CÁC đề THI đại học về PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC






 !"
#$%&'(
 !"#")
))
 !)
#$%&'*
$%&&(
(
 !*
#$%&'"+
'($)",
"
 !"-
#$%&'(
* +,()
(,
#$%&'(*
-,.,/012 (-
(-
#$%&'((
345"60"7+.+
+.
#$%&'+.,
8,"& 8)+.*
+.*
#$%&'++

982)++*
++-
:82,";<="++
+
#$%&'+
>?;38@AB;339>;CDE;3

5,
/
2 2
sin x cos x 1+ =
/
tanx.cotx 1=
/
sinx
tanx
cosx
=
/
cosx
cotx
sinx
=
/
01
2
2
1
1 tan x
c x

+ =
/
2
2
1
1 cot x
sin x
+ =
5,0F55,=5,0F
/
sin2x 2sinx.cosx=
/
2 2
2 2
cos x sin x
cos2x
2cos x 1 1 2sin x
é
-
ê
=
ê
- = -
ê
ë
/
01
2
1 c 2x
sin x

2
-
=
/
01
01
2
1 c 2x
c x
2
+
=
/
3
sin3x 3sinx 4sin x= -
/
3
cos3x 4cos x 3cosx= -
5,#0
/
( )
sin a b sina.cosb cosa.sinb± = ±
/
( )
01c a b cosa.cosb sina.sinb± = m
/
( )
tana tanb
tan a b
1 tana.tanb

+
+ =
-
/
( )
tana tanb
tan a b
1 tana.tanb
-
- =
+
/
2 1 tanx
tan x
4 1 tanx
æ ö
+
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
-
è ø
/
2 1 tanx

tan x
4 1 tanx
æ ö
-
÷
ç
÷
- =
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
5,GHHI
/
a b a b
cosa cosb 2cos .cos
2 2
+ -
+ =
/
a b a b
cosa cosb 2sin .sin
2 2
+ -
- = -
/
a b a b

sina sinb 2sin .cos
2 2
+ -
+ =
/
a b a b
sina sinb 2cos .sin
2 2
+ -
- =
/
( )
sin a b
tana tanb
cosa.cosb
+
+ =
/
( )
sin a b
tana tanb
cosa.cosb
-
- =
5,GHIH
/
( ) ( )
cos a b cos a b
cosa.cosb
2

+ + -
=
/
( ) ( )
sin a b sin a b
sina.cosb
2
+ + -
=
/
( ) ( )
cos a b cos a b
sina.sinb
2
- - +
=
#& 5,5<J4
/
2 2
sinx cosx 2sin x 2cos x
4 4
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ = + = -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷

ç ç
è ø è ø
/
2 2
sinx cosx 2sin x 2cos x
4 4
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = - = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
/
4 4 2
1 cos4x
cos x sin x 1 s
3 1
in 2x
2 4
+
+ = - =
/
6 6 2
3 cos4x
cos x sin x 1 s

5 3
in 2x
4 8
+
+ = - =

#& 0K3

45%6'7'89:#;
sinx
cosx
ộ
= a
ờ
ờ
= a
ờ
ở
3
1 1- Ê a Ê
<

= :#;791>
tan
0?
cot
@7%1>0?A!B;CD
E?E5%6'EF:#;GEH<

I:#;9

tanx
@E5%6'3
( )
cosx 0 x k k
2
p
ạ ạ + p ẻ Â
<

I:#;9
cot x
@E5%6'3
( )
sinx 0 x k kạ ạ p ẻ Â
<

I:#;9
tanx

cot x
@E5%6'3
( )
x k. k
2
p
ạ ẻ Â
<

=;E' 6F#9J10KE5%6'<L9MNO#019%EP&EF
6F#9E5%6'3

=F#9#QD!R9&#H89
x
0!F%E5%6'<SD%6D0@#H
C&ETEU;'@D%19;0V'<

WNEM#X@Y9!F%Z[%89E5%6'%89
'<SD%[%&#N9%;90V'@D%6#N;9
'<
!F%Z%\7#]EM#X3^SD%%0?7
ẳ
AM
7
1>E0
k2
n
p
a +


0
0
k.360
hay a
n
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+

ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

k ,n
+
ẻ ẻÂ Ơ
;7
n
EF
M
#]EM#X
E5%9%^<
_`+3SD%1E
ẳ
AM k2
3
p
= + p
;7OEF
M
VH#`
3
p
J9[
k 0=
K<

_`3SD%1E
ẳ
AM k
6
p
= + p
;7EF
M
VH#`
6
p

7
6
p
J9[
k 0,k 1= =
K<
_`)3SD%1E
ẳ
2
AM k.
4 3
p p
= +
;7)EF
M
VH#`
11
;

4 12
p p

19
12
p
@
( )
k 0;1;2=
<
_`,3SD%1E
ẳ
k2
AM k.
4 2 4 4
p p p p
= + = +
;7,EF
M
VH#`
4
p
@
3
4
p
@
5
4
p

a
7
4
p

JH#`
k 0,1,2,3=
K<
_`3Lb9%
x k
6
p
= - + p

x k
3
p
= + p
F%Z%
x k
6
p
= - + p
#]EM#X;7EFVH#`3
6
p
-

5
6

p

!"#$%
$&'(((&
)%)*"+,
-
F%Z%
x k
3
p
= + p
#]EM#X;7
EFVH#`3
3
p

4
3
p
<
Lb9%c,EF;d
%b3
x k
3 2
p p
= +

4>:#;
2
2

1 1
cos x cosx
2 2
1 1
sin x sinx
2 2
é é
ê ê
= = ±
ê ê
Û
ê ê
ê ê
= = ±
ê ê
ë ë

96] 
#QD;6E77,'@66D101E5%6'#CV@9]V!
>%C<SY93
2
2
2
2
1
cos x
2cos x 1 0 cos2x 0
2
1 cos2x 0
2sin x 1 0

sin x
2
é
ê
é
=
é
- = =
ê
ê
ê
Û Û
ê
ê
ê
=
- =
ê
ê
ê
ë
=
ë
ê
ë
<L:QE>:#;
2
2
sin x 1 sinx 1
cosx 1

cos x 1
é
é
= = ±
ê
ê
Û
ê
ê
= ±
=
ê
ê
ë
ë
96] D@]!DEbQ90
2 2
sin x cos x 1+ =
<eUE73
2 2
2 2
sin x 1 cos x 0 cosx 0
sinx 0
cos x 1 sin x 0
é é
é
= = =
ê ê
ê
Û Û

ê ê
ê
=
= =
ê ê
ê
ë
ë ë

fgV0P%U3LL& MNJOLL

4P&7FGhP%UiiE: @Zii#07VE79#X
O#0P>D@'%j% C6 :#;<

& @Y9018997E>9%;!R9%@
( )
cos cos- a = a
@X%
7XV;!Rii\ii`73
( ) ( ) ( )
 sin sin , tan tan , cot tan- a = - a - a = - a - a = - a

MNPY918997!N9%;!R9%@
( )
sin sinp- a = a
@X%
7XV;!Rii\ii`73
( ) ( ) ( )
 cos cos , tan tan , cot tanp- a = - a p- a = - a p- a = - a


JO@Y9979%J7b!R(.
.
K;17&!R01769
V@3
  sin cos , cos sin , tan cot , cot tan
2 2 2 2
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
- a = a - a = a - a = a - a = a
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø

L9k&gED`l19%EP&EFC&E'%j% 89iiP%Uii&3
m :#;3
sinu cosv=
no#@p:#;:! @9q!D 1900:#;
sinu sinv=
@&X:#;
sinu cosv=
;190r
P%# MpEP&`s0@!p3
sinu cosv sinu sin v
2

æ ö
p
÷
ç
÷
= Û = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
,
πt)
πt*
,πt)
\πt*
u
( )
u v k2 u v k2 , k
2 2
p p
= - + p = + + p ẻ Â
<
v%9`&@TD%#0!?:#;V
2
sinx cos x
3
ổ ử
p

ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

;!V[11d6X C&UU9<

wO1>%79&N63

( )
( )
sin x k2 sinx
cos x k2 cosx
ỡ
ù
+ p =
ù
ù
ớ
ù
+ p =
ù
ù
ợ

( )
( )
( )

sin x k2 sinx
k
cos x k2 cosx
ỡ
ù
+p + p = -
ù
ù
ẻ
ớ
ù
+p + p = -
ù
ù
ợ
Â
<
8AQ;3RS;8AB;339>QT;
'=U
u v k2
sinu sinv
u v k2
ộ
= + p
ờ

=
ờ
= p- + p
ờ
ở
4?!'3
sinx 0 x k
sinx 1 x k2
2
sinx 1 x k2
2
ỡ
ù
ù
= ị = p
ù
ù
ù
ù
p
ù
= ị = + p
ớ
ù
ù
ù
p
ù
ù
= - ị = - + p

ù
ù
ợ
'=U
u v k2
cosu cosv
u v k2
ộ
= + p
ờ
=
ờ
= - + p
ờ
ở
4?!'3
cosx 0 x k
2
cosx 1 x k2
cosx 1 x k2
ỡ
ù
p
ù
= ị = + p
ù
ù
ù
ù
= ị = p

ớ
ù
ù
= - ị = p + p
ù
ù
ù
ù
ợ
'=U
tanu tanv u v k
ék : u,v k
2
= = + p
p
ạ + p
4?!'3
tanx 0 x k
tanx 1 x k
4
ỡ
ù
= = p
ù
ù
ù
ớ
p
ù
= = + p

ù
ù
ù
ợ
'=U
cotu cotv u v k
ék : u,v k
= = + p
ạ p
4?!'3
cotx 0 x k
2
cotx 1 x k
4
ỡ
ù
p
ù
= = + p
ù
ù
ù
ớ
ù
p
ù
= = + p
ù
ù
ù

ợ
V9W>';3
X<m :#;3
( )
cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 , x 0;14
ộ ự
- + - = * " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
Y<m :#;3
( ) ( ) ( )
2cosx 1 2sinx cosx sin2x sinx- + = - *
Z<m :#;3
( )
cos3x cos2x cosx 1 0+ - - = *
[<m :#;3
( )
sinx cosx 1 sin2x cos2x 0+ + + + = *
\<m :#;3
( ) ( )
2sinx 1 cos2x sin2x 1 cosx+ + = + *
]<m :#;3
( )

1 1 7
4sin x
sinx 4
3
sin x
2

æ ö
p
÷
ç
÷
+ = - *
ç
÷
ç
æ ö
÷
ç
p
è ø
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
^<m :#;3
( )

4 4
7
sin x cos x cot x cot x

8 3 6
æ ö æ ö
p p
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ = + - *
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
_<m :#;3
( )

4 4
4
sin 2x cos 2x
cos 4x
tan x tan x
4 4
+
= *
æ ö æ ö
p p
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- +

ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
`<m :#;3
( )

3 x 1 3x
sin sin 1
10 2 2 10 2
æ ö æ ö
p p
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
Xa<m :#;3
( )
sin 3x sin2xsin x 1
4 4
æ ö æ ö
p p

÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
XX<
( )

3
8cos x cos3x 1
3
æ ö
p
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
XY<m :#;3
( )


3
2sin x 2sinx 1
4
æ ö
p
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
XZ<m :#;3
( )

3
sin x 2sinx 1
4
æ ö
p
÷
ç
÷
- =
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
X[<m :#;3
( )
cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = *
X\<m :#;3
( )

2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + = *
<
X]<m :#;3
( )

2 2 2
sin x sin 2x sin 3x 2+ + = *
<
X^<m :#;3
( )

2 2 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + *
X_<m :#;3
( )


2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- = - *
X`<m :#;3
( )
1 
2 2
5x 9x
cos3x sin7x 2 2cos
4 2 2
æ ö
p
÷
ç
÷
+ = + - *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Ya<m :#;3
( )

2 2 2
sin x cos 2x cos 3x= + *
YX<m :#;3
( )

2

2sin 2x sin7x 1 sinx+ - = *
YY<m :#;3
( )
sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x+ + = + + *
YZ<m :#;3
( )

3 3 3
sin xcos3x cos xsin3x sin 4x+ = *
Y[<m :#;3
( )

2 3
cos10x 2cos 4x 6cos3xcosx cosx 8cosxcos 3x+ + = + *
Y\<m :#;3
( )

3 3 2
4sin x 3cos x 3sinx sin xcosx 0+ - - = *
Y]<m :#;3
( ) ( ) ( )

2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3+ + - + = *
Y^<m :#;3
( )
( )

6 6 8 8
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *

Y_<m :#;3
( )
( )

8 8 10 10
5
sin x cos x 2 sin x cos x cos2x
4
+ = + + *
*
Y`<m :#;3
( )
( )

3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *
Za<m :#;3
( )

4 2 2 4
3cos x 4cos xsin x sin x 0- + = *
ZX<m :#;3
( )

3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8
-
- = *

ZY<m :#;3
( )

1
cosxcos2xcos4xcos8x
16
= *
ZZ<m :#;3
( )

3
4sin3xcos2x 1 6sinx 8sin x= + - *
Z[<m :#;3
( )

1
cosx cos2x cos3x cos4x cos5x
2
+ + + + = - *
Z\<m :#;3
( )

sin2x 2cosx sinx 1
0
tanx 3
+ - -
= *
+
Z]<m :#;3
( )


2
1 sin2x cos2x
2sinxsin2x
1 cot x
+ +
= *
+
Z^<m :#;3
( ) ( )
tanx cotx 2 sin2x cos2x+ = + *
Z_<m :#;3
( )

2
tan x tanxtan3x 2- = *
Z`<m :#;3
( )

2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + = *
[a<m :#;3
( )

2 2 2
x x
sin tan x cos 0

2 4 2
æ ö
p
÷
ç
÷
- - = *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
[X<m :#;3
( ) ( )

2
sin2x cotx tan2x 4cos x+ = *
[Y<m :#;3
( ) ( )

2 2
cot x tan x
16 1 cos4x
cos2x
-
= + *
[Z<m :#;3
( )


1
2tanx cot2x 2sin2x
2sin2x
+ = + *
[[<m :#;3
( )
( ) ( )

3 sinx tanx
2 1 cosx 0
tanx sinx
+
- + = *
-
[\<m :#;3
( ) ( )
( )
( ) ( )

2 2
2 2
1 cosx 1 cosx
1
tan xsinx 1 sinx tan x
2
4 1 sinx
- + +
- = + + *
-
[]<m :#;3

( )
cos3xtan5x sin7x= *
[^<m :#;3
( )

1 1
sin2x sinx 2cot x
2sinx sin2x
+ - - = *
[_<m :#;3
( ) ( )

4 4
sin x cos x 1
tanx cot2x
sin2x 2
+
= + *
[`<m :#;3
( )

2 2 2 2
tan x.cot 2x.cot3x tan x cot 2x cot3x= - + *
\a<m :#;3
( )

x
cot x sinx 1 tanxtan 4
2
æ ö

÷
ç
÷
+ + = *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
8Ab;3'c;39T98AQ;3RS;8AB;339>QT;

d3Lx'G%C'!9%
x,2x,3x
@U9]pED'E9U5NO
%<SE95%
x
9&%
2x
r!V7F# MP%lE7Q90j%9
'19%3^L#0:#;cV!9%
x,2x,3x
@9]E95%
#%9
2x
D%#0!F%791

GJ0?01

GK<X691

GJ0?
01

GK@]E95%
x
^<
96 0
( )
( ) ( )
3 2 3 2
4cos x 3cosx 4 2cos x 1 3cosx 4 0 4cos x 8cos x 0* - - - + - = - =
( )
( )
( )
( )



2
cosx 0 N
4cos x cosx 2 0 x k , k
cosx 2 L
2
ộ
=
p
ờ
- = = + p ẻ
ờ

=
ờ
ở
Â
<

0,5 k 3,9
3 5 7
Do x 0;14 ,k 0 k 14 x ; ; ;
k
2 2 2 2 2
ỡ
ỡ ỹ
ù
- Ê Êằ
ù ù
p p p p p
ù
ù ù
ộ ự
ẻ ẻ Ê + p Ê ị ẻ
ớ ớ ý
ờ ỳ
ở ỷ
ù ù ù
ẻ
ù ù ù
ợ ỵ
ợ
Â

Â
<
96 0
( ) ( ) ( )
2cosx 1 2sinx cosx 2sinxcosx sinx* - + = -
( ) ( ) ( )
2cosx 1 2sinx cosx sinx 2cosx 1 0 - + - - =
( ) ( ) ( ) ( )
2cosx 1 2sinx cosx sinx 0 2cosx 1 sinx cosx 0
ộ ự
- + - = - + =
ờ ỳ
ở ỷ
( )

x k2
2cosx 1 0
cosx cos
3
k;l
3
sinx cosx 0
tanx 1
x l
4
ộ
p
ộ
p
ờ

= + p
ộ
- =
ờ
=
ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
ờ
+ = p
ờ
ờ
= -
ở
= - + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
d3Lx'G%C'%
3x

2x
@U9Y9&ED'E9U5NO
%G!RP!9PE8901

96 0
( )
3 2 3 2
4cos x 3cosx 2cos x 1 cosx 1 0 2cos x cos x 2cosx 1 0* - + - - - = + - - =
( ) ( ) ( )
( )

2 2
cos x 2cosx 1 2cosx 1 0 2cosx 1 cos x 1 0 + - + = + - =
"
X<m :#;3
( )
cos3x 4cos2x 3cosx 4 0 , x 0;14
ộ ự
- + - = * " ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
Ie01f&g=h4 '."YaaY
Y<m :#;3
( ) ( ) ( )
2cosx 1 2sinx cosx sin2x sinx- + = - *
Ie01f&g=h4 '."Yaa[
Z<m :#;3
( )
cos3x cos2x cosx 1 0+ - - = *
Ie01f&g=h4 '."Yaa]
[<m :#;3
( )
sinx cosx 1 sin2x cos2x 0+ + + + = *
Ie01f&g=h4 ."Yaa\

( ) ( )
 
2
sinx 0 x k
2cosx 1 sin x 0 k;l
1 2
cosx x l2
2 3
é é
= = p
ê ê
ê ê
Û - + = Û Û Î
p
ê ê
= - = ± + p
ê ê
ë ë
¢
<
 96 0
( ) ( )
2
sinx cosx 2sinxcosx 2cos x 0* Û + + + =
( ) ( )
 sinx cosx 2cosx sinx cosx 0Û + + + =
( ) ( )
 sinx cosx 1 2cosx 0Û + + =
( )
 

sinx cosx tanx 1
x k
4
k;l
1 2
2
cosx cosx cos
x l2
2 3
3
é
p
é é
= - = -
ê
= - + p
ê ê
ê
ê ê
Û Û Û Î
ê
p
ê ê
p
= - =
ê
= ± + p
ê ê
ê
ë ë

ë
¢
<
d3Lx'G%C'89%
2x
%
x
9YED'%&F%
2x
5%
x
!RPE89101@xE7G%C'Pg%p9D
( )
( )
2
sinx 1 2cos x 1 2sinxcosx 1 cosx* Û + - + = +
( ) ( )

2
2sinxcos x 2sinxcosx 1 cosx 2sinxcosx cosx 1 1 cosx 0Û + = + Û + - + =
( ) ( ) ( )
 
2
1
x k2
cosx
3
cosx 1 sin2x 1 0 k,l
2
sin2x 1

x l
4
é
p
é
ê
= ± + p
ê
= -
ê
ê
Û + - = Û Û Î
ê
ê
p
ê
=
= + p
ê
ê
ë
ë
¢
<
d3Lx'G%C'9%
3
x
2
p
-


7
x
4
p
-
U91%&YED'E99%
69%&5NO%%
x
<4FEE5%E7@97FN
O%0?NP%U^01E>\1!N\s0ii<L9Q'9y
pE7j%99 19%EP&
 96 0
X<fgO%3
( )
sin a b sina.cosb cosa.sinb± = ±
]<m :#;3
( )

1 1 7
4sin x
sinx 4
3
sin x
2
æ ö
p
÷
ç
÷

+ = - *
ç
÷
ç
æ ö
÷
ç
p
è ø
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Ie01f&g=h4 ."Yaa_
\<m :#;3
( ) ( )
sinx 1 cos2x sin2x 1 cosx+ + = + *
Ie01f&g=h4 '."Yaa_
( )
1 1 7 7
4 sin cosx sinxcos
sinx 3 3 4 4
sinxcos sin cosx
2 2

ổ ử
p p
ữ
ỗ
ữ
* + = -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
p p
ố ứ
-
( )

1 1 2
4. sinx cosx
sinx cosx 2
ộ ự
ờ ỳ
+ = - +
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
45%6'3
sinxcosx 0 sin2x 0ạ ạ
<
( )

sinx cosx
2 2 sinx cosx
sinxcosx
+
= - +
( ) ( )
sinx cosx 2 2sinxcosx sinx cosx 0 + + + =
( )
( )
sinx cosx 1 2sin2x 0 + + =
( )


x k
4
tanx 1
sinx cosx 0
x l k,l,m
2
8
1 2sin2x 0
sin2x
5
2
x m
8
ộ
p
ờ
= - + p

ờ
ộ
= -
ộ
ờ
+ =
ờ
p
ờ
ờ
ờ
= - + p ẻ
ờ
ờ
ờ
+ =
ờ
ờ= -
ờ
ở
ờ
p
ở
= + pờ
ờ
ở
Â
<
Y<fg^01E>\1!N\s0ii
L973

( )
3
sin x sin 2 x cosx
2 2
7 1
sin x sin 2 x sin x sinx cosx
4 4 4
2
ỡ
ộ ự
ổ ử ổ ử
ù
p p
ù
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ
ù - = - p- - =
ỗ ỗ
ữ ữ
ù
ờ ỳ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ù
ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ù

ở ỷ
ớ
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử
ù
p p p
ữ ữ ữ
ù
ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ
- = p - + = - + = - +
ù
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ù
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
ù
ờ ỳ
ở ỷ
ù
ợ
( ) ( )
1 1 1
4. sinx cosx
sinx cosx

2
ộ ự
ờ ỳ
* + = - +
ờ ỳ
ở ỷ
<m :Q +<
d3Lxb9%
x x
3 6 2
p p p
+ + - =
U9]pEDP%iis0ii@&3
cot x cot x cot x cot x cot x tan x 1
3 6 3 2 3 3 3
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p p p p
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
+ - = + - + = + + =
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ

ờ ỳ
ở ỷ
<
'XV89U9N3
4 4 2
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
+ = -
<SD%
67Gs&@9D!DEb9
cos
cot
sin
=
@#cj%Ec;!0
#p]#CV@9`ED'E>D%'E5%6'<
96 0
4=3
sin x 0
1
3
sin x sin x 0 cos 2x 0 cos 2x 0
3 6 2 6 6
sin x 0
6
ỡ
ổ ử
ù
p

ữ
ù
ỗ
ữ
+ ạ
ù
ỗ
ữ
ỗ
ù
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
ữ
ỗ
p p p p
ố ứ
ù
ữ ữ ữ ữ
ù
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
+ - ạ - ạ - ạ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ớ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ổ ử
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ù
p

ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ữ
ỗ
ù
ữ
- ạ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ố ứ
ù
ù
ợ
<
+.
^<m :#;3
( )

4 4
7
sin x cos x cot x cot x
8 3 6
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ

ữ ữ
+ = + - *
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Ie01f&g=h35D)i8."X```
( ) ( )

2 2
1 7 1 1 k
1 sin 2x sin 2x 1 cos4x x , k
2 8 4 2 12 2
p p
* - = = - = = + ẻ Â
<
96 0
4=3
cos x 0
1
4
cos x cos x 0 cos2x cos 0 cos2x 0
4 4 2 2
cos x 0
4
ỡ
ổ ử
ù

p
ữ
ù
ỗ
ữ
- ạ
ù
ỗ
ữ
ỗ
ù
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ
ỗ
p p p
ố ứ
ù
ữ ữ ữ
ù
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
- + ạ + ạ ạ
ỗ ỗ ỗ
ớ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ù

p
ố ứ ố ứ ố ứ
ữ
ỗ
ù
ữ
+ ạ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ù
ữ
ỗ
ố ứ
ù
ù
ợ
<
L973
tan x tan x tan x tan x tan x cot x 1
4 4 4 2 4 4 4
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p p p p
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
- + = - - + = - - =

ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<
( )
( )
2 4 2 4 4 2
1 1
1 sin 4x cos 4x 1 1 cos 4x cos 4x 2cos x cos 4x 1 0
2 2
* - = - - = - - =
( )
( )



2
2 2
2
2
t 1 N
2t t 1 0
1
cos 4x 1 sin 4x 0 sin4x 0

t L
t cos 4x 0
2
t cos 4x 0
ỡ
ộ
ù
=
ù
ờ
ù
ỡ
ù
ù
ờ
- - =
ùù
ù ù
ờ
= = =
ớ ớ
= -
ờ
ù ù
=
ở
ù ù
ù
ợ
ù

ù
=
ù
ù
ợ
( )
( )
( )



sin2x 0 N
k
x , k
cos2x 0 L
2
ỡ
ù
=
p
ù
ù
= ẻ
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
Â

<
e%y@97FQ'!DEb%1>!ROh0919%
tan tanx tan tanx
1 tanx 1 tanx
4 4
tan x .tan x . . 1
4 4 1 tanx 1 tanx
1 tan tanx 1 tan tanx
4 4
p p
- +
ổ ử ổ ử
p p - +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- + = = =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
p p + -
ố ứ ố ứ
+ -
<
d3S;0:#;&@9YNO%h01zz@0?Gsb
%89U@zz<ExOD@71d67EED6Dj% <L9k&Gh
99%
3 x

10 2
p
-

3x
10 2
p
+
7>]';9&6rL&3
3x 3x 9 3x 3 x
sin sin sin sin3
10 2 10 2 10 2 10 2
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
+ = p- + = - = -
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<LxE7@91d

E?
3 x
t
10 2
p
= -
1gP!9>%C<
96 0
_<m :#;3
( )

4 4
4
sin 2x cos 2x
cos 4x
tan x tan x
4 4
+
= *
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ

ố ứ ố ứ
Ie01f&g=hjF1'7."X``^
`<m :#;3
( )

3 x 1 3x
sin sin 1
10 2 2 10 2
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Ie01f&g=hk1."YaaX
L973
3x 3x 9 3x 3 x
sin sin sin sin3
10 2 10 2 10 2 10 2
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ

ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
+ = p- + = - = -
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<
( ) ( )

3 x 1 3 x
1 sin sin3 2
10 2 2 10 2
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = -
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ

<
4?
3 x
t
10 2
p
= -
<_
( )
( ) ( )
3 2
1 1
2 sint sin3t sint 3sint 4sin t sint 1 sin t 0
2 2
= = - - =
( )

3 x 3
t k
k x k2
sint 0
10 2 5
k,l
cost 0 3 x 2
t l
l x l2
2
10 2 2 5
ộ ộ
p p

ộ
= p
ờ ờ
- = p = - p
ộ
=
ờ
ờ ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ ờ
p
ờ
ờ
= p p p
= + p
ờ ờ
ờ
ở
- = + p = - p
ờ
ờ ờ
ở
ở ở
Â
<
96 0
L973
3

sin 3x sin 3x sin 3x sin 3x sin3 x
4 4 4 4 4
ộ ự
ổ ử ổ ử ổ ử ộ ự ổ ử
p p p p p
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
- = - - = - p- - = - + = - +
ỗ ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
4?
t x x t
4 4
p p
= + ị = -
<eUE7
( )
1 sin3t sin 2t .sint

2
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
- = -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
3
2 2 2
sint 0 sint 0
4sin t 3sint cos2tsint 0
4sin t 3 1 2sin t 0 sin t 1
ộ ộ
= =
ờ ờ
- + =
ờ ờ
- + - = =
ờ ờ
ở ở
( )

t k
x k

sint 0
4
x m , k,l,m
cost 0
4 2
t l
x l
2
4
ộ
p
ộ
= p
ờ
= - + p
ộ
=
ờ
p p
ờ
ờ
ờ
= - + ẻ
ờ
p
ờ
ờ
= p
= + p
ờ

ờ
ở
= + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
96 0
L973
( )
cos3x cos 3x cos 3 x
3
ộ ự
ổ ử
p
ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
= - p + = - +
ỗ
ữ
ờ ỳ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ờ ỳ

ở ỷ
<
I:#;3
( ) ( )

3
1 8cos x cos 3 x 2
3 3
ộ ự
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ữ ữ
+ = - +
ỗ ỗ
ữ ữ
ờ ỳ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
<
4?
t x
3
p

= +
<eUE73
( )
3 3 3
2 8cos t cos3t 8cos t 4cos t 3cost = - = - +
( )
( )

3 2
12cos t 3cost 0 cos3t 4cos t 1 0 cos3t 2cos2t 1 0 - = - = + =
+
XX<m :#;3
( )

3
8cos x cos3x 1
3
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
+ =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&g=hl0 38;#."X```

Xa<m :#;3
( )
sin 3x sin2xsin x 1
4 4
ổ ử ổ ử
p p
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- = +
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Ie01f&8hD20IDm5."X```
( )

t k
x k
2
cos3t 0
6
t l x l k;l;m
1
3
cos2t
2
2

x m
t m
3
3
ộ
p
ộ
ờ
= + p p
ờ
ờ
= + p
ộ
ờ
=
ờ
ờ
p
ờ
ờ
ờ
= + p = p ẻ
ờ
ờ
ờ
ờ
= -
ờ
ờ
p

ờ
ờ
ở
p
= + p
ờ
= - + pờ
ờ
ở
ờ
ở
Â
<
96 0
X<
4?
t x x t
4 4
p p
= + ị = -
<eUE73
( )
3 3
1 sin t 2sin t sin t sint cost
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ

= - = -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )
( ) ( )

3 3 2 2
sin t sint cost sin t sin t cos t sint cost = - = + - ã
( )

2 2
cost sin t sintcost cos t 0 - + - =
( )
( )
( )



cost 0 N
1
cost sin2t 1 0 t k x k , k
sin2t 2 L
2 2 4
ộ
ổ ử
=

p p
ờ
ữ
ỗ
ữ
- = = + p = + p ẻ
ỗ
ờ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
=
ố ứ
ờ
ở
Â
<
d3L#0
( )
ã
@Ek1g6Y%s
2 2
1 sin t cos t= +
<_&#0
:#;@C%'%D0EF!DsDrP%# M#CE:
3^=!891016Ec!:6s9%9!@9]s
2 2
1 sin t cos t= +
EF:#;#p]E: :^<

Y<
( ) ( )
3
3
1 1
1 2 . 2sin x 2sinx 2 sinx cosx 2sinx
4
2 2
ộ ự
ộ ự
ổ ử
p
ữ
ỗ
ờ ỳ
ờ ỳ
ữ
+ = + =
ỗ
ữ
ờ ỳ
ỗ ờ ỳ
ữ
ỗ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( ) ( )

3 2
sinx cosx 4sinx sinx cosx sinx cosx 4sinx + = + + =
( ) ( )
sinx cosx 1 2sinxcosx 4sinx + + =

2 2
3sinx 2cos xsinx 2sin xcosx cosx 0 - + + + =
( ) ( )

2 2
sinx 3 2cos x cosx 2sin x 1 0 - + + + =
( ) ( )

2 2
sinx 2sin x 1 cosx 2sin x 1 0 - + + + =
( )
( )
( )


2
2
0 2sin x 1 0 VN
2sin x 1 cosx sinx 0
cosx sinx 0
ộ
= + >
ờ
+ - =
ờ

- =
ờ
ở
( )
tanx 1 x k , k
4
p
= = + p ẻ Â
<
Z<
( ) ( )
3
3
1 1
1 2 . 2sin x 2sinx 2 sinx cosx 2sinx
4
2 2
ộ ự
ộ ự
ổ ử
p
ữ
ỗ
ờ ỳ
ờ ỳ
ữ
+ = + =
ỗ
ữ
ờ ỳ

ỗ ờ ỳ
ữ
ỗ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
ở ỷ
( ) ( )

3
sinx cosx 4sinx 2 + =
XY<m :#;3
( )

3
2sin x 2sinx 1
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
+ =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&FD2I01e5."X``_

_;
( )
cosx 0 hay sinx 1= =
6 '89:#;
( )
2
]99D89
:#;
( )
2
0
3
cos x
@9E3
( ) ( )
( )
3
2
2 tanx 1 4tanx. 1 tan x + = +
m :#;h09G9E'3
( )
tanx 1 x k , k
4
p
= = + p ẻ Â
<
96 0
X<
4?
t x x t

4 4
p p
= - ị = +
<eUE73
( )
( )
3 3
1 sin t 2sin t 4 sin t sint cost = + = +
( )
( )

3 2 2
sin t sint cost sin t cos t = + +
( )

3 3 2 2 3
sin t sin t sintcos t costsin t cos t cost sintcost 1 0 = + + + + =
( )
( )


cost 0
3
t k x k k , k
sin2t 2 L
2 4 4
ộ
=
p p p
ờ

= + p = + p - + p ẻ
ờ
= -
ờ
ở
Â
<
YZJ:Q`+)K<VE[Q
d307%69%h0O!C01J0?10?
101KVbJ0?'%K<L9]s1>V&?1900'%
J0?bK%89U!R9%@#0#M&EFy
( )
x 4x 5x+ =

( )
2x 3x 5x+ =
<LV190 s&rey0#CE: @
U9^x91>%^EF7#90@E9!05V:#;
`1><
96 0
( ) ( ) ( )
5x 3x 5x x
cosx cos4x cos2x cos3x 0 2cos cos 2cos cos 0
2 2 2 2
* + + + = + =

5x 3x x 5x x
2cos cos cos 0 4cos cosxcos 0
2 2 2 2 2
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
+ = =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )

5x k2
5x k x
cos 0
2 2 5 5
2
cosx 0 x l x l k;l;m
2 2
x
x x 2m
cos 0
m
2
2 2
ộ ộ
p p p
ộ
ờ ờ
= + p = +

ờ
ờ ờ
=
ờ
ờ ờ
p p
ờ
ờ ờ
= = + p = + p ẻ
ờ
ờ ờ
ờ
ờ ờ
ờ
ờ ờ
p = p + p
=
ờ
= + p
ờ ờ
ờ
ở
ờ ờ
ở ở
Â
<
+,
X[<m :#;3
( )
cosx cos2x cos3x cos4x 0+ + + = *

X\<m :#;3
( )

2 2 2
3
sin x sin 2x sin 3x
2
+ + = *
<
Ie01f&(M="8no4 ."Yaaa
XZ<m :#;3
( )

3
sin x 2sinx 1
4
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&g=hl0 3)i8."X``_

d3_:#;7Vg!9h0101@9MN
V!EF!0#p]E: :<
 96 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 3
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x cos2x cos6x cos4x 0
2 2 2 2
* Û - + - + - = Û + + =
( )
 2cos4xcos2x cos4x 0 cos4x 2cos2x 1 0Û + = Û + =
( )
 
k
cos4x 0
4x k x
2 8 4
k,l
2
2
cos2x cos
2x l2 x l
3
3 3
é é
p p p
é
=
ê ê
= + p = +
ê

ê ê
ê
Û Û Û Î
ê ê
p
ê
p p
=
ê ê
= ± + p = ± + p
ê
ê ê
ë
ë ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 2
2 2 2
* Û - + - + - =
( ) ( ) ( )

1 1
cos2x cos4x cos6x cos2x cos6x cos4x 1 0
2 2
Û - + + = Û + + + =
( )


2
2cos4xcos2x 2cos 2x 0 2cos2x cos4x cos2x 0Û + = Û + =
( )
 
x k
2
cosx 0
4cos2xcos3xcosx 0 cos2x 0 x l k,l,m
4 2
cos3x 0
x m
6 3
é
p
ê
= + p
ê
é
=
ê
ê
p p
ê
ê
Û = Û = Û = + Î
ê
ê
ê
ê
=

ê
ê
p p
ë
= +
ê
ê
ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 cos2x 1 cos6x 1 cos4x 1 cos8x
2 2 2 2
* Û - + - = + + +
( )
 cos2x cos6x cos4x cos8x 2cos4xcos2x 2cos6xcos2xÛ - + = + Û - =
( )
 2cos2x cos6x cos4x 0 4cos2xcos5xcosx 0Û + = Û =
( )

      
cosx 0
m
cos2x 0 x k x l x ; k,l,m
2 4 2 10 5
cos5x 0
é
=

ê
æ ö æ ö æ ö
p p p p p
ê
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
Û = Û = + p Ú = + Ú = + Î
ç ç ç
ê
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
ê
=
ê
ë
¢
<
X]<m :#;3
( )

2 2 2
sin x sin 2x sin 3x 2+ + = *
<
Ie01f&g=hM="pq0)i84 ."YaaX
X^<m :#;3
( )


2 2 2 2
sin x sin 3x cos 2x cos 4x+ = + *
Ie01f&g=hpGl0 'F."X```
X_<m :#;3
( )

2 2 2 2
sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x- = - *
Ie01f&g=h4 ."YaaY
 96 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 cos6x 1 cos8x 1 cos10x 1 cos12x
2 2 2 2
* Û - - + = - - +
 cos6x cos8x cos10x cos12x 2cos7xcosx 2cos11xcosxÛ + = + Û =
( ) ( )
 
x k
2
cosx 0
l
cosx cos7x cos11x 0 x k,l,m
cos7x cos11x
2
m
x
9
é

p
ê
= + p
ê
ê
é
=
p
ê
ê
Û - = Û Û = - Î
ê
ê
=
ê
ê
ë
ê
p
=
ê
ê
ë
¢
<
 96 0
( )
G Gcos3x sin7x 1 cos 5x 1 cos9 cos3x sin7x sin5x cos9
2
æ ö

p
÷
ç
÷
* Û + = - + - - Û + = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
 cos3x cos9x sin7x sin5x 0 2cos6xcos3x 2cos6xsinx 0Û + + - = Û + =
( ) ( )

x k
12 6
cos6x 0
cos6x cos3x sinx 0 x l k,l,m
cos3x cos x
4
2
m
x
8 2
é
p p
ê
= +
ê
é

=
ê
ê
p
ê
ê
æ ö
Û + = Û Û = + p Î
p
ê
÷
çê
÷
= +
ç
ê
÷
ê
ç
÷
ç
è ø
ê
p p
ê
ë
= - +
ê
ê
ë

¢
<
 96 0
( ) ( ) ( )
1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x
cos2x cos4x 1 cos6x 0
2 2 2
- + +
* Û = + Û + + + =
( )

2
2cos3xcosx 2cos 3x 0 2cos3x cosx cos3x 0Û + = Û + =
( )
 
k
x
k
6 3
cosx 0
x
l
6 3
4cos3xcos2xcosx 0 cos2x 0 x k,l,m
l
4 2
x
cos3x 0
4 2
x m

2
é
p p
ê
= +
é
ê
é
p p
=
ê
ê
ê
= +
p p
ê
ê
ê
Û = Û = Û = + Û Î
ê
ê
ê
p p
ê
ê
ê
= +
=
ê
ê

ê
p
ë
ë
= + p
ê
ê
ë
¢
<
+*
X`<m :#;3
( )
1 
2 2
5x 9x
cos3x sin7x 2 2cos
4 2 2
æ ö
p
÷
ç
÷
+ = + - *
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

Ie01f&g=hf'Jf."YaaX
Ya<m :#;3
( )

2 2 2
sin x cos 2x cos 3x= + *
Ie01f&g=hl0 38;#."X``_
YX<m :#;3
( )

2
2sin 2x sin7x 1 sinx+ - = *
Ie01f&g=h."4 ."Yaa^
d3Lx'G%C'%
( ) ( ) ( )
x , 2x , 7x
Gs
7x x
4x
2
+
=
@97FEH
7
( )
sin7x sinx-
@
( )
2
2sin 2x 1-

V9%@EF19%6N
b`V!RG%C'Pg%%>NE99E
:#;`1>E: :<
 96 0
( ) ( )
( )
2
sin7x sinx 1 2sin 2x 0 2cos4xsin3x cos4x 0* Û - - - = Û - =
( ) ( )
 
k2
cos4x 0
x
18 3
cos4x 2sin3x 1 0 k,l
1
5 l2
sin3x
x
2
18 3
é
p p
é
=
ê
= +
ê
ê
ê

Û - = Û Û Î
ê
ê
p p
=
ê
= +
ê
ê
ë
ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( )
sinx sin3x sin2x 1 cos2x cosx* Û + + = + +
( ) ( )

2
2sin2xcosx sin2x 2cos x cosx sin2x 2cosx 1 cosx 2cosx 1 0Û + = + Û + - + =
( ) ( ) ( ) ( )
 2cosx 1 sin2x cosx 0 2cosx 1 2sinxcosx cosx 0Û + - = Û + - =
( ) ( ) ( )



  
x k
2
cosx 0

x l2
1
6
cosx 2sinx 1 2cosx 1 0 sinx k,l,m,n
5
2
x m2
1
6
cosx
2
2
x n2
3
é
p
ê
= + p
é
ê
ê
ê
=
é
p
ê
ê
ê
= + p
ê

ê
ê
ê
ê
Û - + = Û = Û Î
ê
ê
ê
p
ê
ê
ê
= + p
ê
ê
ê
ë
= -
ê
ê
p
ë
ê
= ± + p
ê
ë
¢
<
 96 0
( )

( ) ( )
3 3 3 3 3
sin x 4cos x 3cosx cos x 3sinx 4sin x sin 4x* Û - + - =

3 3 3 3 3 3 3
4sin xcos x 3sin x3cosx 3cos xsinx 4cos xsin x sin 4xÛ - + - =
( )

2 2 3
3sinxcosx cos x sin x sin 4xÛ - =

3 3
3 3
sin2xcos2x sin 4x sin4x sin 4x
2 4
Û = Û =
( )
  
3
k
3sin4x 4sin 4x 0 sin12x 0 12x k x , k
12
p
Û - = Û = Û = p Û = Î ¢
<
 96 0
YY<m :#;3
( )
sinx sin2x sin3x 1 cosx cos2x+ + = + + *
YZ<m :#;3

( )

3 3 3
sin xcos3x cos xsin3x sin 4x+ = *
Ie01f&g=h;=."X```
Y[<m :#;3
( )

2 3
cos10x 2cos 4x 6cos3xcosx cosx 8cosxcos 3x+ + = + *
( ) ( )
( )
3
cos10x 1 cos8x cosx 2cosx 4cos 3x 3cos3x* Û + + = + -
( )
 cos10x cos8x 1 cosx 2cosxcos9xÛ + + = +
 2cos9xcosx 1 cosx 2cosxcos9xÛ + = +
( )
 cosx 1 x k2 , kÛ = Û = p Î ¢
<
 96 0
( )
( ) ( )
2 2 2
sinx 4sin x 3 cosx sin x 3cos x 0* Û - - - =
( ) ( )

2 2 2
sinx 4sin x 3 cosx sin x 3 1 sin x 0
é ù

Û - - - - =
ê ú
ë û
( )
( )

2
4sin x 3 sinx cosx 0Û - - =
( ) ( )
 2 1 cos2x 3 sinx cosx 0
é ù
Û - - - =
ê ú
ë û
( )

2
1 2 2
x k
cos2x cos 2x k2
3
k;l
2 3 3
sinx cosx tanx 1
x l
4
é
p
é é
p p

ê
= ± + p
ê ê
= - = = ± + p
ê
ê ê
Û Û Û Î
ê
ê ê
p
ê
= =
= + p
ê ê
ê
ë ë
ë
¢
<
 96 0
( ) ( ) ( )
( )
2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4 1 sin x 3 0* Û + + - + - - =
( ) ( ) ( ) ( )
 2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 1 2sinx 1 2sinx 0Û + + - + - + =
( ) ( )
 2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 1 2sinx 0Û + + - + - =
( ) ( )
 3 cos4x 1 2sinx 1 0Û - + =

( )
 
k
x
4x k2
2
cos4x 1
x l2 x l2 k;l;m
1
6 6
sin2x
2
7 7
x m2 x m2
6 6
é
p
é
ê
=
ê
= p
ê
ê
é
=
ê
ê
ê
p p

ê
ê
ê
Û Û = - + p Û = - + p Î
ê
ê
ê
= -
ê
ê
ê
ê
ë
p p
ê
= + p = + p
ê
ê
ê
ë
ë
¢
<
 96 0
( )
( ) ( )
6 8 6 8 6 2 6 2
sin x 2sin x cos x 2cos x 0 sin x 1 2sin x cos x 2cos x 1 0* Û - + - = Û - - - =
( )


6 6 6 6
sin xcos2x cos xcos2x 0 cos2x sin x cos x 0Û - = Û - =
+"
Y\<m :#;3
( )

3 3 2
4sin x 3cos x 3sinx sin xcosx 0+ - - = *
Y]<m :#;3
( ) ( ) ( )

2
2sinx 1 3cos4x 2sinx 4 4cos x 3+ + - + = *
Y^<m :#;3
( )
( )

6 6 8 8
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *
Ie01f&g=hl0 l08;#p ."X```
( )

6 6
k
x
cos2x 0
cos2x 0
k
4 2
x , k

tanx 1
sin x cos x
4 2
x k
4
é
p p
ê
é
= +
é
=
=
p p
ê
ê
ê
Û Û Û Û = + Î
ê
ê
ê
= ± p
=
ê
ê
ê
ë
ë = ± + p
ê
ë

¢
<
 96 0
( )
( ) ( )
10 8 8 10
5
2cos x cos x sin x 2sin x cos2x 0
4
* Û - - - + =
( ) ( )

8 2 8 2
5
cos x 2cos x 1 sin x 1 2cos x cos2x 0
4
Û - - - + =

8 8 8 8
5 5
cos x.cos2x sin xcos2x cos2x 0 cos2x cos x sin x 0
4 4
æ ö
÷
ç
÷
Û - + = Û - + =
ç
÷
ç

÷
ç
è ø
( )
( )


8 8
8 8
cos2x 0
2x k
k
2
x , k
5
5
4 2
cos x sin x 0
sin x cos x 1 VN
4
4
é
p
é
=
ê
= + p
ê
p p
ê

ê
Û Û Û = + Î
ê
ê
- + =
ê
= + >
ê
ê
ë
ë
¢
<
 96 0
X
( )
( ) ( )
3 5 5 3
sin x 2sin x 2cos x cos x 0* Û - - + =
( ) ( )

3 2 3 2 3 3
sin x 1 2sin x cos x 2cos x 1 0 sin xcos2x cos xcos2x 0Û - - - = Û - =
( )
( )
  
3 3
3
cos2x 0
m

cos2x sin x cos x 0 x , m
tan x 1
4 2
é
=
p p
ê
Û - = Û Û = + Î
ê
=
ê
ë
¢
<
Y
( )
( ) ( )
3 3 2 2 5 5
sin x cos x sin x cos x 2sin x 2cos x 0* Û + + - - =
( ) ( )

3 2 5 5 3 2
sin xcos x sin x cos x cos sin x 0Û - - - =
( ) ( ) ( )

3 2 2 3 2 2 3 3
sin x cos x sin x cos x cos x sin x 0 cos2x sin x cos x 0Û - - - = Û - =
( )
  
3 3 3

cos2x 0 cos2x 0
m
x , m
sin x cos x 0 tan x 1
4 2
é é
= =
p p
ê ê
Û Û Û = + Î
ê ê
- = =
ê ê
ë ë
¢
<
 96 0
Za<m :#;3
( )

4 2 2 4
3cos x 4cos xsin x sin x 0- + = *
Ie01f&g=hl0 l0)i8X``_X```X
Y_<m :#;3
( )
( )

8 8 10 10
5
sin x cos x 2 sin x cos x cos2x

4
+ = + + *
Ie01f&g=h;=)i84 'Yaaa
Y`<m :#;3
( )
( )

3 3 5 5
sin x cos x 2 sin x cos x+ = + *
Ie01f&g=hl0 8;#4 'X``_
( )
2 2
2
1 cos2x 1 cos2x
3 sin 2x 0
2 2
ổ ử ổ ử
+ -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
* - + =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
( ) ( ) ( )

2 2 2
3 1 2cos2x cos 2x 4 1 cos 2x 1 2cos2x cos 2x 0 + + - - + - + =
( )

2
8cos 2x 4cos2x 0 4cos2x 2cos2x 1 0 + = + =
( )

k
cos2x 0
x k
4 2 4
k,m
1
cos2x
x m
2
3
ộ
p p p
ộ
=
ờ
= + + p
ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ

p
= -
ờ
= + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
4
W0
cosx 0 hay sinx 1= =
6'89:#;
( )
*
99D89
( )
*
0
4
cos x
@9E3
( )
2
2 4
2
t 4t 3 0
3 4tan x tan x 0
t tan x 0

ỡ
ù
- + =
ù
ù
* - + =
ớ
ù
=
ù
ù
ợ
( )

2
2
2
t 1
x k
tanx 1
tan x 1
4
t 3
k,m
tan x 3
tanx 3
x m
t tan x
3
ộ

ỡ
ộ
ù
p
=
ù
ờ
ộ
ờ
ộ
= + p
=
ù
=
ờ
ù ờ
ờ
ờ
=
ẻ
ớ
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ù
p
=
=

ờ
ờ
ờ
ù
= + p
ở
ở
ù
=
ờ
ù
ợ
ở
Â
<
96 0
d3L9C&#0:#;79
cos3x

sin3x
@D%91g
P!9EF69#Z{EED6Dj% %>N@7:E>V<
`;D@pEP&96s0s0P`EF`b7G%C
'1>
1
2
R> E1>

2 3 2
8

-
V!]D 89:#;<
( ) ( ) ( )
2 2
2 3 2
cos3xcosx cos x sin3xsinx sin x
8
-
* - =
( ) ( )

2 2
1 1 2 3 2
cos4x cos2x cos x cos2x cos4x sin x
2 2 8
-
+ - - =

2 2 2 2
2 3 2
cos4xcos x cos2xcos x cos2xsin x cos4xsin x
4
-
+ - + =
( ) ( )

2 2 2 2
2 3 2
cos4x cos x sin x cos2x cos x sin x
4

-
+ + - =
( )

2
2 3 2 1 2 3 2
cos4x cos 2x cos4x 1 cos4x
4 2 4
- -
+ = + + =
( ) ( )

2 k
4cos2x 2 1 cos4x 2 3 2 cos4x x , k
2 16 2
p p
+ + = - = - = + ẻ Â
<
.
ZX<m :#;3
( )

3 3
2 3 2
cos3xcos x sin3xsin x
8
-
- = *
ZY<m :#;3
( )

1
cosxcos2xcos4xcos8x
16
= *
Ie01f&g=hpGl0 'F."X``_
96 0
d3L#0!0G%C'!>%
x,2x,4x,8x
69%@U9]pED'
E9U5NO%<4F'&91d1%&YED'N
2 2
cos2x 2cos x 1 1 2sin x= - = -
@7;66 j%90C&@!pD
:#;1d#p:#;!90@' 1dP&676A<SEFy
#R@%&CE9%@9EDPE89
sin
@
!RP]9D89
( )
*
0
sinx
<4FE #0sP@9]6F
#9Gh
sinx 0=
7 '9&6#6P<
/SC&3
( )
sinx 0 x k hay cosx 1 cos2x cos4x cos8x 1= = p = = = =

]
( )
1
1
16
* =
J'K]
sinx 0 x k= = p
6'89
( )
*
/SP D89:#;
( )
*
0
16sinx 0ạ
@9E3
( )
16sinxcosxcos2xcos4xcos8x sinx 8sin2xcos2xcos4xcos8x sinx
sinx 0 sinx 0
ỡ ỡ
ù ù
= =
ù ù
*
ớ ớ
ù ù
ạ ạ
ù ù
ợ ợ

4sin4xcos4xcos8x sinx 2sin8xcos8x sinx sin16x sinx
sinx 0 sinx 0 sinx 0
ỡ ỡ ỡ
ù ù ù
= = =
ù ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù
ạ ạ ạ
ù ù ù
ợ ợ ợ

k2
x
k2
x
15
15
l
x
l
x
17 17
17 17
x m
ỡ
ộ
ù

p
ù
ờ
ộ
=
ù
p
ù
ờ
ờ
=
ù
ờ
ờ
ù
ù
p p

ớ
ờ
ờ
= +
ù
p p
ờ
ờ
ù
= +
ở
ù

ờ
ù
ở
ù
ạ p
ù
ù
ợ

( )

17p 1
k 15n; l ; k,l,m,n,p
2
-
ạ ạ ẻ Â
<
96 0
( )
( )
3
4sin3xcos2x 1 2 3sinx 4sin x 4sin3xcos2x 1 2sin3x* = + - = +
( )
( )
( )

2
2sin3x 2cos2x 1 1 2sin3x 4cos x 3 1 - = - = o
W0
( )

cosx 0 x k , k
2
p
= = + p ẻ Â
6':#;
( )
o
@]P9D
( )
o
0
cosx 0ạ
@9E3
( )
( )
3
2sin3x 4cos x 3cosx cosx 2sin3xcos3x cosx - = =o
( )

l2
x
14 7
sin6x cosx cosx cos 6x l,k
m2
2
x
10 5
ộ
p p
ờ

= +
ổ ử
p
ờ
ữ
ỗ
ữ
= = - ẻ
ỗ
ờ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
p p
ố ứ
ờ
= +
ờ
ở
Â
<
96 0
/=
( )
x k2 , k= p ẻ Â
;
( ) ( )
1
5

2
* = - ị *
67'
( )
x k2 , k= p ẻ Â
<
ZZ<m :#;3
( )

3
4sin3xcos2x 1 6sinx 8sin x= + - *
Z[<m :#;3
( )

1
cosx cos2x cos3x cos4x cos5x
2
+ + + + = - *
/=
( )
x
x k2 , k sin 0
2
ạ p ẻ ị ạÂ
<SP9D89
( )
*
0
x
2sin 0

2
ạ
@9E3
( )
x x x x x x
2sin cosx 2sin cos2x 2sin cos3x 2sin cos4x 2sin cos5x sin
2 2 2 2 2 2
* + + + + = -

3x x 5x 3x 7x 5x 9x 7x 11x 9x x
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- + - + - + - + - =-
<
( )

11x 11x 2m
sin 0 m x , m 11, m
2 2 11
p
= = p = ạ ẻ Â
<
96 0
d3= :#;7990?0@7|p%9&A!T@
z9 E?E5%6'EF:#;GEH<4?!'E>!07
99J0?0K@9k&9&DU!R
sin cos
,
cos sin
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
RE`^E:
79^qXV9#H101<
L91dN19%EP&EF6F#9Gh7'9&6
L9&#HG;E0E5%6'Gh7l96<SD%l9;
'C&@D%6l9;0V<
0?!F%Z[%E5%6'[%'#]NOEM
#X<L91d0V!l[%89'67#N[%
89E5%6'<
0?10E5%6'#0j%#; :#;<
/45%6'3
tanx 3
cosx 0
ỡ
ù
ạ -
ù
ù
ớ
ù
ạ
ù

ù
ợ
( ) ( ) ( )
sin2x 2cosx sinx 1 0 2cosx sinx 1 sinx 1 0* + - - = + - + =
( ) ( ) ( )

1
x k2
cosx
3
sinx 1 2cosx 1 0 k,l
2
sinx 1
x l2
2
ộ
p
ộ
ờ
= + p
ờ
=
ờ
ờ
+ - = ẻ
ờ
ờ
p
ờ
= -

= - + p
ờ
ờ
ở
ở
Â
<
/f0E5%6'@['89:#;
( )
x k2 , k
3
p
= + p ẻ Â
<
96 0
/45%6'3
sinx 0ạ
( )
2 2
sin x(1 sin2x cos2x) 2 2sin xcosx 1 sin2x cos2x 2 2cosx* + + = + + =
( )

2
2cos x 2cosxsinx 2 2cosx 0 2cosx cosx sinx 2 0 + - = + - =

Z\<m :#;3
( )

sin2x 2cosx sinx 1
0

tanx 3
+ - -
= *
+
Ie01f&g=h4 '."YaXX
Z]<m :#;3
( )

2
1 sin2x cos2x
2sinxsin2x
1 cot x
+ +
= *
+
Ie01f&g=h4 ."YaXX
( )

cosx 0
x k
cosx 0
2
k,l
cos x 1
cosx sinx 2
x l2
4
4
ộ
ộ

p
=
ờ
ộ
= + p
ờ
=
ờ
ờ
ờ
ổ ử
ẻ
p
ờ
ờ
ữ
ỗ
ờ
p
ữ
- =
+ =
ỗ
ờ
ờ
ữ
ờ
ỗ
= + p
ữ

ở
ỗ
ờ
ố ứ
ờ
ở
ở
Â
<
/f0E5%6'@[':#;
( )
x k x l2 , k,l
2 4
p p
= + p = + p ẻ Â
<
96 0
/45%6'3
( )
sinx 0
2sinxcosx 0 sin2x 0 2x k x k , k
cosx 0
2
ỡ
ù
ạ
p
ù
ạ ạ ạ p ạ ẻ
ớ

ù
ạ
ù
ợ
Â
<
( ) ( ) ( )
2 2
sinx cosx sin x cos x
2 sin2x cos2x 2 sin2x cos2x
cosx sinx sinxcosx
+
* + = + = +
( ) ( )

1 1
2 sin2x cos2x sin2x cos2x
sinxcosx sin2x
= + = +
( )

2
sin2x sin2x cos2x 1 sin 2x sin2xcos2x 1 0 + = + - =
( )

2
sin2xcos2x cos 2x 0 cos2x sin2x cos2x 0 - = - =
( )

cos2x 0
x k
4
2cos2xsin 2x 0 k,l
sin 2x 0
4
x l
4
8 2
ộ
ộ p
=
ờ
= + p
ờ
ổ ử
p
ờ
ữ
ỗ
ờ
ổ ử
ữ
- = ẻ
ỗ
p
ờ
ữ
ữ
ỗ

ờ
ỗ
ữ
ỗ
p pữ
- =
ỗ
ố ứ
ờ
ữ
ờ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ờ
ố ứ
ờ
ở
ở
Â
<
/=DE5%6'@:#;7['3
( )
x k x l , k,l
4 8 2
p p p
= + p = + ẻ Â
<
96 0

/45%6'3
( )

3
cosx 0
k
cos3x 0 x , k
cos3x 4cos x 3cosx 0
6 3
ỡ
ù
ạ
p p
ù
ù
ạ ạ + ẻ
ớ
ù
= - ạ
ù
ù
ợ
Â
<
( ) ( )
sinx sinx sin3x
tanx tanx tan3x 2 2
cosx cosx cos3x
ổ ử
ữ

ỗ
ữ
* + = + =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )

2
sinx sinxcos3x cosxsin3x 2cos xcos3x + =
( )

2
sinxsin 2x 2cos xcos3x - =

2 2
2sin xcosx 2cos xcos3x - =
( )

2
sin x cosxcos3x do cosx 0 - = ạ
( ) ( )

1 1
1 cos2x cos4x cos2x
2 2
- - = +

( )

l
cos4x 1 x , l
4 2
p p
= - = + ẻ Â
Z^<m :#;3
( ) ( )
tanx cot x 2 sin2x cos2x+ = + *
Ie01f&g=h35D)i8."X``_
Z_<m :#;3
( )

2
tan x tanxtan3x 2+ = *
Ie01f&g=hl0 38;#."X``]
/f0'E5%6'3
+3=
l
x
4 2
p p
= +
;
3 l3 2
cos3x cos 0
4 2 2
ổ ử
p p

ữ
ỗ
ữ
= + = ạ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
JK<
3F%Z[%E5%6'[%'@9C&67[%
0#N9%<W0E73
l
x
4 2
p p
= +
'
89
:#;<J&C5%M9K<
)3SD%
3 l3
3x k
4 2 2
p p p
= + = + p
;

3 6l 2 4k 2k 3l 0,5+ = + - =

J`;
k,l ẻ Â
K<
_&['89:#;3
( )
l
x , l
4 2
p p
= + ẻ Â
<
96 0
/45%6'3
cosx 0
sinx 0 sin2x 0
sin2x 0
ỡ
ù
ạ
ù
ù
ù
ạ ạ
ớ
ù
ù
ạ
ù
ù
ợ

<
( )
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 11 1 1 1 20
1 1 1
3 3
cos x sin x sin 2x cos x sin x 4sin xcos x
ổ ử ổ ử ổ ử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
* - + - + - = + + =
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
( )

2 2
2
2 2 2
4sin x 4cos x 1 20 5 20 3 1 3
sin 2x 1 cos4x
3 3 4 2 4
4sin xcos x sin 2x
+ +
= = = - =
( )

1 2 k
cos4x cos x , k
2 3 6 2
ổ ử
p p p
ữ
ỗ
ữ
= - = = + ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Â
<
/L9&0'0E5%6'@l9<_&['89:#;
( )

k
x , k
6 2
p p
= + ẻ Â
<
96 0
45%6'3
cosx 0 sinx 1ạ ạ

<
( ) ( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
1 sinx 1 cos x
1 sin x 1
1 cos x 1 cosx 0 1 cosx 0
2 2 2
cos x 1 sin x
ộ ự
- -
ổ ử
p
ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
* - - - + = - + =
ỗ
ữ
ờ ỳ
ỗ
ữ
ỗ
-
ố ứ

ờ ỳ
ở ỷ
( ) ( )

2
1 cos x 1 cosx
1 cosx 0 1 cosx 1 0
1 sinx 1 sinx
ổ ử
- -
ữ
ỗ
ữ
- + = + - =
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+ +
ố ứ
,
t,
t*
t
)t,
t*
-t*
t,
)t

-t,
++t*
Z`<m :#;3
( )

2 2 2
11
tan x cot x cot 2x
3
+ + = *
[a<m :#;3
( )

2 2 2
x x
sin tan x cos 0
2 4 2
ổ ử
p
ữ
ỗ
ữ
- - = *
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Ie01f&g=h4 '."YaaZ

( ) ( )
( )
( )
( )



x k2
cosx 1 N
1 cosx cosx sinx 0 k;l
tanx 1 N
x l2
4
ộ
= p + p
ộ
= -
ờ
ờ
ờ
+ - - = ẻ
p
ờ
ờ
= -
= - + p
ờ
ờ
ở
ở

Â
<
96 0
45%6'3
2
cosx 1
sinx 0
sinx 0
2
cos2x 0
2cos x 1 0
cosx
2
ỡ
ù
ạ
ỡ
ỡ
ù
ù
ù
ạ
ạ
ù
ù
ù
ù ù

ớ ớ ớ
ù ù ù

ạ
- ạ
ạ
ù ù ù
ợ
ù
ợ
ù
ù
ợ
L973
cosx sin2x cos2xcosx sin2xsinx cosx
cot x tan2x
sinx cos2x sinxcos2x sinxcos2x
+
+ = + = =
<
eUE73
( )
2
2 2 2
sin2xcosx 2cos x 2
4cos x 4cos x 0 cos x 4 0
sinxcos2x cos2x cos2x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
* = - = - =
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )
( )
( )



cosx 0
cosx 0 N
x k
2
k;l
1
1
2
cos2x N
x l
cos2x
2
6
ộ
p
ộ
ộ
=
ờ

=
= + p
ờ
ờ
ờ
ờ
ờ
ẻ
ờ
ờ
ờ
p
=
ờ
=
ờ
= + p
ờ
ờ
ở
ở
ở
Â
<
96 0
45%6'3
sin2x 0
sin4x 0
cos2x 0
ỡ

ù
ạ
ù
ạ
ớ
ù
ạ
ù
ợ
<
L973
2 2 4 4
2 2
2 2 2 2 2
cos x sin x cos x sin x 4cos2x
cot x tan x
sin x cos x sin xcos x sin 2x
-
- = - = =
<
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
4
16 1 cos4x 1 4 1 cos4x sin 2x 1 2 1 cos4x 1 cos4x
sin 2x
* = + = + = + -
( )

2 2 2

1
1 2 1 cos 4x 1 2sin 4x sin 4x
2
= - = =
JS0
sin4x 0ạ
K
( ) ( )

1 1 k
1 cos8x cos8x 0 x , k
2 2 16 8
p p
- = = = + ẻ Â
<
96 0
45%6'3
sin2x 0 sin2x 0
cosx 0 cos2x 1
ỡ ỡ
ù ù
ạ ạ
ù ù

ớ ớ
ù ù
ạ ạ
ù ù
ợ ợ
( )

2 2
2sinx cos2x 1
2sin2x 4sin x cos2x 2sin 2x 1
cosx sin2x sin2x
* + = + + = +
[X<m :#;3
( ) ( )

2
sin2x cotx tan2x 4cos x+ = *
Ie01fMg=hrg/$."Yaaa
[Y<m :#;3
( ) ( )

2 2
cot x tan x
16 1 cos4x
cos2x
-
= + *
[Z<m :#;3
( )

1
2tanx cot2x 2sin2x
sin2x
+ = + *
Ie01f&g=hl0 3)i8."X``_X```