tính dao động riêng hệ trục chân vịt tàu thủy theo phương pháp phần tử hữu hạn

MỤC LỤC

Lời nói đầu
Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt 4
1.1. Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ 4
1.2. Dao động của hệ trục chân vịt 11
1.3. Các phương pháp tính toán dao động riêng 18
1.4. Mục tiêu, phương pháp, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 20
Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt
2.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn……………………….…21
2.2. Tính dao động dọc 24
2.3. Tính dao động ngang 28
2.4. Tính dao động xoắn 31
2.5. Ma trận hệ kết cấu và ma trận khối lượng tương thích 39
2.6. Phương pháp giải phương trình dao động riêng …………………………….40
2.7. Sơ đồ thuật toán …………………………………………………………… 42
Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt 43
3.1. Tính dao động dọc trục tự do 43
3.2. Tính dao động ngang tự do 49
3.2. Tính dao động xoắn tự do 54
Chương 4: Kết luận và kiến nghị 63
Phụ lục 64
Tài liệu tham khảo 83



1

LỜI NÓI ĐẦU

Để nâng cao hiệu quả sử dụng và tính an toàn cho tàu đi biển, trong quá trình

tính toán và thiết kế các thiết bị động lực nói chung và hệ trục chân vịt tàu thuỷ nói
riêng, ngoài việc phải đảm bảo về điều kiện bền, điều kiện cứng mà còn phải đảm bảo
không rung động lớn. Trong thực tế khai thác chúng ta nhận thấy hệ trục chân vịt của
nhiều tàu đã bị gẫy và phá hủy mà một trong những nguyên nhân là do không đảm bảo
được các yêu cầu về dao động, trong đó đáng chú ý là dao động ngang và dao động
xoắn.
Chính vì vậy việc tính toán thiết kế và kiểm tra dao động hệ trục chân vịt chân
vịt tàu thuỷ có ý nghĩa rất quan trọng trong việc đảm bảo cho hệ thống động lực tàu
hoạt động an toàn, tin cậy và kéo dài tuổi thọ. Mặt khác, việc tính toán các dao động
của hệ trục còn là cơ sở để lựa chọn kích thước của hệ trục và bố trí các gối trục một
cách hợp lý nhất.
Rung động của hệ trục chân vịt gây ra những hệ quả không mong muốn như
tiếng ồn; tăng ma sát với ổ trục điều đó làm tăng tiêu hao năng lượng; giảm hiệu suất
đẩy của chân vịt; và có thể dẫn đến hư hỏng bản thân hệ trục do không đủ bền.
Do sự rung động của hệ trục chân vịt là không thể tránh khỏi trên thực tế, để
hạn chế các ảnh hưởng tiêu cực nêu trên, người ta thường dùng nhiều biện pháp để
tránh cho hệ trục chân vịt cộng hưởng. Trong các phương pháp được sử dụng, phương
pháp thông dụng và hiệu quả hơn cả là điều chỉnh cho các tần số dao động riêng của hệ
trục nằm ngoài dải tần có thể bị kích thích bởi các lực từ bên ngoài. Theo hướng này,
một vấn đề hiển nhiên được đặt ra là làm sao xác định chính xác các tần số dao động
riêng thấp của hệ trục vì chỉ các tần số dao động riêng thấp mới có nhiều nguy cơ bị
kích thích bởi các yếu tố bên ngoài. Đây là nội dung bài toán dao động riêng của hệ
trục chân vịt.
Mặc dù bài toán trên đã được quan tâm từ lâu và đã có nhiều mô hình, phương
pháp tính được đề xuất. Tuy nhiên, theo các phương pháp này, các dao động thành
phần như dao động dọc trục, dao động xoắn và dao động ngang thường được đưa về
mô hình tính đơn giản. Chính vì sự đơn giản của mô hình, các phương pháp trên đem

2

lại kết quả có độ chính xác chưa cao. Mặt khác các thủ tục tính toán cũng khá phức tạp
làm cho việc áp dụng trên thực tế gặp nhiều khó khăn vì đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về
phương pháp tính. Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của phương pháp tính mà nhất
là phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán dao động riêng của hệ trục chân vịt có thể
được giải quyết trên một mô hình sát với thực tế hơn.
Nội dung của đề tài bao gồm 4 chương:
Chương 1: Tổng quan về dao động hệ trục chân vịt
Chương 2: Cơ sở PPPTHH tính dao động hệ trục chân vịt
Chương 3: Kết quả áp dụng tính dao động riêng hệ trục chân vịt
Chương 4: Kết luận và kiến nghị
Do trình độ bản thân còn nhiều hạn chế nên chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết,
rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp để
nội dung của luận văn được hoàn thiện hơn.
Qua đây tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Phạm Hùng Thắng đã
hướng dẫn thực hiện đề tài này. Xin cảm ơn các Thầy, Cô trong khoa Kỹ thuật tàu
thuỷ và các bạn đồng nghiệp đã động viên, giúp tôi để hoàn thành nhiệm vụ.

3

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ TÍNH
DAO ĐỘNG HỆ TRỤC CHÂN VỊT

1.1. Kết cấu hệ trục chân vịt tàu thuỷ
Hệ động lực tàu bao gồm từ máy chính, trục khuỷu, trục trung gian, trục chân
vịt, chân vịt và ổ đỡ trục, trong đó hệ trục chân vịt là bộ phận cơ bản quan trọng nhất
đóng vai trò trung gian giữa máy chính và thiết bị đẩy trong toàn bộ hệ động lực.
Hệ trục có chức năng truyền mômen xoắn từ máy chính đến thiết bị đẩy (chân
vịt) và nhận lực đẩy của chân vịt truyền qua gối đỡ chặn đến kết cấu thân tàu để khắc
phục sức cản của nước làm cho tàu chuyển động theo một hướng xác định. Hệ trục

giống như xương sống của con tàu và có vai trò hết sức quan trọng quyết định đến
năng lực hoạt động của tàu.
Trong một chừng mực nhất định, độ tin cậy của hệ trục quyết định độ tin cậy
của toàn bộ thiết bị năng lượng tàu vì vậy cần đặc biệt chú ý đến các vấn đề thiết kế,
chế tạo, lắp ráp cũng như sử dụng hệ động lực tàu. Những trục trặc hư hỏng khi vận
hành khai thác hệ trục thường liên quan đến các công việc sửa chữa rất phức tạp, nhất
là các tàu cở lớn. Hư hỏng của hệ trục có liên quan đến tổn thất hành trình và đôi khi là
nguyên nhân gây ra nạn đắm tàu.
1.1.1. Phân loại hệ trục chân vịt.
Phân loại hệ trục chân vịt tàu thuỷ có thể dựa vào các tiêu chuẩn sau:
Theo số lượng, hệ trục chân vịt gồm có: một hệ trục, hai hệ trục, ba hệ trục…
Một hệ trục: Thông thường các loại tàu vận tải đơn thuần người ta lắp đặt hệ
trục một chân vịt. Các tàu này có ưu điểm kết cấu đơn giản buồng máy rộng, dễ khai

thác nhưng tính cơ động của tàu thấp, không có khả năng tự di chuyển khi hệ trục
không hoạt động. Tàu có một hệ trục thì được bố trí ở mặt phẳng dọc giữa thân tàu.
Các tàu chuyên dụng như tàu kéo, tàu công trình… thì số lượng hệ trục chân vịt

4

thường bố trí hai hay nhiều hơn, nhằm đảm bảo tính cơ động, nhanh hạ thấp mớn
nước, độ tin cậy cao (nếu một hệ trục hỏng thì các hệ trục còn lại vẫn hoạt động đảm
bảo tàu vẫn tự hành và thực hiện được nhiệm vụ đặt ra).


Hình 1.1: Tàu có một hệ trục
1. Ổ đỡ trục; 2. Ổ chặn lực dọc trục; 3. Khớp nối mềm; 4. Động cơ; 5. hộp giảm tốc


Hai hệ trục: thì lắp về hai phía đường tâm dọc tàu, gọi là trục mạn trái và phải.

Nếu hai máy chính bố trí so le nhau thì hai hệ trục có chiều dài khác nhau, góc nghiêng
dọc α và nghiêng ngang β của hai đường trục có thể sẽ khác nhau. Chiều quay của hai
chân vịt phải ngược chiều nhau. Nếu nhìn từ lái về mũi thi hai chân vịt thường quay
theo chiều từ ngoài mạn vào tim giữa tàu, cụ thể chân vịt bên trái quay theo chiều kim
đồng hồ và chân vịt bên phải thì quay theo chiều ngược kim đồng hồ.


Hình 1.2: Tàu có hai hệ trục




5

Hệ ba trục: Một nằm giữa và hai hệ trục kia nằm về hai mạn tàu. Chân vịt giữa
thường nằm lùi về phía sau so với hai chân vịt hai mạn tàu.



Hình 1.3: Tàu có ba hệ trục

Theo kết cấu của chân vịt
Hệ trục chia ra hệ trục chân vịt có bước cánh cố định và chân vịt có bước cánh
thay đổi ( chân vịt biến bước). Chân vịt có bước cánh cố định thường được đúc nguyên
từ hợp kim đồng hoặc thép không gỉ, thông dụng 3÷5 cánh. Chân vịt có bước cánh cố
định đơn giản, dễ lắp ráp và sửa chữa, giá thành hạ nhưng tính kinh tế và cơ động kém
hơn so với chân vịt có bước cánh thay đổi.
Chân vịt biến bước là chân vịt được ráp từ nhiều chi tiết, cánh chân vịt xoay
quanh tâm của mình để tạo bước cánh chân vịt thay đổi do cơ cấu thay đổi bước cánh
điều khiển. Tàu có chân vịt biến bước đảm bảo độ tin cậy cao do không phải tắt máy

chính khi chuyển chế độ công tác về “không” hay “lùi”, mà chỉ cần điều khiển bước
cánh theo chế độ phù hợp trong khi chiều quay của chân vịt vẫn không đổi. Mặt khác
sử dụng chân vịt biến bước khả năng phát huy chế độ tối ưu của máy chính đảm bảo
tiết kiệm được nhiên liệu. Nhược điểm của hệ trục chân vịt biến bước là giá thành cao,
đòi hỏi chế độ bảo dưỡng, khai thác và sửa chữa phước tạp.




6

Theo phương pháp làm mát ổ trục chân vịt
Làm mát bằng nước và bằng nhớt. Đối với hệ trục làm mát và bôi trơn ổ đỡ ống
bao bằng nước thì bạc đỡ trục chân vịt được chế tạo từ vật liệu phi kim loại như gỗ,
cao su, nhựa textôlít,…còn làm mát và bôi trơn bằng nhớt thì bạc đỡ tráng ba bít và có
thêm kết cấu đặc biệt làm kín ổ đỡ ống bao gọi là simplex.

Theo chiều dài của hệ trục
Gồm có hệ trục ngắn và hệ trục dài. Nếu gọi l là chiều dài tính từ ổ đỡ cuối
cùng trục khuỷu máy chính (cổ chính trục khuỷu cuối phía lái); d là đường kính trục
trung gian.
Hệ trục dài: l > 30d
Hệ trục ngắn: l < 22 d
Việc phân chia dài, ngắn này có liên quan đến một số tiêu chuẩn kỹ thuật trong
sửa chữa và đóng mới tàu thuỷ.

Theo chiều quay
Gồm có chân vịt quay phải và chân vịt quay trái. Chân vịt quay phải là chân vịt
quay theo chiều kim đồng hồ khi tàu chạy tiến nếu nhìn từ đuôi tàu về mũi tàu. Chân
vịt quay trái thì ngược lại.

1.1.2. Điều kiện làm việc của hệ trục chân vịt
Hệ trục làm việc trong điều kiện rất phức tạp, một đầu nối liền với máy chính,
chịu tác dụng trực tiếp của momen xoắn thay đổi có chu kỳ từ máy chính, đầu kia
mang trục chân vịt làm việc trong môi trường nước. Ngoài ra, hệ trục chân vịt còn chịu
lực đẩy của chân vịt, chịu tác động của trọng lượng bản thân và ứng suất phụ do dao
động, do lắp ráp, uốn chung của vỏ tàu và biến dạng cục bộ của đáy tàu…
Để tránh những ứng suất phụ, người ta cố gắng đảm bảo sự đồng tâm của các
đoạn trục trong hệ trục, bố trí các gối đỡ và buồng máy tàu hợp lý, đồng thời phải đảm
bảo độ chính xác trong gia công, lắp ráp.

7

1.1.3. Các thành phần cơ bản của hệ trục chân vịt
Trong trường hợp chung, hệ trục bao gồm: Trục chân vịt, các trục trung gian,
các gối đỡ và gối đỡ chặn, khớp nối và phanh. Đôi khi người ta trang bị thêm trên hệ
trục thiết bị đo công suất.







Hình 1.4: Kết cấu chung của hệ trục tàu
1- Chân vịt; 2- giá treo; 3- trục chân vịt; 4- gối đỡ ống bao trục;5- ống bao trục chân
vịt; 6- bích kín nước; 7- gối đỡ chặn phụ; 8- trục trung gian; 9- gối đỡ phụ; 10-gối đỡ trục
trung gian; 11- cụm vách ngăn; 12-gối đỡ chặn; 13- trục đẩy; 14- máy chính.

Trục chân vịt
Là phần trục mang chân vịt. Đây là trục làm việc nặng nề nhất so với các

phần trục khác, vì phải chịu tải trọng trực tiếp của chân vịt, nhận lực đẩy do chân vịt
tạo ra, chịu uốn, xoắn và làm việc trong môi trường dễ ăn mòn, đầu kia nối với trục
ống bao (nếu có) hoặc trục trung gian bên trong tàu. Mặt khác nó chịu ứng suất bổ
sung khi tàu lắc, khi làm việc trong dòng chảy xiên và không có độ cân bằng về cơ học
và thuỷ động của chân vịt .

a)

b)

Hình 1.5: Trục chân vịt
a) Trục đặc, bích liền b) Trục đặc có bậc, bích rời


8

Trục trung gian
Là trục hoặc các đoạn trục nối từ trục đẩy với trục chân vịt, nhiệm vụ chính là
truyền mômen xoắn đến chân vịt. Nói chung trục trung gian chịu tải do mômen xoắn,
trong lượng bản thân, lực đẩy và tải bổ sung do biến dạng cục bộ. Tuy nhiên trục điều
kiện hoạt động của trục trung gian nhẹ nhàng nhất so với các trục khác cho nên đường
kính trục trung gian nhỏ hơn các trục khác.

a)

b)


c)
Hình 1.6: Trục trung gian

a) Trục đặc – bích liền; b) Trục rỗng – bích liền; c) Trục đặc – bích rời
Ổ đỡ trung gian : Là ổ đỡ của các trục trung gian, có thể là ổ trượt hoặc ổ lăn

Hình 1.7: Ổ đỡ trục trung gian
a) Kết cấu ổ trượt; b) Kết cấu ổ bi lăn

9

Thiết bị ống bao
Gồm ống bao trục, các gối đỡ được lắp ngay trong ống bao, cụm kín ống bao và
các chi tiết khác để cố định thiết bị vào vỏ tàu. Thiết bị ống bao có nhiệm vụ đỡ trục
chân vịt và chân vịt, đồng thời ngăn cách nước biển với không gian bên trong tàu…

a)



b)


Hình 1.8: Kết cấu ống bao trục
a) Ống bao trục bằng thép đúc liền b) Ống bao trục ghép ren kiểu Nhật Bản
Ổ đỡ chặn
Làm nhiệm vụ chính là truyền lực đẩy chân vịt thông qua vành trục đẩy vào vỏ
tàu để bảo vệ máy chính.

Hình 1.9: Ổ chặn lực đẩy
1. Nắp ổ đỡ;
2. Nắp chặn phớt kín;
3. Phớt kín;

4. Máng lót đỡ trục;
5. Trục chịu lực đẩy;
6. Thân ổ đỡ;
7. Tấm đệm;
8. Vòng chặn chịu lực đẩy;
9. Bạc chịu lực đẩy

10


Hình 1.10: Ổ chặn lực dọc trục kiểu trượt một vành
1. Vòng xoắn chứa nước; 2. Phớt; 3. Đệm; 4. 5. Ụ chặn; 6. lót chặn có phủ lớp kim loại chịu
mòn; 7. cửa thông gió; 8. Lót chặn; 9. bán vòng cầu: 10. thân ổ; 11. vòng cầu; 12. nắp ép chặn
nhớt; 13. trục chặn; 14. vành chặn lực dọc; 15. máng đỡ



Hình 1.11: Ổ chặn lực dọc trục kiểu lăn
1. Thân ổ; 2. ổ bi đỡ; 3. khớp nối; 4.5. Ổ bi; 6. nắp chèn kín; 7. trục đẩy; 8. lò xo


11

Bích nối
Khớp nối dùng để nối các phần tử của hệ trục chính và truyền động hay dẫn
động của các máy phụ.

Hình 1.12: Các dạng bích nối
Ly hợp
Ly hợp là loại khớp nối có thể tách được sự truyền chuyển động của động cơ và

trục chân vịt. Người ta thường sử dụng các loại ly hợp như: Ly hợp ma sát, ly hợp
răng, ly hợp khí nén, ly hợp thuỷ động lực học và ly hợp điện từ.

Hình 1.13: Sơ đồ nguyên lý ly hợp đảo chiều kiểu ma sát nhiều đĩa gắn liền trên hộp số

Phanh
Phanh hệ trục chân vịt có nhiệm vụ hãm hệ trục chân vịt trong trường hợp bản
thân của hệ trục, ổ đỡ hay ổ chặn chịu lực chính, ổ chặn phụ hoặc máy chính, có sự cố
1.

Trục chủ động;
2. Đĩa ma sát tiến;
3. Vành ma sát động;
4. Đĩa ma sát lùi;
5. Bánh răng gắn trên trục lồng;
6. Bánh răng chủ động ở cấp số tiến;
7. Bánh răng trung gian ở cấp số lùi;
8. Bánh răng trung gian ở cấp số tiến;
9. Bánh răng bị động;
10. Trục bị động.

12

và giảm quán tính quay của hệ trục khi dừng máy. Loại phanh thường ứng dụng gồm:
đế thép kẹp chặt trên bệ đỡ, đai hãm được liên kết với nhau nhờ các chốt. Mặt trong
đai phanh là các tấm ma sát phân bố đều trên đai và được kẹp chặt vào đai bằng đinh
tán. Phía trên có hai trục vít điều chỉnh sự tiếp xúc của đai phanh và cổ trục.

Hình 1.14: Phanh hệ trục
1. Đế; 2. Chốt; 3. Đai phanh; 4. Trục vít; 5. Tay quay

1.2. Dao động của hệ trục chân vịt
Trong hệ động lực tàu thuỷ, hệ trục có nhiệm vụ truyền mômen xoắn từ máy
chính đến thiết bị đẩy và nhận lực đẩy của chân vịt truyền lại cho vỏ tàu, do đó hệ trục
đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống động lực và ảnh hưởng trực tiếp đến an toàn
và tính năng hàng hải của tàu. Trong thực tế điều kiện làm việc của hệ trục rất nặng nề,
chịu tác dụng của nhiều ngoại lực thay đổi phức tạp như: lực quán tính ly tâm của các
khối lượng lệch tâm, kích thích từ phía chân vịt, rung động của thân tàu và các máy
móc trên tàu, làm cho hệ trục chân vịt rung động. Nếu các nguyên nhân gây kích
thích có tần số gần với một trong các tần số dao động riêng của hệ trục, hệ trục sẽ rung
động với biên độ lớn, tức xuất hiện cộng hưởng.
Rung động của hệ trục chân vịt, nhất là khi xảy ra cộng hưởng, gây ra những hệ
quả không mong muốn như gây tiếng ồn, tăng ma sát với ổ trục điều đó tăng tiêu hao
năng lượng, giảm hiệu suất đẩy của chân vịt và có thể dẫn đến hư hỏng bản thân hệ
trục do không đủ bền.
Do sự rung động của hệ trục chân vịt là không thể tránh khỏi trên thực tế, để
hạn chế các ảnh hưởng tiêu cực nêu trên, người ta thường dùng nhiều biện pháp để


13

tránh cho hệ trục chân vịt cộng hưởng. Trong các phương pháp được sử dụng, phương
pháp thông dụng và hiệu quả hơn cả là điều chỉnh cho các tần số dao động riêng của hệ
trục nằm ngoài dải tần có thể bị kích thích bởi các lực từ bên ngoài. Theo hướng này,
một vấn đề hiển nhiên được đặt ra là làm sao xác định chính xác các tần số dao động
riêng thấp của hệ trục, vì chỉ các tần số dao động riêng thấp mới có nhiều nguy cơ bị
kích thích bởi các yếu tố bên ngoài. Đây là nội dung bài toán dao động riêng của hệ
trục chân vịt.
Bài toán trên đã được quan tâm từ lâu và đã có nhiều mô hình và phương pháp
tính được đề xuất. Tuy nhiên, theo các phương pháp này, các dao động thành phần của
hệ trục như dao động dọc trục, dao động xoắn và dao động ngang. Sau đây ta xem xét

cụ thể từng dạng dao động nêu trên.

1.2.1. Dao động dọc trục
1.2.1.1. Khái niệm
Dao động dọc trục là một dạng dao động đặc biệt mà ở đó các vật thể chuyển
động qua lại theo phương dọc trục, ở đó lực kích động là lực dọc trục, về dao động dọc
trục có thể lấy ví dụ như là dao động của chân vịt tàu thuỷ, trục bánh răng nón hay
bánh răng nghiêng.
Dao động dọc gây bởi các nguyên nhân sau:
- Lực đẩy của chân vịt không ổn định do chân vịt không được cân bằng;
- Do sóng gió và biến dạng của vỏ tàu;
- Do dao động xoắn của hệ trục.
Người ta thấy rằng khi tăng tốc độ tàu không phù hợp cũng gây ra dao động dọc
trục. Tuy nhiên biên độ dao động dọc trục không lớn lắm so với các dạng dao động
khác và nó ít phụ thuộc vào tần số góc quay của trục.
1.2.1.2. Phương trình vi phân dao động dọc tự do
Khi khảo sát dao động dọc cần dựa trên giả thiết trong lúc trục dao động dọc,
các tiết diện của nó luôn luôn phẳng và các phần tử nằm trên thiết diện đó chỉ chuyển
động dọc theo trục thanh. Biết rằng các biến dạng dọc cả căng lẫn nén xuất hiện trong

14

dao động của thanh luôn kèm theo một biến dạng ngang, nhưng dưới đây ta chỉ xét đến
những trường hợp những bước sóng dọc lớn so với tiết diện của thanh. Trong những
trường hợp đó có thể bỏ qua các chuyển vị ngang khảo sát dao động dọc mà không gây
ra các sai sót đáng kể. Trong điều kiện đó có thể suy ra phương trình vi phân chuyển
động của một phần tử của thanh nằm giữa hai tiết diện cạnh nhau mn và m
1
n
1

như đối
với một phần tử nhỏ (hình 1.15).
Biến dạng dọc tỉ đối:
;
x
u




(1.1)
với: u : chuyển vị dọc của một tiết diện,
và lực dọc tại một tiết diện bất kỳ của thanh:
;
x
u
AES


 (1.2)
với: E : môđun đàn hồi,
A : diện tích tiết diện.

Hình 1.15

Ở tiết diện lân cận, lực dọc là














 dx
x
u
x
u
AEdSS
2
2
(1.3)
dx
x
S
S



k

15

Lực quán tính của phần tử mn - m

1
n
1
trên thanh bằng:
2
2
t
u
g
dxA




(1.4)
với:  = trọng lượng riêng của vật liệu,
Theo nguyên lý Đalămbe, ta có phương trình vi phân chuyển động của phần tử
mn-m
1
n
1
:
0
2
2
2
2








x
u
AE
t
u
g
A


hay:
2
2
2
2
2
x
u
a
t
u





(1.5)

với:

Eg
a 
2
(1.6)

1.2.2. Dao động ngang
1.2.2.1. Khái niệm
Dao động ngang là dao động theo phương vuông góc với đường tâm của hệ
trục, chẳng hạn như khi một đoạn trục lệch tâm quay quanh trục của nó trên hai gối đỡ
sẽ gây ra dao động ngang.
Dao động ngang gây ra bởi lực quán tính không cân bằng trên đường trục, khi
mà trọng tâm của toàn bộ đường trục không nằm trên tâm quay của nó. Hiện tượng
dao động ngang gây ra chấn động ở sàn đáy tàu trong buồng máy, nơi đặt các gối đỡ,
khiến cho bạc của gối đỡ trục bị chóng mòn, khi bạc gối đỡ mòn thì làm cho đường
tâm trục càng lệch và gây ra dao động ngang càng mạnh, vận hành lâu dài trong tình
trạng này sẽ không an toàn dễ gây hư hỏng và gãy trục.
Hệ trục tàu thuỷ có thể xem như là một dầm liên tục đặt trên nhiều gối đỡ khác
nhau và chịu tác dụng của nhiều ngoại lực phức tạp. Khi làm việc ở một giá trị vòng
quay xác định, gọi là vòng quay tới hạn, trục sẽ trở nên mất ổn định và xuất hiện các
dao động ngang khá lớn, phá huỷ các gối trục và làm hư hỏng hệ trục tàu. Các dao
động này nảy sinh do trục di động trong phạm vi khe hở của các gối trục và sự uốn
tĩnh của hệ trục dưới tác dụng của lực ly tâm, xuất hiện do trọng tâm của trục không

16

trùng với tâm quay của hệ trục. Do đó thực chất của việc tính toán dao động ngang của
hệ trục tàu là xác định số vòng quay tới hạn tại đó xuất hiện các dao động ngang của
hệ trục, cơ sở quan trọng để xác định chính xác kích thước của hệ trục và khoảng cách

hợp lý giữa các gối đỡ đảm bảo hệ trục làm việc an toàn, kéo dài tuổi thọ, đủ độ bền,
độ cứng và không có rung động.

1.2.2.2. Phương trình vi phân dao động ngang tự do
Giả sử các tiết diện của dầm luôn phẳng và vuông góc với trục của dầm, trục
hình học của dầm khi chưa biến dạng luôn phẳng. Ta lấy đường thẳng này làm trục x,
còn trục y được chọn vuông góc với trục x. Ngoài ra còn giả thiết thêm là bỏ qua ảnh
hưởng của dao động xoắn và dao động dọc trục.
Ta khảo sát một phân tố của dầm có chiều dài dx (hình 1.16) bằng cách cắt dầm
bằng hai mặt phẳng vuông góc với trục x và cách nhau một đoạn dx. Phân tố này chịu
tác dụng của lực cắt
Q

, mômen uốn
M

, ngoại lực
p

dx, ta đặt trên nó lực quán tính
q
F

t. Bỏ qua lực cản và lực quán tính quay.

Hình 1.16

Để thiết lập phương trình vi phân dao động ngang của dầm, ta áp dụng nguyên
lý Đalămbe. Từ điều kiện cân bằng của hệ các lực tác dụng lên phân tố dx, ta có các
phương trình:

dx
x
Q
Q



dx
x
M
M



2
2
.
t
y
dmF
qt




17

0
2
)()()(

0)(
2
2
2
2

















dx
pdx
t
y
dmdxdx
x
Q
Qdx

x
M
MM
pdx
t
y
dmdx
x
Q
QQ
(1.7)
Thay dxdm


và bỏ qua các số hạng chứa (dx
2
), ta có:
);,(
2
2
txp
t
y
x
Q









x
M
Q


 (1.8)
Theo lý thuyết về uốn của dầm, ta có hệ thức
2
2
)(
x
y
xEIM


 (1.9)
Suy ra phương trình dao động uốn ngang của dầm:
),()()(
2
2
2
2
2
2
txp
x
y

xEJ
xt
y
x 














(1.10)
Đối với dầm thẳng có tiết diện không đổi, phương trình dao động uốn ngang có
dạng:
),(
2
2
4
4
txp
t
y
x

y
EI 






(1.11)
Trong đó

là khối lượng đơn vị độ dài của dầm, E là môđun đàn hồi, I là
mômen quán tính tiết diện:

 dAyI
2
(1.12)
Khi dầm dao động riêng, phương trình dao động ngang tự do sẽ là
0
2
2
4
4






t

y
x
y
EI

(1.13)

1.2.3. Dao động xoắn
1.2.3.1. Khái niệm
Dao động xoắn là dao động quay quanh đường trục. Dao động xoắn diễn ra trên
toàn bộ hệ trục kể từ trục khuỷu của máy chính đến trục chân vịt. Đây là loại dao động
nguy hiểm nhất trong các loại dao động của hệ trục tàu. Dao động xoắn xảy ra khi có
sự thay đổi vận tốc góc của trục, khi đó các thành phần mômen quán tính khối lượng
dao động quanh đường tâm trục. Nguồn kích thích dao động xoắn bao gồm xung lực

18

do sự cháy khí thể trong các xylanh của động cơ, mômen do lực quán tính tịnh tiến của
cơ cấu piston – thanh truyền, mômen tác dụng lên trục chân vịt.

1.2.3.2. Phương trình vi phân dao động xoắn tự do
Xét thanh có tiết diện không thay đổi như trên hình (1.17a), Ta tách ra một phân
tố như hình (1.17b). Mô men quán tính là d = I
p
dx với I
p
là mô men quán tính độc
cực của tiết diện. Áp dụng định lý mô men động lượng ta có:

 

dxtxqdx
x
M
MMd
x
xx
,













 
txq
x
M
t
I
x
p
,
2

2








(1.14)
trong đó:  là mật độ khối lượng, q(x,t) là cường độ mômen ngoại lực tác dụng lên
thanh.
Theo Sức bền vật liệu:

x
GIM
px




(1.15)
với G = mô đun đàn hồi trượt của vật liệu.






a) b)

Hình 1.17
Thế (1.15) vào (1.14) ta nhận được phương trình vi phân dao động xoắn của
thanh:

 
txq
x
GI
x
t
I
pp
,
2
2

















(1.16)
px
IlG ,,,


X
dx
x
M
dx
M
M
x
x
x



dxId
p





19

Nếu đưa vào các ký hiệu :


G
c 
2
;
p
I

 (1.17)
thì từ phương trình (1.16) ta nhận được phương trình dao động xoắn có dạng:





txq
x
c
t
,
2
2
2
2
2







(1.18)
Phương trình dao động xoắn tự do:

0
2
2
2
2
2






x
c
t

(1.19)
Phương trình trên giống dạng phương trình dao động riêng dọc trục.

1.3. Các phương pháp tính dao động riêng
Với mỗi dao động thành phần kể trên, các phương pháp truyền thống sử dụng
các mô hình tính đơn giản khác nhau. Mặc dù hệ trục chân vịt là một hệ liên tục với vô
số bậc tự do, các tính toán thường đưa về mô hình hữu hạn bậc tự do như mô hình hệ
vật rắn hay mô hình các phần tử hữu hạn [3]. Ví dụ như trong tính toán dao động xoắn,
người ta thường sử dụng mô hình dãy đĩa… [2], [4], [7].
Ngoài các phương pháp giải tích (Rayleigh, Dunkerley, Holzer, Stodola, ….) và

các phương pháp riêng như phương pháp Simanxki áp dụng tính dao động ngang hệ
trục [9]… vốn chỉ áp dụng được cho các bài toán đơn giản với số bậc tự do hạn chế, xu
hướng ngày nay là sử dụng các phương pháp chung của cơ học kết cấu, cho phép giải
quyết các bài toán phức tạp với nhiều bậc tự do và thuận lợi cho lập trình trên máy vi
tính như phương pháp ma trận truyền (còn gọi là phương pháp ma trận chuyển –
Tranfer Matrix), phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử hữu hạn,
phương pháp độ cứng động lực … Trong đó phải kể đến phương pháp phần tử hữu hạn
do tính đa năng và dễ lập trình trên máy tính. Chính vì vậy chúng tôi thực hiện đề tài:
“Tính dao động riêng hệ trục chân vịt tàu thủy theo phương pháp phần tử hữu
hạn”.


20

1.4. Mục tiêu, phương pháp và đối tượng nghiên cứu
1.4.1. Mục tiêu
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp phần tử hữu
hạn tính các dao động riêng của hệ trục chân vịt, trên cơ sở đó đánh giá kết quả tính
theo mô hình được xây dựng với các mô hình tính truyền thống, đồng thời nghiên cứu
khả năng thay đổi các mô hình tính truyền thống khi áp dụng phương pháp phần tử
hữu hạn.

1.4.2. Phương pháp nghiên cứu
Mặc dù hệ trục chân vịt là một hệ liên tục với vô số bậc tự do, khi sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn, sẽ được đưa về mô hình các phần tử hữu hạn [3]. Về
mặt toán học, cũng đi đến phương trình dạng dao động riêng dạng:
Mu

+ K
u

= 0 (1.20)
trong đó M là ma trận khối lượng và K là ma trận độ cứng của kết cấu.
Giả định nghiệm của phương trình trên dưới dạng:



 tau sin
(1.21)
với: a = biên độ dao động,
 = tần số dao động,
 = góc lệch pha ban đầu,
ta sẽ đưa (1.20) về dạng:
(K - 
2
M)u = 0 (1.22)
Nếu đặt 
2
=  và nhân (1.22) với ma trận M
-1
từ trái sang ta sẽ thu được:
(M
-1
K - E)u = 0 (1.23)
Nếu đặt A = M
-1
K, phương trình (1.23) sẽ có dạng chính tắc của bài toán tìm trị
riêng và véc tơ riêng như sau:
(A - E)u = 0 (1.24)

21

Giải phương trình này ta sẽ xác định được các tần số dao động riêng và các
dạng dao động riêng tương ứng.
Ta có thể giải (1.24) bằng các phương pháp có sẵn như các phương pháp trực
tiếp hoặc các phương pháp lặp (Mises, Jacobi …).

1.4.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu tính dao động riêng của hệ trục chân vịt. Tuy nhiên do hạn
chế về thời gian, đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu cụ thể như sau: Khi tính dao động
ngang và dao động dọc, chỉ phần chân vịt được xét đến vì nó tương đối độc lập với
trục động cơ. Trong khi đó, toàn bộ hệ trục xem xét đến khi tính dao động xoắn. Ngoài
ra, chỉ xét hệ trục chỉ có duy nhất 1 đường trục.

22

Chương 2
CƠ SỞ TÍNH DAO ĐỘNG TỰ DO
HỆ TRỤC CHÂN VỊT TÀU THỦY THEO PPPTHH

2.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn
Phương trình chuyển động hệ thống cơ học trong hệ tọa độ Descartes:
)(),,(
),,,(
),,,(v
),,,(
),,,( tuzyx
tzyxw
tzyx
tzyxu
tzyx N











u
(2.01)
trong đó: u - chuyển vị,
N(x,y,z)- hàm hình dáng,
u(t) - vector chuyển vị nút.
Biến dạng và ứng suất:
)();( tutu DBDεσBε 
(2.02)
Vận tốc tính theo đạo hàm của u:
)(),,,( tutzyx


N

u
(2.03)
Công biến dạng tính theo công thức:


V

T
V
T
dVdVU Dεεσε
2
1
2
1
(2.04)
Dưới dạng đầy đủ, biểu thức cuối được triển khai thành:


V
T
V
T
dVdVU
0
2
1
DεεDεε (2.05)
Công ngoại lực (gồm lực nặt và lực khối) tính theo công thức chung:
1
1
dSdVW
T
V S
T
uPuP
S

 

(2.06)
trong đó P – vector lực khối, P
S
– vector lực bề mặt.

23

Động năng T:


V
T
dVT uu


2
1
(2.07)
Hàm Lagrange L = T - (U + W):




V
T
S
S
TT

V
TT
V
TT
V
TT
dVdSdV
dVdVL
uuPNUPNU
DεBUDBUBU


2
1
2
1
1
1
0
(2.08)
Thay biểu thức L vào biến phân theo nguyên lý Hamilton


2
1
0
t
t
Ldt


:




E
e
e
E
e
ee
WUWU
11

(2.09)
với
 


eS
T
S
Ve
e
T
Ve
e
T
e
dSPdVuPdVD

e
1
10
}{}{}{}{2}{][}{
2
1

(2.10)
}{}{}{][}{][
}]]{[][}{}{]][[][}{
2
1
1
1
0
11
C
T
eS
S
T
Ve
T
Ve
T
E
e
T
Ve
T

E
e
T
PUdSPNdVPN
dVDBUUdVBDBUWU


























(2.11)
Giả thiết rằng tồn tại lực cản tỷ lệ với vận tốc chuyển động, vector tải do cản
thể hiện bằng biểu thức:


 
dVuuR
Ve
T
e




2
1
(2.12)
   
   
udVuuuRR
Ve
TT
E
e
e













2
1
1
(2.13)
Động năng hệ thống:
}{][][}{
2
1
11
UdVNNUTT
E
e
Ve
TT
E
e
e














(2.14)
trong đó:

24



Ve
T
e
dVNNm ][][][

, ma trận khối lượng phần tử,


Ve
T
e
dVBDBk ]][[][][
, ma trận cứng phần tử,




Ve
Ti
e
dVDBP }]]{[][}{
0
)(

, vector lực do biến dạng ban đầu,


eS
S
TS
e
dSPNP
1
1
)(
}{][}{
, vector lực bề mặt,


Ve
TB
e
dVPNP }{][}{
)(
, vector lực thể tích.









Ve
T
e
dVNNc


e
E
e
mM ][][
1


 ;
e
E
e
kK ][][
1


 ;




E
e
e
cC
1
][][




E
e
B
e
E
e
S
e
E
e
i
eC
PPPPP
1
)(
1
)(
1
)(

}{}{}{}{}{
Phương trình dao động có cản:










)(][)(][ tPuKuCtuM 

(2.15)
Nếu bỏ qua lực cản khi xét dao động, phương trình dao động có dạng:






)()(][)(][ tPtuKtuM 

(2.16)
Trường hợp 0)(

tP công thức cuối trở thành:





0)(][)(][  tuKtuM

(2.17)
trong đó [M] - ma trận khối lượng hệ thống,
[K] - ma trận cứng,
u – véc tơ chuyển vị.
Nghiệm tìm ở dạng:




 tau cos (2.18)
Ký hiệu  = 
2
, phương trình dao động có thể viết: