Hệ thống đề toán của các trường chuyên có điểm thi đại học ở tốp đầu cả nước nhiều năm liền.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối A, A1, B.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm). Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1
    

( Cm )
.
1)
Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi
m 1

.
2)
Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0

saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu 2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:






 


3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3
       
.
Câu 3. (1,25 điểm) .Giảihệphươngtrình:
 
2
1 x
x y
x y
x,y
5y 1 x y 1

  




  


.
Câu 4. (1,0 điểm). Tínhgiớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim

x 2

  



Câu 5. (1,0 điểm). Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên


SAB
nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng


ABCD
và
SA a ,SB a 3
 
.
Hãytínhthểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD
vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo

a
.
Câu 6. (1,0 điểm).Xétcácsốthựcdương
, ,
a b c
thoảmãn
7
ab bc ca abc
  
.Tìmgiátrịnhỏnhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1
a b c
P
a b c
  
  

B. PHẦN RIÊNG(2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7A. (1,0 điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ
Oxy
,chohìnhbìnhhành
ABCD
có



A 2;0



,B 3;0
vàdiệntíchbằng
4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và
BD
nằmtrênđường
thẳng
y x

,hãytìmtoạđộcủacácđỉnh
C,D.

Câu 8A (1,0điểm).
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu 7B (2,0 điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ
B

và
phângiáctrongkẻtừ
A
lầnlượtcóphươngtrình:
3x 4 y 10 0
  
và
x y 1 0
  
.Biếtrằngđiểm


M 0;2
nằmtrênđườngthẳng
AB
và
MC 2

,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác.
Câu 8 B (1,0 điểm). 
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
    



HẾT 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:………………………






Đề chính thức
(Đềthigồm01trang)
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com


SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC 
THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN 
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1

Hướng dẫn chung.
- Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉtrìnhbàysơlượcmộtcách
giải.Họcsinhcóthểgiảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảo
vẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó.
- Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán,
thìkhôngchođiểm;câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình.
- Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn.
- HDCnàycó04trang.
Câu

Nội dung trình bày Điểm

1. Khi
3
1:y x 3 2
m x
   

+TXĐ:


+Sựbiếnthiên:




2
3 3 3 1 1 , 0 1
y x x x y x
 
        

0.25
0 1 1
y x x

     
suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng





; 1 , 1;
  
;
0 1 1
y x

    
suyrahàmsốnghịchbiếntrên


1;1 .


Hàmsốđạtcựcđạitại


1, 1 4;
cd
x y y
    
hàmsốđạtcựctiểutại


1, 1 0.
ct
x y y
  


0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
   
   
         
   
   


y
y'
x
0
4
+∞
∞
+
+
+∞
∞
0
0
1


1

0.25
+Đồthị













0. 50
1
2. Đồthị
3
( ): (2 1) 1
m
C y mx m x m
    
cắttrụctungtại
(0;
1)
M m


.
0.25
- GiaoOx:




2;0 , 1;0

;
- GiaoOy:


0;2
;
- Điểmuốn:


0;2
I
suyrađồ
thịtựxứngqua


0;2
I

4
2


www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com




2
3 (2 1) y 0 2 1
y mx m m
 
      

Từđó,khi
0,
m

tiếptuyến
m
t
của
( )
m
C
tạiMcóphươngtrình
(2 1) 1
y m x m
    

0.25

Do
( )
m
t
tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng4nêntacóhệ
 
2
1
1
2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m
m m
m


 


 

 


 
  
  





0. 50
Giảihệ,thuđược
7 56
m   và
9 72.
  Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận
0.25
+Đểýrằng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) ;sin 3 4sin 3sin
x x x x x x
      và
3
cos3 4cos 3cos
x x x
 

nênphươngtrìnhđượcviếtvềdạng
(sin cos )( 3sin 3 cos 3 ) 0
x x x x
  


0. 5
+Giảiphươngtrình
sin cos 0
x x
 
tađượchọnghiệm
,
4
x k k


   


0.25
+Giảiphươngtrình
3 sin 3 cos3 0
x x
 
tađượchọnghiệm
,
6
x


  
  

0.25
2

+Kếtluậnnghiệm
0.25
Điềukiện
1
0,
5
x y
 

Từphươngtrìnhthứnhấtcủahệsuyrahoặc
2
y x

hoặc
1
xy
 

0.25
+Nếu
1
xy
 
thì
0
x y
 
vàphươngtrìnhthứhaitrởthành
1
5 1 1

y
y
  

Phươngtrìnhnàytươngđươngvới
2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y



   

  



Do
1
y

nênhệphươngtrìnhnàyvônghiệm.
0. 5
3
+Nếu

2
,
y x
 thayvàophươngtrìnhthứhai,tađược
2
5 1 1 | |
x x x
  
.
Giảiphươngtrình,được
( ; ) (1;1),( 2;2),( 7 41;7 41)
x y    

Kếtluậnnghiệm…
0.5




3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7 x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
 
    
 
   

  
 
 
  
 

0.25
   
 
  
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7 x 2 16
L lim
x 2 7x 2 2 7x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4

 
 
   
 
 
 
    
 
    
 

 
 
 

0.25
4
 
  
4
x 2
2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7x 2 4
x 6 2 x 6 4

 
 
     
 
 
   
 
   
 
 
 

 

0.5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
M
O
B
A
C
D
S
H


+Từgiảthiếtsuyratamgiác
SAB
vuôngtạiSvà
3
2
a
SH 
(HlàhìnhchiếucủaA trênAB).
Từđó,do




SAB ABCD


nên
3
.
1 2
3
3
S ABCD
a
V SH AB AD   
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S 
suyra
3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V 
(đ.v.t.t)
Mà
   


.
1
; sin ;
6
S ABC
V AC SB d AC SB AC SB
    
nên
 
 

3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
AC SB AC SB

 

0.25
+GọiO,Mtheothứtựlàtrungđiểm
, .
AC SD
Khiđó
 

 


; ;
AC SB OA OM


Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác
AOM
  tính được

6
cos
4
AOM 
  suy ra
 


10
sin ; sin
4
AC SB AOM 

0.25

Vậy
 
2
;
5
a
d AC SB  

(đ.v.đ.d)
0.25
Chú ý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối
đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
  

0.25

ÁpdụngbấtđẳngthứcAM-GM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4
2 2
1 1
8 4," "
2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2

A a a
a
B b b b
b b b
C c c
c c
     
        
      

0.5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com


Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
  
,theobấtđẳngthứcCauchy–Bunhiacopsky-Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
 

               
 
 
 

KL…
0.25
GọiIlàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì


;
I a a
vớialàsốthựcnàođó.
Suyra




2 2;2 , 2 3;2 .
C a a D a a
 

0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên
2 4 2.
a a
   

0.25
Với





2: 2;4 , 1;4
a C D
;với




2: 6; 4 , 7; 4
a C D
     

0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C    


Sốhạngtổngquátcủatổnglà


2 k k
k 2013 2013

a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013
     

0.25
   
   
k k
k 2013 2013
2013! 2013!
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k ! 2013 k !
       
 

0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013
 
    

0.25
8a




0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C         


   
2011 2012
2011 2012 2011
1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2
              

0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y
     


+Do




0;2
M AB

nênđiểm


1;1
N
đốixứngvớiMqua
a


nằmtrên
.
AC

0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggócvới
b
h
vàđườngthẳng
.
a

Từđó


4;5 .
A

0.25
+BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới
.
b
h
Từđó
1
3;
4
B
 

 
 
 

0.25
7b
+Do
2
MC 
nên
C
làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính
2
vớiđườngthẳngd.
Suyra


1;1
C
hoặc
33 31
;
25 25
C
 
 
 

0.25
Tínhtổng:

0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
    

Sốhạngtổngquátcủatổnglà
k
2013
k
C
a k 0,1,2, ,2013
k 1
  


0.25
       
k
2013
k
C
2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
     
     


0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C
a k 0,1,2, ,2013
2014

  

0.25
8b
 
 
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014

 
         
 


0.25


www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB
Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) 
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
Câu1(2,0điểm)Chohàmsố
4 2 4
2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực.
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1.
b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam
giáccódiệntíchbằng1.
Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình
( )
1 2sin 2sin 2 2cos
cos 2 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
- - +
= - +
-
.
Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình
( )

( )
3
2
1
1
x x
x x
+
³
+ -
.
Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân
2
1
3 x
0
I (8x 2x).e dx = -
ò
.
Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều
.S ABCD
cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy
góc60
o
.Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác
SAC
cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích
khốichóp
.S ABMN
theo a .

Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn
( )
2 2 2
5 2a b c a b c ab + + = + + - .
Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3
3 1
48
10
P a b c
a b c
æ ö
= + + + +
ç ÷
ç ÷
+ +
è ø
II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng
1
: 2 3 1 0d x y - + = ,
2
: 4 5 0d x y + - = .
Gọi A làgiaođiểmcủa
1
d và
2
d .Tìmtoạđộđiểm B trên
1

d vàtoạđộđiểm
C
trên
2
d saocho
ABC D
cótrọng
tâm
( )
3;5G .
Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng
d
điquađiểm
( )
0; 1;1M - vàcóvéctơ
chỉphương
( )
1;2;0u =
r
; điểm
( )
1;2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P chứađườngthẳng
d
saochokhoảng
cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng
( )
P bằng
3

.
Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình
( )
2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1
2.16 2.4 1
x x
x x x
x x
- +
= - +
- +
.
B. TheochươngtrìnhNângcao
Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác
ABC
vuôngtại
( )
3;2A ,tâmđườngtròn
ngoạitiếptamgiác
ABC
là
3
1;
2
I
æ ö
ç ÷
è ø

vàđỉnh
C
thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và
C
.
Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt
phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng
2
.
Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình
( )
4
2
2 1
0.
log 3
x
x
x
-
- +
³
-
Hết
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNIINMHC2013 2014
TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B.

Hngdnchung.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú
thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn
ú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho
imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú07 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
a)(1 im)
Khi
1m =
thỡ
4 2
2 3y x x = - +
*)Tpxỏcnh D R =
*)Sbinthiờn :
Chiubinthiờn
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = -
,
0
' 0 1
1
x
y x
x
=
ộ
ờ

= =
ờ
ờ
= -
ở
0,25
Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong
( ( 1) -Ơ - v(01)
Cctr :Hmstcciti 0 3
Cé
x y = =
Hmstcctiuti 1 2
CT
x y = =
Giihn lim
xđƠ
= +Ơ
Bngbinthiờn :
0,25
x -Ơ 101 +Ơ
y 0+0 0+
y
+Ơ 3 +Ơ
2 2
0,25
1
(2,0 im)
th y
3
2

2 1 012 x
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
b)(1 điểm)
 TậpxácđịnhD=R
 Ta có
3
' 4 4y x mx = - ;
2
0
' 0
x
y
x m
=
é
= Û
ê
=
ë
Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt
0m Û >
0,25
Khi
0m >
đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà
4
(0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà
4 2 4 2

( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - +
0,25
ABC D
cântại A ,
OxAÎ
;B,Cđốixứngnhauqua
Ox
. Gọi Hlàtrungđiểm của
BC
( )
4 2
0; 2H m m m Þ - + ;
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC m m m m
D
Þ = = =
0,25
Theogiảthiết
2
1 . 1 1
ABC
S m m m
D
= Þ = Û =
Vậyđápsốbài toánlà
1m =

0,25
Điềukiện
1
2sin 1 0 sin
2
x x - ¹ Û ¹
( )
( ) ( )
( )
2
1 2sin 2sin 2 2cos
cos2 3 1 cos
2sin 1
1 2sin . 1 2cos
2cos 1 3 1 cos
2sin 1
x x x
x x
x
x x
x x
x
- - +
= - +
-
- +
Û = - - +
-
0,25
( )

( )
2 2
1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - =
0,25
( )
2
cos 1
2
3
6
cos
2
2
6
x k
x
x k k Z
x
x k

p p
p
p
p
p

é
ê
= +
= -

é
ê
ê
ê
Û Û = + Î
ê
ê
=
ê
ê
ë
ê
= - +
ë
0,25
2
(1,0 điểm)
Kếthợpđiềukiện
1
sin
2
x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là
( )
2 ; 2
6
x k x k k Z

p
p p p
= + = - + Î

0,25
Điềukiện
( )
( )
( )
3
3
2 0
0
0
1 0
1 0
x x
x
x
x
x x
+ ³ ì
ï
³
ï
ï
Û ³
í
+ ³
ï
ï
+ - ³
ï
î

;
( )
3
0 1 0x x x ³ Þ + - >
0,25
3
(1,0 điểm)
Dovậy
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3
3
2 3 2
3 2 2
2
1 2 1
1
2 3 4 1 2 1 1
2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0
x x
x x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
+
³ Û + ³ + -
+ -

Û + ³ + + + - + +
é ù
Û + + + - + + £ Û + + + - + £
ë û
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 5
2
1 1 1 0
1 5
2
x x x x x x x x x x
x
x x x x
x
Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + =
é
- +
=
ê
ê

Û + = Û + - = Û
ê
- -
=
ê
ë
0,25
Kếthợpđiềukiện
0x >
tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà
5 1
2
x
-
=
0,25
Tacó
2 2
1 1
3 x 2 x
0 0
I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - -
ò ò
.
0,25
Đặt
2
2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = .
Tađược
1

0
(4 1). .
t
I t e dt = -
ò
0,25
Đặt
4 1 4d
t t
u t du t
dv e dt v e
= - =
ì ì
Þ
í í
= =
î î
0,25
4
(1,0 điểm)
1
1 1
t t t
0 0
0
I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = -
ò
0,25
GọiOlàgiaođiểmcủa
AC

vàBD ( )SO ABCD Þ ^
Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ;
G
làtrọngtâm
SAC D
.
Ta có
( )
SJ CD
CD SIJ
IJ CD
^
ì
Þ ^
í
^
î
0
90SJI Ð <
Þ
Gócgiữamặtbên
( )
SCD và mặtđáy
( )
ABCD là
0
60SJI SJI Ð ÞÐ =
0,25
5
(1,0 điểm)

Tathấy , ,A G M thuộc
( )
P ; , ,A G M thuộc
( )
SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung
điểm của
SC
.
G
làtrọngtâm
SAC D
.
2
3
SG
SO
Þ = ;
SO
làtrungtuyếntam giác
SBD ÞG
cũnglàtrọngtâm
S
N
D
I
O
C
G
A
B

K
M
60
0
J
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
tam giác
SBD
.
Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà
N
làtrungđiểm của
SD
.
Gọi K làtrungđiểm của
MN K Þ
cũnglàtrungđiểmcủa
SJ
.
SJI D
đềucạnh a ;
G
cũnglàtrọngtâm
SJI D
nên
IK SJ ^
;
Dễthấy
SJ MN ^

nênSJ ^ (ABMN)
0,25
Thểtíchkhối chóp
.S ABMN
là:
1
.
3
ABMN
V SK S =
SJI D
đềucạnh a
3
;
2 2
a a
IK SK Þ = =
0,25
2 2 3
1 1 3 3 3 1 3 3 3
( ) . .
2 2 2 2 8 3 2 8 16
ABMN
a a a a a a
S AB MN IK a V
æ ö
= + = + = Þ = =
ç ÷
è ø
(Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích)

0,25
Ta có
( ) ( ) ( )
2
2 2 2 2
5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + +
ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1
5 0 10
2 2
a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £
0,25
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có
( )
3
3
3
3 1 10 1 10 1 10 22 3 12
; . .4 4
3 2 3 4 3 12 22
10 10 10
3
1 1 8 8 16 1 12
.8.8 .
4 4 3 12 16
a a a a
a

a a a
b c b c
b c b c
b c
b c
+ + + +
æ ö
= = £ + = Þ ³
ç ÷
+
+ + +
è ø
+ + + + +
+ = + £ = Þ ³
+ +
+
0,25
1 1
48.12
22 16
P a b c
a b c
æ ö
Þ ³ = + + +
ç ÷
+ + +
è ø
ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược
1 1 4 2304
22 16 38 38

P a b c
a b c a b c a b c
+ ³ Þ ³ + + +
+ + + + + + + + +
0,25
6
(1,0 điểm)
Đặt
(
]
2304
0;10
38
t a b c t P t
t
= + + Þ Î Þ ³ +
+
. Xéthàm
2304
( )
38
f t t
t
= +
+
trên
(
]
0;10
Ta có

( )
( ) ( )
( )
(
]
2 2
10 . 86
2304
'( ) 1 '( ) 0 0;10
38 38
t t
f t f t t
t t
- +
= - = Þ £ " Î
+ +
( )f t Þ nghịchbiếntrên
(
]
(
]
0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³
Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi
10
2
3
10
4
5
3

8
a b c
a
a b c
b
a
c
b c
+ + =
ì
ï
=
ì
+ =
ï
ï ï
Û =
+ í í
=
ï ï
=
î
ï
+ =
ï
î
Vậy
min 58P =
,đạtđượckhi
2

3
5
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
TacaA lnghim cah
( )
2 3 1 0 1
11
4 5 0 1
x y x
A
x y y
- + = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ

0,25
1
2 1

3
t
B d B t
+
ổ ử
ẻ ị
ỗ ữ
ố ứ
.im
( )
2
5 4C d C s s ẻ ị -
0,25
G
ltrngtõmtamgiỏc
ABC
1
3
3
2 1
5 4 1
3
5
3
t s
t

s
+ +
ỡ
=
ù
ù

ớ
+
+ - +
ù
=
ù
ợ
0,25
7a
(1,0 im)
Giihnytac
61
7
5
7
t
s
ỡ
=
ù
ù
ớ
-

ù
=
ù
ợ
61 43
( )
7 7
5 55
( )
7 7
B
C
ỡ
ù
ù
ị
ớ
-
ù
ù
ợ
lỏpsbi toỏn
0,25
ngthng
d
iquaim
( )
0 11M - vcúvộct chphng
( )
120u =

r
.
Gi
( )
( )
2 2 2
0n a b c a b c = + + ạ
r
lvộct phỏptuyn ca(P).
Do
( )
P cha
d
nờn:
. 0 2 0 2u n a b a b = + = = -
r r
Phngtrỡnh(P)cúdng:
( ) ( ) ( )
0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - =
0,25
( )
2 2 2
3 2
,( ) 3 3
a b c
d A P
a b c
- + +
= =
+ +

. M
2a b = -
2 2
2 2
5 2
3 5 2 3 5
5
b c
b c b c
b c
+
ị = + = +
+
0,25
( )
2
2 2
4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25
8a
(1,0 im)
Chn
2
1
2
a
b
c
=
ỡ
= - ị

ớ
= -
ợ
. Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = .
0,25
Tathy
4 2 1 0
.
2.16 2.4 1 0
x x
x x
x R
ỡ
- + >
ù
" ẻ
ớ
- + >
ù
ợ
Dovy
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
2 2
2 2
4 2 1
log 2 2.8 3.2 1

2.16 2.4 1
log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1
log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2
x x
x x x
x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
- +
= - +
- +
- + - - + = - + - - +
- + + - + = - + + - +
0,25
Xộthm
2
( ) logf t t t = + trờn
( )
0+Ơ
Ta cú
1
'( ) 1 '( ) 0 0
.ln 2
f t f t t
t
= + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn
( )
0+Ơ
0,25
9a

(1,0 im)
Dovy
( )
2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0
x x x x x x x x x x x
f f - + = - + - + = - + - + =
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
2
2 0
2 1
0
1 3
3 1
2
log
2
2
1 3
2
2
x
x
x
x
x
x
ộ
=

ờ
=
ờ
=
ộ
ờ
ờ
- -

ờ
-
=
ờ
=
ờ
ờ
ở
ờ
- +
ờ
=
ờ
ở
Vyphngtrỡnhó chocúhainghim
2
3 1
0 log
2
x x
-

= = .
0,25
+Tamgiỏc
ABC
vuụngti A nờn Iltrungimca
BC
.
+
( )
2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca
( )
1 2 3BC B t t ị - -
0,25
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 1 2 2 2
2
. 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0
2
5
AB t t AC t t
t
AB AC AB AC t t t t
t
= - - - = - -
=
ộ
ờ
^ = - - - + - - =
-

ờ
=
ở
uuur uuur
uuur uuur
0,25
+Vi
( )
( )
12
1
31
B
t
C
- ỡ
ù
= ị
ớ
ù
ợ
.
0,25
7b
(1,0 im)
+Vi
9 17

5 5
2

5
1 2

5 5
B
t
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
-
ù ố ứ
= ị
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
.Vy
( )
( )
12
31
B
C
- ỡ

ù
ớ
ù
ợ
hoc
9 17

5 5
1 2

5 5
B
C
ỡ
ổ ử
ỗ ữ
ù
ù ố ứ
ớ
-
ổ ử
ù
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ
0,25
( )
Q i quagctonờn
( )

Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + =
( )
2 2 2
0A B C + + ạ .
Tgithittacú:
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
0
2
2
, 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
+ + =
ỡ
^ ỡ
ù ù

+ -
ớ ớ
=
=
ù ù
ợ
+ +

ợ
0.25
2 2
2
2 (*)
2 2 2
A B C
B C
B C BC
= - -
ỡ
ù

-
ớ
=
ù
+ +
ợ
(*)
0B =
hoc
3 8 0B C + =
.
0,25
Nu
0B =
thỡ
A C = -
.Chn

1 1C A = - ị =
Tacphngtrỡnhmtphng
( )
Q l:
0x z - =
0,25
8b
(1,0 im)
Nu
3 8 0B C + =
tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh
( )
Q l 5 8 3 0x y z - + =
Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl:
0x z - =
5 8 3 0x y z - + =
0,25
9b
(1,0 im)
Xộthm
4
( ) 2 1
x
f x x
-
= - + .
Tathy
( )
4
'( ) 2 .ln 2 1 ' 0

x
f x f x x R
-
= - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R .
M (3) 0f = .Dovyf(x)
0 3x Ê
f(x)
0 3x Ê
.
0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
( )
( )
4
2
2
2
( ) 0
( )
log 3 0
2 1
0
log 3
( ) 0
( )
log 3 0
x
f x
I

x
x
x
f x
II
x
-
é ³
ì
ï
ê
í
- >
êï
- +
î
³ Û
ê
-
£
ì
ï
ê
í
ê
- <
ï
î
ë
0,25

( )
3
3 3
4
4
3 1 4
4
x
x x
I x
x
x x
x
£
ì
£ £
ì ì
ï ï ï
Û Û Û Û < -
>
é
í í í
- > >
ï ï
ê
î î
ï
< -
ë
î

0,25
( )
3 3
3
3 4
0 3 1 3 4 3 4
x x
x
II x
x x x
³ ³
ì ì
³
ì
ï ï
Û Û Û Û < <
í í í
< - < < < < <
ï ï
î
î î
Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È
0,25
www.DeThiThuDaiHoc.com
facebook.com/ThiThuDaiHoc
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D

Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2.y x x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đường thẳng 9 7y x  những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị (C) của hàm số.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
 
2
2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3
0.
2sin2 1
x x x x
x
  



b) Giải phương trình:
   
     
2 1
2
2
1

2log log 1 2 log 2 2 1 3.
2
x x x x
Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
  
2 2
2 3
3
4 1 2
.
12 10 2 2 1
x x y y
y y x

    



   


Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
, .a BD a
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
2 .
BM AM

Biết rằng hai mặt
phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB)
tạo với mặt đáy một góc

0
60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin
của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn:
2 2 2
3.a b c   Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
3( ) 2 .P a b c
a b c
 
     
 
 

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1
Câu 6a (1,0 điểm). Cho
2
1
( ) ( ) .
n
P x x x
x
 
  
 
 
Xác định số hạng không phụ thuộc vào

x khi khai triển ( )P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3 2
1
2 .
n n
C n A

 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (1;5).A
Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là
 
2;2I và
5
;3 .
2
K
 
 
 
Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
A. Dành cho thí sinh thi khối B, D
Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số
đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba
chữ số khác nhau.
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm
4
(0;2), 0;
5
A B


 
 
 
và hai
đường thẳng
1 2
: 1 0, :2 2 0.d x y d x y     
Hãy viết phương trình đường
thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt
1 2
,d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song
với BN.
HẾT
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN – TIN


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014
Môn: TOÁN


Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) Học sinh tự giải
1,0

b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7.
Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d
là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7.
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

3 2
2
3 2 2
2
3 2 ( ) 9 7
3 6
3 2 (3 6 )( ) 9 7
3 6
x x k x m m
x x k
x x x x x m m
x x k

     


 



      



 







0,5
Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay
phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

 
3 2 2
2
2 3 3 6 9 5 0
1 2 (5 3 ) 5 9 0
x x mx mx m
x x m x m
     
 
      
 

Do đó điều kiện của m là:
 
2
2
2
1
5 3 8(5 9 ) 0
9 42 15 0 3

5
1
2.1 (5 3 ).1 5 9 0
1
m
m m
m m
m
m
m m
m






   
  
 

 
  
 


    









Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc
1
1.
3
m 



0,5
Câu 2
(2,0 điểm)
a) Điều kiện:
1
sin 2 .
2
x 

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:


2
2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0x x x x   


2 3sin2 2 3sin 2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0x x x x x     





2 2
2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3sin 2 .cos2 cos 2 0x x x x x x     





3sin2 cos2 3sin 2 cos2 2 0
3sin2 cos2 0
3sin2 cos2 2(*)
x x x x
x x
x x
    

 


 



0,5
Mà
1 3
sin 2 os2 3sin 2 os2 0

2 2
x c x x c x     
(*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 .
6 3
x x x x k
 

        
Vậy nghiệm của phương trình là: , .
3
x k k 


  
0,5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

b) Điều kiện
1
0 .
4
x 
Phương trình đã cho tương đương với:
 
2
2
2 2 1
8
1 2

4 4 2
* .
16
1 2
x x x
x
x x x
x
 


 
 


0,5
Chia hai vế của (*) cho 1 2
x
 ta được:
2
2
(4 ) 4
2.
(1 2 ) 1 2
x x
x x
 
 

Đặt

2
4 3
2 2 1 .
2
1 2
x
t t t t x
x
        


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
3
1 .
2
x  

0,5
Câu 3
(1,5 điểm)
Phương trình đầu tiên của hệ tương đương với:

2 2
4 ( 2 ) 4 ( 2 )
x x y y
      






2
f x f y
  
với
2
( ) 4 .y f t t t   

Ta có
 
2
2 2 2
4
'( ) 1 0,
4 4 4
t t
t t t
f t t f t
t t t

 
      
  
là hàm số đồng
biến trên R. Từ đó




2 2 .

f x f y x y
    
0,75
Thế 2
x y
  vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:

 
32 3
33 3 3
3 5 2 2 1
( 1) 2( 1) 1 2 1
x x x
x x x x
   
       


 


3 3
1 1g x g x   
với
3
( ) 2 .y g t t t  

Ta có



2
'( ) 3 2 0,
g t t t g t
    
là hàm số đồng biến trên R. Từ đó:

 


3 3
3
3
2
1 1
1 1
3 3 0
1 2
.
0 0
g x g x
x x
x x
x y
x y
  
   
  
   




  


Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:




1;2 , 0;0 .

0,75
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi H AC DM  vì










, .SAC ABCD SDM ABCD SH ABCD   
Từ H kẻ

60
o

HK AB SK AB SKH    
là góc giữa hai mặt phẳng


SAB

và


.ABCD

Do AM //
1 1
3 4 2
HA AM AO
CD AH AC
HC CD
      .
Mà ABD đều ,
AO
là đường cao


3 3 1 3
.sin .
4 4 2 8
a a a
AH HK AH HAK     

3

.tan60 .
8
o
a
SH HK  
0,75
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Vậy
2 3
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 8 2 16
S ABCD ABCD
a a a
V SH S  


Ta có
 
.
cos ;
OM SA
OM SA
OM SA

 
 

Mà




.OM SA OA AM SH HA
     
  


2
1
. . . .cos30
2
o
AO AH AM AH AO AM AH
   
   


2
2
1 3 3 3
. . .
2 2 3 4 2 4
a a a a
 
  
 
 

 

Vậy
 
2
12
4
cos ,
13 21 273
6 8
a
OM SA
a a
 
0,75
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta chứng minh
2
2 9
3
2 2
a
a
a
   với
0 3a 
   
2
3 2

6 9 4 0 1 4 0a a a a a         (đúng)
0,5
Tương tự
2
2 9
3
2 2
b
b
b
   ;
2
2 9
3
2 2
c
c
c
  
Vậy
 
 
2 2 2
1 1 1 1 27
3 2 15
2 2
a b c a b c
a b c
 
         

 
 

Dấu " " xảy ra khi
1.a b c  

0,5
Câu 6a
(1,0 điểm)
Ta có
  
 
3 2
1
, 3
2 8
1 2
2 1
6
n n
n N n
C n A n
n n n
n n n

 


    
 

  



0,5
Ta có
         
8
2 8
0 1 2 8 8
8 8 8 8
8 6 4
1 1 1 1
1 1 1 1
f x x x C C x C x C x x
x x x x
 
          
 
 

Số hạng không phụ thuộc vào
x
chỉ có trong hai biểu thức
 
3
3
8
2
1

1C x
x
 
và
 
4
4
8
1C x Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc
x
là
3 2
8 3
C C và
4 0
8 4
C C
Vậy
3 2 4 0
8 3 8 4
98.C C C C   
0,5
Câu 7a
(1,0 điểm)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
tâm
5
;3
2

K
 
 
 
bán kính
5
:
2
R AK 
 
2
2
5 25
3 .
2 4
x y
 
   
 
 

Phân giác
AI
có phương trình
1 5
3 8 0
2 1 2 5
x y
x y
 

    
 

Gọi


D AI K   tọa độ của D là nghiệm của hệ
 
2
2
3 8 0
5 25
3
2 4
x y
x y
  



 
   
 
 


0,5
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
Giải ra ta được hai nghiệm

1
5
x
y





và
5
5 1
2
; .
1
2 2
2
x
D
y




 


 
 





Lại có








2 2
C A
ICD ICB BCD ICA IAC CID       ICD 
cân tại
D DC DI  mà ,DC DB B C  là nghiệm của hệ
 
2 2
2
2
2
5 1 5
1
2 2 2
1 .
4
5 25
3
2 4

x y DI
x
y
x
x y

   
    

   


   
  




 

   
 

 


Vậy ,B C có tọa độ là





1;1 , 4;1 .

0,5
Câu 6b
(1,0 điểm)
Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số thập phân khác 0 là
3
9
C
. Chọn 2
chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1. Cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c: có 3 cách;
mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo ra một số tự
nhiên n; nhưng cứ 3! hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng
một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 60
3!
  số tự nhiên.
0,5
Trường hợp 2. Một trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số a, b, c và chữ số
kia bằng 1 chữ số khác trong 3 chữ số đó: có 3 cách; mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của
5 chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên n; nhưng cứ 2! hoán vị của
các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị của các vị trí mà b, b chiếm chỗ thì chỉ
tạo ra cùng một số n, nên trong trường hợp này có cả thảy
5!
3 90
2!2!
 

số tự nhiên.
Vậy:
3
9
9!
(60 90)C 150 150 7 4 3 12600
3!6!
        số thỏa mãn điều kiện đề bài.
0,5
Câu 7b
(1,0 điểm)
Giả sử




1 2
; 1 , ; 2 2M d M t t N d N s s       

Nếu 0 (0; 1)t M AM Oy     (loại)
Do O, M, N thẳng hàng và AM // BN nên:
OM kON
AM lBN








 
 
2 2
2
1
3 2
5
.
4
6
15 15 6
2
2
5 5
3
s s
t
t t
st s t
t s
st s t
ss
s
t t
 






 
 

 
     
  
 
  

 



 

Vậy
 
4 2
2;1 , ; .
5 5
M N
 

 
 

1,0

Chú ý. Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.

www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com