Tính toán ổn định khí động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây bằng phương pháp bước lặp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI





Trần Ngọc An

TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP







LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC



















Hà Nội – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI




Trần Ngọc An




TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY BẰNG PHƯƠNG PHÁP BƯỚC LẶP


Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC








Người hướng dẫn khoa học:
GS.TSKH. Nguyễn Văn Khang











Hà Nội – 2014




LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả
nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác


Tác giả




Trần Ngọc An

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô
giáo đã tham gia giảng dậy và đào tạo trong suốt quá
trình tác giả học nghiên cứu sinh. Đặc biệt xin bầy tỏ lòng
biết ơn chân thành tới GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang,
người đã tận tình hướng dẫn tác giả hoàn thành luận án.
Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Bộ
môn Cơ học ứng dụng-Viện Cơ khí-Trường Đại học Bách
khoa Hà Nội và Viện Khoa học cơ sở-Trường Đại học
Hàng Hải Việt Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác
giả làm việc trong suốt thời gian nghiên cứu sinh. Cuối
cùng tác giả cũng xin bầy tỏ lòng biết ơn về sự hỗ trợ về
vật chất và động viên về tinh thần của bạn bè, đồng

nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt quá
trình nghiên cứu hoàn thành luận án này.























MỤC LỤC



Trang

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
1

DANH MỤC CÁC BẢNG
4

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ
5





MỞ ĐẦU
7
1 TỔNG QUAN
10

1.1. Cầu hệ dây và gió
10

1.2. Mô hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác dụng của
gió
12

1.3. Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
13

1.4. Nội dung của luận án

14
2 NHẬN DẠNG TÁC DỤNG CỦA GIÓ VÀ MÔ HÌNH DAO ĐỘNG
FLUTTER CỦA DẦM CHỦ TRONG KẾT CẤU CẦU HỆ DÂY
15

2.1. Số liệu gió dùng trong thiết kế
15


2.1.1. Tốc độ gió cơ bản
15


2.1.2. Tốc độ gió thiết kế
15


2.1.3. Đặc tính giật của tốc độ gió
16

2.2. Các hiện tượng khí động học phát sinh bởi gió
16


2.2.1. Tác dụng tĩnh của gió lên cầu
17



2.2.1.1. Biến dạng tĩnh và ứng suất tĩnh

17



2.2.1.2. Các hiện tượng mất ổn định tĩnh
18


2.2.2. Tác dụng động của gió lên cầu
20



2.2.2.1. Dao động do xoáy khí
20



2.2.2.2. Dao động do gió mưa
22



2.2.2.3. Dao động do rối của dòng khí
25



2.2.2.4. Dao động phía cuối gió
26

2.2.2.5. Dao động tự kích khí động học theo phương uốn
28



2.2.2.6. Hiện tượng dao động tự kích khí động học uốn xoắn
29

2.3. Các mô hình lực gió tự kích tác dụng lên dầm cầu
32


2.3.1. Mô hình lực tự kích theo miền tần số
32


2.3.2. Mô hình lực tự kích theo miền thời gian
34


2.3.3. Mô hình lực gió á bình ổn
39



2.3.3.1. Mô hình lực gió bình ổn
39

2.3.3.2. Mô hình lực gió á bình ổn
40



2.3.3.3. Tuyến tính mô hình lực á bình ổn
41



2.3.3.4. Các phương án chọn điểm tính ảnh hưởng vận tốc xoắn
43

2.4. Một phương án nhận dạng các tham số của mô hình dao động flutter
hai bậc tự do
45


2.4.1. Thiết lập phương trình dao động uốn-xoắn của dầm cầu
45


2.4.2. Biến đổi hệ phương trình dao động uốn-xoắn của dầm về hệ các
phương trình vi phân thường
47

2.5. Kết luận chương 2

51
3 TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH FLUTTER CỦA DẦM CHỦ CẦU TREO
THEO MÔ HÌNH MẶT CẮT HAI BẬC TỰ DO BẰNG PHƯƠNG PHÁP
BƯỚC LẶP (Revised Step-By-Step method)
52

3.1. Mô hình dao động của dầm chủ theo lý thuyết flutter cổ điển
52


3.1.1. Các giả thiết cơ bản của lý thuyết flutter cổ điển
52


3.1.2. Hệ phương trình dao động tự kích khí động học uốn xoắn hai bậc
tự do
52


3.1.3. Lực nâng và momen khí động
53



3.1.3.1. Công thức lực nâng và momen khí động trong trường hợp
tấm mỏng
53

3.1.3.2. Công thức lực khí động của Scanlan với mặt cắt có dạng
bất kỳ
54


3.1.4. Xác định các tham số flutter
55

3.2. Tính toán điều kiện flutter tới hạn cho hệ hai bậc tự do bằng phương
pháp bước lặp
57


3.2.1. Phân tích ổn định hệ phương trình dao động tự kích khí động học
uốn xoắn hai bậc tự do
57


3.2.2. Thuật toán của phương pháp bước lặp
59

3.3. Mô hình thí nghiệm mặt cắt dầm cầu tại trường Đại học Kỹ thuật
Hamburg
68

3.4. Tính toán vận tốc gió tới hạn mô hình mặt cắt của một vài cầu cụ thể
72


3.4.1. Tập hợp các số liệu với mặt cắt GB của tác giả Thiesemann

72


3.4.2. Cầu Great Belt của Đan Mạch
73


3.4.3. Cầu Tacoma Narrows cũ của Mỹ
74


3.4.4. Cầu Jiangyin của Trung Quốc
76


3.4.5. Cầu Vàm Cống của Việt Nam
77

3.5. Kết luận chương 3
80
4 ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
CẦU TREO BẰNG PHƯƠNG PHÁP CƠ HỌC
82

4.1. Thiết lập phương trình chuyển động
82

4.2. Sử dụng phương pháp bước lặp giải hệ phương trình vi phân chuyển
động
84

4.3. Nâng cao vận tốc gió flutter tới hạn của mô hình thí nghiệm tại trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg
92

4.4. Nâng cao vận tốc gió flutter tới hạn của cầu Great Belt
96

4.5. Tính toán tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD)
97


4.5.1. Trường hợp mô hình thí nghiệm tại trường Đại học Kỹ thuật
Hamburg
97


4.5.2. Trường hợp cầu Great Belt của Đan Mạch
98

4.6. Kết luận chương 4
98
5 ĐIỀU KHIỂN THỤ ĐỘNG DAO ĐỘNG FLUTTER CỦA DẦM CHỦ
CẦU TREO BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÍ ĐỘNG
99

5.1. Thiết lập phương trình chuyển động
99

5.2. Phương trình lực khí động trong trường hợp các cánh vẫy xem như tấm

phẳng
102

5.3. Sử dụng phương pháp bước lặp giải hệ phương trình vi phân chuyển
động
103

5.4. Thí dụ áp dụng
118

5.5. Kết luận chương 5
120






KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
121

TÀI LIỆU THAM KHẢO
122

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
133

1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

b
- một nửa bề rộng dầm cầu [m]
C
b
- khoảng cách theo phương ngang của các vật nặng đến tâm uốn của
dầm cầu [m]
12
,
ww
BB
- bề rộng của cánh vẫy phía trước và phía sau [m]
B
- bề rộng dầm cầu [m]
C
c
- độ cản nhớt của các vật nặng [Ns/m]
h
c
- độ cản nhớt dao động uốn theo phương đứng [Ns/m]
p
c
- độ cản nhớt dao động uốn theo phương ngang [Ns/m]
c

- độ cản nhớt dao động xoắn [Nms]
i
b
c
- hệ số cản trong của vật liệu
e

b
c
- hệ số cản ngoài dao động uốn
e
t
c
- hệ số cản ngoài dao động xoắn
12
,
ww
cc
- độ cản xoắn tại các khớp nối của cánh vẫy phía trước và phía sau
[Nms]
 
Ck
- hàm tuần hoàn Theodorsen
D
C
- hệ số lực đẩy khí động tĩnh
L
C
- hệ số lực nâng khí động tĩnh
M
C
- hệ số momen xoắn khí động tĩnh
C
- ma trận cản
D
- lực đẩy khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
b

D
- lực đẩy buffeting trên một đơn vị dài [N/m]
p se
DD
- lực đẩy khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]
e
- khoảng cách từ tâm uốn đến khối tâm của mặt cắt ngang [m]
12
,ee
- khoảng cách theo phương ngang từ tâm uốn của dầm cầu đến khớp
nối của cánh vẫy phía trước và phía sau [m]
F
f
- tần số flutter tới hạn [Hz]
h
f
- tần số dao động riêng dao động uốn [Hz]
f

- tần số dao động riêng dao động xoắn [Hz]
E
- modul đàn hồi của vật liệu [N/m
2
]
 
Fk
- thành phần thực của hàm tuần hoàn Theodorsen
 
Gk
- thành phần ảo của hàm tuần hoàn Theodorsen

G
- modul trượt của vật liệu [N/m
2
]
2

h
- chuyển vị uốn theo phương đứng của tâm uốn dầm cầu [m]
***
,,
i i i
H A P
- các tham số khí động
I
- momen quán tính khối trên một đơn vị dài [kgm
2
/m]
12
,II
- momen quán tính lấy đối với khối tâm của cánh vẫy phía trước
và phía sau [kgm
2
]
p
I
- momen quán tính cực của mặt cắt ngang với trọng tâm của nó [m
4
]
T
I

- momen tiết diện xoắn của dầm cầu [m
4
]
y
I
- là momen quán tính của mặt cắt ngang dầm đối với trục chính
vuông góc với mặt phẳng chính [
m
4
]
k
- tần số thu gọn
C
k
- độ cứng của lò xo treo các vật nặng
F
k
- tần số thu gọn flutter tới hạn
h
k
- độ cứng uốn [N/m]
k

- độ cứng xoắn [Nm/rad]
12
,
ww
kk
- độ cứng xoắn tại các khớp nối của cánh vẫy phía trước
và phía sau [Nm/rad]

K
- tần số thu gọn
K
- ma trận độ cứng
L
- lực nâng khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
b
L
- lực nâng buffeting trên một đơn vị dài [N/m]
h se
LL
- lực nâng khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]
12
,
ww
LL
- lực nâng khí động tự kích tác dụng lên cánh vẫy phía trước và phía
sau [N/m]
m
- khối lượng trên một đơn vị dài [kg/m]
C
m
- khối lượng của vật nặng
12
,mm
- khối lượng của cánh vẫy phía trước và phía sau [kg]
M
- momen xoắn khí động tĩnh trên một đơn vị dài [N/m]
se
MM



- momen xoắn khí động tự kích trên một đơn vị dài [N/m]
b
M
- momen xoắn buffeting trên một đơn vị dài [N/m]
12
,
ww
MM
- momen khí động tự kích tác dụng lên cánh vẫy phía trước và cánh
vẫy phía sau [Nm]
M
- ma trận khối lượng
p
- chuyển vị uốn theo phương ngang của tâm uốn của dầm cầu [m]
s
- đại lượng thời gian không thứ nguyên
St
- số Strouhal
U
- vận tốc gió luồng gió thổi đều [m/s]
10
U
- tốc độ gió cơ bản [m/s]
20
U
- tốc độ gió cơ bản ở độ cao 20m [m/s]
3

d
U
- tốc độ gió thiết kế [m/s]
F
U
- vận tốc gió flutter tới hạn [m/s]
rel
U
- vận tốc gió tương đối [m/s]
red
U
- vận tốc gió thu gọn
1
y
- chuyển vị tương đối của vật nặng phía bên trái so với điểm treo
trên dầm cầu [m]
2
y
- chuyển vị tương đối của vật nặng phía bên phải so với điểm treo
trên dầm cầu [m]
 
,w x t
- chuyển vị uốn theo thời gian tại vị trí
x
của dầm cầu [m]
 
Wx
- hàm riêng mode dao động uốn đầu tiên [m]

- chuyển vị xoắn của dầm cầu [rad]

1w

- chuyển vị xoắn của cánh vẫy phía trước [rad]
2w

- chuyển vị xoắn của cánh vẫy phía sau [rad]
F

- tần số góc dao động flutter [rad/s]
h

- tần số góc dao động riêng uốn [rad/s]


- tần số góc dao động riêng xoắn [rad/s]
F

- độ cản Loga dao động flutter
h

- độ cản Loga dao động uốn theo phương đứng


- độ cản Loga dao động xoắn
F

- độ cản Lehr dao động flutter
h

- độ cản Lehr dao động uốn theo phương đứng



- độ cản Lehr dao động xoắn
 
,xt

- chuyển vị xoắn theo thời gian tại vị trí
x
của dầm cầu [rad]
 
x
- hàm riêng mode dao động xoắn đầu tiên [rad]
 
s
- hàm chỉ số tăng lực nâng
 
fx
s
- hàm chỉ số biểu diễn các đặc trưng biến đổi tức thời của
f
do
chuyển vị
x

j

- góc nghiêng so với phương nằm ngang của dây văng thứ
j
[rad]


- khối lượng riêng khí quyển [kg/m
3
]
b

- khối lượng riêng của dầm [kg/m
3
]






4

DANH MỤC CÁC BẢNG


Trang
Bảng 2.1:
Phân loại các hiện tượng khí lực học cơ bản
16
Bảng 3.1:
Hàm
     
C k F k iG k
và các đại lượng liên quan
54
Bảng 3.2:

Các tham số khí động
**
, ( 1,2,3,4)
ii
H A i 
mặt cắt GB,
0
Re 250000, 2



69
Bảng 3.3:
Tập hợp bốn bộ số liệu với mặt cắt GB
72
Bảng 3.4:
Kết quả tính toán vận tốc flutter
F
U
(m/s)
73
Bảng 3.5:
Kết quả tính toán tần số thu gọn flutter
F
k

73
Bảng 3.6:
Các tham số khí động cầu Vàm Cống, góc tác động = 0
0

, giai đoạn
phục vụ
79
Bảng 4.1:
Bảng so sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm
95
Bảng 5.1:
Bảng kết quả tính toán vận tốc flutter tới hạn khi lắp các cánh vẫy
118





5

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ


Trang
Hình 1.1:
Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm
1836
10
Hình 1.2:
Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp
11
Hình 1.3:
Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa”
11

Hình 1.4:
Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng
12
Hình 2.1:
Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ
17
Hình 2.2:
Mô hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I
18
Hình 2.3:
Yếu tố hình học và thông số của hiện tượng mất ổn định xoắn
19
Hình 2.4:
Số liệu thực nghiệm tại vùng lock-in (Feng, 1968)
21
Hình 2.5:
Mô hình tính của dây cáp với vệt nước
23
Hình 2.6:
Vận tốc tương đối của luồng gió với dịch chuyển của dây cáp
và chuyển động quay của vệt nước
23
Hình 2.7:
Tác động của lực gió á bình ổn
24
Hình 2.8:
Hệ kết cấu với 1 bậc tự do
25
Hình 2.9:
Tác dụng của gió mạnh lên dây cáp theo mô hình phẳng

26
Hình 2.10:
Hiện tượng xoáy khí trong luồng gió rối của cột tháp
27
Hình 2.11:
Các khả năng sắp đặt của nhóm dây cáp
27
Hình 2.12:
Lực cản và lực nâng trong trường hợp vật cản cố định
28
Hình 2.13:
Mô hình dao động flutter
30
Hình 2.14:
Mô hình với ba thành phần lực khí động
32
Hình 2.15:
Các thành phần lực gió tự kích tác dụng lên dầm cầu
33
Hình 2.16:
Mô hình lực gió bình ổn
39
Hình 2.17:
Mô hình lực gió á bình ổn
41
Hình 2.18:
Các hệ số lực đạt được từ các thí nghiệm tĩnh
42
Hình 2.19:
a. Các thành phần momen uốn và lực cắt (mode uốn).

b. Các thành phần momen xoắn (mode xoắn)
45
Hình 2.20:
Mô hình dầm giản đơn
47
Hình 3.1:
Mô hình dao động flutter
53
Hình 3.2:
Các dạng mặt cắt cầu được thực nghiệm tìm tham số khí động
56
Hình 3.3:
Giản đồ vector quay tổng hợp hai dao động
59
Hình 3.4:
Sơ đồ khối thuật toán phần mềm Flutter-BK01
67
Hình 3.5:
Hình dáng mặt cắt mô hình thí nghiệm (đơn vị: mm)
68
Hình 3.6:
Mô hình thí nghiệm trong thí nghiệm hầm gió
68
Hình 3.7:
Đồ thị
**
,
ii
AH
theo

red
U
của mặt cắt GB
70
Hình 3.8:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U


đối vơ
́
i mô hình thí nghiệm tại Đại
học Hamburg
71
Hình 3.9:
Đồ thị góc xoắn theo thời gian t của mặt cắt GB với các vận tốc gió
72
Hình 3.10:
Hình ảnh và mặt cắt cầu Great Belt của Đan Mạch
73
Hình 3.11:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U



đối vơ
́
i mặt cắt cầu Great Belt
74
Hình 3.12:
Hình ảnh và sơ đồ bố trí chung, mặt cắt của cầu Tacoma Narrows cũ
74
Hình 3.13:
Biểu đồ các tham số khí động
 
**
, , 1,2,3,4
ii
A H i 
của tấm mỏng
75
6

Hình 3.14:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U


đối vơ
́
i mặt cắt cầu Tacoma Narrows

76
Hình 3.15:
Hình ảnh và mặt bên, mặt cắt ngang của cầu Jiangyin
76
Hình 3.16:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U


đối vơ
́
i mặt cắt cầu Jiangyin
77
Hình 3.17:
Hình ảnh và bố trí chung, mặt cắt cầu Vàm Cống (đơn vị: mm)
77
Hình 3.18:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U


đối vơ
́
i mặt cắt cầu Vàm Cống

78
Hình 3.19:
Đồ thị
 
**
, 1,2,3,4
ii
A H i 
theo
red
U
của mặt cắt cầu Vàm Cống
80
Hình 4.1:
Mô hình tính toán
82
Hình 4.2:
Sơ đồ khối thuật toán chương trình phần mềm Flutter-BK02
91
Hình 4.3:
Hình dáng mặt cắt mô hình thí nghiệm
92
Hình 4.4:
Mô hình thí nghiệm với TMD trong thí nghiệm hầm gió
92
Hình 4.5:
Bố trí chung của thí nghiệm mặt cắt dầm cầu với TMD
93
Hình 4.6:
Đáp ứng của mô hình trong trường hợp lắp và không lắp TMD

93
Hình 4.7:
Kết quả thực nghiệm vận tốc flutter với các trường hợp lắp TMD
94
Hình 4.8:
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm
 
2*0.058kg
C
m 

95
Hình 4.9:
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm
 
2*0.116kg
C
m 

95
Hình 4.10:
So sánh kết quả vận tốc gió flutter tới hạn theo lý thuyết và thực
nghiệm
 
2*0.174kg
C
m 

96
Hình 4.11:
Đồ thị góc xoắn theo thời gian t với các vận tốc gió
96
Hình 4.12:
Đồ thị quan hệ
Uf
và
F
U


của cầu Great Belt khi lắp TMD
97
Hình 5.1:
Mô hình tính toán của hệ dầm cầu-2 cánh vẫy
99
Hình 5.2:
Sơ đồ khối thuật toán
117
Hình 5.3:
Vận tốc gió flutter tới hạn thay đổi theo
12
,
ww
kk

119

7

MỞ ĐẦU
Cơ sở khoa học
Sau sự sụp đổ toàn bộ của cầu Tacoma Narow tại Mỹ vào năm 1940 do mất ổn định
flutter, hiện tượng khí động học đã được tập trung nghiên cứu nhiều trong lĩnh vực xây
dựng cầu. Đặc biệt, mất ổn định flutter được quan tâm nghiên cứu đối với các cầu đàn hồi
nhịp lớn.
Chỉ trong hai thập kỉ cuối của thế kỷ 20, rất nhiều cầu nhịp lớn đã được xây dựng
thành công trên thế giới. Các cây cầu với chiều dài nhịp siêu lớn với kết cấu thanh mảnh sẽ
là xu hướng chính của các nghiên cứu và sự phát triển của kỹ thuật cầu đường trong các
thập kỉ tới. Tuy nhiên các kết cấu càng dài, càng mảnh sẽ đối diện với rất nhiều khó khăn,
đặc biệt là động lực học, động đất và các ứng xử khí động. Có thể thấy rõ ràng là các cầu
có chiều dài nhịp lớn sẽ rất nhạy cảm với các ảnh hưởng khí động và dao động gây ra bởi
gió.
Trong những năm gần đây, một số lượng lớn các cầu dây (dây văng và dây võng) đã
và đang được xây dựng tại Việt Nam (cầu Mỹ Thuận, cầu Bính, cầu Bãi Cháy, cầu Cần
Thơ, cầu Thuận Phước, cầu Phú Mỹ, cầu Cao Lãnh, cầu Vàm Cống, cầu Nhật Tân, cầu
Rạch Miễu, ). Việt Nam là một đất nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió và bão. Do đó, rất
cần thiết phải nghiên cứu mất ổn định flutter của cầu nhịp lớn.
Mục đích nghiên cứu của luận án
Về mặt toán học, phương trình mô tả dao động dầm chủ của cầu chịu tác dụng của gió
trong trường hợp tuyến tính có dạng
     
k k k  M q B q C q 0
 

trong đó,
     
,,k k kM B C
phụ thuộc vào tần số thu gọn

k

F
b
k
U



tức là phụ thuộc vào tốc độ gió
U
và tần số dao động của mặt cắt cầu
F

. Trong đó
b
là
hằng số, có giá trị bằng một nửa chiều rộng danh định của dầm cầu.
Khi
     
,,k k kM B C
là hằng số, việc xác định tần số riêng của hệ là bài toán trị riêng
tuyến tính. Trong bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió,
F

được xác định qua
việc giải hệ các phương trình đại số phi tuyến. Vì vậy, bài toán này được gọi là bài toán trị
riêng phi tuyến. Việc xác định vận tốc gió tới hạn thông qua xác định tần số
F


là nội
dung chính của luận án này.
Trong luận án cố gắng giải quyết ba vấn đề cơ bản sau đây:
- Phát triển phương pháp tính vận tốc gió flutter tới hạn của cầu trên cơ sở mô hình
dao động uốn xoắn của dầm chủ.
- Xây dựng một số phần mềm chuyên dụng tính toán vận tốc gió tới hạn phục vụ cho
việc kiểm định thiết kế và duy tu bảo dưỡng cầu treo.
8

- Điều khiển thụ động vận tốc flutter của cầu treo bằng phương pháp cơ học và
phương pháp khí động học.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu dao động flutter của mô hình mặt cắt dầm cầu 2D. Từ đó, nghiên cứu điều
khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ treo.
 Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để giải các phương trình dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do, có bốn phương pháp:
phương pháp trị riêng phức, phương pháp khái niệm số phức, phương pháp sử dụng tiêu
chuẩn Routh-Hurwitz, phương pháp bước lặp. Hệ dao động uốn-xoắn 2 bậc tự do thông
thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của lực tự kích. Luận
án trình bày áp dụng của phương pháp bước lặp để tính toán sự mất ổn định flutter của một
số cầu treo có chiều dài nhịp lớn. Phần quan trọng của luận án trình bày ứng dụng phương
pháp bước lặp để tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng
phương pháp cơ học (lắp bộ TMD) cũng như bằng phương pháp khí động học (lắp hai
cánh vẫy). Những nghiên cứu này có thể giúp ích cho các nhà thiết kế, chế tạo có công cụ
hiệu quả trong việc tính toán các bộ tắt chấn cơ học ứng dụng trong các giải pháp giảm dao
động dầm chủ cầu treo dưới tác dụng của gió.

Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp mô hình hóa: xây dựng mô hình cơ học và mô hình tính toán của kết

cấu cầu hệ dây.
- Phương pháp mô phỏng số: Phát triển phương pháp bước lặp của Matsumoto tính
toán vận tốc flutter tới hạn của cầu khi có lắp bộ điều chỉnh rung (cơ học và khí
động học) và khi không lắp.
- Phương pháp thực nghiệm: Tham gia làm thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của
bộ TMD đến vận tốc gió tới hạn của mô hình cầu trong phòng thí nghiệm trường
Đại học Kỹ thuật Hamburg.
Những kết quả mới đạt được
- Phát triển ý tưởng phương pháp bước lặp của M. Matsumoto tính vận tốc gió tới
hạn của mặt cắt cầu 3 bậc tự do [116] sang tính toán mô hình mặt cắt cầu có lắp bộ
điều chỉnh rung 4 bậc tự do.
- Xây dựng 2 chương trình tính toán vận tốc gió tới hạn: Flutter-BK01 và Flutter-
BK02, dựa trên phần mềm MATLAB tính toán vận tốc flutter tới hạn của cầu dưới
tác dụng của gió.
- Bước đầu tối ưu các tham số của bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) cho dầm chủ
cầu hệ dây, từ đó đưa ra những nhận xét, khuyến nghị việc lắp đặt bộ tắt chấn cơ
học sao cho đạt hiệu quả mong muốn. Kết quả này có thể áp dụng trong những giải
pháp giảm dao động dưới tác dụng của gió của một cầu treo bất kỳ.
9

- Áp dụng các kết quả nghiên cứu để tính toán cho một mô hình mặt cắt dầm cầu cụ
thể. Các kết quả thu được là hợp lý giữa tính toán lý thuyết và thực nghiệm.
Bố cục của luận án
Luận án gồm năm chương và phần “Kết luận và Kiến nghị” với 133 trang, 58 hình vẽ
và đồ thị, 9 bảng biểu. Chương 1 là chương tổng quan. Chương 2 trình bầy nhận dạng tác
dụng của gió và mô hình dao động flutter của dầm chủ trong kết cấu cầu hệ dây. Chương 3
trình bầy việc tính toán ổn định flutter của dầm chủ cầu treo theo mô hình mặt cắt hai bậc
tự do bằng phương pháp bước lặp. Chương 4 trình bày việc tính toán điều khiển thụ động
dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp cơ học. Chương 5 trình bày việc
tính toán điều khiển thụ động dao động flutter của dầm chủ cầu treo bằng phương pháp khí

động.
10

1 TỔNG QUAN
1.1 Cầu hệ dây và gió
Hiện nay, các kết cấu cầu hệ dây (dây văng và dây võng) được xây dựng ngày càng nhiều
tại Việt Nam với khả năng vượt nhịp lớn cùng với ưu điểm về mặt kiến trúc mỹ quan. Tuy
nhiên, do có dạng kết cấu thanh mảnh nên các công trình cầu dây văng, dây võng rất nhạy cảm
với tác động của gió bão. Theo tài liệu [16], các cầu dây văng, dây võng có khẩu độ trên 150m
cần phải thực hiện thiết kế ổn định khí động cầu. Trên thực tế đã có những bài học sinh động
về việc cầu bị phá hủy do gió bão [16]. Một trong những trường hợp nổi tiếng đầu tiên là
trường hợp cây cầu Brighton Chain Pier, xây dựng năm 1822 tại Anh, bị phá hủy phần dầm
cầu bởi một cơn bão vào năm 1836 (cầu có chiều dài 352m, rộng 3.9m, có 5 tòa tháp bằng
gang, cách nhau 78m làm nhiệm vụ đỡ phần dầm cầu).















Hình 1.1 Hình ảnh cầu Brighton Chain Pier sau khi bị bão phá hủy vào năm 1836

(nguồn: Internet)

Trường hợp nổi tiếng nhất là trường hợp cây cầu Tacoma Narrows cũ, bị phá hủy vào năm
1940. Đây là một cây cầu treo ở bang Washington, Mỹ, kéo dài qua eo biển giữa Tacoma và
bán đảo Kitsap. Tại thời điểm xây dựng, cây cầu này (khẩu độ nhịp 853m, bề rộng 12m) là cây
cầu treo có chiều dài nhịp chính lớn thứ ba trên thế giới, sau cầu Golden Gate và cầu George
Washingtion.
Cầu Tacoma được bắt đầu xây dựng vào tháng 9 năm 1938. Ngay trong thời gian xây dựng,
dầm cầu đã có chuyển động vuông góc với hướng gió, dẫn đến các công nhân xây dựng đặt
cho cầu biệt danh Galloping Gertie. Một số biện pháp nhằm ngăn chặn sự chuyển động nhưng
không hiệu quả và nhịp chính của cây cầu cuối cùng sụp đổ dưới tác dụng của gió vào sáng
ngày 07 tháng 11 năm 1940 (www.en.wikipedia.org).

11













Hình 1.2 Hình ảnh cầu Tacoma Narrows dao động và đổ sụp (nguồn: internet)

Một ví dụ khác là cây cầu Volga-I nối hai bờ tả ngạn và hữu ngạn của con sông Volga ở địa

phận thành phố Volgograd. Cây cầu Volga được đưa vào hoạt động sau gần 13 năm xây dựng
(1994-2009). Cây cầu Volga-I dài 8.213,4 mét, trong đó hai đầu dẫn có tổng chiều dài 7.000m
và đoạn cầu bắc qua sông Volga dài 1.213,4m. Kinh phí xây dựng cầu lên tới 13,5 tỷ rúp
(khoảng 450 triệu USD). Trong chiều 20/5/2010, cầu Volga-I đã dao động trong biên độ gần
1-2m do gió quá to. Theo kết luận của Ủy ban điều tra đặc biệt, nếu gió đạt vận tốc 15-17
m/giây thì biên độ dao động của cầu vào khoảng 0,4m. Sau sự cố chiều 20/5, cầu không bị lún,
không bị nứt hoặc biến dạng và không cần phải sửa chữa. Tuy nhiên, để khắc phục tình trạng
Volga-I "nhảy múa" cần phải gắn thêm vào cầu các thiết bị điều hòa phong thủy lực và các bộ
ngắt gió để điều chỉnh kết cấu phong thủy lực của cầu. Đồng thời, cần phải lắp đặt bổ sung hệ
thống giám định và cảnh báo về biên độ dao động của cầu để kịp thời thực thi những biện
pháp phòng ngừa, kể cả cấm giao thông qua cầu, khi có giông bão lớn (www.baomoi.com).












Hình 1.3 Hình ảnh cây cầu Volga-I “nhảy múa” (nguồn: internet)

Việt Nam là một trong những nước chịu ảnh hưởng nhiều của gió bão. Nếu nói đến mức độ
tàn phá của gió bão thời gian gần đây nhất có thể kể đến siêu bão Xangsane, được hình thành
từ vùng biển phía đông quần đảo Philippines vào cuối tháng 9 năm 2006, với sức gió tối đa
kéo dài 10 phút vào khoảng 165 km/h (90 hải lý/h, 105 dặm/h), gió giật tới 205 km/h (110 hải
lý/h, 125 mph) (www.vi.wikipedia.org).

Lần đầu tiên trong lịch sử ngành dự báo khí tượng thủy văn Việt Nam, rút kinh nghiệm từ
bài học của cơn bão Chanchu (2006), cơ quan chức năng đã sử dụng khái niệm cấp 13 và trên
12

cấp 13 trong thang sức gió Beaufort. Cơn bão số 6 (Xangsane-2006) đổ bộ vào Đà Nẵng, một
phần Quảng Ngãi, Quảng Nam và Thừa Thiên - Huế đã gây thiệt hại nặng nề cho các tỉnh này
(www.vi.wikipedia.org).














Hình 1.4 Hình ảnh cơn bão Xangsane trước khi đổ bộ vào Đà Nẵng (nguồn: internet)
1.2 Mô hình dao động của cầu dây võng và cầu dây văng dưới tác
dụng của gió
Trong vài chục năm trở lại đây nhiều cầu dây võng và cầu dây văng đã được xây dưng ở
nhiều nước trên thế giới: Nhật, Trung Quốc, Hàn Quốc, Italia, Mỹ , Đức, Anh,…Khẩu độ nhịp
chính dài từ hàng trăm đến hàng nghìn mét. Ở nước ta trong những năm gần đây nhiều cầu
treo dây văng, dây võng đã được xây dựng. Chẳng hạn như Cầu Kiền, Cầu Bính ở Hải Phòng,
Cầu Bãi Chaý ở Quảng Ninh, Cầu Cần Thơ, Cầu Rạch Miễu, cầu Vàm Cống ở Đồng bằng
sông Cửu long, cầu Rồng, cầu Thuận Phước ở Đà Nẵng, cầu Nhật Tân ở Hà Nội,…

Để nghiên cứu ảnh hưởng của gió đến công trình cầu, đầu tiên ta phải xây dựng mô hình
dao động của cầu dưới tác dụng của gió. Đến nay người ta xây dụng hai loại mô hình: mô hình
mặt cắt và mô hình toàn cầu [35, 79, 94, 96, 141, 149, 153, 154].
Về mặt cơ học mô hình mặt cắt là mô hình hệ dao động hai bậc tự do (dao động uốn và dao
động xoắn) hoặc mô hình hệ dao động ba bậc tự do (dao động uốn, dao động xoắn, dao động
ngang). Do dao động ngang ít có ảnh hưởng lớn nên người ta thường sử dụng mô hình hai bậc
tự do. Bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió là bài toán phức tạp cho nên người ta
thường hay sử dụng mô hình hai bậc tự do để nghiên cứu và tính toán.
Mô hình toàn cầu còn ít được nghiên cứu [35, 96, 141, 153, 154]. Phương pháp phần tử hữu
hạn và phương pháp khai triển theo các dạng riêng là hai phương pháp thích hợp để xây dụng
mô hình và tính toán dao động toàn cầu.
Một vấn đề hết sức phức tạp trong việc xây dựng mô hình dao động của cầu dây là xác định
tương tác giữa kết cấu và dòng khí. Các lực tác dụng lên kết cấu cầu là hàm một mặt phụ
thuộc vào tốc độ gió thổi, hướng gió thổi, mặt khác lại phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, và
chuyển động, vận tốc, gia tốc của các phần tử kết cấu. Sau nhiều năm nghiên cứu người ta đã
đưa ra các tham số khí động đặc trưng cho tác dụng của gió [149, 153]. Các tham số khí động
13

này được ký hiệu là
,
ii
AH

(i=1,…4) hoặc
, , ,
nn nr rn rr
a a a a
. Các phương pháp xác định các
tham số khí động có thể là các phương pháp thực nghiệm hoặc các phương pháp tính toán
[138, 155, 165]. Có thể nói việc xác định được các tham số flutter

,
ii
AH

đã giúp cho việc
nghiên cứu và tính toán ổn định và dao động của kết cấu cầu hệ dây có những bước phát triển
thuận tiện.
1.3 Các phương pháp tính vận tốc flutter tới hạn
Dao động uốn xoắn của công trình dưới tác dụng của gió được gọi là dao động flutter. Đối
với kết cấu cầu hệ treo, mất ổn định flutter là hiện tượng mất ổn định khí động cần quan tâm
hàng đầu. Từ thực nghiệm, người ta thấy khi chịu tác dụng của gió bình ổn, dao động uốn và
dao động xoắn của cầu đều thực hiện với cùng một tần số và gọi là tần số flutter
 
F

. Giữa
tần số flutter và vận tốc gió
U
có quan hệ với nhau theo công thức [149]

F
B
U
K


(1.1)
trong đó,
B
là bề rộng danh định của dầm cầu,

K
là tần số thu gọn. Do đó, bài toán xác định
tần số flutter là bài toán vận tốc tới hạn
 
F
U
của gió. Trong phạm vi lý thuyết dao động
tuyến tính, khi vận tốc gió
F
UU
thì biên độ dao động flutter tăng lên vô hạn, khi
F
UU

thì biên độ dao động flutter giảm về không. Chú ý rằng trong các tài liệu kỹ thuật người ta còn
sử dụng các ký hiệu
/2kK
hoặc
/2bB
.
Để tính toán vận tốc tới hạn flutter của gió, người ta thường sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp trị riêng phức
- Phương pháp khái niệm số phức
- Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz
- Phương pháp bước lặp
Để tính dao động uốn xoắn của dầm thường sử dụng phương pháp số. Hệ dao động uốn-
xoắn 2 bậc tự do thông thường được lấy đối với một đơn vị chiều dài kết cấu chịu tác dụng của
lực tự kích. Phương pháp trị riêng phức ban đầu được sử dụng trong việc giải quyết bài toán
flutter nhiều bậc tự do của cánh mỏng, lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng
phức theo hàm tuần hoàn Theodorsen

 
Ck
[40, 70, 163, 164]. Khi tính toán khí động học
của cầu, phương pháp này tiếp tục được áp dụng đối với các mặt cắt có dạng không khí động,
lực nâng và momen khí động được biểu diễn dưới dạng số thực theo công thức của Scanlan
[67, 149]. Lời giải bài toán flutter hai bậc tự do của mặt cắt không khí động được trình bày
trong phụ lục D của tài liệu [67]. Ý tưởng của phương pháp này là tìm dao động uốn và dao
động xoắn dưới dạng

00
,
FF
i t i t
h h e e



(1.2)
và thay vào hệ phương trình dao động uốn xoắn. Điều kiện để hệ này có nghiệm không tầm
thường
 
00
,0h


là định thức của hệ phải bằng 0. Tách phương trình đặc trưng thành hai
phương trình thực và ảo, giải đồng thời hai phương trình này, nghiệm chung của hệ phương
trình thực và ảo chính là vị trí tới hạn flutter.
14

Về phương pháp sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz, có thể tham khảo trong tài liệu [146].
Phương pháp khái niệm số phức có thể tham khảo trong tài liệu [153].
Phương pháp bước lặp-SBS (Step-by-Step) được M. Matsumoto và các đồng nghiệp trình
bày trong các tài liệu [110, 111, 112, 113, 114]. Ý tưởng phương pháp này là giả thiết dao
động xoắn có dạng

0
sin
F
t
  

(1.3)
và thay vào phương trình dao động uốn để tìm dao động uốn
h
, sau đó thay
h
tìm được vào
phương trình dao động xoắn. Biểu diễn phương trình dao động xoắn dưới dạng chuẩn để tìm
được tần số flutter
F

và độ cản Loga
F

. Tính toán chi tiết của phương pháp bước lặp-SBS
được L.T. Hoa trình bày trong tài liệu [81]. Tuy nhiên, phương pháp bước lặp-SBS chỉ cho kết
hợp lý so với thực nghiệm với vận tốc gió nhỏ (tại vị trí tới hạn và dưới tới hạn), nguyên nhân
là dao động xoắn được giả thiết là không cản trên toàn bộ miền vận tốc gió. Do đó, M.
Matsumoto và các đồng nghiệp, trong các tài liệu [115, 116], đã đưa ra phương pháp bước lặp-

RSBS (Revised Step-by-Step), thay đổi chủ yếu là ở bước đầu tiên, M. Matsumoto giả thiết
dao động xoắn có dạng

0
sin
FF
t
F
et

  


(1.4)
Cũng trong tài liệu [116], M. Matsumoto đề xuất dùng phương pháp bước lặp-RSBS để giải
quyết bài toán flutter 3 bậc tự do (có xét đến thành phần dao động uốn ngang).
1.4 Nội dung của luận án
Do tính phức tạp của mô hình bài toán dao động của cầu dưới tác dụng của gió, trong luận
văn này chỉ sử dụng mô hình mặt cắt để nghiên cứu tính toán mất ổn định flutter của cầu.
Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi thấy phương pháp bước lặp của GS. M. Matsumoto
(Trường Đại học Kyoto) là một phương pháp mới đề xuất trong vòng 10 năm gần đây và còn
nhiều vấn đề có thể nghiên cứu phát triển. Vi vậy trong luận văn đã nghiên cứu sử dụng và
phát triển phương pháp bước lặp tính toán vận tốc flutter của mô hình cầu. Trong luận văn
cũng sử dụng và phát triển phương pháp bước lặp để nghiên cứu bài toán điều khiển thụ động
kết cấu cầu dây sử dụng các bộ giảm chấn khối lượng-cản (TMD) và sử dụng các cánh vẫy bị
động.



15

2        MÔ HÌNH DAO
 FLUTTER 

 


2.1 
2.1.1 
10
/U m s

131, 132



[28 
Nam có th-05 [33


10 20
0,836.UU
(2.1)

20 0
1,6.UW
(2.2)
0
W


05.
20
U
 , m/s.
2.1.2 
/
d
U m s

131, 132


10 1
.
d
U U E
(2.3)
1
E
[16].

16

1
Tên 

2.1.3 




( ), ( ), ( )U t V t W t
theo ba

U 
     
,,u t v t w t
[46, 67, 149]

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
U t U u t
V t v t
W t w t



(2.4)
28], t


2.2   
13], p

2.1.

Bảng 2.1 Phân loại các hiện tượng khí động lực học cơ bản
1
[13]





Tác






Static deflection and stress
Static instability
Lateral buckling
Divergence
Tác




-
 khí

 
t 
- kích khí

Limited vibration
Vortex-induced vibration
Rain-wind-induced vibration
Buffeting

Wake-induced vibration
Divergent vibration
Galloping
Flutter


dao động với biên độ giới hạn



17

U

D

Dao động do xoáy khí, dao động do gió – mưa, dao động phía
cuối gió, dao động do rối của dòng khí. dao động tự kích với biên độ tăng
vô hạn, 



dao động tự kích


2.2.1 
2.2.1.1 Biến dạng và ứng suất tĩnh

 U,


L


D
 
M
2.1).








Hình 2.1 Các thành phần lực khí động tác dụng lên vật cản dạng lăng trụ

[46, 149]

 
2
1
2
D
D U BC


(2.5)

 

2
1
2
L
L U BC


(2.6)

 
22
1
2
M
M U B C


(2.7)



3

0
C,
B


( ), ( ), ( )
D L M

C C C
  

 

, 

13, 67], 

 
2
1
2
D
D U HC


(2.8)

H

M
L
18



C
C
w

v
m
n
x
z
z
L
q
x
2.2.1.2 Các hiện tượng mất ổn định tĩnh
a. Mất ổn định uốn ngang
, 

xz
(hình 2.2)


y

vuông góc 
 
ngang 166
I

q

xz
2.2.
165]

1
3
zT
cr
EI GI
q
L


(2.9)

1


2
T
w
GI
L
EI
 

Hình 2.2 Mô hình nghiên cứu mất ổn định uốn ngang của dầm chữ I [165]

, 125]

3
28.3
zT
cr
EI GI
q
L

(2.10)
(2.5) [125]

1/2
2
cr
cr
D

q
U
CB





(2.11)
b Mất ổn định xoắn




y
19

U

k

            


2.3

k

[46, 67, 149].

Hình 2.3 Yếu tố hình học và thông số của hiện tượng mất ổn định xoắn (

: góc tới của gió)


U

B



 
22
1
2
M
M U B C



(2.12)

 
M

C


Khi
0




 
22
0
1
0
2
M
M U B C



(2.13)

 
0
0
MM
CC
.
Khi



0


,
M



22
0
0
1
2
M
M
dC
M U B C
d









(2.14)


 
22
00
1
'
2
MM
U B C C k

  

(2.15)


0
0
'
M
M
dC
C
d




(2.16)
(2.15)
ng.


22
1
2
UB


(2.15) 

 
00
'
MM
k C C

  




 
0
0
'
M
M
C
kC







(2.17)




(2.17), 








trục đàn hồi