Ôn TN - Động lực học vật rắn

Động lực học vật rắn.
Phần 1:Phương trình động học của vật rắn.
Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến hoặc quay thì mọi điểm trên vật có quỹ đạo giống hệt nhau, như
vậy để khảo sát vật rắn, chỉ cần khảo sát một điểm trên vật.
1, Tọa độ góc:
Khi vật rắn quay quanh trục cố định, mọi điểm trên vật cũng chuyển động tròn trên đường tròn có tâm
thuộc trục quay, bán kính là khoảng cách từ điểm đang xét đến trục quay. Mọi điểm quay được một góc
như nhau trong cùng khoảng thời gian như nhau.
Chọn một mặt phẳng P đi qua trục quay làm mốc cố định. Chọn mặt phẳng Q đi qua trục quay gắn với vật
(Quay theo vật). Góc tạo bởi P và Q được dùng để xác định vị trí của vật. Như vậy là tọa độ góc.
2,Tốc độ góc:
Tại một thời điểm t bất kỳ, tọa độ góc là
Tại một thời điểm t+ , tọa độ góc là
Tốc độ góc trung bình trong khoảng là:
Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ,
Khi đó và là tốc độ góc tức thời.
3, Gia tốc góc:
Tại thời điểm t, tốc độ góc là
Tại thời điểm , tốc độ góc là
Gia tốc góc trung bình là
Tương tự như xét tốc độ góc, nếu rất nhỏ và đủ nhỏ để tiến tới 0, là gia tốc tức thời.
4, Các phương trình động học:
Tương tự chuyển động thẳng biến đổi đều, chuyển động quay biến đổi đều có gia tốc góc là một số không
đổi.Các công thức tương tự trong chuyển động thẳng biến đổi đều.
5, Vận tốc và gia tốc:
Công thức liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài:
Xét 2 trường hợp:
1, Vật rắn quay đều: Mọi điểm trên vật chuyển động tròn đều, do đó thay đổi về phương chiều mà
không thay đổi về độ lớn. Khi đó, một điểm bất kỳ trên vật chỉ có gia tốc hướng tâm vuông góc .
trong đó R là bán kính quỹ đạo.
2, Vật rắn quay biến đổi đều: Mọi điểm trên vật chuyển động tròn biến đổi đều, của 1 điểm trên vật vừa

thay đổi về phương chiều, vừa thay đổi về độ lớn.
Gia tốc của vật gồm 2 thành phần:
_ Gia tốc pháp tuyến (Hướng tâm), đặc trưng cho sự thay đổi về phương, chiều của vận tốc.
_ Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc.
Ta có .

Phần 2:Phương trình động lực học của vật rắn
1, Quan hệ giữa momen lực và gia tốc góc:
a, Ôn lại khái niệm momen lực:
Một momen lực là một biểu thức có dạng (Nm) trong đó F là 1 lực tác dụng gây quay cho vật
(Với trục quay cố định), d là "cánh tay đòn" của lực, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
b,Quan hệ giữa momen lực và gia tốc:
_ Xét vật rắn gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu một thanh nhẹ có chiều dài r, quay quanh trục đi
qua đầu còn lại của thanh. Tác dụng một lực F ( có giá không nằm trong mặt phẳng qua trục quay và
thanh). Momen của lực F là:
( là góc tạo bởi thanh và giá của lực F.
Phân tích . Trong đó có phương trùng với thanh, có phương vuông góc với thanh.
.
Theo định luật II Newton,
Như vậy ta có:
2, Momen quán tính:
Đối với 1 điểm có khối lượng m, bán kính quỹ đạo là r. Đặt .
Momen quán tính của vật là đại lượng vô hướng luôn dương
Đơn vị:
Momen quán tính đặc trưng cho mức quán tính quay của vật.
Sau đây là cách tính momen quán tính của vật với trục quay bất kỳ:
/>
3,Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định:
Phần 3: Momen động lượng, định luật bảo toàn momen động lượng:
1, Dạng khác của phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục quay cố định:

Ta có:
Trường hợp I là hằng số, ta có:
Dặt
Momen động lượng của vật: đơn vị
2 Định luật bảo toàn momen động lượng:
Nếu M=0 suy ra .
Nếu I=Const, ta suy ra , chứng tỏ vật quay đều hoặc đứng yên không quay.
Nếu I thay đổi (Vì thay đổi hình dạng chẳng hạn) thì