Báo cáo khoa học: "PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN VÀ CHI PHÍ TRONG THIẾT KẾ TỔ CHỨC THI CÔNG" doc

CT 2

I. MỞ ĐẦU
Giả sử ta có một kế họach tiến độ thi công gồm 11 công việc như thể hiện trên hình 1. Để
có thể tối ưu hóa kế họach tiến độ đã được xây dựng từ các biện pháp kỹ thuật và tổ chức thi
công “tối ưu” cho từng công việc thành phần như đã nói ở bài báo trước, cần tính toán thời điểm
bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng công việc. Về cách tính toán thời
điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho các công việc, xin xem trong các
giáo trình viết về tổ chức thi công xây dựng.
Tªn c«ng viÖc
BĐS
KTS
TGTH
B
2
9
7
E
9
12
3
H
16
23
7
C
2
8
6

F
9
16
7
J
16
21
5
L
23
28
5
A
1
2
1
D
2
5
3
G
5
13
8
K
16
19
3
BĐS: Thêi ®iÓm b¾t ®Çu sím nhÊt TGTH: Thêi gian thùc hiÖn c«ng viÖc
KTS: Thêi ®iÓm kÕt thóc sím nhÊt

Hình 1. Sơ đồ mạng thí dụ - Tính toán các thời điểm bắt đầu và kết thúc sớm nhất
PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN
VÀ CHI PHÍ TRONG THIẾT KẾ TỔ CHỨC THI CÔNG

TS. BÙI TRỌNG CẦU
Bộ môn Xây dựng Cơ sở hạ tầng
Viện Khoa học và Công nghệ XDGT
Trường Đại học Giao thông Vận tải
Tóm tắt: Trong bài báo trước, chúng tôi đã trình bày cơ sở lý thuyết để tối ưu hóa thời
gian và chi phí xây dựng khi thiết kế tổ chức thi công các công trình. Trong bài báo này,
chúng tôi sẽ trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết đó để tối ưu hóa thời gian và
chi phí xây dựng của các công trình thông qua một thí dụ cụ thể. Thí dụ này sẽ chỉ rõ logic
của việc tối ưu hóa và các bước thực hiện.
Summary: The theoretical bases of optimizing construction duration and cost in
construction scheduling of construction projects have been presented in the last issue. In this
issue, we will introduce application methods of the presented theoretical bases to optimize
construction duration and costs of construction projects in practice through a specific
example. This example will clarify logic of the optimization and procedures of the
implementation.



CT 2

Khi đã xác định được thời điểm bắt đầu sớm nhất và thời điểm kết thúc sớm nhất cho từng
công việc, ta có thể xác định được các giá trị được gọi là “thời gian dự trữ giữa hai công việc
liên tiếp nhau” (The link lag values of the links between activities). Đó chính là hiệu số giữa
thời điểm bắt đầu sớm nhất của một công việc trừ đi thời điểm kết thúc sớm nhất của công việc
ngay trước đó. Kết quả tính tóan được thể hiện trên hình 2. Trên hình 2 ta thấy thời gian dự trữ

giữa công việc B và E là bằng 0 (9 – 9 = 0); thời gian dự trữ giữa công việc E và H là 4 (16 – 12
= 4) v.v
B
2
9
7
E
9
12
3
H
16
23
7
C
2
8
6
F
9
16
7
J
16
21
5
L
23
28
5

A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
16
19
3
Đườ ng găng
Thờ i gian dờ trờ giờ a các công viờc bờng 0
Thờ i gian dờ trờ giũa các công viờc lờ n hơn 0
4
1
3
2
4
5
13

Hình 2. Tính toán thời gian dự trữ giữa các công việc và xác định đường găng
Trong sơ đồ mạng, luôn tồn tại ít nhất một đường găng có tất cả các dự trữ thời gian giữa
các công việc đều bằng 0. Trên hình 2, ta có đường găng là đường A – B – F – H – L với độ dài
27 ngày chính là thời gian xây dựng công trình.
II. CỰC TIỂU HÓA THỜI GIAN CÓ XÉT TỚI CHI PHÍ

Muốn giảm thời gian xây dựng công trình thì phải giảm thời gian thi công ít nhất một công
việc nằm trên đường găng hay công việc găng. Vì các lý do kỹ thuật, công nghệ và tổ chức, thời
gian thi công một công việc chỉ có thể được rút ngắn tới một giới hạn nào đó. Bảng 1 là các
thông tin liên quan tới các công việc cần xác định để tối ưu hóa. Để đơn giản hóa, ta chỉ xét các
chi phí trực tiếp cần bỏ thêm để rút ngắn thời gian xây dựng và giả thiết rằng các chi phí trực
tiếp này tỷ lệ thuận với thời gian cần rút ngắn. Theo kế hoạch tiến độ ban đầu (chưa tối ưu hóa),
tổng thời gian thi công là 27 ngày với tổng chi phí là 5.300 triệu đồng.
Như đã nói ở trên, muốn giảm thời gian xây dựng công trình thì phải giảm thời gian thi
công ít nhất một công việc nằm trên đường găng hay công việc găng và để rút ngắn thời gian
xây dựng cần tăng thêm các chi phí trực tiếp. Từ bảng 1 ta thấy:
- Trong số các công việc găng (A, B, F, H, và L), không thể rút ngắn thời gian thi công
công việc A vì lý do kỹ thuật, công nghệ hoặc tổ chức.
- Trong số các công việc găng khác, có thể rút ngắn thời gian thi công của các công việc B,


CT 2

F, H, L với chi phí tăng thêm cho một ngày rút ngắn lần lượt là: 200, 150, 250 và 350 triệu
đồng/ngày.
Bảng 1. Số liệu về thời gian và chi phí trực tiếp của các công việc
Tên công
việc
Thời gian
thi công (ngày)
Chi phí TT
(triệu đồng)
Thời gian tối đa

có thể rút ngắn (ngày)
Chi phí TT để rút ngắn

một ngày (triệu đồng)
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
1
7
6
3
3
7
8
7
5
3
5
800
1.000
300
400
100
500
200

350
700
500
450
0
3
2
1
2
2
4
1
2
1
1
-
200
100
400
50
150
300
250
75
500
350
Cộng 5.300
Bảng 2. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ nhất
Tên công
việc

Chi phí TT để rút ngắn
một ngày (triệu đồng)
Ghi chú
A
B
F
H
L
-
200
150
250
350
A: Công việc không thể rút ngắn thời gian thi công
F: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn
một đơn vị thời gian thi công
Ta thấy ngay rằng, công việc đầu tiên đựơc chọn để rút ngắn thời gian thi công là công việc
F vì công việc này đòi hỏi chi phí để rút ngắn thời gian một ngày thi công là nhỏ nhất. Vấn đề
đặt ra ở đây là nên rút ngắn thời gian thi công của công việc F là bao nhiêu ngày? Câu trả lời ở
đây phụ thuộc vào số ngày tối đa có thể rút ngắn vì lý do kỹ thuật, tổ chức hoặc công nghệ (đã
ghi ở bảng 1) và cái gọi là “giới hạn tương tác của sơ đồ mạng” (network interaction limit, ký
hiệu là NIL).
Một sơ đồ mạng có thể được xem như một khung chữ nhật được chia bởi lưới các đường
vuông góc thành các ô vuông. Nếu một công việc bị rút ngắn thời gian xây dựng, các công việc
khác có thể bị ảnh hưởng. Có thể xác định sự ảnh hưởng này bằng cách vẽ một đường theo
phương vuông góc với trục của sơ đồ mạng từ trên xuống dưới cắt qua đồ thị. Để xác định giới
hạn tương tác của sơ đồ mạng, đường này phải cắt qua công việc hoặc các công việc được rút
ngắn thời gian thi công và qua bất cứ đường dự trữ thời gian giữa hai công việc kế tiếp nhau có
giá trị lớn hơn 0 theo hướng từ trên xuống dưới. Đường này cũng cắt qua đường có giá trị dự trữ
bằng 0 nếu việc rút ngắn thời gian thi công của các công việc làm giá trị dự trữ của đường này

tăng lên.
Khảo sát hình 3 ta thấy, nếu rút ngắn thời gian thi công của công việc F, thời gian dự trữ
giữa các công việc E – H và G – K sẽ giảm đi một số ngày tương ứng. Do thời gian dự trữ giữa
công việc E – H là 4 nên đây chính là số ngày tối đa có thể giảm đối với công việc F để dự trữ
thời gian giữa hai công việc này không âm. Tương tự, vì thời gian dự trữ giữa công việc G – K


CT 2

là 3 nên chỉ có thể giảm thời gian thi công công việc F tối đa là 3 ngày để dự trữ thời gian giữa
hai công việc G – K là không âm. Như vậy, để không có dự trữ thời gian nào giữa các công việc
là không âm, thời gian thi công công việc F chỉ có thể giảm được tối đa là 3 ngày. Tổng quát,
giới hạn tương tác của sơ đồ mạng khi giảm thời gian thi công một công việc nào đó là giới hạn
thời gian có thể giảm sao cho một trong các dự trữ thời gian giữa các công việc là bằng 0 và
không có dự trữ thời gian giữa các công việc là âm. Trong thí dụ đối với công việc F, giá trị NIL
bằng 3. Do thời gian tối đa có thể giảm vì lý do kỹ thuật, công nghệ hoặc tổ chức của công việc
F là 2 và giá trị NIL của công việc F là 3, số ngày thi công công việc F có thể giảm tối đa hiển
nhiên là 2 (xem bảng 3). Hình 4 thể hiện sơ đồ mạng đã được cập nhật sau khi đã rút ngắn thời
gian thi công công việc F hai ngày. Lúc này, thời gian xây dựng công trình giảm xuống còn 25
ngày nhưng tổng chi phí trực tiếp là 5.600 triệu đồng do tăng thêm 300 triệu đồng để rút ngắn
thời gian xây dựng (xem bảng 3).
Do đã rút ngắn tối đa thời gian thi công công việc F nên ta không thể rút ngắn thời gian thi
công công việc này thêm được nữa. Tuy thế, ta vẫn có thể rút ngắn thêm thời gian xây dựng
công trình bằng cách giảm thời gian thi công của các công việc găng khác. Do việc rút ngắn thời
gian thi công công việc F không làm xuất hiện thêm đường găng hay công việc găng nào mới,
công việc tiếp theo được lựa chọn để rút ngắn thời gian thi công là công việc B. Đó chính là
công việc ứng với chi phí trực tiếp để rút ngắn thời gian 1 ngày thi công nhỏ nhất (xem bảng 4).
B
2
9

7
E
9
12
3
H
16
23
7
C
2
8
6
F
9
16
7
J
16
21
5
L
23
28
5
A
1
2
1
D

2
3
G
5
8
K
16
19
3
4
1
3
2
4
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13

Hình 3. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ nhất
Bảng 3. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ nhất
Lần rút
ngắn
Công
việc bị
rút ngắn
Thời gian
có thể rút
ngắn
(ngày)
NIL

(ngày)

Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí để
rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần
rút ngắn
thứ nhất
(triệu đ)
Tổng
chí phí
TT
(triệu
đồng)
Thời gian
xây dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25


CT 2

B

2
9
7
E
9
12
3
H
14
21
7
C
2
8
6
F
9
14
5
J
14
21
5
L
21
26
5
A
1
2

1
D
2
3
G
5
8
K
14
17
3
2
1
1
2
4
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13

Hình 4. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ nhất
Tương tự như lần rút ngắn thứ nhất, thời gian thi công tối đa có thể rút ngắn đối với công
việc B xét về mặt kỹ thuật, công nghệ và tổ chức là 3 ngày. Xét giá trị NIL cho công việc B, ta
thấy NIL bằng 1 ngày (xem hình 5).
Bảng 4. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ hai
Tên

công việc
Chi phí để rút ngắn một ngày
(triệu đồng)

Ghi chú
A
B
F
H
L
-
200
-
250
350
B: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để rút ngắn
một đơn vị thời gian thi công
B
2
9
7
E
9
12
3
H
14
21
7
C
2
8
6
F

9
14
5
J
14
19
5
L
21
26
5
A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
14
17
3
2
1
1
2
4

Rót ng¾n
lÇn 1
5 13
Rót ng¾n
lÇn 2

Hình 5. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ hai
Vì vậy, thời gian thi công rút ngắn cho công việc B là 1 ngày và thời gian xây dựng công
trình sẽ giảm xuống 1 ngày, còn 24 ngày. Tuy nhiên, chi phí trực tiếp của công trình tăng lên
5.800 triệu đồng (xem bảng 5) và sơ đồ mạng được cập nhật sau lần rút ngắn thời gian thi công
thứ hai được thể hiện trên hình 6. Ta thấy rằng, khi rút ngắn thời gian thi công của công việc B


CT 2

một ngày, giá trị dự trữ giữa các công việc C – F và G – K bằng 0 và xuất hiện thêm đường
găng thứ hai. Đó là đường găng A - C- F - H - L và công việc C trở thành công việc găng.
Bảng 5. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ hai
Lần rút
ngắn
Công
việc bị
rút ngắn
Thời gian
có thể rút
ngắn
(ngày)
NIL
(ngà
y)

Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí TT
để rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần
rút ngắn
thứ nhất
(triệu đ)
Tổng chí
phí TT

(triệu
đồng)
Thời
gian xây
dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25
2 B 3 1 1 200 200 5.800 24
B
2
8
6
E

8
11
3
H
13
20
7
C
2
8
6
F
8
13
5
J
13
18
5
L
20
25
5
A
1
2
1
D
2
3

G
5
8
K
13
16
3
2
2
4
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13
Rót ng¾n
lÇn 2

Hình 6. Cập nhật sơ đồ mạng sau lần rút ngắn thứ hai
Để tiếp tục rút ngắn thời gian xây dựng công trình, thực hiện tương tự cho các lần rút ngắn
tiếp theo. Đối với lần rút ngắn thứ 3, ta phải xem xét rút ngắn thời gian thi công của các công
việc L, công việc H, hoặc đồng thời rút ngắn thời gian thi công của hai công việc B và C. Chú ý
rằng, việc rút ngắn thời gian thi công của chỉ công việc B hoặc chỉ công việc C sẽ không rút
ngắn thời gian xây dựng công trình do sơ đồ mạng có hai đường găng mà chỉ một đường găng
được rút ngắn. Xem xét chi phí để rút ngắn thời gian thi công 1 ngày, H chính là công việc được
lựa chọn.
Đối với lần rút ngắn thứ 4, cần xét rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc
B và C hoặc rút ngắn thời gian thi công của công việc L. Thực hiện tương tự có thể thấy rằng,
lựa chọn rút ngắn đồng thời thời gian thi công của hai công việc B và C là tốt hơn.
Sau lần rút ngắn thứ tư, ta thấy rằng để giảm thời gian xây dựng công trình ta chỉ có thể
giảm thời gian thi công công việc L (bảng 6). Hình 7 cho thấy, giá trị NIL đối với công việc L
(công việc cuối cùng) là vô cùng vì đường xác định giá trị NIL không cắt qua bất cứ đường dự

trữ giữa hai công việc nào. Bảng 1 cho thấy, có thể giảm thời gian thi công của công việc L tối
đa 1 ngày. Bảng 7 thể hiện các kết quả sau lần rút ngắn thời gian xây dựng công trình lần thứ 5
và cũng là lần cuối. Tổng thời gian xây dựng của công trình sau lần rút ngắn thời gian thứ năm


CT 2

là 20 ngày ứng với chi phí trực tiếp là 7.000 triệu đồng.
Bảng 6. Lựa chọn các công việc để rút ngắn thời gian xây dựng lần thứ năm
Tên
công việc
Chi phí để rút ngắn một ngày (triệu đồng) Ghi chú
A
B &C
F
H
L
-
-
-
-
350
L: Công việc đòi hỏi chí phí nhỏ nhất để
rút ngắn một đơn vị thời gian thi công
Bảng 7. Tóm tắt lần rút ngắn thời gian thứ năm
Lần rút
ngắn
Công
việc bị
rút ngắn

Thời gian
có thể rút
ngắn
(ngày)
NIL
(ngày)
Số ngày
được rút
ngắn
(ngày)
Chi phí để
rút ngắn
01 ngày
(triệu đ)
Chi phí
cho lần rút
ngắn thứ
nhất
(triệu đ)
Tổng chí
phí
(triệu
đồng)
Thời
gian
xây
dựng
(ngày)
0 27
1 F 2 3 2 150 300 5.600 25

2 B 3 1 1 200 200 5.800 24
3 H 1 2 1 250 250 6.050 23
4 B&C 2 3 2 300 600 6.650 21
5 L 1 1 350 350 7.000 20
B
2
6
4
E
6
9
3
H
11
17
6
C
2
6
4
F
6
11
5
J
11
16
5
L
17

21
4
A
1
2
1
D
2
3
G
5
8
K
13
16
3
2
1
3
Rót ng¾n
lÇn 1
5 13
Rót ng¾n
lÇn 2
Rót ng¾n
lÇn 3
Rót ng¾n
lÇn 4
2
Rót ng¾n

lÇn 5

Hình 7. Công việc được chọn và cơ sở rút ngắn lần thứ năm – lần cuối
III. PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HÓA THỜI GIAN VÀ CHI PHÍ XÂY DỰNG
CHO CÁC TRƯỜNG HỢP KHÁC NHAU
Trên cơ sở logic tối ưu hoá thời gian và chi phí đã trình bày ở trên, ta có thể tối ưu hoá thời
gian và chi phí xây dựng cho các trường hợp cụ thể đã trình bày trong bài báo trước.
3.1. Trường hợp 1: Cực tiểu hóa thời gian thi công (T
nn
).
Để cực tiểu hóa thời gian thi công, chúng ta vẫn thực hiện thủ tục tối ưu hóa như trên
nhưng không cần quan tâm tới chi phí. Công việc găng được ưu tiên lựa chọn sẽ là công việc


CT 2

nào cho phép rút ngắn thời gian thi công nhiều nhất chứ không phải công việc nào đòi hỏi chi
phí rút ngắn một đơn vị thời gian thi công nhỏ nhất. Cần chú ý rằng, việc rút ngắn tối đa thời
gian thi công tất cả các công việc găng không cho ta thời gian xây dựng công trình ngắn nhất vì
sẽ xuất hiện nhiều đường găng và công việc găng mới. Các công việc găng trước đây có thể trở
thành công việc không găng.
3.2. Trường hợp 2: Xác định thời gian xây dựng ứng với tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất (T
c
).
Trong thí dụ trên, chúng ta chỉ xét chi phí trực tiếp. Trong bài toán này chúng ta sẽ xét cả
chi phí trực tiếp, chi phí gián tiếp và chi phí cơ hội. Việc tối ưu hóa hoàn toàn tương tự như trên.
Sự khác biệt là công việc găng được ưu tiên rút ngắn thời gian thi công trước là công việc tiết
kiệm được nhiều chi phí trong một đơn vị thời gian rút ngắn nhất. Việc tối ưu hóa sẽ dừng lại
khi việc rút ngắn thời gian xây dựng làm tổng chi phí tăng lên. Đó là lúc việc tiết kiệm chi phí
gián tiếp và chi phí cơ hội nhờ rút ngắn thời gian xây dựng nhỏ hơn chi phí trực tiếp cần thiết để

giảm thời gian xây dựng.
3.3. Trường hợp 3: Rút ngắn thời gian thi công càng nhiều càng tốt với chi phí không quá đắt.
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên với tổng chi phí xây
dựng, bao gồm cả các chi phí trực tiếp, gián tiếp và cơ hội, và người quản lý hay chủ đầu tư sẽ
quyết định ứng với thời gian nào được rút ngắn thì các chi phí sẽ “không quá đắt”.
3.4. Trường hợp 4: Xây dựng công trình trong thời gian đã ấn định, T
ađ
, (bởi bên A hoặc
thông qua đấu thầu) với tổng chi phí xây dựng là nhỏ nhất.
Đây là bài toán hay gặp nhất trong thực tế. Gọi thời gian ứng với chi phí nhỏ nhất là T
c
.
Nếu T
c
<

T
ađ
hiển nhiên ta chọn T
c
.
Nếu T
c
>

T
ađ
ta thực hiện các bước như trong thí dụ trên cho tới khi thoả mãn thời gian ấn định T
ađ
.

Đối với chủ đầu tư, việc tính toán phải kể tới các thiệt hại và lợi ích thu được nhờ rút ngắn
thời gian xây dựng. Chủ đầu tư có thể yêu cầu tư vấn hay các nhà thầu cung cấp các thời gian
thi công khác nhau ứng với các chi phí xây dựng khác nhau để so sánh các chi phí tăng thêm
nhằm rút ngắn thời gian xây dựng với lợi ích thu được nhờ rút ngắn thời gian xây dựng. Từ đó
có thể dễ dàng xác định thời gian và chi phí xây dựng tối ưu.
IV. KẾT LUẬN
Bài báo đã trình bày phương pháp ứng dụng các cơ sở lý thuyết giới thiệu trong số báo
trước để tối ưu hóa thời gian và chi phí xây dựng của các công trình thông qua một thí dụ cụ thể.
Phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa thời gian và chi phí khác nhau cho từng trường hợp
khác nhau cũng đã được trình bày. Để có thể áp dụng dễ dàng các phương pháp tối ưu hoá đã
trình bày trong thực tế, cần xây dựng các chương trình tối ưu hóa tiện ích cho các trường hợp
khác nhau.

Tài liệu tham khảo
[1]. E.M. Willis – Scheduling Construction Projects. John Wiley and Sons, Inc., N.Y. 1996.
[2]. J. Jackson – Computers in Construction Planning and Control. Allen & Uniwin London 1998.
[3]. J.C. Phillips and E. Davis – Project Mangement with CPM, PERT and Precedence Diagramming.,
3rd ed., Van Nostrand Reinhold Co., N.Y 1989