Giáo trình hướng dẫn tìm hiểu cơ bản về tần số dao động của các loại sóng theo nguyên lý chồng chất phần 4 pot

Bán kính các vân tăng tỉ lệ với các số nguyên liên tiếp. Do đó càng xa tâm, vân càng khít
lại với nhau. Nếu cố định f và k, bán kính vân thứ k tỉ lệ nghịch với
e
. Nghĩa là, nếu so
sánh bán kính hai vân tròn thứ k ứng với hai bản khác nhau thì bản càng mỏng, bán kính vân
càng lớn.
Bản mỏng có thể là một lớp không khí hai mặt song song, giới hạn ở giữa hai bản thủy
tinh mặt song song. Ta gọi là bản không khí.
Với một bản không khí như vậy, ta có thể thay đổi bề dày của bản một cách liên tục.
Chúng ta hãy xét các biến đổi tương ứng của hệ vân giao thoa.
Giả sử tăng e từ từ
. Theo công thức (8.4), bậc giao thoa tại tâm (cũng như tại mọi điểm
khác) tăng lên. Xét một vân bất kỳ có hiệu quang lộ là:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ
= p
λ

p là bậc giao thoa tai vân quan sát. Ta quan sát một trạng thái giao thoa nhất định thì p
không đổi. Vậy khi e tăng thì cos r phải giảm, nghĩa là r tăng hay góc i tăng, do đó bán kính
của vân này tăng lên. Hậu quả là tại tâm xuất hiện các vân mới, hệ vân mở rộng ra, chạy ra
xa tâm.
Lý luận tương tự khi giảm bề dày e, các vân thu nhỏ lại, chạy vào tâm và biến mất.
Ta cũng có thể quan sát vân giao thoa với góc tới ≈ 90
0
( Hình 21). Vân giao thoa là
những đường thẳng song song với các mặt của bản. Bên trong bản, ánh sáng phản xạ dưới
các góc gần bằng góc giới hạn nên cường độ tia phản xạ khá lớn, do đó một tia sáng có thể
phản xạ nhiều lần. Như vậy ta có sự giao thoa của nhiều tia. Với cách bố trí ở hình 21, các
vân hiện lên ở mặt phẳng tiêu của thấu kính L. Bản mỏng bố trí như vậy được gọi là b

ản
Lummre-Gercker.

Hình 21

2. Bản mỏng có bề dày thay đổi vân cùng độ dày.
a. Phân tích hiện tượng:


Hình 22
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Ta xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, có bề dày e thay đổi. Tia tới SI sẽ cho hai
tia kết hợp phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của bản. Hai tia này giao thoa tại M. Vì bản
mỏng, hai điểm I và I
1
rất gần nhau.
Trong khoảng nhỏ này, bản mỏng có thể xem như có hai mặt song song. Hiệu quang lộ

giữa hai tia khi tới M là:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ
(8.6)
e là bề dày trung bình trong khoảng ʼn.
Tuy nhiên, ngoài tia SI, còn rất nhiều tia SK khác cũng có thể cho hai tia phản xạ giao
thoa tại M, hiệu quang lộ tương ứng là:
∆
′
= 2 ne
′
cos
r
′
+
2
λ

Khi điểm M ở xa bản mỏng, các điểm I, K cách xa nhau, các hiệu quang lộ tương ứng
khác nhau rõ rệt. Như vậy tại điểm M có sự chồng chất của nhiều trạng thái giao thoa (ứng
với nhiều hiệu quang lộ khác nhau), do đó ta không thể thấy vân.
Bây giờ nếu M ở gần bản thì các điểm I, K rất gần nhau. Ứng với điểm M chỉ có một
trạng thái giao thoa ứ
ng với một trị số của hiệu quang lộ tùy thuộc bề dày e tại nơi quan sát
của bản (ta quan sát theo một phương nhất định nên trong công thức 8.6, gọi r được coi là
hằng số). Vì vậy ta thấy được vân giao thoa. Các vân này được gọi là vân cùng độ dày, hiện
lên ở bản. Đây cũng là một trường hợp vân định xứ.
b. Vân giao thoa trên nêm:
Nêm là một bản mỏng của một môi trường trong suốt, được giới hạ

n bởi hai mặt phẳng
hợp với nhau một góc α nhỏ, giao tuyến của hai mặt phẳng được gọi là cạnh của nêm. Nếu
môi trường trên là không khí, chiết suất n ≈ 1, ta có một nêm không khí, hay còn gọi là khí
lăng.



Hình 24
Người ta thường dùng chùm tia sáng song song chiếu đến mặt nêm. Để đơn giản ta xét
nêm không khí (n = 1) được giới hạn bởi hai bản thủy tinh.
Tia S tới dưới góc i đối với mặt trên của nêm và dưới góc (i-() đối với mặt dưới (h.24).
Hai pháp tuyến tại I1 và I2 cắt nhau tại Q và tạo với nhau góc (. Như vậy 4 điểm Q, I1, I2 và
0 cùng nằm trên đường tròn đường kính 0Q (góc 0I1Q = 900, góc 0I2Q = 900). Hai tia phản
xạ từ hai mặt của nêm không khí gặp nhau và giao thoa tại P. Đi
ểm P nằm trên đường kính
0Q.
Mặt phẳng 0Q chính là mặt định xứ của vân giao thoa.
Vì các góc i và( đều bé nên xem như là vân giao thoa định xứ trên mặt nêm.
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-

X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c

o
m



Trường hợp chiếu chùm tia tới song song vuông góc với mặt dưới của nêm (H.25 a) góc
tới i = (, và mặt đinh xứ trùng với mặt trên của nêm góc tới i = 0, thì mặt định xứ của vân
chính là mặt dưới của nêm (H.25 b).
Cũng lý luận như trường hợp công thức (8.6), ta có hiệu quang lộ ứng với bề dày e của
nêm:
∆ = 2 ne cos r +
2
λ

Đối với trường hợp chiếu gần vuông góc với mặt nêm, ta có:
∆ = 2 ne +
2
λ

Cùng một bề dày e sẽ có cùng trạng thái giao thoa. Như vậy hệ vân giao thoa sẽ song
song với cạnh nêm. Chúng ta sẽ tính khoảng cách của hai vân sáng liên tiếp. Nếu tại bề dày
e, quan sát thấy vân sáng thứ k, ta có:
2ne
k
+
2
λ
= kλ
2ne
k

= k -
2
λ

Gọi xk là khoảng cách từ vân sáng thứ k đến cạnh nêm:
e
k
≈ α x
k.
2n α x
k
= k λ -
2
λ

Tương tự khoảng cách xk+1 từ vân sáng thứ k + 1 đến cạnh nêm:
2n α x
k+1
= (k +1) λ -
2
λ

Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: i = xk+1 – xk =Ġ.
Chú ý: đối với nêm không khí chỉ cần thay n = 1 .
Như vậy, các vân giao thoa cách đều nhau. Ở tại cạnh nêm có một vân tối (công thức
8.7).

c. Vân tròn Niu tơn:

Hình 26

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r

a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.

d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Để quan sát vân đồng độ dày, có thể bố trí dụng cụ Niutơn như sau: Một thấu kính phẳng
lồi với mặt cong có bán kính chính khúc R được đặt tiếp xúc trên tấm kính phẳng (H. 26).
Giữa thấu kính và tấm kính có lớp không khí mỏng với bề dày thay đổi. Tương tự như trong
trường hợp nêm chiếu chùm tia sáng tới vuông góc trên lớp không khí mỏng, chúng ta quan
sát thấy vân giao thoa đồng độ dày. Hệ thí nghiệm được bố trí đối xứng tròn xoay quanh
trục CO và lớ
p không khí mỏng cùng độ dày có dạng vòng tròn tâm O. Vậy hệ vân là các
vân tròn cùng tâm O.
Theo công thức (8.7), ta có hiệu quang lộ quan sát phản xạ là:
∆ = 2 e +
2
λ

e là bề dày của lớp không khí tại nơi quan sát.
Ở tâm của hệ vân giao thoa lân cận điểm tiếp xúc O, có một vân tối. Ta hãy xác định bán
kính vân tối thứ k.

Bán kính (k liên hệ với bề dày ek tương ứng theo công thức:
2
1
δ = (2R - e
k
) e
k
Vì ek bé, có thể bỏ quaĠ. Vậy
ρ
k
=
2
k
Re
(8.9)
Nếu tại bề dày ek có vận tối thứ k thì ek phải thỏa mãn điều kiện:
∆ = 2e
k
+
2
λ
= (2k + 1)
2
λ

e
k
= k
2
λ

Ta tính được bán kính vận tối thứ k:
ρ
k
= 2Re
k
= λR k (8.10)
Bán kính các vân tối tăng tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp, nghĩa là vân
sắp xếp như trong trường hợp bản song song.
Có thể quan sát hiện tượng giao thoa với ánh sáng truyền xạ. Như trước đây đã phân
tích, hai hệ vân giao thoa trong ánh sáng truyền xạ và phản xạ có tính chất phụ nhau.
Bây giờ nếu ta tịnh tiến tấm thủy tinh ra xa mặt cong, bề dày của lớp không khí sẽ tăng
lên. B
ề dày ek ứng với vân thứ k sẽ dịch chuyển dần về tâm, như vậy các vân giao thoa khi
đó sẽ chạy tuần tự về tâm và biến mất ở đây (ngược với trường hợp bản mỏng hai mặt song
song).
Cũng như mọi hiện tượng giao thoa, trong trường hợp giao thoa trên bản mỏng, kích
thước của hệ vân giao thoa phụ thuộc vào bước sóngĠ. Như vậy dùng ánh sáng đơn sắc hiện
tượng được quan sát dễ dàng hơn.
Trong trường hợp dùng ánh sáng trắng từ các công thức (8.5), (8.8) và(8.10) cũng có thể
suy luận về hình ảnh giao thoa thu được.
3. Giao thoa của nhiều chùm tia – giao thoa kế Perot Fabry:
a. Nguyên tắc:
Trước đây trong khi nghiên cứu bản hai mặt song song, ta chỉ xét sự giao thoa của tia ló
đầu tiên với tia phản xạ. Các tia ló tiếp theo có cường độ rất bé vì hệ số phản xạ trên mặt
bán rất nhỏ.
Bây giờ, nếu trên tấm thủy tinh ta tráng mộ
t lớp bạc mỏng (dày vài phần trăm
micrômét), thì ta được một mặt có hệ số phản xạ khá lớn mà ánh sáng vẫn truyền qua được
một phần. Bản như thế gọi là bản bán xạ. Ta đặt đối diện hai bản bán xạ như vậy, thì lớp

không khí ở giữa hai bản làm thành một bản hai mặt song song (H.27). Nhờ hệ số của hai
mặt bản mạ lớn, nên cường độ c
ủa các tia ló R1, R2, R3, R4….giảm từ từ, không thể chỉ kể
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u

-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w

w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
đến hai chùm tia đầu. Chúng ta có sự giao thoa của nhiều chùm tia, với các vân giao thoa
định xứ ở vô cực.
Trên hình 27, L là vật kính của ống kính nhắm. Nếu đặt sao cho quang trục của L vuông
góc với bản hai mặt song song. Trên mặt phẳng tiêu của vật kính sẽ hiện lên hệ vân tròn có
cùng tâm F. Dùng nguồn sáng rộng, hệ vân hoàn toàn giống với trường hợp bản hai mặt
song song.
b. Sự phân bố cường độ trên các vân:
Gọi cường độ của SI là I0, hệ số truyề
n xạ qua bản bán mạ là t, hệ số phản xạ là r, ta có:
Cường độ của tia ló R1: I0t, ứng với biên độ a =Ġ
Cường độ của tia ló R2: I0t r2, ứng với biên độ ar
Cường độ của tia ló R3: I0t r4, ứng với biên độ ar2
Lấy pha của tia R1 làm gốc, các tia liên tiếp lệch pha nhau là:

ϕ
= ∆
λ
π
2
=
λ
π
2
2e cosi (8.11)









Hình 27.
Hàm số sóng ứng với tia R1: a cos cot.
Hàm số sóng ứng với tia R2: arcos (cot - φ).
Hàm số sóng ứng với tia R3: ar
(2)
cos (cot - 2φ).
Hàm số sóng ứng với tia Rn+1 : ar
n
cos (cot - nφ).
Biên độ chấn động tổng hợp tại M:
Y = a cosωt + arcos (ωt -

ϕ
) + … + ar
n
cos (ωt - n
ϕ
).
Y là phần thực của tổng số:
X = ae
iωt
+
(t )i
are
ω
ϕ
−
+ ar
2

(t2)i
e
ω
ϕ
−
+ … + ar
n

(t )in
e
ω
ϕ

−

X = ae
iωt
(1 +
ϕ−i
re + r
2

ϕ− i2
e + ……+ r
n
ϕ−in
e ).
Số hạng trong ngoặc là tổng số của cấp số nhân với công bội re
-iφ
, khi n Æ∞, ta có:
X =
ϕ
−
i
re1
a
e
iωt
= (α + iβ) x (cosωt + i sinωt)
Y = ReX = α cosωt - β sinωt
Vậy cường độ tại M:
I
(M)

= α
2
+ β
2
= A
2
I = A
2
=
2
i
re1
a
ϕ−
−
=
(1 )(1 )
ii
a
re re
ϕ
ϕ
−
−−
=
2
2
rcosr21
a
+ϕ−

(8.12)
* Cường độ cực đại khi cosφ = 1, φ = 2kπ
I
Max
=
2
2
)r1(
a
−

* Cường độ cực tiểu khi cosφ = -1, φ = (2k +1)π I
min
=
2
2
(1 )
a
r
+

Hệ số tương phản:
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h

a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!

P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a

c
k
.
c
o
m