sức cản là hàm của
06 biến:
f = f(Re, k

s
/R, , N, Fr, U) (1)
trong đó: Re là hệ số Reynolds; k
s
/R là nhám
tơng đối; R là bán kính thuỷ lực; k
s
là nhám
tuyệt đối; là hình dạng mặt cắt ngang; N là
tính không đều của dòng chảy ở dạng mặt cắt
và mặt bằng; Fr là hệ số Froude; U là mức độ
không ổn định.
Theo Rouse thì lực cản gồm 4 thành
phần: Sức cản bề mặt; Sức cản hình dạng;
Sức cản sóng do bề mặt nớc bị tạo sóng,
không bằng phẳng; Sức cản gắn liền với gia
tốc cục bộ hay sự không ổn định của dòng
chảy. Từ góc độ này ta thấy toán đồ của
Moody dùng tính đờng ống là một trờng hợp
đặc biệt của (1) đối với dòng chảy ổn định
trong ống có đờng kính không đổi, trong đó
chỉ sử dụng hai trong sáu biến là số Re và
nhám mặt tơng đối k
s
/R theo Nikurade.
Trong kênh hở và sông (gọi chung là kênh hở)
vấn đề hệ số sức cản thờng quan hệ với vận
tốc thông qua các công thức:
Công thức Sêdi:
RSCV =

(2)
Công thức Maning:
2
1
3
2
SR
n
1
V = (3)
Công thức Darcy - Weisbach:
RSf/g8V =
(4)

Từ (2) và (4) rút ra hệ số sức cản có quan
hệ:
f
g8
R
n
1
C
6
1
== (5)
V
gRS
C
g
R

gn
8
f
6
1
=== (6)
Từ (5) và (6) chỉ cần biết giá trị một lực
cản này sẽ tính ra giá trị lực cản khác tơng
ứng:
Từ (2) và (4) rút ra quan hệ tìm trực tiếp
hệ số f:
g8
R
n
f
3
1
2








=
(7)
Phơng trình này không chứa tốc độ V và
số Re, do đó có thể so sánh với quan hệ

nhám của Karman đối với lớp biên nhám khi
Re > 10
5
: Theo Karman - Prandtl:
14.1
D
k
lg2
f
1
s
+= (8)
Nếu xây dựng quan hệ giữa f và
4R/k

s
ở toạ độ log - log sẽ đợc đờng cong
gần nh thẳng có độ dốc







3
1
, do đó
f ~

3
1
s
k
R4









hay:
f ~
3
1
s
R
k








(9-a)

Vì f ở (7) quan hệ với
3
1
2
R
n
nên n ~
6
1
s
k

và do đó công thức (3) và (4) đều thể hiện
dòng rối thành nhám, tức là
60
uk
*s
>

. So
sánh (3) với quy luật tốc độ trung bình đối với
thành nhám, ta có:
6
1
s
6
1
k
R
16.8

gn
R








=
(9-b)
2. Sức cản mặt v lý thuyết lớp
biên
Từ góc độ lý thuyết lớp biên nhìn nhận về
lực cản cho thấy tốc độ liên quan chặt chẽ với
lực cản. Stokes (năm 1845) chỉ ra ứng suất
tiếp giữa các lớp chất lỏng tỷ lệ với nhớt động
lực phân tử và Gradient tốc độ. Trớc đó Saint
- Venant (năm 1843) đề nghị quan hệ tơng
tự, song tổng quát hơn

+


=
i
j
j
i
ij
x
u
x
u

(10). Đối với chất lỏng chảy tầng thì , còn
chất lỏng chảy rối thì
=

gồm cả nhớt động lực
phân tử và nhớt rối. ứng suất tiếp tại thành
rắn làm cản trở chất lỏng chuyển động, tạo ra
vùng lớp biên chịu ảnh hởng nhớt. Đối với
thành trơn, lớp biên là dòng tầng và u = u(y),
nếu số Re
x
vợt qua giá trị phân giới thì dòng
chảy bị chậm lại sẽ mất ổn định và hình thành
rối. Đối với dòng rối lớp biên liên quan tới tốc
độ trung bình thời gian

()
yuu = . Tính rối làm
cho tốc độ gần thành tăng tạo thành hình bao
tốc độ đầy đặn hơn so với dòng tầng. Nếu bề
mặt là nhám, lớp biên rối có thể hình thành
ngay ở mép đầu mặt nhám, xâm nhập thẳng
tới thành ngăn cản hình thành lớp biên tầng.
Ngoài lớp biên, dòng chảy tự do hầu nh
không có ứng suất tiếp và trờng tốc độ trung
bình coi nh dòng thế, dòng này coi nh
không rối so với rối cao hơn rất nhiều trong
lớp biên. Nghiên cứu chỉ ra không thể dùng
một phơng trình duy nhất mô tả sự thay đổi
tốc độ mà tồn tại vài phơng trình thông dụng
cho khu vực sát thành trơn và quy luật thiếu
hụt tốc độ áp dụng cho phần trên của lớp biên
đối với cả thành trơn và nhám. Tại thành kênh
ứng suất tiếp cục bộ
0

là:
0y
0
dy
du
=
=
(10)
trong đó y có chiều vuông góc với thành, còn
u là véctơ tốc độ, nhìn chung chịu ảnh hởng

của kích thớc hình học thành kênh. Khu vực
sát thành ứng suất tiếp trung bình do nhớt
động lực phân tử quyết định, có cấu trúc xoáy
rời rạc ba chiều, song dao động năng lợng
thực tế bằng không, dòng trung bình là dòng
tầng và gọi là lớp mỏng chảy tầng:
y
u
dy
du
0y
0
==
=
(11)
Đối với dòng chảy ổn định qua thành
phẳng trơn hay dòng hai chiều trong kênh
rộng thì có thể chia quy luật phân phối tốc độ
u dọc theo y thành hai quy luật thông dụng
(Rouse năm 1959, Hinze năm 1975,
Schlichting năm 1968) là quy luật gần thành
và quy luật xa thành, hai quy luật không độc
lập mà có khu vực chồng lên nhau, tức là quy
luật sát thành mở rộng ra ngoài và khu vực
ngoài mở rộng vào khu vực sát thành.
Quy luật sát thành:

=
t
s
*
*
k
;
yu
f
u
u
(12)
Quy luật xa thành:







=

s
*

max
H,
y
f
u
uu
(13)
trong đó


=
0
*
u

là tốc độ động lực có
đơn vị là m/s; =


là hệ số nhớt động;

là
mật độ chất lỏng; tốc độ dòng ngoài lớp
biên; là chiều dày lớp biên; H
max
u

s
là yếu tố hình
dạng không đơn vị gắn liền với sự thay đổi áp

suất và số Re
x
và thờng là tỷ số của
*

& .
Khu vực có quy luật logarit trong phạm vi


500
yu
50
*


giới hạn trên phụ thuộc vào


max
u
. Thực tế không có phơng trình no
mô tả thay đổi tốc độ trong phạm vi

50
yu
5
*

. Đây là khu vực phân phối tốc độ
thay đổi từ từ, từ quy luật tuyến tính đến quy
luật logarit. Trong khu vực hai quy luật chập
nhau, Rouse(năm 1959) đề nghị quy luật
logarit phân phối tốc độ:
2
*
1
*
C
yu
lgC
u
u
+

= (14)
Chen C. L (1991) đề ngị quy luật số mũ:
m
*
3
*
yu
C
u
u

=
(15)
C
1
, C
2
, C
3
là hằng số đối với kênh cụ thể,
m thay đổi từ 1/4 đến 1/12 đối với thành khác
nhau Prabhta K. Swamee(1993) đề nghị biểu
thức:






+

=

3
10
*
*
yu
u
u


3,0
3
10
s*
*
1
ku3.0
yu9
1lg3.2*K

+
++

(16)
thoả mãn số liệu Nikurades đối với nhám
tơng đối trong ống k
s
/d = 0,001 -> 0,033 và
số liệu thí nghiệm của Lindgren (White 1974).
Khu vực chập nhau thay đổi từ
30
yu
*

=


(Rouse năm 1959, Hinze năm 1975) đến = 70
(Schlichting), tức là
70
yu
30
*


. Kết hợp
(11) và (12) rút ra quan hệ khi
4
yu
0
*



là:
d

=
yu
u
u
*
*
(17)

Do việc trực tiếp đo

gặp rất nhiều khó
khăn nên ngời ta thờng đo tốc độ rối sử
dụng công thức (14) (15) để tính . Yếu tố


hình dạng H
s
ở (13) chỉ ra hằng số C
1
, C
2
và
phụ thuộc vào kích thớc hình học của
kênh. Đối với dòng chảy ổn định đều trong
ống và dòng chảy hai chiều trong kênh, (12)
và (13) khi đối chiếu với (1) thể hiện lực kháng
chỉ là hàm của Re và k
0

s
/R khi bỏ qua ảnh
hởng của Fr.
f,

=
R
k
Re,f
g
c
,
R
n
s
6
1
(18)
Thí dụ quan hệ (18) đợc thể hiện bằng
công thức Blasius(1913) cho ống trơn khi
:
5
10Re4000
25.0
Re
3164.0
f =
(19)
Công thức Filonenko và Altshul đối với
nhám tự nhiên:
()
2

tr
64.1Relg14.4f

= (20)
Công thức Conacop(1947) cho thành trơn
khi Re :
5
10
(
2
tr
5.1Relg8.1f

=
)
(21)
Công thức Nikurade (1933):
(
)
8.0fRelg2f
tr
1
tr
=

(22)
Khi 5x10
3
< Re < 4x10
7

. Khi Re > 25000
công thức Colebrook - White có dạng:

()








+=

fRe4
K
RK
k
lgKf
3
2
s
1
1
(23)
Thí dụ K
1
= 2,0; K
2
= 12,0; K

3
= 2,5 cho
kênh rộng (Henderson, 1966) hay K
1
= 2,0;
K

2
= 12,9; K
3
= 2,77 cũng cho kênh rộng
(Graf, 1971). Để tránh phải thử dần theo (23)
ngời ta thờng sử dụng trong thực hành công
thức cho dòng chảy đầy ống của (Barr, 1972.
Churchill 1973, Barr 1977) (Barr sử dụng số
mũ 0,89 thay cho 0,9 và hằng số 5,2 cho
5,76).
()
2
9.0
s
Re4
76.5
R8.14
k
lg
4
1
f

+






=
(24)
hay công thức Barr:
()()
()
()








+

+=
7.0
s
52.0
s
k/d29Re1Re
7Re/lg518.4Relg02.5
d7.3
k
lg2
f
1

(25)
Yên (1991) đề nghị công thức kênh rộng
khi Re > 30000 và k
s
/R < 0,05:

2
9.0
s
Re
95.1
R12
k
lg
4
1
f

+=
(26)
Quan hệ (18) cũng là cơ sở cho toán đồ
của Moody (1944); của toán đồ để thiết kế
kênh và đờng ống của trạm nghiên cứu thuỷ
lực (HRS, năm 1978).
3. Quan điểm thực tế đối với các hệ
số n, C, f
Cho tới nay cha có một tiến bộ nào về lý
thuyết giải quyết vấn đề về hệ số lực cản để
thay thế cho n, C và f, vẫn sử dụng cách tiếp
cận theo quan điểm động lợng hay năng
lợng mà biểu thức quan hệ giã chúng là (6).
Về mặt cơ học chất lỏng, f liên quan trực tiếp
đến nhận thức về động lợng, song kỹ s thuỷ
lực hay kỹ s có liên quan đến thuỷ lực lại coi
f

là hệ số tổn thất năng lợng. Vậy có thể coi f
nh là hệ số sức cản tại một điểm quan hệ với
phân phối tốc độ dù rằng kỹ s thuỷ lực mở
rộng quan niệm này tới toàn mặt cắt hay đoạn
dòng chảy và là hệ số tổn thất năng lợng. Hệ
số C là dạng đơn giản nhất và đã đợc biết từ
lâu, trong đó phải kể đến đóng góp quan trọng
của N. N. Pavlovski và nhiều tác giả khác,
song lại không có bảng tổng quát hay biểu đồ
tổng quát nào cho C bởi tính phức tạp của lực
cản nằm ngay trong bản chất của vấn đề.
Công thức Maning xác định thông qua số liệu
hiện trờng rút ra từ nhận thức về tổn thất
năng lợng hay tổn thất cột nớc đối với một
đoạn dòng chảy. Kết quả đo đạc hiện trờng
và kinh nghiệm thực tế trong những năm qua

cho thấy hệ số nhám n là hệ số đơn giản hơn
để điều tiết và thoả mãn các ảnh hởng của
các thông số khác trong quan hệ (1) bổ sung
cho số Reynolds và nhám tơng đối. Chính vì
vậy mà hiện nay có một số bảng thể hiện
quan hệ giữa k
s
và n, chẳng hạn bảng quan
hệ k
s
~ n của Chow (1959). Từ quan niệm cơ
học chất lỏng thì công thức Maning không

đồng nhất về thứ nguyên, do đó Mostafa&
Mcdermid (1971) Dooge (1991), Yen(1991,
1992) đề nghị:
gRS
k
R
MV
6
1
s








=
(27)
trong đó:

=
n
k
g
1
M
6
1
s
, hay:

2
1
3
2
g
SR
n
g

V =
(28)
n
g
n
g
=
. V. Jelezniakov sử dụng hệ số C ở
dạng C/
g
để giải quyết hệ số C và tính số
mũ y trong công thức Pavlovski nhng cuối
cùng hệ số C vẫn có đơn vị
S/m
để tính tốc
độ:
RSCV =

4. Vấn đề tốc độ
Thực tế trong tính thuỷ lực ta thờng phải
đo tính từ mặt cắt này đến mặt cắt khác, từ
đoạn kênh này đến đoạn kênh khác dọc theo
kênh để xác định các yếu tố mặt cắt, thuỷ lực
và lực cản do đó vai trò của các yếu tố

và N
của (1) đợc thể hiện. Khái niệm điểm của
mặt thành kênh phải chịu ảnh hởng của môi
trờng xung quanh, thí dụ nh (14) và (15).
Trong dòng chảy đều của kênh lăng trụ, ứng

suất tiếp trung bình
RS
0
= do đó:

gRS/u
0*
==
Song trong dòng chảy không đều hay
trong kênh không lăng trụ thì
RS
o
vì sự
thay đổi áp suất và vai trò của thành phần áp
suất dọc theo dòng chảy tác dụng lên thành
kênh.
Số hạng cuối cùng của (6) là
V/gRS

thờng đợc viết là u
*
/V. u
*
đợc đinh nghĩa và
xác định theo nhiều cách, chẳng hạn nh rút
ra từ đo trực tiếp,
0

tính từ phân phối tốc độ,
từ quan hệ thuỷ lực thông qua độ dốc thuỷ lực

và thế năng (điểm, mặt cắt, dòng chảy). Tốc
độ trung bình theo chiều sâu V
h
phải đợc rút
ra từ tổng của hai tích phân quy luật phân phối
tốc độ gần thành và xa thành. Thực tế tốc độ
lớn nhất không phải ở mặt nớc, do đó chiều
sâu h khi lấy tích phân cũng là vấn đề. Tốc độ
trung bình mặt cắt V cũng đợc định nghĩa và
xác định theo nhiều cách khác nhau. Thí dụ:


=

=
h
0p
udydp
1Q
V hay


=
L
dx
Q
L
1
V
hay

=

=
L
dx
L
1
QQ
V
.
Bán kính thuỷ lực R cũng đợc tính theo
nhiều cách. Nh vậy cho tới nay với quan
niệm động lợng tiếp tuyến có
6 định nghĩa
u
*
, ba định nghĩa V v mời tám định nghĩa
u
*
/V, tạo ra có mời tám cách khác nhau
tính giá trị trung bình của n hay f đối với
một đoạn kênh. Có bốn cách xác định giá
trị trung bình mặt cắt của n hay f; có ba
cách xác định giá trị n hay f tại một điểm.
Trong đó chỉ có ba trờng hợp trùng với
định nghĩa của phơng trình Maning,
Darcy - Weisbach v Chezy thể hiện ở (6).
Do vậy cũng không phân vân về tính cha

thống nhất v phức tạp, rắc rối khi tính hệ
số lực cản của dòng chảy
. Tuy nhiên xét
theo quan điểm thực tế ta thờng dùng
phơng pháp năng lợng đối với một đoạn
dòng chảy để xác định u
*
/V nếu mặt cắt đầu

và cuối có kích thớc hình học và điều kiện
tơng tự nhau, mặc dù giữa hai mặt cắt dòng
chảy có thể là không đều và kênh là không
lăng trụ.
5. Sức cản trong kênh có tải bùn cát
Đối với kênh có tải bùn cát, dòng nớc và
bùn cát đợc coi là một thể thống nhất, lớp
biên là hạt, nớc chảy qua khe hở giữa các
hạt, hạt cuốn theo dòng chảy. Đáy kênh có
thể đợc chia thành đáy phẳng, gợn sóng, cồn
cát, sóng cát ngợc mà sự phân chia của
Simon là một thí dụ. Đối với giai đoạn đáy
phẳng lực cản tơng tự nh đối với đáy không
xói và không thấm. Vấn đề khác nhau cơ bản
giữa đáy không xói và đáy di động là: 1. Đối
với đáy không xói, nớc thấm và xâm nhập
vào thành và đáy kênh, đối với đáy di động
dòng nớc chảy len lỏi trong lỗ hổng giữa các
hạt; 2. Đối với đáy di động khi đáy phẳng, một
lợng năng lợng hay động lợng cần phải
tiêu hao để tách hạt khỏi đáy, vận chuyển hạt

và lắng đọng hạt. Điều này cũng đúng đối với
trờng hợp cân bằng bùn cát. Trờng hợp đáy
có dạng sóng cát sức cản gồm hai phần đó là
sức cản hình dạng và sức cản mặt. Đối với
đáy là sóng cát ngợc và cồn cát còn thêm
sức cản sóng cát. Đặc biệt khi Fr 1 thì sức
cản của sóng cát ngợc quan trọng hơn so với
cồn cát. Dạng hình học của đáy luôn là không
gian ba chiều. Đối với kênh lớn, kênh phức tạp
và dòng sông có bãi hình dạng đáy thay đổi
theo chiều rộng kênh. Bản chất của nhám
đợc đánh giá thông qua cỡ, dạng và sự phân
bố không gian của các yếu tố nhám (Rouse,
1965). Song do sự phân bố các yếu tố nhám
rất dày đặc nên chiều dài đặc trng của các
yếu tố nhám có thể thay bằng giá trị nhám hạt
của Nikuradse k

s
; song khi hình dạng đáy thay
đổi thì đơn thuần k
s
là cha đủ. Đối với nhám
thô biểu thức phân phối tốc độ trung bình mặt
cắt và trung bình của cả đoạn dòng chảy khá
phức tạp.
ứng suất tiếp cục bộ, tốc độ và
gradient tốc độ thay đổi từ điểm này đến điểm
khác dọc theo mặt cắt ngang và dọc theo
đoạn sông, do đó tính độ dốc lực cản động

lợng dọc theo phơng x
i
đối với mặt cắt
ngang:
[
]
dbN
1
s
j
j
ibmi


=
(29)
j
i

=
(

)
x
u
x
u
i
j
j

i


+


-
'
j
'
i
uu (30)
gặp khó khăn vì tích phân dọc theo mặt
cắt ngang thật phức tạp, làm cho việc tính V/u
*

càng khó khăn hơn. Biểu thức (1) trong trờng
hợp dòng chảy cuốn theo bùn cát đối với đoạn
kênh thẳng, lăng trụ dòng chảy ổn định có thể
ở dạng: f,
6/1
s
d
n
hay:
S = f(Re,Fr,S
w
,S
0
,,N,

h
d
s
, ,

,G,C

s
)
(31)
trong đó: d
S
là cỡ hạt đại diện cho bùn cát; h
là chiều sâu dòng chảy; với
=
ss
S

và lần lợt là khối lợng riêng của hạt và
nớc



=

/
s
; là hình dạng hạt; C
S
là

nồng độ bùn cát lơ lửng; G là thành phần hạt.
Việc nghiên cứu đầy đủ tính chất quan trọng
tơng đối của 11 thông số độc lập đối với sức
cản vẫn còn bỏ ngỏ, mặc dù đã có không ít
dạng các thông số độc lập không đơn vị đợc
đề nghị nh sử dụng số Re, Fr, u
*
/V, hay quan
hệ trong biểu đồ Shields.
Riêng đối với dòng chảy ổn định, trong
kênh thẳng lăng trụ, chữ nhật, dốc không đổi,
hạt hình cầu thì: f,
6/1
s
d
n
hay
S = f(Re, Fr,
h
B
,
h
d
s
, , C
S
) (32)
B là chiều rộng kênh hình chữ nhật.
Trong trờng hợp này S
w

, S
0
, C
S
không còn là

biến độc lập, nồng độ tải cát cân bằng C
S
là
biến phụ thuộc và là hàm của biến độc lập
khác, S = S
o
= S
w
= S
m
. Đối với kênh đủ rộng
và có cân bằng bùn cát thì khi là hằng số thì
sức cản chỉ còn là hàm của 3 biến độc lập
6/1
s
d
n
, S hay: f = f(Re, Fr,
h
d
s
) (33).

Thật đáng tiếc cho đến nay vẫn cha

có một lý thuyết đầy đủ phân tích hm thể
hiện mối quan hệ lực cản với các thông số
ảnh hởng dù cho đó l trờng hợp đơn
giản nhất,
đó là trờng hợp dòng chảy đều
trong kênh thẳng, dốc đáy không thay đổi,
kênh rộng hai chiều đáy là hạt rời, mật độ hạt
đều trong điều kiện cân bằng bùn cát.
5.1. Phân chia tuyến tính sức cản
trong kênh có đáy di động
Theo tính tiếp cận này f = f' + f" (34) hay
n = n' + n" (35) mà mỗi một số hạng là hàm
của hai hay ba biến độc lập. Ngời đi tiên
phong trong việc phân chia là Meyer peter
và Muller 1948: Einstein 1950 tại Zurich,
Switzerland. Họ đã sử dụng quan điểm động
lợng với giả thiết:
0
=
0
' +
0
" (36), trong đó:

0
' là ứng suất tiếp của đáy phẳng tham chiếu;

0
" ứng suất tiếp đáy bổ sung.
Tơng ứng hệ số sức cản Weisbach cũng

tách làm hai:
f' =
2
'
0
)
V
/
(8

(37)
f'' =
2
''
0
)
V
/
(8

(38)
và Maning n là:
=g
R
'n
6/1
)
V
/
(

'
0

(39)

=g
R
''n
6/1
)
V
/
(
''
0

(40)
Thoã mãn giả thiết
0
thì:
n
2
= (n')
2
+ (n")
2
(41)
Có hai cách xác định
0
' đó là:

1/
0
' giả thiết nh là đáy cứng không
thấm tơng ứng, xác định theo toán đồ Moody
hay công thức Colebrook - White [(23)hay
(26)] hay các công thức khác (20, 21, 22, 24,
25 ) nghĩa là:

0
' = (42) 8/Vf
2'

2.
0
' giả thiết bằng giá trị ứng suất tiếp ở
đáy hạt phẳng có cùng độ sâu dòng chảy,
cùng tốc độ, cỡ hạt.
Trờng hợp 1:
0
" gồm sức cản hình dạng
và sự khác nhau về ứng suất tiếp đáy phẳng
khi đáy là đáy cứng và đáy di động. Đối với
mặt cắt ngang
0
= Einstein (1950) phân
chia:
RS
R = R' + R'' (43)
và do đó
0

= S'R

+ S''R

(44).
Song Meyer - Peter và Muller(1948) lại chia ra
S = S' + S'' (45) và do đó
0
= +
'RS
''RS


(46) tơng ứng ta có:
u
*
2
= (u
*
')
2
+ (u
*
")
2
(47)
Quan niện của Karman Prandtl về qui
luật phân bố tốc độ theo logarit, nhám hạt
tơng đơng Nikurade đã ảnh hởng đến sự
phát triển cách đánh giá nhám đáy phẳng,

ứng suất tiếp đáy, và lực cản. Đối với dòng
chảy ổn định đều trong ống tròn, đáy cứng
Shlichting(1936), gợi ý lấy k
s
= 1,64d
m
với d
m

là nhám thành trung bình: Colebrook & White
(1937) đề nghị k
s
= 1,36d
m
.
Nikurade đề nghị k
s
tỷ lệ với cỡ hạt đại
diện d
s
và: k
s
=
S
.d
s
(48)
Thí dụ Ackers & White (1973) d
s
= d

35
và

S
= 1,23. Strickler (1923) d
s
= d
50
và
S
= 3,3
Meyer Peter & Muller (1948) d
s
= d
50
và

S
= 1. Van Rijn (1982) d
s
= d
90
và
S
= 3,0
Whiting & Dietrich (1990) d
s
= d
84
và

S
= 2,95. Nhìn chung d
s
= d
84
; d
90
; d
50
với

S
từ 1,5 ữ 3,9 đối với d
84
; bằng 2 ữ 3 đối với

d
90
và bằng 1 ữ 3,3 với d
50
thờng đợc sử
dụng.
Vậy l việc chọn đờng kính hạt đại
biểu cũng cần đợc tiếp tục nghiên cứu
đặc biệt l về nhận thức.
5
.2 Phân chia phi tuyến sức cản trong
kênh đáy di động
Theo hớng này sức cản không phân

chia thành sức cản hạt và sức cản hình dạng
đáy nh phơng pháp tuyến tính mà coi sức
cản là hàm của các thông số rút ra từ phân
tích thứ nguyên và dùng phơng pháp thống
kê đánh giá các thông số đợc xem xét. Nh
vậy có thể có bốn nhóm phơng pháp chính
áp dụng cho dòng chảy ổn định đều ở trạng
thái cân bằng bùn cát:
1. Coi hệ số sức cản là các biến độc lập.
2. Dựa vào ứng suất tiếp và dùng quan
hệ (6).
3. Sử dụng phơng trình xác định V mà
các thành phần của phơng trình liên quan
đến sức cản.
4. Phơng pháp năng lợng rút ra từ
phơng trình của Bagnold (1966) theo quan
điểm năng lợng dòng chảy, không cần biết
hình dạng đáy và nhìn chung là phơng pháp
gián tiếp và không cho ngay phơng trình trực
tiếp xác định sức cản. Thí dụ: Griffiths (1981)
sử dụng f với biến độclập là d
50
/R hay
V/
50
gd
; sử dụng số liệu hiện trờng; phải
biết đáy là đáy di động hay không. Camacho
và Yen (1991) sử dụng f với biến độc lập là
Re, Fr, d

50
/R hay T
*
= S
w
R/d
50
; sử dụng số
liệu thí nghiệm và hiện trờng đồng thời phải
biết đáy là đáy di động hay không.
19.0
175.0
6/1
Re132.3
T16.1
R
n

=
cho:
Fr < 0,4 (49)
88.0
05.0
04.0
50
6/1
50
Fr
Re
)

R
d
(
132.3
054.0
d
n

= cho:
0,4

Fr

0,7 (50)

15.06/1
50
Fr132.3
17.0
d
n
=
cho:
0,7

F < 1 (51)

45.06/1
Fr132.3
17.0

d
n
=
cho:
1 < F < 2 (52)
6. Sức cản trong kênh phức tạp
Kênh phức tạp là kênh có độ nhám thay
đổi dọc theo chu vi ớt, do đó sức cản bị ảnh
hởng bởi nhám tơng đối k
s
/R ở (1), kéo theo
sức cản đối với mặt cắt hay đoạn sông thay
đổi theo độ sâu dòng chảy, làm thay đổi phân
phối tốc độ dọc theo mặt cắt ngang sông và
đây thực chất là bài toán 3 chiều. Nếu chỉ xét
dòng ổn định một chiều ở đoạn kênh thẳng
không thấm và nớc trong thì (1) đợc viết ở
dạng: f,
6/1
R
n
hay:
S = f(Re, Fr, S
w
, S
0
, , k
s
/R, k
i

/k
s
) (53)
trong đó: S
w
, S
0
lần lợt là độ đốc mặt nớc và
đáy kênh: k
i
/k
s
là sự thay đổi cục bộ không
đơn vị của nhám dọc theo chu vi ớt. Theo
truyền thống ta thờng sử dụng hệ số lực cản
toàn mặt cắt phức tạp thông qua hệ số nhám
Maning n
mc
:
n
mc
= (54)

p
ii
dpnw
w
i
là hàm trọng số, song thực tế thờng chia
nhỏ mặt cắt thành các phần có phần có

i
, p
i

và R
i
, do đó: n
mc
= ; sử dụng giá trị n

i
i
nw
mc

có thể trở về bài toán 1 chiều thay cho 2 hay 3
chiều rất phức tạp. Có 1 số lợng đáng kể
công thức (không dới 17 công thức) đợc đề
nghị dựa vào giả thuyết khác nhau về quan hệ
của lu lợng, tốc độ, lực hay lực tiếp tuyến
giữa các phần mặt cắt đợc chia nhỏ với toàn
bộ mắt cắt:

Thí dụ
1. n
mc
= w
i
n
i

/w dựa vào nhám của từng
phần mặt cắt hay u
*
chung là u
*
trọng số của
từng phần mặt cắt: phơng pháp Los Angeles
District Method [cox (1973)] với phơng trình:
gRS
=

)SgR
P
p
(
ii
i
(55)
2. n
mc
=

i
3/5
ii
3/5
n
RP
PR
(56) dựa vào tổng

lu lợng thành phần, phơng pháp Lotter
(1993).
Phơng trình:
Q = V. =

.V
i
i
; S
i
/S = 1; R = /P.
3. n
mc
= EXP( )
hP
nln.hP
2/3
ii
i
2/3
ii


(57) dựa
vào phân phối tốc độ theo logarit dọc theo độ
sâu h đối với kênh rộng (phơng pháp
Kishnamurthy va Christensen (1972) phơng
trình:
S
i

= S, Q = ;

i
Q
gS5.2
Q
i
= h .P
i
2/3
i








i
i
k
h93.10
ln
(58-a)
gS5.2
Q
= .P

2/3

i
h
i








k
h93.10
ln
i
(58-b)
n = 0,0432k.
4. n
mc
=
2/1
2/1
iii
R.P
R.Pn

(59). Dựa vào u
*
là
tổng trọng số của u

*
của từng mặt cắt nhỏ;
phơng trình:
gRS
=

)SgR
P
p
(
ii
i
và v
i
/v
= (R
i
/R)
2/3
[phơng pháp Yen (1991)] (60).
Về phơng pháp chia mặt cắt hiện nay có
6 phơng pháp khác nhau. Trong cách phân
chia mặt cắt chỉ có chu vi ớt thực sự mới
đợc tính, chứng tỏ coi ứng suất tiếp giữa các
mặt cắt thành phần bằng không là không
đúng với diễn biến dòng chảy bởi vì có truyền
động lợng hay năng lợng theo phơng
ngang, trừ trờng hợp dòng chảy đều thực sự
không có dòng chảy ngang. Nếu có dòng
chảy ngang thì sẽ có truyền động lợng và

năng lợng theo phơng ngang, do đó động
lợng, năng luợng và độ dốc mặt nớc của
từng phần mặt cắt sẽ khác nhau.
Việc nghiên cứu sức cản của cây cỏ đặc
biệt đối kênh có mặt cắt phức tạp cho thấy
cây cỏ làm biến dạng biểu đồ tốc đồ và lực
cản. Đối kênh rộng có dòng chảy ổn định biểu
thức(1) có thể ở dạng: f,
6
1
R
n
hay:
S = f(Re, Fr, S
w
S
0
, k
s
/R, L
v
, J, D, M) (61)
trong đó L
v
là thông số cây cỏ không đơn vị;
J là độ mềm cây cỏ; D là độ ngập tơng đối;
M là mật độ cây. Đối với trờng hợp đơn giản
cây cứng, dòng chảy đều thì ta có thể bỏ qua
S
w

và J (L
i
& Shen 1973 ). ảnh hởng độ
mềm của cây và dòng chảy (Kouwen và đồng
tác giả, 1981: Kouwen, 1992; Nguyễn Tài;
Abdelsalam và đồng tác, 1992; Weltz và đồng
tác giả, 1992 ). Nhìn chung khi cây bị ngập
nhỏ thua một nửa độ sâu dòng chảy thì phần
trên không có cây có thể áp dụng qui luật
phân bố logarit về tốc độ và ứng suất tiếp có
thể rút ra từ phân bố tốc độ. Nếu kể đến độ
mềm của cây và khi cây bị ngập hoàn toàn
hay không hoàn toàn thì không thể dùng qui
luật phân bố tốc độ dạng logarit, sức cản của
hình dạng cây và sau cây quan trọng hơn ứng
suất tiếp đáy. Để giải quyết vấn đề quan trọng
này ta phải sử dụng quan điểm năng lợng
hay động lợng để phân tích, mặt cắt phải
đợc coi là mặt cắt phức tạp.
7. Kết luận
Vấn đề lực cản là một lĩnh vực hay của
thiết kế thuỷ lực các công trình giao thông nói
riêng và xây dựng dân dụng nói chung. Mặc

dù vấn đề này đã có nhiều thành công trong
quá khứ mà một số công thức tiêu biểu đã
nêu, song cũng còn không ít vấn để cần
nghiên cứu và làm sáng tỏ nh: ảnh hởng
của hình dạng, kích thớc kênh, đờng kính
hạt đại biểu, ảnh hởng của lực dính của đất,

chiều cao nhám đến sức cản; hệ số sức cản
tại một điểm của mặt cắt và đoạn sông; tính
không ổn định của dòng chảy đến sức cản.
Sức cản của dòng chảy có cuốn theo bùn cát
đang còn là vấn đề rất phức tạp, và là thách
thức lớn cho kỹ s Cầu Đờng và Thuỷ lực
đặc biệt đối với điều kiện không cân bằng bùn
cát trong kênh kể cả kênh đều đặn và phức
tạp. Tuy nhiên đối với dòng rối thực sự, trong
thực hành thuỷ lực hệ số Maning n thờng
đợc coi là hằng số đối với một loại biên nhám
nhất định, nó cũng là cơ sở để rút ra các công
thức khác nhau cho kênh phức tạp. Đối với
kênh phức tạp kể cả sông có bãi bị ngập trong
mùa lũ, công thức để xác định độ nhám tơng
đơng có tới 17 công thức với 6 cách chia mặt
cắt thành các phần nhỏ. Các công thức này
mặc dù cần phải kiểm nghiệm thêm, song
nhìn chung công thức nào cho lu lợng lớn
hơn nên sử dụng trong thực tế tính toán để
thiết kế các công trình khi không có điều kiện
đo trực tiếp lu lợng.

Tài liệu tham khảo
[1] Trần Đình Nghiên. Bàn về khả năng áp dụng hệ số
Sedy C cho dòng chảy ổn định không đều. Thông tin
KHKT Trờng Đại học GTVT ĐS và ĐB số 3.1980.
[2]. Nghiên cứu hệ số Sedy C. Đề tài nghiên cứu khoa học
sinh viên lớp Cầu Đờng sắt, 2002 - 2003.
[3] Trần Đình Nghiên v các tác giả. Thuỷ lực. Tập 1:

Thuỷ lực đại cơng. Nhà xuất bản GTVT, 2002.
[4] Trần Đình Nghiên. Thiết kế Thuỷ lực cho dự án cầu
đờng. Nhà xuất bản GTVT, 2003.
[5] Sherenkov I. A, Benovitskii E. L. Vliianie bodnoi rasti-
telnosti na propusknuiu spocobnost pusel rek i kanalov.
Gidrotekhnicheskoe stroitelstvo, 11.1990.
[6] Ben Chie Yen. Open channel flow resistance J. Hydr.
Engrg, 1.2002.
[7] Jamal M. V. Samani, Nicholas Kouwen. Stability and
Erosions in Grassed channels. J. Hydr. Engrg, 1.2002
Ă