Quản trị rủi ro bằng mô hình var và phương pháp sử dụng copula điều kiện

LỜI MỞ ĐẦU
Cuộc khủng hoảng tài chính thế giới giai đoạn 2007-2010 gây ra sự đổ
vỡ hàng loạt các hệ thống ngân hàng, tín dụng, tình trạng sụt giá chứng khoán
trầm trọng và mất giá tiền tệ quy mô lớn bắt nguồn từ Hoa Kỳ và đã lan rộng
ra nhiều nước trên thế giới.
Cuộc khủng hoảng này phần nào cũng đã gây ra những tổn thất cho nền
kinh tế và thị trường chứng khoán Việt Nam; gây ra những thiệt hại không
nhỏ đối với các công ty niêm yết, các tổ chức tài chính, ngân hàng, và đặc biệt
là các nhà đầu tư, những thiệt hại này nếu như được dự tính và đo lường từ
trước phần nào có thể giảm thiểu được tổn thất xảy ra.
Đứng trước những tổn thất, mất mát như vậy các tác nhân làm thế nào
có thể nhận dạng, đo lường, kiểm soát được rủi ro để có thể phòng ngừa và
giảm thiểu những rủi ro này, đó là vấn đề quản trị rủi ro.
Đề tài “Quản trị rủi ro bằng mô hình VaR và phương pháp sử dụng
Copula điều kiện” giới thiệu VaR như một công cụ để ước lượng trước giá
trị tổn thất thị trường của danh mục và tài sản, trong đó có sử dụng hàm
Copula điều kiện trong xác suất mang lại tính chính xác cao so với các
phương pháp tính VaR truyền thống, giúp các tổ chức và nhà đầu tư có thể dự
báo mức độ tổn thất của danh mục và thực hiện phòng hộ rủi ro.
VaR là một giá trị đo mức độ tổn thất rất phổ biến, có vai trò trung tâm
trong quản trị rủi ro, là một độ đo đơn giản nhưng khó để ước lượng.
Lý thuyết Riskmetrics đưa ra để tính VaR thừa nhận các chuỗi lợi suất
tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tuy nhiên, trong tài chính, điều
kiện hàm phân phối của lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn là
hiếm khi xảy ra.
Lý thuyết Copula là một công cụ toán học rất mạnh cho hàm xác suất
phân phối đồng thời do nó không bắt buộc các phân phối biên duyên phải là
phân phối chuẩn, cho phép mở rộng xác định phân phối đồng thời cho n biến
từ các hàm phân phối biên duyên của chúng và một hàm Copula.
Mục tiêu nghiên cứu:
+ Trình bày mô hình VaR trên phương diện lý thuyết cũng như ứng

dụng trong quản trị rủi ro tài chính.
+ Trình bày một số phương pháp ước lượng mô hình VaR trong đó nhấn
mạnh phương pháp sử dụng Copula điều kiện, đồng thời áp dụng tính toán trên
nhóm cổ phiếu REE và SAM trên Thị trường chứng khoán Việt Nam.
Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng các phương pháp mô hình toán kinh tế, phân tích kinh tế
lượng, lý thuyết xác suất, thiết lập code trong phần mềm MATLAB để tiếp
cận và ước lượng về mặt định lượng mô hình VaR.
Đối tượng nghiên cứu:
Quá trình phân tích và ước lượng mô hình VaR đối với hai cổ phiếu
REE và SAM sử dụng trong quản trị rủi ro danh mục.
Phạm vi nghiên cứu:
Diễn biến cổ phiếu REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 đến thời
điểm quyết định nắm giữ danh mục(20/2/2009) và ước lượng mô hình VaR
trong giai đoạn 23/9/2009 đến 12/2/2010.
CHƯƠNG I:
QUẢN TRỊ RỦI RO CỦA DANH MỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP
QUẢN TRỊ RỦI RO BẰNG MÔ HÌNH VaR
1.1-RỦI RO TÀI CHÍNH VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
1.1.1- KHÁI NIỆM RỦI RO VÀ RỦI RO TÀI CHÍNH
Khái niệm về rủi ro có thể được hiểu đơn giản là những kết cục có thể
xảy ra trong tương lai mà không được mong đợi.
Rủi ro tài chính được quan niệm là hậu quả của sự thay đổi, biến động
không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản nợ đối với
các tổ chức tài chính và các nhà đầu tư trong quá trình hoạt động của thị
trường tài chính.
1.1.2-PHÂN LOẠI RỦI RO
Trong tài chính, rủi ro có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân, tùy thuộc
vào nguyên nhân xảy ra rủi ro có thể phân loại các hình thức rủi ro tài chính.
Trong đề tài này, chúng ta tập trung vào rủi ro tài chính liên quan đến những

thay đổi của giá cổ phiếu.
1.1.3-TỔN THẤT TÀI CHÍNH
Những thiệt hại đối với nhà đầu tư do rủi ro tài chính gọi là tổn thất tài
chính (Financial Loss).
1.1.4-QUẢN TRỊ RỦI RO (RISK MANAGEMENT)
Quản trị rủi ro là quá trình tiếp cận rủi ro một cách khoa học toàn diện
và có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm soát, phòng ngừa và giảm thiểu những
tổn thất, mất mát, những ảnh hưởng bất lợi của rủi ro.
Quản trị rủi ro bao gồm các nội dung:
- Nhận dạng – phân tích – đo lường rủi ro;
- Kiểm soát – phòng ngừa rủi ro;
- Tài trợ rủi ro trường hợp xuất hiện rủi ro.
Mô hình VaR - (Value at Risk) là một trong những phương pháp đo
lường rủi ro thị trường của tài sản, danh mục. Đề tài quan tâm đến rủi ro trong
một danh mục đầu tư phát sinh từ sự thay đổi giá cổ phiếu trên thị trường,
thay đổi này là ngẫu nhiên khi giả định thị trường là hiệu quả khi tất cả những
thông tin đều phản ánh trên giá trị của cổ phiếu. Sử dụng mô hình VaR như
một cách đo lường và cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danh
mục khi giá của mỗi cổ phiếu biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức độ
tổn thất và thực hiện phòng hộ rủi ro.
1.2-VaR VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG
1.2.1-Nguồn gốc ra đời và quá trình phát triển
Thuật ngữ VaR (Giá trị rủi ro - Value at Risk) đã được sử dụng rộng rãi
và thực sự trở thành một lĩnh vực quan trọng trong khoa học kinh tế từ sau sự
kiện thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987.
Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Harry Markowitz vào năm
1952.
1.2.2-Khái niệm VaR
VaR của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra đối
với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin

cậy nhất định.
VaR được định nghĩa như một giá trị ngưỡng sao cho xác suất để tổn
thất danh mục trong khoảng thời gian nhất định không vượt quá giá trị này là
một xác suất cho trước.
1.2.3-Mô hình VaR
1.2.3.1-Tiếp cận mô hình
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P.
Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là . Sau một khoảng thời gian
, tức là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư là . Khi đó, giá
trị cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng
thời gian .
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian .
t
là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng là một biến ngẫu
nhiên. F
k
(x) là hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . Nếu ta
xem xét P( ≤ x
α
) = α, với 0 < α < 1, thì giá trị x
α
gọi là “Phân vị mức α”
của hàm phân bố F
k
.
1.2.3.2-Mô hình VaR
Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α.
Ngưỡng giá trị âm này chính là VaR. Như vậy VaR của một danh mục
=
x

f
k
(x)
x
α
α
V
t
V
k
với chu kỳ k và độ tin cậy (1- α)100% là mức phân vị α của hàm phân bố
F
k
(x). Khi đó đại lượng này được ký hiệu là VaR(k, α) và mang giá trị âm.
P( ≤ VaR(k, α)) = α.
1.2.3.3-Các giả thiết
Tính dừng: Một chuỗi được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và
hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng có nghĩa là
phân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.
Bước ngẫu nhiên: Với giả thiết này, người ta tin rằng giá trị tương lai
không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ.
Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.
Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gì đúng cho một
khoảng thời gian thì cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian. Chẳng hạn, nếu
cho khoảng thời gian một tuần thì cũng có thể mở rộng cho một năm.
Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, giả thiết rằng
lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương
pháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo.
1.2.4-Các mô hình VaR trong thực hành
Trong thực tế các giả thiết để tính VaR thường xuyên bị vi phạm.

Người ta luôn muốn tìm giá trị VaR, ước tính được giá trị này càng gần giá trị
tổn thất trong thực tế nhất. Dưới đây là các mô hình VaR dần được cải thiện
để dần cải thiện cho các giả thiết bị vi phạm.
Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa là: điều
này suy ra . Do là xác định trước nên để tìm VaR của danh mục
ta chỉ cần tính VaR của lợi suất .
1.2.4.1-Mô hình VaR cho lợi suất và tài sản
Với giả thiết chuỗi lợi suất của tài sản là chuỗi dừng và có phân bố
chuẩn, chúng ta chỉ cần sử dụng hai tham số kỳ vọng ( ) và độ lệch chuẩn (
) (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) có thể tính được giá trị VaR.
Từ giả thiết suy ra . Công thức tính VaR được
xác định như sau:
(1)
Trong đó với các mức ý nghĩa : 1%; 2,5%; 5% ta có = -2,33;
= -1,96; = -1.65.
Hình 1.3: Ngưỡng VaR xác định trên hàm mật độ phân phối chuẩn.
1.2.4.2-Mô hình VaR cho danh mục
Đối với việc xác định VaR lợi suất cho một danh mục P cũng có công
thức tương tự:
(2)
nếu lợi suất từng tài sản của danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn
với i = 1 N thì lợi suất danh mục cũng tuân theo quy luật
phân phối chuẩn . Giả sử là tỷ trọng danh mục
khi đó ta xác định được ; ; .
1.2.4.2.a-Mô hình RisMetris
Mô hình VaR-Riskmetrics được ngân hàng JP Morgan công bố vào
năm 1995. Mô hình này quan tâm đến các chuỗi lợi suất không dừng (với một
mức ý nghĩa) và tồn tại phương sai không thuần nhất. Phương pháp này giả
định rằng :
1. Chuỗi lợi suất với điều kiện biết các thông tin tại thời điểm (t-1) tuân

theo quy luật phân phối chuẩn: .
2. tuân theo mô hình ARMA( 1,1).
3. tuân theo mô hình GARCH(1,1).
Pr(r
t
< VaR)
VaR
r
i
; với ~ IID(0,1) (3)
Tùy vào thực tế tính toán, chúng ta cũng có thể sử dụng một số mô hình
như : ARMA( 1,1) - GARCH(1,1); AR(1) - GARCH(1,1); ARMA( 1,1) -
IGARCH(1,1) ; AR(1) - GARCH(1,1)
1.2.4.2.b-Mô hình VaR phi tham số
Trong trường hợp giả thiết phân phối chuẩn bị vi phạm, có một lớp các
mô hình cho phép ước lượng VaR cho danh mục tài sản này goi là mô hình
VaR phi tham số.
Trong đề tài này, chúng ta sẽ tiếp cận với một phương pháp khác để tìm
hàm phân bố xác suất của dựa trên tính chất của hàm Copula điều kiện.
Sau đó tiến hành mô phỏng Monte Carlo để ước tính VaR của danh mục.
1.3-COPULA VÀ Ý NGHĨA
1.3.1-Tiếp cận hàm Copula
1.3.2-Định nghĩa
Copula có thể được nhìn nhận từ 2 điểm: Copula là phân phối đồng thời
hay hàm phân phối đa biến từ các hàm phân phối biên duyên của các biến
ngẫu nhiên 1 chiều.
1.3.2.1- Định nghĩa 1
1.3.2.2- Định nghĩa 2
Hàm phân phối C gọi là một hàm Copula của véc tơ ngẫu nhiên X=( X
,X )

t
nếu nó là hàm phân phối đồng thời của véc tơ ngẫu nhiên U=( U ,U ))
t
với U = F (X ) và F là hàm phân phối biên duyên của X , i = 1, 2.
Có nghĩa là:
F(x , x ) = C( F (x ), F (x )) (4)
Hàm F là hàm phân phối đồng thời của (X ,X ). Nếu F , F liên tục thì C sẽ
tồn tại duy nhất. Chúng ta có thể giải thích hàm Copula là một hàm hợp từ các
hàm phân phối biên duyên của một véc tơ ngẫu nhiên đến hàm phân phối
đồng thời của các hàm phân phối biên duyên đó.
1.2.4- Copula Student-t
Một Copula Student- t (ngắn gọn là copula t) là hàm sau:
Trong đó: là hàm ngược của phân phối Student một biến và là bậc tự do.
Đặc trưng của hàm Copula cho phép ứng dụng xác suất hữu hiệu trong
lĩnh vực tài chính là không cần quan tâm đến phân phối xác suất của từng
biến mà chỉ quan tâm đến phân phối đồng thời của hàm chứa các biến đó.
Copula tồn tài một bộ tham số đặc trưng khái quát được mối quan hệ
giữa các biến với nhau trong hàm phân phối đồng thời, chẳng hạn như độ dao
động, mức tương quan.
Khác với Riskmetrics tương quan giữa các biến là tương quan tuyến
tính, Copula thể hiện tương quan là phi tuyến tính giữa các biến, điều này có
nghĩa là ngoài phản ánh sự ràng buộc giữa biến này và biến khác, còn phản
ánh sự ràng buộc giữa nhóm biến này và nhóm biến khác trong phân phối đa
biến. Như thế, về mặt lý thuyết khi số lượng biến tăng lên, Copula trở nên hữu
hiệu hơn khi mô tả mức độ ràng buộc giữa các biến trong phân phối đồng thời
của chúng
CHƯƠNG II:
MÔ HÌNH VaR CỦA DANH MỤC
Chúng ta xem xét một danh mục gồm hai cổ phiếu trên Sàn giao dịch
chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh là REE (Công ty cổ phần Cơ điện lạnh)

và SAM (Công ty cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông) thời điểm nắm giữ
ngày 20/2/2009.
Để đơn giản trong tính toán giả sử tỷ trọng của hai tài sản trong danh
mục là bằng nhau và bằng 50%, giá trị danh mục tại thời điểm quyết định
nắm giữ là 1.000.000.000 VND, tiếp cận lợi suất danh mục của hai cổ phiếu
REE và SAM bằng .
Trong để tài này, chúng ta xác định VaR lợi suất 1 ngày (k=1) và phân
tích trên chuỗi lợi suất với hai cổ phiếu REE và SAM. Xác
định VaR 1 ngày bằng VaR lợi suất 1 ngày nhân với giá trị danh mục tại thời
điểm ước lượng.
2.1-MÔ TẢ DỮ LIỆU
2.1.1-Mô tả chuỗi giá cổ phiếu REE và SAM
Thu thập số liệu giá đóng cửa của REE và SAM trong 3 năm, giai đoạn
16/2/2006 đến thời điểm quyết định nắm giữ danh mục (20/2/2009), mô tả
chuỗi giá của 2 tài sản trong giai đoạn này.
Quan sát biểu đồ giá hai cổ phiếu REE, SAM và toàn cảnh Thị trường
chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2006 - 2008, chúng ta có thể chia chuỗi giá
thành 3 giai đoạn: 16/2/2006-15/2/2007; 16/2/2007-15/2/2008; 16/2/2008-
20/2/2009.
Giai đoạn 16/2/2006-15/2/2007: Có thể đánh giá đây là giai đoạn Thị trường
chứng khoán Việt Nam phát triển thăng hoa và đầy bất ổn.
Giai đoạn 16/2/2007-15/2/2008: Giai đoạn này Thị trường chứng khoán Việt
Nam diễn biến hết sức bất thường và đầy rẫy rủi ro tiềm ẩn. Sau giai đoạn
thăng hoa năm 2006, giai đoạn năm 2007, giá các cổ phiếu trên thị trường trồi
sụt liên tục, xu hướng giảm nhanh.
Giai đoạn 16/2/2008-20/2/2009: Đây là giai đoạn Thị trường chứng khoán
Việt Nam suy giảm nghiêm trọng, hậu quả của rất nhiều các tác nhân trong
nước và thế giới.
2.1.2-Mô tả chuỗi lợi suất của cổ phiếu REE và SAM
Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 -

20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên các chuỗi lợi suất của hai tài sản,
theo công thức , với i = 1, 2.
Quan sát đồ thị lợi suất của hai cổ phiếu REE và SAM cho thấy, giá trị
lợi suất dao động không vượt qua khoảng - 0.05 đến 0.05, là do Sàn giao dịch
chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5%. Có một số giá
trị của lợi suất hai cổ phiếu vượt qua khoảng này, do đây là thời điểm chi trả
cổ tức của các tài sản, được gọi là ngày giao dịch không hưởng quyền. REE
giao dịch không hưởng quyền vào ngày 8/5/2007, 13/8/2008; SAM giao dịch
không được quyền vào ngày 18/8/2006, 14/5/2007, 23/1/2008.
2.2-KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI LỢI SUẤT TÀI SẢN REE VÀ
SAM
2.2.1-Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn
Để kiểm định chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn hay không người ta
có thể sử dụng phân phối . Ngày nay, hầu hết các phần mềm kinh tế lượng
thường sử dụng kiểm định Jarque-Bera(JB):
(25)
trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn. Với n khá lớn JB có phân
bố xấp xỉ (2). Xét cặp giả thiết :
H : có phân bố chuẩn.
H : không có phân bố chuẩn.
H sẽ bị bác bỏ nếu JB > , với là mức ý nghĩa cho trước. Ngược lại, nếu
JB < thì không có cơ sở bác bỏ H .
Với mức ý nghĩa =5% , (2) = 3.84. Kết quả từ hình 2.5, 2.6 - Phụ lục
cho thấy :
Đối với : JB = 7728.704 > (2) = 3.84. Bác bỏ giả thiết H . Như vậy
không có phân phối chuẩn.
Đối với : JB = 719.8371 > (2) = 3.84. Bác bỏ giả thiết H . Như vậy
không có phân phối chuẩn.
2.2.2-Kiểm định tính dừng
Để kiểm định tính dừng, chúng ta sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị

(Unit Root Test). Xét mô hình sau:
, - nhiễu trắng.
Nếu , khi đó là bước ngẫu nhiên, và là một chuỗi không
dừng. Ngược lại, nếu , là một chuỗi dừng.
Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn kiểm định sau đây:
H :
H :
Ta ước lượng mô hình , có phân phối DF. Nếu
như : thì bác bỏ H . Trong trường hợp này chuỗi là chuỗi
dừng.
Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.7- Phụ lục (Eviews kí hiệu D là
toán tử sai phân) cho thấy, giá trị = - 23.10319, với = -
3.438854 ; = - 2.865183 ; = - 2.568766. Vì với
=1%; 5% ; 10% , như vậy là chuỗi dừng.
Kết quả kiểm định với chuỗi trên hình 2.8 - Phụ lục cho thấy, giá trị
= - 19.89697, với = - 3.438854 ; = - 2.865183 ; =
- 2.568766. Vì với =1%; 5% ; 10% , như vậy là
chuỗi dừng.
2.3-ƯỚC LƯỢNG VaR
Từ chuỗi số liệu giá REE và SAM trong giai đoạn 16/2/2006 -
20/2/2009 thu được 750 quan sát đầu tiên cho mỗi chuỗi lợi suất của hai tài
sản. Sau đây chúng ta sẽ ước lượng VaR theo 3 phương pháp khác nhau cho
quan sát thứ 751(tức là ước lượng giá trị tổn thất ngày 23/2/2009). Sau đó,
ước lượng VaR cho 249 ngày tiếp theo, tiến hành hậu kiểm VaR trong 250
ngày (từ 23/2/2009 đến 12/2/2010).
2.3.1-Ước lượng VaR với giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng
Theo giả thiết lợi suất theo ngày của tài sản: là chuỗi dừng và có
phân phối chuẩn. Ta tìm được chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức :
.
Trung bình mẫu :

Phương sai mẫu :
Trong đó là các ước lượng không chệch của . Sử dụng thay cho
kỳ vọng ( ) và thay cho độ lệch chuẩn ( ) của 2 chuỗi lợi suất tài sản.
Trong đó kỳ vọng và phương sai của lợi suất tài sản i xác định như sau:
(26)
, với (27)
Chuỗi , thu được từ việc sử dụng các hàm trên
có thể giúp tính được giá trị VaR lợi suất tại thời điểm t = 751+j với
theo công thức (2):
.
Trong đó với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ; 5% ta có = - 2,33 ;
= - 1,96 ; = - 1.65.
Trong đó tại thời điểm t = 750+j; kỳ vọng và phương sai danh mục xác định bởi:
; (28)
COV (29)
Tại thời điểm t = 750 xác định được giá trị kỳ vọng và phương sai cho
từng lợi suất tài sản theo công thức (26), (27) trường hợp j = 0:
= - 0.00057, = 0.00101.
= - 0.00137, = 0.000952.
COV = 0.000585.
Suy ra giá trị kỳ vọng và phương sai cho lợi suất danh mục 2 tài sản theo công
thức (28), (29):
= - 0.00097;
= 0.000783 = 0.027989.
Tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009), với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ;
5% ta có:
= - 0.06618;
= - 0.05583 ;
= - 0.04715.
Như vậy mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009) xác

định với V = 1.000.000.000 :
= - 66.184.761 VND ;
= - 55.828.975 VND ;
= - 47.152.506 VND.
Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND.
2.3.2-Ước lượng VaR theo mô hình Riskmetrics với giả thiết lợi suất tài
sản phân phối chuẩn và không dừng
Trong trường hợp này chuỗi lợi suất của 2 tài sản là chuỗi không dừng
đặc biệt là phương sai là không thuần nhất.
Theo phương pháp RiskMetris, chúng ta đã biết các giả thiết như trình
bày ở trên là tuân theo mô hình AR(1) và tuân theo mô hình
GARCH(1, 1).
Lấy 750 quan sát đầu tiên tiến hành ước lượng mô hình AR(1) -
GARCH(1, 1) :
; ~ IID(0,1)
Kết quả ước lượng mô hình (Hình 2.10 - Phụ lục):
= - 0.003491 + 0.129190*

= 6.86e-005 + 0.567368* + 0.5036178* .
= - 0.001887 + 0.3056*

= 4.86e-005 + 0.3174278* + 0.674378* .
Eviews cho phép xuất ra chuỗi phần dư và chuỗi phương sai theo cách
tiếp cận trên bằng dòng công cụ Make Residual Series, Make GARCH
variance Series, ; là giá trị cuối cùng trong các chuỗi nhận được.
Để xác định ta tiến hành đệ quy từ giá trị ban đầu theo công thức:
:
= 0.000806.
= 0.001618.
COV = 0.000585.

= 0.000899 = 0.029977.
Thực tế tính toán, phương pháp Riskmetrics cho 0.
Tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009), với các mức ý nghĩa : 1% ; 2,5% ;
5% theo công thức (2) ta có:
= - 0.06985;
= - 0.05875 ;
= - 0.04946.
Mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751(ngày 23/2/2009) xác định như
sau :
= - 69.846.184 VND ;
= - 58.754.730 VND ;
= - 49.461.890 VND ;
Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND.
2.3.3-Ước lượng VaR theo mô hình Copula Student t điều kiện với giả
thiết lợi suất tài sản không phân phối chuẩn
2.3.3.1-Xác định phân phối biên duyên của hàm Copula
Để xác định hàm phân phối đồng thời, chúng ta phải xác định phân
phối biên duyên và dạng của Copula điều kiện. Mô hình xác định phân phối
biên duyên thể hiện được các đặc trưng của từng biến. Các chuỗi lợi suất có
một mô hình rất tốt để xác định các đặc trưng của biến là mô hình ARMA –
GARCH. Trong thực tế, AR( 1) – GARCH(1,1) cho phép xác định phân phối
biên duyên :
Với i = 1, 2; và là các nhiễu trắng với trung bình bằng 0 và
phương sai không đổi, các phân dư là độc lập và tuân theo một quy luật phân
phối. Điều kiện trong mô hình GARCH: với i = 1, 2. Phần dư
chuẩn hóa , i = 1,2 được xem xét tuân theo quy luật phân
phối chuẩn hoặc phân phối Student.
Ta ký hiệu : GARCH-N là mô hình AR( 1) – GARCH(1,1) có tuân theo
phân phối chuẩn.
GARCH-T là mô hình AR( 1) – GARCH(1,1) có tuân theo

phân phối Student.
Để đơn giản ta sẽ lựa chọn mô hình tổng dạng ‘GARCH-T + Student-t’
để tiến hành ước lượng VaR của danh mục hai tài sản.
Nếu như chúng ta quy đổi , , với
và là các hàm phân phối biên duyên điều kiện (thông tin xác định
đến thời điểm t-1). Nếu như mô hình xác định là chính xác thì hai chuỗi quy
đổi trên tuân theo quy luật phân phối đều trong đoạn [0,1] (vì và là
các hàm phân phối xác suất).
Kết quả nhận được từ hình 2.13 – Phụ lục ước lượng GARCH-T
cho biến và :
Hàm filtReturnsGARCH.m trả về các kết quả của phần dư chuẩn hóa residuals,
biến quy đổi UnResiduals. Chúng ta quy đổi , ,
với và là các hàm phân phối biên duyên điều kiện (thông tin xác
định đến thời điểm t-1) và phải phân phối đều trong đoạn [0,1] (Kết quả kiểm định
hình 2.14, 2.15 - Phụ lục).
2.3.3.2-Ước lượng tham số Copula
Xác định các tham số của Copula đồng nghĩa với việc xác định được
hàm phân phối đồng thời của và tức là xác định được dạng đặc trưng
của hàm Copula. Trong đề tài này chúng ta chọn Copula dạng Student-t, các
tham số của dạng này là hệ số tương quan tuyến tính và là bậc tự do. Bộ
hai tham số này gọi chung là tham số theta.
Hàm cmlstat.m trả về kết quả theta = [ 0.7285 5.2970], trong đó: =
0.7285 và = 5.2970.
2.3.3.3-Mô phỏng Monte Carlo
Chúng ta sẽ thực hiện mô phỏng 5000 Copula Student t tuân theo dạng
trên ( = 0.7285 và = 5.2970) cho bộ chuỗi lợi suất hai tài sản.
Chuỗi lợi suất của danh mục theo công thức : . Giá trị
VaR lợi suất được xác định bằng cách sắp xắp chuỗi theo chiều tăng dần.
Với mức ý nghĩa cho trước, giá trị VaR lợi suất nhận được chính là giá trị
ở quan sát thứ 5000x %. VaR ở các mức ý nghĩa 1% , 2,5% và 5%, thì

giá trị VaR tương ứng nhận là các giá trị được tại các quan sát thứ 50, 125
và 250.
Tại quan sát thứ 751(ngày 23/2/2009) với các mức ý nghĩa :1% ; 2,5% ; 5%
:
= - 0.04951 (Quan sát thứ 50).
= - 0.04836 (Quan sát thứ 125).
= - 0.04593 (Quan sát thứ 50).
Mức tổn thất ước lượng tại thời điểm t = 751 với các mức ý nghĩa 1% ; 2,5% ;
5% xác định bởi V = 1.000.000.000 :
= - 49.510.000 VND ;
= - 48.360.000 VND ;
= - 45.930.000 VND ;
Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND.
Hình 2.19: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ
23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp ước lượng không chệch
Hình 2.20: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ
23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp Riskmetrics
Hình 2.21: Ước lượng VaR danh mục REE và SAM trong giai đoạn từ
23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng Copula Student t
CHƯƠNG III:
PHÂN TÍCH, SO SÁNH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG
3.1-PHÂN TÍCH KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC TỪ CÁC PHƯƠNG PHÁP
ƯỚC LƯỢNG
Từ kết quả giá trị VaR danh mục tại các mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5%
với 3 phương pháp trình bày ở trên trong 250 ngày (từ 23/2/2009 đến
12/2/2010), tiến hành phân tích theo các thông số sau đây: Khoảng dao động;
độ lệch trung bình so với tổn thất thực tế; số quan sát vượt ngưỡng VaR; độ
lệch trung bình tại các quan sát vượt ngưỡng VaR, số giá trị VaR vượt
ngưỡng - 0.05; mục đích là phân tích mức độ phù hợp của các giá trị VaR ước
tính từ các phương pháp so với mức độ tổn thất thực tế.

3.1.1-Khoảng dao động
Như đã trình bày ở trên, trong quá trình mô tả chuỗi lợi suất các tài sản
thấy rằng, chuỗi lợi suất dao động trong khoảng [- 0,05; 0,05], chỉ trừ một số
trường hợp cá biệt nằm ngoài khoảng này, do Sàn giao dịch Thành phố Hồ Chí
Minh áp dụng biên độ giá 5%, các giá trị vượt biên này thuộc vào các ngày
giao dịch không hưởng quyền. Như thế, chuỗi lợi suất danh mục của hai tài sản
REE và SAM cũng dao động trong khoảng [- 0,05; 0,05]. Chúng ta không thể
nói rằng, sẽ chịu một mức tổn thất dưới - 0,05 vào các ngày giao dịch không
hưởng quyền, vì do các ngày giao dịch này được xác định từ trước và phần tổn
thất này được bù đắp bởi sự chi trả cổ tức. Theo cách tiếp cận đó, chúng ta sẽ
nói rằng, mức tổn thất tối đa của danh mục trong một ngày là - 0,05 (hay 5%),
sẽ gọi là mức tổn thất biên. Một khi danh mục chịu tổn thất, thì lợi suất danh
mục chỉ có thể đạt giá trị trong khoảng [- 0,05; 0).
Thấy rằng các giá trị VaR 99%, VaR 97,5% ước lượng từ phương pháp
thứ nhất (sử dụng các ước lượng không chệch - giả thiết chuỗi lợi suất tài sản phân
phối chuẩn và dừng) và từ phương pháp thứ hai ( Riskmetrics) nằm vượt hẳn ra
khỏi khoảng [- 0,05; 0) và cách rất xa khoảng này, các kết quả cho như cột
Khoảng dao động hình 3.1. Các giá trị VaR 95% từ hai phương pháp này cũng có
tồn tài các quan sát nằm ngoài khoảng [- 0,05; 0). Cột Số giá trị VaR vượt ngưỡng
- 0,05 hình 3.1 cho thấy, tại giá trị VaR 99% ở cả hai phương pháp đầu, VaR
97,5% ở phương pháp sử dụng các ước lượng không chệch, tất cả 250 giá trị đều
vượt ngưỡng - 0,05. Ước tính VaR 97,5% từ phương pháp Riskmetrics có tới 237
quan sát vượt ngưỡng - 0,05. Ở giá trị VaR 95% tính theo ước lượng không chệch,
các quan sát vượt ngưỡng - 0,05 là ít hơn hẳn ( 56 quan sát). Tính theo
Riskmetrics, VaR 95% vượt ngưỡng - 0,05 là quá nửa (179 quan sát).
Quan sát đồ thị hậu kiểm VaR lợi suất hình 3.3, 3.4, 3.5 dễ dàng thấy
rằng, các giá trị VaR ước tính theo phương pháp Copula ở các mức ý nghĩa
1%; 2,5%; 5% không có một giá trị nào vượt giá trị tổn thất biên, các kết quả
cho như cột Khoảng dao động hình 3.1, không có bất kỳ VaR lợi suất nào
vượt ngưỡng - 0,05.

Theo cách tiếp cận trên về khoảng tổn thất của lợi suất danh mục, ta có
thể nói rằng, sau một ngày giá trị tổn thất tối đa là - 0,05 với độ tin cậy 100%.
Theo cách định nghĩa này, bước đầu chúng ta cũng có thể thấy rõ mức độ sai
lệch của hai phương pháp đầu tiên khi áp dụng giả thiết phân phối chuẩn, bởi
với độ tin cậy nhỏ hơn 100% (cụ thể là 99%, 97,5%, 95%), các giá trị VaR lợi
suất ước tính được vượt qua - 0,05 là không hợp lý. Hình 3.3, 3.4 cho thấy
hầu hết các giá trị VaR ước tính với độ tin cậy 99%; 97,5% theo ước lượng
không chệch và Riskmetrics đều vượt giá trị tổn thất biên.
Đối với những chuỗi tài sản không áp dụng biên độ giá, việc so sánh các
phương pháp thông thường chỉ dựa vào mức độ sai lệch giữa giá trị VaR ước
lượng với giá trị tổn thất thực tế, số quan sát mà mức độ tổn thất thực tế vượt mức
giá trị VaR ước tính, trung bình mức độ sai lệch vượt mức VaR này. Ở thị trường
chứng khoán Việt Nam, giá cổ phiếu hiện tại áp dụng biên độ giá, tuy vậy,
phương pháp Copula vẫn tỏ ra là chính xác hơn cả vì ở các mức ý nghĩa khác
nhau, các giá trị VaR ước tính đều không vượt qua mức giá trị tổn thất biên này.
3.1.2-Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế
Trong 250 quan sát trong giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 có đến
116 quan sát lợi suất danh mục đạt giá trị âm, tức là danh mục chịu tổn
thất. Chúng ta chỉ xem xét sai lệch VaR lợi suất tại các mức ý nghĩa trong
trường hợp danh mục thực sự chịu tổn thất. Độ sai lệch so với tổn thất thực tế
được tính bằng lợi suất danh mục chịu tổn trừ đi giá trị VaR lợi suất ước tính.
Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế được tính bằng tổng tất cả
các sai lệch tuyệt đối trong 116 quan sát chia cho 116. Mức độ sai lệch càng
nhỏ phản ánh giá trị VaR ước tính càng gần giá trị thực tế. Độ lệch trung bình
thể hiện mức sai lệch bình quân trên một chuỗi quan sát.
Kết quả ở cột Độ lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực tế
hình 3.1, cho thấy, ở mức ý nghĩa nhỏ hơn độ lệch trung bình đạt giá trị lớn
hơn. Như thế, trong cả 3 phương pháp, độ lệch tuyệt đối trung bình tính được
từ các giá trị VaR lợi suất ở các mức 1%; 2,5%, 5% là giảm dần.
Mức độ sai lệch tuyệt đối trung bình khi chúng ta tính VaR lợi suất

danh mục theo phương pháp Riskmetrics (giả thiết lợi suất tài sản phân phối
chuẩn và không dừng) là lớn nhất, sau đó là phương pháp sử dụng ước lượng
không chệch (giả thiết lợi suất tài sản phân phối chuẩn và dừng), tính VaR lợi
suất theo phương pháp Copula cho mức độ sai lệch tuyệt đối trung bình là nhỏ
nhất tại tất cả các mức ý nghĩa đã cho.
Theo phương pháp Copula, sai lệch tuyệt đối trung bình so với tổn thất thực
tế tính tại các giá trị VaR 99%; VaR 97,5%; VaR 95% lần lượt là 0,024481;
0,023697; 0,022339 nhỏ hơn hẳn so với khi tính bằng hai phương pháp còn lại.
Đối với phương pháp Riskmetrics các giá trị này lần lượt là 0,049867; 0,03839;
0,028922. Đối với phương pháp sử dụng ước lượng không chệch các giá trị này
lần lượt là 0,043873; 0,033034; 0,024095. Như thế, độ lệch tuyệt đối trung bình
khi tính VaR 99%; VaR 97,5% ở hai phương pháp này là lớn hơn hẳn so với sử
dụng phương pháp Copula. Giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 95%
của Riskmetrics vẫn lớn hơn giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 99%
của Copula, giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình tính tại VaR 95% theo phương
pháp sử dụng ước lượng không chệch vẫn lớn hơn giá trị trị độ lệch tuyệt đối
trung bình tính tại VaR 97,5% theo Copula. Giá trị độ lệch tuyệt đối trung bình
tính tại VaR 95% theo Copula đạt giá trị nhỏ nhất trong cả 3 phương pháp.
Bảng 3.2 - cột Tổng sai lệch tuyệt đối đối với mức tổn thất thực tế
cho biết tổng giá trị sai lệch của giá trị VaR danh mục với tổn thất thực tế
trong 1 năm (250 quan sát), cột Trung bình sai lệch tuyệt đối đối với mức
tổn thất thực tế cho biết giá trị sai lệch trung bình của 116 thời điểm danh
mục chịu tổn thất. Với các mức ý nghĩa cho trước, phương pháp Copula
Student t cho mức độ sai lệch so với mức tổn thất thực tế là nhỏ nhất.
Như vậy theo kết quả hình 3.1, 3.2, phương pháp Copula cho giá trị
VaR danh mục gần giá trị tổn thất thực tế nhất so với hai phương pháp còn lại
trong 250 quan sát hậu kiểm.
3.1.3-Giá trị vượt ngưỡng VaR
Giá trị vượt ngưỡng VaR là giá trị tổn thất thực tế mà tại đó VaR lợi
suất ước tính được lớn hơn nó. Giá trị này phản ánh số lượng VaR ước tính

không thể phản ánh được tổn thất thực tế trong một khoảng thời gian.
Cột Số quan sát vượt ngưỡng VaR hình 3.1cho thấy, không có quan
sát nào vượt ngưỡng VaR 99% và VaR 97,5% ở phương pháp sử dụng ước
lượng không chệch và phương pháp Riskmetrics, do khoảng dao động của các
giá trị VaR lợi suất này phần lớn nằm ngoài khoảng [- 0,05; 0), tức là không
có quan sát nào có giá trị nhỏ hơn các VaR lợi suất tại các độ tin cậy này.
VaR 95% theo phương pháp đầu tiên có 11 quan sát vượt ngưỡng này, VaR
95% theo Riskmetrics có 5 quan sát vượt ngưỡng này.
Theo phương pháp Copula, có 1 quan sát vượt ngưỡng VaR 99%, 7
quan sát vượt ngưỡng VaR 97,5%, 9 quan sát vượt ngưỡng VaR 95%, số các
quan sát vượt ngưỡng là nhỏ trong 250 quan sát ước tính. Theo phương pháp
Copula, số lượng quan sát vượt ngưỡng là ít hơn khi tính VaR lợi suất theo
phương pháp sử dụng ước lượng không chệch, trong khi quan sát hình 3.2
VaR 95% theo phương pháp ước lượng không chệch nằm xa hơn chuỗi lợi
suất thực tế so với VaR 95% tính theo Copula.
Chúng ta thấy rằng, khi tính VaR 95% theo Riskmetrics có đến 179 giá trị
vượt khỏi mức, như vậy trong 71 giá trị VaR còn lại thuộc khoảng [ - 0,05; 0) có
đến 5 giá trị mà tại đó tổn thất thực tế vượt ngưỡng VaR. Trong khi có 250 giá trị
VaR thuộc khoảng [ - 0,05; 0) tính theo Copula tức là gấp hơn 3,5 lần so với tính
theo Riskmetrics (71 giá trị), có số quan sát vượt ngưỡng VaR chỉ là 9, tức là chỉ
gấp 1,8 lần số quan sát vượt ngưỡng VaR 95% tính theo Riskmetrics.
Như vậy, khi tính VaR theo phương pháp Copula cũng có thể nhận thấy rằng
số quan sát vượt ngưỡng VaR ít hơn so với tính theo hai phương pháp còn lại.
Chúng ta sử dụng thêm thông số Độ lệch trung bình tại quan sát vượt
ngưỡng VaR, được tính bởi tổng sai lệch tại các quan sát vượt ngưỡng chia
cho số quan sát vượt ngưỡng.
Kết quả từ cột Độ lệch trung bình tại quan sát vượt ngưỡng VaR hình 3.1 cho
thấy, sử dụng phương pháp Copula, độ lệch trung bình tại quan sát vượt ngưỡng
VaR 99%; VaR 97,5%; VaR 95% lần lượt là – 0,00014; - 0.0006, - 0.00152,
không đáng kể và cũng nhỏ hơn độ lệch trung bình tại các quan sát vượt ngưỡng

VaR 95% theo Riskmetrics (- 0.00172) và theo phương pháp sử dụng ước lượng
không chệch (- 0.00075). Kết quả từ cột Trung bình sai lệch tuyệt đối tại quan
sát vượt ngưỡng VaR hình 3.2 cho biết giá trị sai lệch trung bình tại các quan
sát mà giá trị VaR danh mục ước tính nhỏ hơn mức giá trị tổn thất thực tế của
danh mục. Theo phương pháp Copula Student t, độ sai lệch này tại các mức ý
nghĩa cho trước là không đáng kể (xem kết quả hình 3.2).

3.2-SO SÁNH CÁC KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC TỪ CÁC PHƯƠNG PHÁP
ƯỚC LƯỢNG
Trong phần này, để tiện cho việc phân tích chúng ta sẽ chọn mức ý
nghĩa = 5% để mô tả các giá trị VaR lợi suất (1 ngày, 95%) trong 3 mô
hình nêu trên.
Trong đó: - lợi suất thực tế của danh mục tại t = 751+j, .
VaR95%C - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp
Copula (giả thiết chuỗi lợi suất không phân phối chuẩn).
VaR95%R - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp
Riskmetrics (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và không dừng).
VaR95%D - Giá trị VaR lợi suất ước tính theo phương pháp sử
dụng ước lượng không chệch (giả thiết chuỗi lợi suất phân phối chuẩn và
dừng).
Bước đầu quan sát đồ thị cho thấy, chuỗi VaR95%D là một chuỗi khá
trơn và khoảng dao động nằm dưới khoảng dao động của chuỗi VaR95%C.
Chuỗi VaR95%R dao động rất lớn ( - 0.069310; - 0.037129) và phần lớn khá
xa so với giá trị thực tế . Chuỗi VaR95%C dao động nhỏ xung quanh giá trị
- 0.047 là chuỗi nằm gần giá trị tổn thất thực tế nhất.
Sở dĩ chuỗi VaR95%D là một chuỗi khá trơn và khoảng dao động là