Báo cáo khoa học: "ứng dụng ch-ơng trình matlab trong việc giải một số bài toán tính đường mặt nước dòng chảy trong kênh hở" pot

ứng dụng chơng trình matlab trong việc giải
một số bài toán tính đờng mặt nớc dòng chảy
trong kênh hở


Ks. Nguyễn viết thanh
Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn
Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: ứng dụng phần mềm để giải quyết các bi toán kỹ thuật l một xu hớng tất yếu
hiện nay. Matlab l một trong những phần mềm có khả năng ứng dụng cao v rất tiện ích trong
các trờng đại học trên thế giới hiện nay. Bi báo ny giới thiệu một số ứng dụng của Matlab
tính toán đờng mặt nớc dòng chảy trong kênh hở.
Summary: Using software to solve the technical problems is a current tendency.
The Matlab program is one of some software which are usually applied by many universities
in the world. This article presents some applications of Matlab in the open channel flow
problems.

CT 2
I. Đặt vấn đề
Matlab là tổ hợp một cấu trúc chơng trình với các hàm toán học đã xác định trớc. ứng
dụng của Matlab rất đa dạng ta có thể xây dựng các chơng trình khác nhau để giải các bài
toán kỹ thuật, cụ thể đối với bài toán tính và vẽ đờng mặt nớc trong kênh hở ta có thể viết
chơng trình theo sơ đồ khối:

Tính chiều sâu
dọc theo dòng
chảy
Nhập
dữ liệu

Tính toán các yếu tố
thuỷ lực (bán kính,
chu vi, diện tích)

Tính chiều
dài kênh

Vẽ đờng
mặt nớc
In kết
quả
Khi tính toán đờng mặt nớc thờng phải áp dụng phơng pháp gần đúng trong đó có
phơng pháp cộng trực tiếp song việc tính toán cho
khối lợng tính toán lớn và độ chính xác
không cao. Vì vậy sử dụng Matlab để giải các bài toán này sẽ làm cho việc tính nhanh hơn và
mức độ chính xác theo yêu cầu .
II. Tiếp cận vấn đề
Ta xét bài toán dòng chảy không áp trong cống tròn:




Mặt cắt ngang i-i

Phơng pháp 1
Từ công thức tính lu lợng của Sêdi-Manning rút ra:
ASR
n
1

Q
2
1
0
3
2
H
=
3
4
H
22
2
3
4
H
22
0
R
Vn
AR
Qn
S ==
(1)
CT 2
Từ phơng trình vi phân cơ bản của dòng chảy ổn định, thay đổi dần không áp:
3
2
2
3

4
H
22
0
2
3
4
H
22
0
2
0
gA
BQ
1
AR
Qn
S
gA
BV
1
R
Vn
S
Fr1
SS
dx
dy

=


=


=
(2)
trong đó: S
0
- độ dốc đáy kênh;
n - hệ số nhám Manning;
V - vận tốc trung bình mặt cắt,
A
Q
V =
;
R
H
- bán kính thuỷ lực;
B - chiều rộng mặt thoáng;
A - diện tích mặt cắt ớt;
Fr - số Frút,
gy
V
Fr =
;
Q - lu lợng (m
3
/s).

Sai ph©n ta cã: y
AR
Qn
S
gA
BQ
1
L
2
3
4
H
22
0
3
2
Δ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=Δ
(3)
S¬ ®å khèi:
KÕt thóc
B¾t ®Çu
y
Δ
yyy
i1i
Δ
+
=
+
i
i
Hi
i
22
i
2
i
2
i

P
A
R
180/2rP
)2sin(
2
r
360
2r
A
)ry(r2B
=
π×θ×=
θ−
θπ
=
−−×=

2
RR
R,
2
BB
B,
2
AA
A
1HiHi
Hi
1ii

i
1ii
i
+++
+
=
+
=
+
=

y
AR
Qn
S
A81,9
BQ
1
L
2
i
3
4
Hi
22
0
3
i
i
2

1i
Δ×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
×
−
=Δ
+

1i
i
1
i1i
LLL
++

Δ+Δ=
∑

VÏ quan hÖ L = f
(y)
In kÕt qu¶













CT 2

Phơng pháp 2
Từ phơng trình vi phân
f0
SS
dx
de
=
chuyển thành phơng trình sai phân
f
0
SS
L
e
=


.

Dẫn đến:
f0
SS
e
L


=

trong đó: e - năng lợng đơn vị mặt cắt,
2
i
2
ii
gA2
Q
ye +=
;
f
S - độ dốc thuỷ lực trung bình.
Sơ đồ khối: cấu trúc chơng trình Matlab về cơ bản không thay đổi ta chỉ thay đổi công thức
tính độ tăng chiều dài .
i
L

Bắt đầu
y

yyy
i1i

+
=
+
i
i
Hi
22
i
i
2
i
2
i
P
A
R;)2sin(
2
r
360
2r
A
180/2rP;)ry(r2B
=

=
ìì=ì=

2
RR

R,
2
BB
B,
2
AA
A
1HiHi
Hi
1ii
i
1ii
i
+++
+
=
+
=
+
=

+








+
=
+
+
+

3
4
Hi
2
i
22
0
2
i
2
i
2
1i
2
1i
1i
RA
Qn
S
gA2
Q
y
gA2
Q
y
L

1i
i
1

i1i
LLL
++
+=


Vẽ quan hệ L= f(y); In kết quả
Kết thúc







CT 2

Phơng pháp 3: Phơng pháp tính lặp (TRAP)
[]
)1i(F)i(Fl
2
1
yy
1ii1i
+++=
++

suy ra
)1i(F)i(F
y2
l
i
1i
++
ì
=
+

với
i
3
i
2
fi0
B
gA
Q
1
SS
)i(F


=

Chơng trình Matlab chỉ thay đổi công thức tính
i
L

:
Bắt đầu
y

yyy
i1i

+
=
+

i
i
Hi
i
22
i
2
i
2
i
P
A
R
180/2rP
)2sin(
2
r
360
2r
A
)ry(r2B
=
ìì=


=
ì=

i
3

i
2
fi0
B
gA
Q
1
SS
)i(F


=

)1i(F)i(F
y2
L
i
1i
++
ì
=
+

1i
i
1
i1i
LLL
++
+=

Vẽ quan hệ L = f(y)
In kết quả
Kết thúc









CT 2

Ví dụ:
Một dòng chảy có lu lợng 10 m
3
/s dọc theo một cống tròn có bán kính r = 1 m. Nếu tại
mặt cắt 1, chiều sâu dòng chảy là 0,8 m. Tính chiều dài kênh từ mặt cắt 1 đến mặt cắt 2 có độ
sâu 1,2 m về phía hạ lu? Kênh làm bằng bêtông (n = 0,014) có độ dốc dọc không đổi S
0
=
0,003.
Chơng trình Matlab 1
% Tinh duong mat nuoc trong kenh ho
clear all;close all;
c=pi./180;
delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n');
r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n');
n=input('do nham kenh\n');
q=input('luu luong kenh m^3/s\n');
so=input('do doc day kenh\n');
y=[0.80: delta_y: 1.20];
%chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m
for i=1:length(y);
al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r);
the_ta=180-al_pha;
b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2);

%chieu rong dinh mat cat kenh
A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c);
%dien tich mat cat ngang
P(i)=r.*2.*the_ta*c;
%chu vi uot cua mat cat kenh
rh(i)=A(i)./P(i);
%ban kinh thuy luc
CT 2
end
delta_l(1)=0;
l(1)=0;
%cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0
for i=1:length(y)-1;
A_av(i)=(A(i)+A(i+1))./2;
b_av(i)=(b(i)+b(i+1))./2;
rh_av(i)=(rh(i)+rh(i+1))./2;
%gia tri trung binh dt,be rong dinh,ban kinh thuy luc
delta_l(i+1)=((1-(q.^2.*b_av(i))./(9.81.*A_av(i).^3))./(so-
(n).^2.*(q.^2./(rh_av(i).^(4./3).*A_av(i).^2)))).*delta_y;
%xac dinh chieu dai theo y va delta_y dua tren cac gia tri trung binh
l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1);
%chieu dai kenh
end
plot(l,y);%Ve quan he l va y
grid;
xlabel('chieu dai kenh');
ylabel('chieu cao chat long');
title('dong chay trong kenh ho');
axis([0 100 2 4]);
fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n');

for i=1:length(y);
fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i, y(i),
delta_y, delta_l(i), l(i));
end
% Ket thuc


• NhËp d÷ liÖu:
do tang chieu sau (m): 0.1
ban kinh mat cat kenh (m): 1
do nham kenh: 0.014
luu luong kenh m^3/s: 10
do doc day kenh: 0.003
KÕt qu¶:
Section y(m) delta_y(m) delta_l(m) l(m)
1 0.80 0.10 0.00 0.00
2 0.90 0.10 27.09 27.09
3 1.00 0.10 25.79 52.88
4 1.10 0.10 23.98 76.86
5 1.20 0.10 21.51 98.37

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4

1.6
1.8
2
chieu dai kenh
chieu cao chat long
dong chay trong kenh ho

CT 2
• Ch−¬ng tr×nh Mablab 2:
% Tinh duong mat nuoc trong kenh ho
clear all;close all;
c=pi./180;
delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n');
r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n');
n=input('do nham kenh\n');


q=input('luu luong kenh m^3/s\n');
so=input('do doc day kenh\n');
y=[0.80: delta_y: 1.20];
%chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m
for i=1:length(y);
al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r);
the_ta=180-al_pha;
b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2);
%chieu rong dinh mat cat kenh
A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c);
%dien tich mat cat ngang
P(i)=r.*2.*the_ta*c;
%chu vi uot cua mat cat kenh

rh(i)=A(i)./P(i);
%ban kinh thuy luc
end
delta_l(1)=0;
l(1)=0;
%cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0
for i=1:length(y)-1;
A_av(i)=(A(i)+A(i+1))./2;
b_av(i)=(b(i)+b(i+1))./2;
rh_av(i)=(rh(i)+rh(i+1))./2;
%gia tri trung binh dt,be rong dinh,ban kinh thuy luc
y(i+1)=y(i)+delta_y;
delta_l(i+1)=(((y(i+1)+q.^2./(2*9.81.*A(i+1).^2))-
(y(i)+q.^2./(2*9.81*A(i).^2)))/(so-
(n.^2*q.^2./(A_av(i).^2*rh_av(i).^(4./3)))));
%xac dinh chieu dai theo y va delta_y dua tren cac gia tri trung
binh
CT 2
l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1);
%chieu dai kenh
end
plot(l,y);%Ve quan he l va y
grid;
xlabel('chieu dai kenh');
ylabel('chieu cao chat long');
title('dong chay trong kenh ho');
axis([0 100 0 2]);
fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n');
for i=1:length(y);
fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i,

y(i), delta_y, delta_l(i), l(i));
end
% Ket thuc
• NhËp d÷ liÖu:
do tang chieu sau (m): 0.1
ban kinh mat cat kenh (m): 1
do nham kenh: 0.014
luu luong kenh m^3/s: 10


do doc day kenh: 0.003
KÕt qu¶:
Section y(m) delta_y(m) delta_l(m) l(m)
1 0.80 0.10 0.00 0.00
2 0.90 0.10 27.48 27.48
3 1.00 0.10 26.10 53.58
4 1.10 0.10 24.23 77.81
5 1.20 0.10 21.72 99.53
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2

chieu dai kenh
chieu cao chat long
dong chay trong kenh ho

CT 2
• Ch−¬ng tr×nh Matlab 3:
% Tinh duong mat nuoc trong kenh ho
clear all;close all;
c=pi./180;
delta_y=input('do tang chieu sau(m)\n');
r=input('ban kinh mat cat kenh(m)\n');
n=input('do nham kenh\n');
q=input('luu luong kenh m^3/s\n');
so=input('do doc day kenh\n');
y=[0.80: delta_y: 1.20];
%chieu sau dong chay thay doi tu 0.8 den 1.2m
for i=1:length(y);
al_pha=(180./pi)*acos((y(i)-r)/r);
the_ta=180-al_pha;
b(i)=2*sqrt(r.^2-(y(i)-r).^2);
%chieu rong dinh mat cat kenh


A(i)=r.^2*the_ta*c-r.^2/2.*sin(2*the_ta*c);
%dien tich mat cat ngang
P(i)=r.*2.*the_ta*c;
%chu vi uot cua mat cat kenh
rh(i)=A(i)./P(i);
%ban kinh thuy luc
F(i)=(so-(n).^2.*(q.^2./(rh(i).^(4./3).*A(i).^2)))./((1-

(q.^2.*b(i))./(9.81.*A(i).^3)));
end
delta_l(1)=0;
l(1)=0;
%cac gia tri ban dau trong day "delta_l" va "l" bang 0
for i=1:length(y)-1;
delta_l(i+1)=2*delta_y./(F(i)+F(i+1));
%xac dinh chieu dai theo y va delta_y
l(i+1)=sum(delta_l(1:i))+delta_l(i+1);
%chieu dai kenh
end
plot(l,y);%Ve quan he l va y
grid;
xlabel('chieu dai kenh');
ylabel('chieu cao chat long');
title('dong chay trong kenh ho');
axis([0 100 0 2]);
fprintf('\n\n\nsection y, m delta_y, m delta_l, m l, m\n');
for i=1:length(y);
fprintf('%1.0f %2.2f %1.2f %4.2f %4.2f\n', i,
y(i), delta_y, delta_l(i), l(i));
CT 2
end
% Ket thuc
NhËp d÷ liÖu:
do tang chieu sau (m): 0.1
ban kinh mat cat kenh (m): 1
do nham kenh: 0.014
luu luong kenh m^3/s: 10
do doc day kenh: 0.003

Section y (m) delta_y (m) delta_l (m) l (m)
1 0.80 0.10 0.00 0.00
2 0.90 0.10 27.11 27.11
3 1.00 0.10 25.79 52.90
4 1.10 0.10 23.93 76.83
5 1.20 0.10 21.38 98.21


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
chieu dai kenh
chieu cao chat long
dong chay trong kenh ho

III. Kết luận
CT 2
Phơng pháp 1 và 3 cho kết quả khá giống nhau; phơng pháp 1 cho kết quả l = 98,37 m,
phơng pháp 3 cho kết quả l = 98,21 m.
Nh vậy, cùng một cấu trúc chung của chơng trình Matlab tính toán đờng mặt nớc có

thể đợc cải biến đa vào nhiều phơng pháp giải khác nhau để so sánh, đánh giá và chọn 1
phơng pháp thích hợp.
Ví dụ trên ta thấy đợc sự lợi ích của chơng trình máy tính, nó có thể giúp ta giải quyết
hàng loạt bài toán tơng tự bằng cách thay đổi dữ kiện đầu vào và thay đổi công thức tính phù
hợp với bài toán, u điểm của việc giải bài toán trên máy tính là cho kết quả khá chi tiết và hình
ảnh trực quan sinh động qua đó giúp cho ngời học tiếp cận dần với phơng pháp học mới.

Tài liệu tham khảo
[1] Irving H. Shames. Mechanics of Fluid. NXB Mc Graw Hill, 2003.
[2]
Young W. Hwon & Hyochoong Bang. The Finite Element Method Using Matlab, 2000.
[3] Phùng Văn Khơng, Trần Đình Nghiên (chủ biên), Bùi Thị Vinh. Thuỷ lực. NXB Giao thông
Vận tải, 1994
Ă