Xử lý ảnh số - Nén dữ liệu ảnh part 5 pot

nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
c nˆe
´
u distortion trung b`ınh tu
.
o
.
ng ´u
.
ng ma trˆa
.
n Q nho
˙’
ho
.
n hoˇa
.
cbˇa
`
ng D.
D
-
ˇa
.
t

Q
D
= {q
kj
| d(Q) ≤ D}.
Do mo
.
ithu
˙’
tu
.
c m˜a ho´a-gia
˙’
i m˜a d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh bo
.
˙’
imˆo
.
t ma trˆa
.
n kˆenh nhˆan ta
.
o Q nˆen

thˆong tin trung b`ınh nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
c qua quan s´at mˆo
.
t t´ın hiˆe
.
urat`u
.
bˆo
.
gia
˙’
i m˜a x´ac d¯i
.
nh
theo Phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.6). Do d¯´o, ta c´o thˆe
˙’
d¯ i
.
nh ngh˜ıa h`am Rate Distorsion
R(D) = min

Q∈Q
D
[I(z, v)], (6.7)
trong d¯´o min lˆa
´
y trˆen tˆa
.
ptˆa
´
tca
˙’
c´ac bˆo
.
m˜a D−chˆa
´
p nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
c. Ch´u´yrˇa
`
ng, gi´a tri
.
nho
˙’
nhˆa
´

t c´o thˆe
˙’
lˆa
´
y trˆen Q do I(z, v) l`a h`am theo c´ac x´ac suˆa
´
tcu
˙’
a vector z v`a c´ac
phˆa
`
ntu
.
˙’
cu
˙’
a ma trˆa
.
n Q. Nˆe
´
u D =0th`ıR(D) nho
˙’
ho
.
n hoˇa
.
cbˇa
`
ng entropy cu
˙’

a nguˆo
`
n,
t´u
.
cl`aR(0) ≤ H(z).
Phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.7) x´ac d¯i
.
nh tˆo
´
cd¯ˆo
.
nho
˙’
nhˆa
´
t m`a thˆong tin vˆe
`
nguˆo
`
n c´o thˆe
˙’
chuyˆe
˙’
nd¯ˆe
´

n ngu
.
`o
.
isu
.
˙’
du
.
ng v´o
.
i r`ang buˆo
.
c distorsion trung b`ınh nho
˙’
ho
.
n hoˇa
.
cbˇa
`
ng D.
D
-
ˆe
˙’
t´ınh tˆo
´
cd¯ˆo
.

n`ay (t´u
.
cl`aR(D)) ch´ung ta t`ım gi´a tri
.
nho
˙’
nhˆa
´
t I(z, v) theo Phu
.
o
.
ng
tr`ınh (6.6) bˇa
`
ng c´ach cho
.
n ma trˆa
.
n Q th´ıch ho
.
.
pv´o
.
i r`ang buˆo
.
c
K

k=1

q
kj
=1,q
kj
≥ 0, (6.8)
v`a
d(Q)=D. (6.9)
R`ang buˆo
.
c (6.8) ch´ınh l`a nh˜u
.
ng t´ınh chˆa
´
tco
.
ba
˙’
ncu
˙’
a ma trˆa
.
nbiˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i kˆenh thuˆa
.
n Q.
C´ac phˆa
`

ntu
.
˙’
cu
˙’
a Q pha
˙’
i khˆong ˆam v`a do khi gu
.
˙’
imˆo
.
tk´yhiˆe
.
u ta pha
˙’
i nhˆa
.
nd¯u
.
o
.
.
cmˆo
.
t
t´ın hiˆe
.
uranˆen tˆo
˙’

ng c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
trˆen mˆo
.
tcˆo
.
tcu
˙’
a ma trˆa
.
n Q bˇa
`
ng 1. Phu
.
o
.
ng tr`ınh
(6.9) chı
˙’
ra tˆo
´
cd¯ˆo
.
thˆong tin nho
˙’
nhˆa
´

td¯a
.
td¯u
.
o
.
.
c khi distortion l´o
.
n nhˆa
´
t.
V´ı du
.
6.3.5 X´et nguˆo
`
n nhi
.
phˆan khˆong nh´o
.
c´o c´ac k´yhiˆe
.
u nguˆo
`
n {0, 1} v´o
.
i x´ac suˆa
´
t
bˇa

`
ng nhau v`a d¯ˆo
.
d¯o suy biˆe
´
n
ρ(a
j
,b
k
)=1− δ
jk
,
trong d¯´o δ
jk
l`a xung hay h`am delta; t´u
.
cl`a
ρ(a
j
,b
k
)=



1nˆe
´
u a
j

= b
k
,
0nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
cla
.
i.
.
165
Khi d¯´o mˆo
˜
ilˆo
˜
i m˜a ho´a-gia
˙’
i m˜a d¯u
.
o
.
.
cd¯ˆe
´
m l`a mˆo
.

td¯o
.
nvi
.
suy biˆe
´
n. D
-
ˆe
˙’
t´ınh R(D)ta
d`ung ph´ep t´ınh biˆe
´
n phˆan. D
-
ˇa
.
t µ
1
,µ
2
, ,µ
J+1
l`a c´ac nhˆan tu
.
˙’
Lagrange v`a x´et h`am
tiˆeu chuˆa
˙’
n

J(Q )=I(z, v) −
J

j=1
µ
j
K

k=1
q
kj
− µ
J+1
d(Q).
Theo d¯iˆe
`
ukiˆe
.
ncˆa
`
ncu
˙’
acu
.
.
c tri
.
, ta c´o
dJ
dq

kj
=0. Kˆe
´
tho
.
.
pv´o
.
i J +1phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.8)
v`a (6.9) ta c´o hˆe
.
c´ac phu
.
o
.
ng tr`ınh v´o
.
i c´ac ˆa
˙’
nl`aq
kj
v`a µ
1
,µ
2
, ,µ

J+1
. Nˆe
´
u nghiˆe
.
m
c´o q
kj
≥ 0 ta d¯u
.
o
.
.
cmˆo
.
tl`o
.
i gia
˙’
i. V´o
.
icˇa
.
p nguˆo
`
n v`a distortion d¯i
.
nh ngh˜ıa trˆen, ta c´o hˆe
.
7phu

.
o
.
ng tr`ınh v´o
.
i7ˆa
˙’
nsˆo
´
:
2q
11
=(q
11
+ q
12
) exp[2µ
1
], 2q
22
=(q
21
+ q
22
) exp[2µ
2
],
2q
12
=(q

11
+ q
12
) exp[2µ
1
+ µ
3
], 2q
21
=(q
21
+ q
22
) exp[2µ
2
+ µ
3
],
q
11
+ q
21
=1,q
12
+ q
22
=1,
q
21
+ q

12
=2D.
Dˆe
˜
d`ang kiˆe
˙’
m tra rˇa
`
ng
q
12
= q
21
= D,
q
11
= q
22
=1−D,
µ
1
= µ
2
= log

2(1 − D),
µ
3
= log
D

1−D
.
Suy ra
Q =

1 − DD
D 1 − D

.
Do c´ac k´y hiˆe
.
u nguˆo
`
n c´o x´ac suˆa
´
t xuˆa
´
thiˆe
.
nbˇa
`
ng nhau nˆen distortion d¯a
.
t gi´a tri
.
l´o
.
n
nhˆa
´

tl`a1/2. V`ıvˆa
.
y0≤ D ≤ 1/2 v`a ma trˆa
.
n Q thoa
˙’
m˜an r`ang buˆo
.
c (6.8) v´o
.
imo
.
i D.
Thˆong tin tu
.
o
.
ng hˆo
˜
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i ma trˆa
.
n Q v`a nguˆo

`
n nhi
.
phˆan d¯u
.
o
.
.
cd¯i
.
nh ngh˜ıa
trˆen x´ac d¯i
.
nh theo cˆong th´u
.
c (6.6). Ch´u´yt´ınh tu
.
o
.
ng tu
.
.
gi˜u
.
a ma trˆa
.
n Q v`a ma trˆa
.
n
biˆe

´
nd¯ˆo
˙’
i kˆenh d¯ˆo
´
ix´u
.
ng nhi
.
phˆan. Tuy nhiˆen ta c´o thˆe
˙’
t´ınh tru
.
.
ctiˆe
´
p
I(z, v)=1− H
bs
(D) .
Kˆe
´
t qua
˙’
n`ay suy t`u
.
v´ıdu
.
cu
˙’

a Phˆa
`
n 6.3.2 bˇa
`
ng ph´ep thˆe
´
p
bs
=1/2v`ap
e
= D v`ao
I(z, v)=H
bs
(p
bs
p
e
+¯p
bs
¯p
e
) −H
bs
(p
e
). Theo Phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.7) v`a do v´o

.
i D cho tru
.
´o
.
c
1 − H
bs
(D) gia
˙’
su
.
˙’
nhˆa
.
nmˆo
.
t gi´a tri
.
m`a mˇa
.
c nhiˆen l`a nho
˙’
nhˆa
´
tnˆen
R(D) = min
Q∈Q
D
[1 − H

bs
(D)] = 1 − H
bs
(D) .
D
-
ˆo
`
thi
.
cu
˙’
a h`am R(D)d¯u
.
o
.
.
c cho trong H`ınh 6.7. D
-
ˆay l`a h`ınh da
.
ng d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
ahˆa
`
u

hˆe
´
t c´ac h`am distortion rate. Ch´u´yrˇa
`
ng R(D)=0v´o
.
imo
.
i D ≥ D
max
, trong d¯´o D
max
166
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0









.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.

.
.

.

.
.

.

.

.

.
.


.

.

.


.


.

.

Rate Distortion R( D)
Distortion D
D
max
H`ınh 6.7: D
-
ˆo
`
thi
.
h`am rate distortion.
k´yhiˆe
.
u gi´a tri
.
cu
.
.
cd¯a
.
icu
˙’
a D. Ngo`ai ra, R(D) luˆon luˆon du
.
o
.
ng, d¯o
.

nd¯iˆe
.
u gia
˙’
m v`a lˆo
`
i
trong khoa
˙’
ng (0,D
max
).
C´ac h`am rate distortion c´o thˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh bˇa
`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap gia
˙’
i t´ıch trong nh˜u
.
ng
tru
.
`o

.
ng ho
.
.
pd¯o
.
n gia
˙’
n. V´o
.
inh˜u
.
ng tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pph´u
.
cta
.
p, ch´ung ta c´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.

ng nh˜u
.
ng
thuˆa
.
t to´an lˇa
.
pth´ıch ho
.
.
pd¯ˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh ch´ung. Sau khi R(D) d¯˜a d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh (v´o
.
i
nguˆo
`
n khˆong nh´o
.
v`a distortion measure single-letter
6

), d¯ i
.
nh l´y m˜a ho´a nguˆo
`
n chı
˙’
ra
rˇa
`
ng v´o
.
imo
.
i >0tˆo
`
nta
.
i r v`a bˆo
.
m˜a c´o d¯ˆo
.
d`ai r v`a tˆo
´
cd¯ˆo
.
R<R(D)+ dsitotion
trung b`ınh trˆen t`u
.
ng k´y tu
.

.
d(Q) ≤ D + . Mˆo
.
thˆe
.
qua
˙’
quan tro
.
ng cu
˙’
ad¯i
.
nh l´y n`ay v`a
d¯ i
.
nh l´y m˜a ho´a c´o nhiˆe
˜
ul`anˆe
´
u thˆong lu
.
o
.
.
ng cu
˙’
akˆenh C>R(D)+ th`ı ngu
.
`o

.
i gia
˙’
im˜a
c´o thˆe
˙’
phu
.
chˆo
`
it`u
.
m˜a d¯u
.
o
.
.
cgu
.
˙’
iv´o
.
i x´ac suˆa
´
t sai nho
˙’
tu `y ´y. Kˆe
´
t qua
˙’

cuˆo
´
i n`ay go
.
il`a
d¯ i
.
nh l´y truyˆe
`
n thˆong tin.
6.3.4 Su
.
˙’
du
.
ng l´y thuyˆe
´
t thˆong tin
L´y thuyˆe
´
t thˆong tin cung cˆa
´
pnh˜u
.
ng cˆong cu
.
co
.
ba
˙’

ncˆa
`
n thiˆe
´
td¯ˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n v`a thao
t´ac thˆong tin mˆo
.
t c´ach tru
.
.
ctiˆe
´
p. Phˆa
`
nn`aych´ung ta ´ap du
.
ng nh˜u
.
ng cˆong cu
.
cu
˙’
al´y
thuyˆe

´
t thˆong tin trong b`ai to´an n´en a
˙’
nh. Do gia
˙’
thiˆe
´
tco
.
ba
˙’
ncu
˙’
al´ythuyˆe
´
t thˆong tin
l`a sinh ra thˆong tin c´o thˆe
˙’
mˆo h`ınh nhu
.
mˆo
.
t qu´a tr`ınh x´ac suˆa
´
tnˆen tru
.
´o
.
chˆe
´

tch´ung
ta kha
˙’
o s´at mˆo h`ınh thˆo
´
ng kˆe trong qu´a tr`ınh ta
.
oa
˙’
nh.
6
distortion measure single-letter l`a distortion measure trong d¯´o distortion cu
˙’
amˆo
˜
i vector bˇa
`
ng
tˆo
˙’
ng distortion cu
˙’
at`u
.
ng k´y hiˆe
.
u trong vector d¯´o.
167
V´ı d u
.

6.3.6 X´et b`ai to´an u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng thˆong tin (hay entropy) cu
˙’
aa
˙’
nh 8 bit:
21 21 21 95 169 243 243 243
21 21 21 95 169 243 243 243
21 21 21 95 169 243 243 243
21 21 21 95 169 243 243 243
C´ach tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
id¯o
.
n gia
˙’
n l`a gia
˙’

thiˆe
´
tmˆo
.
t mˆo h`ınh nguˆo
`
nd¯ˇa
.
cbiˆe
.
t v`a t´ınh entropy cu
˙’
a
a
˙’
nh du
.
.
a trˆen mˆo h`ınh n`ay. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, ch´ung ta c´o thˆe
˙’
gia
˙’
su
.
˙’
a

˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cta
.
obo
.
˙’
imˆo
.
t
“nguˆo
`
n gi´a tri
.
x´am 8 bit”; nguˆo
`
n n`ay ph´at tuˆa
`
ntu
.
.
c´ac pixel d¯ˆo
.
clˆa
.
p thˆo

´
ng kˆe theo
luˆa
.
t x´ac suˆa
´
td¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh tru
.
´o
.
c. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p n`ay, c´ac k´yhiˆe
.
u nguˆo
`
n l`a c´ac
m´u

.
c x´am, v`a ba
˙’
ng ch˜u
.
nguˆo
`
ngˆo
`
m 256 k´y hiˆe
.
u. Nˆe
´
uc´ack´yhiˆe
.
u nguˆo
`
n c´o x´ac suˆa
´
t
xuˆa
´
thiˆe
.
nda
.
ng chuˆa
˙’
n (chˇa
˙’

ng ha
.
n Gauss) th`ı thˆong tin trung b`ınh hay entropy cu
˙’
a
mˆo
˜
i pixel trong a
˙’
nh c´o thˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh theo Phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.3). V´ıdu
.
trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
phˆan phˆo
´
id¯ˆe

`
u th`ı c´ac k´yhiˆe
.
u nguˆo
`
n c´o x´ac suˆa
´
tbˇa
`
ng nhau v`a nguˆo
`
nd¯u
.
o
.
.
cd¯ˇa
.
c tru
.
ng
bo
.
˙’
i entropy l`a 8 bit/pixel. T´u
.
c l`a, thˆong tin trung b`ınh khi nguˆo
`
n ph´at ra mˆo
.

t pixel
l`a 8 bit. Do d¯´o entropy cu
˙’
a to`an bˆo
.
a
˙’
nh k´ıch thu
.
´o
.
c4× 8bˇa
`
ng 256 bit. A
˙’
nh n`ay l`a
mˆo
.
t trong sˆo
´
2
8×4×8
=2
256
( 10
77
)a
˙’
nh k´ıch thu
.

´o
.
c4× 8d¯u
.
o
.
.
cta
.
orat`u
.
nguˆo
`
nv´o
.
i
x´ac suˆa
´
tbˇa
`
ng nhau.
Mˆo
.
t c´ach kh´ac d¯ˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh nˆo
.
i dung thˆong tin l`a xˆay du

.
.
ng mˆo
.
tmˆoh`ınh nguˆo
`
n
du
.
.
a v`ao tˆa
`
nsˆo
´
xuˆa
´
thiˆe
.
ncu
˙’
ac´acm´u
.
c x´am trong a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cx´et. Trong tru

.
`o
.
ng ho
.
.
p
n`ay, mˆo h`ınh x´ac suˆa
´
tcu
˙’
a c´ac k´y hiˆe
.
u nguˆo
`
nsu
.
˙’
du
.
ng biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
tcu
˙’
aa
˙’

nh:
M´u
.
c x´am Tˆa
`
nsˆo
´
X´ac suˆa
´
t
21 12 3/8
95 4 1/8
169 4 1/8
243 12 3/8
U
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng, go
.
il`au
.
´o
.
clu

.
o
.
.
ng bˆa
.
c nhˆa
´
t, entropy cu
˙’
a nguˆo
`
n c´o thˆe
˙’
t´ınh theo Phu
.
o
.
ng
tr`ınh (6.3). Trong v´ıdu
.
n`ay, u
.
´o
.
clu
.
o
.
.

ng bˆa
.
c nhˆa
´
t l`a 1.81 bit/pixel. Do d¯´o entropy cu
˙’
a
nguˆo
`
n v`a/hoˇa
.
ca
˙’
nh xˆa
´
pxı
˙’
1.81 bit/pixel hay tˆo
˙’
ng cˆo
.
ng 58 bit.
U
.
´o
.
clu
.
o
.

.
ng tˆo
´
tho
.
n entropy cu
˙’
a nguˆo
`
nm´u
.
c x´am m`a ta
.
oraa
˙’
nh c´o thˆe
˙’
t´ınh bˇa
`
ng
c´ach kiˆe
˙’
m tra tˆa
`
nsˆo
´
tu
.
o
.

ng d¯ˆo
´
icu
˙’
a khˆo
´
i c´ac pixel trong a
˙’
nh, trong d¯´o mˆo
.
t khˆo
´
il`a
mˆo
.
t nh´om c´ac pixel kˆe
`
nhau. Khi k´ıch thu
.
´o
.
c khˆo
´
idˆa
`
n ra vˆo ha
.
n, u
.
´o

.
clu
.
o
.
.
ng tiˆe
´
nd¯ˆe
´
n
entropy d¯´ung cu
˙’
a nguˆo
`
n. (Kˆe
´
t qua
˙’
n`ay c´o thˆe
˙’
ch´u
.
ng minh su
.
˙’
du
.
ng nh˜u
.

ng l ´y luˆa
.
n
trong ch´u
.
ng minh d¯i
.
nh l ´y m˜a ho´a khˆong nhiˆe
˜
u trong Phˆa
`
n 6.3.3). Do d¯´o bˇa
`
ng c´ach
gia
˙’
su
.
˙’
a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c liˆen kˆe
´
t hai h`ang liˆen tiˆe
´

p v`a h`ang cuˆo
´
ikˆe
´
tnˆo
´
iv´o
.
i h`ang d¯ˆa
`
u tiˆen,
168
ta c´o thˆe
˙’
x´ac d¯i
.
nh tˆa
`
nsˆo
´
tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
icu
˙’
a c´ac cˇa
.

p pixel (t´u
.
c l`a, mo
.
˙’
rˆo
.
ng th ´u
.
hai cu
˙’
a
nguˆo
`
n):
Cˇa
.
pm´u
.
c x´am Tˆa
`
nsˆo
´
X´ac suˆa
´
t
(21, 21) 8 1/4
(21, 95) 4 1/8
(95, 169) 4 1/8
(169, 243) 4 1/8

(243, 243) 8 1/4
(243, 21) 4 1/8
Kˆe
´
t qua
˙’
u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng entropy theo Phu
.
o
.
ng tr`ınh (6.3) l`a 2.5/2 hay 1.25 bit/pixel, trong
d¯´o ph´ep chia cho 2 l`a hˆe
.
qua
˙’
cu
˙’
aviˆe
.
cx´et hai pixel c`ung l´uc. Gi´a tri
.

n`ay go
.
il`au
.
´o
.
c
lu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c hai cu
˙’
a entropy nguˆo
`
n do n´o d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh t`u
.
c´ac tˆa
`
nsˆo

´
cu
˙’
a khˆo
´
i 2 pixel.
Mˇa
.
cd`u c´ac u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng entropy bˆa
.
c hai, bˆa
.
c ba hay bˆa
.
c cao ho
.
n cho xˆa
´
pxı
˙’
tˆo

´
tho
.
n
entropy cu
˙’
a nguˆo
`
n, nhu
.
ng thu
.
.
ctˆe
´
´ıt su
.
˙’
du
.
ng do tˆo
´
cd¯ˆo
.
hˆo
.
itu
.
cu
˙’

a c´ac u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng n`ay
chˆa
.
m v`a do t´ınh to´an nhiˆe
`
u. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, a
˙’
nh 8 bit c´o (2
8
)
2
hay 65,536 bˆo
.
hai k´y hiˆe
.
u
cˆa

`
n x´ac d¯i
.
nh tˆa
`
nsˆo
´
tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i. Nˆe
´
usu
.
˙’
du
.
ng khˆo
´
igˆo
`
m 5 pixel, sˆo
´
bˆo
.
c´o thˆe
˙’

c´o l`a
(2
8
)
5
∼ 10
12
.
Mˇa
.
cd`u kh´o x´ac d¯i
.
nh ch´ınh x´ac entropy cu
˙’
aa
˙’
nh, tuy nhiˆen c´ac u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng trong
v´ıdu
.
tru
.

´o
.
c cho ta hiˆe
˙’
u sˆau sˇa
´
cho
.
nvˆe
`
kha
˙’
nˇang n´en a
˙’
nh. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c

nhˆa
´
tcu
˙’
a entropy cho ta cˆa
.
ndu
.
´o
.
icu
˙’
atı
˙’
lˆe
.
n´en a
˙’
nh; gi´a tri
.
n`ay c´o thˆe
˙’
d¯ a
.
td¯u
.
o
.
.
csu

.
˙’
du
.
ng m˜a ho´a v´o
.
id¯ˆo
.
d`ai thay d¯ˆo
˙’
i. (Nhˇa
´
cla
.
i l`a m˜a ho´a v´o
.
id¯ˆo
.
d`ai thay d¯ˆo
˙’
ithu
.
`o
.
ng
d¯ u
.
o
.
.

csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
gia
˙’
md¯ˆo
.
du
.
th `u
.
a trong m˜a ho´a). Ngo`ai ra, hiˆe
.
ugi˜u
.
a c´ac u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng
entropy bˆa

.
c cao v`a u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng entropy bˆa
.
c nhˆa
´
tchı
˙’
ra su
.
.
hiˆe
.
ndiˆe
.
nhayvˇa
´
ng mˇa
.
tcu
˙’
a

du
.
th `u
.
agi˜u
.
a c´ac pixel. T´u
.
c l`a, ch´ung cho biˆe
´
t c´ac pixel trong a
˙’
nh l`a d¯ˆo
.
clˆa
.
p thˆo
´
ng kˆe
hay khˆong. Nˆe
´
u c´ac pixel trong a
˙’
nh d¯ˆo
.
clˆa
.
p thˆo
´
ng kˆe(t´u

.
c khˆong c´o du
.
th `u
.
agi˜u
.
a c´ac
pixel) th`ı c´ac u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c cao tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng v´o
.
iu

.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c nhˆa
´
t, v`a su
.
˙’
du
.
ng m˜a
ho´a v´o
.
id¯ˆo
.
d`ai thay d¯ˆo
˙’
i cho ph´ep n´en v´o
.
itı
˙’
lˆe
.

n´en tˆo
´
iu
.
u. V´o
.
ia
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cx´et trong v´ı du
.
tru
.
´o
.
c, hiˆe
.
usˆo
´
gi˜u
.
au
.
´o
.
clu

.
o
.
.
ng bˆa
.
c hai v`a u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c nhˆa
´
tbˇa
`
ng 1.81 −1.25 = 0.56.
Do d¯´o c´o thˆe
˙’
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
ia
˙’

nh sao cho c´o thˆe
˙’
gia
˙’
m 0.56 bit/pixel trong biˆe
˙’
udiˆe
˜
na
˙’
nh.
V´ı d u
.
6.3.7 X´et a
˙’
nh cho trong v´ı du
.
tru
.
´o
.
c. Bˇa
`
ng c´ach gi˜u
.
nguyˆen cˆo
.
td¯ˆa
`
u tiˆen, mˆo

˜
i
cˆo
.
ttiˆe
´
p theo l`a hiˆe
.
ucu
˙’
acˆo
.
ttu
.
o
.
ng ´u
.
ng v`a cˆo
.
t tru
.
´o
.
c d¯´o ta d¯u
.
o
.
.
cbiˆe

˙’
udiˆe
˜
n
21 0 0 74 74 74 0 0
21 0 0 74 74 74 0 0
21 0 0 74 74 74 0 0
21 0 0 74 74 74 0 0
169
V´o
.
ia
˙’
nh n`ay ta c´o ba
˙’
ng tˆa
`
nsˆo
´
, x´ac suˆa
´
t
M´u
.
c x´am Tˆa
`
nsˆo
´
X´ac suˆa
´

t
0 12 1/2
21 4 1/8
74 12 3/8
Nˆe
´
ux´eta
˙’
nh m´o
.
id¯u
.
o
.
.
cta
.
orat`u
.
“nguˆo
`
nhiˆe
.
u” ch´ung ta la
.
i c´o thˆe
˙’
su
.
˙’

du
.
ng Phu
.
o
.
ng
tr`ınh (6.3) d¯ˆe
˙’
t´ınh u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c nhˆa
´
tcu
˙’
a entropy cu
˙’
ama
˙’
ng n`ay, trong tru
.

`o
.
ng ho
.
.
p
n`ay bˇa
`
ng 1.41 bit/pixel. Do d¯´o su
.
˙’
du
.
ng m˜a ho´a v´o
.
id¯ˆo
.
d`ai thay d¯ˆo
˙’
id¯ˆo
´
iv´o
.
ia
˙’
nh hiˆe
.
u
ta chı
˙’

cˆa
`
nd`ung 1.41 bit/pixel d¯ˆe
˙’
biˆe
˙’
udiˆe
˜
na
˙’
nh gˆo
´
c. Gi´a tri
.
n`ay l´o
.
nho
.
n 1.25 bit/pixel
u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.

c hai cu
˙’
a entropy d¯u
.
o
.
.
c t´ınh trong v´ıdu
.
tru
.
´o
.
cnˆen ta c´o thˆe
˙’
t`ım mˆo
.
t c´ach
biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
itˆo
´
tho
.
nn˜u
.
a.
C´ac v´ı du

.
trˆen chı
˙’
ra u
.
´o
.
clu
.
o
.
.
ng bˆa
.
c nhˆa
´
t entropy cu
˙’
aa
˙’
nh khˆong nhˆa
´
t thiˆe
´
tl`a
tˆo
´
cd¯ˆo
.
m˜a nho

˙’
nhˆa
´
tcu
˙’
aa
˙’
nh. L´y do l`a v`ı c´ac pixel trong a
˙’
nh thu
.
`o
.
ng khˆong d¯ˆo
.
clˆa
.
p
thˆo
´
ng kˆe. Qu´a tr`ınh cu
.
.
ctiˆe
˙’
u ho´a entropy thu
.
.
csu
.

.
cu
˙’
aa
˙’
nh, nhu
.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa
`
n
6.2, go
.
i l`a m˜a ho´a nguˆo
`
n. Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pba
˙’
o to`an thˆong tin, n´o thu
.
.

chiˆe
.
n hai thao
t´ac: ´anh xa
.
v`a m˜a ho´a k´yhiˆe
.
u. Nˆe
´
u cho ph´ep mˆa
´
t thˆong tin, n´o thˆem bu
.
´o
.
cth´u
.
ba l`a
lu
.
o
.
.
ng tu
.
˙’
ho´a.
Vˆa
´
nd¯ˆe

`
tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
iph´u
.
cta
.
pho
.
ncu
˙’
an´ena
˙’
nh mˆa
´
t thˆong tin c˜ung c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c
thu
.
.

chiˆe
.
nsu
.
˙’
du
.
ng c´ac cˆong cu
.
cu
˙’
al´ythuyˆe
´
t thˆong tin. Tuy nhiˆen trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p
n`ay, kˆe
´
t qua
˙’
ch´ınh l`a d¯i
.
nh l ´y m˜a ho´a nguˆo
`
n. Nhu

.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa
`
n 6.3.3, d¯i
.
nh
l´y n`ay chı
˙’
ra rˇa
`
ng c´o thˆe
˙’
m˜a ho´a mo
.
i nguˆo
`
n khˆong nh´o
.
su
.
˙’
du
.
ng bˆo
.
m˜a c´o tˆo

´
cd¯ˆo
.
lˆa
.
p
tin R<R(D) sao cho distortion trung b`ınh trˆen mˆo
.
tk´yhiˆe
.
u nho
˙’
ho
.
n D. D
-
ˆe
˙’
c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng kˆe
´
t qua
˙’
n`ay v`ao n´en a
˙’
nh mˆa
´

t thˆong tin ch´ung ta cˆa
`
n xˆay du
.
.
ng mˆo
.
tmˆoh`ınh
nguˆo
`
nth´ıch ho
.
.
p, mˆo
.
td¯ˆo
.
d¯o distorsion c´o ´y ngh˜ıa, v`a t´ınh to´an h`am distortion rate
R(D). Bu
.
´o
.
cd¯ˆa
`
u tiˆen cu
˙’
a qu´a tr`ınh n`ay d¯˜a d¯u
.
o
.

.
c kha
˙’
o s´at. Bu
.
´o
.
cth´u
.
hai c´o thˆe
˙’
thu
.
.
c
hiˆe
.
nsu
.
˙’
du
.
ng tiˆeu chuˆa
˙’
n d¯´anh gi´a kh´ach quan d¯ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa
`

n 6.1.4. Bu
.
´o
.
c cuˆo
´
i
c`ung l`a x´ac d¯i
.
nh ma trˆa
.
n Q =(q
kj
) l`a nghiˆe
.
mcu
˙’
a b`ai to´an tˆo
´
iu
.
u
I(z, v) → min
v´o
.
id¯iˆe
`
ukiˆe
.
n







K
k=1
q
kj
=1,
d(Q)=D,
q
kj
≥ 0.
Tuy nhiˆen d¯ˆay l`a b`ai to´an rˆa
´
t kh´o, v`a chı
˙’
c´o l`o
.
i gia
˙’
i trong mˆo
.
tsˆo
´
tru
.
`o

.
ng ho
.
.
pcu
.
thˆe
˙’
.
Mˆo
.
t trong sˆo
´
d¯´o l`a a
˙’
nh c´o tru
.
`o
.
ng ngˆa
˜
u nhiˆen Gauss v`a d¯ˆo
.
d¯o distorsion c´o da
.
ng to`an
170