Xử lý ảnh số - Khôi phục ảnh part 1 pot

Chu
.
o
.
ng 5
KH
ˆ
OI PHU
.
CA
˙’
NH
Nhu
.
trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh, mu

.
cd¯´ıch ch´ınh cu
˙’
a phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh l`a
ca
˙’
i thiˆe
.
na
˙’
nh theo ngh˜ıa n`ao d¯´o. B`ai to´an o
.
˙’
d¯ˆay l`a phu
.
chˆo
`
i hay xˆay du
.
.
ng la
.
ia
˙’

nh bi
.
suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng du
.
.
a trˆen nh˜u
.
ng hiˆe
˙’
ubiˆe
´
tvˆe
`
a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng suy gia

˙’
m. C´ac phu
.
o
.
ng
ph´ap trong chu
.
o
.
ng n`ay nhˇa
`
m mˆo h`ınh ho´a qu´a tr`ınh suy gia
˙’
m v`a xu
.
˙’
l´y ngu
.
o
.
.
cd¯ˆe
˙’
phu
.
chˆo
`
ia
˙’

nh gˆo
´
c. C´ach gia
˙’
i quyˆe
´
tthu
.
`o
.
ng liˆen quan d¯ˆe
´
n b`ai to´an tˆo
´
iu
.
u c´o d¯iˆe
`
ukiˆe
.
n.
Ngu
.
o
.
.
cla
.
i, c´ac k˜y thuˆa
.

t nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh liˆen quan d¯ˆe
´
n c´ac thu
˙’
tu
.
c heuristic
d¯ u
.
o
.
.
c thiˆe
´
tkˆe
´
d¯ ˆe
˙’
thao t´ac trˆen a
˙’
nh nhˇa

`
mta
.
od¯iˆe
`
ukiˆe
.
n thuˆa
.
nlo
.
.
ichokh´ıa ca
.
nh tˆam
l´y cu
˙’
ahˆe
.
thˆo
´
ng thi
.
gi´ac con ngu
.
`o
.
i. Chˇa
˙’
ng ha

.
n, d˜an d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
nd¯u
.
o
.
.
c xem l`a k˜y
thuˆa
.
t nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh v`ı mang la
.
ica
˙’

m gi´ac dˆe
˜
chi
.
u cho ngu
.
`o
.
i quan s´at, trong
khi phu
.
chˆo
`
ila
.
ia
˙’
nh bi
.
nho`ebˇa
`
ng c´ach ´ap du
.
ng h`am gia
˙’
m nho`e d¯u
.
o
.
.

c coi l`a k˜y thuˆa
.
t
phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh.
C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh tru
.
´o
.
c d¯ˆay hˆa
`
unhu
.
chı
˙’

su
.
˙’
du
.
ng k˜y thuˆa
.
tmiˆe
`
n
tˆa
`
nsˆo
´
. Tuy nhiˆen, chu
.
o
.
ng n`ay tˆa
.
p trung v`ao mˆo
.
t c´ach tiˆe
´
pcˆa
.
nd¯a
.
isˆo
´

hiˆe
.
nd¯a
.
iho
.
n
nhu
.
ng c˜ung hiˆe
.
u qua
˙’
ho
.
n. Mˇa
.
cd`ul`o
.
i gia
˙’
i tru
.
.
ctiˆe
´
pcu
˙’
a c´ac phu
.

o
.
ng ph´ap d¯a
.
isˆo
´
liˆen
quan d¯ˆe
´
nviˆe
.
c gia
˙’
imˆo
.
thˆe
.
l´o
.
n c´ac phu
.
o
.
ng tr`ınh, nhu
.
ng ch´ung ta s˜e ch´u
.
ng to
˙’
rˇa

`
ng, v´o
.
i
nh˜u
.
ng gia
˙’
thiˆe
´
t nhˆa
´
td¯i
.
nh, d¯ˆo
.
ph´u
.
cta
.
p t´ınh to´an c´o thˆe
˙’
gia
˙’
mc`ung m´u
.
cnhu
.
trong
c´ac phu

.
o
.
ng ph´ap phu
.
chˆo
`
imiˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
.
Nh˜u
.
ng vˆa
´
nd¯ˆe
`
trong chu
.
o
.
ng n`ay chı
˙’
mang t´ınh gi´o
.
i thiˆe
.

u. Ch´ung ta x´et b`ai to´an
phu
.
chˆo
`
i a
˙’
nh sˆo
´
ho´a bi
.
suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng m`a khˆong kha
˙’
o s´at nh˜u
.
ng vˆa
´
nd¯ˆe
`
liˆen
quan d¯ˆe

´
nbˆo
.
ca
˙’
mbiˆe
´
n, sˆo
´
ho´a v`a suy gia
˙’
m trong hiˆe
˙’
n thi
.
.Nh˜u
.
ng vˆa
´
nd¯ˆe
`
n`ay mˇa
.
cd`u
quan tro
.
ng trong b`ai to´an phu
.
chˆo
`

ia
˙’
nh, nhu
.
ng vu
.
o
.
.
t qu´a pha
.
mvicu
˙’
a gi´ao tr`ınh.
111
5.1 Mˆo h`ınh suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng
Chu
.
o
.
ng n`ay x´et a

˙’
nh v`ao f(x, y)d¯u
.
o
.
.
cxu
.
˙’
l´y bo
.
˙’
imˆo
.
thˆe
.
thˆo
´
ng H c´o x´et d¯ˆe
´
n nhiˆe
˜
u
η(x, y)d¯ˆe
˙’
ta
.
oraa
˙’
nh suy gia

˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng g(x, y). Viˆe
.
c phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh sˆo
´
c´o thˆe
˙’
xem
nhu
.
mˆo
.
txˆa
´
pxı
˙’
cu

˙’
a f(x, y)du
.
.
a trˆen g(x, y) v`a thˆong tin biˆe
´
t tru
.
´o
.
ccu
˙’
a nhiˆe
˜
u η(x, y).
5.1.1 C´ac d¯i
.
nh ngh˜ıa
Quan hˆe
.
gi˜u
.
a qu´a tr`ınh nhˆa
.
p xuˆa
´
ta
˙’
nh qua hˆe
.

thˆo
´
ng H c´o thˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
nbo
.
˙’
i
g(x, y):=H[f(x, y)] + η(x, y). (5.1)
Tru
.
´o
.
chˆe
´
t gia
˙’
thiˆe
´
trˇa
`
ng nhiˆe
˜
u η =0. Khi d¯´o g(x, y)=H[f(x, y)]. Nhˇa
´
cla

.
i H l`a
tuyˆe
´
n t´ınh nˆe
´
u
H[k
1
f
1
(x, y)+k
2
f
2
(x, y)] = k
1
H[f
1
(x, y)] + k
2
H[f
2
(x, y)]
trong d¯´o k
1
,k
2
l`a c´ac hˇa
`

ng sˆo
´
v`a f
1
(x, y),f
2
(x, y) l`a c´ac a
˙’
nh. D
-
ˇa
.
cbiˆe
.
t khi k
1
= k
2
=1
ta c´o t´ınh chˆa
´
t cˆo
.
ng t´ınh
H[f
1
(x, y)+f
2
(x, y)] = H[f
1

(x, y)] + H[f
2
(x, y)];
n´oi c´ach kh´ac nˆe
´
u H l`a to´an tu
.
˙’
tuyˆe
´
n t´ınh th`ı d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
atˆo
˙’
ng hai a
˙’
nh bˇa
`
ng tˆo
˙’
ng
cu
˙’
a hai d¯´ap ´u
.
ng.
Ho
.

nn˜u
.
a to´an tu
.
˙’
tuyˆe
´
n t´ınh H c´o t´ınh thuˆa
`
n nhˆa
´
t
H[kf(x, y)] = kH[f(x, y)].
X´et mˆo
´
i quan hˆe
.
nhˆa
.
p-xuˆa
´
t g(x, y)=H[f(x, y)]. Ta n´oi H l`a bˆa
´
tbiˆe
´
nvi
.
tr´ı hay
bˆa
´

tbiˆe
´
n khˆong gian nˆe
´
u
H[f(x − α, y −β)] = g(x −α, y −β)
v´o
.
imo
.
ia
˙’
nh f(x, y)v`aα, β ∈ R. N´oi c´ach kh´ac, d¯´ap ´u
.
ng ta
.
id¯iˆe
˙’
mbˆa
´
tk`y trong a
˙’
nh
chı
˙’
phu
.
thuˆo
.
cv`aoa

˙’
nh m`a khˆong phu
.
thuˆo
.
cvi
.
tr´ı cu
˙’
ad¯iˆe
˙’
m trong a
˙’
nh.
112
5.1.2 Tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p liˆen tu
.
c
Nhˇa
´
cla
.
i l`a (xem Phˆa

`
n 3.3) h`am f(x, y) c´o thˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
nda
.
ng
f(x, y)=

R
2
f(α, β)δ(x −α, y − β)dαdβ.
Do d¯´o, nˆe
´
u nhiˆe
˜
u η =0th`ıt`u
.
(5.1) ta c´o
g(x, y)=H[f(x, y)] = H


R
2
f(α, β)δ(x −α, y − β)dαdβ

.

Nˆe
´
u H l`a to´an tu
.
˙’
tuyˆe
´
n t´ınh trˆen khˆong gian c´ac h`am a
˙’
nh, v`a ta mo
.
˙’
rˆo
.
ng d¯ˇa
.
c tru
.
ng
cˆo
.
ng th`anh t´ıch phˆan th`ı
g(x, y)=

R
2
H [f(α, β)δ(x −α, y − β)] dαdβ
=

R

2
f(α, β)H [δ( x − α, y −β)] dαdβ.
H`am
h(x, y, α, β)=H [δ(x −α, y − β)] .
go
.
il`ad¯´ap ´u
.
ng xung cu
˙’
a H. N´oi c´ach kh´ac, nˆe
´
u nhiˆe
˜
u η =0th`ıh(x, y, α, β) l`a d¯´ap
´u
.
ng cu
˙’
a H d¯ ˆo
´
iv´o
.
i xung c´o cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
1ta

.
i(α, β). Trong quang ho
.
c, xung tro
.
˙’
th`anh
mˆo
.
td¯iˆe
˙’
m s´ang v`a h(x, y, α, β)d¯u
.
o
.
.
cgo
.
il`ah`am phˆan t´an d¯iˆe
˙’
m (point spread function).
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay ta c´o
g(x, y)=


R
2
f(α, β)h(x, y, α, β)dαdβ.
Biˆe
˙’
uth´u
.
cph´ıa bˆen pha
˙’
igo
.
il`at´ıch phˆan Fredholm loa
.
imˆo
.
t. D
-
ˇa
˙’
ng th´u
.
c trˆen d¯´ong vai
tr`o quan tro
.
ng trong l´y thuyˆe
´
thˆe
.
tuyˆe

´
n t´ınh. N´o khˇa
˙’
ng d¯i
.
nh rˇa
`
ng nˆe
´
ubiˆe
´
t d¯´ap ´u
.
ng
cu
˙’
a H d¯ ˆo
´
iv´o
.
imˆo
.
t xung th`ı c´o thˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’

a h`am f(α, β)bˆa
´
tk`y. N´oi
c´ach kh´ac, hˆe
.
tuyˆe
´
n t´ınh H ho`an to`an x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i d¯´ap ´u
.
ng xung cu
˙’
a n´o.
Nˆe
´
u H bˆa
´
tbiˆe
´
n khˆong gian, th`ı
H[δ(x −α, y − β)] = h(x − α, y −β).
Trong tru
.
`o
.
ng ho

.
.
p n`ay
g(x, y)=

R
2
f(α, β)h(x −α, y − β)dαdβ
ch´ınh l`a t´ıch chˆa
.
pcu
˙’
a f v`a h.
113
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p c´o nhiˆe
˜
u, mˆo h`ınh suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o

.
.
ng a
˙’
nh tuyˆe
´
nt´ınh c´o
da
.
ng
g(x, y)=

R
2
f(α, β)h(x, y, α, β)dαdβ + η(x, y).
Nˆe
´
u H bˆa
´
tbiˆe
´
n khˆong gian ta c´o thˆe
˙’
viˆe
´
tla
.
i
g(x, y)=


R
2
f(α, β)h(x − α, y −β)dαdβ + η(x, y).
D˜ı nhiˆen gia
˙’
thiˆe
´
t nhiˆe
˜
u trong ca
˙’
hai tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p khˆong phu
.
thuˆo
.
cvi
.
tr´ı cu
˙’
aa
˙’
nh.
Nhiˆe

`
u loa
.
i mˆo h`ınh suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng c´o thˆe
˙’
xˆa
´
pxı
˙’
bo
.
˙’
itiˆe
´
n tr`ınh tuyˆe
´
n t´ınh
v`a bˆa
´
tbiˆe
´

nvi
.
tr´ı. Phu
.
o
.
ng ph´ap n`ay thuˆa
.
ntiˆe
.
nv`ıc´othˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng nhiˆe
`
u cˆong cu
.
cu
˙’
a
l´y thuyˆe
´
thˆe
.
tuyˆe
´

n t´ınh d¯ˆe
˙’
gia
˙’
i c´ac b`ai to´an phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh. C´ac to´an tu
.
˙’
phi tuyˆe
´
nv`a
khˆong bˆa
´
tbiˆe
´
nvi
.
tr´ı mˇa
.
cd`u l`a tˆo
˙’
ng qu´at ho
.
n (v`a ch´ınh x´ac ho
.

n) thu
.
`o
.
ng kh´o t`ım l`o
.
i
gia
˙’
i hoˇa
.
crˆa
´
t kh´o gia
˙’
ibˇa
`
ng m´ay t´ınh d¯iˆe
.
ntu
.
˙’
.Chu
.
o
.
ng n`ay d¯ˆe
`
cˆa
.

pd¯ˆe
´
n c´ac phu
.
o
.
ng
ph´ap phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh tuyˆe
´
n t´ınh v`a bˆa
´
tbiˆe
´
nvi
.
tr´ı. Tuy nhiˆen, v´o
.
inh˜u
.
ng gia
˙’
thiˆe
´
t n`ay,

viˆe
.
c gia
˙’
imˆo
.
t c´ach tru
.
.
ctiˆe
´
p c´o thˆe
˙’
vu
.
o
.
.
t qu´a kha
˙’
nˇang cu
˙’
a m´ay t´ınh hiˆe
.
nnay.
5.1.3 Tru
.
`o
.
ng ho

.
.
pr`o
.
ira
.
c
Tru
.
´o
.
chˆe
´
tx´et tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pmˆo
.
t chiˆe
`
u v`a khˆong c´o nhiˆe
˜
u. Gia
˙’
su
.

˙’
hai h`am f(x)v`a
h(x)d¯u
.
o
.
.
clˆa
´
ymˆa
˜
ud¯ˆe
`
utu
.
o
.
ng ´u
.
ng hai ma
˙’
ng c´o k´ıch thu
.
´o
.
ctu
.
o
.
ng ´u

.
ng A v`a B. Trong
tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay x l`a biˆe
´
nr`o
.
ira
.
c thay d¯ˆo
˙’
i trong pha
.
mvi0, 1, ,A−1, d¯ ˆo
´
iv´o
.
i f(x)
v`a trong pha
.
mvi0, 1, ,B− 1d¯ˆo
´
iv´o
.

i h(x).
D
-
ˆe
˙’
c´o thˆe
˙’
lˆa
´
y t´ıch chˆa
.
pcu
˙’
a f(x)v`ah(x) ta cˆa
`
nmo
.
˙’
rˆo
.
ng k´ıch thu
.
´o
.
cl`aM ≥
A + B − 1 (xem Phˆa
`
n 3.3.8). Gia
˙’
su

.
˙’
f
e
(x)v`ah
e
(x) l`a c´ac mo
.
˙’
rˆo
.
ng tu
.
o
.
ng ´u
.
ng. T´ıch
chˆa
.
pcu
˙’
ach´ung l`a
g
e
(x):=
M−1

m=0
f

e
(m)h
e
(x −m) (5.2)
v´o
.
i x =0, 1, ,M−1. V`ı f
e
(x)v`ah
e
(x) tuˆa
`
n ho`an v´o
.
ic`ung chu k`y M nˆen h`am g
e
(x)
c˜ung tuˆa
`
n ho`an v´o
.
i chu k`y M.
Ta c´o thˆe
˙’
viˆe
´
t (5.2) da
.
ng ma trˆa
.

n
g=Hf, (5.3)
114
trong d¯´o f v`a g l`a c´ac vector cˆo
.
t M chiˆe
`
u
f =






f
e
(0)
f
e
(1)
.
.
.
f
e
(M −1)







,
g =






g
e
(0)
g
e
(1)
.
.
.
g
e
(M −1)






,

v`a H l`a ma trˆa
.
n vuˆong cˆa
´
p M :
H =









h
e
(0) h
e
(−1) h
e
(−2) ··· h
e
(−M +1)
h
e
(1) h
e
(0) h
e

(−1) ··· h
e
(−M +2)
h
e
(2) h
e
(1) h
e
(0) ··· h
e
(−M +3)
.
.
.
h
e
(M −1) h
e
(M −2) h
e
(M − 3) ··· h
e
(0)










.
Theo gia
˙’
thiˆe
´
t h`am h
e
(x) tuˆa
`
n ho`an v´o
.
ichuk`y M nˆen h
e
(x)=h
e
(M + x). Do d¯´o
H =









h

e
(0) h
e
(M − 1) h
e
(M −2) ··· h
e
(1)
h
e
(1) h
e
(0) h
e
(M −1) ··· h
e
(2)
h
e
(2) h
e
(1) h
e
(0) ··· h
e
(3)
.
.
.
h

e
(M −1) h
e
(M − 2) h
e
(M −3) ··· h
e
(0)









.
Cˆa
´
utr´uc cu
˙’
a ma trˆa
.
n n`ay d¯´ong vai tr`o quan tro
.
ng trong phˆa
`
n c`on la
.

icu
˙’
achu
.
o
.
ng.
Ch´u´yrˇa
`
ng c´ac h`ang cu
˙’
a ma trˆa
.
n H c´o t´ınh chˆa
´
t: phˆa
`
ntu
.
˙’
bˆen pha
˙’
i nhˆa
´
t trong mˆo
.
t
h`ang bˇa
`
ng phˆa

`
ntu
.
˙’
bˆen tr´ai nhˆa
´
t trong h`ang du
.
´o
.
ikˆe
´
tiˆe
´
p. Ho
.
nn˜u
.
a ma trˆa
.
n chu tr`ınh
H l`a d¯ˆa
`
yd¯u
˙’
;t´u
.
c l`a h`ang d¯ˆa
`
u tiˆen nhˆa

.
nd¯u
.
o
.
.
ct`u
.
h`ang cuˆo
´
icu
˙’
a ma trˆa
.
n n`ay bˇa
`
ng c´ach
di
.
ch chuyˆe
˙’
n v`ong mˆo
.
t phˆa
`
ntu
.
˙’
. Ma trˆa
.

n thoa
˙’
m˜an hai t´ınh chˆa
´
t n`ay go
.
il`ama trˆa
.
n
chu tr`ınh. Ch´u´yrˇa
`
ng, t´ınh chˆa
´
t chu tr`ınh cu
˙’
a H l`a hˆe
.
qua
˙’
tru
.
.
ctiˆe
´
pcu
˙’
a gia
˙’
thiˆe
´

t
tuˆa
`
n ho`an cu
˙’
a h
e
(x).
V´ı d u
.
5.1.1 Gia
˙’
su
.
˙’
A =4v`aB =3. Ta c´o thˆe
˙’
cho
.
n M = 6 v`a thˆem hai phˆa
`
ntu
.
˙’
bˇa
`
ng khˆong trong ma
˙’
ng f(x) v`a ba phˆa
`

ntu
.
˙’
bˇa
`
ng khˆong trong ma
˙’
ng h(x). Khi d¯´o f
115