Tóm tắt và ôn tập về Động lực học vật rắn

Tóm tắt lý thuyết vật lý 12
Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Một vật rắn quay quanh một trục cố định thì mọi điểm trên vật rắn đó vạch nên những
vòng tròn trong các mặt phẳng vuông góc với trục quay, có tâm nằm trên trục quay và bán
kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay .Mọi điểm của vật quay cùng một góc trong
cùng một khoảng thời gian. Như vậy, chuyển động quay của vật rắn là tổng hợp những chuyển
động tròn trên vật rắn đó .
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad)
hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này
đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc: Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của
một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ

= =
3. Gia tốc góc: Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Chú ý:
+ Vật rắn quay đều thì
0const
ω γ
= ⇒ =
+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0

4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0)
ϕ = ϕ
0
+ ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
ω = ω
0
+ γt ;
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
;
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur
: Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của
vận tốc dài
v

r
(
n
a v⊥
uur r
):
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
: Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng
phương):

'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =
* Gia tốc toàn phần
n t
a a a= +
r uur ur
=>
2 2
n t
a a a= +
= r
24
γω
+
* Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t

n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: - Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 ⇒
a
r
=
n
a
uur
- Trong chuyển động tròn đều chỉ có gia tốc hướng tâm
- Trong chuyển động tròn không đều vừa có gia tốc tiếp tuyến với quỹ đạo vừa có gia
tốc hướng tâm:
Tổ vật lý trường THPT Phan Châu Trinh
1
Tóm tắt lý thuyết vật lý 12
- Công thức liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc
góc và gia tốc góc: s = r.ϕ; v = r.ω; a
t
= r.γ; a
n
= r.ω
2

6. Moment lực:là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực , được đo bằng tích của lực
và cánh tay đòn M = F.d = rFsin
ϕ
(N/m)với
( , )r F
ϕ
=
r ur
Momen lực có giá trị dương nếu làm cho vật quay theo chiều đang quay, có giá trị âm
nếu nó có tác dụng theo chiều ngược lại (Chọn chiều quay của vật làm chiều dương momen
hãm có giá trị âm)
*Quy tắc moment :Muốn cho vật rắn quay được quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng
thì tổng đại số các momen đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật bằng không:
0M =
∑
7. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I hay
I
γ γ
= =

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i
I m r=
∑

(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục q
*Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là
trục đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ, mảnh đồng chất, phân bố khối lượng
đều, trục quay là đường trung trực của thanh:(Hình 1):
2
1
12
I ml=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R (Hình 2): I = mR
2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R(Hình 3):
2
1
2
I mR=
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R (Hình 4):
2
2
5
I mR=
-Vật rắn là tấm mỏng phẳng hình chữ nhật đồng chất khối lượng phân bố đều trục quay
là trục đối xứng (Hình 5) :
2 2
1
( )
12
I a b= +

8. Mômen động lượng: Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn
quanh một trục: L = Iω (kgm
2
/s)
Đinh lí: Độ biến thiên của momen động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng các xung
của momen lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó:

2 2 1 1
L M t I I
ω ω
∆ = ∆ = −
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là khoảng cách từ
v
r
đến trục
quay)
9. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
dL
M
dt
=
(Nếu vật quay không trượt γ = a/r)
10. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Tổ vật lý trường THPT Phan Châu Trinh
2
∆
l

Hình 1
∆
R
Hình 2
∆
R
Hình 3
∆
R
Hình 4
∆
a
b
Hình 5
Tóm tắt lý thuyết vật lý 12
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
11. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
W
d
=
2
1

Iω
2
=
I
L
2
2

Định lý về động năng:
∆
Wđ = W
đ2
-W
đ1
=
2 2
2 1
1
( )
2
I A
ω ω
− =
=
M
ϕ
∆
(
∆
s = r

ϕ
∆
)
12. Bảng so sánh các đại lượng động lực học đặc trưng trong chuyển động quay của vật
rắn với chuyển động của chất điểm
Chuyển động quay
(trục quay cố định chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
( chiều không đổi)
* Momen lực :M =F.d (N.m)
* Momen quán tính I=
2
i i
m r
∑
(kgm
2
)
* Momen động lựơng : L =
I
ω
(kgm
2
/s)
* Động năng quay :W
đ
=
2
1
2

I
ω
(J)
*Phương trình động lực học:
M I
γ
=
hay
M =
L
t
∆
∆
* Định luật bảo toàn momen động lượng:

1 1 2 2 i
I I hay L
ω ω
= =
∑
không đổi
* Lực F
* Khối lượng m(kg)
* Động lượng : p =mv
* Động năng:W
đ
=
2
1
2

mv
*Phương trình động lực học:
p
F ma hayF
t
∆
= − =
∆
* Định luật bảo tòan động lượng:

i
i i
p m v=
∑ ∑
uur r
= không đổi
13. Định lí Stêne –Huyghen(Định lý trục song song) :

2
G
I I md
∆
= +

14. Trọng tâm( khối tâm) :Là điểm đặt của vectơ
P
ur
được xác định:

; ;

i i i i i i
G G G
i i i
m x m y m z
x y z
m m m
= = =
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
Lưu ý: Đối với vật không có trục quay cố định, chịu tác dụng của
ngẫu lực vật sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc
với mặt phẳng chứa ngẫu lực
Tổ vật lý trường THPT Phan Châu Trinh
3
G
∆
l
d
∆