Báo cáo khoa học: "PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP" docx

PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH CỦA NỀN ĐẤT YẾU
DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG ĐẮP

KS. BÙI THỊ LOAN
Bộ môn Xây dựng cơ sở hạ tầng
Viện KH và CN Xây dựng GT
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Việc xác định độ lún có tầm quan trọng đặc biệt trong xây dựng các công trình
đường với nền đắp trên đất yếu. Hiện nay, để dự báo độ lún của các công trình dưới tác dụng
của tải trọng người ta thường dùng phương pháp cộng lún từng lớp. Đây là phương pháp cổ
điển được áp dụng rộng rãi. Tuy nhiên phương pháp này vừa mất thời gian, vừa có thể có sai
số lớn khi áp dụng tính toán độ lún của các công trình đường với nền đắp trên đất yếu. Bài
báo này trình bày một phương pháp dự tính nhanh độ lún của nền đất yếu dưới tác dụng của
tải trọng nền đường đắp dựa trên cơ sở xây dựng hàm số xác định diện tích của biểu đồ phân
bố ứng suất gây lún trong nền đất. Có thể áp dụng phương pháp này để lựa chọn biện pháp xử
lý nền đất yếu thích hợp khi xây dựng các công trình đường với nền đắp trên đất yếu.
Summary: Determination of settlement plays a special important role in constructing
roads whose subgrade is an embankment on a weak soil base. At present, settlement of
projects is usually determined by cumulative calculation method of layers’ settlement. This
classical method has been widely used. However, it may not be the best method to determine
the settlement of roads’ weak soil- base under embankment because it costs time and may give
considerable errors.
This paper introduces a method that can quickly determine the settlement of roads’ weak
soil- base under embankment with a higher reliable degree. The method is based on
developing area functions of distribution chart of the stress causing settlement under
embankment. The method can be applied to quickly select appropriate treatment solutions for
certain weak soil bases.
TCT1
I. MỞ ĐẦU
Khi xây dựng nền đường đắp trên đất yếu thường gặp vấn đề: kết cấu nền, mặt đường bị

phá hoại do lún. Tính chất của nền đất yếu rất đa dạng, do đó có nhiều biện pháp xử lý khác
nhau: cọc cát, cột đất gia cố vôi, cọc tre, đào thay một phần hoặc toàn bộ nền đất yếu, Việc lựa
chọn giải pháp xử lý thích hợp dựa trên cơ sở đảm bảo độ lún tổng cộng của nền đất dưới tác
dụng của tải trọng đất đắp không vượt quá độ lún cho phép. Vì vậy việc dự tính độ lún tổng
cộng đóng vai trò hết sức quan trọng để lựa chọn biện pháp xử lý thích hợp. Hiện nay để dự tính
độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng công trình người ta dùng phương pháp cộng lún
từng lớp. Tuy nhiên khi áp dụng phương pháp này để dự tính độ lún của nền đất dưới tác dụng
của tải trọng nền đường đắp vừa mất thời gian vừa có thể có sai số lớn.
Để giải quyết vấn đề trên, bài báo này xây dựng công thức giải tích xác định diện tích của
biểu đồ phân bố ứng suất gây lún trong nền đất và từ đó lập ra các toán đồ cho phép nhanh
chóng dự tính độ lún tổng cộng của nền đất dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp.
II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Các giả thiết cơ bản
• Không xét đến phần lún do biến dạng của bản thân nền đắp vì nền đắp coi như đã được
đầm nén chặt.


• Độ lún tổng cộng của nền đất thiên nhiên dưới tác dụng của tải trọng nền đắp S = k.S
c

với S
c
là độ lún cố kết và k là hệ số kinh nghiệm có giá trị thay đổi trong khoảng 1,1 ÷ 1,7
(chiều cao đắp càng lớn và đất càng yếu thì k càng lớn) ⇒ để dự tính độ lún tổng cộng cần dự
tính độ lún cố kết S
c

• Khi xác định độ lún cố kết phải tuân theo giả thiết nền đất là bán không gian biến dạng
tuyến tính.
2.2. Phương pháp cộng lún từng lớp xác định độ lún cố kết

• Dưới tác dụng của tải trọng nền đắp, ta có biểu
đồ phân bố ứng suất bản thân và ứng suất gây lún (xem
hình bên).
Ha
σ
z
σ
bt
z
O
biÓu ®å ph©n bè øng suÊt
• Phạm vi tính lún H
a
: nếu trong nền đất ở một độ
sâu trong vùng chịu nén có 1 vùng cứng (đá) thì lấy bằng
chiều sâu của kể từ mặt đất tới tầng đá cứng đó, còn
trường hợp khác xác định theo điều kiện ứng suất do tải
trọng nền đắp gây ra chỉ còn bằng 0,1 ÷ 0,2 ứng suất do
trọng lượng bản thân.
• Độ lún tổng cộng theo phương pháp cộng lún
từng lớp:
S
c
=
∑
=
n
1j
j
S

S
j
- độ lún cố kết của lớp đất phân tố thứ j; n - số lớp phân tố trong phạm vi tính lún.
CT 1
S
j
=
j
j
z
j
j
h
E
σ
β

σ
z
j
: Áp lực gây lún trung bình của lớp phân tố j.
h
j
: Chiều dày của lớp phân tố j
E
j
: mô đun biến dạng của lớp đất chứa phân tố j
β
j
- hệ số không thứ nguyên, β

j
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
−
−
j
2
j
μ1
μ2
1
μ
j
- hệ số nở hông của lớp đất chứa phân tố j.
Như vậy khi tính toán độ lún theo phương pháp cộng lún từng lớp phải chấp nhận:
-
Chia thành nhiều lớp đất phân tố trong phạm vi tính lún ⇒ mất thời gian.
-

σ
z
j

là giá trị áp lực trung bình của lớp phân tố j ⇒ có thể dẫn đến sai số lớn nếu ứng
suất gây lún
σ
z
thay đổi mạnh trong phạm vi lớp phân tố j.
Vì thế nội dung của phương pháp dự tính nhanh độ lún của nền đất gồm:
- Độ lún cố kết được tính theo công thức vi phân:



dz
E
dz
E
S
z
Z
m
1i
i
i
z
Z
m
1i
i
i
c
∫
∑

∫
∑
σ
β
=σ
β
=
==

m - số lớp đất yếu trong phạm vi tính lún
-
Xác định quy luật phân bố ứng suất gây lún σ
z
theo chiều sâu z và tính diện tích của
biểu đồ phân bố ứng suất , từ đó dự tính được giá trị độ lún cố kết S
dz
z
Z
∫
σ
c
và độ lún tổng cộng
S một cách khá chính xác mà không cần chia thành nhiều lớp phân tố.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN NHANH
3.1. Quy luật phân bố ứng suất gây lún
z
O
2b aa
1
:

m
1
:
m
α
α
1
2
α
2
z
p
• Ứng suất gây lún dưới trục tải trọng nền đắp
hình thang Oz ở độ sâu z được tính bằng cộng tác
dụng của ứng suất gây ra do tải trọng băng tiết diện
chữ nhật (1) và tải trọng băng tiết diện tam giác (2)
như hình vẽ:
•
Ứng suất do tải trọng băng tiết diện chữ nhật
gây ra tại độ sâu z theo trục Oz:
σ
z1
=
2
p
α
π

•
Ứng suất do tải trọng băng tiết diện tam giác gây ra tại độ sâu z theo trục Oz:

TCT1
σ
z2
=
2
a
bap
α
+
π

⇒ Ứng suất tổng: σ
z
= σ
z1
+ 2σ
z2
=
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
12
α

a
ba2
α
π
p

α
1
, α
2
: các góc được ký hiệu trên hình vẽ
α
2
= 2 arctg
z
b

α
1
= arctg
z
ba +
- arctg
z
b

2b: bề rộng nền đường (xác định theo cấp đường); a: bề rộng phần ta luy (a = m.h
đ
); m - độ
dốc taluy; h

đ
: chiều cao nền đắp; p: tải trọng đất đắp.
Thay vào công thức có:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
++
+=
z
b
arctg
z
ba
arctg
a
ba
2
z
b

2arctg
π
p
σ
z


⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
++
=
z
b
arctg
a
b
z
ba
arctg
a
ba
π
p2
σ
z

3.2. Xây dựng công thức xác định diện tích của biểu đồ phân bố ứng suất dz
z
Z
∫
σ
• Đặt I = dz
z
Z
∫
σ

∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
++
=
z
z
b
arctg
a
b

z
ba
arctg
a
ba
π
p2
I
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
∫∫
z
0
z
0
dz
z
b
arctg
a
b

dz
z
ba
arctg
a
ba
π
p2

• Tính
∫
+
=
z
0
dz
z
ba
arctgA
. Đặt:
z
ba
t
+
=
⇒
t
ba
z
+

=
⇒ dz = -
dt
t
ba
2
+

⇒ A = - (a+b)
∫
+
∞
z
ba
2
dt
t
arctgt

Đặt: arctgt = x ⇒ t = tgx
⇒ dx
xcos
1
dt
2
=
⇒
A = - (a+b)
∫
+

z
ba
arctg
2
π
2
2
dx
xtg
xcos
x
= - (a+b)
∫
+
z
ba
arctg
2
π
2
dx
xsin
x

Đặt: x = u; dvdx
xsin
1
2
= ⇒ du = dx; v = - cotgx
⇒

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+−+−=
∫
+
z
ba
arctg
2
π
gxdxcotgxcotx)ba(A
= (a+b)(xcotgx – ln(sinx))
CT 1
với cận trên x = arctg
z
ba +
, cận dưới x =
2
π

⇒
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
+=
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg

ba
z
)ba(A
Vậy

()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
+
−
+
+
+
=
z
b
arctgsinln
z
b
arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
a
ba
π
p2
I

2
2

⇒
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
−
+
+
+
=
z
b
arctgsinln
z
b
arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
a
ba
π
2
p
I

2
2



lỳn c kt:











=

=

=

=

=
=
=

p
I
p
I
E
.p)II(
E
dz
E
S
1ii
m
1i
i
i
1ii
m
1i
i
i
z
zz
z
m
1i
i
i
c

i
1i

z
i
- chiu sõu tớnh t mt t ti ỏy lp t th i; I
i
giỏ tr tng ng vi z = z
i

T cụng thc gii tớch trờn, hon ton cú th xỏc nh c lỳn ca nn t khi bit cỏc
yu t ca nn p (b, m, h,

) v cỏc c trng vt lý ca cỏc lp t yu (
i
, E
i
, h
i
)
3.3. Lp toỏn
thun tin trong tớnh toỏn, t cụng thc gii tớch:

()

+

+
+
+
=
z
b
arctgsinln
z
b

arctg
b
z
a
b
z
ba
arctgsinln
z
ba
arctg
ba
z
a
ba

2
p
I
2
2

ta lp toỏn tra giỏ tr
p
I
= f(z, h, m)
vi cỏc thụng s ca toỏn :
Toỏn 1-1
Toán đồ ứng với B = 12m (đờng cấp 60)
Ta luy 1:1.5

0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
z
Giá trị I/p
z - chiu sõu tớnh toỏn
b - mt na chiu rng nn ng (c
ly theo cp ng)
TCT1
a = h

. m
h

- chiu cao nn ng p (2ữ 10m)
1/m - dc ta luy nn p (1/1 ữ 1/3)
Lp cỏc toỏn ng vi cỏc thụng s trờn,
cỏc toỏn cú dng nh hỡnh bờn.
Trong cỏc toỏn , cỏc ng cong t
di lờn ng vi cỏc giỏ tr chiu cao p khỏc
nhau h = 2 m, h = 4 m, h = 6 m, h = 8 m v h =
10 m
3.4. Vớ d ỏp dng
Xỏc nh lỳn tng cng ca nn t
di tỏc dng ca ti trng nn ng p
trong trng hp sau:

Nn t gm 4 lp:
-
Lp 1: ỏ cỏt dy h
1
= 5 m; E
1
= 1000 kN/m
2
;
1
= 0,72.
-
Lp 2: ỏ sột dy h
2
= 7 m; E
2
= 700 kN/m
2
;
2
= 0,54.
-
Lp 3: sột dy h
3
= 8 m; E
3
= 500 kN/m
2
;
3

= 0,43


- Lớp 4: đá cứng
Nền đường đắp: bề rộng nền B = 12 m; taluy đắp 1:1.5; chiều cao đắp h
đ
= 4 m; vật liệu
đắp có γ
đ
= 18 kN/m.
•
Phạm vi tính lún: bằng chiều sâu tính từ mặt đất tới bề mặt lớp đá cứng H
a
= 20 m.
•
Độ lún cố kết: S
c
= (S
1
+ S
2
+ S
3
)
S
1
, S
2
, S
3

- độ lún cố kết của các lớp đất 1, 2 và 3
•
Sử dụng công thức giải tích hoặc toán đồ để xác định các trị số I/p ứng với z = 5, 12,
20m ta có: I
1
/p = 4.9; I
2
/p = 10.7 ;

I
3
/p = 15,45 với p = h
đ
. γ
đ
= 4.18 = 72(kN/m
2
)
Các trị số độ lún cố kết của các lớp đất yếu:

)m(255,09.472
1000
0.72
p
I
p
E
S
1
1

1
1
=××=××
β
=


)m(237,08.572
700
57.0
)
p
I
p
I
(p
E
β
S
12
2
2
2
=××=−××=


)m(148,076.472
500
43.0
)

p
I
p
I
(p
E
β
S
23
3
3
3
=××=−××=
⇒ S
c
= 0.64 (m).
Vậy độ lún tổng cộng S = k.S
c
; trong bài toán này lấy k = 1,3 ⇒ S = 0,83 m.
IV. ỨNG DỤNG
• Phương pháp trên được ứng dụng để xác định nhanh chóng và khá chính xác độ lún
tổng cộng của nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền đắp (như ví dụ trên)
CT 1
•
Khi cần xử lý nền đất yếu, nếu giả thiết lớp đất đã được xử lý coi như không lún ⇒ có
thể áp dụng phương pháp tính toán như trên để xác định nhanh chóng độ lún tổng cộng của nền
đất (sau khi đã có biện pháp xử lý) dưới tác dụng của tải trọng nền đắp. Từ đó cho phép lựa
chọn nhanh chóng biện pháp xử lý thích hợp nhằm đảm bảo độ lún tổng cộng nằm trong giới
hạn cho phép.
V. KẾT LUẬN

• Kết quả phân tích và ví dụ tính toán cho thấy đây là phương pháp hữu hiệu để xác định
độ lún tổng cộng của nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền đường đắp.
• Các công thức và các toán đồ chỉ áp dụng với công trình nền đường đắp.
•
Nền đất là môi trường có cấu trúc phức tạp, việc dự tính độ lún theo mọi phương pháp
đều chỉ mang tính dự báo và đều phải tuân theo một số giả thiết cơ bản (như đã trình bày ở trên).


Tài liệu tham khảo
[1]. Pierre Laéral, Nguyễn Thành Long, Nguyễn Quang Chiêu, Vũ Đức Lục, Lê Bá Lương. Nền đường
đắp trên đất yếu trong điều kiện Việt nam. NXB Giao thông Vận tải
[2]. Nguyễn Xuân Trục, Dương Học Hải, Vũ Đình Phụng. Sổ tay thiết kế đường ô tô tập II. NXB Xây dựng.
[3]. Nguyễn Quang Chiêu. Thiết kế và thi công nền đắp trên đất yếu. NXB Xây dựng.
[4]. Dương Học Hải, Nguyễn Xuân Trục. Thiết kế đường ô tô tập II. NXB Giáo dục.
[5]. Bùi Anh Định. Giáo trình cơ học đất. NXB Xây dựng♦