KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ doc

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CỦA MỘTSỐ HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ

I/ Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm phân thức hữu tỉ thuộc hai dạng nêu
trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng:
_ Thực hành các bước khảo sát hàm số.
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
+Về tư duy và thái độ
- Rèn luyện tư duy vận dụng
- Hứng thú ,chú ý lắng nghe
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án , bảng phụ
Học sinh : sách giáo khoa
III. Phương pháp :- Gợi mở , vấn đáp
- Luyện tập
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức : (2 phút )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5 phút )
Câu hỏi :
1. Các bước khảo sát hàm số
2. Tìm các tiệm cận ( nếu có ) của các hàm số sau :
a/ y=
1
12


x
x

b/ y =
1
22
2


x
xx

(bảng phụ )
3. Bài mới :
Hoạt động 1 : KS hàm số y =
d
cx
bax


( c
0

và ad – bc
0

)
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ghi bảng


-Giáo viên cho ví dụ:
KSSBT và vẽ đồ thị của
hàm số :

y =
1
12


x
x

-Giáo viên yêu cầu học
sinh tìm tập xác định ?
-Giáo viên yêu cầu học
sinh tìm tiệm cận
Gợi ý:
+ Tính
y
x
lim
1


=?

y
x
lim
1


=?

Học sinh theo dõi ví dụ

Học sinh trả lời
D = R \


1

Học sinh trả lời :

y
x
lim
1


= -



y
x
lim
1


= +


y
x
lim

= 2

y
x
lim

= 2
-Học sinh trả lời :
1/ Hàm số
y =
d
cx
bax


(c )0,0



bcad
Ví dụ : KSSBT và đồ thị của hàm số
:
y =
1
12



x
x

Gi ải :
+ TXĐ : D = R \


1
+Sự biến thiên :
 Giới hạn vô cực , giới hạn tại
vô cực và các đường tiệm cận
y
x
lim
1


= -

;
y
x
lim
1


= +



x = 1 là tiệm cận đứng của đồ
thị
+Tính
y
x
lim

= ?

y
x
lim

= ?
-Giáo viên yêu cầu tính
y
'
=?
-Giáo viên yêu cầu hs lên
bảng trình bày BBT
-Giáo viên nhấn mạnh ,
khắc sâu , điều chỉnh nếu
có sai sót


-Giáo viên yêu cầu tìm các
điểm đặc biệt
Gợi ý ; Tìm giao điểm của

đồ thị với trục tung , với
trục hoành ?
Chọn hai điểm thuộc đồ
thị có hoành độ x > 1

-Giáo viên yêu cầu hs nhận
xét tính đối xứng của đồ
thị ?

y
2
'
)1(
1



x

-Học sinh trình bày BBT
-Học sinh nhận xét BBT




-Học sinh tiến hành :
Cho x = 0

y = 1
Cho y = 0


x =
2
1

Cho x = 2

y= 3
Cho x = 3

y =
2
5

-Học sinh quan sát hình vẽ ,
trả lời
y
x
lim

= 2 ;
y
x
lim

= 2

y = 2 là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số
 Bảng biến thiên ;

y
2
'
)1(
1



x
< 0 ,
1


x

BBT:
x -

1 +


y’ _ _

y 2 +


-

2

+Đồ thị :
ĐĐB : ( 0 ; 1 ) ; (
2
1
; 0 )
(2 ; 3 ) ; ( 3 ;
2
5
)


Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( 1


; 2 ) của hai tiệm cận làm tâm đối
xứng ( Bài tập )


Hoạt động 2 : Củng cố
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Giáo viên yêu cầu hs thực
hiện ví dụ :
Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số
y =
2
1


x

x

-Giáo viên nhận xét , chỉnh
sửa
-Một hs lên bảng trình bày
-Cả lớp theo dõi , nhận xét
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
: y =
2
1


x
x

TIẾT 2
Hoạt động 1 : KS hàm số : y =
''
2
b
x
a
cbxax


(a 0,0
'
 a )
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Cho ví dụ : Khảo sát và

vẽ đồ thị hàm số :
y =
1
63
2


x
xx


+Yêu cầu hs tìm tập xác
định
+Yêu cầu hs tìm tiệm cận




+Học sinh tìm tập xác định
D = R\


1
+Học sinh tìm tiệm cận
đứng
2. Hàm số : y =
''
2
b
x

a
cbxax



( a 0,0
'
 a )
Ví dụ : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s
ố :
y =
1
63
2


x
xx

Giải :
*Tập xác định : D = R \


1
xiên , tiệm cận đứng của
hàm số

-Yêu cầu hs lập BBT

+Yêu cầu hs xác định giao
điểm của đồ thị với các
trục
-Yêu cầu hs vẽ đồ thị
-Dùng bảng phụ , yêu cầu
hs quan sát , nhận xét bài
của bạn ứng của đồ thị


+Học sinh thực hiện phép
chia và tìm tiệm cận xiên
+Học sinh tính đạo hàm
+Học sinh tìm các điểm
cực trị
+Học sinh lên bảng trình
bày BBT

x = 0

y = 6

+Học sinh vẽ đồ thị
+Quan sát bảng phụ và
nhận xét
*Sự biến thiên của hàm số :
+Các đường tiệm cận :
y
x

lim
1


= -

;
y
x
lim
''
1


= +


y
x
lim

= -

;
y
x
lim

= +



x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

lim
x


)2(  xy =
lim
x
1
4

x
= 0

y = x-2 là tiêm cận xiên của đồ thị
y
2
2
'
)1(
32



x
xx
;y







3,3
5,1
0
'
yx
yx

BBT:
x -

-1 1 3 +


y’ 0 0
+

+


y -5
-

-


3
Đồ thị : (bảng phụ )
Nhận xét : ………

Hoạt động 2 : củng cố
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Yêu cầu hs thực hiện hoạt
động 2 –sgk theo từng
-Học sinh lên bảng trình bày

-Cả lớp theo dõi , nhận
Ví dụ 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị của
hàm số : y =
1
2
2


x
xx

bước tương tự ví dụ 1
-Hướng dẫn học sinh vẽ đồ
thị
xéttheo từng bước
-Tiến hành vẽ đồ thị dưới sự
hướng dẫn của giáo viên
Hoạt động 3 : củng cố bài toán
+Giáo viên sử dụng bảng phụ củng cố hai dạng toán đồ thị của hàm số y =
d

cx
bax


và 4 dạng đồ thị của hàm số y =
'
'
2
b
x
a
cbxax



+BTVN : Bài 49

56 SGK trang 49-50