Báo cáo khoa học: "Phương pháp và đánh giá độ chính xác khôi phục điểm lưới khống chế trắc địa" pdf

Phơng pháp và đánh giá độ chính xác
khôi phục điểm lới khống chế trắc địa



ts. trần đắc sử
Bộ môn Trắc địa
Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Việc khôi phục điểm của lới khống chế trắc địa trên khu vực xây dựng công
trình thực tế l rất cần thiết. Vì vậy, trong bi báo ny tác giả trình by một số phơng pháp v
các công thức đánh giá độ chính xác khôi phục điểm của lới khống chế trắc địa.
Summary: It is essential to recover points of the control grid in an actual construction site.
Therefore, the article presents some methods and formulas for evaluating accuracy of
recovered points of geodetic control grids.

I. Đặt vấn đề
Lập lới khống chế trắc địa luôn là khâu rất quan trọng trong khảo sát thiết kế, thi công và
sử dụng công trình. Thực tế trên khu vực xây dựng chúng ta gặp nhiều trờng hợp cần thiết phải
khôi phục và chêm dày thêm điểm của lới mặt bằng. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu
cách thực hiện và độ chính xác của việc chêm dày điểm theo phơng pháp đặt khoảng cách
trên hớng chuẩn.
CT 2
II. Nội dung
1. Phơng pháp đo khoảng cách trực tiếp
Nội dung của bài toán là trên hớng chuẩn đã cho bố trí một đoạn với độ dài không lớn
bằng thớc thép đã kiểm nghiệm và tuân thủ các nguyên tắc đo chính xác.
Độ chính xác vị trí điểm khôi phục so với điểm gốc đợc đặc trng bằng sai số tổng hợp từ
các sai số đo chiều dài, sai số lệch hớng chuẩn và sai số định tâm.
- Sai số đo chiều dài tính theo công thức

d.m
d
= (1)
Khi = 0,001; d = 25 m thì m

d
=

5,0 mm.
- Sai số lệch hớng chuẩn gồm các thành phần:


+ Định tâm máy kinh vĩ: m
đ.m
=

s
)ds(e
1


+ Định tâm tiêu ngắm: m
đ.t
=

s
d.e
2
(2)
+ Sai số ngắm: m

ng
=

d.m.2
v

trong đó:
e
1
, e
2
sai số chiều dài định tâm máy kinh vĩ và tiêu ngắm;
s chiều dài hớng chuẩn;
d chiều dài đoạn bố trí;
m
v
sai số ngắm;
= 206265.
Khi s = 200 m; d = 25 m; e
1
= e
2
= 0,5mm; m
v
= 0,5, tính theo công thức (2) chúng ta thu
đợc m
đ.m
= 0,4 mm; m
đ.t
= 0,1 mm; m

ng
= 0,1 mm, lấy sai số đánh dấu vị trí điểm khôi phục
là m
đd
= 1 mm. Coi các sai số nêu trên độc lập với nhau, chúng ta xác định đợc sai số vị trí
điểm khôi phục là:

2
d.d
2
ng
2
t.d
2
m.d
2
d
mmmmmm ++++= (3)
CT 2
Thay các giá trị trên vào công thức (3) thì nhận đợc: m = 5,1 mm.
2. Phơng pháp xác định khoảng cách gián tiếp
Xác định khoảng cách gián tiếp trên hớng chuẩn có thể đợc thực hiện bằng cách xây
dựng mắt xích thị sai của GS V.V. Dunhilov.
A
B
E
D
C
P
P

1
2
1
2

l
12
l
S
b/2
b/2
90
0

Hình 1
Gần các điểm P
1
, P
2
đã đợc cố định bằng các mốc gắn trên tờng (hình 1) bằng mặt
phẳng vuông góc trục ngắm ống kính lần lợt đặt máy kinh vĩ trên hớng chuẩn P
1
P
2
, sau đó
dùng dọi tâm đánh dấu các điểm A, B và cố định chúng bằng các mốc tạm thời.


Độ chính xác chiều dài các đoạn P

1
A, P
2
B và đã biết chiều dài cạnh P
1
P
2
sẽ tính đợc
chiều dài đoạn AB = S.
Trên hớng chuẩn AB đánh dấu điểm C và cố định bằng mốc tạm thời, tiếp theo định tâm
máy tại điểm C và dựng đờng vuông góc về 2 phía của hớng chuẩn, đánh dấu 2 điểm D, E
sao cho
2
b
CECD ==
. Dùng máy kinh vĩ đặt tại các điểm A, B để đo góc
1
,
2
.
Chiều dài S đợc tính theo công thức:
S = l
1
+ l (4)
2
Trong đó:
2
gcot
2
b

l
1
1

=
;
2
gcot
2
b
l
2
2

=

Chúng ta xác định đợc:

2
tgl
2
b
1
1

=
;
2
tgl
2

b
2
2

=
(5)
Thay l
2
= s l
1
vào biểu thức (5) sẽ nhận đợc:
2
tgl
2
b
1
1

=
;
2
tg)ls(
2
b
2
1

=

Suy ra:

2
tg)ls(
2
tgl
2
1
1
1

=


CT 2
và kết quả là:
2
tg
2
tg
2
tg
.sl
21
2
1

+


=
(6)

Để ớc tính độ chính xác chiều dài l chúng ta lấy vi phân 2 vế biểu thức (6) và chuyển về
sai số trung phơng (coi m = m = m

):
1
2

2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
s
1
22
1
l
2
21
m
2
cos2
ls
2

cos2
l
m
2
tgm)
2
tg
2
tg(

+













+

=

+


(7)

Để xác định độ chính xác cần thiết đo các góc thị sai, chúng ta áp dụng nguyên tắc đồng
ảnh hởng các nguồn sai số bên vế phải biểu thức (7) và sau khi biến đổi sẽ thu đợc:
2
cos
)ls(
2
cos
l
.2
.
2
tg.mm
2
4
2
1
1
4
2
1
2
s


+



=

(8)
Nếu điểm C nằm giữa đoạn AB thì

=

=

21
; l
1
= l
2
= l thì từ biểu thức (7) ta có:


2
2
24
2
2
S
2
l
m
.
2
tg.
2
cos.4.4
l2

4
m
m


+=


vì
=

224
sin
2
tg
2
cos.4 nên:
2
2
2
2
2
S
2
l
m
.
sin.2
l
4

m
m

+=

(9)
áp dụng nguyên tắc đồng ảnh hởng đối với các số hạng bên phải biểu thức (9) ta nhận
đợc:
CT 2

2
m
m
S
l
=
==

.
l
m
.sin.71.0.
l
m
.sin.
2
2
m
SS

(10)
Từ công thức (10) chúng ta có nhận xét: giá trị sai số trung phơng đo góc thị sai sẽ tăng
khi giá trị góc thị sai tăng.
Khi
= 10
0
; m
s
= 2 cm; l = 100 m tính đợc:

m
= 4,8; m
l
= 14,1 mm.
Trong trờng hợp trên thực địa không bố trí đợc cạnh đáy vuông góc với hớng chuẩn thì
áp dụng mắt xích A. D. Motornui (hình 2).
P
2
P
1
B
A


K

b
S
C

Hình 2
Trên hớng chuẩn AB đánh dấu điểm C. Tại điểm C dựng đờng vuông góc và đánh dấu
điểm K bất kỳ. Tại các điểm A, B đo góc , . Chiều dài đoạn AB tính theo công thức:
S = b + b.tg.cotg hay
+

+=
sin).sin(
)cos(.sin
bbS
(11)
Lấy vi phân 2 vế biểu thức (11), biến đổi các hệ số và chuyển về sai số trung phơng ta
đợc:
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
s
2
b
m

.tg.b
m
.
gcotgcot
gcot1
b
m
.
tgtg
tg1
bb.
s
m
m

+









+
+
+

+
+
+








=



(12)


Khi chọn điểm C nằm giữa hớng chuẩn AB thì: = . Vì vậy các hệ số của số hạng thứ 2
và số hạng thứ 3 bên phải biểu thức (12) nh nhau, còn S = 2b.
Vì

=+

2
2
cos
1
tg1
;

=+
2
2
sin
1
gcot1
và

=


2sincos.sin.2
, do đó:

2
2
22
2
2
2
2
2
s

2
b
m
.tgb
m
.
2sin
b2
4
m
m

+

+=

(13)
Nếu m
s
= 2 cm; b = 100 m; ; m ; m thì theo biểu thức (13) tìm
đợc .
0
20=
''
5=

''
20=

mm4,15m

b
=
Ta đa ra điều kiện để số hạng thứ 2 và số hạng thứ 3 nhỏ hơn số hạng thứ nhất của vế
phải biểu thức (13)
2
lần, nghĩa là:


=

=

m
.tg.b.2
m
.
2sin
b2
2
m
s

Từ đó tìm đợc:

2
m
m
s
b
=

=

.
b
m
.
4
2sin
m
s
(14)


=

.
b
m
.
4
gcot
m
s

CT 2
Công thức (14) đợc áp dụng để xác định độ chính xác đo đạc khi tăng dầy lới bố trí xây
dựng xí nghiệp công nghiệp.
Khi m

s
= 2 cm; b = 200 m; = 15
0
thì theo công thức (14) tính đợc:
m
b
= 14,1 mm; m

= 2,6; m

= 19
Để kiểm tra và nâng cao độ chính xác xác định chiều dài đoạn thẳng trên hớng chuẩn có
thể xây dựng mắt xích thị sai kép.
3. Kết luận
Phơng pháp đo khoảng cách trực tiếp và xác định khoảng cách gián tiếp để khôi phục lại
điểm lới khống chế trên khu vực xây dựng đợc tiến hành rất thuận lợi cả về thiết bị đo và quy
trình đo. Độ chính xác của các phơng pháp này phụ thuộc chủ yếu vào độ chính xác đo
khoảng cách và đo góc thị sai, vì vậy nếu tuân thủ nghiêm ngặt quy trình đo thì kết quả dễ dàng
đạt yêu cầu độ chính xác.
Tài liệu tham khảo
[1] M. P Xirotkin. Sổ tay trắc địa xây dựng. Nhedra 1968 Ă