Xử lý ảnh số - Khôi phục ảnh part 6 ppt

trong d¯´o
¯η
e
=
1
(M − 1)(N −1)

x

y
η
e
(x, y)
l`a gi´a tri
.
trung b`ınh cu
˙’
a η
e
(x, y). Nˆe
´
u coi trung b`ınh mˆa
˜
uxˆa
´
pxı
˙’
k`yvo
.
ng cu
˙’

a η
2
e
(x, y)
th`ı
σ
2
e
=
1
(M −1)(N −1)

x

y
η
2
e
(x, y) − ¯η
2
e
=
n
2
(M −1)(N −1)
− ¯η
2
e
.
Suy ra

n
2
=(M −1)(N −1)[σ
2
e
+¯η
2
e
]. (5.28)
D
-
ˇa
˙’
ng th´u
.
c trˆen cho ph´ep x´ac d¯i
.
nh n
2
theo gi´a tri
.
trung b`ınh cu
˙’
a nhiˆe
˜
u v`a phu
.
o
.
ng

sai; c´ac d¯a
.
ilu
.
o
.
.
ng n`ay nˆe
´
u khˆong biˆe
´
tthu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cxˆa
´
pxı
˙’
hoˇa
.
c d¯o trong thu
.
.
ctˆe

´
.
Nhu
.
vˆa
.
y thuˆa
.
t to´an khˆoi phu
.
cb`ınh phu
.
o
.
ng tˆo
´
i thiˆe
˙’
u c´o d¯iˆe
`
ukiˆe
.
ngˆo
`
m c´ac bu
.
´o
.
c
sau:

Bu
.
´o
.
c1. Cho
.
n gi´a tri
.
d¯ ˆa
`
uchoγ v`a x´ac d¯i
.
nh n
2
theo (5.28).
Bu
.
´o
.
c2. T´ınh
ˆ
F(u, v) theo (5.26) v`a biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier ngu
.
o
.
.

ccu
˙’
an´od¯ˆe
˙’
c´o
ˆ
f.
Bu
.
´o
.
c3. X´ac d¯i
.
nh h`am Φ(γ)=r
2
trong d¯´o r x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
i (5.27).
Bu
.
´o
.
c4. Nˆe
´
u r
2
= n

2
± a thuˆa
.
t to´an d`u
.
ng.
Bu
.
´o
.
c5. Tˇang hoˇa
.
c gia
˙’
m γ :
(a) nˆe
´
u r
2
< n
2
− a tˇang γ
(b) nˆe
´
u r
2
> n
2
− a gia
˙’

m γ
Bu
.
´o
.
c6. Chuyˆe
˙’
n sang Bu
.
´o
.
c2.
5.7 Khˆoi phu
.
ctu
.
o
.
ng t´ac
Ch´ung ta d¯˜a tˆa
.
p trung v`ao phu
.
o
.
ng ph´ap gia
˙’
it´ıchd¯ˆe
˙’
phu

.
chˆo
`
ia
˙’
nh. Trong nhiˆe
`
u´u
.
ng
du
.
ng, c´ach tˆo
´
t nhˆa
´
t l`a thiˆe
´
tkˆe
´
giao diˆe
.
n tru
.
.
c quan d¯ˆe
˙’
phu
.
chˆo

`
ia
˙’
nh. Trong tru
.
`o
.
ng
ho
.
.
p n`ay, ngu
.
`o
.
i quan s´at d¯iˆe
`
u khiˆe
˙’
n qu´a tr`ınh phu
.
chˆo
`
i v`a “d¯iˆe
`
uchı
˙’
nh” c´ac tham sˆo
´
cho ph´ep nhˆa

.
nd¯u
.
o
.
.
ckˆe
´
t qua
˙’
cuˆo
´
ic`ung m`a c´o thˆe
˙’
d¯´ap ´u
.
ng ho`an to`an v´o
.
imu
.
cd¯´ı c h
d¯`oi ho
˙’
i.
136
Mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng tru

.
`o
.
ng ho
.
.
pd¯o
.
n gia
˙’
n nhˆa
´
tl`aa
˙’
nh sai do su
.
.
xuˆa
´
thiˆe
.
n c´ac mˆa
˜
u
giao thoa h`ınh sin 2D (go
.
il`anhiˆe
˜
ucˆo
´

kˆe
´
t) trong a
˙’
nh. K´y hiˆe
.
u η(x, y) l`a mˆa
˜
u giao
thoa h`ınh sin c´o biˆen d¯ˆo
.
A v`a c´ac tˆa
`
nsˆo
´
(u
0
,v
0
); t´u
.
cl`a
η(x, y)=A sin(u
0
x + v
0
y).
Thay tru
.
.

ctiˆe
´
p v`ao biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a η(x, y) ta d¯u
.
o
.
.
c
N(u, v)=
−iA
2

δ

u −
u
0
2π
,v−
v
0
2π

− δ


u +
u
0
2π
,v+
v
0
2π

.
N´oi c´ach kh´ac, biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a h`am sin 2D l`a xung c´o biˆen d¯ˆo
.
cu
.
.
cd¯a
.
ita
.
i −A/2
v`a A/2tu
.
o

.
ng ´u
.
ng ta
.
i c´ac to
.
ad¯ˆo
.
(u
0
/2π,v
0
/2π)v`a(−u
0
/2π,−v
0
/2π)cu
˙’
amˇa
.
t phˇa
˙’
ng
tˆa
`
nsˆo
´
. Trong tru
.

`o
.
ng ho
.
.
p n`ay ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
ichı
˙’
c´o c´ac th`anh phˆa
`
na
˙’
o.
Nˆe
´
u mˆo h`ınh suy gia
˙’
mchˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng chı
˙’
c´o nhiˆe

˜
uth`ı
G(u, v)=F( u, v)+N(u, v).
Nhu
.
vˆa
.
y biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a G(u, v)ch´u
.
a biˆen d¯ˆo
.
tˆo
˙’
ng cu
˙’
a F (u, v)v`aN(u, v). Nˆe
´
u A d¯ u
˙’
l´o
.
n,
hai xung cu
˙’
a N(u, v)thu
.

`o
.
ng xuˆa
´
thiˆe
.
nnhu
.
nh˜u
.
ng d¯iˆe
˙’
m s´ang trˆen m`an h`ınh hiˆe
˙’
n thi
.
,
d¯ ˇa
.
cbiˆe
.
tnˆe
´
uch´ung d¯u
.
o
.
.
cd¯ˇa
.

ttu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i xa v´o
.
igˆo
´
cto
.
ad¯ˆo
.
(do d¯´ong g´op c´ac th`anh
phˆa
`
n F (u, v) nho
˙’
).
Nˆe
´
ubiˆe
´
t η(x, y)th`ıa
˙’
nh gˆo
´
cd¯u
.

o
.
.
c phu
.
chˆo
`
ibˇa
`
ng c´ach tr`u
.
d¯i phˆa
`
n giao thoa trong
a
˙’
nh g(x, y). D
-
iˆe
`
u n`ay hiˆe
´
m khi xa
˙’
y ra. Phu
.
o
.
ng ph´ap khˆoi phu
.

ca
˙’
nh o
.
˙’
d¯ˆay l`a x´ac d¯i
.
nh
qua quan s´at vi
.
tr´ı cu
˙’
a c´ac th`anh phˆa
`
n xung trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
v`a su
.
˙’
du
.
ng lo
.
cda
˙’
i

bˇang d¯ˆe
˙’
loa
.
ita
.
i c´ac vi
.
tr´ı n`ay.
Trong thu
.
.
ctˆe
´
,su
.
.
hiˆe
.
ndiˆe
.
n r˜o r`ang cu
˙’
amˆo
.
tmˆa
˜
u giao thoa hiˆe
´
m khi xa

˙’
y ra. V´ı
du
.
c´ac a
˙’
nh nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
ct`u
.
c´ac m´ay qu´et d¯iˆe
.
ntu
.
˙’
-quang ho
.
c (c´ac a
˙’
nh n`ay thu
.
`o
.
ng su
.

˙’
du
.
ng trong truyˆe
`
n thˆong khˆong gian). Vˆa
´
nd¯ˆe
`
thu
.
`o
.
ng gˇa
.
pv´o
.
inh˜u
.
ng bˆo
.
ca
˙’
mbiˆe
´
ncu
˙’
a
m´ay qu´et l`a su
.

.
giao thoa gˆay ra ta
.
i c´ac chˆo
˜
nˆo
´
i v`a do viˆe
.
c khuyˆe
´
ch d¯a
.
i c´ac t´ın hiˆe
.
u
m´u
.
c thˆa
´
p trong ma
.
ch d¯iˆe
.
ntu
.
˙’
.Kˆe
´
t qua

˙’
l`a a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c qu´et t`u
.
scanner ch´u
.
amˆo
.
tcˆa
´
u
tr ´uc tuˆa
`
n ho`an 2D rˆa
´
tdˆe
˜
thˆa
´
y.
Khi c´o nhiˆe
`
u th`anh phˆa
`

n giao thoa xuˆa
´
thiˆe
.
n trong a
˙’
nh, phu
.
o
.
ng ph´ap tha
˙’
o luˆa
.
n
phˆa
`
n trˆen kh´o ´ap du
.
ng do c´o thˆe
˙’
khu
.
˙’
bo
˙’
nhiˆe
`
u thˆong tin cu
˙’

aa
˙’
nh trong tiˆe
´
n tr`ınh lo
.
c.
Ho
.
nn˜u
.
a, c´ac th`anh phˆa
`
n n`ay n´oi chung khˆong pha
˙’
i l`a nh˜u
.
ng tˆa
`
nsˆo
´
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
id¯ˆo
.
t ngˆo
.
t.

Thay v`ao d¯´o ch´ung thu
.
`o
.
ng bao v`ong quanh v`a mang thˆong tin vˆe
`
mˆa
˜
u giao thoa. C´ac
v`ung n`ay khˆong dˆe
˜
d`ang x´ac d¯i
.
nh t`u
.
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i chuˆa
˙’
n.
137
Mˆo
.
tphu
.
o
.
ng ph´ap d¯u

.
o
.
.
c cˆong nhˆa
.
n trong xu
.
˙’
l´y c´ac a
˙’
nh liˆen quan d¯ˆe
´
n khˆong gian
bao gˆo
`
m: (1) cˆo lˆa
.
p ho´a c´ac d¯´ong g´op ch´ınh cu
˙’
a c´ac mˆa
˜
u giao thoa, v`a (2) tr`u
.
d¯i phˆa
`
n
c´o tro
.
ng sˆo

´
cu
˙’
amˆa
˜
ut`u
.
a
˙’
nh sai. Mˇa
.
cd`u d¯ˆay l`a thuˆa
.
t to´an trong mˆo
.
t´u
.
ng du
.
ng d¯ˇa
.
c
biˆe
.
tnhu
.
ng ´y tu
.
o
.

˙’
ng co
.
ba
˙’
n ho`an to`an tˆo
˙’
ng qu´at v`a c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng cho c´ac tiˆe
´
n tr`ınh
phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh kh´ac khi c´o nhiˆe
`
u nhiˆe
˜
u tuˆa
`
n ho`an xuˆa
´
thiˆe
.

n.
Bu
.
´o
.
cd¯ˆa
`
u tiˆen l`a tr´ıch c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
ch´ınh cu
˙’
amˆa
˜
utˆa
`
nsˆo
´
. Ph´ep tr´ıch
d¯ u
.
o
.
.
c thu
.
.

chiˆe
.
nbˇa
`
ng c´ach d¯ˇa
.
tlo
.
cda
˙’
i bˇang H(u, v)ta
.
ivi
.
tr´ı cu
˙’
a c´ac m˜ui nho
.
n (xem
Phˆa
`
n ??). Nˆe
´
u H(u, v)d¯u
.
o
.
.
ccho
.

nchı
˙’
nhˇa
`
mmu
.
cd¯´ıch t´ach th`anh phˆa
`
ntu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
mˆa
˜
u giao thoa th`ı biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
amˆa
˜
uchobo
.
˙’

i
P (u, v)=H(u, v)G(u, v)
trong d¯´o G(u, v) l`a biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
aa
˙’
nh nhiˆe
˜
u g(x, y).
Viˆe
.
c xˆay du
.
.
ng h`am H(u, v) phu
.
thuˆo
.
c v`ao d¯iˆe
˙’
m nho
.
n. V`ıthˆe
´
lo
.

cda
˙’
i bˇang
thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
c xˆay du
.
.
ng mˆo
.
t c´ach tu
.
o
.
ng t´ac thˆong qua quan s´at phˆo
˙’
cu
˙’
a G(u, v) trˆen
m`an h`ınh. Sau khi lo
.
c d¯ ˜a d¯ u
.

o
.
.
ccho
.
n, mˆa
˜
utu
.
o
.
ng ´u
.
ng trong miˆe
`
n khˆong gian nhˆa
.
n
d¯ u
.
o
.
.
ct`u
.
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier ngu

.
o
.
.
c
p(x, y)=F
−1
[H(u, v)G(u, v)].
V`ıa
˙’
nh nhiˆe
˜
u g(x, y)bˇa
`
ng a
˙’
nh gˆo
´
c f(x, y)cˆo
.
ng thˆem giao thoa, nˆen dˆe
˜
d`ang suy
ra f(x, y)nˆe
´
ubiˆe
´
t p(x, y). Vˆa
´
nd¯ˆe

`
c`on la
.
io
.
˙’
chˆo
˜
phu
.
o
.
ng ph´ap trˆen chı
˙’
xˆay du
.
.
ng lo
.
c
mˆo
.
t c´ach xˆa
´
pxı
˙’
.A
˙’
nh hu
.

o
.
˙’
ng cu
˙’
a c´ac th`anh phˆa
`
n khˆong xuˆa
´
thiˆe
.
n trong u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng
p(x, y) c´o thˆe
˙’
gia
˙’
mtˆo
´
i thiˆe
˙’
ubˇa

`
ng c´ach cho
.
nu
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng cu
˙’
a f(x, y) theo cˆong th´u
.
c
ˆ
f(x, y)=g(x, y) − w(x, y)p(x, y) (5.29)
trong d¯´o w(x, y) cho tru
.
´o
.
c. H`am w(x, y)go
.
il`ah`am tro
.
ng lu
.
o

.
.
ng hay h`am d¯iˆe
`
ubiˆe
´
n,
v`a mu
.
c tiˆeu cho
.
n h`am n`ay sao cho d¯a
.
tmu
.
c tiˆeu cho tru
.
´o
.
c. Chˇa
˙’
ng ha
.
n ta c´o thˆe
˙’
cho
.
n
w(x, y) sao cho phu
.

o
.
ng sai cu
˙’
a
ˆ
f(x, y) nho
˙’
nhˆa
´
t trˆen lˆan cˆa
.
n x´ac d¯i
.
nh tru
.
´o
.
ccu
˙’
amo
.
i
d¯ i ˆe
˙’
m(x, y).
X´et lˆan cˆa
.
nk´ıch thu
.

´o
.
c(2X +1)× (2Y + 1) ta
.
id¯iˆe
˙’
m(x, y). Phu
.
o
.
ng sai “d¯i
.
a
phu
.
o
.
ng” cu
˙’
a
ˆ
f(x, y)ta
.
i(x, y)l`a
σ
2
(x, y)=
1
(2X + 1)(2Y +1)
X


m=−X
Y

n=−Y
[
ˆ
f(x + m, y + n) −[
ˆ
f(x, y)]
a
]
2
(5.30)
138
trong d¯´o [
ˆ
f(x, y)]
a
l`a gi´a tri
.
trung b`ınh cu
˙’
a
ˆ
f(x, y) trong lˆan cˆa
.
n n`ay; t´u
.
cl`a

[
ˆ
f(x, y)]
a
=
1
(2X + 1)(2Y +1)
X

m=−X
Y

n=−Y
ˆ
f(x + m, y + n) .
C´ac d¯iˆe
˙’
mnˇa
`
mgˆa
`
n hoˇa
.
c trˆen d¯u
.
`o
.
ng biˆen cu
˙’
aa

˙’
nh su
.
˙’
du
.
ng nh˜u
.
ng lˆan cˆa
.
nd¯ˇa
.
cbiˆe
.
t.
Thay (5.29) v`ao (5.30) ta c´o
σ
2
(x, y)=
1
(2X + 1)(2Y +1)
X

m=−X
Y

n=−Y
{(g(x + m, y + n)−
w(x + m, y + n)p(x + m, y + n)) −([g(x, y)]
a

− [w( x, y)p(x, y)]
a
)}
2
.
Gia
˙’
su
.
˙’
w(x, y) l`a hˇa
`
ng sˆo
´
trong lˆan cˆa
.
n d¯ang x´et
w(x + m, y + n)=w(x, y)
v´o
.
i −X ≤ m ≤ X v`a −Y ≤ n ≤ Y ; khi d¯´o trong lˆan cˆa
.
n n`ay
[w(x, y)p(x, y)]
a
= w(x, y)[p(x, y)]
a
.
T`u
.

d¯ ´o
σ
2
(x, y)=
1
(2X + 1)(2Y +1)
X

m=−X
Y

n=−Y
{(g(x + m, y + n)−
w(x + m, y + n)p(x + m, y + n)) −([g(x, y)]
a
− w(x, y)[ p(x, y)]
a
)}
2
.
D
-
ˆe
˙’
cu
.
.
ctiˆe
˙’
u σ

2
(x, y) ta gia
˙’
i w(x, y)t`u
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh
∂σ
2
(x, y)
∂w(x, y)
=0.
Suy ra
w(x, y)=
[g(x, y)p(x, y)]
a
− g
a
(x, y)[p(x, y)]
a
[p
2
(x, y)]
a
− ([p(x, y)]
a
)

2
. (5.31)
Vˆa
.
yd¯ˆe
˙’
phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh
ˆ
f(x, y) ta cˆa
`
n x´ac d¯i
.
nh w(x, y) theo (5.31) v`a sau d¯´o ´ap du
.
ng
(5.29). V`ı w(x, y) l`a hˇa
`
ng sˆo
´
trong lˆan cˆa
.
n, nˆen khˆong cˆa
`
n t´ınh h`am n`ay ta

.
imo
.
id¯iˆe
˙’
m
(x, y). Thay v`ao d¯´o, ta chı
˙’
cˆa
`
nt´ınh ta
.
imˆo
.
td¯iˆe
˙’
m trong mˆo
˜
i lˆan cˆa
.
n khˆong phu
˙’
lˆen
nhau (chˇa
˙’
ng ha
.
n, ta
.
i tˆam) v`a su

.
˙’
du
.
ng n´o d¯ˆe
˙’
xu
.
˙’
l´y tˆa
´
tca
˙’
c´ac d¯iˆe
˙’
ma
˙’
nh trong lˆan cˆa
.
n
n`ay.
139
5.8 Khˆoi phu
.
cmiˆe
`
n khˆong gian
Sau khi phu
.
chˆo

`
ia
˙’
nh bˇa
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
,ch´ung ta c´o thˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
nviˆe
.
c
phu
.
chˆo
`
i trong miˆe

`
n khˆong gian thˆong qua t´ıch chˆa
.
pa
˙’
nh v´o
.
imˇa
.
tna
.
th´ıch ho
.
.
p. Nhu
.
d¯˜a tr`ınh b`ay trong Phˆa
`
n 4.5, c´ac hˆe
.
sˆo
´
cu
˙’
amˇa
.
tna
.
t´ıch chˆa
.

pd¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh tru
.
.
ctiˆe
´
p
t`u
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh (4.9). Mˇa
.
cd`unˆo
.
i dung cu
˙’
a Phˆa
`
n 4.5 d¯ˆe
`
cˆa

.
pd¯ˆe
´
nviˆe
.
c nˆang cao chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh, nhu
.
ng nh˜u
.
ng kˆe
´
t qua
˙’
n`ay ho`an to`an c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng cho b`ai to`an phu
.
chˆo

`
i
a
˙’
nh; kh´ac nhau chu
˙’
yˆe
´
ul`aba
˙’
nchˆa
´
tcu
˙’
alo
.
cd¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng.
140