Giáo trình tổng hợp những phương pháp phân tích biên độ chấn động phần 4 ppsx

5. Xác định vị trí của ảnh.








Giả sử sóng qui chiếu (R có bước sóng ( phát ra từ một nguồn điểm SR có tọa độ ((, xr,
y
r
).
Điểm vật gây ra sóng nhiễu xạ là S có tọa độ ((, xs, ys).
Biên độ gây ra tại một điểm M (x, y) trên kính ảnh có dạng:
222
)()(
2
ss
yyxxpj
o
efF
−+−+−
=
λ
π
(9.12)
Trong các điều kiện của thí nghiệm, ta có thể dùng công thứ gần đúng :
(
)
(

)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
+≈−+−+
p
yy
p
xx
pyyxxp
ss
ss
22
222
2
1
2
1
1)()()

Hệ thức (9.12) viết lại là :
()()

[]
22
2
ss
yyxx
p
j
P
j
o
eefF
−+−−
−
=
λ
π
λ
π
(9.13)
hay
()()
[]
22
ysyxx
p
j
o
s
eFF
−+−−

=
λ
π
(9.14)
Tương tự SR gây ra tại M một biên độ có dạng :
()()
22
rr
jxxyy
o
aae
π
λρ
⎡⎤
−−+−
⎢⎥
⎣⎦
=
(9.15)
Biên độ tổng cộng tại M là : a + F
Suy ra cường độ tại M :
I = (a + F ) (a
*
+ F
*
) =
()() ()()
22 22
22
*

rr ss
o
jxxyy jxxyy
p
oo o
aFaFe e
ππ
λρ λ
⎡⎤⎡⎤
−+− − −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
++

()() ()()
22 22
*
rr ss
jxxyy jxxyy
p
o
o
aF e e
ππ
λρ λ
⎡⎤⎡⎤
−−+− −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
+

Sau khi rửa kính ảnh, ta được một âm bản mà hệ số truyền suốt biên độ là t có dạng
tương tự hệ thức (9.6) với các số hạng thứ 3 và thứ 4 lần lượt là :
()() ()()
22 22
*
'
rr ss
jxxyy jxxyy
p
oo
aFe e
ππ
λρ λ
β
⎡⎤⎡⎤
−+− − −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
(9.16)
S(p, x
s
, y
s
)
y
o
x
(+)
ρ

R
(ρ, x
R
, y
R
)
S’
R
(ρ', x
’
R
, y
’
R
)
p
ρ’
H.98
ρ
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g

e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F

-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.

c
o
m
()() ()()
22 22
'*
rr ss
jxxyy jxxyy
p
o
o
aF e e
ππ
λρ λ
β
⎡⎤⎡⎤
−−+− −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
(9.17)
Trong giai đoạn tạo lại ảnh, giả sử ta dọi toàn đồ bởi sóng cầu phát ra từ một nguồn điểm
S’R ((', x’r, y’r) và có bước sóng (’, sóng này gây ra tại M một biên độ có dạng :
()()
22
''
''
ss
jxxyy
o
bbe

π
λρ
⎡⎤
−−+−
⎢⎥
⎣⎦
=
(9.18)
Ta được biểu thức của bt (biên độ truyền qua toàn đồ) tương tự như hệ thức (9.8), trong
đó các số hạng thứ 3 và thứ 4 (ứng với ảnh ảo S’ và ảnh thật S”) lần lượt là :
()() ()()
22 22
*
''
rr ss
jxxyy jxxyy
p
ooo
AabFe e
ππ
λρ λ
β
⎡⎤⎡⎤
−+− − −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
=

x
()()

22
''
''
rr
jxxyy
e
π
λρ
⎡⎤
−−+−
⎢⎥
⎣⎦
(9.19)
()() ()()
22 22
"" *
rr ss
jxxyy jxxyy
p
o
oo
AabFe e
ππ
λρ λ
β
⎡⎤⎡⎤
−−+− −+−
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
=

x
()()
22
''
''
rr
jxxyy
e
π
λρ
⎡⎤
−−+−
⎢⎥
⎣⎦
(9.20)
Gọi P' là khoảng cách tử ảnh ảo S' tới toàn đồ. Muốn tìm P' ta so sánh biểu thức (9.19)
tới biểu thức tổng quát của sóng cầu phát ra bởi nguồn điểm S’ đặt cách toàn đồ ột đoạn P
’
.
Bỏ qua thừa số hằng số, sóng cầu này có dạng :
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
2
'
2
'
''
s
s
yyxx
P
j
e
λ
π
(9.21)
Trong biểu thức (9.19), kết hợp các thừa số trong dấu mũ có x2 + y2, ta được :
()
22
''
11 1
j
xy
P

e
π
λρ λ
λρ
⎡⎤
⎢⎥
−− +
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(9.22)
So sánh (9.22) với thừa số tương ứng trong biểu thức (9.21), ta được :
'' ''
11 1 1
P
P
λρ λ
λρ λ
−− =−
(9.23)
Làm tương tự với biểu thức (9.20), ta tìm được hệ thức xác định khoảng cách P” từ ảnh
liên hợp S” tới toàn đồ.
'' '"
111 1
P
P
λλρ
λρ λ
+− =−
(9.24)

hay :
'
''
1111
PP
λ
λ
ρρ
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
(9.25)
'
"'
1111
PP
λ
λ
ρρ
⎛⎞
−
=++
⎜⎟
⎝⎠
(9.26)
Click to buy NOW!
P
D
F

-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.

c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u

-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Tương tự, ta xác định các tọa độ xs, ys bằng cách chỉ để ý tới các thừa số có mũ chứa x
và y trong các biểu thức (9.19) và (9.21), ta tìm được :
'
'''
'
'
'
r
srs
PP P
xxxx
P
λ
λρ ρ
⎛⎞
−
=++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠

(9.27)
'
'''
'
'
'
r
srs
PP P
yyyy
P
λ
λρ ρ
⎛⎞
−
=++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(9.28)
Với ảnh liên hợp, ta tìm được :
'" " "
'
"
'
r
srs
PP P
xxxx
P

λ
λρ ρ
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎝⎠
(9.29)
"
'""
'
"
'
r
srs
PP P
yyyy
P
λ
λρ ρ
⎛⎞
=−+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(9.30)
Ta có thể tính được độ phóng đại của ảnh cho bởi toàn đồ, thực vậy từ các hệ thức (9.27)
và (9.28), ta suy ra :
ss
x
P

P
x ∆
−
=∆
''
'
λ
λ
(9.31)
ss
y
P
P
y ∆=∆
''
'
λ
λ
(9.32)
Không để ý đến dấu trừ, độ phóng đại của ảnh thực là :
P
P
y
y
x
x
G
s
s
s

s
''
''
.
λ
λ
=
∆
∆
=
∆
∆
=
(9.33)
Kết hợp hệ thức (9.25), ta suy ra :

1
''
1.
PP
G
λ
ρλρ
−
⎡⎤
=−+
⎢⎥
⎣⎦
(9.34)
Với ảnh liên hợp, ta có :

1
''
1.
PP
G
λ
ρλρ
−
⎡⎤
=−−
⎢⎥
⎣⎦
(9.35)
6. Ứng dụng.
a. Áp dụng vào hiển vi kính học:
Ta đã thấyĠ. Do đó nếu khi ghi toàn đồ ta dùng một bước sóng ngắn, thí dụ tia X chẳng
hạn, và khi tạo lại ảnh ta dùng một bước sóng lớn hơn, thí dụ ánh sáng thấy được, thì độ
phóng đại của kính hiển vi có thể rất lớn.





Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C

h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r

a
c
k
.
c
o
m
b- Áp dụng vào ngành giao thoa:







Trong các giao thoa kế cổ điển, người ta chỉ có thể thực hiện giao thoa với những sóng
phát ra từ cùng một nguồn, nghĩa là phát ra vào cùng một thời điểm. Với phép toàn kýù, ta
có thể thực hiện giao thoa với hai sóng ghi vào hai thời điểm khác nhau.







Thí dụ ta có thể ghi một sóng phẳng (, gọi là sóng vật, lên toàn đồ bằng cách kết hợp với
một sóng qui chiếu (R, giả sử
cũng là sóng phẳng. Sau đó ta ghi một lần thứ hai bằng cách
nghiêng sóng vật đi một góc nhỏ (sóng (’ trong hình 9.9b)
Đem rửa kính ảnh ta được một toàn đồ. Rọi toàn đồ bằng một sóng phẳng (’R gống hệt

sóng qui chiếu (R, ta lập lại được pha và cường độ của hai sóng ( và (’. Nhìn qua toàn đồ,
trong vùng chung của hai chùm tia, ta thấy các vân giao thoa thẳng, song song, cách đều
nhau.
Ta có thể giải thích như sau :
* Xét lần ghi thứ nhất.
Biên độ tạp của sóng qui chiếu (R t
ại một điểm trên kính ảnh là:
a = a
o
e
-jkθy

(giả sử góc ( nhỏ)
Biên độ của sóng vật là b1 không đổi trên mặt phẳng P.
Cường độ tới kính ảnh là :






I
1
= (a + b
1
) (a
*
+ b
1
) = ⎜a⎜

2
+b
2
1
+ a
*
b
1
+ ab
1

(P)
∑
∑
’

H
.9.10
θ
H
9.11
P
∑
R

θ

y
(a)
(P)

∑
θ

θ
’

(b)
(P)
∑
’

∑
R

H
.9.9
∑
R

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g

e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F

-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.

c
o
m
Năng lượng nhận được :
W
1
= T
1
⎜a⎜
2
+ T
1
b
2
1
+ T
1
a
*
b
1
+ T
1
ab
1

* Xét lần ghi thứ hai:
Biên độ tạp của sóng qui chiếu (’ tại một điểm trên kính ảnh lần lượt là:
a = a
o

e
-jkθy
b
2
= b
o
e
-jkαy
Suy ra :
I
2
= (a + b
2
) (a
*
+ b
*
2
) = ⎜a⎜
2
+ ⎜b
2
⎜
2
+ a
*
b
2
+ ab
*

2

W
2
= T
2
⎜a⎜
2
+ T
2
⎜b
2
⎜
2
+ T
2
a
*
b
2
+ T
2
ab
*
2
Năng lượng tổng cộng kính ảnh nhận được là :
W = W
1
+ W
2

= (T
1
+ T
2
) ⎜a⎜
2
+ T
1
b
1
2
+ T
2
⎜b
2
⎜
2
+ a
*
(T
1
b
1
+ T
2
b
2
) + a (T
1
b

1
+ T
2
b
*
2
)
Sau khi rửa kính ảnh, hệ số truyền suốt biên độ là :
t = t
o
- β (T
1
b
1
2
+ T
2
⎜b
2
⎜
2
) - βa
*
(T
1
b
1
+ T
2
b

2
) - βa (T
1
b
1
+ T
2
b
*
2
)
Rọi toàn đồ bằng sóng (’R giống hệt sóng (R nên biên độ truyền qua là :
at = at
o
- β (T
1
b
1
2
+ T
2
⎜b
2
⎜
2
)a - β⎜a⎜
2
(T
1
b

1
+ T
2
b
2
) - βa
2
(T
1
b
1
+ T
2
b
*
2
)
Để ý tới số hạng thứ 3, ta thấy có sự thành lập lại hai sóng:
β|a|
2
T1b1 và β|a|
2
T2b2
(chỉ khác nhau các hằng số β|a|
2
T1và β|a|
2
T2)
Vân giao thoa mà ta quan sát thấy là do sự hợp của hai sóng này.

Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w
w
.
d
o
c
u
-

t
r
a
c
k
.
c
o
m
Click to buy NOW!
P
D
F
-
X
C
h
a
n
g
e

V
i
e
w
e
r
w
w

w
.
d
o
c
u
-
t
r
a
c
k
.
c
o
m