ÔN TẬP PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN pdf

Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

1

ÔN TẬP PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
I. LÝ THUYẾT.

BÀI 1. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1) Toạ độ góc.
Toạ độ góc ký hiệu: ; đơn vị :  (rad)
 giúp xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục cố định.
 = s/r trong đó: s là độ dài cung tròn, r là bán kính.
2) Tốc độ góc.
a) Tốc độ góc trung bình:

ttt
tb









12
12

b) Tốc độ góc tức thời: 
tt

= ’(t)
c) đơn vị:  (rad/s)
3) Gia tốc góc.
a) Gia tốc góc trung bình:
ttt 








12
12

b) Gia tốc tức thời:  = ’(t)
c) Đơn vị:  (rad/s
2
)
Chú ý: ,  > 0;  > 0 hoặc  < 0
 > 0 vật rắn chuyển động nhanh dần ( 
2
> 
1
)
 < 0 vật rắn chuyển động chậm dần ( 
2
< 
1

)
4) Các phương trình động học của chuyển động quay.
a) Chuyển động quay đều:  = const,  = 0; phương trình  = 
0
+ t
b) Chuyển động quay biến đổi đều:  = cosnt.
Các phương trình: +  = 
0
+ t
+  = 
0
+ 
0
t + 1/2t
2

+ 
2
- 
0
2
= 2( - 
0
) = 2
Phương trình các chuyển động với gia tốc dài và gia tốc góc không đổi
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

2

Công thức dài Biến số vắng mặt Công thức góc

v = v
0
+ at x

 = 
0
+ t
x= x
0
+ v
0
t + 1/2at
2
v

 = 
0
+ 
0
t + 1/2t
2

v
2
- v
0
2
= 2a(x - x
0
) t t


2
- 
0
2
= 2( - 
0
)
x= 1/2(v
0
+ v)t a

 = 1/2(
0
+ )t

5) Vận tốc và gia tốc của các điểm vật trên vật rắn quay
a) Mối liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc: v = .r
b) Nếu quay đều: v = const; a
t
= dv/dt = 0; a
n
= v
2
/r = 
2
.r
c) Nếu vật quay không đều.
a
t

= dv/dt = d(.r)/dt = .r; a
n
= v
2
/r = 
2
.r
Gia tốc toàn phần:
nt
aaa 
Gọi (
a
,
n
a ); tan = a
t
/a
n
= /
2

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1) Mômen lực đối với một trục quay.
M = F.d trong đó:
- M: mômen lực, đơn vị là N.m
- F: lực tác dụng
- d: cánh tay đoàn (khoảng cách từ giá của lực đến trục quay)
2) Mối liên hệ giữa gia tốc góc và mômen lực.
Xét vật rắn gồm nhiều chất điểm khối lượng m
1

, m
2
, …m
n
ở cách trục quay những
khoảng cách r
1
, r
2
, … r
n
. Khi này mômen lực tổng cộng tác dụng lên vật rắn là:
M = M
1
+ M
2
+ …+ M
n
= m
1
r
1
2
 + m
2
r
2
2
 + … + m
n

r
n
2
 =
= (m
1
r
1
2
+ m
2
r
2
2
+ … + m
n
r
n
2
) = (


n
i
ii
rm
1
2
)
Vậy M = (



n
i
ii
rm
1
2
)
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

3

3) Mômen quán tính. I =


n
i
ii
rm
1
2
Gọi là mômen quan tính;
Đơn vị: I (kg.m
2
)
I đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn quay quanh trục ấy
Một số mômen quán tính thường gặp:
- Cái vòng, hình trụ rỗng quanh trục giữa: I = mr
2

- Cái đĩa hoặc hình trụ đặc, quanh trục giữa: I = 1/2mr
2

- Thanh mỏng, quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với thanh: I = 1/12ml
2

- Ống trụ, quanh trục giữa: I = 1/2m(r
1
2
+ r
2
2
)
- Thanh mỏng, quanh trục đi qua đầu thanh: I = 1/3ml
2

- Quả cầu đặc, quanh một đường kính bất kỳ: I = 2/5mr
2

- Cái vòng, quanh một đường kính bất kì: I = 1/2mr
2

- Quả cầu rỗng: I = 2/3mr
2

- Tấm hình chữ nhật, quanh một trục vuông góc qua tâm: I = 1/12m(a
2
+ b
2
)

4) Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M = I.  đây là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn.

BÀI 3. MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
1) Mômen động lượng.
a) Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
M = I. = I.d/dt = d(I. )/dt = dL/dt; với L = I. 
Vậy M = dL/dt là dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay
b) Mômen động lượng. L = I.  gọi là mômen động lượng; đơn vị L (kg.m
2
/s)
2) Định luật bảo toàn mômen động lượng.
Nếu M = dL/dt = 0 thì L = const; đây chính là nội dung của định luật bảo toàn động
lượng.
Do L = I.  = const nên I
1
. 
1
= I
2
. 
2
= = I
n
. 
n


Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

4

Chú ý: điều kiện để áp dụng định luật bảo toàn động lượng là:
- Vật quay quanh một trục cố định
- Không có mômen quay toàn phần bên ngoài tác dụng vào hệ
BÀI 4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
W
đ
=
 

i
ii
rm
2
2
1

=

i
ii
rm
2
2
2

= 1/2.I.
2

2
Iω
2
1
W hay W
đ
= L
2
/2.I là biểu thức động năng của vật rắn quay quanh một
trục cố định
Định lí biến thiên động năng: 1/2.I. 
2
2
- 1/2.I. 
1
2
= A
A là tổng công của ngoại lực tác dụng vào vật.
SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG GIỮA BIẾN SỐ DÀI VÀ BIẾN SỐ GÓC
Biến số dài Biến số góc
Biến số Tên gọi Biến số Tên gọi
x (m) Toạ độ
 (rad)
Toạ độ góc
v (m/s) Tốc độ
 (rad/s)
Tốc độ góc
a (m/s
2

) Gia tốc
 (rad/s
2
)
Gia tốc góc
M (kg)

Khối lượng
(quán tính)
I (kg.m
2
)

Mômen quán tính
F = m.a (N) Lực
M = I. (N.m)
Mômen lực
P = m.v (kg.m/s
2
) Động lượng
L = I.  (kg.m
2
/s)
Mômen động lượng


BÀI 5. KHỐI TÂM CỦA VẬT (HỆ VẬT)
Xét một hệ gồm n hạt nằm trên trục x. Lúc này khối lượng toàn phần M = m
1
+ m

2
+ …
+ m
n
và vị trí khối tâm được xác định bởi.






n
i
ii
nn
xm
MM
xmxmxm
x
1
2211
1


Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

5

Tổng quát: nếu xét ở không gian ba chiều ta có:




n
i
ii
xm
M
x
1
1
;



n
i
ii
ym
M
y
1
1
;



n
i
ii

zm
M
z
1
1
;

II. BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài tập 1: Toạ độ góc của một vật rắn quay cho bởi biểu thức:  = t
3
- 27t + 4; trong đó
 đo bằng radian, t đo bằng giây.
a) Tìm tốc độ góc và gia tốc góc.
b) Vào lúc nào thì tốc độ góc bằng không.
Bài giải:
a)  = ’ = 3t
2
- 27.  = ’ = 6t.
b) lúc  = 0 ta có: 0 = 3t
2
- 27  t =  3s. Nghĩa là tốc độ góc bằng không 3s trước và 3s
sau thời gian chọn làm mốc.
Bài tập 2: Một đĩa mài có gia tốc góc không đổi  = 0,35 rad/s
2
. Nó bắt đầu chuyển
động từ trạng thái nghỉ với 
0
= 0.
a) Tìm toạ độ góc lúc t = 18s
b) Tìm tốc độ góc lúc t = 18 s

Bài giải
a) Ta có:  = 
0
+ 
0
t + 1/2t
2
, do 
0
= 0, 
0
= 0   = 1/2t
2
= 1/2.0,35.18
2
= 56,7 rad
b) Ta có:  = 
0
+ t, do 
0
= 0   = t = 0,35.18 = 6,3 rad/s.
Bài 3: Roto cánh quạt của máy bay trực thăng thay đổi tốc độ góc từ 320 vòng/phút đến
225 vòng/phút trong 1,5 phút.
a) Tính gia tốc góc trung bình của roto cánh quạt trong khoảng thời gian trên.
b) Với gia tốc góc trung bình trên, sau bao nhiêu lâu cánh quạt dừng lại kể từ lúc có tốc
độ góc 320 vòng/phút.
c) Kể từ lúc có tôc độ góc ban đầu 320 vòng/phút, cánh quạt còn quay được bao nhiêu
vòng mới dừng.
Bài giải.
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

6

a)  = ( - 
0
)/t = (225 - 320)/1,5 = - 63,3 vòng/(phút)
2

Dấu - chứng tỏ cánh quạt quay chậm dần.
b) t = ( - 
0
)/  = (0 - 320)/(-63,3) = 5,1 phút
c)  = (
2
- 
0
2
)/2 = (0
2
- 320
2
)/2.(-63,3) = 809 vòng.
Bài 4: Một vô lăng đồng chất hình đĩa tròn có khối lượng m = 500kg, bán kính r = 20cm
đang quay xung quanh trục của nó với tốc độ n = 480 vòng/phút. Tác dụng một mô men
hãm lên vô lăng. Tìm mômen hãm đó trong hai trường hợp:
a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây.
b) Vô lăng dừng lại sau khi đã quay thêm được 200 vòng.
Bài giải:
a) Ta có: M.t = L = I.
2

- I.
1
(1)
Theo bài ra ta có: 
2
= 0; 
1
= ; I = 1/2mr
2
, thay vào (1) ta có.
M =
2
2
mr
t



=
 
2
500 0,2 .50,2
10 .
2.50
N m

 
M có giá trị âm bởi đây là mômen hãm.
b) Từ khi bắt đầu hãm cho tới khi dừng lại vô lăng đã quay thêm được  = 400 rad
Ta có (

2
2
- 
1
2
) = 2 với 
2
= 0;
Ta có:  =
2
1
2


 mà M = I.  =
2 2
1
4
mr



Thay số ta được kết quả: M= -10N.m
Bài 5: Một trụ đặc đồng chất khối lượng m = 100kg quay xung quanh một trục nằm
ngang trùng với trục của trụ. Trên trụ có cuốn một sợi dây không giãn trọng lượng không
đáng kể. Đầu tự do của dây có treo một vật nặng M = 20kg. Để vật nặng tự nó chuyển
động. Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của sợi dây.
Bài giải
Ta có a = .R và T = T’ (1)
Áp dụng định luật II Niutơn cho riêng vật nặng

ta có: Mg - T = Ma (2)
P

T’

T

R

Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

7

Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn
quay quanh một trục cố định ta có: M = I.   R.T = I.  với I = 1/2mR
2
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có a =
2 2.20.9,8
2,8
2 2.20 100
Mg
M m
 
 
m/s
2

Từ (2) ta có: T = M(g - a) = 20(9,8 - 2,8) = 140,2 N

Chú ý: Cách giải bài toán dạng trên:
Bước 1: Phân tích vật nào chuyển động tịnh tiến, vật nào chuyển động quay.
Bước 2: Lập phương trình định luật II cho các vật chuyển động tịnh tiến: F = ma (1)
Bước 3: Lập phương trình động lực học đối với vật rắn quay quanh một trục cố định:
M = I. ; M = F.d (2)
Bước 4: Lập mối liên hệ giữa chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay: a = .R
(3)
Bước 5: Giải hệ ba phương trình (1), (2), (3) được kết quả cần tìm.

Bài 6: Một đĩa tròn đặc đồng chất, khối lượng m
1
= 5kg, đường kính d = 1m, quay quanh
trục của nó với tốc độ góc 10vg/ph. Một người khối lượng m
2
= 20kg nhảy lên đĩa theo
phương tiếp tuyến với đĩa tại mép đĩa, cùng với chiều quay của đĩa với tốc độ 5m/s. Coi
người là chất điểm. Tìm tốc độ góc của người và đĩa sau khi người này nhảy lên.
Bài giải:
Mômen quán tính của đĩa là: I
1
= 1/2m
1
R
2
= 1/2.5.0,5
2
= 0,625 kg.m
2

Tốc độ góc của đĩa là: 

1
= 10.2/60 = /3 rad/s
Mômen quán tính của người là: I
2
= 1/2m
1
R
2
= 20.0,5
2
= 5 kg.m
2

Tốc độ góc của người đối với trục quay của đĩa là: 
2
=
5
10
0,5
v
R
 
rad/s
áp dụng định luật bảo toàn mômen cho hệ người và đĩa lúc nhảy ta có:
I
1

1
+ I
2


2
= (I
1
+ I
2
) 


1 1 2 2
1 2
0,625.( /3) 5.10
0,625 5
I I
I I
 




 
 
= 9 (rad/s)
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

8


Chú ý: Đây là dạng toán áp dụng định luật bảo toàn:
Bước 1: Xác định điều kiện áp dụng định luật bảo toàn:

- Điều kiện 1: Vật rắn quay quanh một trục cố định.
- Điều kiện 2: Tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật bằng không.
Bước 2: Xác định thời điểm áp dụng định luật bảo toàn.
Bước 3: Xác định tổng mômen động lượng ngay trước và sau thời điểm áp dụng
sau đó cho chúng bằng nhau, giải phương trình tìm ra kết quả.
Bài 7: Cho cơ hệ bố trí như bài tập 5, bán kính của trụ là 20cm, các số liệu còn lại
không thay đổi.
a) Xác định góc quay được của đĩa sau 2s. Giả sử rằng hệ bắt đầu quay từ nghỉ.
b) Tốc độ góc của đĩa lúc t = 2s là bao nhiêu?
c) Động năng của đĩa lúc t = 2s là bao nhiêu?
Bài giải
a) Ta có  = a/R = 2,8/0,2 = 14 (rad/s
2
)
Từ công thức  - 
0
= 
0
t + 1/2t
2

theo bài ra: 
0
= 0 ta có:  = 1/2t
2

thay số ta
được:  = 1/2.14.2
2
= 28 (rad)

b) Ta có:  = 
0
+ t

theo bài ra: 
0
= 0 ta có:  = t = 14.2 = 28 (rad/s)
c) Động năng tính bởi biểu thức: W = 1/2.I. 
2
= 1/2.(1/2.m.R
2
). 
2
thay số ta được
W = 1/2.(1/2.100.0,2
2
).28
2
= 784 (J).
Bài 8: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng 2kg và bán kính 10 cm nhận được công
200J quay được góc là 20 rad. Tính gia tốc góc của vật.
Bài giải:
Áp dụng định lí động năng cho vật rắn quay: 1/2I
2
- 1/2I
0
2
= A
 1/2I(
2

- 
0
2
) = A
1/2.I.2. . = A  I. . . = A  1/2.m.r
2
.  . = A
  = 2.A/ m.r
2
.  Thay số  = 2.200/2.0,5
2
.20 = 40 (rad/s
2
)
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

9

Bài 9: Xác định khối tâm của hệ hai vật khối lượng m
1
= 2kg và m
2
= 3kg đặt cách nhau
6 cm.
Bài giải. Gọi x
1
là khoảng cách từ vật có khối lượng m
1
đến gốc toạ độ.
Gọi x

2
là khoảng cách từ vật có khối lượng m
2
đến gốc toạ độ.
áp dụng công thức ta có:

1 1 2 2 1 2
1 2
. . 2. 3
5
m x m x x x
x
m m
 
 


Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí vật m
1
thì ta có x
1
= 0 và x
2
= 6cm thay vào biểu
thức trên ta được x = 18/5 = 3,6 cm.
Vậy khối tâm của hệ cách vật m
1
3,6 cm và cách vật m
2
= 2,4 cm.

Lưu ý: Nếu chọn gốc toạ bất kỳ khác thì kết quả thu được vẫn không thay đổi.

III. BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài tập 1: Vị trí góc của một điểm trên vành một bánh xe đang quay được cho bởi biểu
thức:  = 2 + 4t
2
+ 2t
3
, trong đó t tính bằng giây,  tính bằng rad.
a) Tìm toạ độ góc và tốc độ góc lúc t = 0 là bao nhiêu?
b) Tốc độ góc lúc t = 4s là bao nhiêu?
c) Tìm gia tốc góc lúc t = 2s, gia tốc góc có phải là hằng số không?
Bài tập 2: Một vận động viên nhào lộn quay trọn được 2,5 vòng từ cầu nhảy cao hơn
mặt nước 10m. Cho rằng vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng bằng không. Hãy tìm
tốc độ góc trung bình trong lúc nhào lộn.
Bài tập 3: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với tốc độ góc 100/3 (vg/ph) thì quay
chậm dần và dừng lại sau 30s.
a) Hãy tính gia tốc góc (không đổi) của đĩa.
b) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian trên.
Bài tập 4: Một ròng rọc đường kính 8cm có một dây dài 5,6m quấn quanh mép đĩa. Bắt
đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, ròng rọc nhận được gia tốc góc không đổi 1,5 rad/s
2
.
a) Ròng rọc quay được một góc bằng bao nhiêu thì sợi dây được tháo hết.
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

10

b) Tính thời gian để cuộn dây được tháo hết.
Bài tập 5: Một bánh xe có gia tốc góc không đổi 3 rad/s

2
. Trong khoảng thời gian 4s nó
quay được một góc 120rad. Giả sử bánh xe bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ thì nó
đã phải chuyển động trong khoảng thời gian bao lâu, trước khi bắt đầu khoảng thời gian
4s đó.
Bài tập 6: Một bánh xe quay được 90 vòng trong 15s, tốc độ góc của nó vào cuối thời
gian đó là 10 vg/s.
a) Tốc độ góc của nó vào đầu quãng thời gian 15s là bao nhiêu, coi gia tốc góc là không
đổi.
b) Tìm quãng thời gian từ lúc bánh xe bắt đầu chuyển động đến lúc bắt đầu quãng thời
gian 15s trên.
Bài tập 7: Một bánh đà quay được 40 vòng, từ lúc bắt đầu quay chậm lại, với tốc độ góc
1,5 rad/s cho đến khi dừng.
a) Giả sử gia tốc góc là không đổi thì thời gian cần để dừng lại là bao nhiêu?.
b) Gia tốc góc là bao nhiêu?.
c) Tìm thời gian cần để quay được 20 vòng đầu trong số 40 vòng trên.
Bài tập 8: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ trạng thái nghỉ và quay nhanh dần
với gia tốc góc không đổi. Tại một thời điểm nó quay với tốc độ góc 10 vg/s. Sau khi
quay trọn 60 vòng nữa thì nó có tốc độ góc 15 vg/s.
a) Tìm gia tốc góc
b) Tìm thời gian để quay hết 60 vòng đã nêu.
c) Thời gian cần thiết để đạt được tốc độ góc 10 vg/s?.
d) Tìm số vòng quay từ trạng thái nghỉ đến lúc đạt tốc độ góc 15 vg/s.
Bài tập 9: Một bánh đà đường kính 1,2m đang quay với tốc độ góc 200 vg/ph.
a) Tìm vận tốc dài của một điểm trên vành bánh đà.
b) Tìm gia tốc góc không đổi của bánh đà để tốc độ của nó tăng lên đến 1000 vg/ph
trong 60s.
c) Trong khoảng thời gian 60s này, bánh đà quay được bao nhiêu vòng.
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

11

Bài tập 10: Một bánh đà có bán kính 5cm được gia tốc từ trạng thái nghỉ với gia tốc 14,2
rad/s
2
tới tốc độ góc2760 vg/ph
a) Tìm gia tốc tiếp tuyến của một điểm trên vành bánh đà.
b) Tìm gia tốc hướng tâm của điểm đó khi đạt tốc độ góc trên.
c) Trong suốt thời gian gia tốc, một điểm trên vành bánh đà đã đi được một quãng đường
là bao nhiêu?.
Bài tập 11: Một đĩa compac có bán kính trong và bán kính ngoài của phần ghi lần lượt
là 2,5 cm và 6cm. Khi phát lại, đĩa được quét với tốc độ dài không đổi 130 cm/s từ mép
trong và chuyển động ra phía ngoài.
a) Tìm tốc độ góc của đĩa lúc quét ở bán kính trong và ở bán kính ngoài.
b) Gia tốc góc có là không đổi không?
c) Tìm thời gian phát lại. Biết đường quét là hình xoắn ốc cách nhau 1,5m.
Bài tập 12: Khi tác dụng một mômen quay 32 N.m tác dụng vào một bánh xe thì bánh
xe thu được gia tốc góc 25 rad/s
2
. Mômen quán tính của bánh xe là bao nhiêu?
Bài tập 13: Một vật nhỏ khối lượng 1,5kg được lắp ở đầu một thanh dài 0,75m và có
khối lượng không đáng kể. Hệ vật quay trong vòng tròn nằm ngang, quanh đầu kia của
thanh với tốc độ góc 5010 vg/ph.
a) Hãy tính mômen quán tính của hệ đối với trục quay.
b) Không khí tác dụng lên vật một lực cản 2,5.10
-2
N hướng ngược chiều chuyển động
của vật. Phải tác dụng vào hệ vật một mômen quay bằng bao nhiêu để giữ cho nó quay
với tốc độ góc không đổi.
Bài tập 14: Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m

1
= 2kg và m
2
= 1kg
được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc
có khối lượng m = 1 kg.
a) Gia tốc của các vật
b) Sức căng T
1
và T
2
của sợi dây, coi ròng rọc là đĩa tròn.
Bài tập 15: Hai vật khối lượng m
1
= 0,5 kg và m
2
= 1,5 kg
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không giãn
m
1

m
2

.

m
2
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

12

vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang
và cố định gắn vào mép bàn. Ròng rọc có khối
lượng m = 3 kg và bán kính 10cm. Coi dây
không trượt trên ròng rọc và bỏ qua ma sát.
a) Xác định gia tốc của vật m
1
và m
2

b) Tính độ dịch chuyển của m
2
trên mặt bàn
sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

Bài tập 16:
Hai vật khối lượng m
1
= 2,5 kg và m
2
= 1,5 kg
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không
giãn vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang
và cố định gắn vào mép bàn. Ròng rọc có khối
lượng m = 3 kg và bán kính 10cm. Coi dây
không trượt trên ròng rọc. Hệ số ma sát giữa
vật m
2
và mặt phẳng nghiêng là  =0,2. Góc

hợp bởi mặt phẳng nghiêng và mặt nằm ngang là 30
0
.
a) Xác định gia tốc của vật m
1
và m
2

b) Tính độ dịch chuyển của m
2
trên mặt bàn
sau 0,5s kể từ lúc bắt đầu chuyển động.

Bài tập 17: Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg
người ta cuộn một sợi dây không dãn
có khối lượng và đường kính nhỏ không
đáng kể. Đầu tự do của dây được gắn trên
một giá cố định, để trụ rơi dưới tác dụng
của trọng lực. Tìm sức căng của trụ và
sức căng của sợi dây treo.
m
1
m
2
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

13

(đây chính là chuyển động của cái Yô - Yô)

Bài tập 18: Một đĩa mài có mômen quán tính 1,2.10
-3
kg.m
2

được gắn vào một cái khoan điện, khoan này cho
nó một mômen quay 16 N.m.
a) Tìm mômen động lượng
b) Tìm tốc độ góc của đĩa sau 33s từ lúc khởi động.
Bài tập 19: Một thanh đồng tính quay trong một mặt phẳng ngang quanh một trục thẳng
đứng đi qua trọng tâm và vuông góc với thanh. Thanh dài 6m và trọng lượng 10N, quay
với tốc độ góc 240 vg/ph
a) Tính mômen quán tính của thanh đối với trục quay trên.
b) Tính mômen động lượng đối với trục quay trên.
Bài tập 20: Một người đứng trên một cái mâm không ma sát, mâm này quay với tốc độ
góc 1,2 vg/s. Người này giang hai tay, mỗi tay cầm một quả nặng, trong tư thế này
mômen quán tính của hệ người, quả nặng và mâm là 6 kg.m
2
. Người này thay đổi khoảng
cách giữa các quả tạ và làm giảm mômen quán tính của hệ xuống còn 2 kg.m
2
.
a) Tính tốc độ góc mới của mâm.
b) Tính tỉ số giữa động năng mới và động năng ban đầu của hệ.
Bài tập 21: Một bánh xe quay tự do với tốc độ góc 800 vg/ph trên một cái trục. Một
bánh xe thứ hai ban đầu đứng yên có mômen quán tính lớn gấp đôi bánh xe thứ nhất được
ghép một cách đột ngột vào trục đó.
a) Tính tốc độ góc của hệ hai bánh xe trên trục ấy.
b) Phần động năng ban đầu bị mất là bao nhiêu?.
Bài tập 22: Một cô gái khối lượng M, đứng ở mép một đĩa tròn đặc không ma sát, bán

kính R và mômen quán tính là I, đĩa đang đứng yên. Cô ta ném một hòn đá theo phương
ngang, tiếp tuyến với mép đĩa, tốc độ của hòn đá là v.
a) Tính tốc độ góc của đĩa sau khi cô gái ném hòn đá.
b) Tính tốc độ dài của cô gái.
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

14

Bài tập 23: Tính công cần thiết để làm một vô lăng hình vành tròn đường kính 1m, khối
lượng 500kg, đang đứng yên quay với tôc độ góc 120 vg/ph.
Bài tập 24: Một bánh xe nặng 32kg, là một vành tròn mỏng bán kính 1,2m, quay với tốc
độ 280 vg/ph. Cần hãm cho nó dừng lại hẳn sau 15s. Tính công cần để hãm bánh xe.
Bài tập 25: Có ba vật coi như chất điểm nằm tại ba đỉnh của tam giác đều cạnh a =
140cm khối lượng lần lượt là m
1
= 1,2 kg, m
2
= 2,5 kg, m
3
= 3,4 kg. Xác định vị trí khối
tâm của hệ.
IV. ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2007; 2008:
Cõu 1: Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 24 rad/s thỡ bị hóm. Bỏnh xe quay
chậm dần đều với gia tốc góc có độ lớn 2 rad/s
2
. Thời gian từ lỳc hóm đến lúc bánh
xe dừng bằng
A. 8 s. B. 12 s. C. 24 s. D. 16 s.
Cõu 2: Một vật rắn quay quanh trục cố định Ä dưới tác dụng của momen lực 3
N.m. Biết gia tốc góc của vật có độ lớn bằng 2 rad/s

2
. Momen quán tính của vật
đối với trục quay Ä là
A. 0,7 kg.m
2
. B. 2,0 kg.m
2
. C. 1,2 kg.m
2
. D. 1,5 kg.m
2
.
Cõu 3: Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định.
Góc mà vật quay được sau khoảng thời gian t, kể từ lúc vật bắt đầu quay tỉ lệ với
A. t B. 1/t C. t
2
d.
t

Cõu 4: Vật rắn thứ nhất quay quanh trục cố định Ä
1
có momen động lượng là L
1
, momen
quán tính đối với trục Ä
1
là I
1
= 9 kg.m
2

. Vật rắn thứ hai quay quanh trục cố định Ä
2
có
momen động lượng là L
2
, momen quán tính đối với trục Ä
2
là I
2
= 4 kg.m
2
. Biết động năng
quay của hai vật rắn trên là bằng nhau. Tỉ số L
1
/L
2
là.
A. 9/4 B. 4/9 C. 3/2 D. 2/3
Cõu 5: Một thanh cứng cú chiều dài 1,0 m, khối lượng không đáng kể. Hai đầu của
thanh được gắn hai chất điểm có khối lượng lần lượt là 2 kg và 3 kg. Thanh quay
đều trong mặt phẳng ngang quanh trục cố định thẳng đứng đi qua trung điểm của
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

15

thanh với tốc độ góc 10 rad/s. Momen động lượng của thanh bằng
A. 15,0 kg.m
2
/s. B. 10,0 kg.m
2

/s. C. 7,5 kg.m
2
/s. D. 12,5 kg.m
2
/s.
Cõu 6: Một vật rắn đang quay chậm dần đều quanh một trục cố định xuyên qua vật thỡ
A. gia tốc gúc luụn cú giỏ trị õm. B. tớch vận tốc gúc và gia tốc gúc là số õm.
C. tích vận tốc góc và gia tốc góc là số dương. D. vận tốc gúc luụn cú giỏ trị õm.
Cõu 7: Một người đang đứng ở mép của một sàn hỡnh trũn, nằm ngang. Sàn cú thể
quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh một trục cố định, thẳng đứng, đi qua tâm
sàn. Bỏ qua các lực cản. Lúc đầu sàn và người đứng yên. Nếu người ấy chạy quanh
mép sàn theo một chiều thỡ sàn
A. quay cùng chiều chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
B. quay cùng chiều chuyển động của người.
C. quay ngược chiều chuyển động của người.
D. vẫn đứng yên vỡ khối lượng của sàn lớn hơn khối lượng của người.
Cõu 8: Một bánh xe có momen quán tính đối với trục quay ∆ cố định là 6 kg.m
2

đang đứng yên thỡ chịu tỏc dụng của một momen lực 30 N.m đối với trục quay ∆.
Bỏ qua mọi lực cản. Sau bao lõu, kể từ khi bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc
có độ lớn 100 rad/s?
A. 15 s. B. 12 s. C. 30 s. D. 20 s.
Cõu 9: Một vật rắn đang quay quanh một trục cố định xuyên qua vật. Các điểm trên
vật rắn (không thuộc trục quay)
A. ở cùng một thời điểm, không cùng gia tốc góc.
B. quay được những góc không bằng nhau trong cùng một khoảng thời gian.
C. ở cùng một thời điểm, có cùng vận tốc góc.
D. ở cùng một thời điểm, có cựng vận tốc dài.
Cõu 10: Phát biểu nào sai khi nói về momen quán tính của một vật rắn đối với một

trục quay xác định?
A. Momen quán tính của một vật rắn có thể dương, có thể âm tùy thuộc vào chiều quay
của vật.
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

16

B. Momen quỏn tớnh của một vật rắn phụ thuộc vào vị trớ trục quay.
C. Momen quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của vật trong chuyển
động quay.
D. Momen quán tính của một vật rắn luôn luôn dương.
Câu 11. Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trỡnh chuyển động
 = 10 + t
2
(ϕ tính bằng rad, t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau
thời gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 5 rad/s và 25 rad. B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad. D. 10 rad/s và 25 rad
Cõu 12: Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt
phẳng đĩa với tốc độ góc không đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. không có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
B. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
C. chỉ có gia tốc hướng tâm mà không có gia tốc tiếp tuyến.
D. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà không có gia tốc hướng tâm.
Cõu 13: Một rũng rọc cú trục quay nằm ngang cố định, bán kính R, khối lượng m. Một sợi
dây không dón cú khối lượng không đáng kể, một đầu quấn quanh rũng rọc, đầu cũn lại treo
một vật khối lượng cũng bằng m. Biết dây không trượt trên rũng rọc. Bỏ qua ma sỏt của
rũng rọc với trục quay và sức cản của môi trường. Cho momen quán tớnh của rũng rọc đối
với trục quay là 1/2.mr
2
và gia tốc rơi tự do g. Gia tốc của vật khi được thả rơi là

A. 2g/3 B. g/3 C. g D. g/2
Cõu 14: Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l , khối lượng m. Tại đầu B
của thanh người ta gắn một chất điểm có khối lượng m/2 Khối tâm của hệ (thanh và chất
điểm) cách đầu A một khoảng
A. l/2 B. l/6 C. l/3 D. 2l/3
Cõu 15: Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l , có thể quay
xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát
ở trục quay và sức cản của môi trường. Mômen quán tính của thanh đối với trục quay là
Gi¸o viªn: §ç §×nh Tu©n Trêng THPT NguyÔn Qu¸n Nho

17

1/3.m.l
2
và gia tốc rơi tự do là g. Nếu thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm
ngang thỡ khi tới vị trớ thẳng đứng thanh có tốc độ gúc ự bằng
A. 3g/2l B. 2g/3l C. 3g/l D. g/3l
Cõu 16: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về ngẫu lực?
A. Hợp lực của một ngẫu lực có giá (đường tác dụng) đi qua khối tâm của vật.
B. Hai lực của một ngẫu lực khụng cõn bằng nhau.
C. Momen của ngẫu lực khụng có tác dụng làm biến đổi vận tốc góc của vật.
D. Đối với vật rắn không có trục quay cố định, ngẫu lực không làm quay vật.
Cõu 17: Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị
A. không đổi và khác không thỡ luụn làm vật quay đều.
B. bằng khụng thỡ vật đứng yên hoặc quay đều.
C. õm thỡ luụn làm vật quay chậm dần.
D. dương thỡ luụn làm vật quay nhanh dần.
Cõu 18: Một bàn trũn phẳng nằm ngang bỏn kớnh 0,5 m cú trục quay cố định thẳng đứng
đi qua tâm bàn. Momen quỏn tớnh của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m
2

. Bàn đang
quay đều với tốc độ góc 2,05 rad/s thỡ người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào
mép bàn và vật dính chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường.
Tốc độ góc của hệ (bàn và vật) bằng
A. 2 rad/s. B. 0,25 rad/s C. 1 rad/s. D. 2,05 rad/s.

(Từ câu 11 đến câu 18 là đề thi đại học năm 2008)

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG